Riassunto Luca Lavoro

Il lavoro è lo scalare dato dal prodotto tra la forza e lo spostamento.

Se i due vettori forza e spostamento non sono paralleli allora il lavoro è dato dal prodotto tra lo spostamento e la componente parallela della forza.

Il lavoro è positivo(lavoro motore) se la forza parallela ha lo stesso verso dello spostamento. Il lavoro è negativo(lavoro resistente) se la forza parallela ha il verso opposto allo spostamento Il lavoro è nullo se la forza è perpendicolare allo spostamento.

Tra tutte le forze costanti abbiamo la forza peso. Essa è rivolta sempre verso il basso e ha modulo m*g.Il lavoro della forza peso è dato dal prodotto tra il peso e lo spostamento dell’oggetto, esso vale:

L=mgh

Oppure

L=mg(h1-h2) se l’oggetto ha altezza iniziale h1 e altezza finale h2.

Quando una forza non è costante, si può calcolare il lavoro graficamente, infattti in un piano F--s il lavoro rappresenta l’area sottesa alla curva.

Nel caso della forza elastica, la forza vale -k*s, quindi la curva è una retta passante per l’origine, quindi l’area sottesa alla curva è un triangolo di base “s” e altezza “k*s”. quindi la forza elastica vale

1/2*k*s^2.

CORPI IN MOVIMENTO

Diciamo che un corpo dotato di velocità possiede energia cinetica. Definiamo l’energia cinetica K di un corpo la metà del prodotto tra la sua massa m per il quadrato della sua velocità

K=1/2*m*v^2

Teorema dell’energia cinetica:

Se su un corpo in movimento viene eseguito del lavoro allora la sua energia cinetica varia. Da ciò possiamo affermare che “il lavoro totale L compiuto dalla forza applicata a un corpo in movimento è uguale alla variazione ΔK dell’energia cinetica del corpo:

L=ΔK=K2-K1=energia cinetica finale-energia cinetica iniziale”

Dimostrazione

Potenza

La potenza è il rapporto tra il lavoro e il tempo. Se in un intervallo di tempo Δt si compie lavoro L allora si definisce la potenza media come il rapporto tra L e Δt

P=L/Δt

La potenza si misura in Watt= joule/secondi [W=J/s ].

FORZE CONSERVATIVE ED ENERGIA POTENZIALE

Il lavoro compiuto dalla forza peso dipende solo dalla posizione iniziale e finale del punto materiale ma non dipende dal particolare percorso seguito. Questo vale anche per il lavoro della forza elastica. Questa proprietà è attribuita alle forze conservative. Quindi per definizione si dice che una forza è conservativa se il lavoro da esso compiuto è indipendente dal particolare cammino percorso ma dipende solo dalle posizioni iniziali e finale. Come conseguenza possiamo affermare che il lavoro compiuto da una forza conservativa in un cammino chiuso è nullo.

Quando una forza non è conservativa si dice che è dissipativa. Il lavoro di una forza dissipativa dipende oltre che dalle posizioni iniziali e finali dipende anche dal cammino eseguito.

ENERGIA POTENZIALE

Per ogni forza conservativa definiamo la FUNZIONE U una funzione che dipende solo dal punto in cui si trova l’oggetto in questione. Tale funzione è definita in maniera tale che il lavoro sia uguale alla differenza tra i valori U1 e U2 assunti dalla funzione nei punti P1 e P2.

L=U1-U2 L=-(U2-U1)=-ΔU

U prende il nome di energia potenziale.

Studieremo l’energia potenziale gravitazione relativa alla forza conservativa peso e l’energia potenziale elastica relativa alla forza conservativa elastica.

Energia potenziale gravitazionale di un corpo di massa m ed altezza h da un livello di riferimento è:

Ug=mgh

L’energia potenziale elastica di una molla di costante elastica K che si allunga di un tratto s è pari a:

Ue=1/2*K*s^2

IL PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA MECCANICA

Ogni corpo è dotato di energia cinetica e di energia potenziale. La somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale prende il nome di energia meccanica.

EM=U+K

Questo corpo, può cambiare quota h oppure può cambiare la sua velocità ma se non operano forze di attrito allora l’energia cinetica e l’energia potenziale possono mutare valore nel tempo ma la loro somma rimane immutata.

In generale, se su un sistema compiono lavoro solo forze conservative, la sua energia meccanica si mantiene costante

K+U=cost

Ad esempio se su un punto materiale agisce un lavoro di una forza conservativa allora possiamo affermare che L=U1-U2 per definizione di energia potenziale; mentre per il teorema dell’energia cinetica possiamo affermare che L=K2-K1. Dato che il lavoro è lo stesso allora possiamo affermare che:

U1-U2=K2-K1 cioè

K1+U1=K2+U2

Cioèsi mantiene costante la somma delle due energie.