Laurea Ing EO/IN/BIO; D.U. Ing EO 13 MODULAZIONI Modulazioni Lineari Modulazioni Angolari Rumore...

Laurea Ing EO/IN/BIO; D.U. Ing EO 13

MODULAZIONI

• Modulazioni Lineari• Modulazioni Angolari• Rumore nelle Modulazioni• Distorsioni/Interferenze

Laurea Ing EO/IN/BIO; D.U. Ing EO 13.2

MODULAZIONE OPERAZIONE NON TEMPO-INVAR. => non si puo’ applicare teoria SLTI

ESEMPIO :

NON ESISTE LA DI UN MODULATORE.

x t p t x tc

= PORTANTE

x t

p t A tc c cos x tc

= SEGNALE MODULANTE

= SEGNALE MODULATO

H

p t

x t y t x t p t y t p t e lineare

' !


MODULAZIONI LINEARI LO SPETTRO DEL SEGNALE MODULANTE VIENE

TRASLATO IN FREQUENZA SENZA SUBIRE

ALTERAZIONI.

MODULAZIONI ANGOLARI IL SEGNALE x(t) MODULA L’ ANGOLO

DELLA PORTANTE

UN SEGNALE MODULATO (LINEARMENTE O ANGOLARMENTE) PUO’ ESSERE SCRITTO COME :

t

x t A t t t tc c c cos

x t A t t tc c cos SEGNALE PASSA-BANDA

LO SPETTRO SI TROVA IN UN INTORNO DI c


RICHIAMI SULLA TRASFORMATA DI FOURIER

ESEMPI :

x t x tX X

X f X f1 2

12 1 2

1 2

cos

0

0 0

12 0 0

tf f f f

sen

0

0 0

2 0 0

tj

f f f fj

fdfefXtxdtetxfX

deXtxdtetxX

ftjftj

tjtj

2;21

2

1


SEGNALI PASSA-BANDA

)2/cos()(cos)(sencos

sensencoscos

cos

ttxttxttxttx

tttAtttAtx

tttAtx

cqcicqci

cxcxbp

xcbp

x ti x tq

X fbp cos( / ) ct 2

cosct

x t

A t

x tbp

1

fc

t

f

fcf Wc f Wc


LA E’ QUINDI COSTITUITA DA UNA PARTE CHE STA INTORNO A E DA

UNA PARTE CHE STA INTORNO A . SI DEFINISCE COME SEGNALE LOW-PASS

EQUIVALENTE LA PARTE DEL SEGNALE BAND-PASS ATTORNO A TRASLATA

PERO’ ATTORNO ALLO ZERO :

fc fc

fc

X fbp

X f X f jX f f flp i q c 1

2

2

1

2

12

1

2

1

cqcicqci

cqcqcicibp

ffjXffXffjXffX

ffXffXjffXffXfX


NEL TEMPO SI HA :

DATA LA RAPPRESENTAZIONE INIZIALE IN POLARE E LA SI PUO’ SCRIVERE :

DA UNA RAPPRESENTAZIONE BAND-PASS SI PUO’ COSTRUIRE UNA

RAPPRESENTAZIONE LOW-PASS E VICEVERSA.

x t x t jx t A t elp i qj tx 1

2

1

2

SEGNALE COMPLESSO

x tlp

x t A t e x t ebpj t t

lpj tc x c Re Re 2

X flp

Wf


IL PASSAGGIO ALLA RAPPRESENTAZIONE LOW-PASS E’ COMODO PER I CALCOLI,

MA TALE RAPPRESENTAZIONE E’ “VIRTUALE” (NON ESISTE IN PRATICA).

ANCHE SE IN GENERALE CONSIDERIAMO xbp(t) REALE, xlp(t) E’ IN GENERALE

COMPLESSA

EQUIVALENTE BAND-PASS LOW-PASS :

Hlp(f)=EQUIVALENTE PASSA-BASSO DI Hbp(f) OTTENUTO TRASLANDO Hlp(f) (f>=0) DI (-fc):

Hlp(f)=Hbp(f+fc) u(f+fc)

SI PUO’ LAVORARE SULL’ EQUIVALENTE LOW-PASS.

OVVERO:

x tbp y tbp x tlp y tlp

H fbp H flp

x t x t t x t tbp lp c lp c 2 Re cos Im sen


DA ylp (t) Si PUO’ RICAVARE, COME VISTO PRIMA, ybp (t)

NOTA : - SI PUO’ AVERE UNA STESSA RAPPRESENTAZIONE LOW-PASS PER

TANTE RAPPRESENTAZIONI BAND-PASS (SE VARIA SOLO ).

- CAMPIONANDO IL SEGNALE LOW-PASS SI RISPARMIA SUL NUMERO

DI CAMPIONI (ALMENO 2W ). IL SEGNALE E’ PERO’ COMPLESSO E

QUINDI IL NUMERO DI CAMPIONI E’ALMENO DI 2·(2W) (numeri reali) .

fc

A t x t t x t

Y t X w H w y t

lp x lp

lp lp lp lp

2 arg

Laurea Ing. EO/IN/BIO; D.U. Ing EO 13.9bis

ES.: EQUIVALENTE PASSA-BASSO

0;

102cos10

10coscos 63

tTtsincAtA

tt

sinctT

tsincAtttAtx

xc

ccxcbp

T

fTf

Ttsin

Atx

TtsincAtx

tsintAtxtAttAtx

ffffX

ffffTfTAfX

clp

ci

xqxi

bp

cccbp

1

2

0cos

1010102

10

2

1

6632

A(t) Ac

T=10-3s

t [s]

1

2

1

2T T

500 Hz AcT

f [Hz]

12

12

-106 Hz 106 Hzf [Hz]

-106 Hz 106 Hz

AcT

2

f [Hz]1000 HzXlp(f) Ac

T2

f [Hz]

1

2

1

2T T

Xbp(f)


MODULAZIONE AM

(AMPLITUDE MODULATION)

x t

cosct

Ac

x t A x t tc c c 1 cos

: SEGNALE MODULANTE (“MESSAGGIO”)

:PORTANTE

: INDICE DI MODULAZIONE (0< 1)

:AMPIEZZA PORTANTE


SPETTRO AM

MODULAZIONE AM

IPOTESI :

SE LA DINAMICA DI x(t) NON RISPETTA L’ IPOTESI “NORMALIZZAZIONE” DEL

SEGNALE. QUESTO PERCHE’ IN AM SI LAVORA CON QUANTITA’ FRA ZERO ED UNO

IN VALORE ASSOLUTO.

x t A x t tc c c 1 cos

x t f B Wcc

x t 12

,


MODULAZIONE AM

ESEMPIO

-1

x t

t

x t

1 x t

t

1

x(t)+1

1

1

Accos (ct) viene modulato da (1+µx(t)) nell’intervallo [0,2]

x tc

1

t


=1 >1

INVERSIONE DI FASE

t t

x tc x tc

x(t) = -1

1+µx(t) [1+µx(t)] < 0 se µ>1 x(t) = -1

x(t) = -1


MODULAZIONE AM

SPETTRO SEGNALE AM

x t A t t A x t t

A t A x t tc c c c

c c c c

cos cos

cos cos

1

X fA

f f f f

AX f f X f f

cc

c c

cc c

2

2

+


SPETTRO AM

X fc Ac

2

AX f fc

c

2

fc fc

LIMITANDOCI ALLE >0 :

Af f

AX f f

cc

cc

2

2

: “RIGA DI PORTANTE”

: “SEGNALE TRASLATO INTORNO ALLA PORTANTE”

2W

OCCUPAZIONE DI BANDA BT=2W

0 W

X(f)

f


NOTA

1) SOLITAMENTE SIAMO INTERESSATI ALLA POTENZA INTESA COME POTENZA MEDIA , CIOÈ ALLA MEDIA DEL SEGNALE AL QUADRATO:

MEDIA TEMPORALE PER SEGNALI DETERMINISTICIMEDIA DI INSIEME (STATISTICA) PER SEGNALI ALEATORI

2)NEL LUCIDO SEGUENTE É STATA CONSIDERATA LA MEDIA TEMPORALE, SU UN INTERVALLO , DI xC

2(t).ANCHE CONSIDERANDO LA MEDIA STATISTICA E{xC

2(t)}SI OTTIENE LO STESSO RISULTATO. IN QUESTO CASO SI IPOTIZZA: E{xC

2(t)}=0 , fC>>W, E FASE CASUALE DEL COSENO.


MODULAZIONE AM

POTENZA NELLA AM

N.B.

0011

02cos

2

2cos121

1

cos11

00

0

22

0

222

XdttxSupponiamoWffsedttw

dttw

txmtmxAt

dtttmxAtxS

ccc

tc

c

cccT


POTENZA NELLA AM

CON

POTENZA DEL SEGNALE x(t)

POTENZA DELLA PORTANTE

N.B.Per un Segnale Aleatorio

x

ccccT S

AAdt

txAAS

2222

1 222

0

2222

12 txESx

2

11

0

2

cc

x

AP

txS


POTENZA AM

CON :

LA “” E’ SULLA CI CONVIENE ALZARE IL PIU’ POSSIBILE “” (1) PER

AVERE PIU’ POTENZA DOVE C’E’ IL SEGNALE.

S P P S P PT c c x c SB 2 2

PA

SSBc

x2

2

4 POTENZA BANDA LATERALE

(SIDE-BAND)

PSB

Lower SideBand (LSB)

Upper SideBand (USB)


POTENZA AM

S P PT c SB 2

AL LIMITE DI OTTENIAMO :S x

1

12P PSB c

2 50% 50%P S SSB T T FINISCE SULLA PORTANTE!!!

PA

PA

Scc

SBc

x 2 2

2

2 4

ES. : POTENZA AM

Laurea Ing EO/IN/BIO D.U. Ing EO 13.20bis

9.0

1021.0

GHz1=Hz102

10cos1

9

99

sradA

fttxAtx

cc

cccccc

1

-1 T=1µs

Binario Casuale

x t 1

Rx

T=10-6s

Sx=1

WattWattS

SA

fT

Banda

T

xc

c

222

22222

c

6

696

109.0104.0105.0

108.05.0105.022

A=

2MHz102=2W=

Hz10=W>>Hz10;Hz101

Banda del segnale modulato

Potenza del segnale modulato

2sinc

fSx

f1

T


MODULAZIONE DSB

(DOUBLE SIDE BAND)

ABBIAMO VISTO CHE NELLA MODULAZIONE AM SPRECAVAMO POTENZA SULLA

PORTANTE (50%) . POTREMMO PENSARE DI ELIMINARE LA “RIGA DI PORTANTE”

NELLA AM :

BASTA ELIMINARE L’ “1” (CHE GENERA LA RIGA DI PORTANTE NELLO SPETTRO AM)

OVVIAMENTE NON POSSO PIÙ USARE L’INVILUPPO DEI MASSIMI DEL COSENO

MODULATO, IN FASE DI DEMODULAZIONE.

x t A x t tAM c c 1 cos


MODULAZIONE DSB

x t A x t tc c c cos

X f A X f f f f f

AX f f

AX f f

c c c c

cc

cc

1

2

2 2

X fc

fc fc f Wc f Wc

2W

f

OCCUPAZIONE DI BANDA = WBT 2


POTENZA NELLA DSB

xc

cc

ccT

SA

tdttxdttxA

dtt

txAS

2

2cos1

2

2

2cos11

2

0 0

222

0

22

N.B. E’ UGUALE AL CASO AM CON =1 NON CONSIDERANDO LA Pc

Laurea Ing EO/IN/BIO; D.U. Ing EO 13.24-26

MODULAZIONE DSBPER COME E’ STATA DEFINITA NON POTRO’ USARE “DEMODULATORE DI INVILUPPO”

(IL SEGNALE DSB PUO’ AVERE INVERSIONI DI FASE)

DOVREMO USARE DEMODULATORI COERENTI

N.B. UNA DELLE DUE BANDE LATERALI NON SERVE

fcLower Side Band (LSB) Upper Side Band (USB)

Laurea Ing EO/IN/BIO D.U. Ing EO 13.27

NOTA

SIA AM CHE DSB SONO NELLA FORMA

DSBtxAtA

AMtxAtA

t

tAtttAtx

c

c

xxcc

1

0

0concos

DI CONSEGUENZA :

0sen

cos

ttAtx

tAttAtx

xq

xi

PER AM E DSB

INOLTRE : 22

1 tAetAtx txj

lp


MODULAZIONE SSB

(SINGLE SIDE BAND)

E’ LA MODULAZIONE LINEARE PIU’ COMPLESSA CONCETTUALMENTE. LA MOTIVAZIONE E’ QUELLA DI AVERE NEL SEGNALE MODULATO LA “SOLA BANDA’ CHE CONTIENE TUTTA L’ INFORMAZIONE SUL SEGNALE. NELLA DSB “SPRECAVAMO” UNA BANDA LATERALE.

X fc X fc

f f

fcf Wc f Wc


MODULAZIONE SSB

PER “COSTRUIRE” IL SEGNALE SSB POSSO PENSARE DI “FAR PASSARE’ IL SEGNALE

DSB IN UN FILTRO PASSA BANDA CHE ELIMINA UNA BANDA LATERALE.

fHBP z t x tc

SSB

z t A x t t x tc c c cos

DSB

fc f Wc f


MODULAZIONE SSB

MEDIANTE IL PRECEDENTE FILTRO BP REALIZZO UNA USSB. SE USO UN FILTRO

BP DEL TIPO :

.

PROBLEMA : MI SERVE UN FILTRO BP “IN ALTA FREQUENZA”.

H fBP

H fBP

f

f f Wc c Upper Single Side Band Modulation USSB

Lower Single Side Band Modulation LSSBf W fc c

ƒ

OPPURE REALIZZO UNA LSSB SE USO UN FILTRO BP DEL TIPO:


MODULAZIONE SSB

SE ƒc >100W

FILTRO BP IN ALTA FREQUENZA E’ MOLTO DIFFICILE DA REALIZZARE

(FILTRO A “SPILLO” IN HF) .

LA PORTANTE PUO’ ESSERE DELL’ ORDINE DEI MHz, BANDA SEGNALE

DELL’ ORDINE DEI kHz .

SI PUO’ ALLORA USARE LO SCHEMA BASATO SULLO SHIFT DI FASE (PHASE-SHIFT METHOD).


FILTRO IN QUADRATURA

TRASFORMATA DI HILBERTDEFINIAMO PRIMA IL FILTRO IN QUADRATURA:

RICORDIAMO CHE

H f jsegno fQ

h t tq1 segno f j t

1

j

j

f

LA TRASFORMATA DI HILBERT DI SI OTTIENE FILTRANDO x(t) CON UN FILTRO IN QUADRATURA

HQ(ƒ)

h t Rq

txtx ˆ

x t x t


ESEMPIO DI TRASFORMATA DI HILBERT

LA TRASFORMATA DI HILBERT DEL COS SI RICAVA FACILMENTE OSSERVANDO

LA PROPRIETA’ DI SHIFT DI FASE DEL FILTRO IN QUADRATURA. IN PARTICOLARE

UNO SHIFT DI -900 SUL COS PRODUCE :

ttx 0cos

senˆ 0 ttx


MODULAZIONE SSBAPPLICHIAMO LA TEORIA DELL’EQUIVALENTE PASSA-BASSO:

x t

A tc ccos

HBP(ƒ) x tSSB

Hlp(ƒ) x t x t y tlp DSB lp SSB lp, ,

X f

f

DSB

c

X f

f

SSB

c

f

f Wc ff f

X flp DSB,

0 W

X flp SSB,

H f

f W

x t A x t

lp

lp DSB c

,

1

2

SI OTTIENE CON IL FILTRO IN

QUADRATURA PER

x tlp DSB,

Hlp(ƒ)

HQ(ƒ)12

j y tlp

Laurea Ing EO/IN/BIO; D.U.Ing EO 13.35

MODULAZIONE SSB

txjtxAty clp ˆ4

1

RESTA DA VEDERE COME SI PUO’ “GENERARE” A QUESTO PUNTO UTILIZZIAMO LA TEORIA DELLA “RAPPRESENTAZIONEEQUIVALENTE PASSA-BASSO”:

x t

y t x t y t e A x t jx t eBP c USSB lpj t

cj tc c

2 21

4Re Re


N.B. ABBIAMO UNA COMPONENTE IN FASE ED UNA IN QUADRATURA.

A QUESTO PUNTO PER COSTRUIRE UN MODULATORE SSB RESTA SOLO DA

VEDERE COME “GENERARE”

ttxAttxA

etxjtxAtxty

cccc

tcj

cUSSBcbp

senˆ2

1cos

2

1

=ˆ4

1Re2

x t

y t Rbp

-ƒc ƒc

ƒ

Hbp(ƒ)

Ha le simmetrieben note…….


MODULATORE SSB

A SHIFT DI FASE x t

WLPF

Atc

c2cos

Atc

c2sen

sfasatore

x tc

HQ 900

x t

USSB

j

j

H fQ

f

h ttq

1

~

a media nulla

x t

N.B.:L’impiego dello sfasatore e del prodotto per “sen” e “cos” combinati consentono di realizzare SSB (non occorre moltiplicare per “j” come nel lucido 13.34)


MODULAZIONE SSB

h ttq

1

N.B. E’ UN FILTRO NON CAUSALE !!!!!

thq

t


MODULAZIONE SSB

FILTRO IN QUADRATURA E’ NON CAUSALE

PER RENDERLO “REALIZZABILE” DOVREMO LIMITARLO IN AMPIEZZA E

“RITARDARLO” E “TRONCARLO” NEL TEMPO. E’ DIFFICILE AVERE PENDENZA SULLA f=0 (DEVO AVERE UN RACCORDO PIU’ DOLCE). LA CONTINUA E’ DIFFICILE DA TRATTARE NELLA SSB.

jH fQ

f

thq

t


MODULAZIONE SSB

REALIZZAZIONE PRATICA DI UN FILTRO IN QUADRATURA :

ESEMPIO : TRASFORMATA DI HILBERT

x t t x t t cos sen 0 0

h tq

t

0per0 tthq


NOTA

IN OGNI CASO LA MODULAZIONE SSB NON E’ ADATTA (PERCHE’ DISTORCE) PER SEGNALI CON COMPONENTI SIGNIFICATIVE A FREQUENZE ATTORNO A 0.

ES. IL SEGNALE VOCALE VA BENE:

• SE SI USA UN FILTRO BP CON BANDA PASSANTE (ƒc-W,ƒc) OPPURE (ƒc,ƒc+W) 2ß DEVE ESSERE NON MOLTO MINORE DELL’ 1% DI ƒc

fc

200REGOLA PRATICA

• LA DISTORSIONE ALLE BASSE FREQUENZE SI HA ANCHE CON LO SCHEMA DELPHASE - SHIFT METHOD ( DIFFICILE HQ(ƒ) VERTICALE PER ƒ=0)

ƒ

X(ƒ)

BUCO ALLE BASSE FREQUENZE (ß)


POTENZA SSB

LO SPETTRO DI UN SEGNALE MODULATO SI PUO’ PENSARE EQUIVALENTE A QUELLO DI UN SEGNALE DSB PREVIA ELIMINAZIONE DI UNA DELLE DUE BANDE LATERALI.

CIASCUNA BANDA LATERALE PORTA META’ DELLA POTENZA (VEDI SIMMETRIA DEL MODULO DELLO SPETTRO IN BANDA BASE), QUINDI:

S SAST SSB T DSB

cx

1

2 4

2

OCCUPAZIONE DI BANDA

AVENDO SOPPRESSO UNA DELLE DUE BANDE LATERALI, L’OCCUPAZIONE DI BANDA IN TRASMISSIONE COINCIDE CON QUELLA IN BANDA BASE: B WT

Xc(ƒ)

ƒ-(ƒc+W) -ƒc +ƒc (ƒc+W)


MODULATORE AM

IL CONDENSATORE SERVE A FILTRARE VIA LA CONTINUA

x t

W

A tc ccos

x tc AMLPF

~


MODULATORE DSB

x t

W

A tc ccos

x tc DSBLPF

~

BPFN.L tx tz

2 tz

tA

c

c cos2

~c

fW2

ttxAcccos Wf

c3 se


RIASSUNTO

ˆ

2

0

0

0

0

txtx

AK

K

SSB

tx

AK

K

DSB

tx

AK

AK

AM

q

c

c

q

c

c

q

c

cc

FORMA GENERALE SEGNALE MODULATO LINEARMENTE:

x t K K x t t K x t tc c c q c cos sen


DEMODULATORI

2 CATEGORIE :

DEMODULATORE DI INVILUPPO VA BENE SOLO PER AM CON

DEMODULATORE COERENTE PUO’ ESSERE USATO SEMPRE.

FORMA GENERALE SEGNALE MODULATO :

DI INVILUPPO

COERENTE (SINCRONO)

1

ttxKttxKKtxcqccc sencos


DEMODULATORI COERENTI

x t

w

A tc ccos

LPF x tc x t* x t**

x t A K K x t t

A K x t t t

c c

q c c

* cos

sen cos

0

2

0

ma tt

t t tcc

c sen =1

2c ccoscos

cos sen2 1 2

22

~ A0 cos ct



IL LPF “FILTRA” E PERCHE’

IL CONDENSATORE FILTRA LA CONTINUA :

x tA

K K x tc** 0

2

cos 2ct sen 2ct f Wc

x tA

K x t0

2



L’ ASPETTO PIU’ IMPORTANTE E’ LA “SINCRONIZZAZIONE”

PLL

x tc

PLL=PHASE LOCKED LOOP : PERMETTE DI SINCRONIZZARE L ‘OSCILLATORE LOCALE SULLA PORTANTE . L’ OSCILLATORE SARA’ UN VCO (VOLTAGE CONTROLLED OSC.)

~


CENNI SULLA DEMODULAZIONE AM

SE 1 ALLORA L’ “INVILUPPO’ DEL SEGNALE MODULATO “SEGUE” x(t) . MA

ALLORA PER DEMODULARE CI BASTA “ESTRARRE” L’ INVILUPPO DA .

SI PARLA DI “DEMODULATORE DI INVILUPPO”

N.B. : QUESTO VALE SE 1 . CON >1 DEVO USARE DEMODULATORI PIU’

COMPLESSI (“COERENTI”).

x tc


DEMODULATORI DI INVILUPPO

D1 “RADDRIZZA” (PASSA SEMIONDA >0) x tc

D1

x tc C1D1 R1

tt

x tc



IL GRUPPO “RC” TENDE A “MANTENERE” IL SEGNALE ANCHE DURANTE LA “DISCESA”

POSSO AGGIUNGERE UN ALTRO “RC” PER FILTRARE UN PO’ LE SCARICHE.

“SCARICHE” RC

t



C

R C2

2 2

TOGLIE LA CONTINUA

FILTRA LA SEGHETTATURA

N.B. NON E’ NECESSARIO. IN FASE DI DEMODULAZIONE CONOSCERE

ESATTAMENTE LA fc

v t x t se BR C R C

fout x c 1 1

1 1 2 2

x tc C1D1 R1R2C2 vout

Laurea Ing EO/IN/BIO; D.U. Ing EO; 13.54

MODULAZIONE VSB

(VESTIGIAL SIDE BAND- BANDA LATERALE VESTIGIALE)

+W-W

Y(ƒ)

ƒ

y(t) segnale modulante

LO SCOPO E’ QUELLO DI CONSENTIRE DI RICOSTRUIRE, IN DEMODULAZIONE,ANCHE LE COMPONENTI DELLO SPETTRO A BASSA FREQUENZA, SENZA DISTORSIONE, OCCUPANDO POCO PIÙ DELLA BANDA DELLA SSB.


CENNO SU MODULAZIONE C+VSB

(CARRIER VSB)

SE ESEGUIAMO UNA MODULAZIONEVSB SUL SEGNALE MODULATO AM :

LA “PORTANTE RESIDUA” FACILITA LA “SINCRONIZZAZIONE” IN FASE DI

DEMODULAZIONE.

C+VSB

f

Laurea Ing EO/IN/BIO; D.U. Ing. EO; 13.55Segnale Modulato DSB

fc fc

fc fc

Filtro VestigialeRegione di transizione a simmetria “DISPARI” rispetto a nel senso che salita e discesa attorno a devono essere complementari perconsentire la demodulazione corretta

fc

f

f

Segnale VSB

fc fc

f

BT

f Wc f Wc

• BANDA IN TRASMISSIONE W B WT 2

• La Demodulazione deve essere SINCRONA rispetto alla frequenza

fc

fc

Segnale Demodulato

f

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