L’universo emergente della gravità quantistica · 2018-12-03 · emergente, e alla loro...

L’universo emergentedella gravità quantistica

Possiamo davvero “conoscere" l’universo? Mio Dio, è già cosìdifficile orientarsi a Chinatown. - Woody Allen

Daniele OritiMax Planck Institute for Gravitational Physics (Albert Einstein Institute)Am Mühlenberg 1, D-14476, Potsdam, Germany, EUArnold-Sommerfeld-Center for Theoretical Physics, Ludwig-Maximilians-UniversitätTheresienstrasse 37, D-80333 München, Germany, EU

Una introduzione al problema del-la gravità quantistica, alle recen-ti prospettive su uno spaziotempo

emergente, e alla loro realizzazione (po-tenziale) nel contesto delle teorie di cam-po su gruppi, in cui l’universo emerge co-me un condensato di costituenti elementarinon-spaziotemporali.

Il problema della gravitàquantistica

Chiariamo innanzitutto di cosa stiamo parlando:cosa studia la gravità quantistica?Guardatevi attorno. Vedrete tanti corpi mate-

riali, fatti di atomi, inmovimento e in interazionel’uno con l’altro, tramite forze elettriche o nuclea-ri (le particelle che compongono gli atomi cosìinteragiscono). Gli stessi corpi cadono a terraoppure orbitano uno attorno all’altro (nel casoin cui siate all’aperto sotto un cielo stellato e nonseduti al chiuso di una stanza). In quest’ulti-mo caso, stiamo assistendo alla loro interazionegravitazionale. Chi lavora in gravità quantisticastudia questa interazione.

Ma questo non rende ancora l’idea. Tornate aguardarvi attorno, adesso facendo uso di un po’di immaginazione (e ce ne vuole parecchia perfare gravità quantistica). Immaginate di rimuo-vere uno ad uno tutti i corpi che vedete attornoa voi, facendo finta che non ci siano. Cosa ri-mane, quando avete finito? Nulla, direte voi. Elo stesso pensavamo in molti, fino all’inizio delsecolo scorso. Oppure direte: rimane lo spaziovuoto, dentro cui si muovono i corpi materiali,che però non è altro che un contenitore inertee vuoto, appunto, niente di troppo interessante.Questo è quello che pensavano tutti gli altri, in-clusi molti fisici. Ecco questo è quello che, piùesattamente, studia chi si occupa di gravità quan-tistica. Non molto eccitante, detta così. Ciò chelo rende eccitante è quello che abbiamo imparatodalla Relatività Generale, un secolo fa.La lezione principale di questa teoria, bella

come poche altre, è che la gravità non è altroche la geometria dello spazio, o meglio dellospaziotempo, stesso (Figura 1).Più precisamente, quando diciamo che due

corpi materiali si attraggono tramite interazio-ne gravitazionale stiamo in realtà dicendo chequesti due corpi deformano lo spaziotempo in-

Ithaca: Viaggio nella Scienza MCXIV, 2067 • L’universo emergente della gravità quantistica 1

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Figura 1: Lo spazio(tempo) stesso diventa un sistema fisico e dinamico, in Relatività Generale

torno ad essi, in una maniera dipendente dallaloro massa e dalla loro energia (inclusa quelladovuta al loro stesso movimento, quella dovutaalla loro carica elettrica, ecc.), e che si muovonoliberamente (cioè senza che ci sia ad agire su diessi alcuna “forza”) in questo spaziotempo de-formato. La deformazione a cui ci riferiamo èquella codificata da tutte le misurazioni di di-stanze spaziali e temporali tra oggetti materialied eventi fisici, di angoli e volumi, cioè appuntodella geometria dello spaziotempo. In un certosenso questi aspetti geometrici sono la definizionedi spaziotempo. Ecco la Relatività Generale ci hainsegnato che lo spaziotempo stesso è un sistemafisico in sè, che interagisce con gli altri sistemifisici (i campi materiali, gli altri campi di intera-zione come quello elettromagnetico, ecc.), che hadelle proprietà intrinseche e una propria dina-mica, per descrivere le quali essa ci fornisce leequazioni appropriate. Per quanto possa sembra-re sorprendente, lo spaziotempo stesso diventaun attore alla pari degli altri campi di interazionee dei corpi materiali, piuttosto che il palcosceni-co inerte, della grande rappresentazione teatralecosmica.

Non è stato e non è facile interiorizzare questalezione, così controintuitiva. Ma ormai la Rela-tività Generale è la base di tutta l’astrofisica, ditutta la cosmologia (la scienza che studia come ènato e come evolve l’universo nel suo insieme),e ha ricevuto una quantità enorme di confermeosservative. L’ultima, da mozzare il fiato, la ri-levazione diretta delle onde gravitazionali, solotre anni fa. E le onde gravitazionali sono nientealtro che piccole increspature, deformazioni inmovimento, dello spaziotempo stesso, analoghe

alle increspature che si propagano sulla superfi-cie di un fluido materiale. Una specie esotica difluido, questa è infatti un’altra maniera intuitivadi pensare allo spaziotempo relativistico, comevedremo meglio nel seguito.

Ok, ma questo è quello che studia già la Rela-tività Generale. Dove e perché serve la gravitàquantistica? Il fatto è che sappiamo ormai che,nonostante tutti i suoi successi, la Relatività Ge-nerale non è abbastanza. Non lo è innanzituttoperchè tutti gli altri sistemi fisici sono molto bendescritti da un formalismo totalmente diverso, laMeccanica Quantistica (più precisamente la Teo-ria Quantistica dei Campi), basata su una mate-matica diversa e, soprattutto, un apparato concet-tuale che contraddice la gran parte dei pilastri sucui si basa la Relatività Generale. In particolare,la Meccanica Quantistica tratta lo spaziotempoalla maniera di Newton, come uno sfondo inertepiuttosto che come un sistema fisico esso stesso.Non ha assorbito, in altre parole, la lezione prin-cipale della Relatività Generale, la quale d’altraparte non ha assorbito nessuna delle lezioni chela fisica quantistica ci ha impartito riguardo ilcomportamento dei sistemi fisici. Viviamo quin-di, come fisici, un mondo schizofrenico, in cuisiamo costretti ad utilizzare due apparati concet-tuali incompatibili l’uno con l’altro, a secondache si stia cercando di dar conto dei fenomenigravitazionali, cioè dello spaziotempo in sè, odel comportamento preciso (quindi quantistico)degli altri sistemi fisici. Abbiamo ovviamenteuna quantità di modelli semplificati, e di appros-simazioni utili, che ci permettono di fare fisicanonostante questa incompatibilità di fondo. Mahanno validità limitata e non danno quindi tutte


le risposte che vorremmo avere, e soprattutto sibasano su assunzioni e ipotesi, che solo una teo-ria più fondamentale può giustificare o modifica-re. È questa teoria più fondamentale, questa basepiù solida e completa (concettualmente quantofisicamente) che ci manca per capire il mondo, èla gravità quantistica [1, 2, 3].

In sintesi, construire una teoria di gravità quan-tistica vuol dire ottenere una comprensione piùcompleta e più profonda della natura di spazioe tempo, e della loro interazione con la materia.E se lo spaziotempo in sè è l’oggetto di studio,dobbiamo ottenere una descrizione delmondo incui lo spaziotempo non è un dato di partenza maqualcosa da capire. Dobbiamo pensare il mondosenza ipotizzare l’esistenza dello spaziotempo.

Quale fisica

Messa così, potrebbe sembrare una questione pu-ramente concettuale, da lasciare ai filosofi. Nonè così. Il punto generale è, infatti, che non abbia-mo una teoria consistente e completa per trattarel’interfaccia tra fisica gravitazionale e fisica quan-tistica, cioè tutte quelle situazioni fisiche in cuisia le proprietà quantistiche dei corpi materialie delle loro interazioni sia i loro effetti gravita-zionali e la dinamica propria dello spaziotemposono rilevanti. Per esempio, queste situazionisono le fasi iniziali dell’universo (quindi la co-smologia primordiale) e i buchi neri (quindi unaparte della astrofisica relativistica).

Enunciata la questione generale, cerchiamo dichiarire meglio cosa rende la gravità quantisticaun problema fisico importante.Chiediamoci innanzitutto a che scale di di-

stanze ed energie dovrebbe essere rilevante. Sedevono essere rilevanti sia gli effetti relativisti-ci, sia quelli quantistici, sia quelli gravitaziona-li, in qualunque formulazione di una teoria digravità quantistica devono comparire la velo-cità della luce c, la costante di Planck ~, e lacostante gravitazionale di Newton G. Una lo-ro combinazione dà una misura di lunghezza:lp =

√G~c3

≈ 10−33 cm, di tempo tp =√

G~c5,

di energia: Ep =√

c5~G ≈ 1019 GeV, e di curva-

tura Rp ≈ 1lp

≈ 1033 cm−1, che definiscono lacosiddetta ‘scala di Planck’ (vedi Figura 2).

Figura 2: La lunghezza di Planck, in confronto con altrescale di lunghezza più familiari.

È evidente che stiamo parlando di scale moltodistanti da qualunque fenomeno riproducibile inlaboratorio o negli acceleratori (l’LHC raggiungeenerge dell’ordine del TeV (≈ 103 GeV): tra lascala di Planck e le distanze più piccole mai te-state, quelle dei quark, c’è circa a stessa distanzache tra i quark stessi e noi umani! Insomma, lagravità quantistica governerebbe solo fenomenia distanze piccolissime ed energie enormi, e rim-piazzerebbe la Relatività Generale solo quandola curvatura dello spaziotempo diventa parimen-ti enorme. Una conseguenza immediata è chenon ci possiamo aspettare osservazioni direttedi tali fenomeni, e quindi che la costruzione diuna teoria di gravità quantistica venga guidatadirettamente da input sperimentali.

Questo rende le cose molto più difficili, e stori-camente inusuali per un fisico teorico. Vuol direanche che la gravità quantistica è destinata a ri-manere speculazione o gioco matematico, o chesolo alla matematica (e magari a criteri estetici)possiamo affidarci per giudicare la validità delleverie proposte di teoria? Assolutamente no!

Per quattro ragioni.Intanto, anche se le modifiche alla fisica che

conosciamo, indotte dalla gravità quantistica, fos-sero dell’ordine della scala di Planck, potrebberobene esistere meccanismi fisici di amplificazionetali da renderle osservabili. Un esempio è quellodi modifiche alla propagazione della luce o del-le particelle materiali che portino a discrepanze(rispetto alla teoria dei campi usuale) che si ac-cumulino con la distanza percorsa. Immaginatedue particelle identiche emesse contemporanea-


mente da una galassia a distanza cosmologica danoi, e nella nostra direzione, e supponiamo chegli effetti di gravità quantistica causino la lorovelocità relativa essere diversa (contrariamentea quello che risulterebbe dalla Relatività Gene-rale). Il loro tempo di arrivo sui nostri telesco-pi sarebbe di conseguenza leggermente diverso.Quanto? dipende da quanto tragitto hanno per-corso; se pure la differenza di velocità/energiadi una rispetto all’altra fosse piccolissimo, del-l’ordine della scala di Planck (cioè ≈ 1/Ep), se iltempo trascorso prima di finire sui nostri telesco-pi fosse enorme, il ritardo accumulato potrebbeessere grande abbastanza da essere osservabile.Un’altra possibilità è che effetti di gravità quan-tistica portino a violazioni di simmetrie fonda-mentali (per esempio quelle alla base della stessaRelatività Generale). In questo caso, fenomeniche sarebbero semplicemente proibiti sulla basedelle teorie usuali, diventerebbero possibili edesperimenti di precisione che li rivelassero (nonimporta quanto raramente o debolmente manife-sti) diventerebbero importanti input osservativinella costruzione della teoria. Queste due clas-si di possibilità sono infatti la base di una vastaletteratura riguardo la possibile fenomenologiadella gravità quantistica.Un’altra ragione per considerare la gravità

quantistica a tutti gli effetti una questione fisi-ca è che curvature spaziotemporali grandi abba-stanza da chiamare in causa aspetti quantisticidel campo gravitazionale vengono prodotte al-l’interno dei buchi neri e nelle fasi iniziali dellavita dell’universo, al ‘big bang’ (Figura 3). In en-trambi i casi, non abbiamo una teoria completaper descrivere cosa succede in queste circostanze.Sappiamo anche che descrizioni alternative diciò che succede (suggerite da modelli diversi digravità quantistica) hanno conseguenze rilevantidal punto di vista osservativo.

Facciamo un esempio. La radiazione di fondocosmica, cioè la prima luce che ci giunge dopo es-sere stata emessa poco tempo (≈ 105 anni) dopoil big bang, è la base della cosmologia osserva-tiva e della nostra comprensione dell’universoprimordiale. È l’oggetto della ‘fotografia’ fattadal satellite Planck nel 2013 (Figura 4).

Le sue variazioni di temperatura, minime, so-no prodotte da piccole fluttuazioni dei campi dimateria e di interazione (incluso quello gravita-

zionale) nelle primissime fasi dopo il big bang,e sono queste stesse fluttuazioni, secondo le teo-rie cosmologiche moderne, ad aver originato lestrutture cosmiche (galassie ecc.). L’origine e ladinamica di queste fluttuazioni sono l’oggettoprincipale di attenzione dei modelli cosmologici,le cui predizioni possono poi essere confrontatecon i dati osservativi sulla CMB.E di modelli cosmologici ne esistono diversi.

L’inflazione (a sua volta codificata in un nume-ro di modelli, diversi nei dettagli) postula chel’universo abbia avuto una fase di espansioneaccelerata subito dopo il Big Bang, e che questaespansione sia dovuta ad un nuovo campo dimateria, il cosiddetto ‘inflatone’. Le predizionidettagliate sulla CMB, però, dipendono anche daspecifiche ipotesi sullo stato iniziale dell’univer-so al momento dell’inizio di questa espansioneaccelerata e sulla dinamica dell’inflatone, giusti-ficabili pienamente solo da una teoria più fon-damentale come la gravità quantistica. Modellialternativi predicono che il big bang sia in realtàparte di un ‘Big Bounce’ cosmico, cioè di una di-namica dell’universo che include un periodo dicontrazione, alla fine della quale raggiunge unvolume minimo e una densità massima (in gene-re immaginata dell’ordine della scala di Planck),e infine un ‘rimbalzo’, un Big Bounce appunto,seguito da un periodo di espansione che è quel-la che osserviamo attualmente. Le fluttuazioniall’origine della CMB verrebbero generate nel-la fase di contrazione. Ma la natura precisa delbounce e la sua esistenza stessa possono esseregiustificati di nuovo solo da una teoria di gravi-tà quantistica. Infine, altri modelli cosmologicicontemplano una fase ‘pre-Big Bang’ in cui l’u-niverso è statico, cioè non evolve e si mantienea volume costante, seguita da una transizionerepentina ad una fase di espansione, quella incui ci troviamo. Anche questi modelli (detti di‘universo emergente’) possono spiegare le carat-teristiche osservate nella CMB. Ma anche questimodelli hanno bisogno di una teoria più fonda-mentale che descriva la transizione di fase co-smologica che li caratterizza. Insomma, in tuttiquesti scenari cosmologici possibili, in diversomodo, la gravità quantistica gioca un ruolo e puòavere conseguenze rilevanti dal punto di vistaosservativo.L’ultima ragione per non disperare sulla pos-


Figura 3: Le fasi chiave dell’evoluzione dell’universo, compresa (oltre alla fase di inflazione, che è ben accreditata, ma nonsenza alternative plausibili) quella di cui non sappiamo nulla e per descrivere la quale serve una teoria di gravitàquantistica: il big bang. (Immagine prodotta da Dana Baram - https://www.pinterest.de/danabaram1/)

sibilità di porre in contatto la gravità quantisticacon gli esperimenti, a causa della distanza tra lascala di Planck e i fenomeni comunemente os-servati, è che la definizione stessa della scala diPlanck e l’idea che solo questa sia quella rilevan-te per la fisica della gravità quantistica, si basanosulla fisica che conosciamo. Detta così sembrauna banalità. Non è sempre così che procedela scienza? Ci si basa su quello che si conosceper andare oltre. Certo. Il problema è che ciaspettiamo, dalla gravità quantistica stessa, cam-biamenti drastici sia della Relatività Generale siadella Teoria Quantistica dei Campi, nei loro prin-cipi più fondamentali. E quindi non sappiamose le deduzioni che facciamo, sulla base di questiprincipi fondamentali potenzialmente in via didismissione, siano così affidabili. Questo è uninvito a mantenersi aperti alle sorprese.

Cosa deve essere la gravitàquantistica?

Chiarito che si tratta di un problema fondamen-tale e con importanti conseguenze fisiche, comerisolvere il problema della gravità quantistica?Come costruire questa teoria? La prospettivatradizionale, seguita in tutto il secolo scorso, è

quella più immediata e naturale. Abbiamo unaottima teoria classica della gravità e dello spazio-tempo, la Relatività Generale, e ce ne serve unaversione quantistica. Abbiamo a nostra disposi-zione molte procedure diverse per costruire unateoria quantistica a partire dalla sua formulazio-ne classica; applichiamole alla Relatività Gene-rale. In questa prospettiva, il problema è pura-mente tecnico, e ben definito, almeno per quantoriguarda la costruzione della teoria. Rimane unproblema formidabile, dato che le difficoltà mate-matiche nel portare a termine le varie proceduredi quantizzazione della Relatività Generale so-no molte ed enormi. Non facciamo qui neancheuna rassegna breve per descrivere i vari filonidi ricerca basati su questa strategia, che corri-spondono più o meno alle diverse tecniche diquantizzazione utilizzabili. Esistono approcci ca-nonici, covarianti, perturbativi, non-perturbativi[3, 4]. Da ognuno abbiamo imparato molto, tuttisono incompleti. Quanto promettenti, è giudica-to diversamente da ciascun ricercatore, e non ècosì importante discuterne qui.

Ciò che è importante è dare una idea di quantoanche questa prospettiva conservatrice, che cercadi non introdurre ipotesi radicali o nuove entitàfondamentali, si confronta con questioni fisichee concettuali profonde e difficili.


Figura 4: La prima foto dell’universo bambino: la radiazione di fondo cosmica. I diversi colori corrispondono a piccolissimevariazioni della temperatura ( ≈ 3K) osservata. Possiamo leggerci l’impronta della gravità quantistica?

Tutti questi approcci condividono l’oggetto dibase: un campo gravitazionale quantistico, cioèuno spaziotempo quantistico (Figura 5), dato cheil campo gravitazionale coincide con la geometriadello spaziotempo. Vediamo cosa implica.

Se lo spazio, il tempo, la geometria sono quan-tistici, sono necessariamente soggetti a fluttuazio-ni e determinabili solo in maniera probabilistica.È già difficile avere una intuizione di questo com-portamento in Meccanica Quantistica ordinaria,riguardo particelle di materia (un elettrone, adesempio). Pensate cosa vuol dire avere quantitàgeometriche, come l’area di un tavolo, il volu-me di una stanza, la lunghezza di una strada,soggette a fluttuazioni quantistiche (ci aspettia-mo che queste fluttuazioni siano quasi assentiper oggetti macroscopici, ma la questione concet-tuale rimane). Alla base di queste fluttuazionic’è la sovrapposizione di stati quantistici. Nelcaso della geometria vuol dire che qualunqueaffermazione del tipo: “La distanza tra l’ogget-to A e l’oggetto B è X centimetri” deve essereriformulata come “La distanza tra l’oggetto A el’oggetto B è X1 cm con probabilitá P1, X2 cmcon probabilitá P2, ecc.” con una probabilità nonnulla (in generale) che sia qualunque cosa! Lostesso per affermazioni sugli intervalli temporalitra due eventi, o il volume occupato da un corpo,o la curvatura attorno da un altro. Le quantitágeometriche stesse non hanno un valore univo-

co. Se questo non vi basta, considerate il fattoche le possibili relazioni causali tra eventi diver-si dipendono strettamente dalle loro relazionigeometriche. Tecnicamente, è la geometria dellospaziotempo che determina il ‘cono di luce’ di unevento, e distingue tra tutti gli altri eventi quelliche giacciono nel suo futuro (e possono essereda questo influenzati) e quelli nel suo passato(che possono averlo influenzato) (Figura 6).

In altre parole, l’affermazione “l’evento A ènel passato (futuro) dell’evento B, e puà averloinfluenzato (influenzarlo)” è una affermazionesul campo gravitazionale, cioè sullo spaziotem-po. Se questo ha natura quantistica, anche lerelazioni causali, e la distinzione tra passato efuturo, sono soggette a fluttuazioni quantistichee al principio di sovrapposizione. E ancora, intutti i sistemi quantistici che conosciamo, il ri-sultato del processo di quantizzazione a partiredalla teoria classica è (anche) che alcune quantiàfisiche, che avevano natura continua (potevanoprendere qualunque valore intermedio in un da-to intervallo, anche infinito) diventano discrete.Esiste quindi una risoluzione minima nella loromi-surazione. Pensate cosa può voler dire nel casodi quantità geometriche: una lunghezza mini-ma, un volume minimo, e quindi una curvaturamassima, una energia massima? Non esistereb-be nulla di più piccolo della lunghezza di Planck,ad esempio, o di più energetico della energia di


Figura 5: Uno spaziotempo (continuo, relativistico, geometrico) soggetto a fluttuazioni quantistiche? (© 1998 Cetin BAL)

Figura 6: Il cono di luce di un osservatore, le limitazionialle relazioni di causalità, e la distinzione trapassato e futuro. Cosa cambia quando tuttoquesto diventa quantistico? (da Wikipedia)

Planck. Cosa rimane della nostra intuizione del-lo spaziotempo come un continuum di eventi,in questo caso? Soltanto la natura continua deicampi che abbiamo quantizzato, che rimarreb-bero le entitá fisiche fondamentali. Ma questanon si tradurrebbe più in proprietà osservabi-li anch’esse necessariamente continue, e la lorocomprensione andrebbe rivista in profondità.Al di là di come gli approcci specifici imple-

mentano questi aspetti in dettaglio, siamo in pre-

senza di una rivoluzione dei nostri concetti dispazio e tempo e, di conseguenza, della nostraimmagine del mondo fin dalle sue fondamenta.

Lo spaziotempo emergente

Per quanto la prospettiva descritta finora (basatasulla quantizzazione diretta del campo gravita-zionale) sia radicale per implicazioni concettualie fisiche, la prospettiva moderna sul problemadella gravità quantistica lo è ancora di più [4].

Vediamo cosa porta i fisici verso questa nuovaprospettiva.

Le singolarità gravitazionali, cioè le situazioniin cui, secondo la Relatività Generale, la curva-tura della spaziotempo cresce senza limiti, comeall’interno dei buchi neri o al big bang, sono si-tuazioni in cui la Relatività Generale smette diessere applicabile. Questo fatto indica di sicuroche modifiche quantistiche sono necessarie. Mamolti fisici lo interpretano come un segnale diinapplicabilità più generale del continuum spaziotem-porale e dell’idea di campi di interazione (inclusoil campo gravitazionale, quantizzato o meno) an-ch’essi continui che vivono su di esso. Sarebbecioè l’idea stessa di spaziotempo e di campi avenir meno a livello più fondamentale.

Vari argomenti basati sulla fisica semi-classica,che cercano di stimare gli effetti gravitazionalidel comportamento dei campi quantistici, sug-geriscono invece che vi sia un limite a quanto


precisamente possiamo localizzare gli eventi neltempo e nello spazio. Questi stessi argomentiportano ad ipotizzare l’esistenza di una lunghezzaminima, cioè di una discretizzazione fondamen-tale dello spaziotempo. Il risultato è di nuovouna dissoluzione del continuum spaziotempo-rale su cui si basa la teoria dei campi classica equantistica. Questo avrebbe quindi natura soltan-to approssimata, emergente, basandosi propriosulla nozione di località delle interazioni fisiche.Una natura fondamentalmente discreta del

mondo è anche ciò che indicano con forza i risul-tati sulla termodinamica dei buchi neri, in particola-re il loro possedere una entropia finita (sostanzia-ta anche dalla radiazione di Hawking, che essiemettono secondo la fisica semi-classica). Se in-terpretata alla Bolzmann, infatti, questa entropiamisura il numero di gradi di libertà (o ‘costituen-ti elementari’) discreti che li costituiscono. Ma ibuchi neri non sono altro che particolari regio-ni di spazio (benché con caratteristiche moltopeculiari), quindi stiamo parlando di costituentielementari discreti dello spazio(tempo) in sè!Le proprietà termodinamiche dei buchi neri

hanno anche ispirato una quantità di altre ricer-che che hanno mostrato come le equazioni dellaRelatività Generale ammettano una interpreta-zione termodinamica esse stesse. Possono essereottenute come equazioni di stato macroscopicheche legano energia ed entropia di gradi di liber-tà microscopici sconosciuti, ma collettivamentecaratterizzabili in termini di geometria (campogravitazionale) e campi di materia.Insomma, qual è l’idea generale suggerita da

questi risultati? Che esistono delle entità micro-scopiche fondamentali, e discrete, che costituisconociò che chiamiamo spaziotempo e di cui la geometriae i campi con cui lo descriviamo sono soltantomanifestazioni (approssimate) collettive [5].

Aggiungiamo un altro elemento a supporto diquesta idea generale.

Evidenze dell’esistenza di queste entità fon-damentali, e suggerimenti concreti sulla loronatura, arrivano direttamente da vari approccimoderni alla gravità quantistica.In gravità quantistica a loop e nelle teorie di

campo su gruppi, le entità fondamentali sonodescritte in termini di spin networks, cioè grafi (oreti, strutture combinatorie fatte di nodi e link(connessioni) tra questi) decorati con ulteriori

variabili dinamiche corrispondenti a rappresen-tazioni di gruppi di simmetria (eg il gruppo diLorentz) (Figura 7). Quindi strutture puramentecombinatorie-algebriche, che al massimo posso-no essere messe in corrispondenza con retico-li dotati di qualche forma di geometria discre-ta, rimpiazzano totalmente varietà differenziali,geometria e campi continui.

Figura 7: Una spin network: un grafo decorato con semi-interi (rappresentazioni di SU(2) - spins); ela corrispondenza intuitiva con poliedri (quitetraedri) incollati a formare reticoli estesi.

Strutture analoghe, corrispondenti a reticolidiscreti, sono alla base di tutti gli approcci digravità quantistica simpliciale (calcolo di Regge,triangolazioni dinamiche) (Figura 8).

Figura 8: Reticoli simpliciali ottenuti dalla composizionedi simplessi 3d (tetraedri).

La teoria dei causal sets è similmente basata suentità discrete (reti di relazioni causali elemen-tari) e lontane da quelle alla base delle nozioniusuali di spaziotempo.Tutti questi approcci, quindi, suggeriscono

che lo spaziotempo emerge da strutture piùfondamentali e non spaziotemporali in sè.In questa prospettiva più moderna, quindi,

uno spaziotempo emergente, non soltanto quan-tistico, è l’oggetto della gravità quantistica. Ilproblema della gravità quantistica prende unanuova forma, e si carica di compiti ulteriori,ponendosi obiettivi ancora più radicali.

Descriviamo meglio questi nuovi compiti.Il problema della gravità quantistica diven-

ta duplice [5, 6]: a) individuare e descriverematematicamente le entità quantistiche, non-


spaziotemporali e discrete che costituiscono l’u-niverso al livello più fondamentale, e la loro dina-mica; b) mostrare come lo spaziotempo come loconosciamo e la sua dinamica effettiva in termi-ni di Relatività Generale e teoria quantistica deicampi emergono in una approssimazione e nellecircostanze appropriate, preceduti, magari, daun regime in cui lo spaziotempo e la geometriasono già ‘emersi’ e manifestano proprietà quan-tistiche (il regime corrispondente al problemadella gravità quantistica tradizionale). Questo,a livello formale. A livello fisico, c’è anche ilcompito ulteriore di ottenere, da questa nuovadescrizione, predizioni qualitativamente chiaree quantitativamente precise su nuovi fenomeni opossibili osservazioni che permettano di testarla.

Si cerca uno spaziotempo emergente a partireda entità non spaziotemporali più fondamentali[6].Ma cosa emerge, esattamente, di ciò che usia-

mo per definire lo spaziotempo? Di certo, il cam-po gravitazionale (la metrica, cioè la geometriacontinua) e la varietà differenziale che lo sup-porta (l’insieme continuo dei ‘punti dello spa-ziotempo’). Forse anche la materia, che vienedefinita e classificata in base alle sue proprietàspaziotemporali (come regisce quando spostatae ruotata, localizzata nel tempo e nello spazio ,ecc.). In ultima analisi, forse, tutto. Tutte le no-zioni che usiamo per fare fisica vanno ripensate,in quanto basate sulle nozioni base di spazio etempo, e forse sono anch’esse solo approssimate,non fondamentali, emergenti: la localitá delleinterazioni, la simmetria di Lorentz, il principiodi relatività, il principio di equivalenza, ecc. .

Da cosa dovrebbero emergere? Beh, questo di-pende necessariamente da quale approccio spe-cifico alla gravità quantistica consideriamo. For-malismi diversi presentano candidati diversi perle entità fondamentali. Qualche accenno è statogià dato. Un esempio specifico verrà discusso unpò più in dettaglio nel seguito.

E come, esattamente, dovrebbero emergere lospaziotempo e tutte queste nozioni che su es-so si basano? Anche qui, molto dipende dalcontesto specifico. Approcci diversi troverannoconveniente usare tecniche e idee diverse.Il punto cruciale è però generale [6]. Qualun-

que siano le entità fondamentali, lo spaziotem-po continuo e la sua descrizione in termini di

campi di materia e interazione può emergere so-lo alla fine di un’approssimazione continua checoinvolga un gran numero di queste entità fon-damentali e che sia resa possibile dal risultatodella loro dinamica collettiva. A livello più tecni-co, questa intuizione a sua volta suggerisce cheun ruolo fondamentale debba essere svolto dalgruppo di rinormalizzazione, che è esattamentelo strumento che ci permette di ottenere la di-namica effettiva (e approssimata) macroscopicadi sistemi quantistici formati da molti corpi mi-croscopici. Andiamo oltre. Se si deve analizzarela dinamica collettiva di un numero grande dientità quantistiche interagenti, ci si deve ancheaspettare che il risultato di questa dinamica col-lettiva non sia unico. Un sistema di questo tiposi può organizzare, generalmente, in una mol-teplicità di fasi distinte, alle quali corrispondeuna fisica molto diversa. Pensate all’acqua al-lo stato liquido, che è solo una delle fasi in cuile molecole (quantistiche, interagenti) che la co-stituiscono può organizzarsi, le altre essendo ilghiaccio (fase solida) e il vapore (fase gassosa).Pensate a tutti gli esempi, compresi quelli mol-to esotici, che ci presenta la fisica dei sistemi dimateria condensata classica e quantistica: fasimacroscopiche con proprietà osservabili moltodiverse, a partire dagli stessi costituenti elemen-tari (tutta o quasi la fisica della materia conden-sata si basa su elettroni che interagiscono tramitecampo elettromagnetico). Nel caso di quel siste-ma peculiare che è lo spaziotempo, assumendosia anch’esso costituito da ‘molti corpi quanti-stici (non spaziotemporali)’ci dobbiamo quindiaspettare che questi possano organizzarsi in fasidiverse. Una di queste deve necessariamente es-sere caratterizzabile in termini spaziotemporali(la nostra, quella in cui ci troviamo), ma dobbia-mo aspettarci anche fasi dove le usuali nozionidi spaziotempo e geometria non emergono sottonessuna approssimazione, fasi interamente nonspaziotemporali.Per finire, chiediamoci di nuovo: dove può

essere la fisica, in tutto ciò? che conseguenzeosservative dobbiamo aspettarci?

A questo punto, dovrebbe essere chiaro quelloche affermavamo già in precedenza: aspettiamo-ci sorprese, in ogni direzione! Tutte le strutturee i concetti su cui si basa tutta la fisica modernavengono messi in discussione. Potremmo ben


L’analogia tra spaziotempo e fluidi (quantistici)L’analogia tra spaziotempo e fluidi (quantistici)L’analogia tra spaziotempo e fluidi (quantistici)

FLUIDO/CONDENSATO

• Entità fondamentali: atomi di materia.

• Dinamica quantistica fondamentale:processi di interazioni tra particel-le e atomi (ad esempio scattering,creazione/distruzione).

• Fasi continue prodotte dalla dinamicacollettiva di molte entità fondamentali:gassosa, liquida, solida, ecc.

• Approssimazione utile a livello macrosco-pico nella fase liquida (e, in parte, gassosa):idrodinamica (o campo medio, ecc.).

SPAZIOTEMPO

• Entità fondamentali: atomi di spazio

• dinamica quantistica fondamentale: inte-razioni tra atomi di spazio, codificate instrutture discrete (ad esempio reticoli).

• Fasi continue prodotte dalla dinamicacollettiva di molte entità fondamentali:geometrica/spaziotemporale, altre?

• Approssimazione utile nella fase spa-ziotemporale/geometrica: in termini dispaziotempo continuo, campi relativistici(classici e quantistici), cosmologia.

scoprire che gli effetti di gravità quantistica sonoovunque attorno a noi, chemagari li avevamo giàsotto gli occhi, ma non li avevamo riconosciuti inquanto tali. Potremmo scoprire che osservazio-ni e dati sperimentali già nelle nostre mani, mache non mettevamo in relazione con la gravitàquantistica in quanto si riferivano a fenomeni‘macroscopici’, hanno invece la loro spiegazio-ne nella gravità quantistica, proprio perchè lospaziotempo in sè, compresi i suoi aspetti macro-scopici, ha natura emergente. Due esempi chesono stati infatti studiati da questo nuovo puntodi vista sono la materia oscura e l’energia oscura,fenomeni tuttora in attesa di spiegazione appro-priata, e normalmente approcciati da un punto divista puramente cosmologico, non direttamentecollegato a questioni di gravità quantistica.

In alcuni approcci alla gravità quantistica, l’i-dea di uno spaziotempo come risultato collettivodella dinamica di un sistema amolti corpi è presotalmente sul serio da modellizzare letteralmen-te l’universo come un fluido o un condensato.L’emergere dello spaziotempo continuo vienetrattato alla stregua dell’emergere della descri-zione idrodinamica del fluido stesso, a partiredalla sua descrizione atomica/molecolare. E latransizione di fase che porta all’esistenza di talefluido acquista una possibile interpretazione fi-sica in termini cosmologici, come ciò che rendepossibile l’esistenza di questo spaziotempo con-

tinuo, e identificata con la nascita dell’universoprimordiale: il Big Bang.

Teorie di campo su gruppi: ilcontesto giusto?

Per illustrare le idee appena discusse, ecco unesempio di formalismo di gravità quantistica ba-sato su entità discrete e non spaziotemporali, incui lo spaziotempo emerge a livello di dinami-ca collettiva, e la Relatività Generale ne diventala descrizione appropriata in un regime idrodi-namico. Questo formalismo è chiamato teoria dicampo su gruppi (Group Field Theory, GFT).Cosa sono queste nuove teorie di campo, in-

tanto? Sono una descrizione ‘atomica’e quanti-stica dello spaziotempo stesso, una teoria di campoin cui i ‘quanti’ fondamentali sono i costituentielementari dello spaziotempo stesso, i suoi ‘ato-mi’ costitutivi. Per definizione quindi non sonodefinite su nessuno spaziotempo fisico, ma suspazi in qualche modo ausiliari e più astratti,corrispondenti a possibili gruppi di simmetriadello spaziotempo che essi dovrebbero genera-re. E, hanno l’onere di spiegare in che modo lospaziotempo emerge a partire dai loro quantifondamentali e dalla loro dinamica quantistica,come in tutti i formalismi di gravità quantisticabasati sull’idea di spaziotempo emergente.


I ‘pezzettini di spazio’ descritti dalle GFT sonovisualizzabili come poliedri 3d astratti, normal-mente tetraedri, ad ognuno dei quali può esse-re attribuito un volume, una lunghezza dei lati,una ‘forma’ (schiacciata, equilatera, ecc.) (Figura9). Uno stato quantistico generico di GFT saràquindi dato da un numero arbitrario di tetraedriognuno con forma arbitraria; o meglio, essendouna teoria quantistica, sarà dato da una sovrap-posizione di stati siffatti. Stiamo dicendo davve-ro che il mondo è fatto, lì giù alla scala di Planck,da piccoli tetraedrini che si muovono? Si e no. Si,nel senso che stiamo ipotizzando, qui, che unateoria di GFT sia la descrizione corretta del mon-do. No, perché la visualizzazione dei gradi dilibertà fondamentali in termini di tetraedri è unaguida alla scelta degli ingredienti matematici daincludere nei modelli di GFT, per poter estrarreda questi, alla fine di un processo complesso, unageometria continua e uno spaziotempo realisti-co, ed è un aiuto alla visualizzazione di questimodelli e di questo processo. Ma così come unelettrone non è una sferetta puntiforme che gira,anche se ci è utile visualizzarlo così, i quanti diGFT non sono piccole piramidine che si muo-vono. La ragione più profonda per cui questavisualizzazione non va presa alla lettera è che es-sa fa uso inevitabilmente di uno spazio ambiente:i tetraedrini, appunto, si trovano e si muovono,nella nostra immagine mentale, in un qualchespazio. I quanti GFT, invece, sono lo spazio, oquantomeno lo formano in un qualche regimedella loro dinamica collettiva.

Figura 9: I quanti di GFT: costituenti elementari dellospazio stesso?

Oltretutto, se possiamo assegnare una geo-

metria discreta, ancorché quantistica, ai singoliquanti di GFT in quanto tetraedri (e parlare dellearee delle loro facce o del loro volume), uno statogenerico di GFT, fatto da molti di questi tetrae-dri, non ha nessuna geometria chiara neanchea livello discreto. I tetraedri che lo compongo-no non saranno in genere incollati l’uno all’altroa formare alcuna struttura estesa, e, se lo sono,non necessariamente sarà possibile visualizzarlicome un reticolo geometricamente ben formato.Insomma, anche prendendo seriamente l’im-

magine proto-geometrica dei quanti di GFT co-me tetraedri, siamo ancora ben lontani da unospaziotempo e una geometria continui comequelli alla base della fisica macroscopica.

Tutto quello che vale per i quanti di GFT, valeanche per i loro processi di interazione, la lorodinamica nel regime in cui un numero limitatodi essi viene fatto interagire. I loro processi diinterazione, infatti, possono essere messi in corri-spondenza anch’essi soltanto, e non sempre, conreticoli, interpretabili come ‘spazitempi’ discreti(con le stesse limitazioni appena menzionate).

Non molto di più può essere ottenuto a questolivello di descrizione. Per andare oltre, alla ri-cerca di una approssimazione continua soddisfa-cente, bisogna lavorare con numeri sempre piùgrandi di quanti fondamentali, così come per ot-tenere una fisica effetiva continua a partire dallafisica atomica o molecolare bisogna considerarenumeri grandi di atomi o molecole interagenti(Figura 10). In questo formalismo, lo spaziotem-po continuo e la sua fisica emergono a partire daqueste entità elementari discrete, e la dinamicarelativistica del mondo rimane una approssima-zione macroscopica del pullulare sottostante deiloro processi quantistici di interazione.

Prima di presentare risultati recenti in questadirezione, chiariamo come questo formalismo siastrettamente collegato ad altri approcci di gravitàquantistica già menzionati. Le strutture alla basedella gravità quantistica a loop, le spin networks,sono comuni alle GFT, dato che rappresentanouna riscrittura equivalente degli insiemi di te-traedri incollati di cui dicevamo. I reticoli allabase degli approcci di gravità quantistica simpli-ciale sono gli stessi che vengono generati comeprocessi di interazione elementari tra i quanti diGFT. Molte altre tecniche e strutture in comunepossono essere evidenziate, così come inevitabili


Figura 10: Come emerge lo spazio(tempo) dalla dinamica collettiva di (molti) quanti di GFT?

differenze di prospettive e di procedure.Rispetto a questi altri formalismi, le GFT han-

no un vantaggio chiave. La riformulazione del-le stesse strutture matematiche, che descrivo-no pressoché le stesse entità fisiche discrete (enon spaziotemporali), nel linguaggio della teoriaquantistica dei campi permette di trattarle in ma-niera potenzialmente molto più efficiente. Infatti,la riformulazione in termini di teorie quantisti-che dei campi è esattamente ciò che permette ditrattare in maniera efficiente i sistemi quantisticia molti corpi, nell’ambito dei sistemi di materiacondensata, e di estrarre la loro dinamica effet-tiva macroscopica (in particolare, nel caso deifluidi e condensati quantistici, la loro descrizio-ne idrodinamica). In GFT, ci si propone di farelo stesso, ma per gli atomi di spazio!

L’emergere dello spaziotempo inGFT: risultati recenti

Mostrare l’emergere dello spaziotempo in unateoria di gravità quantistica basata su entità nondirettamente spaziotemporali o geometriche ri-chiede due cose. Primo, l’esistenza di una fasecontinua che possa essere descritta in termini digeometria e campi di materia/interazione. Se-condo, una riscrittura della dinamica effettivadelle entità fondamentali, in questa fase, che cor-risponda alla Relatività Generale (o ad una sua

modifica compatibile con le osservazioni), in unaapprossimazione classica.A che punto siamo, nelle teorie di campo su

gruppi, rispetto a questi punti? Il progresso èstato rapido e sostanziale, negli ultimi 10 annicirca, facilitato dal fatto che, come abbiamo anti-cipato, questi modelli permettono l’applicazionediretta di idee e tecniche standard per i sistemiquantistici a molti corpi (quelle definiti cioè nellospaziotempo). Riassumiamo alcuni risultati.Per identificare una fase continua geometrica

di un sistema quantistico a molti corpi o di unateoria di campo, bisogna tanto per cominciareavere una mappa chiara delle sue fasi continue.La maniera principe per mappare lo spazio dellefasi di tali sistemi è studiarne il cosiddetto flussodi rinormalizzazione. In sintesi estrema, questovuol dire controllare come cambia la dinamicaeffettiva del sistema quando si prendono in con-siderazione interazioni tra numeri sempre mag-giori dei suoi costituenti. Quando questi sonostati tutti considerati, e sono in numero infini-to, si parla di limite continuo. Le possibili fasicontinue sono identificate dai valori che in esseprendono i parametri che caratterizzano le pos-sibili interazioni dei costituenti del sistema. Infasi diverse, la dinamica effettiva può essere ra-dicalmente diversa, e il sistema stesso prendereaspetti così radicalmente diversi da sembrare unsistema fisico differente. Di nuovo, pensate al-l’acqua in forma liquida, solida o gassosa, ma ledifferenze fisiche tra fasi diverse possono essere


ancora maggiori, come per esempio in sistemiche sono ottimi conduttori elettrici in una fase, eottimi isolanti in un’altra.

Lo studio del flusso di rinormalizzazione del-le GFT è diventato un ambito di ricerca moltoattivo, con molti risultati interessanti [8]. Poteteimmaginare le difficoltà tecniche, però! La mag-gior parte dei risultati più solidi, infatti, sonostati ottenuti per modelli semplificati, che nonposseggono cioè tutte quelle caratteristiche chevorremmo in modelli realistici di gravità quan-tistica. Questo è ovviamente un male. La notapositiva, d’altro canto, è che i risultati ottenu-ti finora danno indicazioni che sembrano ave-re validità piuttosto generale. Per cominciare, imodelli di GFT sembrano consistenti e ben de-finiti sia quando si considerano interazioni trapochi costituenti sia quando se ne prendono inconsiderazione un numero arbitrariamente alto.Questa è cosa affatto scontata. Inoltre, sembra-no possedere almeno due fasi continue distinte:una apparentemente degenere dal punto di vistadella geometria continua, che non sembra ave-re chances di corrispondere al nostro mondo, eun’altra più promettente. Questa corrisponde, inprimissima approssimazione, ad una fase ‘con-densata’, in cui cioè i quanti di GFT si organizza-no in modo da avere tutti o quasi lo stesso statoquantistico. L’universo diventa un condensato,un fluido quantistico di quanti di GFT.

È questa la fase geometrica e pienamente spa-ziotemporale che corrisponde all’universo cheosserviamo? Questi primi risultati sono incorag-gianti ma certo non conclusivi. Serve una analisipiù dettagliata sulla possibilità di estrarre da essala fisica gravitazionale che conosciamo.

Anche su questo secondo aspetto cruciale, i ri-sultati negli ultimi anni sono stati molti e promet-tenti [7, 9]. L’attenzione, anche per via delle indi-cazioni date dal flusso di rinormalizzazione, siè concentrata sui condensati di GFT, e sull’estra-zione di una dinamica cosmologica. Ma anchein questo caso le indicazioni ottenute sembranoavere validità più generale.

Il quadro concettuale di riferimento si basa sul-l’ipotesi che la dinamica effettiva gravitazionale,e in particolare la cosmologia, vadano cercate allivello di approssimazione idrodinamica dei mo-delli di GFT. La giustificazione intuitiva è che,in questa approssimazione, ci si concentra sul-

la dinamica collettiva delle entità fondamenta-li, trascurando le loro fluttuazioni e interazionimicroscopiche, cioè quello che ci aspettiamo dauna teoria macroscopica continua, e sulle loroosservabili globali, che è quello che ci aspettiamocorrisponda ad una dinamica cosmologica.

Gli stati condensati diGFT, poi, con tutti gli ato-mi di spazio nello stesso stato quantistico, sem-brano perfettamente adattati a questa interpre-tazione cosmologica. Intuitivamente, corrispon-dono al tipo di geometrie continue utilizzate perdescrivere l’universo su scale cosmologiche, cioèquelle omogenee, con tutti i punti dello spaziocaratterizzati dalla stessa geometria locale. A li-vello matematico, questa corrispondenza puòessere codificata più precisamente. La formamatematica degli stati di condensato ha un’altraconseguenza importante: essi sono interamentecaratterizzati (di nuovo, nell’approssimazionepiù semplice) da un’unica funzione (la ‘funzioned’onda del condensato’), pur essendo compostida un numero infinito di gradi di libertà. Inol-tre, i dati da cui questa funzione dipende sonotraducibili direttamente nelle variabili che descri-vono spazitempi cosmologici. è quindi lo stessotipo di funzione che viene usata in cosmologiaquantistica e interpretata come ‘funzione d’ondadell’universo’. Tutto torna, fin qui.Il vantaggio di considerare stati condensati è

anche un altro. L’estrazione della loro dinami-ca effettiva, in approssimazione idrodinamica, apartire dalla dinamica microscopica, è immedia-ta, almeno nei casi più semplici. Anche nel casodei condensati di GFT, infatti, è possibile estrar-re l’idrodinamica di condensato per ogni datomodello di partenza. E data la natura e interpre-tazione della funzione d’onda di condensato, leequazioni dell’idrodinamica assumono la formadi una estensione non-lineare delle equazionidella cosmologia quantistica! Queste possonopoi essere usate, come in quel contesto, per deri-vare predizioni cosmologiche, ma qui esse sonodirettamente ricavate dalla teoria fondamentale.Va bene, ma insomma: cosa dice tutto questo

riguardo l’evoluzione del cosmo, assumendo chequesta idea di spaziotempo emergente e di uni-verso come condensato siano sensate, e che leGFT siano il contesto giusto per realizzarle?

Per una classe abbastanza generale di modellidi GFT realistici, e sotto l’assunzione che l’uni-


verso sia non solo omogeneo, ma anche isotropo(cioè con tutte le direzioni spaziali equivalenti,un caso ancora più semplice, ma alla base di mol-ta cosmologia), la dinamica effettiva del volumedell’universo può essere dedotta esplictamentedalle equazioni idrodinamiche del condensato.Le evoluzioni possibili sono diverse, ma so-

no caratterizzate da alcuni punti in comune,tutti piuttosto eccitanti. Tanto per cominciare,l’universo-condensato si espande nel tempo, efin qui tutto coincide con quello che osserviamonell’universo reale. Inoltre, quando l’universocresce abbastanza, le equazioni dinamiche che logovernano sono ben approssimate da quelle del-la Relatività Generale, che è l’altra condizione ne-cessaria per continuare a fidarsi delle equazionimedesime. Continuando ad seguire l’evoluzionedell’universo-condensato e la sua espansione, imodelli di GFT in cui le interazioni tra i costi-tuenti fondamentali sono forti predicono che l’e-spansione si fermerà e comincerà invece una fasedi contrazione cosmica, con l’universo che assu-me volumi sempre più piccoli. Gli stessi volumipiccoli che aveva all’inizio della sua espansione,vicino al big bang. E prima? e dopo? Cosa suc-cede al big bang? L’universo-condensato, questodicono le equazioni idrodinamiche, attraversa un‘big bounce’, rimbalza, passando da contrazionead espansione. Il big bang, con la sua singola-rità gravitazionale è sostituito da una regionepuramente quantistica a volume minimo. Que-sto può avvenire infinite volte, in infiniti cicli diespansione-contrazione.La gravità quantistica ha fatto quindi la sua

scelta, tra tutti i modelli di universo primordia-le che abbiamo elencato in apertura, scegliendouno scenario di Big Bounce? Non così in fretta!Non solo perchè la scienza non è scienza senzainnumeravoli ‘ma’, ‘però’e ‘a meno che’, cioè perla cautela intellettuale e lo scetticismo che ci de-finiscono (dovrebbero definirci) in quanto scien-ziati. Ma per ragioni più tecniche. Intanto, per-ché quando le interazioni tra quanti di GFT sonoabbastanza forti, l’espansione in ‘uscita’ dal BigBounce sembra essere di tipo accelerato, come ne-gli scenari inflazionari (ma con un accelerazionegenerata invece da puri effetti di gravità quanti-stica, senza bisogno di campi inflatonici aggiun-tivi). Quindi, in questi casi siamo in presenza diuno scenario misto Big Bounce-inflazione che va

studiato in maggior dettaglio. Più importanteancora, tutto ciò che abbiamo detto finora si ap-plica non solo alll’interno dell’approssimazioneidrodinamica, e quando si guarda soltanto alladinamica del volume cosmico, senza calcolarecosa succede alle fluttuazioni quantistiche dellostesso, nè introdurre altri campi di materia, nèstudiare altre osservabili geometriche, nè consi-derare cosa succede alle piccole perturbazionidella geometria (che introducono le inomoge-neità alla base della radiazione di CMB). Nonsappiamo, al momento, come queste complica-zioni aggiuntive, sicuramente necessarie, altera-no lo scenario appena descritto. Una possibili-tà in particolare va menzionata. La dinamicadelle fluttuazioni e delle perturbazioni attornoalle configurazioni di condensato semplice chesono state considerate finora potrebbero altera-re drammaticamente la dinamica vicino al bigbounce, e in maniera tale da rendere l’appros-simazione idrodinamica totalmente inadeguata.Questo in particolare è quello che ci dovremmoaspettare se la nascita dell’universo, la fase subi-to a ridosso del Big Bang classico, fosse in realtàil risultato di una transizione di fase del sistemadi quanti di GFT, da una fase non geometrica enon spaziotemporale ad una fase geometrica, incui i concetti di spazio e tempo possono essereapplicati. Questa transizione sarebbe il proces-so di condensazione degli atomi di spazio che dáorigine alla fase condensata in cui tutti i risultatiappena menzionati sono stati ottenuti. In questocaso, lo scenario cosmologico sarebbe quello di‘universo emergente’menzionato in precedenza.

Manca ancora molto lavoro, prima di poter de-cidere cosa è successo all’inizio dell’evoluzionecosmica (Figura11). La speranza è che questa siail sentiero concettuale e il contesto formale giustoper rispondere a questa domanda, e per realiz-zare l’idea di spaziotempo emergente in gravitàquantistica. La speranza ulteriore è che quantostiamo imparando in questo specifico approccioal problema abbia in realtà validità più generale.

Nel frattempo, altri risultati sono stati ottenuti,nell’ambito della cosmologia di GFT. Riguarda-no la dinamica delle anisotropie, altri aspetti diquesta idrodinamica cosmica e, soprattutto, lateoria delle perturbazioni cosmologiche, la ba-se necessaria per mettere in contatto la gravitàquantistica con la cosmologia osservativa.


Figura 11: Big Bounce (con un universo classico prima e dopo)? oppure una condensazione cosmica (geometrogenesi) aformare lo spaziotempo,partendo da una fase senza spazio e senza tempo?

Per concludere. Le domande della gravitàquantistica riguardano le fondamenta stesse del-la nostra comprensione del mondo fisico. La ri-voluzione dei concetti di spazio, tempo e materiache ci si aspetta dalla sua costruzione è radicale, etanto di più nella prospettiva moderna che vedelo spaziotempo stesso come emergente. Privatidella base concettuale su cui poggia il nostro abi-tuale sguardo sul mondo, cerchiamo nuove fon-damenta. Cerchiamo un nuovo pensiero, degliocchi nuovi per ammirare l’universo.

Z M Y

[1] Chris J. Isham: “Structural issues in quantum gra-vity”, Proceedings of 14th International Conference onGeneral Relativity and Gravitation, Florence, Italy, Au-gust 6-12, 1995 Singapore: World Scientific (1997).arXiv:gr-qc/9510063

[2] Carlo Rovelli: “Halfway Through the Woods: Contem-porary Research on Space and Time”, in The Cosmosof Science, J Earman and J D Norton eds University ofPittsburgh Press (1997) .arXiv:gr-qc/9510063

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[4] Daniele Oriti (ed.): Approaches to Quantum Gravity.Cambridge University Press, Cambridge, UK (2009).

[5] Daniele Oriti: “Spacetime as a quantum many-bodysystem”, in Many-body approaches at different scales, G.G. N. Angilella and C. Amovilli, eds New York, Springer(2018) .arXiv:1710.02807 [gr-qc]

[6] Daniele Oriti: “Levels of spacetime emergence in quan-tum gravity”, in N. Huggett, B. Le Bihan, C. Whutrich(eds), Philosophy beyond spacetime Oxford UniversityPress (2019) .arXiv:1807.04875 [physics.hist-ph]

[7] Daniele Oriti: “The universe as a quantum gravitycondensate”, Comptes Rendus Physique 18 (2017) 235-245.arXiv:1612.09521 [gr-qc]

[8] Sylvain Carrozza: “Flowing in Group Field Theory Spa-ce: a Review”, SIGMA 12 (2016) 070.arXiv:1603.01902[gr-qc]

[9] Steffen Gielen and Lorenzo Sindoni: “ Quantum Co-smology from Group Field Theory Condensates: aReview”, SIGMA 12 (2016) 082.arXiv:1602.08104 [gr-qc]

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Daniele Oriti: dirige un gruppo di ricerca ingravità quantistica al Max Planck Institute forGravitational Physics di Potsdam, in Germania,dal 2009. Prima, ha fatto ricerca all’ Universi-tà di Cambridge, UK, all’ Università di Utrecht,Olanda, e al Perimeter Institute for TheoreticalPhysics in Canada. Nel 2008 ha ricevuto il So-fja Kovalevskaja Prize dalla A. von HumboldtFoundation. Lavora con diversi formalismi, con-centrandosi sulle teorie di campo su gruppi. Sioccupa sia degli aspetti matematici che di quel-li fisici della gravità quantistica, con particolareattenzione alla cosmologia, ma anche delle sueimplicazioni filosofiche. È attualmente membrodell’Arnold Sommerfeld Center for TheoreticalPhysics della Ludwig-Maximilians Universität diMonaco, e assegnatario di un Heisenberg Grantdella Deutsche Forschung Gesellschaft.


L’universo emergente della gravità quantistica · 2018-12-03 · emergente, e alla loro...

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