L’ANALFABETISMO MATEMATICO

• L’ANALFABETISMO MATEMATICO

E’ L’IMMAGINE SPECULARE

DELL’ANALFABETISMO LETTERARIO.

• C’E’ CHI NON SA LEGGERE E SCRIVERE

E C’E’ CHI NON SA FAR DI CONTO

- (E NON SA RAGIONARE

CON IL PROPRIO CERVELLO:

NON E’ SOLO QUESTIONE DI CONTI!).

• L’ANALFABETISMO MATEMATICO

E’ DIFFUSO IN FORMA EPIDEMICA (E SUBDOLA)

ANCHE TRA LA POPOLAZIONE ACCULTURATA.

MATEMATICA ED EVOLUZIONE

Gli alunni non sanno più imparare?

(c’è un’evoluzione intellettuale inversa?)

I prof non sanno più insegnare?

(c’è un’evoluzione culturale inversa?)

Vengono commessi “errori didattici”

nella scelta delle strategie (?)

Gli errori didattici sono indotti

da componenti ideologiche (?)

SUCCESSO E INSUCCESSO

1

2

insuccesso e successo

sì

no

1

2

successo e insuccesso

sì

no

Insuccesso in matematicaSuccesso in altre discipline

Successo in matematicaInsuccesso in altre discipline

PIERINO E’ UN BRAVO LETTERATO

MA E’ UN CATTIVO MATEMATICO.

CONOSCE DANTE

MA NON CONOSCE PITAGORA.

PIERINO E’ UN BUON MATEMATICO

MA E’ UN CATTIVO LETTERATO.

CONOSCE PITAGORA

MA NON CONOSCE DANTE.

ECLETTICI

DANTESCHI

PITAGORICI

LE QUESTIONI DI BASE

1) La natura del sapere matematico:

ipotetico-deduttivo o empirico?

2) La costituzione dell’intelligenza umana: unitaria o differenziata?

3) L’origine delle abilità matematiche:

innate o apprese?

4) Il ruolo dei fattori intervenienti:

l’emotività può prevalere sulla razionalità?

I PROBLEMI DEI CURRICULA

1) MATEMATICA PERCHE’?

Scelta e organizzazione degli obiettivi

2) MATEMATICA QUALE?

Scelta e organizzazione dei contenuti

3) MATEMATICA COME?

Definizione delle strategie didattiche

4) CHI NON IMPARA LA MATEMATICA?

Analisi delle cause di insuccesso

5) SI PUO’ IMPARARE MEGLIO LA MATEMATICA?

Le strategie di ricupero

LE “DUE VIE” DEL CURRICULUM

• CENTRALE

• IMPOSTO

PER AUTORITA’

• FORMULATO

DAGLI “ESPERTI”

• DECENTRATO

• DECISO IN AUTONOMIA

• FORMULATO

DAI DOCENTI

QUAL E’ LA DESTRA? QUAL E’ LA SINISTRA?

OBIETTIVI E IDEOLOGIE• Matematica euclidea (“algoritmica”)• Innatismo• Strategia espositiva• Educazione all’esecutività• Conservatorismo• Dogmatismo• Assolutezza della verità• “Pensiero forte”• Fondazionalismo

• Matematica empirica (“euristica”)• Istruttivismo• Strategia per scoperta• Educazione alla creatività• Progressismo• Libertà di pensiero• Relatività della verità• “Pensiero debole”• Anti-fondazionalismo

VISTO DA DESTRA VISTO DA SINISTRA

TIPOLOGIE CURRICOLARI

• per obiettivi• per tassonomie• per campi disciplinari• per esposizione

e interrogazioni• lavoro individuale• valutazione del prodotto• dogmatismo• autoritarismo• elitismo

• per procedure• per strutture• interdisciplinarità• per scoperta

e discussione• lavoro di gruppo• valutazione del processo• anti-dogmatismo• anti-autoritarismo• anti-elitismo

VISTO DA DESTRA VISTO DA SINISTRA

CONCEZIONI DEL CONOSCERE

• razionalismo• governabilità• prevedibilità• ordine• verità universale• obiettivi stabiliti• regole stabilite• monismo cognitivo

• irrazionalismo• ingovernabilità• imprevedibilità• disordine• verità personale• obiettivi non definiti• regole non stabilite• pluralismo cognitivo

VISTO DA DESTRA VISTO DA SINISTRA

LO SPIRITO DEI TEMPI

• IL RAPPORTO TRA L’INNATO E L’APPRESO VARIA SECONDO IL TEMPO IDEOLOGICO.

• CI SONO TEMPI PANGENETISTI (“CONSERVATORI”) E TEMPI PANCULTURALISTI (“PROGRESSISTI”).

• OGGI VIVIAMO IN UN TEMPO PROGRESSISTA … … IN CUI DOMINA IL “PENSIERO DEBOLE”. PERCIO’ CONVIENE ESSERE “DEBOLI” … … IN SOCIOLOGIA DELL’EDUCAZIONE … IN FILOSOFIA DELL’EDUCAZIONE … IN PSICOLOGIA DELL’APPRENDIMENTO … IN FILOSOFIA DELLA MATEMATICA.

• E’ LA QUADRATURA DEL CIRCOLO PEDAGOGICO.

COERENZE INTRACURRICOLARI

• NON E’ CORRETTO DISTINGUERE TRA “DESTRA” E “SINISTRA”

IN TERMINI POLITICI NEI CURRICULA.

• NON ESISTONO CURRICULA “PROGRESSISTI” (DI “SINISTRA”)

E CURRICULA “CONSERVATORI” (DI “DESTRA”).

• SONO “PROGRESSISTI” TUTTI I TIPI DI CURRICULUM,

PERCHE’ MIRANO AL PROGRESSO DELLA CONOSCENZA.

• E COMUNQUE ESISTE SEMPRE LA LIBERTA’ DI SCELTA.

• L’IMPORTANTE E’ LA CONGRUENZA INTERNA,

PER EVITARE L’INSORGERE DI SCHIZOFRENIE CONCETTUALI

A LIVELLO DELLE DINAMICHE PROFONDE DELLA PERSONALITA’,

CHE POSSONO DETERMINARE ATTEGGIAMENTI MATOFOBICI.

TESI SUI CURRICULA (I)

• LA MATEMATICA E’ “UN LINGUAGGIO CHE SERVE A COMUNICARE LE REGOLARITA’ CHE SI SCOPRONO NEL MONDO DELLA NATURA”.

• PER CAPIRSI, TUTTI DEVONO PARLARE LA STESSA LINGUA.

• TUTTI DEVONO IMPARARE LA MATEMATICA ALLO STESSO MODO.

• LA MATEMATICA NON E’ UNA FORMA DI IRREGGIMENTAZIONE DEL PENSIERO.

TESI SUI CURRICULA (II)

• LE “VARIABILI LOCALI” DI AMBIENTE NON DEVONO ENTRARE NELLA FORMULAZIONE DEI CURRICULA.

• OBIETTIVI E CONTENUTI DEI CURRICULA MATEMATICI DEVONO ESSERE UGUALI DAPPERTUTTO.

• LA MATEMATICA COSTITUISCE UN FATTORE DI RIUNIFICAZIONE CULTURALE,

DI FRONTE ALLE SPINTE CENTRIFUGHE DEL LOCALISMO.

L’INTELLIGENZA MATEMATICAl'intelligenza matematica

1

2

NO

F

M

SE SI RITIENE CHE L’INTELLIGENZA MATEMATICA NON SIA SUPERIOREAD ALTRE FORME DI INTELLIGENZA,

ALLORA SI INSEGNA UNA MATERIA INTELLETTUALMENTE BANALE,CHE TUTTI POSSONO CAPIRE

- ANCHE CHI NON POSSIEDE DOTI INTELLETTUALI SPECIALI.

PERCHE’ ALLORA COSI’ TANTI RIESCONO MALE IN MATEMATICAE RIESCONO BENE IN ALTRE DISCIPLINE?

- CIOE’: RIESCONO MALE PROPRIO DOVE CI VUOLE MENO INTELLIGENZA.MA DOVE CI VUOLE MENO INTELLIGENZA, SI DOVREBBE RIUSCIRE MEGLIO.

E ALLORA?

L’INTELLIGENZA MATEMATICA E’ SUPERIORE ALLE ALTRE?

LE DOTI DEL MATEMATICO

1

2

doti speciali

sì

no

PER CAPIRE LA MATEMATICA OCCORRONO DOTI SPECIALI?

NO

L’INTELLIGENZA MATEMATICAE’ SUPERIORE ALLE ALTRE?

l'intelligenza matematica

1

2

SE L’INTELLIGENZA MATEMATICA NON E’ SUPERIORE AD ALTRE FORME DI INTELLIGENZA,ALLORA SI INSEGNA UNA MATERIA INTELLETTUALMENTE BANALE,CHE TUTTI POSSONO CAPIRE- ANCHE CHI NON POSSIEDE DOTI INTELLETTUALI SPECIALI (IL “BERNOCCOLO”).

CHI NON CAPISCE UNA COSA COSI’ BANALE E’ PROPRIO NEGATO A QUALSIASI FORMA DI SAPEREE NON C’E’ NIENTE DA FARE PER RICUPERARLO.

PERCHE’ ALLORA COSI’ TANTI RIESCONO MALE IN MATEMATICAE RIESCONO BENE IN ALTRE DISCIPLINE?-CIOE’: RIESCONO MALE PROPRIO DOVE CI VUOLE MENO INTELLIGENZA?MA DOVE CI VUOLE MENO INTELLIGENZA,SI DOVREBBE RIUSCIRE MEGLIO. E ALLORA?

NO

IL GIOCO DEGLI ATTEGGIAMENTI

ATTEGGIAMENTI

DEI DOCENTI DEGLI ALLIEVI

DELLE DOCENTI DELLE ALLIEVE

VERSO GLI ALLIEVI VERSO I DOCENTI

VERSO LE ALLIEVE VERSO LE DOCENTI

CHE RIESCONO BENE

CHE RIESCONO MALE

IL GIOCO DELLE ASPETTATIVE

1

2

sì

no

F

M

F

M

CI SI ASPETTA DI MENO DAGLI ALLIEVI CHE RIESCONO MALE?

CI SI ASPETTA DI PIU’ DAGLI ALLIEVI CHE RIESCONO BENE?

1

2

sì

no

M

F

SINO

SI

MATEMATICA PER CHI?

• tutti possono capire la matematica

• capire la matematica

non richiede doti speciali• chi non ha il bernoccolo

e perciò non capisce

può essere ricuperato• esistono strategie

migliori di quella espositiva

• solo chi ha il bernoccolo può capire la matematica• capire la matematica richiede doti speciali• chi non ha il bernoccolo e perciò non capisce non può essere ricuperato• non esistono strategie migliori di quella espositiva

DOVE E’ LA DESTRA? DOVE E’ LA SINISTRA?

MASCHILE-FEMMINILE

1

2

femmine

maschi

1

2

doti speciali

sì

no

LE DONNE E LA MATEMATICA

1

2

1

2

sì

no

DI CHE SESSO SONO I DOCENTI? IL MATEMATICO HA DOTI SPECIALI?

Le risposte delle femmine

Le risposte dei maschi

LE DONNE SONO MENO PORTATE ALLA MATEMATICA DEGLI UOMINI?

F

MF

NO

SINO

MNO

ALUNNI E ALUNNEalunni-alunne

1

2

anni di servizio

0

10

20

30

40

50

60

70

1 2 3 4 5 6 7

Serie1

RIESCONO MEGLIO LE ALUNNE O GLI ALUNNI?

LE DONNE PIU’ DEGLI UOMINI OTTENGONO MIGLIORI RISULTATI DALLE ALUNNE.

LE DONNE PIU’ DEGLI UOMINI SI ATTENDONO MIGLIORI RISULTATIDALLE ALUNNE (“PROFEZIA CHE SI AUTOREALIZZA?”).

LE DONNE CON PIU’ ANNI DI SERVIZIOOTTENGONO MIGLIORI RISULTATI DALLE ALUNNE.

ALUNNE

UOMINI

DONNE

LE DIFFERENZE DI SESSO DEI DOCENTI INFLUISCONO SULLE ASPETTATIVE NEI CONFRONTI DEGLI ALLIEVI, IN RELAZIONE AL LORO SESSO.

.

PROGRAMMI DI SVILUPPO

domanda 12

1

2

sì

no

SONO STATI ADOTTATI PROGRAMMI DI SVILUPPO PER ALUNNI DOTATI?

NO SI

“GLI ALUNNI DOTATI VENGONO PENALIZZATI PROPRIO PERCHE’ SONO DOTATI”. FINO A CHE PUNTO E’ LECITO QUESTO?

CHI PIU’ HA, MENO RICEVE. COSI’ IMPARA!

CHI PIU’ HA FA PAURA.

CHI PIU’ HA, MENO ABBIA.

dare meno

a chi ha di più

PROGRAMMI DI RICUPERO

domanda 13

1

2

sì

sì

SONO STATI MODIFICATI GLI OBIETTIVI?

programmi di ricupero 1

1

2

sì

SONO STATI MODIFICATI I CONTENUTI? programmi di ricupero 2

1

2

SONO STATI ADOTTATI PROGRAMMI DI RICUPERO PER ALUNNI IN DIFFICOLTA’?

SI SI

SI

OBIETTIVI E CONTENUTI SONO STATI “RIDOTTI AL MINIMO”.MA ESISTE UNA “MATEMATICA MINIMA”?QUALI SONO I CONTENUTI RINUNCIABILIE QUALI SONO GLI OBIETTIVI TRASCURABILI?IN MATEMATICALA PROGRESSIONE DEGLI ARGOMENTIE’ RIGOROSA E NON AMMETTE LACUNE.

STRATEGIE E TIPI DI PENSIERO

Tipo di strategia adottata Tipo di pensiero richiesto

1

2

convergente

divergente

1

2

3

esposizione

scoperta

entrambe

E’ IL TIPO DI PENSIERO DIVERGENTECHE, PORTANDO FUORI DAI PERCORSI STABILITI

E ANCHE VIOLANDO LE REGOLE,PORTA AD ACQUISIZIONI CONCETTUALI NUOVE.LA CONNESSIONE TRA QUESTE DUE DOMANDE

RIVELA UNA CONTRADDIZIONE DI FONDO,CHE PUO’ PRODURRE ASPETTATIVE INFONDATE

SUI RAPPORTI TRA CAPACITA’ DEGLI ALLIEVIE RENDIMENTO IN MATEMATICA.

SI USA UNA STRATEGIA CHE RICHIEDE DOTIDIVERSE DA QUELLE REALMENTE NECESSARIE.

SCOPERTA

?

ALGORITMI ED EURISTICHE

• regolari• strutturati• eseguiti in modo

uniforme

in condizioni identiche • sistemi di operazioni

noti in anticipo• risultati certi

• non regolari• non strutturate• eseguite in modi

diversi

secondo le condizioni• sistemi di operazioni

da scoprire• risultati probabili

DOVE E’ LA SINISTRA? DOVE E’ LA DESTRA?

SCOPRIRE … CHE COSA?• CHI PUO’ DIRE DI AVER FATTO FARE A QUALCUNO L’ESPERIENZA DIRETTA DI COME SI COMPORTANO I TRIANGOLI RETTANGOLI?

• CHI PUO’ DIRE CHE QUALCUNO HA IMPARATO PER ESPERIENZA DIRETTA COME SI COMPORTANO I TRIANGOLI RETTANGOLI?

• CHI PUO’ DIRE DI AVERE IMPARATO PER ESPERIENZA DIRETTA COME SI COMPORTANO I TRIANGOLI RETTANGOLI?

• DOVE E’ ACCESSIBILE L’ESPERIENZA DIRETTA DI COME SI COMPORTANO I TRIANGOLI RETTANGOLI?

LA GIOIA DELLA SCOPERTA• “Prof, ho scoperto la geometria non-euclidea”.• “E’ un’assurdità! Un’allucinazione! Una degenerazione! Una paranoia! Una farsa! Una chimera! E’ un libertinaggio geometrico, una peste morale!”.

• “Prof, ho scoperto i numeri negativi”.• “Sono falsi! Sono finti!”.

• “Prof, ho scoperto i numeri immaginari”.• “Sono impossibili! Inesistenti! Assurdi! Anfibi tra l’essere e il nulla”!

• E’ COSI’ CHE VANNO LE COSE IN MATEMATICA.

LA SCOPERTA DI PITAGORA

• Pitagora scoprì il suo teorema quando era già intellettualmente maturo e possedeva 1) una grande quantità di conoscenze di sfondo organizzate, 2) un sistema di regole inferenziali sicure 3) buone capacità di autocritica.

Le possiede un ragazzo di II Media, per riscoprire un teorema già noto?

SOCRATE E IL SUO SCHIAVO• NELL’ESEMPIO CLASSICO, QUALI PROVE ABBIAMO CHE IL GIOVANE SCHIAVO ABBIA VERAMENTE IMPARATO QUALCOSA DA SOCRATE?

• ABBIAMO SOLO LE SUE RISPOSTE: “SI’’”, “CERTO”, “E’ COSI’”, “DICI BENE”, “E’ VERO”.• SE NON AVESSE RISPOSTO COSI’, AVREBBE RISCHIATO LA TESTA.

• IN REALTA’, IL “MAESTRO” USO’ NON UNA TECNICA DI ARGOMENTAZIONE BASATA SUI CANONI DELLA LOGICA, MA UNA SUBDOLA TECNICA DI PERSUASIONE BASATA SU “RAPPORTI DI FORZA”, CIOE’ UNA TECNICA NON “DEMOCRATICA”.

IL MECCANISMO DELLA SCOPERTA

• PREPARAZIONE

Indagine in tutte le direzioni

• INCUBAZIONE

Elaborazione dei dati

Associazione di idee

• ILLUMINAZIONE

Comparsa dell’”idea felice”

• VERIFICA DELLA SOLUZIONE

• LIVELLO COSCIENTE

• LIVELLO INCONSCIO

• LIVELLO COSCIENTE

IL CIRCOLO VIZIOSOcomprensione non raggiunta

obiettivi non conseguiti

prestazioni insufficienti

demotivazione esterna

demotivazione interna

diminuzione dell’autostima

aumento dell’ansia

diminuzione dell’impegno

progresso insufficiente

LE RAGIONI DELL’ODIO

• L’ESSENZA DEL PROBLEMA PEDAGOGICO:

• Pierino odia la matematica perché non la impara?

(e riconosce qualche carenza

nelle sue capacità intellettuali)

• Pierino non impara la matematica perché la odia?

(in quanto contrasta con la struttura

della sua personalità

e con il sistema delle sue credenze e aspettative)

IO E LA MAESTRA

• “Oggi risolveremo questo problema: Pierino ha tre mele …

• “Signora maestra, chi gliele ha date?” Gliele ha date la mamma!

• “Signora maestra, perché gliele ha date?” Perché è il suo compleanno!

• “Signora maestra, quanti anni compie Pierino?” Insomma, ora basta con le domande che non c’entrano !!!

• “Signora maestra, quali sono le domande che non c’entrano?”

• “PAGLIARI, FUORI !!!”

IO E IL PROF DI LETTERE

• “I numeri immaginari sono cose di fantasia!”• “Anche i punti senza dimensione e le rette senza spessore sono cose di fantasia?”• “Certo! Chi li ha mai visti?”• “Allora, gli Elementi di Euclide sono un romanzo?”• “Ma che vai dicendo?”• “Don Chisciotte e il Cavaliere inesistente sono cose di fantasia allo stesso modo?”• “Ma che vai dicendo?”• “Dico questo: don Chisciotte esiste nel romanzo di Cervantes, mentre il Cavaliere inesistente non esiste in quello di Calvino. E allora?” .• “PAGLIARI, FUORI !!!”

IO E IL PROF DI FILOSOFIA

• “Ci vuole più intelligenza per diventare un filosofo o per diventare un matematico?”.

• “Per diventare un filosofo, naturalmente! Un filosofo si occupa dei più grandi problemi del sapere”.

• “Anche dei problemi della matematica?• “Beh, qualche volta, quando capita”.

• “Quanti grandi problemi filosofici hanno risolto finora i filosofi?” Quanti grandi problemi matematici hanno risolto finora i filosofi?”

• “Beh, veramente …”.

• “Un filosofo della matematica può non conoscere la matematica? Lei quante dimostrazioni conosce del Teorema di Pitagora?”

• “PAGLIARI, FUORI !!!”

IO E IL PROF DI MATEMATICA

• “Tutti i triangoli rettangoli rispettano il Teorema di Pitagora?”• “Certamente!”

• “Come si comportavano i triangoli rettangoli prima della scoperta del Teorema di Pitagora?” “Ma che vai dicendo?”

• “Si sono adattati di buon grado a questo teorema così impositivo, oppure hanno opposto qualche resistenza?” E se qualche triangolo rettangolo impazzito non volesse rispettare il Teorema di Pitagora, che cosa gli accadrebbe? Diventerebbe un fuorilegge?”

• “PAGLIARI, FUORI !!!”

ODIO E SUCCESSO AMORE ODIO

SUCCESSO POSITIVO ANOMALO

INSUCCESSO CONTROPOSITIVO NEGATIVO

- SI CONSIDERA (GIUSTAMENTE !) “POSITIVA”

LA COINCIDENZA TRA AMORE E SUCCESSO.

- SI CONSIDERA (GIUSTAMENTE ?) “NEGATIVA”

LA COINCIDENZA TRA ODIO E INSUCCESSO.

- PERCHE’ SI E’ SOLITI CONSIDERARE “ANOMALA”

LA COINCIDENZA TRA ODIO E SUCCESSO?

- E’ “NORMALE” QUESTO MODO DI GIUDICARE?

AMORE

ODIO

NEGATIVO

POSITIVO

“UGUALE” E “DIVERSO”• IN ITALIANO CI SONO MOLTI MODI DI FARE UN TEMA SU DANTE E TUTTI POSSONO ESSERE “GIUSTI”, PERCHE’ I GUSTI DEVONO ESSERE RISPETTATI.

• IN MATEMATICA C’E’ UN SOLO MODO DI RISOLVERE UN PROBLEMA: NON E’ QUESTIONE DI GUSTI.

• IN ITALIANO LE DIVERSITA’ SONO ESALTATE.

• IN MATEMATICA LE DIVERSITA’ SONO REPRESSE.

• SI ODIA LA MATEMATICA PERCHE’ E’ TROPPO “UGUAGLIANTE”?

IL CIRCOLO VIRTUOSO comprensione raggiunta obiettivi conseguiti progresso sufficiente prestazioni sufficienti aumento dell’impegno diminuzione dell’ansia motivazione esterna aumento dell’autostima motivazione interna LA TRANSIZIONE DAL CIRCOLO VIZIOSO AL CIRCOLO VIRTUOSO DIPENDE ESSENZIALMENTE DALLA MOTIVAZIONE ESTERNA FORNITA DAL DOCENTE, NON SOLO CON INTERVENTI DI RINFORZO CHE AUMENTINO L’AUTOSTIMA E L’IMPEGNO, MA ANCHE CON L’USO DI STRATEGIE CHE NON CONTRASTINO LE “TENDENZE NATURALI” DEL PENSIERO [“NATURALI” = INNATE]

FRUIBILITA’ DELLA MATEMATICA

• Chiunque (che non sia illetterato) può leggere “L’infinito” o “I Promessi Sposi”.• Chiunque (che non sia cieco) può guardare “La Primavera” o il “Mosé”.• Chiunque (che non sia sordo) può ascoltare la “Pastorale”.• Per capire il Teorema di Pitagora non basta non essere illetterati, non basta non essere ciechi e non basta non essere sordi. Ci vuole qualcosa di speciale (il “bernoccolo”?).

LIBERTA’ DI PENSIERO

• Perché si può liberamente pensare che: - Leopardi era un cattivo poeta, - Botticelli era un cattivo pittore, - Michelangelo era un cattivo scultore, - Beethoven era un cattivo musicista ?• Ma non si può liberamente pensare che: - Pitagora era un cattivo matematico ?• Perché si può liberamente dire che: -“L’Infinito non mi piace, la Primavera non mi piace, - il Mosé non mi piace, la Pastorale non mi piace”?• Ma non si può liberamente dire che: -“il Teorema di Pitagora non mi piace”?

EMOZIONE E RAZIONALITA’

PROBLEMA

DATI IN INGRESSO

FATTORI COGNITIVI FATTORI EMOTIVI

VIA REGIA REGOLE DI INFERENZA DISTURBO

CORREZIONE SVILUPPO DEI DATI INFERENZE SCORRETTE

DIRETTIVITA’ SOLUZIONE OSCILLAZIONE

RITORNO ALLA VIA REGIA ERRORE

L’IRRAZIONALITA’ CONGENITA

• I SOGGETTI SENZA ADDESTRAMENTO SPECIFICO IN CAMPO LOGICO HANNO CAPACITA’ RAZIOCINATIVE MOLTO RIDOTTE.

• PROBABILMENTE MANCANO LE STRATEGIE DI COLLEGAMENTO DELLE VARIE POSSIBILITA’ CHE SI PRESENTANO.• FORSE CI SONO “REGOLE NATURALI DI DEDUZIONE”, - COME L’ELIMINAZIONE DELLA CONGIUNZIONE (p q)p - IL “MODUS PONENS” ((p q) p) q) - LA “LEGGE DI DE MORGAN” (p q)(p q) - IL SILLOGISMO DISGIUNTIVO ((pq)p)q)

MA IL CONTROLLO DELLA CONSISTENZA VEROFUNZIONALE DELLE PROPOSIZIONI RICHIEDE UN TEMPO ENORME, PER ARGOMENTAZIONI APPENA UN PO’ COMPLESSE.

• PER QUESTO LA MATEMATICA E’ COSI’ DIFFICILE DA IMPARARE.