MEDIDA DEL CAMPO MAGNETICO SONDA HALL

Danila Díaz, Bryan Duque, Roger Mina Laboratorio de Física General II, Universidad del Valle, CP 760032, Cali,

Colombia Enero 7 2016

OBJETIVOS

• Estudiar el efecto hall en una lámina conductora y determinar el signo y la concentración de portadores.

• Estudiar una sonda hall como herramienta para medir campos magnéticos. • Estudiar las configuraciones geométricas de bobina de corriente que crean

campos magnéticos uniformes: configuración de bobinas Helmholtz, y solenoide.

• Tener en cuenta la dependencia lineal que existe entre el campo magnético y las bobinas.

Figura 1. intensidad de corriente vs intensidad del campo eléctrico La dependencia lineal se explica por la siguiente definición: “la intensidad del campo magnético que una corriente rectilínea produce en un punto es directamente

y = 0,6832x R² = 0,99976

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 0,5 1 1,5 2 2,5

B [m

T]

I [A]

Gráfico I vs B

proporcional a la intensidad de esa corriente e inversamente proporcional a la distancia que separa el punto del conductor”. Ésto quiere decir que cuando se aumenta la intensidad de corriente en el centro de la bobina, también aumenta el campo magnético producido por esa corriente. Y que cuanto se aumenta la longitud en el centro de la bobina, el campo magnético disminuye, teniendo en cuenta que el campo magnético en el centro de la bobina o solenoide es constante. De acuerdo a los datos de la variación del campo con respecto a la intensidad de corriente se pudo obtener la gráfica, de la cual se obtuvo una función de primer grado o lineal cuya ecuación general se expresa como 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏. La ecuación de la recta se asemeja a la ecuación que define al campo magnético como uniforme en le región entre las bobinas cuya magnitud está dada por: 𝐵 = !!!!"

! !!

En donde B es la variable dependiente y la letra I viene siendo la variable independiente. Lo que nos muestra que 𝜇! viene siendo la pendiente de la ecuación. Despejando la pendiente de la ecuación se obtiene la siguiente formula:

5 5𝑎𝐵8𝑁𝐼 = 𝜇!

𝝁𝟎 Éste símbolo significa la permeabilidad magnética en el vacío. a radio de la bobina B campo magnético I corriente Como toda medición; posee cierto error de magnitud debido al instrumento de medida y como tal, la permeabilidad magnética también posee cierto porcentaje de error, entonces debido a que no se posee de la exactitud de medición del instrumento y que se trata de una magnitud “abstracta” se debe recurrir al método de derivadas parciales para encontrar ese error. Como en la ecuación intervienen tres variables, el error de la permeabilidad magnética debe calcularse derivando la permeabilidad magnética con respecto a cada una de las variables que intervienen en su magnitud, así:

∆𝝁𝟎 =𝝏𝝁𝟎𝝏𝒎 𝒅𝒎+

𝝏𝝁𝟎𝝏𝒂 𝒅𝒂+

𝝏𝝁𝟎𝝏𝑵 𝒅𝑵

Que reemplazando los valores queda de esta manera.

∆𝝁𝟎 =𝟓 𝟓𝒂𝟖𝑵 +

𝒎𝟓 𝟓𝟖𝑵 + −

𝒎𝟓 𝟓𝟖𝑵𝟐

Para encontrar a se divide el valor del diámetro de las bobinas entre dos así:

𝑫 = 𝟒𝟎.𝟎 ± 𝟎,𝟏 𝒄𝒎

𝒓 = 𝑫𝟐 = (𝟐𝟎,𝟎 ± 𝟎,𝟎𝟓) 𝒄𝒎

Como se tiene el error del instrumento de medida no es necesario recurrir a métodos complicados para calcularlo, que corresponde en este caso a 𝑑𝑎 𝑑𝑎 =△ 𝑎 = ±0,05 𝑐𝑚 Como se decía anteriormente la pendiente de la recta en la ecuación del campo magnético corresponde a la permeabilidad magnética.

𝒎 = 𝟎,𝟔𝟖𝟑𝟐 La variación de la permeabilidad se calcula por método computarizado aplicando la regresión lineal y se obtiene:

𝒅𝒎 = △𝒎 = 𝟎,𝟎𝟐𝟒𝟐𝟗𝟖𝟑 Ahora se procede a reemplazar los valores en las derivadas parciales para hallar el error de la permeabilidad. Con respecto a (a)

𝟓 𝟓𝒂𝟖𝑵 =

𝟓 𝟓(𝟐𝟎)𝟖(𝟏𝟓𝟒) (𝟎,𝟎𝟓) = 𝟑.𝟏𝟎 𝒙𝟏𝟎!𝟒

Con respecto a (m)

𝒎𝟓 𝟓𝟖𝑵 =

(𝟎,𝟔𝟖𝟑𝟐)𝟓 𝟓𝟖(𝟏𝟓𝟒) = 𝟒,𝟒𝟏𝒙𝟏𝟎!𝟒

Con respecto a (N)

−𝑚5 58𝑁! = −

(0,6832)5 58(154)! = 0

Ahora se suman las derivadas parciales

∆𝜇! =5 5𝑎8𝑁 +

𝑚5 58𝑁 = 7,51 𝑥10!!

Y se obtuvo la incertidumbre de la medición: ∆𝛍𝟎!𝟕,𝟓𝟏 𝐱𝟏𝟎!𝟒

Por último se obtuvo la formula general experimental de la permeabilidad magnética se comparo con la formula teórica.

𝝁𝟎𝒆𝒙𝒑 = 𝟎.𝟏𝟐𝟒𝟎

𝒎𝑻𝑨 . 𝒄𝒎± 𝟎,𝟎𝟎𝟕𝟓 𝒄𝒎

Valor teórico

𝝁𝟎𝒕𝒆𝒐 = 𝟏,𝟐𝟓𝒙𝟏𝟎!𝟔𝑻𝑨 .𝒎

Valor experimental

𝝁𝟎𝒆𝒙𝒑 = 𝟏.𝟐𝟒 𝒙 𝟏𝟎!𝟔

𝑻𝑨 .𝒎

Después se calculo el % de error utilizando la siguiente fórmula:

% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝜇! !"# − 𝜇! !"#

𝜇! !"# 𝑥 100

donde se obtuvo un % de error de: 0.8 % CONCLUSIONES

• De acuerdo al experimento realizado se comprobó la teoría que afirma que el campo magnético producido por una bobina o solenoide es proporcional a la intensidad de corriente y que es posible obtener el valor de la permeabilidad magnética contando con los instrumentos adecuados y una buena fundamentación científica, además como resultado de la gran similitud del valor teórico con el experimental se realizó un adecuado procedimiento en el laboratorio.

• El campo magnético B generado por una configuración de bobinas de Helmholtz tiene un comportamiento lineal con relación a la corriente que circula por ellas, a medida que la corriente aumenta el campo lo hace de manera simultánea .

• El campo magnético en el interior de una configuración de bobinas de Helmholtz es uniforme al acercase al centro.

• El campo magnético B generado por la bobinas es inversamente proporcional a la distancia donde se mide el campo.

• La pendiente de la gráfica B vs I está relacionada con la constante de permeabilidad del vacío y se puede calcular a partir de ella.