Marcella Anselmo

http://www.di.unisa.it/professori/anselmo/

Lezioni di laboratorio (altre 9):

oggi e i mercoledì di aprile e maggio

Formule (par. 1.8)

Misure di tendenza centrale (cap. 3)

Grafici (par. 2.7)

Generalità

Con Excel è possibile inserire formule di qualsiasi tipo su

parametri (dati che possono essere valori, indirizzi di cella,

operatori) inseriti in celle dello stesso foglio, di un altro

foglio, anche di un’altra cartella.

Se una cella contiene una formula, non viene visualizzata

la formula ma il suo risultato (per visualizzare la formula,

clicca due volte su di essa).

Il primo carattere di una formula è =

Per immettere gli indirizzi di cella basta cliccare sulla cella

interessata

Indirizzi e nomi di celle

Se una formula contiene indirizzi di cella, quando questa

viene spostata anche i suoi argomenti cambiano e di

conseguenza il risultato (gli indirizzi della cella si spostano)

Se si desidera che, ovunque venga copiata la formula, i

suoi parametri non cambino, occorre che

Riferimenti relativi => riferimenti assoluti

Come si fa?

AGGIUNGERE $ davanti ad ogni lettera e numero che

costituiscono il riferimento (oppure tasto F4 dopo la

digitazione)

…e se cambiamo foglio?

Occorre far precedere i riferimenti assoluti

di cella dai riferimenti assoluti del foglio

Come si fa?

Facendo seguire ! al nome del foglio

Trascinamento (abbiamo già visto un esempio): Excel copia le formule

adattandole relativamente.

Immissioni di funzioni

Dalla barra della formula

Dalla finestra Inserisci funzione (sono divise anche in

categorie)

Selezionata la funzione, basta immettere o selezionare le

celle e poi premere INVIO

Messaggi di errore: preceduti dal simbolo #

Misure di tendenza centrale

Spesso si vuole effettuare una sintesi dei

dati per ottenere indici che misurino gli

aspetti più rilevanti.

◦ Indici di posizione

◦ Indici di variabilità

◦ Indici di forma

Media

E’ un valore sintetico che esprime l’entità del

carattere (ossia della variabile) che meglio

rappresenta una serie di osservazioni diverse.

Questa sintesi si può fare in modi diversi

◦ Media analitica (utilizza tutti i valori della serie

indipendentemente dal loro ordine; ad es., media

aritmetica, geometrica, armonica)

◦ Media lasca o di posizione (solo osservazioni ordinate;

ad es. valore centrale, mediana, quantili, moda)

Media aritmetica (o campionaria)

Supponiamo di avere n unità statistiche sulle quali si sono rilevate le

modalità x1 , x2 , …, xn. Si definisce media aritmetica la somma degli

n valori diviso n

In Excel c’è la funzione MEDIA(num1;num2;…) dove num1,

num2 sono argomenti numerici (numeri, nomi o riferimenti che

contengono numeri)

Testo, valori logici vengono esclusi. Celle contenenti 0 vengono

conteggiate, celle vuote non sono conteggiate.

Se si vuole inglobare nel calcolo anche testo oppure valori logici, si

usa la funzione MEDIA.VALORI(val1;val2;…): le celle

contenenti testo sono considerate come celle contenenti 0, VERO

vale 1, FALSO vale 0. Esempi già visti

Media geometrica Viene normalmente usata per determinare il tasso di

incremento/decremento medio di un bene oppure il

tasso di accrescimento di una popolazione

Si usa su valori strettamente maggiori di zero che

variano in progressione geometrica. Si ottiene

calcolando la radice n-esima del prodotto delle n

modalità.

In Excel è la funzione

MEDIA.GEOMETRICA(num1;num2;…) dove

num1, num2 sono valori strettamente maggiori di zero.

Se uno è negativo, la funzione restituisce il valore di

errore #NUM!

Esempio 3.3

Un olio minerale viene sottoposto ad un processo di raffinazione con 5 filtri che riducono l’olio delle seguenti percentuali (tabella). Si vuole determinare la quantità media ricavata dopo ogni filtraggio [si tratta quindi di calcolare un tasso di decremento di un bene…]

filtro n° % perdita

1 18%

2 10%

3 10%

4 5%

5 5% PROVIAMO

Inseriamo i dati; calcoliamo la colonna C dove la prima cella è 1-A1 e così via

(usiamo il trascinamento). Calcoliamo poi la media geometrica da C2 a C6

(settiamo la cella come “percentuale”)

Mediana Dato un insieme di elementi ordinati (crescenti o

decrescenti), la mediana è quel valore che lascia tanti

elementi a sinistra quanti a destra. Dunque è quel valore

che al di sotto del quale ci sono metà delle osservazioni.

Se le osservazioni sono dispari, occupa la posizione

centrale

Se le osservazioni sono pari, la mediana è la semisomma

dei due valori che occupano la posizione centrale (la loro

media).

In Excel è la funzione MEDIANA(num1;num2;…) . Se

le celle contengono testo o sono vuote, vengono ignorate.

Non è necessario fornire i dati ordinatamente nelle celle.

Quartili e percentili

I quartili dividono la distribuzione in quarti.

Si tratta di

◦ I quartile (valore che lascia alla sua sinistra il 25% dei valori della

distribuzione)

◦ II quartile (è la mediana)

◦ III quartile (lascia 75% dei valori alla sua sinistra)

In Excel è la funzione QUARTILE(matrice;quarto)

Quarto=0, minimo

Quarto=4, massimo

(Quarto=1,2,3). Altrimenti errore

Quartili e percentili

I percentili dividono la distribuzione in 100.

In Excel è la funzione PERCENTILE(matrice;k)

• k è il valore percentile nell’intervallo 0,1 compresi

• matrice contiene i dati, max 8.191

Messaggi di errore:

• #NUM! Se la matrice contiene più di 8.191 dati oppure se k è

un valore numerico fuori dal range [0,1]

• #VALORE! Se k non è un valore numerico

Esempio 3.6

Si vogliono determinare i quartili a partire dai dati nella

tabella seguente

PROVIAMO

Inseriamo i dati (da A1 a F3) e poi in 5 celle inseriamo la funzione

QUARTILE(A1:F3;0) …

3,761 3,861 3,769 3,772 3,675 3,861

3,888 3,819 3,788 3,800 3,720 3,748

3,753 3,821 3,811 3,740 3,740 3,839

Moda (valore normale o dominante)

E’ il valore che si presenta con frequenza maggiore

Non esiste se tutti i valori hanno la stessa frequenza.

Può essere unica (distribuzione unimodale) oppure

non unica (distribuzione plurimodale).

In Excel è la funzione MODA(num1;num2…)

… con i soliti messaggi di errore; in più, se l’insieme

dei dati non ha valori duplici, restituirà il valore #N/D

Esempio 3.7

La tabella seguente mostra il numero di difetti di fabbricazione riscontrati in 20 rotoli di tessuto, oggetto del controllo di qualità

PROVIAMO

6 3

9 5

14 6

17 9

3 10

8 12

9 11

2 4

14 9

1 4

Torniamo a i grafici

Grafico a barre

Grafico a settori circolari (torta)

Istogramma

Diagramma cartesiano

Diagramma di dispersione

Torniamo a i grafici

Grafico a barre

◦ Servono principalmente per rappresentare variabili (caratteri) qualitative, quantitative e discrete.

Grafico a settori circolari (torta)

◦ Si usano quando si vuole evidenziare come il fenomeno viene suddiviso tra le varie modalità che lo compongono.

Istogramma

◦ Vengono utilizzati per rappresentare distribuzioni di variabili quantitative continue, rappresentate in classi

Diagramma cartesiano

◦ Si usa quando si vuole rappresentare l’andamento di un fenomeno (serie statistica), che varia in funzione di un parametro.

Diagramma di dispersione

◦ Si usano nel caso di una statistica doppia, in cui entrambi i caratteri sono delle variabili

◦ Serve per osservare la “dispersione” ossia la vicinanza o distanza tra le unità statistiche

Completiamo i grafici 2.7

Diagramma logaritmico: variante del diagramma cartesiano; si

usa se ci sono valori delle y molto piccoli e molto grandi (nessuna

scala sarebbe adeguata), oppure se si vogliono evidenziare le

variazioni in percentuale, piuttosto che quelle assolute

Diagramma di Pareto: serve per rappresentare la perdita

economica (difettosità e loro costi).

Diagramma a scatola e baffi (box-plot): consente di

visualizzare alcune caratteristiche della distribuzione statistica

(campo di variazione, percentili, media aritmetica, mediana, massimo,

minimo)

Diagramma logaritmico – Esempio 2.11 Diagramma logaritmico: variante del diagramma cartesiano; si

usa se ci sono valori delle y molto piccoli e molto grandi (nessuna

scala sarebbe adeguata), oppure se si vogliono evidenziare le

variazioni in percentuale, piuttosto che quelle assolute.

Si usa la scala logaritmica per rappresentare le ordinate

Anni Passeggeri

(migliaia)

1948 212

1953 324

1958 922

1963 2855

1968 5612

1973 10171

1978 12842

1983 14864

Esempio 2.11. La tabella mostra il

traffico dei passeggeri negli

aeroporti italiani nel periodo

1948-1983.

Graficare la dinamica del traffico.

Esempio 2.11

Usiamo la scala logaritmica (valori molto distanti tra loro …)

Creiamo il foglio con i dati

Scegliamo il grafico Logaritmico

Nella casella Serie e Etichette X indicare le celle relative agli anni

Nella etichetta Serie e Valori indicare le celle con i valori del traffico

PROVIAMO

Se non c’è questa opzione, fare clic sul grafico.

Formato --> Selezione corrente : fare clic sulla freccia

accanto alla casella Area del grafico e quindi su Asse

verticale (valori).

Doppi click su Formato Selezione : Opzioni assi: per

modificare l'asse dei valori in logaritmico, selezionare la casella di

controllo Scala logaritmica.

Diagramma di Pareto

Diagrammi di Pareto: servono per rappresentare la

perdita economica (difettosità e loro costi).

Ordinate: frequenza di ciascun tipo di difetto

riscontrato

Ascisse: tipologie di difetto in ordine di frequenza

decrescente

Curva cumulativa: rappresenta i valori cumulativi per

ciascun tipo di difetto --> è possibile valutare quanto

siano “pesanti” i primi difetti rispetto alla globalità dei

difetti

Esempio 2.12

La tabella seguente riporta la distribuzione, per tipologia di difetto,

di 200 pezzi meccanici. Graficare l’andamento della difettosità.

PROVIAMO

Tipo di difetto Numero di

difetti

deformazione 104

foro 42

graffio 20

giuoco 14

rottura 10

macchia 7

altri 3

Riportare i dati nel foglio excel. Ordinare i dati in senso decrescente (dati, ordina),

in un nuovo foglio. Aggiungere C1 “totale cumulato”; in C3 inserire =B3 e poi in

C4 inserire =B4+C3 e poi trascinare.

Per le percentuali cumulate, nella cella D3 digitare =C3/$C$9 e poi trascinamento

(formattare celle come “percentuali”)

Tipo di difetto Numero di Totale Percentuale

difetti cumulato cumulata

deformazione 104 104 52,00%

foro 42 146 73,00%

graffio 20 166 83,00%

giuoco 14 180 90,00%

rottura 10 190 95,00%

macchia 7 197 98,50%

altri 3 200 100,00%

Ora dobbiamo inserire il grafico.

Selezioniamo le celle B1:B9 e D1:D9;

selezioniamo Grafico Istogramma

Serie, Etichette asse X: selezionare A3:A9

Valori: B3:B9

Selezionare la parte di istogramma che riguarda la percentuale cumulata e

cambiare il grafico (a linee). Poi, selezionare la serie “percentuale

cumulata” (formato, elementi grafico – menu sinistra) e “formato

selezione.” Opzioni serie “traccia la serie lungo asse secondario”.

Diagramma a scatola e baffi (box-plot)

Diagramma a scatola e baffi (box-plot): consente di visualizzare

alcune caratteristiche della distribuzione statistica (campo di

variazione, percentili, media aritmetica, mediana, massimo, minimo)

Internamente alla scatola sono rappresentati: mediana e media

aritmetica

Le linee esterne rappresentano il I e il III quartile (la distanza

misura la dispersione della distribuzione)

La distanza tra ciascun quartile e la mediana rappresenta la forma

della distribuzione

◦ Se è diversa, la distribuzione è asimmetrica

◦ Se la distribuzione è normale, media e mediana coincidono; le distanze

tra I quartile e mediana e tra mediana e III quartile coincidono, così

come minimo e I quartile, III quartile e massimo. In generale, queste

distanze danno informazioni sulla forma della coda della distribuzione

Esempio 2.14

Sia data una tabella che riporta il diametro (cm) di 25 tubi

prodotti da 3 macchinari diversi.

PROVIAMO

Per ottenere il diagramma, occorre innanzitutto determinare le statistiche di base

(inserire la formula relativa alla macchina A, poi fare il trascinamento).

Esempio 2.14

Sia data una tabella che riporta il diametro (cm) di 25 tubi

prodotti da 3 macchinari diversi.

PROVIAMO

Per ottenere il diagramma, occorre innanzitutto determinare le statistiche di base

(inserire la formula relativa alla macchina A, poi fare il trascinamento).

Dobbiamo inserire il grafico.

Selezioniamo le celle F2:I8 e inseriamo il grafico a linee (con indicatori).

Cambiare l’opzione di Selezionata dati “Scambia colonne/righe”

PROVIAMO

Esempio 2.14

Le 3 osservazioni sono unite da linee che non ci interessano.

Per rimuoverle, nel menù Formato selezionare nel menù a tendina a sinistra la

serie dei dati selezionati, per es. Serie I quartile, doppio click su Formato

selezione, selezionare la linea, Colore Linea “nessuna”;

Nel menù Layout, selezionare Analisi; poi indicare “Linee-->Linee di

Min-Max” e poi “Barre--> Barre Crescenti-decrescenti”

PROVIAMO