PROLOGO

En el presente informe de laboratorio se tratara el tema de Movimiento Armónico Simple( MAS) este es un movimiento ideal ya que la energía se conserva y no se convierte en otro tipo de energía tal que la masa nunca deja de oscilar, un movimiento armónico debe cumplir algunos requisitos :

- Ser periódico - Amplitud de oscilación constante( se repiten en intervalos iguales)- -No presencia de fuerzas externas

Para entrar a este tema se debe conocer conceptos como: Amplitud, frecuencia, periodo, para así hacer un correcto análisis en el informe de laboratorio.En el laboratorio se hizo oscilar diferentes masas con diferentes pesos y se midió el tiempo haciendo oscilar un determinado número de veces y de esta manera hallar el periodo en las diferentes oscilaciones ,para todo ello se utilizó masas con pesos ya conocidos y un resorte el cual debemos hallar su constante de elasticidad, al final compararemos los resultados teóricos con los experimentales y notaremos que hay una pequeña diferencia porque como ya lo mencionamos antes el MAS es un movimiento ideal.

OBJETIVOS

- Hallar las constante del resorte haciendo uso conocimientos teóricos y los equipos adecuados.

- Conocer cuando un Movimiento es Armónico Simple.- Verificar las leyes que determinan un MAS.- Hallar las diferentes frecuencias en las distintas oscilaciones.

MARCO TEÓRICO

El movimiento armónico simple (MAS), también denominado movimiento vibratorio armónico simple, es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento pero en sentido opuesto. Y que queda descrito en función del tiempo por una función armónica (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un MAS.

En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un MAS, oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.

La característica fundamental del MAS es que la aceleración es proporcional al desplazamiento.

ELONGACION

En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional a su elongación, esto es la distancia X a la que se encuentra ésta respecto a su posición de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje OX, tomando el origen O en la posición de equilibrio, esta fuerza es tal que:

F x=−KXDonde:

- K: es una constante positiva.- X: elongación.

El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en dirección contraria a su elongación (la "atrae" hacia la posición de equilibrio).

Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial. Siendo m la masa

del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo w2=km se obtiene la siguiente ecuación

donde es la frecuencia angular del movimiento:

x=a=−w2 x

La solución de la ecuación diferencial puede escribirse en la forma donde:

X (t)=A sin(wt+α )X: ElongaciónA: AmplitudW: Frecuencia angularT: Tiempoα: Es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el

instante t = 0 de la partícula que oscila.

Además, el periodo de oscilación puede escribirse como esto:

T=2πw

=2π √mk

VELOCIDAD

La velocidad instantánea de un punto material que ejecuta un movimiento armónico simple se obtiene por lo tanto derivando la posición respecto al tiempo:

v=dxdt

=wA cos(wt+α)

ACELERACIÓN

La aceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y se obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:

a=d2 xdt2

=w2 A sin(wt+α )=−w2 x

AMPLITUD Y FASE INICIAL

La amplitud A y la fase inicial α se pueden calcular a partir de las condiciones iniciales del movimiento, esto es de los valores de la elongación X0 y de la velocidad V0 inicial.

x0=A sinα

x02=A2 sin2α

v0=−wA cos α

v02=w 2 A2 cos2αv2

w2=A2cos2α

x02+ v

2

w2=A2(sin 2α+cos2α )

A=√x2+ v2w2x0v0

= sin αw cos α

w x0v0

=tan α

α= tan−1 wx0v0

ENERGIA DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son centrales y, por tanto, conservativas. En consecuencia, se puede definir un campo escalar llamado energía potencial (Ep) asociado a la fuerza. Para hallar la expresión de la energía potencial, basta con integrar la expresión de la fuerza (esto es extensible a todas las fuerzas conservativas) y cambiarla de signo, obteniéndose:

Ep=12k x2

La energía potencial alcanza su máximo en los extremos de la trayectoria y tiene valor nulo (cero) en el punto x = 0, es decir el punto de equilibrio.

HOJA DE DATOS

L0 resorte = 20.8 cm

M1 = 252.5 gM2 = 250.5 gM3 = 503.5 gM4 = 1006 g

Tabla 1

Masa (g) M2 + m1 M3 M4 M4 + M2 +M1

Δx (mm) 49 53 128 196

Tabla 2

Masa (g) T1 (s) T2 (s) T3 (s) N° osc. Periodo FrecuenciaM1 10.31 10.27 10.15 30M3 17.87 17.95 17.97 30

M3 + m1 21.52 21.65 21.78 30M4 24.64 24.92 24.76 30

Masa del resorte = 57 gramos

CALCULOS Y RESULTADOS

Masa (g) T1 (s) T2 (s) T3 (s) N° Osc. Periodo Frecuencia F2

M1 10.31 10.27 10.15 30 0.3414 2.9287 8.5774M3 17.87 17.95 17.97 30 0.5976 1.6731 2.7995

M3 + M1 21.52 21.65 21.78 30 0.7216 1.3856 1.9201M4 24.64 24.92 24.76 30 0.8262 1.2103 1.4648

Masa del resorte = 57 gramos

1. Determine la constante de resorte K.K = 72.668 n/m

2. Determine la frecuencia promedio con cada una de las masas y compare. Calculando el porcentaje de diferencia.

f 12

f 22=3.0639

m12

m22=0.5014 %error = 38.3184519

f 12

f 32=4.4671

m12

m32=0.3339 %error = 0.94734648

f 12

f 42=5.8556

m12

m42=0.2509 %error = 37.7341139

f 22

f 32=1.4579

m22

m32=0.666 %error = 1.80123434

f 22

f 42=1.9111

m22

m42=0.5004 %error = 37.2074227

f 32

f 42=1.310

m32

m42=0.7514 %error = 0.84587449

3. Adicionando a cada masa un tercio de la masa del resorte vuelva a comparar las razones.

4. calcule la frecuencia de cada masa utilizando la ecuación de la teoría y compare la obtenida en el laboratorio.

Masa k f(método masa-resorte) F2 F obtenida % error

1 0.2535 2.69601918 7.26851944 2.9287 7.94484979

2 0.503 1.91393845 3.66316039 1.6732 -14.3879065

3 0.754 1.56324226 2.44372636 1.3857 -12.8124601

4 1.006 1.35335886 1.8315802 1.21 -11.8478395

5. ¿Cómo reconocer si el movimiento de la masa que oscila cumple un movimiento armónico?Se comprueba si se cumple la ecuación:

x+w2 x=0

6. ¿Qué tan próximo es el movimiento estudiado aquí, a un movimiento armónico simple?

7. Haga una gráfica del periodo al cuadrado versus la masa.

T 2=4 π2 mk

periodo T 2 M K0.3414444

40.1165843

1 0.252585.416263

30.5976666

70.3572054

4 0.50355.535310

30.7216666

70.5208027

8 0.75457.097532

60.8262222

20.6826431

6 1.00658.119721

5

Grafica T2 vs masa

CONCLUSIONES

- La aceleración es proporcional al desplazamiento y en dirección opuesta.- La aceleración de la masa es 0 cuando pasa por la posición de equilibrio y

también su velocidad es máxima.- El periodo solo depende del resorte y la masa.- Al comparar la teoría con la práctica nos damos cuenta que hay cierta

diferencia, ya que hay factores que influyen el movimiento como: La fuerza de resistencia del aire.

- Al medir el tiempo de mayor número de oscilaciones será más precisa nuestra experiencia.

BIBLIOGRAFIA

- Manual de laboratorio de física general (UNI- FACULTAD DE CIENCIAS) /2004 ; pag81

- Alonso M. y Finn E. J., “Física” Vol. 1, Ed. Addison-Wesley Iberoamericana (1986).

- C. Kittel, W. D. Knight y M. A. Ruderman, “Mecanica” del Berkeley physics course, Ed. Reverté, Barcelona (1968).

- FIGUEROA, Douglas .Física .Sistema de partículas .Unidad 3 .Editorial Italgrafica Caracas ,1995.

- HALLIDAY, David y RESNICK, Robert .Física .Parte 2 .Editorial CESCA .México 1974.

- Sears F. y Zemansky M., “Física General”, Ed. Aguilar (1981).- SERWAY. Física .Tomo II EDITORIAL McGraw Hill .Tercera

Edición .México ,1993.