Laboratorio 5 FISICA I

8/10/2019 Laboratorio 5 FISICA I

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA, ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES

LABORATORIO N 5

DINMICA DE ROTACIN

Profesores responsables de la prctica:

Sandro Rodriguez

Alumnos cdigo

Felipe Vilca , Christian Andre 20142205F

Orotuma Muoz , Omar Frank 20140400F

Rojas Ibaez , eberth 20140421C Tejada Lopez Jorge Luis 20140504F

Fecha de Realizacin de prctica: 28 de junio del 2014

Fecha de presentacin del informe: 4 de julio del 2014


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INTRODUCCIN

Un cuerpo rgido en un caso especial e importante de los sistemas constituidos por

muchas partculas, este es, un cuerpo en el cual las distancias entre todos sus

componentes que pertenecen constantes bajo la aplicacin de una fuerza o momento. Un

cuerpo rgido, por consiguiente, conserva su forma durante su movimiento.

Podemos distinguir dos tipos de movimiento de un cuerpo rgido. El movimiento de

traslacin cuando todas las partculas describen trayectorias paralelas de modo que las

lneas que unen dos puntos cualesquiera del cuerpo permanecen siempre paralelas a su

posicin inicial. El movimiento es de rotacin alrededor de un eje cuando todas las

partculas describen trayectorias circulares alrededor de una lnea denominada eje de

rotacin. El eje puede estar fijo o puede estar cambiando su direccin relativa con

respecto al cuerpo durante el movimiento.

El movimiento ms general de un cuerpo rgido puede siempre considerarse como una

combinacin de una rotacin y una traslacin. Esto significa que siempre es posible

encontrar un sistema de referencia en traslacin pero no rotando en el cual el movimiento

del cuerpo parezca solamente de rotacin.


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OBJETIVO

Entender la dinmica de los cuerpos en movimiento rotacional.

Analizar dicho sistema mecnico a partir del Principio de Conservacin

de la Energa Mecnica. Entender el concepto de inercia rotacional.

Calcular el momento de inercia de los cuerpos.

Observar el movimiento de rodadura de una rueda de Maxwell y a partir

de las mediciones efectuadas determinar el momento de inercia de la

rueda con respecto al eje perpendicular que pasa por su centro de su

gravedad.


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FUNDAMENTO TERICO

DINMICA DE ROTACIN

Es un cuerpo rgido, como aquel, en el cual las distancias entre sus partculas cualesquiera

permanecen constantes en el tiempo. En un cuerpo rgido se distingue dos tipos de

movimiento: traslacin y rotacin.TRASLACIN PURO

Algunos definen como aquel movimiento en el que todos los puntos del cuerpo se mueven

en la misma direccin, con la misma velocidad y aceleracin en cada punto. Otra definicin

es donde las partculas tienen la misma velocidad o trayectoria.

V V

Q Q

ROTACION PURO

Alrededor de un eje, cuando todas las partculas del cuerpo rgido describen trayectorias

circulares. En este caso un punto del cuerpo permanece fijo.


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CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR DE UNA PARTCULA

Sea una partcula de masa m, que tiene una velocidad y por lo tanto la cantidad demovimiento lineal o momento es z

. Entonces el momento

angular (momento cintico) se de- m

fine por el producto vectorial: 0 y

x

ENERGA CINTICA DE ROTACIN

Sea un cuerpo de masa Mque gira con velocidad angular , alrededor del eje AA.

A Tomamos una masa que est situado a una dis-

tancia del eje de rotacin y que tiene una veloci-

dad , por cinemtica sabemos para la masa :

todas las partculas describen trayectorias

circulares alrededor de eje AA. Luego la energa

cintica del cuerpo est dado como la suma de las

A energas cinticas de la partcula.


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2 2 2

1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2

1 1 2 1 3 32

2 2 2 2

1 1 2 2 3 3

2

1

1 1 1...., como todas las partculas tienen las mismas .

2 2 2

1 1 1...

2 2 2

1 ( ...)2

, es el momento de inercia del cuerpo

c

c

c

n

i i

i

E m v m v m v

E m r m r m r

E m r m r m r

Donde m r I

y,

212

cE I21

2cE I

212

cE I21

2cE I

212

cE I21

2cE I

212

cE I

TEOREMA DE STEINER O DE LOS EJES PARALALOS

Sea C el centro de masa del cuerpo rgido y sea el sistema coordenado XYZ

que pasa por C. El sistema XYZ, pasa

por el punto A. Cualesquiera Y Y

del cuerpo y sea a la distancia entre los

ejes paralelos Z y Z, alrededor de los

cuales giran el cuerpo. m

Luego si : es el momento de inercia A C Y

Del cuerpo con respecto a su centro de a

masa y queremos hallar el momento de X X

inercia del cuerpo rgido con respecto al

eje Z que pasa por A. Se tendr:


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HACIENDO UN ANLISIS

a. Conservacin de la energa mecnica

b. descomposicin de la energa

cintica en energa de traslacin yenerga de rotacin.

La rueda de Maxwell consta de un

arco de radio R y de un eje cilndrico

concntrico de radio r (r


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donde ECT significa energa cintica de traslacin ECR energa cintica de rotacin

2 21 1 (13.4 )2 2G G

EC MV I

donde VGes la velocidad del centro de masa, IGes el momento de inercia respecto al eje de

rotacin que pasa por G (que en este caso es el de simetra). Pero VG=VA=, entonces:2

2

0 4 2

1 1. (13.5)

2 2

G GG

I VMgh Mgh MV

r

De esta expresin podemos calcular IGsi conociramos VG. Se observar en este

experimento que el movimiento de traslacin tanto del centro de gravedad como del eje

instantneo de rotacin es uniformemente acelerado.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

MATERIALES

Un par de rieles paralelos.

Un cronmetro digital.

Un pie de rey.


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Una regla milimetrada.

Un nivel.

PROCEDIMIENTO

1. Usando el nivel de burbuja, nivele el plano que sirve de soporte de los rieles.

2. Marque en los rieles los puntos separados unos 10 cmentre si.

3. Mida con el pie de rey el dimetro del eje cilndrico que se apoya sobre los

rieles. Tenga en cuenta que el eje ha sufrido desgaste desigual.

4. Fije la inclinacin de los rieles de manera que la rueda experimente un

movimiento de rodadura pura (sin patinaje).

5. Coloque la rueda en reposo en la posicin , sultela y simultneamentecomience a medir el tiempo (es decir, ); mida los intervalos de tiempo correspondientes a los tramos ,respectivamente. Tome tres mediciones para y diez mediciones para.

6. Mida la masa de la volante y la diferencia de las alturas entre las posiciones

.7. Modifique la inclinacin de los rieles (teniendo cuidado de evitar el

desplazamiento de la rueda) y mida 3 veces y la nueva diferencia de lasalturas entre .

8. Mida los radios espesores y longitudes de la rueda de Maxwell y su eje (como

para calcular su volumen)


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9. Suspenda la rueda de Maxwell de su borde inferior y mida el periodo de su

oscilacin alrededor de un eje paralelo a su eje de simetra. (Estos datos

deben ser guardados para el siguiente experimento).

CLCULOS Y RESULTADOS


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Tiempo Tiempo medidos en el laboratorios promedio

t1(A0 -A1) 7,99 7,07 6,99 7,35

t2(A0 -A2) 9,53 10,31 10,46 10,1

t3(A0 - A3) 11,27 12,74 11,92 11,97

t4(A0 - A4) 13,79 13,52 14,14 13,81

0 0 0

10 7,35 54,0225

20 10,1 102,01

30 11,97 143,2809

40 13,81 190,9924

GRAFICANDO LOS PUNTOS:

A A (A A) A A A A

Hallando las aceleraciones

0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50

Tiempo

Distancia


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Para el tramo :

Datos:

Remplazando los datos:

Para el tramo

Datos:


Para el tramo


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Datos:


Para el tramo

Datos:


GRAFICANDO


14/26


0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 10 20 30 40 50

tiempo

alcuadrado

distancia

distancia VS tiempo al cuadrado

tramo (A0 -A1) 10 7.35 54.0225(A0 -A2) 20 10.1 102.01(A0 - A3) 30 11.97 143.2809

(A0 - A4) 40 13.02 169.5204

Suponiendo que la aceleracin de traslacin es constante y aplicando la desviacin standardpropagacin de errores, calcular:

a) La aceleracin del centro de masa

Desviacin estndar de las aceleraciones

Datos:

Hallando la aceleracin promedio:


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[] [] [] []

[]

Como la desviacin es muy pequea:

b) La velocidad de traslacin, , del centro de masa en posicin .

Velocidad de traslacin Para el tramo A A4

Datos: y

Como:


c) La velocidad angular de la rueda en el instante


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3.8cm

10cm

40cm

Velocidad angular

Datos: y

Como:

d) El momento de inercia de la rueda de Maxwell.

Para utilizar la siguiente formula:

Debemos hallar las diferentes alturas:

Hallando la altura h3

0

6,1 cm

3

,9 cm 4

h3

x

Por semejanza

Entonces


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3.8cm

20cm

40cm

3.8cm

30cm40cm

h1


0

6,1 cm

,9 cm 4


0

1

6,1 cm

,8 cm 4

Debemos conocer la masa de la rueda de Maxwell; para ello a la masa total le restaremos la masadel eje.

HALLANDO LA MASA DEL EJE:

Datos:

X

Por semejanza

Entonces

X

Por semejanza

Entonces


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Densidad del eje: 7.8 g/

Como:

Necesitaremos hallar el volumen del eje:

Volumen(V1)

V1=bh b: base

V1V1=( r:radio=0,315cmV1= h: altura=14,7cm

V1=4.58cm3

Entonces la masa del eje sera:

m= 7.8 g/

m=35.724

Por lo que la masa de la rueda de Maxwell quedara 296.83 g

Tambin necesitaremos las velocidades en cada uno de los tramos, las cuales la hallaremosconjuntamente con el momento de inercia

Momentos de Inercia


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Datos:

Formulas que se va utilizar:

Como y

Para :

Siendo su , y


Para

Siendo su , y



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Para

Siendo su , y


Para

Siendo su , y


e) Cules son las mediciones que introducen mayor error en el clculo de momento deinercia?


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1.El desnivel de la superficie (mesa) sobre que se trabaja.

2. La medicin de los puntos A0,A1,A2,A3yA4ya que la regla pose un cierto error.

3. La rueda no realiza rodadura pura ya que debido a la impureza y rugosidad la rueda solo se

traslada en ciertos tramos.

4. Al soltar la rueda; no siempre sale con velocidad cero (reposo); sino que al soltar adquiereuna cierta velocidad debido al contacto con la mano al soltar.

5. Tambin hay errores en el clculo de las alturas (h0,h1,h2,h3yh4).

f) Cmo influye la longitud del recorrido sobre el valor de I

TRAMO DISTANCIA(m)MOMENTO DE

INERCIA ()

(A0 -A1) 0.1 0.240(A0 -A2) 0.2 0.270

(A0 - A3) 0.3 0.280

(A0 - A4) 0.4 0.256

En los 3 primeros puntos observados el Momento de Inerciaaumenta al aumentar la

distancia (A0An), pero en le ltimo caso vemos que Momento de Inercia disminuye.

Debemos recordar que estos resultados son resultados experimentales por lo que se

ven afectados por la incertidumbre y los errores en los clculos.

g) Cmo influye la inclinacin de los rieles sobre el valor de I?


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3.8cm

40cm

3.3 cm

40cm

Influencia de inclinacin en el clculo del Momento de Inercia

Hallando el ngulo inicial:0

6.1 cm

9,9 cm 4

39.5 cm

Hallando el ngulo para la nueva inclinacin:

0

4.5 cm

7.8cm 4

39.5 cm

8.77


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Hallando

Datos:

El tiempo sea el promedio aritmtico de los tres tiempos tomados en el laboratorio.

EXPERIMENTO TIEMPO

1 13.74

2 13.28

3 13.63

PROMEDIO 13.55

Como:

Como:


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Por conservacin de la energa mecnica:

NGULO IG(momento de inercia)

8.77 0.2566.49 0.270

Concluimos que a mayor ngulo aumenta el momento de inercia.


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OBSERVACIONES

Antes de iniciar el experimento se debe tener presente de que la mesa de

trabajo este nivelada.

Al iniciar el movimiento, el impulso que se le da a la rueda debe ser

mnimo ya que se asume que parte del reposo.

Al iniciar el movimiento se debe observar que la rueda de Maxwell solo

realiza movimiento de rotacin ms no de traslacin (rotacin pura).

Para garantizar la rotacin y evitar las asperezas del riel se debe pasar con

tiza.

Se debe evitar tocar el riel o la mesa de trabajo durante el recorrido de la

rueda de Maxwell.

Solo debe ser uno el alumno que haga iniciar el movimiento de la rueda ya

que puede ser que se le de diferentes velocidades iniciales.

CONCLUSIONES

De los resultados obtenidos podemos concluir lo siguiente:

El Momento de Inercia por lo general aumenta al aumentar la distancia

recorrida por la rueda de Maxwell.

El Momento de Inercia por lo general aumenta al aumentar el ngulo de

inclinacin del riel.

El tiempo vara con el desplazamiento de una forma de tipo cuadrtica. La aceleracin en le punto es igual al aceleracin del centro de masa ya

que la desviacin estndar de las aceleraciones es despreciable.


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REFERENCIA BIBLIOGRFICA

I. Marcelo Alonso, Edward Finn Fsica I

II.Humberto Leyva Naveros Fsica I

III.Tipler Mosca

Fsica I

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