LABORATORI DEL SAPERE SCIENTIFICORELAZIONE FINALE

ISTITUTO COMPRENSIVO STATALE “A. FRANK - CARRADORI” PISTOIA

Scuola dell'Infanzia “Pegaso” (cinque anni)Scuola Primaria “Carradori” classe I AScuola Primaria “A. Bertocci” classe II

anno scolastico 2014/15

IL PROBLEMA DEI PROBLEMI

INTRODUZIONE Partecipare al Laboratorio del Sapere Scientifico ci ha condotto a progettare un lavoro con un filo che legasse insieme due ordini di scuola, l'Infanzia e la Primaria, che solitamente hanno contatti solo nel momento del passaggio dei bambini da una scuola all'altra. Ci è sembrato che un cardine importante per lo sviluppo del pensiero logico fosse la capacità di individuare una situazione problematica. L'utilizzo di fiabe conosciute ci è parso ideale sia per motivare i bimbi facendoli divertire che per dimostrare loro che i numeri entrano a far parte in ogni momento nella vita dei personaggi fantastici come nella nostra. Inoltre le fiabe sono un concentrato di legami causa-effetto che sostengono lo sviluppo dei nessi logici. Abbiamo ritenuto che questo tipo di approccio fosse valido oltre che per il contenuto accattivante e il coinvolgimento emotivo, anche per l'aspetto linguistico: il linguaggio delle fiabe è noto, familiare, facilmente comprensibile e memorizzabile.

Silvana Battaglia Anna Laguzzi

Laura Toninelli

SCUOLA DELL’INFANZIA “ANNA FRANK”sezione 5 anni

RELAZIONE FINALE LSSGIOCHIAMO CON I NUMERI

PROBLEMI TRA CAPRETTI, LUPO E BACCHE

1. MOTIVAZIONI

Già durante lo scorso anno scolastico (bambini di 4 anni) nasceva l’ idea di stimolare e avvicinare i bambini della scuola dell’infanzia al mondo dei numeri e del calcolo. Tale idea si proponeva di partire dal racconto di una storia ”Il lupo e i sette capretti”, proponendo attività piacevoli e capaci di coinvolgere integralmente ogni bambino, ognuno con il proprio ritmo e stile di apprendimento, promuovendo momenti di scambio/confronto, rapporti amicali come fonte di maturità sociale e cognitiva. La matematica nella scuola dell’ infanzia si configura come un insieme di conoscenze organizzate che sostiene i bambini nell’attribuzione dei significati. Tutto ciò per favorire un atteggiamento mentale flessibile ed indagatore, e comprendere che per posizionare un oggetto nello spazio è necessario utilizzare un linguaggio appropriato ed avere dei punti di riferimento che cambiano a seconda del punto di vista preso in considerazione. Soltanto nell’ anno successivo,

sezione dei 5 anni, una tale idea sarebbe stata concretizzata in un progetto strutturato e ben definito. Il progetto “di sperimentazione” è stato realizzato in continuità tra la scuola dell’Infanzia “A. Frank” e le Scuole Primarie “Bertocci” e “Carradori”. I progetti, pur essendo centrati essenzialmente sul numero, hanno un carattere interdisciplinare, con obiettivi riferiti a diversi campi di esperienza, poiché, specialmente a questa età, conoscenze e abilità matematiche vengono acquisite nella vita quotidiana, attraverso esperienze non inquadrabili e non separabili in ambiti distinti.

2. COLLOCAZIONE NEL CURRICULO VERTICALE:

CAMPO DI ESPERIENZA INTERESSATO: La conoscenza del mondoTRAGUARDO PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE: Stimolare la naturale curiosità ad esplorare e capire il gusto della scoperta; la motivazione a

mettere alla prova il pensiero. Stimolare l’acquisizione dei principi di ordine relazione corrispondenza Operare riflessioni e spiegazioni sui numeri, sui sistemi di riferimento, sulla modalità di

rappresentazione. Raggruppare, ordinare e contare ricorrendo a modi più o meno sistematici di comparazione

OBIETTIVI FORMATIVI: Localizzare e collocare oggetti e persone nello spazio (secondo i concetti topologici spaziali), sia

rispetto a se stesso sia rispetto ad altre persone o oggetti. Mettere in relazione, ordinare e fare corrispondenze Individuare relazioni tra oggetti Raggruppare e contare secondo criteri dati

ATTIVITA’: Attività di drammatizzazione, laboratorio allestito in sezione Costruzione di una tabella con pallini di pongo e numeri mobili Realizzazione di un percorso Approccio al concetto di insieme numerico e alle operazioni di somma e differenza “Caccia al numero”, ricerca dei numeri in vari luoghi e contesti Ricerca dei numeri personali

Sono state svolte attività diversificate, attività in comune e sono stati organizzati momenti di incontro tra bambini ed esperienze di laboratorio.Il contesto fantastico, il carattere ludico delle proposte e la possibilità di comunicare le proprie esperienze hanno caratterizzato questo approccio significativo e proficuo ai contenuti matematici.

STRUMENTI E RISORSE: Materiale di facile consumo Materiale di recupero, cartoni, tappi e cannucce Macchina fotografica Le insegnanti di sezione, i bambini e le bambine di 5 anni

3. ELEMENTI SALIENTI DELL'APPROCCIO METODOLOGICO

Partendo dall’ascolto della fiaba “il lupo e i sette capretti” le metodologie utilizzate saranno “l’apprendimento per scoperta” ed il “problem solving”, che, attraverso le attività ludiche proposte, valorizzeranno le esperienze vissute di ciascun bambino, favorendo la ricerca di possibili soluzioni ai problemi incontrati.L’ approccio a tali metodi è stato supportato dalle seguenti attività:

rappresentazione dei sette capretti tramite marionette preparate dai bambini con cartoncino e materiale di recupero;

rappresentazione grafica, disegni su supporti (quali cartellone) e attività in sezione; costruzione di un percorso realizzato su cartellone con numeri mobili e palline di pongo anch’esse

mobili; maturazione di una strategia risolutiva: collettivamente, a piccoli gruppi, a coppie e

individualmente.

L’interiorizzazione dei primi concetti matematici avviene attraverso esperienze concrete: pertanto è necessario utilizzare oggetti e fatti vicini al bambino, privilegiando in ogni caso una metodologia che si basa sul gioco.

4. TEMPO IMPIEGATO PER LA MESSA A PUNTO PRELIMINARE NEL GRUPPO LSS

6 ore, corrispondenti a tre riunioni durante lo scorso anno scolastico; Per la progettazione specifica e dettagliata nella classe 1 delle 2 ore di programmazione mensile nel

corso di quasi tutto l'anno scolastico, ad eccezione dei mesi di settembre, ottobre novembre, aprile e maggio;

per documentazione sul diario di bordo della classe 1 ora ogni settimana, per tutto il periodo delle attività.

5. AMBIENTE IN CUI È STATO SVILUPPATO IL PERCORSO

Il laboratorio è stato allestito in sezione; le attività sono state in seguito riproposte in un piccolo gruppo nell’aula polivalente del dormitorio.

6. TEMPO SCUOLA DI SVILUPPO DEL PERCORSO

Da gennaio a marzo, per un totale di sette lezioni. 7. DESCRIZIONE DEL PERCORSO DIDATTICO

Nel corrente anno scolastico è stata introdotta la fiaba ”Il lupo e i sette capretti”. Per dare continuità didattica alla programmazione annuale di sezione, il periodo di sperimentazione è stato scelto da gennaio a marzo. L’idea di utilizzare la suddetta fiaba nasce dalla volontà di incrementare le occasioni in cui i bambini possano predisporsi ad affrontare il ragionamento logico. Il filo conduttore che accompagnerà tutte le situazioni dei problemi proposti è il concetto di numero. E’ stato dato ampio spazio al dialogo, alla parola, alla libera espressione dei bambini, stimolando la loro curiosità pur non rendendo evidente la soluzione. Durante tutto lo svolgimento del percorso si è mirato a concetti legati alle operazioni matematiche e all’ idea di insieme numerico. Nelle prime esperienze di gioco di “caccia al numero” i bambini hanno scoperto nell’ambiente di vita una gran quantità di numeri: al supermercato hanno osservato i cartellini con i prezzi, i numeri sui cartelloni pubblicitari. “La targa serve per riconoscere una macchina e per capire quando hanno fatto la macchina”. “Anche le scarpe hanno un numero…si è vero! Io ho il numero 30…io il 31….io il 29…io sono nato il giorno 8 nel mese di novembre”. L’attività di routine, il cartellone delle presenze, la filastrocca della settimana e infine la realizzazione del calendario, hanno offerto ai bambini non solo l’opportunità di approcciarsi al mondo dei numeri, ma anche di avviarli al pensiero logico. Uno spunto molto interessante è stato quello di creare una filastrocca, giocando a inventare i nomi degli alunni (così ad esempio Flavio si è trasformato in “ il mago Flavietto”). Successivamente è stato proposto di inventare “rime in etto-ecco”. L’operazione viene ripetuta per più alunni: alla fine saranno i bambini a scegliere il personaggio e la filastrocca che preferiscono. In seguito la filastrocca verrà anche rappresentata in palestra ed infine su foglio. Il mago Flavietto è amico della maga Giulietta e delle sue amiche streghe; in questo modo ciascuna strega avrà delle caratteristiche ben precise che poi sono state classificate per somiglianze e differenza. I personaggi della filastrocca incontrano dei numeri casualmente.

Entrando nel vivo della sperimentazione sono state proposte le diverse attività. Con la partecipazione attiva dei bambini, abbiamo realizzato in sezione un piccolo laboratorio teatrale, per avvicinare i bambini non soltanto alla narrazione della fiaba ma anche per incuriosirli, accentuando con enfasi la pronuncia dei numeri. Nella fase di realizzazione della casa dei “sette capretti“ è stato interessante notare che i bambini rispondevano alle domande poste in modo naturale; ho potuto notare che questo tipo di atteggiamento risulta più stimolante. Per facilitare e motivare il processo di apprendimento in sezione, tutte le problematiche sono state affrontate attraverso il gioco. Tutte le possibili strategie venivano discusse insieme al gruppo in sezione. Questo ha creato un clima positivo e di collaborazione reciproca, dando la possibilità ai bambini più timidi ed emotivi di intervenire. Alla fine della drammatizzazione ogni bambino doveva raccontare parte della storia, posizionando i personaggi al posto giusto. Questo richiedeva un’attenta osservazione e la capacità mnemonica di richiamare alla mente qualcosa ascoltato poco prima. Considerata l’età dei bambini, l’ascolto è senza dubbio uno dei primi interventi da mettere in atto, poiché avvicina alla conoscenza. L’ascolto sta alla base di ogni apprendimento e questo prende forma nella mente attraverso l’azione e la riflessione. Nel seguente percorso un elemento importante è “il contesto di ascolto”. Considerando i concetti che si intendono sviluppare, a livello astratto si cerca di arricchire le conoscenze e la soggettività di ogni bambino, facendoli interagire tra loro e predisponendoli al dubbio ad interrogarsi. Non si può fare a meno del dialogo e del confronto. Questo è favorito dalla drammatizzazione dalla scelta e dai dialoghi dei personaggi della storia.

La seconda situazione proposta è stata un gioco logico: uno dei protagonisti della fiaba, il lupo, doveva trasportare i sei capretti dentro tre gabbiette. La domanda-stimolo era: come disporre i capretti nelle gabbiette? Ad ogni risposta corretta le gabbiette avanzavano di una posizione, seguendo il percorso nel cartellone; se invece la risposta era sbagliata, tornavano indietro. Non tutti i bambini hanno disposto equamente i capretti nelle tre gabbiette. Un gruppo di bambini ha disposto i capretti nel seguente modo: 3 capretti in una gabbiette e 3 capretti nell’altra gabbietta; usando un ragionamento intuitivo. Un altro gruppo di bambini ha disposto 2 capretti alla volta dentro le gabbiette. Ho lasciato intervenire nella conversazione i bambini che avevano disposto i capretti equamente. Indipendentemente dall’organizzazione scelta, l’ importante è la dialettica dell’azione che permette lo sviluppo della capacità logica dell’alunno, in quanto tutte le possibili strategie vengono messe in discussione insieme al gruppo in sezione. Nel presentare i piccoli problemi proposti è importante usare un linguaggio semplice e chiaro, al fine di permettere a tutti la giusta comprensione. Un'altra attività ludica molto interessante è stata la seguente: tre bambini, dopo essersi messi d’accordo sulla scelta del personaggio della fiaba, escono dall’aula. Ogni personaggio bussa alla porta in modo differente e caratteristico: mamma capretta bussa due volte, ogni capretto bussa una sola volta, il lupo bussa in modo rapido e ripetuto. I bambini devono riprodurre esattamente il caratteristico modo di bussare dei personaggi; se si sbagliano la porta non sarà aperta.

La terza e ultima situazione è stata la seguente: dopo aver scritto su cartoncino i numeri da 0 a 10, i cartoncini sono stati stesi in fila verticale e in ordine casuale: successivamente, è stata posta l’ attenzione sul concetto che ogni numero ha un preciso ordine nella fila (proprio come quando ci si mette in fila). Siamo partiti dal numero 0 per arrivare al 10: un bambino alla volta doveva disporre il numero al posto giusto nella fila e associare ad esso un numero corrispondente di pallini di pongo. Le domande-stimolo erano: dov’è il numero uno? Dove mettere il numero due? Alla fine di ogni laboratorio venivano proposte delle schede operative per verificare le competenze raggiunte.

8. CONCLUSIONI

Per i bambini della scuola dell’infanzia non è semplice localizzare se stessi o un oggetto nello spazio. I loro processi logici non sono ancora definiti e per la loro età rimangono ancorati al loro vissuto. Sotto la guida dell’insegnante quasi tutti i bambini sono riusciti a seguire la logica delle discussioni. Attraverso il gioco ed il divertimento, sono passati da un approccio al problema puramente intuitivo, alla riflessione di quanto appreso, aiutati anche dal confronto e dalla collaborazione con i compagni. In tal modo, hanno sviluppato una predisposizione al ragionamento logico-matematico, che sarà ulteriormente affinata con le attività della scuola primaria.  

Pistoia, 26/06/2015

Silvana Battaglia

L’ANALISI DEI DATII PROBLEMI DEI SETTE CAPRETTI

Classe I A Scuola Primaria F.lli Carradori (PT) - A.s. 2014-2015Insegnante: Laura Toninelli

Il progetto LSS, Laboratori del Sapere Scientifico, ha coinvolto l’intera classe 1^ A della Scuola Primaria Carradori e nel periodo tra fine novembre 2014 e aprile 2015 ha visto impegnati tutti i bambini in diverse attività predisposte per loro allo scopo di conoscere, socializzare, ma soprattutto avvicinarsi in modo produttivo al concetto di “problema”.Le attività proposte sono state pensate per favorire un progressivo sviluppo del pensiero logico e della capacità di utilizzare rappresentazioni di dati in situazioni significative per ricavarne informazioni, in tutti gli alunni, anche in quelli che, per contesti sociali particolari o per abitudini familiari, non avevano, fino a quel momento, mai cercato di trovare autonomamente una soluzione che soddisfacesse certe esigenze.

COLLOCAZIONE DEL PERCORSO NEL CURRICOLO VERTICALELe attività, pensate e progettate all’inizio dell’anno scolastico, sono state ideate, non come un percorso parallelo al Curricolo d’Istituto, da svolgere contemporaneamente a quello che solitamente si propone in classe prima, ma come lo sviluppo di quei traguardi di competenza in modo più divertente e proficuo.Tutto l’ambito matematico è stato coinvolto, anche se prima di iniziare la sperimentazione, abbiamo dovuto aspettare che i bambini sì e ci conoscessero, fossero tranquilli e disponibili durante quelle attività che richiedono riflessione, concentrazione e collaborazione.Molti e fondamentali sono stati gli obiettivi acquisiti nell’ambito del Calcolare:

Contare per contare; Leggere e scrivere i numeri entro il venti ed associarli alla quantità; Confrontare e ordinare numeri, collocandoli sulla retta numerica; Contare in senso progressivo e regressivo; Distinguere ordinalità e cardinalità del numero; Operare con i numeri usando metodi e strumenti diversi.

Durante le attività proposte anche la Geometria è stata coinvolta ed utilizzata per dar modo agli alunni di esplorare la realtà e riconoscere in essa le principali forme del piano e dello spazio.I bambini, lavorando sulla fiaba, hanno imparato a:

Localizzare gli oggetti nello spazio fisico con termini corretti ; Descrivere verbalmente e graficamente gli spostamenti dei personaggi della

storia, ma anche i propri durante la drammatizzazione; Individuare posizioni in una mappa riconoscendo caselle sul piano quadrettato; Riconoscere e descrivere le principali figure geometriche piane e solide.

Per ultimo, ma non per importanza, è stato sviluppato il traguardo di competenza riguardante l’avvio dei bambini ad analizzare dati per ricavarne informazioni, attraverso il raggiungimento (a livelli diversi) dei seguenti obiettivi:

Ascoltare prima, leggere poi e rappresentare relazioni e dati con diagrammi, schemi e tabelle;

Classificare in base ad un attributo; Riconoscere in situazioni fantastiche e concrete eventi possibili e impossibili; Comprendere che cosa è un “problema” e stabilire strategie e risorse per la sua

soluzione; Compiere confronti e semplici misurazioni.

Durante la progettazione del percorso sono stati inoltre individuati ed in seguito sviluppati collegamenti interdisciplinari con:

Italiano per quanto riguarda l’ascolto, la comprensione, la capacità di raccontare oralmente e di iniziare a sintetizzare;

Storia, poiché è stato fondamentale per gli alunni acquisire i concetti di prima e dopo, contemporaneità e tutti gli indicatori temporali necessari per comprendere e risolvere;

Scienze perché lo studio dei personaggi della fiaba ed in particolare dei capretti, ha risvegliato un grande interesse per questi animali, che sono stati osservati, descritti, disegnati e dei quali abbiamo approfondito caratteristiche ed abitudini.

Geografia per imparare a utilizzare in modo corretto gli indicatori spaziali, ma anche per esplorare e comprendere l’ambiente fantastico nel quale si svolge la fiaba e confrontarlo con quello reale in cui vivono le vere caprette.

OBIETTIVI ESSENZIALI DI APPRENDIMENTOObiettivi prioritari del percorso sono stati il riconoscimento di situazioni problematiche, la loro comprensione e soluzione attraverso attività di drammatizzazione, manipolatorie e rappresentazioni grafiche.Nel secondo periodo del lavoro ci siamo anche concentrati sulla decodifica del testo scritto e sulla formalizzazione dell’iter risolutivo.Tutti gli obiettivi di apprendimento coinvolti hanno mostrato ai bambini che le diverse materie concorrono, in ogni lavoro, ad uno scopo comune, e li hanno stimolati a

trovare nuovi collegamenti fra la storia, i numeri, i problemi dei personaggi quelli della loro vita quotidiana con i genitori a casa, con le maestre a scuola.

ELEMENTI SALIENTI DELL’APPROCCIO METODOLOGICOLa scelta di partire da una fiaba molto conosciuta come “Il lupo e i sette capretti” è avvenuta pensando che avrebbe dato una base comune agli alunni, anche a quelli meno scolarizzati ( in effetti l’unica a non conoscerla era la bambina cinese) ed avrebbe offerto molti spunti di lavoro, coinvolgendoli sul piano emotivo e personale e creando un”ponte” fra la classe prima ed il precedente ciclo appena concluso (scuola dell’infanzia).Dal punto di vista didattico, colonna portante di questo percorso è stata il lavoro divertente, motivante e quindi proficuo che è stato svolto sulla fiaba utilizzando diverse attività.In primo luogo è stato proposto ai bambini di diventare essi stessi “attori”, “protagonisti” della storia, raccontandola in modo personale, con parole diverse ogni volta, perché questo li ha responsabilizzati e fatti riflettere sui meccanismi che collegano un fatto alla sua causa. La drammatizzazione ha coinvolto anche i più timidi, coloro che non volevano ancora mettersi in gioco con le parole, ma potevano partecipare con le espressioni e con il movimento. O., la bambina cinese, in questa fase, è rimasta l’unica a non voler partecipare attivamente alle drammatizzazioni, limitandosi ad osservare con curiosità e comprendendo solo in parte il motivo di esse.Ogni problema individuato all’interno della storia è stato spiegato con le parole, i gesti e gli oggetti dagli alunni, poi rappresentato alla lavagna e sul quaderno. Quelli che contenevano dati numerici (da metà dicembre in poi) sono stati rappresentati oltre che con gli oggetti concreti o con i personaggi, anche con la simbolizzazione, perché rimanesse sul quaderno un’adeguata documentazione.In alcuni casi la classe, divisa in gruppi, ha costruito, con materiali cartacei, oggetti per rendere la drammatizzazione più divertente e differenziare il ruolo dei personaggi.La visita allo zoo, per conoscere dal vero i protagonisti della fiaba, ha concluso l’attività, entusiasmando i bambini che per molti mesi avevano parlato di questi animali e delle loro abitudini .

MATERIALI, APPARECCHI E STRUMENTI IMPIEGATII materiali utilizzati durante il percorso sono stati quelli disponibili nella classe: carta, cartoncini colorati, pennarelli, tempere e tutto quello che ci ha permesso di costruire, di volta in volta, i simboli che distinguevano fra loro i capretti, il cibo (bacche, fieno, erba…), e ogni altra cosa è entrata a far parte delle drammatizzazioni.L’uso della LIM non è stato essenziale ma ha integrato alcuni momenti del lavoro.

AMBIENTI IN CUI È STATO SVILUPPATO IL PERCORSOQuasi tutte le attività si sono svolte in classe, ma abbiamo utilizzato la palestra della scuola come “bosco” dove far muovere i capretti e lasciarli liberi di rappresentare le loro avventure.

TEMPO IMPIEGATO-Per la messa a punto preliminare nel Gruppo LSS sei ore corrispondenti a tre riunioni durante lo scorso anno scolastico;- per la progettazione specifica e dettagliata nella classe una delle due ore di programmazione settimanale nel corso di quasi tutto l'anno scolastico, ad eccezione dei mesi di settembre, ottobre, maggio e giugno;- tempo-scuola di sviluppo del percorso dalle 4 alle 5 ore settimanali divise in 2 giorni, tutte le settimane dal 28 novembre 2014 al 11 marzo 2015. Poi con i bambini abbiamo rivisto il percorso, sui quaderni, rileggendo la storia per capire se avevamo trascurato qualche problema e ripensato alle attività svolte;- per documentazione sul diario di bordo della classe un'ora abbondante ogni settimana, durante tutta la durata delle attività.- per la documentazione finale (relazioni e presentazione) molte ore a casa, per avere tempo, concentrazione e strumenti di lavoro.

DESCRIZIONE DEL PERCORSO DIDATTICO Il percorso è iniziato ascoltando la fiaba “Il lupo e i sette capretti” in una versione molto semplice, che permettesse ai bambini di portare i ”ricordi” degli ascolti precedenti, fare confronti e cominciare ad usare oralmente i giusti quantificatori e connettivi. Per l’ascolto e l’analisi ci si è poi avvalsi dell’uso della LIM. In seguito sono state analizzate e discusse le analogie e le differenze tra le due versioni. Durante questa prima fase di lavoro gli alunni mostravano atteggiamenti diversi: per alcuni l’ascolto era ancora abbastanza “superficiale” e passivo, per cui, anche sapendo di conoscere già la storia, non ponevano molta attenzione ai particolari ed in seguito non li ricordavano. Alcuni bambini mostravano un maggior interesse per lo scopo di quella inaspettata lettura durante le ore di matematica: Agnese chiede: “ Come mai oggi a matematica si legge una storia?”, la maestra risponde che è una storia piena di numeri come la nostra vita (slide). Viste queste prime differenze di approccio all’attività, durante la seconda lezione, abbiamo cercato di coinvolgere tutti gli alunni attraverso la drammatizzazione delle

parti della storia ed abbiamo registrato i commenti e le frasi più significative. I bambini, riuniti in palestra, hanno formato un cerchio e, dopo aver raccontato brevemente la storia, hanno assegnato le “parti” per drammatizzarla: Salvatore ha subito osservato che le parti non bastavano per tutti! Agnese ha risposto che era un bel “PROBLEMA”, così è stato formalizzato il fine della nostra attività: imparare a risolvere i problemi (slide).Non tutti hanno saputo o si sono preoccupati di pensare ad una soluzione, ma Gabriele ha proposto di ripetere due volte la “recita”, per permettere a tutti di partecipare: il primo problema della nostra annata è stato così risolto. Le maestre hanno spiegato che due volte non sarebbero state sufficienti, così Agnese e Michelangelo hanno fatto gruppetti: “Come quando facciamo un percorso” ha detto la bimba.Il ripetere la drammatizzazione più volte è stato molto utile a coloro che avevano difficoltà nel memorizzare e verbalizzare le sequenze, ma anche a quelli che non volevano parlare e non ricordavano dove scappare e nascondersi all’arrivo del lupo. Tornati in classe abbiamo disegnato l’attività svolta, che è stata per un po’ di tempo quella che hanno ricordato come la più divertente: fingere di essere capretti, camminare a quattro zampe, cercare il proprio nascondiglio, li ha fatti sentire felici (slide).Durante questa attività è emersa spontaneamente la parola problema, così abbiamo iniziato a chiederci che cosa è un problema, quando nasce e cosa deve fare chi deve affrontarlo: i bambini hanno avuto difficoltà, come ci aspettavamo, a spiegare questa parola, ma hanno iniziato a fare molti esempi collegando la storia dei capretti al loro vissuto personale. Mamma capra che esce in cerca di cibo e lascia soli i piccoli, è stata subito collegata alla loro mamma che fa mille raccomandazioni quando “scende in cantina” a prendere qualcosa o va dai vicini sul pianerottolo accanto. I bambini sono stati molto coinvolti in questa conversazione e tutti avrebbero voluto parlare, quando l’insegnante ha chiesto quali sono i personaggi che in questa parte della storia devono affrontare dei problemi. Alcuni alunni hanno individuato delle differenze di comportamento fra uomini e animali, così è nato l’interesse per l’animale “capra” e gli alunni hanno fatto mille domande, compresa la richiesta di vederle, non come sul libro della storia, ma dal vero. Le insegnanti hanno promesso che nella lezione successiva avrebbero parlato di questo animale e raccontato le sue abitudini. Dopo aver portato ai bambini delle foto fatte alle caprette di un’amica, abbiamo raccontato tutto quello che avevamo scoperto sull’animale: l’ascolto e l’interesse ci hanno fatte felici(slide). A fine attività andremo a conoscere le caprette al giardino zoologico.Gli alunni, dopo questa prima riflessione collettiva, hanno individuato nella storia dei capretti, molti problemi diversi, ancora senza dati numerici, che i protagonisti devono

affrontare e risolvere perché la narrazione possa procedere nel modo conosciuto: mamma capra che deve lasciare soli i capretti, i piccoli che devono passare il tempo aspettandola senza uscire di casa, il lupo che deve trovare il modo di farsi aprire, sono solo alcuni.Ogni volta abbiamo disegnato la situazione prima alla lavagna e poi sul quaderno, perché ognuno di loro, giunto a casa, potesse riguardare e ricordare il metodo di lavoro, poi abbiamo esaminato le varie ipotesi di soluzione proposte per scegliere quella più logica (slide). Gli alunni ormai coinvolti nella vicenda dei problemi che i capretti devono affrontare, hanno mostrato un sempre maggior entusiasmo per l’attività, partecipando in modo più consapevole alle discussioni sulle possibili soluzioni e proponendo nuove drammatizzazioni. Il momento della recita in palestra è rimasto coinvolgente e molto utile per i bambini con qualche difficoltà che hanno potuto visualizzare la situazione e portare il loro contributo.Fino al mese di dicembre non abbiamo inserito dati numerici nei problemi, perché i bambini non pensassero che “i problemi“ ne contengano necessariamente alcuni, ma dopo diverse lezioni sono stati loro stessi a vedere dei dati che potevano entrare a far parte della storia.La novità di una storia (testo), con dei numeri (dati) ed una richiesta precisa (domanda), ha dato grande stimolo all’attività e gli alunni hanno iniziato a fare proposte per creare nuovi problemi, collegati ai protagonisti anche se non sempre alla storia. Durante una lezione, nel mese di dicembre, osservando le caratteristiche della capra e pensando al colore dei capretti, li abbiamo divisi in chiari e scuri. Ogni alunno ha scelto un colore ed ha costruito un contrassegno per farsi riconoscere. L’attività è stata estremamente divertente: i contrassegni, di varie forme e con i colori del capretto scelto, sono stati fatti e rifatti, provati, aggiustati e arricchiti con materiali di recupero (slide). Nella lezione successiva, drammatizzando la situazione con i contrassegni costruiti, sono stati introdotti i numeri ordinali (il primo capretto era bianco, il secondo a macchie scure…) e abbiamo usato quantificatori e indicatori spaziali. Per poterli utilizzare, abbiamo scelto sette capretti che, in palestra hanno raccontato l’uscita dai nascondigli in un ordine stabilito e guidato da un capretto-mamma (slide). Alla fine è emerso il problema del colore dei capretti (quattro erano chiari e tre scuri) con la domanda per scoprire quanti sono in tutto e abbiamo deciso come rappresentare sul quaderno la situazione: “Contiamoli tutti insieme !“ ha detto Salvatore, pensando alla recita in palestra, appena conclusa. L’utilizzare i loro manufatti per inventare il problema li ha resi molto partecipi, e perché tutti fossero contenti,

abbiamo ripetuto più volte la situazione-problema, finché anche i bimbi con più difficoltà sembrano aver capito.Per risolvere il problema, la maggioranza degli alunni ha intuito che dovevamo disegnare due gruppi di capretti (chiari e scuri) e contarli insieme. Salvatore, che non è molto abile nel disegno, ha proposto di fare solo “le teste dei capretti”, così l’insegnante ne ha approfittato per avviare all’uso dei simboli. Il problema è risultato chiaro e di facile lettura anche per gli alunni più lenti, ai quali è stato fatto spiegare alla fine della lezione (slide).In una delle lezioni successive abbiamo deciso di concentrarci sull’alimentazione delle capre, svolgendo un’attività trasversale con le scienze, che in classe prima prevedono la classificazione degli esseri viventi in carnivori, erbivori e onnivori. I bambini, sempre con materiale di recupero, hanno“costruito” grandi quantità di erba, fieno e bacche e li hanno sistemati in apposite cestine. Qualcuno ha osservato che dove i fili di fieno sono più fitti ci sarà più fieno, così riflettiamo e facciamo delle prove: se in una scatola mettiamo i fili di fieno vicini, e in un’altra più radi, anche senza contarli possiamo capire che nella prima ce ne sono di più. Per qualcuno la scoperta sembra ovvia, mentre un gruppetto mi appare incerto e credo che questo aspetto dovrà essere ripreso.Con i cibi preparati dedichiamo un intero pomeriggio alla spesa dei capretti, allestendo una specie di negozietto, dove i capretti acquistano i cibi che preferiscono. Ognuno sceglie quello che ritiene più appetitoso oppure spiega il perché della sua scelte: “Siamo in inverno, non ci sono molte foglie!” spiega Marialetizia prendendo il fieno. Le attività come questa divertono e portano sempre a nuove scoperte: visto che non possono andare tutti insieme a fare la spesa,decidiamo di fare gruppi di tre capretti e registriamo quanti viaggi servono ed introduciamo il concetto di base che nei giorni successivi verrà approfondito da molti altri esercizi. Gli alunni sono entusiasti di poter fare tutti la spesa e anche di sapere quanti viaggi serviranno “in totale” per poterlo fare (slide).Questa volta non sembra ai bambini un vero e proprio problema e scopriamo che talvolta i numeri sono difficili da disegnare (ad esempio i viaggi). Nasce l’idea di creare un simbolo per farlo e gli alunni scrivono il problema dei viaggi, con tanti insiemi tre ed un risultato che supera quelli calcolati fino a questo momento. Nella lezione successiva, per sfruttare ancora i cibi dei capretti, decidiamo di fare un’indagine su quelli che sono stati i cibi preferiti durante l’attività della spesa. Mi interessa che i bambini inizino a capire a cosa può servire l’istogramma e che alla torre più alta corrisponde il numero maggiore: alcuni alunni, nonostante diversi esempi, non sembrano capirne l’utilità, mentre altri senza difficoltà capiscono che, confrontando le torri, si capisce quante scelte in più o in meno sono state fatte (slide).

Anche questa volta i bambini inventano problemi: proviamo a farlo a gruppi e alcuni scelgono anche la sottrazione, osservando l’istogramma sulla lim ed utilizzando i dati di due colonne a loro scelta.Durante il mese di aprile abbiamo ripreso i vecchi quaderni ed abbiamo rivisto la storia ed i problemi risolti: i bambini hanno individuato i loro preferiti e ne hanno proposti di nuovi che ormai sanno preparare e risolvere con una discreta autonomia. E’ nata l’idea di proseguire la storia dei capretti il prossimo anno, inventando una seconda parte con nuove avventure e “problemi” da risolvere insieme.

VERIFICHE DEGLI APPRENDIMENTILe verifiche proposte a fine percorso sono state di due tipi:

- osservazioni in itinere durante le diverse attività per vedere se le modalità adottate fino a quel momento stavano producendo buoni risultati sia negli alunni motivati e partecipi che in quelli con difficoltà;

- verifiche scritte a fine aprile ed a fine maggio, con la soluzione di quattro problemi in autonomia: nella prima verifica, hanno risolto bene tutti i problemi sedici alunni su ventitre, mentre a fine anno scolastico hanno ottenuto ottimi risultati diciannove alunni compresa l’alunna cinese. I quattro alunni che non hanno risolto bene tutti i problemi sono comunque migliorati, mostrano maggiore attenzione durante le attività e sono stati in grado, di raccontare le attività svolte insieme ai capretti.

RISULTATI OTTENUTIA fine anno scolastico penso che l’attività svolta sulla fiaba “Il lupo e i sette capretti” sia stata una buona partenza per far amare la matematica ai bambini e farne apprezzare gli aspetti divertenti ma anche pratici ed utili. I problemi che i capretti hanno affrontato nella storia si sono collegati alla loro vita reale in modo divertente e li hanno stimolati ad imparare nuove strategie risolutive che spesso si intrecciavano e portavano a sempre nuove scoperte.Tutti, anche quelli con più difficoltà, hanno sempre accolto con entusiasmo le proposte fatte dalle insegnanti ed hanno mostrato impegno e curiosità crescenti. Con il passare dei giorni sono divenuti più autonomi e propositivi nei confronti della risoluzione dei problemi e quando si trovavano davanti ad un’incertezza hanno evitato di cercare di indovinare la soluzione, preferendo ammettere che non erano sicuri. Questo atteggiamento è stato premiato dalle insegnanti, che hanno lavorato, in tutte le discipline, per rendere la classe fiduciosa nelle proprie possibilità e svincolata dall’aspetto meccanico che talvolta permea gli apprendimenti.Quasi tutti gli alunni (19 su 23) al termine della classe prima sono in grado di:

contare fino a trenta ed associare numero e quantità;

conoscere ed utilizzare l’aspetto cardinale ed ordinale del numero;

individuare in ambito fantastico o reale una situazione problematica, riflettere senza fretta e fare delle “ipotesi” di soluzione sulle quali discutere insieme;

rappresentare in modo chiaro e semplice la situazione con un disegno, utilizzando anche simboli e legenda;

associare al disegno la giusta operazione (addizione o sottrazione) e calcolare il risultato;

rileggere la domanda del problema e rispondere in modo completo;

inventare un problema autonomamente e risolverlo da soli o a piccoli gruppi;

ma soprattutto i bambini sono migliorati in attenzione e partecipazione, sono più attenti alle cause che provocano una certa situazione, riescono a partecipare alle conversazioni collettive rispettando le regole della conversazione e mi sembra abbiano capito che la soluzione di un problema non è qualcosa di meccanico che si ottiene senza fatica, ma è frutto di una riflessione che va compiuta con calma e concentrazione. Vorrei concludere dicendo che alcuni alunni, quattro compresa la bambina con certificazione, non hanno raggiunto questo grado di consapevolezza e, anche nell’ultimo mese di scuola hanno continuato a cercare l’aiuto dell’insegnante nel momento dell’attività. Per loro, ma anche per la classe, all’inizio della classe seconda proporremo attività di consolidamento della capacità di analizzare dati.

DIFFICOLTÀ INCONTRATE E STRATEGIE PER SUPERARLEInsieme ai bambini, nel mese di aprile, abbiamo riguardato tutto il lavoro svolto, ed io ho rivisto le difficoltà che abbiamo dovuto affrontare nel corso dell’attività.Proporre ad alunni di classe prima un lavoro che, fin dall’inizio, avesse necessità di momenti di ascolto e riflessione è stato abbastanza faticoso, sia per loro che per le insegnanti. Durante le prime lezioni era frequente la perdita di attenzione e gli alunni in difficoltà si mettevano a giocare o, nel caso della bambina con sostegno, dovevano essere spesso coinvolti per non perdere la concentrazione.L’utilizzo della drammatizzazione, di scenette mimate e di giochi in palestra, ha

permesso di allungare gradualmente i tempi di attenzione in quasi tutti gli alunni, con effetti positivi anche sulle altre discipline.Un’altra difficoltà che abbiamo dovuto affrontare ha riguardato la partecipazione alle conversazioni: inizialmente solo alcuni proponevano soluzioni o facevano osservazioni anche se stimolati da domande dell’insegnante. La paura di dire cose sbagliate, insieme alla difficoltà di pensare in autonomia, bloccava gran parte dei bambini. Insegnare a comunicare il proprio pensiero, rispettando il turno ed esprimendosi in modo chiaro per tutti è stato un altro grande traguardo raggiunto grazie a molteplici verbalizzazioni svolte individualmente, a coppie o anche a piccoli gruppi.Quasi tutti gli alunni, all’inizio della prima conoscevano i numeri come sequenza, ma un discreto numero non vi associava correttamente la quantità: molte sono state le attività sulla linea dei numeri (disegnata a terra e allungata gradualmente), con il materiale ed in palestra, per raggiungere l’obiettivo che sarebbe stato fondamentale nella fase di soluzione dei problemi con dati numerici.Anche i quantificatori (alcuni capretti, ogni cestina, …) hanno svolto un ruolo importante nella riflessione fatta sui problemi. Salvatore, ad esempio, ha subito capito che non si può risolvere con l’operazione, un problema che contiene un dato numerico ed un quantificatore ( i capretti sono sette e alcuni sono scuri di pelo): alcuni hanno compreso cosa intendeva, molti avrebbero raggiunto questa consapevolezza solo molti problemi dopo.Leggere e risolvere un semplice problema, dopo averlo drammatizzato, ha reso i bambini molto orgogliosi dell’autonomia raggiunta ed i risultati delle verifiche finali, portate a casa e mostrate ai genitori sono stati il nostro traguardo.

POSSIBILE SVILUPPO PER IL PROSSIMO ANNOChi intraprende un progetto come quello in cui è stata inserita la mia classe quest’anno, impara un metodo organizzativo e didattico alternativo, in cui gli attori principali sono gli alunni e non le insegnanti.Proseguire sulla stessa strada, quando i risultati sono stati positivi, diventa auspicabile, specie in presenza di un programma sulla moltiplicazione e la divisione già sperimentato da una collega, che mi potrà fornire indicazioni per ottenere i risultati che ogni insegnante si augura per la propria classe.

VALUTAZIONE DELL’EFFICACIA DEL PERCORSO DIDATTICO SPERIMENTATO IN ORDINE ALLE ASPETTATIVE E ALLE MOTIVAZIONI DEL GRUPPO DI RICERCA LSSA conclusione dell’anno scolastico 2014-2015 e del primo anno di lavoro degli alunni della classe 1° della Primaria Carradori ritengo che il percorso svolto per avviare i

bambini all’analisi dei dati, possa rientrare fra le “buone pratiche” auspicate dal gruppo LSS, al fine di creare dei modelli che innovino, sia dal punto di vista didattico che organizzativo, la complessità degli insegnamenti scientifici. Tale processo di rinnovamento, non solo dovrà essere messo in moto, ma anche sostenuto e migliorato, attraverso la crescita professionale degli insegnanti, la collaborazione attiva e costante fra i colleghi e un adeguato sostegno da parte dei formatori. Tutto questo servirà per iniziare a cambiare alcuni punti fermi che da sempre caratterizzano la scuola, vista come luogo dove si “accumulano” saperi e dove le diverse discipline procedono separatamente anche quando è lo stesso insegnante a proporle ai bambini.I Laboratori del Sapere Scientifico introducono, un nuovo modello d’insegnamento in cui, come è accaduto quest’anno nel gruppo MAT 1, le insegnanti di plessi diversi si conoscono, confrontano le proprie realtà, progettano insieme un percorso e collaborano per realizzare “qualcosa di nuovo”.

LA STRUTTURA MOLTIPLICATIVAPROBLEMI TRA STOVIGLIE, PICCONI E NANETTI

CLASSE SECONDA SCUOLA PRIMARIA “A. BERTOCCI”

a.s. 2014/15

COLLOCAZIONE DEL PERCORSO EFFETTUATO NEL CURRICOLO VERTICALEQuesto percorso alla ricerca dell'interiorizzazione della struttura moltiplicativa è inserito nel Currricolo d'Istituto, asse matematico, classe seconda, che ho riportato in fondo alla relazione, nei due traguardi di competenza “Calcolare” e “I problemi”, con i relativi obiettivi di apprendimento, le conoscenze e le abilità. Le disposizioni del Curricolo sono state tutte percorse, sono diventate produttive e sono state verificate nelle attività del progetto.Tali attività avranno un riferimento nella seguente relazione alle slides della presentazione Power point che le documentano.

OBIETTIVI ESSENZIALI DI APPRENDIMENTO (riferiti alla slide 2)Comprendere il significato della moltiplicazione, della divisione di contenenza e di partizione e del rapporto tra moltiplicazione e divisione.Lo scopo delle attività è l'interiorizzazione della struttura moltiplicativa, partendo dalla generalizzazione attraverso la comprensione e la soluzione di problemi che hanno come protagonisti i personaggi della fiaba di Biancaneve, per arrivare alla concettualizzazione.

ELEMENTI SALIENTI DELL'APPROCCIO METODOLOGICO (slide 2)- Partenza dall'esperienza concreta della drammatizzazione, osservazione e verbalizzazione orale, e in un secondo tempo scritta, della stessa (slide 8 Ci divertiamo)- riflettendo sui dati e sulla richiesta, costruzione dello schieramento con oggetti preparati dai bambini con cartoncino e materiale di recupero e con oggetti scolastici tipo gomme e pastelli per marcare le file e le colonne (slide 9 Lo schieramento) - rappresentazione grafica con simboli, disegnati su supporti quali lavagna, cartellone, quaderno, dello schieramento appena fatto con gli oggetti (slide 10)- considerando lo schieramento, maturazione di una strategia risolutiva: collettivamente, a piccoli gruppi, a coppie, individualmente.

MATERIALI, APPARECCHI E STRUMENTI IMPIEGATI (slides 3 Materiali impiegati e 4 Strumenti)- Per l'allestimento di un cartellone sull'ambientazione della fiaba, raffigurante la casetta dei nani nel bosco, è stato utilizzato materiale plastico di recupero portato dai bambini come involucri plastici di alimenti (trasversalità con discipline come scienze e tecnologia)- per la preparazione degli oggetti per le drammatizzazioni, ad esempio stoviglie o la coroncina di Biancaneve è stato usato cartoncino e materiale di recupero in cartone- il computer è stato utilizzato per scrivere testi problematici inventati dai bambini singolarmente o a piccoli gruppi, per poi essere condivisi e risolti dai compagni- macchina fotografica per documentare drammatizzazioni, schieramenti, prodotti dei bambini.

AMBIENTE IN CUI È STATO SVILUPPATO IL PERCORSO (slide 5 Luoghi)- Per la maggior del tempo in classe e a volte nello spazio antistante soprattutto per quanto riguarda gli esperimenti matematico-scientifici riguardanti la struttura moltiplicativa come quello in cui i bimbi dovevano trovare come far risultare dolce allo stesso modo mezzo bicchiere d'acqua ed un bicchiere intero (trasversalità con scienze).

TEMPO IMPIEGATO (slide 6 Tempi)-Per la messa a punto preliminare nel Gruppo LSS sei ore corrispondenti a tre riunioni durante lo scorso anno scolastico- per la progettazione specifica e dettagliata nella classe una delle due ore di programmazione settimanale nel corso di quasi tutto l'anno scolastico, ad eccezione dei mesi di settembre, ottobre, la seconda metà di maggio e giugno- tempo-scuola di sviluppo del percorso dalle 4 alle 5 ore settimanali divise in 3 giorni, tutte le settimane dal 4 novembre al 30 aprile e 1 o 2 ore settimanali in 1 o 2 giorni nelle prime due settimane di maggio- per documentazione sul diario di bordo della classe un'ora abbondante ogni settimana, durante tutta la durata delle attività.

DESCRIZIONE DEL PERCORSO DIDATTICO (slide 6)Il percorso è iniziato dalla lettura della fiaba di Biancaneve nella versione originale dei fratelli Grimm effettuata dall'insegnante di Italiano, seguita dall'individuazione delle situazioni problematiche che devono fronteggiare i vari personaggi e le relative soluzioni, ponendo molta attenzione al linguaggio ed ai legami causa-effetto.Dopo aver allestito un cartellone di ambientazione, con la casetta dei nani nel bosco (slide 3 Materiali impiegati), il lavoro è proseguito costruendo problemi partendo dalla

fiaba e dai suoi personaggi, con drammatizzazioni incentrate sullo schieramento di oggetti (slides 3 Materiali impiegati, 8 Ci divertiamo, 9 Lo schieramento), che poi viene disegnato con simboli (slide 10). Questo per risolvere problemi con addizioni ripetute ritmicamente che poi si trasformano in moltiplicazioni, in seguito con sottrazioni ripetute destinate a diventare divisioni di contenenza ed infine con divisioni di partizione.Il tutto ponendo molta attenzione al linguaggio, sia per i dati a volte nascosti, sia per i quantificatori logici, sia per la domanda, vista la difficoltà che molti bambini hanno proprio a capire cosa chiede il testo. Si impara meglio quando ci sentiamo coinvolti emozionalmente, quando ci divertiamo, quando ci immedesimiamo ed ecco perché far lavorare i bambini con le fiabe. Le bimbe si sono sentite tutte Biancaneve ed il loro istinto materno si è rivolto verso i nani, i bimbi si sono sentiti bene nei panni di nanetti pieni di caratteristiche non fantastiche ma molto umane e simili alle loro: starnutiscono a raffica, si arrabbiano facilmente, soffrono il sonno, sono dei timidoni …Si impara meglio quando ci rendiamo conto che stiamo parlando di cose della vita reale di tutti i giorni, senza nulla di poco concreto o lontano e quindi sulla fiaba, che già fa parte della vita dei bambini, si innestano dei problemi con azioni compiute quotidianamente come preparare il tavolo, cucinare, mettere a posto le proprie cose, scambiare oggetti …Si impara meglio quando ci accorgiamo senza sforzo che sono cose utili e utilizzabili nella vita, che ci regalano la capacità di fare qualcosa che ci serve saper fare.Si sa, ai bambini piacciono i giochi di ruolo e quindi cosa c'è di più naturale per mettere insieme tutte queste constatazioni intrecciandole fra di loro, di farli diventare attori protagonisti sul palco, per dare vita a problemi risolvibili con la struttura scelta, quella moltiplicativa. Sono naturalmente semplici scenette, ma ai bambini basta poco per sentirsi un nano che prepara la legna per il forno di Biancaneve o un cacciatore che ripone le frecce nelle faretre o una cattiva regina che nasconde i suoi anelli. Durante la drammatizzazione (slide 8 Ci divertiamo), gli attori di turno devono costruire lo schieramento con oggetti di cartone che vengono messi in righe o colonne segnalate da gomme o pastelli (slide 9 Lo schieramento). Tale schieramento va poi riprodotto con simboli come crocette, lineette e pallini su cartelloni, sulla lavagna, sul quaderno, a volte in tutti e tre questi supporti contemporaneamente (slide 10). Man mano che accumulano esperienza, i bimbi riescono a farlo da soli direttamente sul proprio quaderno senza dover guardare lo schieramento disegnato alla lavagna da un compagno. Lo schieramento deve portare all'interiorizzazione del significato dell'operazione. Certo non bisogna avere fretta ed aspettare anche quelli con tempi un po' più lunghi sia nello svolgere le attività, sia nel comprendere il significato del lavoro,

e questi due aspetti non sempre confluiscono nel medesimo bimbo, poiché spesso ho notato velocità nelle attività in qualcuno che però ha bisogno di tempi molto distesi per comprendere veramente. La struttura moltiplicativa, tipica della classe seconda, quando quella additiva è già stata interiorizzata, non è molto semplice e per niente facile è la comprensione del rapporto tra moltiplicazione e divisione. Per fortuna si inizia con la moltiplicazione, per la quale basta capire che si tratta soltanto di un modo più veloce di addizionare ripetutamente sempre gli stessi addendi. Un'altra cosa da comprendere con la moltiplicazione è che invertendo i dati, il risultato non cambia: sono i problemi che abbiamo chiamato “gemelli” e che tanto bene ci hanno condotto alla proprietà commutativa della moltiplicazione (slide 14 Dai problemi “gemelli”). Importantissimo è che i bambini si abituino subito a riconoscere nei dati le volte e le cose alla volta (che appunto nei problemi gemelli si scambiano) e nella richiesta del problema le cose.Il discorso cambia però con la divisione, che ha più di un significato. Abbiamo cominciato dalla divisione di contenenza per poi arrivare a quella di partizione, facendo ben attenzione a non lasciare mai da parte la moltiplicazione perchè solo capendo che una è il contrario, anzi meglio ancora il rovescio dell'altra si può capire veramente cosa vuol dire moltiplicare e ancor più dividere. Ecco perchè i bambini hanno dovuto “rovesciare”, proprio come si fa con una maglia, tanti problemi (slide 15 ...ai problemi “rovesciati”). E per capire bene come rovesciare bisogna essere sicuri di distinguere i problemi con la divisione di contenenza, che è semplicemente una sottrazione ripetuta, dai problemi con divisione di partizione. Qui entra in gioco più che mai la semantica, cioè il significato dei dati visti attraverso le tre variabili: le cose, le cose alla volta e le volte. I bambini hanno dovuto comprendere che nei problemi con divisione di contenenza hanno le cose e le cose alla volta, e devono trovare le volte (che sono state viaggi, contenitori, nani...). In seguito con i problemi con le divisioni di partizione si sono resi conto che mentre la cose rimanevano invariabilmente al loro posto di dato, le volte diventavano l'altro dato e le cose alla volta scendevano al posto della richiesta. A dire la verità prima di affrontare questa traslazione dei dati e della richiesta, pensavo che i bambini si confondessero, avessero difficoltà a orientarsi, ma così non è stato, anzi sono stati sorprendentemente poco preoccupati e per nulla confusi dal cambiamento e molti di loro hanno dimostrato da subito di aver capito. Credo che insistere sulla differenza tra i problemi con i due tipi di divisioni sia indispensabile se si vuol far capire che cosa vuol dire dividere. Un pericolo tristissimo da evitare è che qualche bimbo si adagi a cercare soluzioni riguardando un problema simile già risolto, devono invece sentirsi abbastanza forti da affrontare con grinta le eventuali incertezze.Un'accortezza è stata usare non il solito simbolo di uguaglianza alla fine della moltiplicazione o della divisione, visto la complessità del significato dell'uguale, ma una

freccia che abbiamo chiamato implica o produce. Questo per evitare che, all'inizio della costruzione e dell'appropriazione dei significati, l'uso dell'uguale come identità possa essere distorcente della comprensione visto che nella struttura moltiplicativa si parla di cose, cose alla volta e volte. Non è stato un lavoro breve ma è durato dall'inizio di novembre a metà maggio, per 4 o 5 ore a settimana poiché la lentezza, la non fretta è indissolubilmente legata a risultati maturi e duraturi in persone di 7/8 anni. Per far costruire ai bambini della conoscenza il processo è stato graduale, per permettere loro di concettualizzare sia basandosi sull'osservazione diretta sia su ciò che avevano già consolidato. Credo che sia valsa la pena di aver investito una fetta così cospicua di tempo scolastico. Tale tempo è stato necessario anche perché ho approfittato per adoperare tutti i tipi di dati, nascosti, mancanti, superflui e anche per far inventare tantissimi problemi partendo dallo schieramento, dai dati, dall'operazione, dalla risposta (slide 13 Problemi inventati). Anche le tabelline sono state tutte introdotte grazie a problemi. Per non parlare del concetto di doppio, metà, triplo, terza parte, quadruplo, quarta parte che si sono prestati così bene anche per fare i problemi “rovesciati”. La strada di racconti con all'interno più di un problema da risolvere, addirittura con domande implicite spesso con più vie di risoluzione, all'inizio piuttosto irta di pericoli ai miei occhi, poi si è rilevata percorribile, poiché i bambini hanno risposto con il solito entusiasmo e hanno provato senza demordere a sbrogliare situazioni concatenate una all'altra, anche se la guida dell'insegnante è stata necessaria in più passaggi. Ritengo che questo lavoro di risoluzione più complicata sia molto utile per stimolarli a fare dei percorsi di pensiero molto più lunghi e complessi del solito, per condurli a porsi domande pertinenti, a scoprire nuove vie da tentare, a sperimentarle, a potenziare le capacità di elaborare strategie (vedi slide 11 Tanti modi per moltiplicare e 12 Eccoci intorno al cartellone). Nei problemi concatenati con più vie di risoluzione, i bambini hanno effettuato tutti la stessa scelta di percorso risolutivo, probabilmente essendosi influenzati a vicenda.Visto che è importantissimo avere dei risultati positivi in tutti i bambini, anche in quelli con maggiori difficoltà, il percorso non è stato sempre lineare, ma ha avuto dei ritorni su se stesso per cercare di andare a ricucire qualche sfilacciatura. Aiutare tutti i bambini ad orientarsi per fare le loro scelte è imprescindibile dal lavoro di insegnante, anche se a volte verrebbe voglia di operare noi le scelte, tanto per accelerare un po' i tempi. Se i risultati non sono immediati, bisogna insistere e riprovarci (slide 16 Risultati). Vorrei ancora sottolineare alcune cose che grazie a questo percorso hanno avuto ai miei occhi una conferma fortissima, parlo di conferma perché sono cose risapute da tutti, ma forse mai abbastanza utilizzate, almeno da me.⁃ E' veramente fondamentale farli divertire, comprendono prima e innescano una

spirale per cui inventano da soli nuovi modi di inventare e risolvere problemi proprio come se fossero dei giochi. I bimbi più immaturi, che giocherebbero sempre, quelli con problemi di attenzione e con tempi di concentrazione brevissimi, sono attratti da attività giocose e le seguono con maggiore interesse: giocano sì ma con gli altri e per raggiungere un fine comune (slide 8 Ci divertiamo).

⁃ Sul “palco” con i compagni come spettatori, tutti danno il meglio di sé, sono concentrati e controllano movimenti e parole, grazie alla drammatizzazione capiscono meglio cosa vuol dire il problema, quali informazioni ci dà e come vanno collegate. Utilissimo far costruire con oggetti proprio durante la drammatizzazione lo schieramento: la manipolazione di oggetti è sempre basilare e farlo davanti agli spettatori per far loro comprendere come va risolto il problema è molto stimolante e gratificante. Del resto è il momento più difficile, quello in cui bisogna far vedere come agire con i dati per trovare quello che ci serve (slide 8 Ci divertiamo).

⁃ I lavori di gruppo sono imprescindibili e piacciono molto per ragioni facilmente constatabili: si divertono perché lo stesso confronto è un gioco, chi ha difficoltà sa che riuscirà grazie al fatto che i compagni di gruppo non possono lasciare indietro nessuno. Tutti si devono sforzare di ascoltare gli altri, cosa per nulla scontata a questa età, e farsi ascoltare senza prepotenza e forse anche ascoltarsi per evitare di dire cose poco apprezzate. Chi è debole riesce a capire di più dai discorsi del gruppo che da ulteriori spiegazioni dell'insegnante, infatti è successo più di una volta che vengano a dirmi trionfalmente frasi del tipo: “sai ora ho capito perché me l'ha spiegato lui” (slide 13 Problemi inventati).

⁃ E' inutile mettere nei problemi numeri alti perché non è la sede per farli esercitare nel calcolo, anzi i numeri alti potrebbero intimidirli e frenarli.

⁃ L'uso del computer ha dimostrato buone potenzialità visto che per scriverci testi inventati da un gruppo e poi risolti dal resto della classe, devono prestare molta attenzione e prestarla in modo diverso, poiché la tastiera porta con sé questo effetto, da come sono abituati scrivendo sul quaderno (slide 4 Strumenti impiegati).

⁃ Anche l'uso della macchina fotografica credo che abbia prodotto dei buoni stimoli perché sapendo di venire fotografati, i bimbi hanno dato il meglio di sé mentre drammatizzavano, facevano schieramenti o risolvevano su cartelloni, lavagna o quaderni (slide 4 Strumenti impiegati).

⁃ Bisogna seguire spesso i desideri dei bambini, per esempio quando propongono di inventare problemi a coppie invece che da soli, oppure quando chiedono di inventare problemi solo a voce senza scriverli. Si possono talvolta accontentare,

anche perché c'è l'altro lato della medaglia: del primo caso ne ho già parlato, per il secondo tantissimi problemi vengono inventati, ascoltati, risolti, è parecchio vantaggioso economicamente.

Una considerazione di segno negativo è invece questa: siccome la divisione è molto più difficile della moltiplicazione visto la sua doppia natura e il suo bisogno di rovesciare problemi, ora a lavoro finito mi sono accorta che senza dubbio potevo dedicare un po' di tempo in meno alla moltiplicazione e qualche giorno in più alla divisione.

VERIFICHE DEGLI APPRENDIMENTI (slide 13 Problemi inventati e 16 Risultati)Sono state di due tipi: - osservazioni in itinere durante tutto il percorso per vedere se la strada intrapresa fino a quel momento stava producendo buoni risultati oppure no ed in questo caso si provava con un intervento mirato- verifiche alla fine del primo quadrimestre ed alla fine del lavoro a metà maggio.La prova intermedia di fine gennaio consisteva in 4 problemi da risolvere ed un problema da inventare e naturalmente risolvere. I risultati sono stati abbastanza soddisfacenti per quanto riguardava i 4 problemi, meno soddisfacenti per il problema da inventare.Su 23 bambini, (il bimbo con P.D.P. ed il bimbo con sostegno erano assenti): - 15 bambini hanno inventato e risolto dei perfetti problemi con la moltiplicazione, - 8 bambini non ci sono riusciti (fra questi 5 avevano dimostrato in varie occasioni di saperlo fare grazie a un po' di aiuto dei compagni)

- 10 bambini hanno risolto bene i 4 problemi

- 9 bambini hanno sbagliato un problema

- 3 bambini hanno sbagliato due problemi

- una bimba con evidenti difficoltà ha risolto solo 2 problemi, di cui uno sbagliato.

La prova finale, quattro problemi con domanda da scrivere, ha avuto, fortunatamente, risultati migliori.

Il bambino con sostegno ed il bambino con P.D.P. non hanno svolto la prova.

Su 22 bambini (uno era assente):

- tutti hanno disegnato bene gli schieramenti e descritto i dati con proprietà.

- 5 bambini hanno sbagliato una (3 bimbi) o due (2 bimbi) domande ( più un bimbo che si è dimenticato proprio di scriverle, ma che ha ugualmente risolto correttamente)

- 2 bambini hanno sbagliato 1 operazione

- 1 bambino ha sbagliato 2 operazioni.

Mi sembra che questa verifica abbia riportato dei buoni risultati, anche in considerazione del fatto che alcuni bimbi di solito in difficoltà hanno mostrato discreti progressi.

RISULTATI OTTENUTI (slide 16 Risultati)Ritengo di aver raggiunto abbastanza bene il risultato che mi ero proposta all'inizio, vale a dire far comprendere cosa è una moltiplicazione e cosa è una divisione nelle sue due varianti, far capire come si rapportano tra di loro e che non esiste una moltiplicazione senza divisione e viceversa.Inoltre ci sono risultati ulteriori molto importanti ottenuti da quasi tutti i bambini:- sono molto ben disposti a risolvere problemi, che di solito non sono molto amati- forse hanno capito che se pensano un pochino alla soluzione, non è poi così difficile e questo mi sembra importante poiché spesso i bimbi tendono a voler indovinare l'operazione che risolve, senza “sprecare” tempo a riflettere- hanno trovato divertente inventare problemi, cosa piuttosto notevole visto la difficoltà, e spero che continuino anche nel futuro a pensarla così- hanno imparato come un gioco le tabelline- sono riusciti facilmente a risolvere problemi con moltiplicazione e divisione differenti dal solito, come quelli con l'Euro o con le misure di tempo- hanno dimostrato sicurezza nel risolvere i problemi decisi a livello d'Istituto come prova di verifica per la fine dell'anno- si districano anche in situazioni problematiche complesse che richiedono varie operazioni- spero che abbiano iniziato a comprendere che la matematica è un'esplorazione della realtà e ci può fornire i mezzi per aiutarci ad agire nella vita quotidiana- mi auguro fortemente che siano avviati lungo la lenta strada del processo di generalizzazione e concettualizzazione che li condurrà a costruire conoscenza e che abbiano compreso che quest'ultima non ci viene data già preconfezionata, ma che bisogna costruirla gradualmente.Certamente tutti questi risultati non sono stati raggiunti allo stesso livello dalla classe nella sua interezza. Alcuni bimbi, per fortuna pochi, hanno trovato spesso difficoltà, anche alla fine del percorso ed hanno avuto bisogno dell'aiuto dei compagni o dell'insegnante, però ci hanno provato e sono progrediti. Sono sicura, visto il loro livello di partenza, le loro caratteristiche di maturazione personale, di capacità di ascolto, attenzione e concentrazione, che avrebbero trovato maggiori ostacoli senza un'attività coinvolgente di questo tipo.

DIFFICOLTA' INCONTRATE E STRATEGIE PER SUPERARLE.Da un riesame del diario di bordo della classe si evincono alcuni punti fondamentali per capire il tipo di difficoltà incontrate dai bambini.- All'inizio qualche bambino ha mostrato un po' di perplessità nel disegnare lo schieramento, soprattutto in quelle rare occasioni in cui non veniva fatta la drammatizzazione, ma le difficoltà maggiori riguardavano la trasformazione dell'addizione ripetuta nella moltiplicazione, passaggio fondamentale per capire il significato del moltiplicare: qualcuno non capiva per che cosa bisognava moltiplicare l'addendo ripetuto. Quello che secondo me ha aiutato più di tutto a superare questo ostacolo è stata la drammatizzazione di molteplici situazioni, in cui i bambini vedevano variare cose e quantità, ma si rendevano conto che non cambiava il metodo per costruire lo schieramento ed il suo funzionamento per arrivare al risultato.- Si sono rivelati più facili del previsto i problemi “gemelli” anche quando sono stati riproposti dopo circa un mese.- Le difficoltà sono state notevoli invece per la comprensione dei quantificatori logici ogni, ognuno e soprattutto ciascuno. Invece il quantificatore alla volta/ogni volta, che è stato il primo ad essere usato non ha creato ostacoli da superare. Per capire bene i quantificatori è stato necessario lavorarci per un mese. La cosa che ha fatto progredire chi non riusciva ad usarli è stato il lavoro organizzato, soprattutto per l'invenzione di nuovi testi, in piccoli gruppi o a coppie, queste ultime formate da un bimbo più consapevole dell'utilizzo dei quantificatori e da uno più debole. Il confronto e le discussioni nate per decidere i testi sono state molto proficue. Anche l'uso del computer, di cui a volte i bimbi si sono avvalsi per scrivere i testi, credo che sia stato d'aiuto. Infatti, come già accennato, secondo me l'uso di tale strumento, per chi non vi è ancora abituato, fa pensare in modo più approfondito alla costruzione del discorso e alla scelta dei termini da usare (slide 4 Strumenti impiegati). Anche inventare testi solo in modo orale, senza scrivere nulla, produce dei frutti non solo perché consente di economizzare tempo, ma soprattutto perché i bimbi sono consapevoli del fatto che i compagni li stanno ascoltando in quel momento e ciò comporta uno sforzo per creare un buon testo corretto nella forma e chiaro nel contenuto.- L'iniziare la divisione di contenenza non è stato per nulla semplice sia per il passaggio dalla sottrazione ripetuta alla nuova operazione, sia per trovare le differenze con la moltiplicazione attraverso le cose, le cose alla volta e le volte. Forse ho iniziato troppo presto con queste differenze, forse avrei dovuto aspettare che fossero più sicuri nei problemi con la divisione di contenenza, ma ho pensato che non si può veramente conoscere la divisione, se non si capisce in che modo è diversa dalla moltiplicazione.- Pensavo che i problemi opposti formati da coppie dove il primo problema è per esempio con la moltiplicazione ed il secondo con l'opposta divisione, detti da noi anche

“al rovescio”, non incontrassero un grosso favore, essendo parecchio gravosi sia da pensare che da scrivere visto che si trattava di un doppio lavoro, quindi sono rimasta piacevolmente sorpresa dal vedere che non solo li facevano volentieri, ma anche li capivano bene senza sforzo (slide 15 Ai problemi rovesciati). Ripensandoci sarebbe forse stato più utile prima fare i problemi opposti e poi insistere sulle differenze tra i significati dei due tipi di operazione di cui parlavo in precedenza.- I problemi con divisione di partizione sono stati ben accolti e ha dato buoni risultati far trovare le differenze con i problemi dalla divisione di contenenza attraverso le volte e le cose alla volta. Per questo lavoro di ricerca delle diversità mi aspettavo maggiori difficoltà, che invece non ci sono state.- Inventare problemi ha rivelato un nuovo tipo di ostacolo vale a dire come mettere per scritto quello che si ha in mente: bisogna fare i conti con un aspetto narrativo in cui si spiega cosa sta succedendo, con la struttura logica per cui è necessario inserire nel modo corretto i dati e allo stesso tempo con l'aspetto formale per il quale bisogna scegliere con quale operazione va risolto il testo. Qualcuno è riuscito egregiamente, qualcun altro ha dovuto ripensare, cosa molto utile, alle cose non ben capite, ad esempio come usare i quantificatori logici. Comunque secondo me l'inventare testi problematici è fondamentale quanto risolverli e quando un bimbo riesce a scrivere un testo con una logica esatta, penso che abbia veramente compreso il significato dell'operazione che risolve il problema.- Una cosa negativa da contrastare è avvenuta varie volte sia nei lavori collettivi di classe, sia nei lavori di gruppo o a coppie: la passività di certi bimbi che non prendono iniziative, ma trovano molto comodo aspettare le idee di chi riesce più velocemente e/o meglio di loro. A forza di sollecitarli, magari chiamandoli spesso per le drammatizzazioni o per scrivere alla lavagna o sui cartelloni o facendo loro rispiegare le cose fatte il giorno prima, come nel caso del riepilogo dei “racconti lunghi” mi sembra che siano diventati un pochino più attivi.

SCHEMA di LAVORO NUOVO SULL'ARGOMENTO TRATTATO CHE, DOPO L'ESPERIENZA ANNUALE, SI RITIENE VALIDO E CONSIGLIABILE AD ALTRI COLLEGHIAlla fine direi che questo lavoro è stato portato avanti secondo un percorso abbastanza valido, anche se non lineare visto alcuni aggiustamenti resi necessari per far comprendere meglio a tutti. Le correzioni che apporterei riguardano sicuramente una maggiore disponibilità di tempo per la divisione, che è risultata più difficile e dispendiosa della moltiplicazione. Mi sentirei di consigliare vivamente di fare un'elevata quantità di problemi opposti naturalmente sottolineando le differenze tra i problemi del moltiplicare e del dividere, con la loro inversione nei dati riguardante le cose, le volte e le cose alla volta. Questi tre modi di definire i dati, suggerito dal nostro

esperto, Professor Paolo Guidoni, è sicuramente basilare e va usato subito all'inizio del percorso, dai primi problemi con la moltiplicazione. Un'altra cosa da cui non si può prescindere è lo schieramento fatto prima con oggetti da manipolare e poi disegnato con simboli.

POSSIBILE SVILUPPO PER IL PROSSIMO ANNO SCOLASTICONon mi dispiacerebbe lavorare con le frazioni, che sono un altro tipo di divisione e quindi sarebbe un proseguimento del lavoro di quest'anno. Lo incentrerei sul concetto di frazione, basandomi su esperienze molto concrete e sul far capire ai bambini che i centesimi di euro, i multipli ed i sottomultipli del metro o del litro o del grammo altro non sono che frazioni l'uno dell'altro, per non parlare delle misure di tempo. Vorrei che i bambini avessero chiara questa importanza delle frazioni che pervade tutte le misure, le quali di solito si fanno in un periodo successivo dell'anno scolastico e non vengono facilmente collegate alle frazioni. Mi viene in mente quello che spesso succede per la Storia, quando capita che i bambini pensano che varie civiltà più o meno contemporanee, invece siano in successione cronologica come si susseguono nel libro di testo...

VALUTAZIONE DELL'EFFICACIA DEL PERCORSO DIDATTICO SPERIMENTATO IN ORDINE ALLE ASPETTATIVE E ALLE MOTIVAZIONI DEL GRUPPO di RICERCA LSS.Secondo me, questo percorso si è ben incorporato nelle motivazioni del gruppo di ricerca ed ha raggiunto le aspettative: partendo da un progressivo processo di generalizzazione, si arriva alla concettualizzazione per cui è chiaramente compreso il principio che sottende alla struttura moltiplicativa. Si tratta di una costruzione problematica, graduale e progressiva della conoscenza, fondata sull' osservazione delle attività e sulle conoscenze teoriche già consolidate. Il monitoraggio documentato dal diario di bordo ha portato a verificare e valutare gli apprendimenti molto spesso, producendo continui aggiustamenti molto utili per avviare nella giusta direzione anche quei bambini con difficoltà.

COLLOCAZIONE DEL PERCORSO EFFETTUATO NEL CURRICOLO VERTICALELa struttura moltiplicativa viene trattata nell'asse matematico del curricolo verticale del nostro Istituto a partire dal primo traguardo di competenza, vale a dire calcolare:- l'alunno conosce e utilizza i numeri naturali entro il 100. In tale traguardo si trovano i seguenti obiettivi di apprendimento che riguardano il lavoro svolto per la struttura moltiplicativa:- comprendere il significato delle operazioni in contesti tratti dall'esperienza- eseguire le operazioni con i numeri naturali mediante gli algoritmi scritti usuali- eseguire mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali verbalizzando le procedure di calcolo

- riflettere sulle parole della matematica per usare un linguaggio sempre più specificoLe conoscenze relative a questi obiettivi sono:- comprensione di moltiplicazione e divisione: concetti e possibili rappresentazioni grafiche- analisi della relazione esistente tra moltiplicazione e divisione- conoscenza delle tabelline della moltiplicazione dei numeri fino a 10- esecuzione di divisioni in riga- revisione e consolidamento del concetto di numero pari e dispari- revisione ed utilizzo dei concetti di paio, coppia, doppio, metà, triplo, terza parte, dozzina, settimana...Le abilità che concernono le succitate conoscenze sono:l'alunno sa - rappresentare graficamente moltiplicazioni e, viceversa, interpretarne rappresentazioni grafiche- conoscere ed usare la Tavola Pitagorica- memorizzare ed usare le tabelline- eseguire graficamente divisioni- eseguire divisioni in riga, con e senza resto- servirsi delle operazioni in situazioni quotidiane diverse- operare con i numeri pari e dispari- comprendere ed utilizzare i concetti paio, coppia, metà...La struttura moltiplicativa è esplicata anche nel terzo traguardo di competenza, i problemi, quello che maggiormente concerne il lavoro svolto per far comprendere il significato di moltiplicazione, divisione e del loro rapporto:- l'alunno esamina alcuni semplici aspetti problematici della realtà, cominciando ad interrogarsi su quanto osservato- l'alunno legge e decodifica il testo di un problema individuando gli elementi essenziali e le loro connessioni- l'alunno stabilisce le strategie e le risorse necessarie per risolvere problemi, non solo di matematica- l'alunno inizia a scoprire le ragioni sottese a punti di vista diversi dal proprio, per un confronto critico e costruttivo- l'alunno diventa sempre più consapevole dell'utilità della disciplina.I relativi obiettivi di apprendimento sono:- osservare ambienti di esperienza ed individuare semplici aspetti problematici- cogliere situazioni problematiche e saperle verbalizzare proponendo ipotesi risolutive- comprendere il testo di un problema, individuandone la domanda, i dati e le relazioni fra i dati- analizzare un testo problematico (scritto o grafico) individuando i dati e le domande- usare ragionamenti corretti in ambito aritmetico per risolvere semplici problemi- risolvere un problema con rappresentazione grafica, operazione aritmetica e risposta adeguata- esplorare situazioni problematiche diverse dall'ambito aritmetico, aperte a più vie di risoluzione (situazioni di vita reale, rompicapo, giochi matematici...)- giustificazione e verifica del procedimento risolutivo di un problema- comprendere come la matematica possa configurarsi come linguaggio per esplorare il mondo- iniziare a riflettere su come la matematica possa fornire i mezzi per agire nel quotidiano- evidenziare come le capacità e le competenze acquisite mediante tale disciplina contribuiscano allo sviluppo e al potenziamento negli altri campi del sapereLe conoscenze inerenti a questi obiettivi sono:

- formulare domande pertinenti alla realtà osservata- individuare e raccogliere informazioni utili- individuare un problema- individuare la pertinenza o meno della domanda- stabilire se un problema è possibile o impossibile. Individuare la carenza o la sovrabbondanza dei dati- completare il testo di un problema con la domanda corretta- formulare un testo problematico data la domanda, data la risposta o data una rappresentazione grafica- utilizzare i dati di una situazione problematica per esprimerla attraverso la rappresentazione grafica- risolvere un problema attraverso l'operazione aritmetica adeguata- stimolare l'intelligenza e la creatività- porsi domande, sperimentare e scoprire nuove vie da tentare- potenziare le capacità di elaborare strategie- sviluppare la capacità di intuizione, educare al processo deduttivo e potenziare le capacità critiche- presentare le strategie scelte per la risoluzione di una situazione problematica- esplicitare e giustificare in modo consapevole le procedure adottate- confrontare collettivamente le diverse ipotesi per giungere all'elaborazione delle strategie più idoneeLe abilità che sottendono alle succitate conoscenze sono:l'alunno sa:- formulare domande pertinenti alla realtà osservata- individuare informazioni utili- individuare uno o più testi di problema, analizzando la domanda, i dati e le relazioni fra essi, verificandone la correttezza e la pertinenza- esprimere la domanda adeguata in situazioni che ne sono prive- esaminare i dati, riconoscendo quelli utili, inutili o mancanti- creare o ricostruire un testo problematico, partendo da una domanda, una risposta o una rappresentazione grafica- individuare le operazioni adeguate per la risoluzione o per il controllo di essa- esplorare ed inventare situazioni problematiche diverse, scegliendo ed organizzando le informazioni utili in un possibile schema risolutivo- esplicitare e giustificare le procedure scelte- confrontare le diverse ipotesi per giungere alla condivisione delle strategie più idonee- scoprire ed approfondire la presenza e l'importanza dei raccordi interdisciplinari.

Pistoia, 18/06/2015 Anna Laguzzi

CONCLUSIONEA conclusione delle attività appena terminate pensiamo che i bambini dall'ultimo anno della Scuola dell'Infanzia ai primi due anni della Scuola Primaria, abbiano iniziato in

modo creativo e produttivo il loro percorso nel mondo della matematica, comprendendo realmente l'importanza dei numeri come linguaggio fondamentale della realtà che permea ogni aspetto della vita, persino le fiabe.Alla luce del lavoro svolto ci auguriamo che esso abbia contribuito a far interiorizzare nel migliore dei modi le basi della matematica e a renderla una disciplina amata e apprezzata come merita.

Pistoia, 18/06/2015 Silvana BattagliaAnna LaguzziLaura Toninelli