Laboratori delSapere Scientifico

Prodotto realizzato con il contributo della Regione Toscana nell'ambito dell'azione regionale di sistema

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a) Titolo del percorso didattico:

Forme tra arte e geometria

b) Anno Scolastico nel quale è stato prodotto il percorso didattico:2013-2014

c) Area disciplinare: matematica

Scuola dell’infanzia: 4 anni - 5 anni

Scuola primaria: 1° anno e 2° anno 3° anno, 4° anno

Scuola Secondaria di 1° grado: 1° media

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DESCRIZIONE DEL PERCORSO DIDATTICO

PAROLE CHIAVE (arte, forme, solidi)

Di cosa si tratta in sintesi?

Questo lavoro si focalizza su uno dei campi piu affascinanti della matematica: la geometria. Parte

dall'idea di forma che si...trasforma fino ad incontrare le forme geometriche, giocare con esse

come fanno i pittori. Giocare tra 2D e i 3D per cogliere le caratteristiche delle figure piane e

solide

Perché la geometria?

La geometria e una parte della matematica che si interessa dello spazio, che e qualcosa di

esterno a noi, quindi presenta interazione tra la nostra mente e la relata esterna. Lo spazio

geometrico e qualcosa di puramente ideale al quale ci si può accostare inizialmente attraverso lo

spazio fisico: dall'esperienza astraiamo delle immagini, che chiamiamo figure geometriche e alle

quali possiamo attribuire caratteri di esattezza che negli oggetti materiali non possiamo

riscontrare. Oltre a ciò, la riflessione sull’insegnamento della geometria si colloca all’interno del

dibattito che attualmente investe, in diverse forme, la questione dei saperi, della loro scelta e

della loro organizzazione all’interno dei percorsi formativi scolastici in un'ottica anche verticale.

Avere la possibilita di sperimentare in verticale un segmento del curricolo di matematica ci

sembrava molto interessante sia per confrontarci tra di noi, sia per le ricadute sugli alunni.

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Finalità

1. Miglioramento dell’insegnamento della geometria

2. Ricerca di una trasposizione didattica consapevole e ragionata

3. Utilizzo di oggetti concreti per avviare i bambini a concetti astratti.

Obiettivi per gli insegnanti

• Costruire segmenti curricolari

• Individuare nodi concettuali

• Elaborare strategie per il recupero delle difficolta

Obiettivi per gli alunni

• Sviluppare la capacita di attenzione e di concentrazione

• Sviluppare la capacita di comunicare su argomenti scientifici

• Sviluppare la capacita di collegamento tra conoscenze e di trasferimento in altri contesti

Obiettivi specifici per l’area matematica entro la scuola primaria

• Riconoscere aspetti topologici

• Riconoscere forme geometriche

• Descrivere forme geometriche

• Riprodurre/costruire forme geometriche

• Avvio al concetto di superficie

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Storia e collaboratori dell’esperienza

L’esperienza e durata da novembre a maggio.

La presenza dell'esterno ha supportato l'intero gruppo nella ricerca didattica relativa all'attivita

di descrizione in geometria, intesa come strumento di sviluppo di competenze specifiche

(conoscenza della figure geometriche, loro proprietà, trasformazioni cui possono essere

sottoposte) e trasversali (capacita di attenzione e di concentrazione, capacita di comunicare su

argomenti scientifici, capacita di collegamento tra conoscenze e di trasferimento in altri

contesti).

IL RAGIONAMENTO E IL LINGUAGGIO SONO PARTE INTEGRANTE

DELLA CONOSCENZA

Tutto il percorso è stato supportato da un continuo rapporto dialettico con i bambini.

Abbiamo confrontato idee, mettendo in gioco creatività e ingegno, abbiamo

descritto cercando le parole più giuste per definire oggetti, rapporti spaziali, posizioni, punti

di vista.

Abbiamo confrontato forme, lunghezze degli spigoli, cercando di cogliere le caratteristiche

di ciascuna forma.

Il bambino e lo sviluppo del pensiero geometrico

Nello sviluppo del pensiero geometrico è essenziale favorire l’esperienza e, pergarantire una presa di coscienza, favorire la verbalizzazione di quanto scoperto.Ricordando sempre di suscitare curiosità per mantenere alta la motivazioneall’apprendimento e di considerare le conoscenze pregresse dei bambini. “Seconsideriamo la geometria dal punto di vista didattico, collegata al processo diinsegnamento-apprendimento, il rapporto tra intuizioni connesse all’esperienza e ilragionamento geometrico resta fondamentale” (Sbaragli & Mammarella, 2010, p.108-109).

"La geometria è imponente: unita all'arte è irresistibile."

EURIPIDE

SIAMO PARTITI DA UN GIOCO CON LE FONTI DI LUCE……PROVATE AD INDOVINARE COS’È

Scegli una macchia…incollala sul foglio…

DAL RACCONTO «LA MACCHIA»Forme strane che si trasformano…

…giocano con le forme geometriche

Cerca la tua Figura e ritagliala separandola dallo sfondo…poi colorala

Da un punto di vista propriamente geometrico, per individuare la figura all’internodei tanti pezzi è necessario cogliere il piano come composto da parti distinte,all’interno delle quali è possibile riconoscere altre composizioni. Il riconoscimentodella figura nello spazio implica che si abbiano delle conoscenze su ciò che si vacercare e si sappia “gestire lo spazio” con adeguata padronanza e sicurezza. Possomettere ben in pratica ciò che conosco e so se riesco a lavorare senza il paraocchi,senza cioè pretendere di dover applicare conoscenze e capacità nello stesso modo e

nello stesso contesto in cui le ho apprese. In termini “pedagogici” si tratta didare il salto dalle conoscenze/capacità alle competenze.

Vasily KANDINSKY ottiene l’effetto di un’energia che si leva verso l’alto agganciando le forme tra loro e bilanciandole ailati di una linea verticale continua. Forme geometriche e semicerchi in quest'opera si compongono in una strutturasospesa in un fondo di ricco color turchese e verde. Un semicerchio è delicatamente appoggiato alla base appuntita,un’altra forma semicircolare, slittando lungo il diametro verticale, supera il semicerchio più grande per invadere lo spazioal di sopra. Un disegno lineare nell’angolo superiore destro di questa tela fa eco alla spinta verticale del motivo centrale.La configurazione ricorda la lettera E, come la forma nera ritagliata nella base del motivo centrale……………………

Abbiamo creato le nostre composizioni utilizzando le forme usate da Kandinsky nell’opera “VERSO L’ALTO”

PAUL KLEE

“ Tavola dei colori QU 1”

Presentiamo ai bambini il quadro di P. Klee dove la forma quadrata diversamente colorata viene ordinata in allineamenti regolari che coprono l’ intera superficie. Con una veloce stima i bambini possono quantificare i quadrati dello stesso colore

ins: Raccontate quello che vedete..

.. Sono dei quadrati colorati.. Sono in fila uno sopra l’ altro tutti accanto……ci sono tanti colori anche uguali .. Ci sono tanti rossi..Ins: quanti sono quelli dello stesso colore?.. Di bianco ce ne uno solo …gli altri sono di più… ci sono tre azzurri, sono tanti..

RICORDIAMO LE ESPERIENZE FATTE CON I

PICCOLI OGGETTI RIPRENDIAMO UNA

STRATEGIA USATA PER CONTARE ...

RAGGRUPPARE PER COLORE

RITAGLIAMO LE FORME COLORATE

E METTIAMO IN LINEA PER COLORE

AVENDO CURA DI POSIZIONARE LE FILE

VICINE PER CONFRONTARE FACILMENTE

LE QUANTITA’

QUALE TORRE HA PIU’ CUBETTI– QUALE

MENO…

CI SONO TORRI UGUALI?

…

Diamo ai bambini dei

cartoncini dove le linee

creano forme informali...sono

delle forme molli... fatte dalle

curve....delle onde...come il

mare....non sono

uguali...sono tutte diverse...

Dopo aver colorato gli spazi,

incolliamo il disegno sopra

un altro foglio e

prolunghiamo nel nuovo

spazio la linea..

Reticoli di spazi…tra linee

"In quale momento si estingue la linea come tale e in quale momento nasce una superficie?" Non possiamo dare una risposta precisa. Come si potrebbe rispondere alla domanda: "Quando finisce il fiume e quando comincia il mare?"

Wassily Kandinsky

PREPARIAMO DELLE LINEE COLORATE

Come sono.....strane...come nuvole.... ..come

delle macchie.. ..alcune piccole..dei fiorellini...

Le linee disegnate sul cartoncino bianco

lasciano spazi-forme che i bambini individuano

e riempiono di colore cercando piacevoli

accostamenti....

Le forme geometriche (cerchio, triangolo, quadrato) sono presenti nei giochi della classe, ad esempio nei blocchi logici con cui abitualmente gli alunni dell’ultimo anno prendono dimestichezza, attraverso il loro libero utilizzo. È a queste forme che si è ispirato il percorso, proposto come ulteriore esperienza alla scoperta della creatività presente nella geometria.

A proposito delle forme: a volte lo si dimentica, ma il nome delle formenon è il nome di un oggetto, bensì il nome di una proprietà diquell'oggetto. Riconoscere le forme e denominarle significa, quindi,riconoscere proprietà, e nel caso della geometria, proprietàparticolarmente astratte.Partendo quindi dalle prime intuizioni dei bambini, e proponendo in classeattività di riconoscimento, associazione, raggruppamento, progettazione…,stiamo attenti a non dare definizioni che i bambini imparerebbero solo amemoria senza rendersi conto di ciò che stanno dicendo quando chiediamoloro di ripeterle e non dimentichiamo che in qualsiasi attività va evitata lariproduzione di un modello fine a se stessa. Giochiamo, insieme aibambini, a ritagliare le forme geometriche, a nominarle e a posizionarle indiversi modi. È un primo passo per aiutarli a non avere in mente unostereotipo della figura stessa

Ogni bambino interpreta in modo personale le forme, le sceglie, le accosta, le organizza in una personale composizione. Le possibilià sono molte. Incolliamo i collage vicini per stimolare il confronto tra le diverse soluzioni.Ogni simbolo a seconda della sua posizione nel foglio e dell’accostamento “racconta una storia diversa”. Onde di mare, barche, case, sorrisi.

…Come August HerbinInizialmente influenzato dall'impressionismo, approfondì in seguito la sua ricerca formale verso un astrattismo geometrico, studiando in particolare il rapporto tra le diverse forme colorate e lo spazio colorato

Dallo sviluppo al solido

In questa esperienza, realizzata con bambini di quattro e cinque anni, l’arte diventa il pretesto che innesca e supporta l’attività geometrica. L’intreccio fra queste due discipline trova, nella scuola dell’infanzia, un terreno fertile proprio per l’apertura mentale dei bambini di questa età e per la struttura organizzativa e metodologica possibile in questo ordine scolastico.

Osserviamo i quadri di Mirò così pieni di forme! Li abbiamo colorati e li abbiamo reinventati!

Il Gallo di Mirò

CLASSI PRIME

Adesso guardandoci intorno, a scuola e a casa, raccogliamo tutte le scatole che troviamo … di quante forme sono!

Proviamo ad ordinarle … ma come?

Guarda questa è tonda…è simile a queste altre..possiamo metterle insieme

Facciamo la raccolta differenziata dei nostri oggetti in base alla loro forma: hanno forme diverse: sono

cuboidi, sferoidi, cilindroidi, parallelepipoidi….

Conosciamo i vertici e gli spigoli: mettiamo degli spilloni nei vertici e coloriamo di verde gli spigoli … quanti spigoli e quanti vertici hanno le nostre scatole!! Alcuni oggetti però non hanno spigoli e vertici…le palline per esempio!

Rivestiamo le facce con pezzettini di carta oppure foderiamo ed animiamo le facce!!

Adesso facciamo le impronte in tanti modi: con le tempere, sul quaderno sui fogli …

Smontiamo le scatole …adesso diventano tutte piatte…!!!

Concludiamo il nostro lavoro con la visione del video della storia di Piccola Macchia

Attività sul guanto di gommaCosa succederà se allunghiamo o allarghiamo il guanto? “Il lago e la papera si allargano”, “Il lago cambia forma”, “la papera esce, perché il lago si stringe”,… Proviamo!

“Usiamo il righello per misurare la tartaruga. Se tiriamo il guanto sarà più lunga?”

Se tiriamo il guanto cambia la forma, la lunghezza e la larghezza degli oggetti. La loro posizione non cambia. La geometria si occupa di tutto ciò che cambia.

CLASSI SECONDE

I ParallelepipediLavoriamo in piccoli gruppi. Osserviamo, descriviamo e disegniamo la forma di una delle seguenti scatole.(Gli alunni non hanno ancora sentito parlare di vertici, spigoli, facce. …)

Dalle descrizioni …Le scatole“ … sono formate da tanti rettangoli lunghi e corti:”“ … hanno la forma di un rettangolo.”“ Ci sono dei rettangoli che sono uguali”“Oltre ai rettangoli ci possono essere anche i quadrati.”“Misuriamo in cm e in mm la lunghezza e la larghezza della scatola?”“Per noi la scatola è un parallelepipedo, è un solido perché ha lo spessore!”

Dai disegni …le scatole sono state disegnate

da diversi punti di vista (dall’alto, di lato, davanti);in genere si vede lo spessore.

Con la conversazione introduciamo i termini nuovi e tocchiamo facce, spigoli e vertici in oggetti di uso comune. Cerchiamo le caratteristiche comuni a tutte le scatole.Alcune scatole sono alte, altre schiacciate, ma tutte sono parallelepipedi!

Verifichiamo il numero di facce di un parallelepipedo

1. Disegniamo tutte le facce, facendo rotolare la scatola su un foglio A3.

2. Ritagliamo il “vestito” della scatola (deve essere formato da un unico pezzo).

3. Coloriamo le facce uguali con lo stesso colore.

4. Incolliamo il “vestito” sulla scatola.

5. Guardiamo dove sono posizionate le facce uguali.

Per le scatole con le basi quadrate bastano 2 colori,

mentre per le altre ne servono 3! Le facce opposte sono

uguali.

A volte ci dimentichiamo di disegnare le basi orappresentiamo due volte la stessa faccia.È facile sbagliarsi anche con i colori: bisogna prestare

attenzione alle misure delle facce.

Il cubo

Le piramidi

I prismi

I solidi senza scheletrati – Il conoUn’impresa impossibile!Abbiamo cercato di dare rotondità al cono costruendo uno scheletrato che ha però la forma di una piramide esagonale. Abbiamo provato anche a piegare le cannucce, ma non è stato possibile. Il cono non ha né vertici né spigoli: non possiamo costruire lo scheletrato!

Anche disegnare il vestito è un problema!! Come si fa? Si incarta il solido nel foglio?No! Possiamo schiacciare il cono di cartoncino e disegnarlo due volte; poi facciamo il cerchio (1°“vestito”).

Il 2° “vestito” è un po’ strano, ma riveste il cono: è accettabile! Ma i colori?Se apro il cappellino di cartoncino la faccia laterale è un’unica parte, uso due colori diversi? Posso considerarlo un triangolo?“No!! Ha un lato curvo!!”

Il cilindro

Lavoriamo a coppie: coloriamo, ritagliamo e componiamo la nostra opera con le forme usate da Mirò nell’opera “Il giardino”.

In cielo c’è un serpente volante e un uccello con due teste: una davanti e una dietro. Nel prato troviamo un’oca con la testa da serpente, un bambino ” salterino” con un’antenna sulla testa, al quale sono sparite le gambe, una giraffa con un pancione enorme, un collo lunghissimo e tre antenne, un riccio e un altro serpente. (Pietro, Mattia e Bruno)

Noi abbiamo utilizzato tutte le figure e abbiamo disegnato: una stella con le nuvole intorno, una coccinella che vola, una farfalla molto strana, un gabbiano che porta un aquilone lunghissimo, un albero fatto di liquirizia, il fuoco che riscalda un elefante sorridente, una rosa, una papera e una rana dentro uno stagno con un fiumiciattolo. (Bianca e Giulia M.)

Terra dei mostri carnivoriUno strano giardino incantato

Gli amiciAbbiamo creato due amici che giocano a calcio.

Il mondo delle favoleNel disegno ci sono tanti personaggi: Fuocuso, Fata, Crestutos, Uccellos, Coniglios volante, Beccutos, Scarputos, imbutos, Naspontes, fratellis Babuis, Raggiutos, Dragos, Pallutos, Cats, Gemellis gattis, Mollutos, Topos, Pappagallos, Polpos, Rinoceruntos, Unicornas, gemelli Rennix, Talpas, Barbutos, Pescesvolantes, e Coniglios.

Lo zoo stranoIn questo zoo ci sono tanti pappagalli e mostri che stanno facendo delle cose strane.

Con le forme del GALLO di Mirò

I solidi sono tutte le cose intorno a noi e

si possono toccare, prendere (Klea)

Perché le cose solide hanno lo spessore ;

vedi anche il foglio di carta, è piccolo ma

ha lo spessore (Tommaso)

Nel disegno lo spessore non c’è; dovresti

tagliare la lavagna e così il disegno

diventerebbe un solido con lo spessore

(Alessandro)

Sì e c’erano i poligoni perché alcune impronte

erano diritte e altre curve e quelle diritte

erano i poligoni(Alessandro)

CLASSI TERZE

Lavoriamo a gruppi. Ogni gruppo lavora con un solido diverso

Per parlare di perimetro ed area dei poligoni e di figure isoperimetriche ma con diversa area, raccontiamo la leggenda di Didone e della fondazione di Cartagine, narrata da Virgilio.

Iarba , posso avere un pezzo di terra per fondare la mia nuova città?

Certo, mia cara Didone! Prendi pure tanta terra quanta può cingerne una pelle di bue!!

Sono proprio furbo…Lui pensa di essere furbo ma io sono più furba di lui…Taglierò la striscia in listarelle sottili sottili

Misuriamo la striscia di pelle di bue! La nostra striscia , naturalmente, non avrà la lunghezza reale…sarà in scala!!

E se la forma è un triangolo come facciamo a misurare l’area con il quadratone? …tagliamo il quadratone in pezzetti e vediamo quanti quadratoni ci vogliono…La maestra ha guardato il triangolo ed ha scommesso che ce ne vorranno 6!!!

Ecco perché lo sapeva…era la metà di un

rettangolo!!

Io parto dall’area .. Scommetto che posso fare un rettangolo di area 10.

La striscia di pelle di bue è troppo corta…non ce la fa a cingere!

Dopo vari tentativi abbiamo scoperto che se il perimetro era lo stesso il poligono con l’area maggiore che potevamo costruire era il QUADRATO!!!

La leggenda racconta che Didone fece un semicerchio,che ha area maggiore ..ma noi stavamo considerando i poligoni …

nessuno ha pensato a non poligoni!!!

Troviamo altre forme per la città di Didone! Il perimetro è sempre uguale ma l’area cambia… ma nessuno di questi poligoni ha l’area grande come il quadrato!

Competenze Contenuti Collegamenti

esterni

Lo spazio e le

figure

Individuare

figure,riconoscere

figure congruenti

Valutare perimetri e

aree di figure

composte

Proprietà delle

figure piane

Isoperimetria ed

equiestensione

Nessuno: è

un’attivita interna

alla matematica

Porsi e risolvere

problemi

Produrre congetture

e verificarle

TITOLO ESPERIENZA: POLIMINI

Figure composte dall’unione di quadrati per

approfondire in modo pratico e gioioso temi come

l’equivalenza delle figure piane e l’isoperimetria.

Metodologia: l’attività viene proposta in

continuità alle classi IV elementare I media che si

troveranno a lavorare insieme divisi in gruppi

misti di 5 alunni.

Tempi di svolgimento: due ore di lezione a

distanza di quindici giorni.

PRIMO INCONTRO

Obiettivi: a) individuazione di polimini; b) approfondire i concetti di

equivalenza e di isoperimetria di figure piane composte dall’unione di

quadrati.

L’attività inizia distribuendo ad ognuno un certo numero di

foglietti quadrati ( sono utili quelli con il lato lungo 8 - 10 cm, che

si vendono in blocchetti per prendere appunti telefonici) da

incollare su un foglio di carta da pacchi ( uno per gruppo )

precedentemente predisposto.

La regola è che due quadrati adiacenti devono avere un lato in

comune, evitando sovrapposizioni.

.

Nella prima fase del lavoro i

ragazzi devono decidere

quante figure si possono

costruire con il monomino,

duomino, trimino e tetramino.

I gruppi sono liberi di

dibattere fino ad accordarsi

che due figure saranno

ritenute uguali nel caso si

differenzino soltanto per un

movimento rigido e non per

semplice rotazione.

Nome del

polimino

Numero dei

quadrati

Polimini possibili

Monomino 1 1

Duomino 2 1

Trimini 3 2

Tetramini 4 5SECONDO INCONTRO

Obiettivi : a) seguendo la stessa modalità predisposta

per la prima lezione, costruire tutte le possibili figure

geometriche piane, unendo opportunamente cinque

quadrati ( pentamini ).

Descrizione dell’attività.

Le prime domande che si sono posti gli alunni sono

quali e quante figure si potevano ottenere; in un

primo momento i gruppi hanno costruito facilmente le

prime, anche se alcuni ragazzi tendevano ad unire i

quadratini per i vertici o addirittura staccando i singoli

quadrati.

I bambini della classe IV elementare dovevano

valutare se le figure ottenute oltre ad essere

equiestese fossero anche isoperimetriche.

Nome del

polimino

Numero dei

quadrati

Polimini possibili

Monomino 1 1

Duomino 2 1

Trimini 3 2

Tetramini 4 5

l linguaggio figurato ha un valore innanzitutto espressivo, serve cioè ad esprimere nella maniera

più viva, diretta ed efficace pensieri ed emozioni, denominare oggetti o forse altrimenti non

classificabili. Il criterio è quello di estendere per analogia le denominazioni delle parti del corpo

a oggetti elementi della realtà che non sarebbe facile analizzare in modo autonomo. Col tempo e

con l'uso tali metafore entrano nel lessico abituale di una lingua e perdono il loro valore figurato.

Con i bambini della classe quarta in italiano, a livello trasversale, abbiamo giocato proprio su

questo uso di parole che nel contesto matematico scientifico hanno una valenza ma ne assumono

una più “giornaliera” nell’uso comune. Queste parole sono :FACCIA, FORMA, SPIGOLO,

VERTICE

FACCIA: MAT Ciascuno dei piani che individuano la superficie di un poliedro o di un cristallo

FORMA :Forme di prima specie, la retta quale insieme dei suoi punti, l'insieme delle rette di un piano passanti per un punto, l'insieme dei piani dello spazio passanti per una retta

SPIGOLO : in un poliedro, ognuno dei lati dei poligoni che ne costituiscono le facce;Ognuno dei lati degli angoli di un angoloide

VERTICE :Punto d'incontro dei lati di un poligono o degli spigoli o delle facce di un poliedro:

Faccia…Faccia di bronzo, faccia tosta, faccia di pietra Fare la faccia feroce, assumere un'espressione minacciosaFaccia da schiaffi Faccia D’angeloFaccia di Mortadella……. Faccia tonda , faccia di C…Quante facce, immaginiamo di far diventare le nostre facce metaforiche..facce geometriche…come sarebbero ???

I ragazzi si sono divertiti a trovare le facce e ricoprire con esse forme geometriche tridimensionali

FORMA : essere in forma, rimanere in forma, magnifica forma, ma sei in forma strepitosa !!! Ma che bella forma..questo formaggio!!

VERTICE: Sei al vertice , summit al vertice, Vertice U.ELa compagnia è al vertice, essere al vertice di una multinazionale

Spigolo : avere un carattere spigoloso, un fisico spigoloso,smussare gli spigoli, avere uno spigolo vivo , faccia spigolosa ….