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Lab in InformaticaLaurea in Biologia / Biologia Molecolare, Università di Padova

2011/2012

Calcoli con Fogli Elettronici Applicazioni nella statistica descrittiva

Ivilin Stoianov, Alessia [email protected]

Stoianov, Ceccato [email protected] 2

• Introduzione• Struttura ed inserimento dati• Elaborazione dei dati• Statistica descrittiva


Che cosa è un Foglio di Calcolo ?

• Un foglio di calcolo / foglio elettronico / spreadsheet e' un programma che permette di:– inserire – elaborare– visualizzare

vari tipi di informazioni digitali (dati) in una tabella.

• Le applicazioni piu' diffuseCalc(Open Office), Excel(Microsoft Office)


Un Foglio di Calcolo

• Struttura:– un file di tipo foglio di calcolo contiene una o più tabelle (fogli).– una tabella consiste in una griglia di celle.– la cella è il contenitore principale d’informazione digitale (dati) di

diversi tipi (numerici, testuali, formule).

• L’informazione:– viene inserita nelle celle;– elaborata (automaticamente) tramite calcoli (formule);– visualizzata in modo testuale, numerico o grafico.


OpenOffice è un pacchetto gratuito di applicazioni orientati all' Elaborazioni dei Dati e Documenti nel ufficio e la casa

• Elaborazione testi• Foglio di calcolo• Presentazioni• Grafica vettoriale • Archiviazione dati

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Aprite un foglio di calcolo:Menu d'avvio: Applicazioni → OpenOffice → OpenOfficeCalc


barra MENU

barre degli strumenti:operazioni frequenti

Nome tabelle

cella attiva

indirizzo delle celle attive Barra delle formule

indice riga

indice colonna

Barra stato

Barra-Titolo HELP ?

Scroll-bars

OpenOffice-Calc

Menù contestuale (mouse-tasto destro)

griglia di celle


Esercizio

• Esplora il menu

• Creare un nuovo file – foglio di calcolo

• Salvare il file con il nome calcolo1.ods

• Esplorare il menu HELP (GUIDA)


• Introduzione• Struttura ed inserimento dati• Elaborazione dei dati• Statistica descrittiva


• un foglio di calcolo è una griglia composta da celle• ciascuna cella è identificata (riferita) da una colonna (A, B,

…) e una riga (1, 2, …) (Esempio: cella D8)• I riferimenti corrispondono agli indirizzi nella memoria e

permettono calcoli automatizzati (programmi)

D8

Struttura di un foglio di calcolo


Valori

• una cella può essere vuota oppure contenere un valore


Tipi di Valori• le celle B1, B3, C3 contengono dei valori di tipo testuale• la cella C1 contiene un valore di tipo data• le celle B4, B5, B6 e C4, C5, C6 contengono

dei valori di tipo numerico


Interpretazione dei Valori

I valori possono avere diversi interpretazioni:

• Contenuto– Numero interi (4), reali (3,14), valuta (12$), percentuali (35%)– Data/ora (12 Aprile 2004) scrivere: 12/04/2004 – Testo Corso di informatica– Logico (Vero / Falso).– Formula espressioni (matematici, testuali, …) su altre celle

=SUM(A3:A10)

• Interpretazione: (con tasto-destro-mouseFormato Celle)– Generale, numero, frazione, valuta, data, ora, …

2007 numero o anno1 numero, valore logico, testo


Esercizio

• Nel foglio di calcolo che avete gia' aperto

– copiare i valori (testi,numeri e dati) che sono riportati qui sotto facendo attenzione che siano interpretati correttamente dal foglio di calcolo

– colorare le celle che contengono dei numeri

– allineare al centro tutti i valori

– disegnare tutti i bordi delle celle piene e cambiare lo stile del testo


Intervalli• una singola cella viene riferita con colonna e riga (es: A3)• possiamo riferire anche a (compatti) intervalli di celle.• Esempi: B2:B10, B12:E12, D3:F8


Insiemi di Intervalli• Un intervallo è composto da un

compatto rettangolare insieme di celle.• E’ possibile riferirsi anche a insiemi di intervalli• Ad esempio: (intervalli disgiunti) C2:C10;D4:F10


Selezione di celle

• Per selezionare una cella basta cliccarci sopra• Per selezionare un intervallo di celle ci si deve posizionare all’angolo in alto a sinistra del intervallo e tenendo premuto il tasto sinistro del mouse si arriva all’angolo in basso a destra• In modo alternativo ci si può spostare con i tasti cursore tenendo premuto lo SHIFT• Si può anche selezionare una parte non rettangolare o un’intera riga o colonna•Per selezionare due cose non adiacenti usare il tasto Ctrl


Inserimento e eliminazione di celle, righe e colonne

• E’ possibile inserire una cella nel punto individuato dal cursore con Inserisci|Celle

• Ci sono due possibilità:- tutte le celle di quella riga verranno spostate a destra- tutte le celle di quella colonna verranno spostate in basso

• Allo stesso modo è possibile eliminare la cella corrente con Modifica|Elimina: tutte le celle di quella riga verranno spostate a sinistra oppure tutte le celle di quella colonna verranno spostate in alto

• E’ inoltre possibile inserire o eliminare intere righe o colonne


Inserimento di dati• Foglio di lavoro: in uno già aperto o creare un nuovo (File > Nuovo)

• Tabella: selezionare una tabella o creare nuove.

• Inserimento semplice: (i) selezionare una cella; (ii) scrivere l’informazione.

• Inserimento di una serie: (i) scrivere due elementi; (ii) selezionarli ed estendere il gruppo muovendo il cursore (di forma “+” ).

• Modifica dei dati: scrivere nuovi valori, oppure fare un doppio click sulla cella (o F2) e modificare il contenuto.

• Copia & Incolla, Spostare.• Cancellare un valore: mouse-tasto destro Cancella contenuto.

• Eliminare una cella: mouse-tasto destro Elimina; segue domanda come spostare le celle intorno.

• Menù contestuale: per ogni tipo di attività, le operazioni spesso eseguite sono accessibili da un menu contestuale (premere il tasto destro del mouse).


Nominare i dati

• Nominare dei dati in una colonna– Di solito i dati in un vettore-colonna vengono nominati nella prima riga. – Questo nome viene usato per varie elaborazioni (es., grafici).

Studente Eta classe 8 ore classe 9 ore1 15 6.74 8.312 14 7.98 7.723 16 6.03 8.154 15 7.56 8.455 14 6.14 7.50

02468

10

Studente 2 4

classe 8 ore

classe 9 ore


Esercizio

• Creare un nuovo foglio di lavoro• Determinare tre colonne per inserire il nome, l’età, e data di

nascita di 10 vostri amici e nominare le colonne (nella prima riga) (ad esempio, colonne A, B, C; nomi: “Nome”,”Età”,”Data”)

• Inserire i dati nelle tre colonne, cominciando dalla seconda riga• Salvare il file come Nomi.ods • Applicare diverse formattazioni (allineamento, colore, bordi, stile)

per le diverse colonne


• Introduzione• Inserimento e struttura dati• Elaborazione dei dati• Statistica descrittiva


Calcoli con FormuleCosa servono: Eseguire calcoli su dati (o sul risultato di altre formule).

Inserimento: Supponiamo che il risultato singolo numero/testo (i) selezionare una cella,

(ii) scrivere ‘=‘ e la formula; (iii) Invio

Esempio: =somma(A1:A10)<Invio> SUM(A1:A10)

Si nota:- I calcoli vengono eseguiti automaticamente.- il risultato compare sulla cella selezionata. - la formula compare sulla barra delle formule.- per copiare la formula: (1) selezionare; (2) copia; (3) Incolla - per copiare solo i risultati: (3’) (menu)ModificaIncolla SpecialeValori.- modificare una formula: doppio click.


Riferimento dei dati

Esempi

- una cella: <colonna><numero_riga> B3

- vettore-riga: <rif_cella_sinistra>:<rif_cella_destra> B1:D10

- vettore-colonna: <rif_cella_in_alto>:<rif_cella_in_basso> B1:B10

- intera riga: <num_riga>:<num_riga> 1:1

- intera colonna: <colonna>:<colonna> B:B

- tabella: <cella_sx_in_alto>:<cella_dx_in_basso> B1:D10

- gruppo di celle: <rif_cella1>;<rif_cella2>; … B1;F4;B7


Calcoli semplici

• Cominciamo sempre con ‘=‘• operazioni di base: +,-,*,/,• priorità delle operazioni:* / > + -• cambiare priorità: con parentesi ( )

N1 N2 Operazione Risultato5 10 "=A2+B2" 15

"=A2-B2" -5"=A2*B2" 50"=A2/B2" 0.5

"=A2*(3+B2)" 65

X Y Operazione X+Y1 3 "=A10:A12+B10:B12" 42 2 usa Maiusc-Ctrl-Invio 43 1 4


Formule con funzioni (numeriche)

• Esiste una grande varietà di funzioni (numeriche, testuali, ecc.). es. radice quadrato radq(B2), SQRT(B2)

media media(A1:A10) AVERAGE(A1:A10)

• Per inserire una funzione:

(1) selezionare una cella (o più celle se il risultato non è scalare); (2) scrivere ’=‘; (3a) scrivere il nome della funzione più i suoi parametri, oppure (3b) fare click su ‘fx’ e scegliere la funzione; dopo scegliere gli argomenti.

• Alcune delle principali funzioni numeriche:– sen(), cos(), exp(), potenza(), radq()– casuale(), int(), segno(), ass()– somma(), media(), mediana(), var(), dev.st(), conta.numeri()– min(), max()– sin(), cos(), exp(), power(), sqrt()– rand(), int(), sign(), abs()– sum(), average(), median, mode(), var(), stdev(), count()


Funzioni di testo

Testo: una sequenza di lettere, numeri, simboli.– Inserimento di testo nelle celle: ‘abc , ’12baba– testo-costante (in formule): “abc”

Alcune funzioni con parametri testuali:• lunghezza(t) restituisce il numero di simboli in una stringa t.• concatena(t1;t2;t3;..) unisce diversi elementi di testo in un elemento• sinistra(t;n) restituisce i primi n simboli a sinistra di un testo t.• stringa.estrai(t;p;n) restituisce n simboli di un testo t, cominciando da p• destra(t;n) restituisce i primi n simboli a destra di un testo t.• identico(t1;t2) verifica se due testi t1 e t2 sono uguali.• trova(t;T) rileva un testo t all'interno di un altro testo T.• testo(n;form) converte il numero n in testo, usando il formato form• valore(t) converte un testo t in un numero.• len(), concatenate(), left(), mid(), right(), exact(), text(), value()


Calcoli logici

• I valori logici: VERO e FALSO (oppure, 1 e 0)

• Operazioni che producono un risultato logico:=, >, >=, <, <=, <>,

• Funzioni logiche: e(a;b), o(a,b), non(a)

• Funzioni condizionali:se(condizione; se_vero; se_falso) IF()dipendente dal valore condizione, restituisce il valore se_vero / se_falsoSi nota: se_vero o se_falso possono essere altre funzioni condizionali.

• Una generalizzazione della funzione se()scegli(indice; val1; val2; val3; …) ????dipendente dal valore indice, restituisce il valore val1 o val2, o val3 …


Calcoli vettoriali

Scopo: identici calcoli su ciascun elemento di un insieme di dati (di solito, vettore).

Inserimento: 1. Determinare i dati da elaborare e le celle per il risultato.2. Inserire la formula che calcola il primo elemento del risultato.3. Copiare la formula nelle celle che contengono il resto del

risultato.

Si nota: la formula può essere copiata con Copia – Incolla, oppure “trascinando” la cella.

Fate una prova.


Riferimenti assoluti e relativi

Il sistema di riferimenti assoluti e relativi serve per l’automatizzazione della scrittura di operazioni su vettori / matrici

Riferimenti assoluti e relativi: - relativo: il solito <colonna><riga> (es.: A1)- assoluto: con un prefisso $ davanti la colonna o la riga (es: A$1)

Un riferimento copiato:- cambia, se è relativo (A1) - rimane costante se è assoluto ($A$1)

Utilizzo: - I riferimenti assoluti indicano valori scalari, costante, ecc.- I riferimenti relativi indicano gli elementi delle matrici.


Riferimenti assoluti e relativi (2)

Si ricorda: i riferimenti assoluti ($A$1) non cambiano i riferimenti relativi (A1) cambiano:

Esempi:• A1 cambia la colonna (es. A->B) e la riga (es., 1->2)

se viene trascinato su una riga o colonna.

• $A1 (la colonna e' fissa) cambia solo la rigase viene trascinato in una riga

• A$1 (la riga e' fissa) cambia solo colonna se viene trascinato in una colonna

• $A$1 non cambia in nessun tipo di trascinamento


Esercizio • Calcoli su dati scalari:

– inserire in A1: “=2+3”– inserire in: A1: 2, A2: 3, A3: “=A1+A2”

• Aritmetica su due vettori:– Preparare 2 colonne con intestazione x e y (X=1,2..10, Y=1,2..10) – Calcolare le seguenti operazioni vettoriali: x+y, x-y, x*y,

ogni operazione in una colonna indicando in ogni colonna il tipo di operazione effettuata

• Aritmetica su un vettore e una costante:– Preparare 1 colonna X=1,2..10, e una costante p=2,5– Calcolare la potenza X^p– Cambiare p e osservare il risultato

• Formule con funzioni numeriche sui valori di un vettore:– Preparare argomento X: [9,25,36,81]– Calcolare: radq(X) sqrt()– S2_Math.ods: somma delle colonne mult_cor, sub_time, read_time


• Scrivere in due colonne intitolate `Nome', e `Cognome' il nome e il cognome di 10 persone

• Concatenare il Nome e Cognome

• Convertire il testo in maiuscolo

Esercizio (formule testuali)


• Introduzione• Inserimento e struttura dati• Elaborazione dei dati• Statistica descrittiva

[email protected] 34

Distribuzioni di probabilità empirica1) OSSERVAZIONIcampione X: N osservazioni {x1,x2 … xN} scala di misura Y K livelli [y1 … yK]

Esempio: il sesso {M,F} di 30 persone: [M,F,F,F,F,M,F,M,M,F,M,M ...]

2) NUMERO di OSSERVAZIONIfrequenza fi del livello yi∈Y nel campione X:

il numero di osservazioni di yi nel Xprobabilità empirica pi di un livello yi∈Y nel campione X: pi= fi / N

3) DISTRIBUZIONE del NUMERO di OSSERVAZIONIdistribuzione di frequenze F(y) nel campione X:

l’insieme di frequenze fi di ciascun livello yi ∈Y nel campione Xdistribuzione di probabilità empirica P(y) nel campione X:

l’insieme di probabilità empirica pi di ciascun livello yi ∈Y nel campione X


Frequenze


Categorie abbinate

• Se abbiamo dati numerici con tanti livelli, rischiamo di avere pochi osservazioni per ciascun livello … Che cosa fare ?

• Soluzione: definire una scala S derivata dalla scala originale Y,con un limitato numero di livelli (bin) {s1, s2, … sM}.

• Nella nuova scala S, ciascuno livello si raggruppa livelli {yi1, yi2, … sik}

• In una scala ad intervalli (ad esempio tempo, spazio, ecc), il numero di livelli raggruppati in ciascun nuovo livello si deve essere uguale, per rispettare la omogeneità della scala originale.

• ESEMPIO: Raggruppare i 1000 livelli 0 – 1000 mm in una scala con 10 livelli.


Distribuzioni di frequenze di dati numerici nei Fogli Elettronici

Se abbiamo dati X di tipo numerico (scala ad intervalli), possiamo utilizzare la funzione frequency() per calcolare la distribuzione dei dati X.

1. Avendo le osservazioni X in una colonna (es.: B2:B21)2. Inserire i livelli S in un’altra colonna (es: D2:D11)3. Applicare la funzione frequency(vettore_osserv.; vettore_categorie)

• Selezionare una colonna per il risultato (es., E2:E11)• Scrivere ‘=frequency(’ • Selezionare / riferire le osservazioni; scrivere ‘;’• Selezionare / riferire le categorie; scrivere ‘)’• Premere ‘Ctrl-Maiusc-Invio’ (solo ‘Invio’ calcola una frequenza solo!!)

Si nota:

– I livelli indicati definiscono una nuova scala S per i dati.

– La frequenza fi di ciascun livello si riporta il numero di osservazioni con valori (si-1 ... si].


Distribuzioni: calcolo e rappresentazione grafico

Nome RT RT F p()Ivan 380 400 1 0.1111Sara 430 450 2 0.2222Tomi 515 500 3 0.3333Piero 475 550 2 0.2222Linda 460 600 1 0.1111

Maria 560 =FREQUENZA(B2:B10;D2:D6)Stefano 420Leo 510Boris 497

400 450 500 550 600

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

p()

Grafici:

1. Pochi livelli: Istogramma (diagramma a barre)

Nome sesso Sesso F p()Ivan 1 1 6 0.6667Sara 2 2 3 0.375Tomi 1 =FREQUENZA(B2:B10;D2:D3)Piero 1 =E2/CONTA.NUMERI(B2:B10)Linda 2Maria 2Stefano 1Leo 1Boris 1

1 2

0

1

2

3

4

5

6

7

F

2. Tanti livelli: Grafico a linea


Esercizio: probabilità empirica

• File S3_RT.xls• Calcolare le frequenze degli RT (bin a distanza di 50)• Calcolare la distribuzione di probabilità empirica• Fare grafico della distribuzione di probabilità.


Tendenze centrali

1. Se abbiamo dati in una colonna (es.: B2:B21)

1. La media = somma divisa per il numero dei punti.

- selezionare una cella per il risultato (di solito sotto i dati) (es: B23)- scrivere ‘=sum(’;- selezionare le osservazioni; ‘)’; Premere ‘Invio’- in un’altra cella, dividere la somma per il numero dei dati ( count() )

3. Mediana o moda: ordinare i dati e trovare: - la categoria centrale (mediana) - più-frequente (moda) (oppure utilizzando distribuzioni di frequenze: la categoria più numerosa)


Variabilità

• Range / Intervallo (distanza tra i valori estremi): max(X) – min(X)

• Somma dei quadrati delle distanze dalla media (scarti)

• Varianza della popolazione (la media degli scarti2):

• Deviazione standard (Scarto quadratico medio):

( )n

XxiX

2

2 ∑ −=σ

2XX σσ =

( ) ( )222

2222

22

XXXn

x

n

XXxx

n

Xx ii iiX −=−=

+−=

−= ∑∑∑σ

( ) 2∑ −= XxSS iX


Calcolo della varianza / dev.st

I. La varianza (della popolazione):

Algoritmo A: la media del quadrato delle scarti1. Calcolare la media M2. Calcolare gli scarti dalla media Di=(Xi-M)3. Calcolare il quadrato degli scarti Di

2=Di*Di.4. Calcolare la media del quadrato delle distanze var = media(Di

2).

Algoritmo B: la diff. tra la media dei quadrati e il quadrato della media:1. Calcolare la media M12. Calcolare i quadrati: Xi

2

3. Calcolare la media dei quadrati M24. Calcolare il quadrato della media M1*M15. Calcolare la differenza var=M2-M1*M1.

II. La dev. standard: dst=sqrt(var)

Var X =∑ ( xi−

X )

2

n

σ X=√Var X

Var X =X 2−X 2


Covarianza• Due variabili aleatorie (stocastiche) X e Y possono co-variare.

(per.es.: studenti con voto alto in Matematica hanno alto voto in Informatica.)• La covarianza – la media del prodotto di X e Y normalizzati con loro

medie – esprime il grado di dipendenza lineare tra X e Y:

– se positivo: al crescere di x in media cresce anche y, – se negativo al crescere di x in media decrescere y.

• Si nota:la covarianza di una variabile con se stessa = la varianza !

( )( ) ( )( )[ ]YEYXEXEYXCov −−=),(

( ) ( ) ( )XEYEXYE −=

Algoritmo A:1. Calcolare le medie Mx e My2. Calcolare il prodotto degli scarti Di = (Xi-Mx) (Yi-My)3. Calcolare la media Cov = media(Di).

Algoritmo B:1. Calcolare i prodotti XiYi

2. Calcolare le medie Mx, My, Mxy3. Calcolare la differenza Cov=Mxy - Mx My.


Funzioni per la statistica descrittiva

Funzione Sintassi(ad esempio, per le osservazioni in A2:A150)

• MEDIA AVERAGE(A2:A150)

• MEDIANA MEDIAN(A2:A150)

• VARIANZA della popolazione VAR(A2:A150)

• SCARTO quadr.med. (pop.) STDEV(A2:A150)

• COVARIANZA tra 2 campioni COVAR(A2:A150; B2:B150)


Esercizio: medie e variabilità

• File dati: S3_RTcalcolare con e senza funzioni statistiche: la media, la varianza, e la dev.st. dei RT

• File dati: S2_Mathcalcolare covarianza tra add_time, sub_time

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