La verifica a taglio nel cemento armato Sottotitolo: "Il traliccio ad inclinazione variabile: come trovare l'angolo teta"

Studiando tecnica delle costruzioni si era abituatia a fare la verifica a taglio di elementi in cemento armato con armature resistenti a taglio mediante il traliccio di Morsch, cioè con bielle compresse inclinate di 45 (teta). Le Norme Tecniche per le Costruzioni 2008, nel punto 4.1.2.1.3.2, per il comportamento allo stato limite ultimo, adottando il metodo statico della teoria della plasticità, parlano invede di traliccio ad angolazione variabile:

"La resistenza a taglio VRd di elementi strutturali dotati di specifica armatura a taglio deve essere valutata

sulla base di una adeguata schematizzazione a traliccio. Gli elementi resistenti dell’ideale traliccio sono: le armature trasversali, le armature longitudinali, il corrente compresso di calcestruzzo e i puntoni d’anima inclinati. L’inclinazione teta dei puntoni di calcestruzzo rispetto all’asse della trave deve rispettare i limiti seguenti: 1 ≤ ctgteta ≤ 2,5" NTC08

In pratica le bielle compresse di calcestruzzo non hanno più un inclinazione teta fissa di 45 gradi ma, per la teoria della plasticità, possono assumete un inclinazione diversa. Il campo di variazione dell'angolo teta è definito dalla relazione:

1 ≤ ctgteta ≤ 2,5 (formula 4.1.16 NTC2008) Cioè:

21,80° ≤ teta ≤ 45°

Angolo teta trall'asse della trave e il puntone compresso di cls

L'angolazione del traliccio dipende dallla geometria della sezione e dall'eventuale azione assiale. Determinazione del taglio resistente Per trovare la cotangente di teta si impone il cedimento simultaneo delle bielle di calcestruzzo e delle staffe uguagliando Vrsd (resistenza di calcolo a "taglio trazione", formula 4.1.18 NTC2008) e Vrcd resistenza di calcolo a "taglio compressione", formula 4.1.19 NTC2008) ottendendo:

• se teta rispetta la formula 4.1.16 cioè è compreso tra 1 e 2,5, il taglio resistente si calcola direttamente mediante la formula 4.1.18 o la 4.1.19 con il valore teta individuato;

• se teta non rispetta la formula 4.1.16 in quanto l'angolo è inferiore a 21,80° a cui corrisponde la ctgteta:2,5, significa che il collasso avviene lato acciaio con bielle compresse integre. In questo caso il taglio resistente

è dato dalla 4.1.18 (Vrsd, resistenza di calcolo a "taglio trazione") con ctgteta=2,5 per rispetto alla formula 4.1.16 NTC2008.

Esempio: Calcoliamo il taglio resistente di una trave a sezione rettangolare con le seguenti caratteristiche:

• fyk=450 N/mmq (fyd=391 N/mmq)

• fck=25 N/mmq (fcd=14N/mmq)

• b=30cm;

• h=40cm;

• copriferro=3cm;

• staffe diametro 8mm a due braccia passo 100mm (Asw=100mmq);

• ferri longitudinali diametro 16.

l'altezza utile della sezione vale d=400-30-8-16/2=354mm. Calcoliamo la ctgteta:

sin2θ=100x391/(100x300x0,5x14)=0,186 da cui cotθ= 2,09

Adesso possiamo utilizzare la 4.1.18 per calcolarci Vrd:

Vrd=Vrsd=0,9x354x100x391x2,09/(100*1000)=261 kN Volendo avremmo potuto calcolare il taglio resistente con la 4.1.19 NTC2008 trovando il medesimo risultato. Scarica il foglio di calcolo Resistenza a taglio CA Per valutare il contributo delle armature inclinate guarda l'articolo Il contributo delle armature inclinate nella verifica a taglio. A presto, Braian.

Il contributo delle armature inclinate nella verifica a taglio Qualche tempo fa nell’articolo la verifica a taglio nel cemento armato abbiamo visto come calcolare il taglio resistente di elementi in cemento armato dotati di staffe verticali e di come trovare la relativa cotangente di teta. In questo articolo invece vedremo come calcolare il contributo delle armature trasversali aventi inclinazione compresa tra 90° e 45°. Le armature infatti possono essere costituite sia da staffe che da barre piegate; in ogni caso il 50% delle armature trasversali devono essere costituite da staffe (punto 4.1.6.1.1 NTC08). Elementi dotati di sole armature inclinate Anche per le armature inclinate possiamo massimizzare il taglio resistente derivato dalla barre inclinate andando ad equilibrare VRrd e VRcd ricavando cosi la cotq che deve essere comunque compresa tra 1 e 2,5:

Valore di VRd per diversi valori degli angoli α e θ

α=90° α=60° α=45°

cotθ=1,00 0,500αc0,5fcd·b·d 0,788αc0,5fcd·b·d 1,000αc0,5fcd·b·d

cotθ=2,50 0,345αc0,5fcd·b·d 0,425αc0,5fcd·b·d 0,483αc0,5fcd·b·d

N.B.:la normativa impone che la metà dell’'armatura trasversale sia composta da staffe (punto 4.1.6.1.1 NTC08). Elementi dotati di staffe ed armature inclinate a 45° La normativa non spiega bene come comportarsi quando siamo in presenza sia di staffe che di barre inclinate ma cercando un po’ in giro ho trovato questo procedimento che credo sia corretto:

• dato il taglio agende sulla sezione VEd mi calcolo il taglio resistente dato dalla sezione in c.a. armata a taglio dalle sole staffe verticali con il metodo illustrato in questo articolo;

• trovo il ∆VEd dovrà essere assorbito dalle barre inclinate dato da ∆VEd=VED-VRds (dove VRds è il taglio resistente dalla dalla sezione armata con le sole staffe verticali.)

• Si calcola il taglio resistente massimo a compressione del puntone di calcestruzzo con cotθ=1:

VRd,MAX(cotθ=1)=0,9 d αc b 0,5fcd

• Si calcola il valore dell’angolo θ che il puntone, secondo il traliccio di Morsh forma con l’orizzontale imponendo la rottura bilanciata:

∆VEd cot2θ – VRd,MAX cotθ + ∆VEd - VRd,MAX

se cotθ>2,5 si utilizza cotθ=2,5.

• si calcola il passo di piegatura delle barre piegate sb

• Si fissa il passo di piegatura minore od uguale o sb e si calcola il valore dell’angolo θ definitivo:

se cotθ >2,5 si utilizza cotθ=2,5.

• Infine si calcola il taglio ultimo resistente delle barre piegare VRd,b:

che sommato al taglio resistente delle staffe dovrà essere superiore a VEd. A presto Braian.