progetto solaio in cemento armato

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LABORATORIO DI COSTRUZIONE DELL’ARCHITETTURA 2B prof. Renato Giannini Progetto delle armature Progetto delle armature longitudinali del solaio longitudinali del solaio (arch. Lorena Sguerri) Correzioni del diagramma di momento flettente Prescrizioni di normativa specifiche per il solaio Progetto delle armature longitudinali di un travetto Diagramma dei momenti resistenti Lunghezze di ancoraggio Disegno dei ferri longitudinali di un travetto
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    14-Apr-2015
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fornisce le basi per la progettazione di un solaio in ca

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LABORATORIO DI COSTRUZIONE DELLARCHITETTURA 2B prof. Renato Giannini

Progetto delle armature longitudinali del solaio(arch. Lorena Sguerri) Correzioni del diagramma di momento flettente Prescrizioni di normativa specifiche per il solaio Progetto delle armature longitudinali di un travetto Diagramma dei momenti resistenti Lunghezze di ancoraggio Disegno dei ferri longitudinali di un travetto

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Diagrammi di taglio e momento del solaio1.80 5.00 4.00

Qd26.00

Pd2 Fd A1.8027.45 kN m

Qd1 Pd1 B5.00 4.00

C

21.20 kN m

5.00

1.00

A25.60 kN

13.11 kN m

B25.69 kN

13.84 kN m

C16.65 kN

A1.80 5.00

B4.00

C

A-27.31 kN

B-25.30 kN

C

Nel caso specifico i diagrammi di taglio e momento costituiscono linviluppo dei diagrammi relativi alle quattro combinazioni di carico

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Correzioni sul diagramma di inviluppo dei MomentiLa cerniera di estremit della trave continua, a momento nullo, rappresenta nella realt un vincolo di semi-incastro il cui momento tuttaltro che nullo. Per questo motivo, si -(P +Q ) x L /24 aggiunge fuori calcolo un momento negativo C che pu essere calcolato A B considerando la campata Q d1 /2 come una trave Pd1 /2 incastrata e caricata con la met del carico B C complessivo LBC (permanente + variabile)d1 d12

BC

MT

-[(Pd1+Qd1)/2] x LBC /12

2

B

C

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Correzioni sul diagramma di inviluppo dei MomentiPer quanto riguarda lesempio, il valore del momento negativo aggiunto in corrispondenza della cerniera C sar: MC = -(Pd1+Qd1) L2BC/24 = -(7.00 + 3) 42/24 = -6.70 kNm Per tracciare il tratto di diagramma che interessa si pu ricorrere alla legge di variazione del momento per la trave incastrata con carico uniformemente distribuito pari a (Pd1+Qd1)/227.45 kN m 21.20 kN m 6.70 kN m

A

13.11 kN m

B

13.84 kN m

C

0.85

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Correzioni sul diagramma di inviluppo dei MomentiM(x) = MC + [(Pd1+Qd1) LBC /4] x - [(Pd1+Qd1)/2] x2/2 Inserendo i valori noti e risolvendo lequazione di 2 grado in x, si ottiene lascissa in corrispondenza della quale il momento flettente si annulla: M(x) = -6.70 + [(7+3) 4 /4] x - [(7+3)/2] x2/2 M(x) = -6.70 + 10 x 2.5 x2 2

3.148 m x= 0.852 m

-[(Pd1+Qd1)/2] x LBC /12

B3.148 0.852 0.852

C

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Prescrizioni di normativa per le armature longitudinali dei solaiLa normativa (D.M. 09/01/96, par.7) fornisce alcune indicazioni sul pre-dimensionamento minimo delle armature longitudinali di un solaio: Si deve disporre agli appoggi dei solai (quindi in corrispondenza delle travi) unarmatura inferiore, convenientemente ancorata, in grado di assorbire, allo stato limite ultimo, uno sforzo di trazione pari al taglio di calcolo: Afmin = Td / fyd (cm2) Larmatura (inferiore) deve essere sempre superiore a: Afmin 0.07 H cm2 al metro ove H laltezza del solaio espressa in centimetri

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Regole pratiche per il progetto delle armature longitudinali dei solaiLa non perfetta coincidenza del modello trave continua con la realt, richiede cautela nella progettazione dei ferri longitudinali del solaio: non si tenuto conto, ad esempio, che la trave non un appoggio fisso, ma un appoggio elastico. Possono verificarsi, quindi, dei cedimenti differenziali tra un vincolo e laltro con conseguente variazione del diagramma dei momenti, rispetto a quello di calcolo, lungo lasse principale del solaio. Per questo motivo buona norma progettare le armature longitudinali inferiori in campata per un valore del momento non inferiore a (Pd+Qd) L2/16.Larea di armatura minima quindi sar calcolata seguendo il seguente criterio: Afmin(in campata) funzione di: max [Md ; (Pd+Qd) L2/16] con Md = momento di calcolo

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Regole pratiche per il progetto delle armature longitudinali dei solaiLa prescrizione di normativa Afmin 0.07 H cm2 al metro obbliga a disporre almeno un ferro corrente inferiore lungo tutto il travetto. In campata, se serve, viene disposto anche un ferro aggiuntivo. Il numero dei ferri inferiori non deve essere superiore a 2. I ferri superiori, in corrispondenza degli appoggi, vengono disposti solo dove servono: in campata, dove il momento positivo, i ferri superiori possono anche non esserci. I valori di calcolo dei armatura superiore diagrammi di taglio e momento soletta collaborante s H sono stati ricavati per una striscia pignatta h di solaio larga 1 metro, quindi i travetto armatura inferiore valori delle sollecitazioni sono b b b i relativi a due travettio p o

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Progetto delle armature longitudinali del travettoI dati del solaio riportato nellesempio sono: H = 20/16 cm ; d = 2 cm ; d = 18/14 cm (app.A) I dati dellacciaio e le aree dei tondini sono: FeB44k 18 1 10 1 12 1 14 1 16 1 18 1 20

Af cm2 0.5 0.79 1.13 1.54 2.01 2.54 3.14

fyk = 430 Mpa

fyd = 37.4 kN/ cm2massetto4 cm 4 cm 16 cm 20 cm

pavimento in ceramica

10 cm

40 cm 50 cm 100 cm

10 cm

intonaco

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Progetto delle armature longitudinali del travetto27.45 kN m 21.20 kN m 6.70 kN m

25.60 kN

25.69 kN 16.65 kN

A

13.11 kN m

B

13.84 kN m

C

A-27.31 kN

B-25.30 kN

C

0.85

Md PL2 Sez kN cm 16 ABinf 1311 1563 BCinf 1384 1000 Asup Bsup Csup Ainf Binf Cinf 2745 2120 670

Td kN

Md 0.9 d fyd 2.57 cm2 2.28 cm2 5.82 cm2 3.49 cm2 1.11 cm2

Td fyd

0.07 H

Afmin x 0.5

Af,eff cm2 1.58 1.58 3.39

1.4 cm2 1.29 cm2 210 1.4 cm2 1.14 cm2 210 2.91 cm2 312 1.75 cm2

d = 14 cm

112 1.92 110 0.79 0.79 0.79 0.79 110 110 110

0.56 cm2 110 0.73 cm2 1.4 cm2 0.7 cm2 0.69 cm2 1.4 cm2 0.7 cm2 0.45 cm2 1.4 cm2 0.7 cm2

27.31 25.69 16.65

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Momento resistente di una sezioneUna volta aver trasformato le aree di ferro minimo in tondini, necessario stabilire la disposizione dei ferri, dove interromperli, dove aggiungerli ecc Questa operazione pu essere svolta graficamente attraverso il diagramma dei momenti resistenti: Il momento resistente Mr () relativo ad una sezione armata con un certo quantitativo Aeff di armatura, pu essere calcolato, in via approssimativa, invertendo la formula semplificata con cui vengono calcolati i quantitativi minimi di armatura:Afmin = Md /(0.9d fyd)

Mr() = Aeff 0.9 d fyd

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Diagramma dei momenti resistenti di una sezioneMr(110) = 0.79 0.9 18 37.4 = 478.64 kN cm1 373 kN cm

1 060 kN cm 3 35 kN cm

0 M r(1 10)

A

6 56 kN cm

B

6 92 kN cm

C

1 10

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Diagramma dei momenti resistenti di una sezioneMr(210) = 1.58 0.9 18 37.4 = 957.28 kN cm1 373 kN cm 1 060 kN cm 3 35 kN cm 0 M r(1 10) M r(2 10)

A

B

C

1 10 1 10

110

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Diagramma dei momenti resistenti di una sezione

1 373 kN cm

1 060 kN cm 3 35 kN cm

0 M r(1 10) M r(2 10)

A

B

C

1 10 1 10

110

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Diagramma dei momenti resistenti di una sezioneMr(110) = 0.79 0.9 18 37.4 = 478.64 kN cm1 373 kN cm 1 060 kN cm Mr (1 10) 0 M r(1 10) M r(2 10) 0

A

B1 10 1 10 1 10 110 1 10

C

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Diagramma dei momenti resistenti di una sezioneMr(112+ 110) = 1.92 0.9 18 37.4 = 1163.29 kN cm1 373 kN cm Mr (1 12+1 10) Mr (1 10) 0 M r(1 10) M r(2 10) 0

A

B1 12 1 10 1 10 1 10 110 1 10

C

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Diagramma dei momenti resistenti di una sezioneMr(112) = 1.13 0.9 14 37.4 = 532.5 kN cm Mr(212) = 2.26 0.9 14 37.4 = 1065 kN cm Mr(312) = 3.39 0.9 14 37.4 = 1597.5 kN cmM r(3 12) d=14 M r(2 12) d=14 M r(1 12) d=14 0 M r(1 10) M r(2 10) Mr (1 12+1 Mr (1 10) 0

A1 12 1 12 112 1 10 1 10

B1 12 1 10 110 1 10

C

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Diagramma dei momenti resistenti di una sezione

M r(3 12) d=14 M r(2 12) d=14 M r(1 12) d=14 0 M r(1 10) M r(2 10) Mr (1 12+1 Mr (1 10) 0

A1 12 1 12 112 1 10 1 10

B1 12 1 10 110 1 10

C

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Lunghezze di ancoraggioI ferri devono essere convenientemente ancorati. Senza ricorrere, per il momento, alla normativa che fornisce una formula precisa per calcolare la lunghezza di ancoraggio in funzione del diametro del tondino, si assuma forfettariamente Lb = 40 M r(3 12) d=14 M r(2 12) d=14 M r(1 12) d=14 0 M r(1 10) M r(2 10) Mr (1 12+1 Mr (1 10) 0

A48 48 48 48 48 40 40 40 48

B

C

48 40 40 40 40

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Disegno dei ferri: soluzione 1I ferri devono essere disegnati sotto ad una sezione longitudinale, in scala 1:50, del travetto specificando il diametro dei tondini e le lunghezze dei ferri. I ferri non possono avere lunghezza superiore ai 12 metri

A1 12 1 12 12 1 12 155 cm 280 cm 450 cm 1 10 12 260 cm 1 10 1091 cm

B1 12 1 10 220 cm 355 cm 110

C

150 cm

16

1 10

280 cm 16

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Un ferro continuo pu essere spezzato in pi tratti ricorrendo ad unadeguata sovrapposizione (80 = 40 + 40): I ferri inferiori possono essere spezzati in corrispondenza degli appoggi (momento positivo nullo) I ferri superiori possono essere spezzati in campata (momento negativo nullo)

Disegno dei ferri: soluzione 2

A1 12 1 12 12 1 12 155 cm 280 cm 450 cm 1 10 12 1 10 260 cm

B1 12 1 10 220 cm 595 cm

C

16 1 10 110 320 cm 453 cm

16 16

718 cm

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Esecutivo del solaioLesecutivo comprende: - una sezione longitudinale in scala 1:50, quotata. - Il disegno dei ferri, del loro quantitativo, del diametro e delle lunghezze - alcune sezioni trasversali significative in scala 1:10 con indicate le dimensioni e i relativi ferri.