1

LICEO CLASSICO “F. SCADUTO”

BAGHERIA

LA STORIA DEI MODELLI COSMOLOGICI.

DAL MODELLO DI EUDOSSO

AL

MODELLO COSMOLOGICO STANDARD

a cura del prof. Ciro Scianna

• Il moto dei corpi celesti: da Platone a Keplero

• La gravitazione e il moto dei pianeti

• L’astronomia stellare e la nascita dell’astrofisica

• La cosmologia moderna

2

Indice

Il moto dei corpi celesti: da Platone a Il moto dei corpi celesti: da Platone a Il moto dei corpi celesti: da Platone a Il moto dei corpi celesti: da Platone a KepleroKepleroKepleroKeplero

� Il moto delle stelle e dei pianeti: le osservazioni astronomiche 4

� I primi modelli teorici e il problema di Platone 6

� Il modello di Eudosso 6

� Il modello di Aristotele 8

� Ipparco e il modello di Tolomeo 8

� I modelli eliocentrici 11

� Eraclide Pontico 12

� Aristarco di Samo 13

� Le difficoltà del modello eliocentrico e la rivoluzione del XVI e XVII secolo 13

� Copernico 14

� Tycho Brahe 15

� Keplero 16

� Le leggi di Keplero 18

� Ellisse 18

� Galileo e le nuove scoperte astronomiche 20

La gravitazione e il moto dei pianetiLa gravitazione e il moto dei pianetiLa gravitazione e il moto dei pianetiLa gravitazione e il moto dei pianeti

� La meccanica di Newton come scienza cosmica 21

� La legge di gravitazione universale 22

� La gravità prima di Newton 22

� La problematicità della teoria della gravitazione universale 25

� I successi della teoria newtoniana della gravitazione 27

L’astronomia stellare e la nascita dell’astrofisicaL’astronomia stellare e la nascita dell’astrofisicaL’astronomia stellare e la nascita dell’astrofisicaL’astronomia stellare e la nascita dell’astrofisica

� Il problema della parallasse stellare 30

� Bessel 31

� La misura delle distanze stellari 33

3

� L’astronomia dell’Ottocento 36

� Il diagramma di Hertzsprung-Russel 39

La cosmologia modernaLa cosmologia modernaLa cosmologia modernaLa cosmologia moderna

� Le galassie esterne e l’espansione dell’Universo. La legge di Hubble 40

� Dalla legge di Hubble al Big Bang 43

� Modelli cosmologici 44

� Modelli cosmologici newtoniani 45

� Modelli cosmologici relativistici 50

� Gamow e il Big Bang 55

� Teoria del Big Bang e suoi possibili ampliamenti. Il modello inflazionario 58

4

I l moto dei corpi celes t i : da Platone a Keplero

Tut te l e an t i che c iv i l t à , da i Bab i l ones i ag l i Eg iz ian i , da i Maya ag l i Az tech i ,

hanno p rodo t to complesse cosmolog ie (ovvero concez ion i su l l a s t ru t tu ra

de l l ’Un i verso ) co l l ega te in va r io modo a l l e osservaz ion i as t ronomiche .

L ’as t ronomia ha una spec ia le vocaz ione meta f i s i ca e sp i r i tua le e , p r ima

anco ra d i d iven tare sc ienza, e ra sopra t tu t t o con templaz ione ammi ra ta de l

c i e lo e , come ta le , pa t r imon io cu l t u ra le d i t u t t e le c iv i l t à e d i tu t t e l e

re l i g i on i . L ’ammi raz ione de l c i e lo s te l l a to , ogg i pur t roppo sempre p iù

d i f f i c i l e , genera in ognuno d i no i , i s t i n t i vamen te , i l senso de l l im i te e

de l l ’ i n f in i to , i l nos t ro essere i ns ign i f i can t i e a l t empo s tesso capac i d i

comprendere l a nos t ra co l l ocaz ione ne l Cosmo.

L ’ i n te resse per l ’ as t ronomia nasceva da es igenze ext rasc ien t i f i che d i

ca ra t te re mis t i co e re l i g ioso ma anche per es igenze p ra t i che: l a poss ib i l i t à

i n fa t t i d i e f fe t t ua re osservaz ion i g io rna l i e re abbas tanza accu ra te anche a

occh io nudo, pe rmise d i ver i f i ca re la rego la r i tà dei mov iment i de i co rp i

ce les t i e d i sv i luppare l e p r ime misu re de l tempo; i l g io rno , i l mese , l ’ anno,

sono tu t t e m isure d i t empo l ega te a l r ipe ters i regola re d i event i as t ronomic i .

L ’as t ronomia, comunque, come sc ienza nacque con i Grec i , con Ipparco

sop ra t tu t to ( I I sec . a .C . , v i ssu to ad A lessandr ia) . I Grec i fu rono i p r im i a

co l l egare s t re t t amen te cosmolog ia e as t ronomia ponendos i l e domande

fondamenta l i per la conoscenza sc ien t i f i ca , que l le s tesse domande che s i

pongono tu t t i g l i sc ienz ia t i d i f ron te a i fenomeni na tu ra l i :

� Quale sp iegaz ione semp l i ce s i può dare de l l e rego lar i t à

osserva te?

� Con qua le model lo rapp resen tare i l mo to de i corp i ce les t i e

l ’Un ive rso conosc iu to?

GEOCENTRICO ( la Ter ra a l cen t ro de l l ’Un i ve rso)

Mode l l i cosmo log ic i

EL IOCENTRICO ( il So le a l cen t ro de l l ’Un i ve rso)

Ma cosa vedevano g l i an t i ch i as t ronomi (ovv iamen te ad occh io nudo) ?

I l moto del le s te l le e dei p ianet i : le osservazioni astronomiche

5

I l p i ù ev idente mov imento che s i può osservare ne l c i e lo è que l lo de l So le .

- I l So le so rge ogn i g io rno appross imat i vamen te ad Es t e t ramonta

app ross imat i vamente ad Oves t , desc r ivendo un a rco ne l c i e lo l a cu i mass ima

a l t ezza , a mezzog iorno , va r i a g io rna lmen te ne l corso de l l ’anno .

La d i versa du ra ta de l pe r i odo d ’ i l l um inaz ione e l a d ive rsa a l t ezza de l So le

de terminano i l d ive rso r i sca ldamento de l l a Ter ra e qu ind i l e d ive rse

s tag ion i .

- I l secondo mov imento osservab i l e è no t tu rno: t u t t e l e s te l le compiono una

ro taz ione (che cont i nua anche d i g io rno ma non è v is ib i l e ) d i c i r ca un grado

ogn i 4 minu t i i n verso o ra r io , da Es t ve rso Oves t , i n to rno ad un asse d i re t to

ve rso l a s te l l a Po lare (se s i osserva da l l ’ emis fe ro Nord (bo rea le ) ) .

Però l e rec ip roche pos iz ion i de l l e s te l l e non camb iano nemmeno in per iod i

mo l to l ungh i , rag ion per cu i dagl i an t i ch i as t ronomi g rec i l e s te l l e ven i vano

de t te “ f i sse ” .

- Un a l t ro mov imen to osservab i le è que l lo de l So le re la t i vamen te a l l e s te l le

f i sse: i l So le s i spos ta d i un ce r to marg ine ogn i g io rno r i spet to a l l e s te l l e e

ve rso Es t .

- I l mov imento de l l a Luna con l e sue ca ra t te r i s t i che fas i .

- In f i ne , l ’u l t imo mov imen to osservab i l e è que l l o de i p iane t i.

Que l lo de i p ianet i è un mov imento p iù complesso . Infa t t i ess i so rgono e

t ramon tano come i l So le , s i muovono anch ’ess i g io rna lmen te ve rso Es t

re la t i vamente a l l e s te l l e f i sse ma mos t rano , in ce rt i pe r i od i de l l ’ anno e

sempre re la t i vamen te a l le s te l l e , un mo to re t rogrado, c i oè come se

andassero a l l ’ i nd ie t ro ve rso Oves t . La l o ro t ra ie t to r i a v is ta da l l a Ter ra

appare qu ind i i n t recc ia ta.

Ino l t re , a l t ro fa t to no tevo le , t u t t i i p i ane t i p resentano no tevo le var i az ione d i

l uminos i t à du ran te l ’ anno .

6

I pr imi model l i teor ic i e i l problema di Platone

Rip rend iamo adesso i l d iscorso deg l i an t i ch i mode l li cosmologi c i .

In to rno a l IV seco lo a .C . l a f i l oso f i a g reca , sop rat tu t to ad opera d i P la tone ,

de f i n ì g l i e l ement i cos t i t u t i v i d i una cosmolog ia sc ien t i f i ca , che s i ponesse

c ioè l ’ob ie t t i vo d i sp iegare i l moto de i co rp i ce les t i i nse rendo l i i n un

de termina to model lo f i l oso f i co -na tu ra le .

G l i e l ement i cos t i tu t i v i d i ques to mode l l o e rano i seguent i :

a ) l ’Un ive rso è s fe r i co , pe rché la s fe ra è l a fo rma per fe t t a pe r

ecce l l enza ;

b ) i mot i d i t u t t i i co rp i ce les t i sono c i r co lar i ed un i fo rmi ;

c ) i l mo to de i p ianet i , che apparentemente è i r rego la re , deve der i va re da

una combinaz ione d i mot i c i r co la r i un i fo rmi ;

d ) la Terra è una sfera posta nel centro geometrico dell’universo. Sulla sfera esterna (quella

dell’Universo) sono fissate le stelle e la rotazione di questa sfera produce il moto di

rotazione delle stelle.

I pianeti e il Sole si muovono invece tra le due sfere.

Questo modello a due sfere rappresenta il primo modello cosmologico geocentrico in grado di dare

una spiegazione unitaria alle diverse osservazioni astronomiche di cui abbiamo riferito

precedentemente, tranne quelle relative al moto dei pianeti.

Sinteticamente possiamo rappresentare lo sviluppo cronologico dei principali modelli geocentrici

con il seguente schema:

Mode l l i geocent r i c i Model l o a due s fere Model l o d i Eudosso

Mode l lo d i A r is to te le Model l o d i To lomeo

I l model lo d i Eudosso

I l mode l lo cosmolog i co d i Eudosso (a l l i evo d i P la tone , v issu to ne l IV sec .

a .C . ) rapp resen ta uno de i p r i nc ipa l i cap isa ld i d i tu t ta l a s to r i a

de l l ’ as t ronomia an t i ca .

I l suo p iù g rande mer i t o è d i aver l i bera to l ’ as t ronomia da ogn i i n f i l t raz ione

teo log i ca e d i averne fa t t o un s i s tema matemat ico de l mondo.

7

I l suo model l o dava una sp iegaz ione abbas tanza soddis facente d i g ran par te

de i da t i osservat i v i as t ronomic i .

In ques to model l o ogn i p ianeta ( i n que i temp i se ne conoscevano c inque :

Mercur io , Venere , Mar te , G iove e Satu rno ) , e cos ì pu re i l So le e l a Luna , è

pos to su una s fe ra i n te rna a un gruppo d i s fe re concen t r i che. Tu t te l e s fe re

de l g ruppo sono co l l ega te t ra l o ro e ruo tano su assi d i vers i . La s fe ra p iù

es te rna è que l l a de l l e s te l l e f i sse .

Eudosso per sp iegare i l mo to apparen te de l So le , del l a Luna e deg l i a l t r i

p i anet i i n t rodusse un ’ i po tes i ve ramente gen ia le : ognuno d i ta l i as t r i

poss iede non una so la s fera , ma un o rd ine d i s fe re , una i n te rna a l l ’ a l t ra ,

t u t t e concent r i che e ruo tan t i con moto un i fo rme, ma con per iodo d i ve rso e

i n to rno ad ass i d i ro taz ione d i f fe ren t i , c i ascuno de i qua l i impern ia to ne l l a

s fe ra p receden te . Ment re per la ro taz ione un i fo rme de l la p r ima s fe ra d i t a l e

o rd ine ogn i punto d i esso desc r ive un ce rch io , pe r l a ro taz ione d i due s fe re

co l l ega te ne l modo anz idet to ogn i pun to de l l a seconda s fe ra desc r ive rà una

cu rva assa i p iù complessa che un cerch io (Eudosso era i n g rado , pe r l a sua

competenza geomet r i ca , d i f a rs i un ’ idea abbas tanza p rec i sa d i t a l i cu rve ) .

Le cose s i comp l icano anco ra magg io rmente a l c rescere de l numero de l le

s fe re co l l ega te .

Ebbene, Eudosso s i conv inse d i po ter da re con ques to mode l l o una

sp iegaz ione geomet r i ca sodd is facente de l mo to apparente de l So le e de l la

Luna , supponendo c iascuno d i ess i fo rn i to d i un o rdine d i t re s fe re ; pe r i

p i anet i , da ta l a magg io re compless i t à de l moto apparente , suppose che

c iascuno possedesse un o rd ine d i 4 s fe re . S i avevano cos ì in tu t to ven t i se i

s fe re , p iù una vent i se t tes ima de l l e s te l l e f i sse .

I l s i s tema o ra accennato dava r i su l ta t i i ndubb iamente buon i pe r i p i anet i

Mercur io , G iove e Saturno ; assa i meno sodd is facen t i pe r Venere e anco ra

meno per Mar te . Non dava comunque a l cuna sp iegaz ione de l l e l o ro

va r i az ion i d i luminos i t à .

I con t inuato r i d i Eudosso s i t rovarono qu ind i d i f ron te a l compi to d i

m ig l io ra re l e sp iegaz ion i de l maes t ro , senza abbandonare però i l model lo

genera le da l u i t racc ia to . Fu cos ì che Cal l ippo e Po l imarco aumenta rono i l

numero de l l e s fere da ven t i se t te a t ren ta t rè . In ques to modo ess i r iusc i rono

po i a dete rm inare con magg io re esa t tezza i so ls t i z i e g l i equ inoz i e la dura ta

de l l e s tag ion i .

8

Anche Ar is to te le acce t te rà l a t eo r i a eudoss iana de lle s fere ; ne acc rescerà i l

numero però da t ren ta t rè a c inquantac inque, e sop rat tu t to l e mater i a l i zze rà ,

t ras fo rmando le da pu r i model l i ma temat i c i i n rea l tà f i s i che .

I l model lo d i Ar is tote le

Per Ar is to te le ( IV sec . a . c . ) l ’Un i verso era cos t i tu i t o da c inquantac inque

s fe re t rasparent i ( c r i s ta l l i ne ) concent r i che con l a Ter ra , cos t i tu i t e da e te re ,

l a sos tanza de i corp i ce les t i , i nco r ru t t i b i l e ed e te rna.

I l s i s tema a r is to te l i co , cos t i tu i to da s fe re f i s i che e con la Ter ra immobi le a l

cen t ro d i t u t t o , rapp resentò per t u t t o i l med ioevo e f i no a l XV I I seco lo i l

pun to d i r i f e r imento fondamenta le de l l a concez ione de l l ’Un ive rso .

A r is to te le ino l t re legò i l p rop r i o mode l lo cosmo logi co a l l a F i s i ca da eg l i

s tesso fo rmula ta . Ne l quadro teor i co de l l a sua F i s ica , eg l i f o rmulò

sp iegaz ion i conv incen t i de l l a s fe r i c i tà , de l l a s tabi l i t à e de l l a qu ie te de l la

Ter ra a l cen t ro de l l ’Un i ve rso .

Da que l momento i n po i non s i po t rà r i so lve re comple tamente i l p rob lema

as t ronomico de l mov imento de i p ianet i camb iando so lamente l ’ as t ronomia:

sa rà necessar io r i vo luz ionare anche la F is i ca e con essa l ’ i n te ra v is ione de l

mondo .

La F i s i ca e l a cosmolog ia ar i s to te l i ca fo rmarono, in b reve , so l i de

a rgomen taz ion i a favo re de i mode l l i geocent r i c i .

Ipparco e i l model lo d i Tolomeo

Pr ima d i pa r l a re d i To lomeo è doveroso par l a re d i Ipparco , r i t enu to i l p iù

g rande as t ronomo de l l ’ an t i ch i t à , v issu to ad A lessandr ia ne l I I seco lo a .C .

Sc rupo los iss imo s tud ioso , u t i l i zzò non so l t an to i ri su l ta t i d i un seco lo e

mezzo d i l avo ro de l l ’osservato r i o d i A lessandr ia , ma anche que l l i de i

bab i l ones i ; ino l t re esegu ì eg l i s tesso con met i co losa p rec i s i one numerose

osservaz ion i as t ronomiche, se rvendos i d i apparecch i o t t i c i appos i t amente

i nventa t i . R iusc ì cos ì a compi l a re un famoso cata logo de l l e s tesse f i sse

contenent i no t i z i e e in fo rmaz ion i su 1080 s te l l e , dando per c i ascuna d i esse

9

l a l a t i t ud ine, la long i tud ine e l o sp lendore , sudd iv iso con una r ipa r t i z ione

d ivenuta po i c l ass ica in se i g rad i .

Ques to ca ta logo (o a t l an te ) s te l l a re è consu l ta to dag l i as t ronomi modern i

pe r conoscere l e pos iz ion i occupate ne l l ’ an t i ch i t à da a l cune s te l l e .

Eg l i scop r ì i l f enomeno de l l a p recess ione degl i equinoz i , c ioè d i que i punt i

de l l a s fe ra ce les te ne i qua l i l ’o rb i t a de l So le i ncont ra l ’ equato re ce les te

du ran te i l mo to annua le de l So le ne l l o spaz io . (Ques to fenomeno è dovuto a l

fa t t o che l ’ asse d i ro taz ione te r res t re , essendo i nc l i na to r i spet to a l p iano

de l l ’o rb i t a d i c i r ca 23 ,5° , desc r i ve ne l lo spaz io un cono a t to rno a l l a l i nea

perpend ico la re a l p iano de l l ’ o rb i t a s tessa; i l pe r iodo de l moto p recess iona le

è d i c i r ca 26 .000 ann i . La causa d i ques to mov imen to fu scoper ta p iù t a rd i

da Newton) .

Sempre a l f i ne d i pe r fez ionare i p ropr i ca l co l i as tronomic i , c reò que l ramo

de l l a geomet r i a s fer i ca che doveva p iù t a rd i t ras formars i ne l l a t r i gonomet r i a

s fe r i ca e re t t i l i nea . Per ques to mot ivo Ipparco è cons ide ra to i l vero

fondato re de l l ’ as t ronomia matemat ica .

I l s i s tema as t ronomico d i Ipparco resp inse l a t eo r ia de l l e s fe re d i Eudosso,

che non sp iega l e va r i az ion i de l l a d is tanza f ra i singo l i p i anet i e l a Ter ra

(va r i az ion i p rovate da l fa t t o che i l medes imo p ianeta i n ce r te s tag ion i

appare p iù lum inoso , in a l t re meno) , e i n t rodusse due nuov i mot i c i rco la r i ,

que l l o de l l ’ ep i c i c lo e que l lo de l de fe ren te.

Ipparco suppose che s ia i p i anet i che i l So le e l a Luna s i muovessero l ungo

c i r con ferenze d i ragg io mino re (g l i ep i c i c l i ) con ve loc i tà un i fo rme e con i l

l o ro cent ro che ruo tava a sua vo l t a su una c i r con ferenza d i ragg io magg io re

( i l de fe ren te ) i l cu i cen t ro co inc ideva con i l cen tro de l l a Ter ra .

Rego lando oppor tunamente l a ve loc i t à de l l ’ ep i c ic lo su l de fe ren te e l e

d imens ion i re la t i ve d i ep i c i c lo e de fe ren te , i l s i stema sp iegava i l moto

re t rogrado de l p iane ta e l a magg iore luminos i t à de l p iane ta duran te i l mo to

re t rogrado .

Ma lgrado le sue comp l i caz ion i , i l model l o d i Ipparco r i usc i va a sp iegare

assa i bene tu t t i i f enomen i as t ronomic i a l lo ra no t i e venne i n tegra lmente

asso rb i t o en t ro i l s i s tema d i To lomeo .

De l l a v i t a d i C laud io To lomeo s i sa assa i poco se non che è v i ssu to ne l I I

seco lo d .C . ad A lessandr ia e che s i occupò d i as t ronomia , d i geogra f i a , d i

f i s i ca e d i as t ro log ia .

10

E’ i l p iù no to as t ronomo a lessandr ino e ce r tamente que l lo che i n f l u ì d i p iù

sug l i sv i l upp i success i v i de l l a cu l tu ra sc ien t i f i ca.

Eg l i i n f l uenzò l a cu l tu ra occ identa le f i no a Coperni co , med ian te l a sua

opera p iù impor tan te no ta con i l t i to lo a rabo d i “Almages to ” , che s ign i f i ca

“ l a Mass ima” ( i l ve ro t i to l o i n g reco e ra : “Mathemat ikè s yn tax i s ” ;

“A lmages to ” fo rse è der i va to da l g reco : “e meghís te” che s ign i f i ca appunto

“ l a Mass ima” ) .

L ’A lmages to con t iene un s i s tema d i as t ronomia ta lmente comp le to che per

seco l i s i r i t enne che tu t t a l a sc ienza v i fosse racch iusa .

R i spe t to a Ipparco , To lomeo non i n t rodusse i dee o r ig ina l i ; e l aborò

u l t e r i o rmente i l model lo agg iungendo ep ic i c l i m inori , ruo tan t i su a l t r i

ep i c i c l i a l o ro vo l t a in ro taz ione su un defe ren te , e g l i eccen t r i c i, ovvero

de fe ren t i con un cen t ro d i ve rso da l l a Ter ra .

D i ve rsamente da Ipparco , eg l i suppose i n p iù che ogn i p ianeta r i su l t asse

f i sso sop ra una s fera ep i c i c l i ca anz i ché sop ra un ce rch io .

R iusc ì comunque a de l ineare una teo r i a de l l ’Un i ve rso coerente e s is temat i ca

basata su ipo tes i in sos tanz ia le acco rdo con i da t i de l l e osservaz ion i e i n cu i

l a matemat i ca g iocava un ruo lo fondamenta le per s tab i l i re ness i r i go ros i f ra

l e va r i e p ropos iz ion i .

La matemat i ca de l l ’A lmages to è que l la de l ca l co lo de l le co rde , fonda to

su l l e lo ro p rop r i e tà cons ide ra te i n funz ione de l l ’ arco so t teso . Toccherà a i

matemat i c i a rab i (e sa rà uno de i l o ro metod i p iù notevo l i ) po r re i n luce g l i

i ncontes tab i l i van tagg i de r i van t i da l la sos t i tuz ione d i ta l e ca lco lo con l a

ve ra e p rop r i a t r i gonomet r ia ne l senso moderno de l t e rmine .

I l p r i nc ip io ca rd ine d i tu t t a l a concez ione de l l ’A lmages to è l ’ immobi l i tà

de l l a Ter ra .

L ’a rgomento fondamenta le (p re t tamen te a r i s to te l i co ) da l u i addot to a

sos tegno d i ques ta tes i è l a s immet r ia de l l e fo rze de l l ’Un ive rso , s immet r ia

che dov rebbe t ra t t enere l a Ter ra a l cen t ro de l mondo.

Anche l a sp iegaz ione f i s i ca de l moto de l l e s fe re celes t i è d i ca ra t te re

a r i s to te l i co : To lomeo in fa t t i l ’ o t t enne ammet tendo l ’ es is tenza d i una s fe ra

es te rna de l l ’Un i verso ( l a cos iddet ta s fe ra mot r i ce ) p r i va d i s te l le , che

darebbe i l moto quot id iano a l l a s fe ra de l l e s te l l e f i sse e po i g iù g iù a l le

success ive s fe re p laneta r i e . A l l a s fera de l le s te l le f i sse eg l i deve in p iù

agg iungere un a l t ro moto per sp iegare l a p recess ione deg l i equ inoz i ; e a l le

11

s fe re p lane tar i e deve agg iungerne due . Ques t i mo t i r i ch iedono nuove s fe re

mot r i c i .

Se ogg i ques ta comp lessa e a r t i f i c iosa cos t ruz ione c i appare man i fes tamente

i nsos ten ib i l e , non è però d i f f i c i l e comprendere che essa dove t te susc i ta re

una ben a l t ra impress ione su i con temporane i d i To lomeo; o t t enne in fa t t i per

seco l i e seco l i l ’ un i ve rsa le ammi raz ione deg l i s tudios i e po té ven i r

cons ide ra ta , pe r la sua coerenza in terna, non meno impor tan te de l l a

s is temaz ione opera ta da Euc l i de de l l a sc ienza geomet r i ca .

L ’A lmages to racch iude l a s to r i a de l la sc ienza e , anz i , l ’ i n tera sc ienza d i

que i t emp i , e res ta i l monumento sc ien t i f i co e l e t te ra r io d i as t ronomia p iù

p rez ioso che c i abb ia t rasmesso l ’ an t i ch i t à .

I model l i e l iocentr ic i

Model l o geocent r i co

Erac l ide Pont i co T ycho Brahe (mode l l i m is t i )

Model lo e l iocen t r i co Ar i s ta rco d i Samo Copern i co

12

Eracl ide Pont ico

Erac l ide Pont i co fu d i scepo lo d i P la tone e contemporaneo d i Eudosso.

Abb iamo g ià det to de l l a d i f f i co l t à i nso lub i l e , ne l model lo eudoss iano ,

l ega ta a l la d ive rsa l um inos i t à de i p ianet i (spec ia lmen te d i Mar te e d i

Venere ) ne i d ive rs i pe r iod i de l l a l o ro ro taz ione.

Facendo perno su ta le d i f f i co l t à E rac l i de resp inse i l s i s tema d i Eudosso.

S tud iando i mot i d i Mercu r i o e d i Venere , Erac l ide in tu ì che i l l o ro cen t ro

d i ro taz ione doveva essere non l a Ter ra ma i l So le ; suppose per tan to che,

ment re i l So le g i ra i n to rno a l l a Ter ra , i due p ianet i in ques t ione g i r ino ne l lo

s tesso senso i n to rno a l So le secondo s fe re d i ragg io m inore . Sp iegato in

ques to modo i l d i ve rso sp lendore d i Venere, res tava l ’ ana logo p rob lema per

Mar te ; esso fu r i so l t o un po ’ p iù t a rd i (non s i sa con s icu rezza se da l lo

s tesso Erac l i de o da qua lche p i t ago r i co v i c ino a l ui ) .

Senza ins i s te re o l t re su l l ’ a rgomen to , t an to p iù che non r i su l t a con

p rec i s i one qua l i vedute avesse Erac l ide su i res tan ti p i ane t i , bas t i osservare

che l a sua as t ronomia , anche se assa i meno r i gorosa (da un pun to d i v i s ta

matemat i co) d i que l la d i Eudosso, r i l eva un ’o r i en taz ione nuova, un ca ra t te re

che l ’avv i c ina a concez ion i mo l to p iù moderne. Tan to è ve ro che un s i s tema

s im i le ve r rà r i p reso , d i c i annove seco l i p iù t a rd i , da Tych o Brahe .

Ino l t re , è p rop r i o basandos i su l le i po tes i d i E rac li de che Ar i s ta rco d i Samo,

uno de i g rand i sc ienz ia t i a l essandr in i , g iungerà a fo rmu lare l ’ i po tes i che

vada co l l oca to ne l So le i l cen t ro , non so lo de l mo to d i a l cun i p ianet i , ma d i

t u t t o l ’Un ive rso .

Aris tarco di Samo

Ar is ta rco ( I I I sec . a .C . ) è ce leb re per essere s ta to i l p r imo a l anc ia re

l ’ i po tes i e l i ocent r i ca . L ’opera in cu i esponeva ta le ipo tes i pu r t roppo è

andata perdu ta ; ne abb iamo so l t an to qua l che no t i z i a ind i re t t a , spec ia lmente

da Arch imede (che tu t t av ia non ne comprese i l va lo re ) .

La teo r i a e l iocent r i ca d i Ar is ta rco , che cos t i tu isce i l na tu ra le sv i l uppo de l le

concez ion i as t ronomiche d i E rac l i de , v i ene cos ì r i assunta da Arch imede:

13

“La sua i po tes i è che l e s te l l e f i sse e i l So le r imangano immobi l i , che l a

Ter ra g i r i i n to rno a l So le seguendo la c i rcon ferenza d i un ce rch io , e che i l

So le g iacc ia ne l cen t ro d i ta le o rb i ta ” (da l l ’ Arenar io d i A rch imede) .

A r is ta rco aveva qu ind i fo rmula to una teo r i a che a t tr ibu i va a l l a Ter ra un

moto annuo d i r i vo luz ione a t to rno a l So le e un moto d iu rno d i ro taz ione

a t to rno a un asse i nc l i na to r i spet to a l p iano de l l ’o rb i ta , secondo quan to

r i f e r i t o o l t re che da Arch imede , da P lu tarco (~46 -~130 d .C. ) e S imp l i c i o (V I

sec . d .C . ) . P lu ta rco r i f e r i sce che Ar i s tarco aveva cerca to d i “sa l vare i

f enomen i ” (oss ia d i sp iegare l e osservaz ion i ) assumendo i mot i d i ro taz ione

e d i r i vo luz ione de l la Ter ra .

A rch imede ne l l ’Arenar io accenna a d imost raz ion i de i fenomeni rea l i zza t i da

Ar is ta rco . Ques te dovevano cons i s te re ne l mos t ra re che i compless i mot i

p l aneta r i osserva t i , con s taz ion i e re t rog radaz ion i, po tevano essere o t tenut i

combinando due sempl i c i mo t i c i r co la r i un i fo rmi a t to rno a l So le : que l l o

assunto da l l a Ter ra e un a l t ro ana logo per i l p ianeta .

I l va lo re de l l ’ i po tes i e l iocent r i ca non fu cap i to ne l l ’ an t i ch i t à e non ebbe

sv i l upp i ; pe rc iò A r i s ta rco r imase sos tanz ia lmen te un i so la to .

Le di f f i co l tà del model lo e l iocent r ico e

la r ivo luzione del XVI e XVI I secolo

Abbiamo v i s to come i model l i geocen t r i c i e l a sua mass ima espress ione , i l

model lo to lemaico -a r is to te l i co fossero i n g rado d i sp iegare abbas tanza bene

anche i de t tag l i de i mo t i i r rego la r i de i p ianet i .

Non c ’era qu ind i , pe r un as t ronomo, l a necess i t à d i adot ta re un pun to d i

v i s ta d i ve rso e i n pa r t i co la re d i pos tu lare un model lo con la Ter ra che non

fosse a l cen t ro de l l ’Un i verso e non fosse immobi le . Anche perché

l ’ esper ienza umana sembrava essere in con t ras to con l ’ i dea d i una Ter ra in

mov imen to , dato che non e rano anco ra no te l e l egg i de l l a meccan ica

moderna e l ’ i po tes i de l l a mob i l i t à de l la Ter ra sembrava i ncompat ib i l e con

parecch i fa t t i de l la v i t a quo t id iana, come per esempio l a cadu ta de i g rav i

secondo l a ve r t i ca le (sa ranno l e scoper te meccan iche d i Ga l i l eo a r i so l ve re

ques ta e a l t re d i f f i co l t à ) .

14

Con la r i nasc i t a de l le r i cerche sc ien t i f i che ne l ‘ 500 e ne l ‘ 600 , è sop ra t tu t to

ne l campo de l l e r i ce rche as t ronomiche che s i compiono de i passagg i l a cu i

impor tanza o l t repassa d i mo l to i con f i n i de l l a pu ra e sempl i ce as t ronomia e

i nves tono d i re t t amen te l e p iù a l t e ques t ion i f i l osof i che i n to rno a l l ’uomo e

a l mondo.

Lo sv i l uppo de l la g rande r i vo luz ione s i impern ia su c inque nomi :

Copern i co , Tycho Brahe , Kep lero , Gal i l e i e Newton.

Copernico

Nico laus Kopern ick i (Copernico) nacque a Thorn in Po lon ia ne l 1473 da

famig l i a ag ia ta .

Compì g l i s tud i a l l ’ un i ve rs i t à d i C racov ia e success ivamen te i n I t a l i a ne l l e

un i vers i t à d i Bo logna , Padova e Fer ra ra , comple tando l a sua cu l t u ra

spec ia lmente in matemat i ca .

To rna to i n pat r i a , s i ded i cò preva len temente a s tudi as t ronomic i . Fu verso i l

1505-1506 che i deò l e l i nee fondamen ta l i de l suo s is tema. Imp iegò tu t tav ia

mo l t i ann i pe r s is temare e l imarne l ’ espos iz ione . Ne l 1530 pubb l i cò un

b reve es t ra t t o d i essa , o t tenendo l ’ approvaz ione del papa C lemente V I I , che

anz i l o i nc i t ò a pubb l i care l ’opera “ i n ex tenso ” . Ma lgrado ques to

i nc i t amento , a t t ese anco ra d iec i ann i p r ima d i da r la a l l a s tampa.

I l g i o rno s tesso in cu i g l i a r r i vava i l p r imo esempla re de l suo l ib ro ,

Copern i co mor i va : e ra i l 24 Magg io de l 1543.

L ’opera , che av rebbe dovuto acqu i s tare tan ta ce leb ri t à , po r tava per t i t o l o :

“De revo lu t ion ibus o rb ium coe les t ium l i b r i V I (Se i l i b r i su l l e r i vo luz ion i

de i mond i ce les t i ) ” .

In I t a l i a Copern i co aveva sub i to l ’ i n f l uenza de l p la ton i smo matemat izzante

d i P ico de l l a Mi rando la e , a t t raverso d i essa , aveva asso rb i t o var i e l ement i

de l l ’ an t i ca concez ione p i t ago r i ca .

P reso cosc ienza de l le mo l te d i f f i co l t à i ns i t e ne l sis tema to lema ico , ebbe l a

gen ia le idea d i ce rca rv i una so luz ione ne l l e do t t r ine as t ronomiche de i

p i t ago r i c i . Fu rono ques te a sugger i rg l i d i sos t i tu ire l ’ i po tes i geocent r i ca

con que l la de l l a mob i l i t à de l l a Ter ra e , in pa r t i cola re , que l l a d i F i lo lao , che

do tava la Ter ra d i un mo to d i ro taz ione i n to rno a se s tessa e d i r i vo luz ione

annua i n to rno a l So le .

15

Nel l ’ ado t ta re ques ta so luz ione Copern ico pensò dappr ima che essa non

mod i f i cava i n nu l la l a cos t i tuz ione de l mondo , in quan to s i t ra t t ava so lo

de l lo spos tamento de l cen t ro de l moto da l l a Ter ra al So le .

In segu i to , pe rò , cap ì che l o spos ta re l a Ter ra da ll a sua mi l l enar ia

immobi l i t à ( immob i l i t à , pe r a l t ro , ga ran t i t a da una ce r ta in te rpre taz ione

de l l a Sc r i t tu ra ) non av rebbe mancato d i susc i t a re vio len te reaz ion i i sp i ra te

da una mal i n tesa o f fesa a l l a fede . Per ques te rag ion i , sos tanz ia lmen te ,

Copern i co r i t a rdò d i quas i quaran t ’ann i la pubb l i caz ione de l ce leber r imo De

revo lu t i on ibus , con una p re faz ione de l teo logo l u terano Andreas Hasemann,

de t to Os iander , che sp iegava come la nuova teo r i a vo leva essere so l t an to

un ’ i po tes i matemat i ca , senza a l cuna pre tesa d i r i specch iare l a ve r i t à f i s i ca .

Tycho Brahe

I l magg io re as t ronomo de l l a generaz ione immed ia tamente pos ter io re a

Copern i co fu Tych o Brahe, nato in Dan imarca ne l 1546 e mor to a P raga ne l

1601 .

E ’ au to re d i un p rop r io s i s tema as t ronomico che in tegrava a l cun i aspet t i de l

s is tema copern i cano con que l lo t rad iz iona le t o lemaico .

Da un l a to , i n fa t t i , r imase fede le a l l ’ immob i l i t à de l l a Ter ra , da l l ’ a l t ro

a f fe rmò che i p iane t i ruo terebbero a t to rno a l So le , che a sua vo l t a

ruo te rebbe i n to rno a l l a Ter ra .

E ra , ne l l e sue l inee essenz ia l i , l ’ an t i ca teo r i a d i E rac l ide Pont i co , a r r i cch i t a

so l t an to d i un p iù moderno apparato sc ien t i f i co .

P iù che un teo r i co , Tycho Brahe fu , pe rò , un grande osserva to re . R iusc ì

i n fa t t i , pu r senza avva le rs i anco ra de l cannocch ia le , a desc r i vere con

m i rab i l e p rec i s ione i mov iment i de l la Luna e de i p ianet i .

Le tavo le de i suo i s tud i d i osservaz ione cos t i tu i rono, qua l che anno p iù

t a rd i , un mater i a le p rez ios iss imo per Kep le ro .

16

Keplero

Giovann i Kep lero nacque a Wei l ne l Wur t t emberg (German ia ) ne l 1571. Fu

i l successore d i Tycho Brahe , ma d iversamente da ques t i , f u un copern i cano

conv in to , f in da quando e ra s tuden te . Ment re T ycho Brahe e ra

p reva len temente un as t ronomo ded i to a l l ’osservaz ione d i re t t a , Kep lero era

fondamenta lmente un matemat i co e un as t ronomo teo r ico .

Ne l 1597 sc r i sse l a sua p r ima opera “M ys te r ium Cosmograph icum” (Mis tero

cosmogra f i co ) d i ev idente i sp i raz ione p i t ago r i ca . Avendo la so t topos ta a l

g iud iz io d i T ycho Brahe , ne o t tenne un pare re abbastanza favorevo le e

r i usc ì in ta l modo ad accat t i va rsene l ’ amic iz i a . A ll o rché T ycho s i s tab i l ì a

P raga , ch iamò Kep le ro a l avo ra re con lu i e ad ered it a re cos ì i l r i cch iss imo

mate r i a le d ’osservaz ione che Tycho aveva racco l t o ne l l a sua a t t i v i t à .

Kep le ro mantenne per t u t t a l a v i t a la v is i one so t tos tan te a l suo “Mis te ro

cosmogra f i co ” , una concez ione de l mondo sos tanz ia lmen te impron ta ta a l

p i t ago r ismo e a l neop la ton ismo, ne l l a qua le l a matemat i ca v iene i n te rp re ta ta

non come sc ienza de i conce t t i as t ra t t i ma come s tudio de i rappor t i rea l i e

de l l e con f i gu raz ion i e f fe t t i ve deg l i ogge t t i . Cons iderò l ’a rmon ia come legge

genera le de l l ’ un i verso , pensando che essa s i espr ima in r i go rose p roporz ion i

numer i che.

Ne l M is tero cosmogra f i co Kep le ro d i fese con pass ione i l s i s tema

copern i cano usando a rgomentaz ion i matemat i che mol to p iù de t tag l i a te d i

que l l e usate da Copern i co ne l suo De Revo lu t i on ibus.

Ma l ’ opera p iù impor tan te è i l suo “As t ronomia nova seu phys i ca coe les t i s ,

t rad i t a commenta r i i s de mo t ibus s te l lae Mar t i s ex observat i on ibus G.V .

T ychon is Brahe” (As t ronomia Nuova ovvero f i s i ca ce les te t ra t t a ta con i

commentar i i su l mo to de l p ianeta Mar te da l l e osservaz ion i d i T ycho Brahe) ,

usc i t a a P raga ne l 1609 , dove vengono fo rmula te l e p r ime due l egg i su l moto

de i p iane t i , ancora ogg i no te co l suo nome.

Kep le ro par t ì da l le osservaz ion i d i T ycho Brahe re la t i ve a Mar te , i l cu i

moto aveva sempre p resenta to i r rego lar i t à ma i sp iegate f i no ad a l l o ra .

Fu rono necessar i c i nque ann i d i l avoro (e dove t te anche supera re no tevo l i

res i s tenze ps i co log i che) pe r conv incer l o de l l ’ imposs ib i l i tà d i conc i l i a re i

da t i sper imenta l i con l e due i po tes i d i base de l l ’as t ronomia an t i ca : la

c i r co lar i t à de l mo to e l a sua un i fo rmi tà .

17

Per l a p r ima vo l t a ne l l a s to r i a de l l ’ as t ronomia , Kep le ro passò ad ana l i zzare

separa tamen te l e cond iz ion i d i c i r co la r i t à e d i un i fo rmi tà de l mo to .

Innanz i t u t t o cominc iò con i l ce rca re d i de te rm inare con magg iore

p rec i s i one l ’o rb i t a t e r res t re : t rovò che l ’o rb i t a de l la Ter ra non e ra c i r co la re

perché i l So le s i t rovava i n pos iz ione l eggermente eccen t r i ca .

Kep le ro a l lo ra dec i se d i ve r i f i ca re anche l ’ i po tes i che l ’o rb i t a d i Mar te

fosse c i r co la re . Con f ron tò l e d is tanze d i Mar te da l So le o t tenu te i n base a l l e

osservaz ion i e dedusse che l ’ o rb i ta d i Mar te non poteva essere una

c i r con ferenza, ma doveva essere una cu rva ova le.

Dopo va r i t en ta t i v i r i usc ì a conc ludere che l a cu rva e ra un ’e l l i sse, i n cu i i l

So le e ra pos to i n uno de i due fuoch i . Es tese qu ind i a t u t t i i p i ane t i i

r i su l ta t i o t t enut i ne l caso d i Mar te , fo rmulando l a sua p r ima l egge :

“ Le orb i t e de i p iane t i sono e l l i ss i d i cu i i l So le occupa uno de i fuoch i” .

La seconda l egge (cos ì come la t e rza) rompe de f i n i ti vamente con i l dogma

de l l ’ as t ronomia an t i ca de l l ’un i fo rm i tà de l moto degl i as t r i e v i ene r i cava ta

da kep le ro da l l ’ osservaz ione che i p i anet i s i muovono p iù ve locemen te in

p ross im i tà de l pe r ie l i o che non a l l ’ a fe l io . P iù p rec i samente l a seconda legge

suona in ques to modo:

“ Le ve loc i t à o rb i t a l i de i p ianet i non sono cos tan t i , ma seguono una l egge

per cu i in t empi ugua l i sono ugua l i l e a ree spazzate da l ragg io ve t to re che

cong iunge i l so le con i l p i ane ta” .

So l t an to dopo nove ann i d i s tud io pervenne a l l a fo rmulaz ione de l l a t e rza

l egge pubb l i ca ta ne l 1619 ne l l i b ro “Harmon ices mund i ” (A rmon ia de l

mondo) .

La de te rminaz ione de l l a curva che i p i anet i desc r i vono in to rno a l So le e l a

scoper ta de l l a l egge de i lo ro mov imen t i , po r tava Kep le ro mol to v i c ino a l

p r inc ip io da cu i ques te l egg i de r ivano ( l a l egge d i g rav i taz ione un ive rsa le e

l a l egge de l mo to ) .

I t empi , però , non e rano anco ra matu r i , i n quanto per g iungere a c iò s i

p resupponeva l ’ es is tenza de l l a d inamica e de l ca l colo in f i n i t es imale .

Kep le ro mor ì ne l 1630 , i l 15 novembre , in una squa ll i da l ocanda d i

Rat isbona , dove s i e ra reca to per so l l ec i t a re un ’ennes ima vo l t a i l pagamento

d i c i ò che g l i e ra dovuto . Non aveva anco ra 59 ann i.

18

Le l egg i che anco ra ogg i po r tano i l suo nome fu rono accet ta te

de f i n i t i vamente dag l i as t ronomi quando fu rono r i p rese da Newton ne l

quadro de l l a sua teo r ia de l l a g rav i t az ione un ive rsale .

Le leggi d i Keplero

PRIMA LEGGE

“Le o rb i t e de i p iane t i sono e l l i ss i d i cu i i l So le occupa uno de i fuoch i ” .

SECONDA LEGGE

“Le ve loc i tà o rb i t a l i de i p iane t i non sono cos tan t i, ma seguono una l egge

per cu i i n t empi ugua l i sono ugua l i l e a ree spazzate da l ragg io ve t to re che

cong iunge i l So le con i l p i aneta ” .

TERZA LEGGE

“ I l rappor to t ra i l quadra to de l pe r iodo d i r i vo luzione T e i l cubo de l

semiasse magg io re R de l l ’ o rb i t a d i un p ianeta è costan te :

K s = 2 ,96*10- 1 9 , ugua le per tu t t i i p i ane t i de l s i s tema so la re ” .

El l isse

L’e l l i sse è i l l uogo geomet r i co de i punt i P (x , y) del p iano de f in i to da l l a

seguente p ropr i e tà : “ l a somma de l l e d is tanze de l gener ico pun to P da due

punt i f i ss i F1 e F2 è cos tan te ” . F1 e F2 sono det t i f uoch i de l l ’ e l l i s se .

- PF1 + PF2 = AB = 2a

- F1F2 = d i s tanza foca le = 2c , F1F2 = 2 OF1 = 2 OF2 = 2c

- a = l unghezza de l semiasse magg iore

- 2a = lunghezza de l l ’ asse magg io re

- b = lunghezza de l semiasse mino re

- 2b = l unghezza de l l ’ asse mino re

- e = eccent r i c i t à

L ’eccen t r i c i t à de l l ’e l l i s se è i l rappor to t ra l a d is tanza foca le F1F2 (2c) e la

m isura de l l ’ asse magg io re (2a ) : e = c /a .

P iù p i cco la è l ’ eccen t r i c i t à , p iù s im i le a una c i r con fe renza è l ’ e l l i s se . Se

l ’ eccent r i c i t à è ugua le a ze ro , i due fuoch i co inc idono con i l cen t ro O e

l ’ e l l i s se è ugua le a una c i r con fe renza .

19

L'equazione dell’ellisse in un sistema di assi cartesiani in cui i fuochi sono disposti sull’asse x e

l’origine O nel punto medio del segmento F1F2 , è l a seguente (equaz ione in fo rma

canon ica ) :

(1)

Se l'equazione dell'ellisse diventa :

ossia una circonferenza di centro l'origine e raggio .

Se il punto X rappresenta un pianeta nella sua rivoluzione intorno al Sole, posto ad esempio nel

fuoco F1 , il punto A dell’orbita più vicino al Sole si chiama perielio, mentre B, il punto più lontano,

afelio.

20

Galileo e le nuove scoperte astronomiche

Il ruolo di Galileo nell’affermazione del sistema copernicano è storicamente riconosciuto.

Nel contesto particolare dell’argomento di questo capitolo – la storia dei sistemi cosmologici – il

riferimento all’opera di Galileo vale nel caso particolare delle osservazioni astronomiche da lui

compiute con l’utilizzo del cannocchiale. Strumento che non fu certo inventato da lui ma che fu

certamente da lui migliorato e, ancora più importante, utilizzato a fini scientifici.

Nel luglio 1609, da Padova (dove insegnava matematica da quasi diciotto anni) Galileo si recò a

Venezia e da viaggiatori provenienti dall’Olanda e dalla Francia sentì parlare di uno strumento

ottico capace di ingrandire la visione di tre-quattro volte. In Italia se ne era già visto qualcuno

nell’ultimo decennio del ‘500; a Roma anche i Gesuiti si erano cimentati in questo campo.

Galileo, approfondendo lo strumento, ebbe il colpo di genio: va a Murano dove si producevano le

migliori lenti del mondo (la Serenissima ne esportava in Oriente cinquemila all’anno); lì compra

una lente convergente convessa e una lente divergente concava. E riesce a costruire un telescopio

che ingrandisce di otto-nove volte, e poi fino a 20 volte.

Con questo telescopio da venti ingrandimenti, nel 1610 a Firenze Galileo fece delle osservazioni

astronomiche incredibili per il suo tempo.

La prima fu quella che il numero effettivo delle stelle è almeno venti volte superiore al numero di

quelle che riusciamo a vedere e che la Via Lattea è un conglomerato enorme di stelle. La seconda fu

la scoperta che la superficie della Luna è coperta come la Terra da crateri e montagne.

Questa osservazione della Luna portò Galileo ad un’altra decisiva conclusione. Prima di Galileo si

pensava, sotto l’influsso delle teorie aristoteliche, che la Luna (e tutti gli altri oggetti celesti) fosse

fatta di una materia diversa da quella della Terra. Lui svela che invece la Luna è molto simile alla

Terra e che le leggi terrestri si possono applicare alla Luna e a tutto il cosmo. Compresa la legge

sulla caduta dei gravi.

La terza che la faccia del Sole presenta delle macchie scure che si spostano sulla sua superficie. La

quarta fu la scoperta dei quattro satelliti di Giove (che egli chiamò pianeti medicei). La quinta che

Venere gira attorno al Sole e ha delle fasi simili a quelle della Luna, che gira intorno alla Terra.

Infine avanza la congettura che Saturno abbia dei satelliti (si tratta invece dei tre anelli ,

indistinguibili con il suo telescopio).

Queste scoperte furono pubblicate nel libro Sidereus Nuncius (Messaggero Celeste) nel 1610.

Le osservazioni astronomiche fatte grazie al cannocchiale valevano per Galileo come altrettante

conferme del sistema copernicano, e intorno a questa dottrina negli anni seguenti si generò un

intenso dibattito che coinvolse ambienti accademici ed ecclesiastici. In questo senso la scoperta più

importante fu quella delle fasi di Venere perché soltanto nell’ambito del sistema copernicano questo

21

fenomeno veniva facilmente integrato. Nel sistema Tolemaico, infatti, Venere rimaneva sempre tra

il Sole e la Terra e quindi era teoricamente impossibile osservarne le fasi dalla Terra. Senza il

cannocchiale era tuttavia impossibile osservare direttamente il fenomeno.

La Gravi tazione e i l moto dei p ianet i : da Newton ad Einstein

La meccanica di Newton come scienza cosmica

Dopo avere p resenta to ne l p r imo l i b ro de i Pr inc ip ia l e l egg i che rego lano i l

moto de i co rp i , Newton passa ne l te rzo l i b ro , da l ti to lo sugges t i vo : I l

s i s tema de l mondo, ad una app l i caz ione d i ques te l egg i su sca la p lane tar ia ,

i n t roducendo l ’ i po tes i de l l a grav i t az ione.

Con l a g rav i t az ione Newton i n t roduceva, accanto a l l’ i ne rz ia , un ’a l t ra

p rop r i e tà fondamen ta le e ca ra t te r i s t i ca de l l a materia , cons i s ten te ne l l a

mutua a t t raz ione t ra i corp i .

E ’ u t i l e r i vedere lo sv i luppo de l l e nos t re conoscenze su l mo to de i p ianet i

a l l a l uce de i p r inc ip i de l l a d inamica .

Quat t ro fu rono i pun t i d i essenz ia le i n te resse ne l lo sv i luppo s to r i co .

1 ) Copern i co so t to l ineò che è i l So le e non la Ter ra il cen t ro de l s i s tema

so la re . T radot to ne l l i nguagg io d inamico moderno, Copern ico c i o f f r ì un

s is tema d i r i f e r imen to ( i l So le ) mo l to p iù ada t to di que l l o usato f i no a

que i t empi ( la Ter ra ) per l a desc r iz ione de l mo to de l s is tema so la re .

2 ) Brahe esegu ì accura te misu re su l mo to de i p ianet i vi s to da l l a Ter ra e

fo rn ì i da t i i nd i spensab i l i pe r i fu tu r i p rogress i .

3 ) Keple ro , da l lo s tud io de i da t i d i Brahe , r i cavò l e t re sempl i c i l egg i

empi r i che de l mo to de i p ianet i . Kep le ro , adot tando i l s i s tema

copern i cano , fo rn ì i n fo rma semp l i ce l e in fo rmaz ioni c i nemat i che

re la t i ve a l moto de i p ianet i .

4 ) Newton scopr ì l e l egg i genera l i de l moto de i s is temi meccan ic i e l a

pa r t i co la re l egge de l l a fo rza che desc r i ve i l moto de i p ianet i , c i oè la

l egge d i g rav i taz ione un i versa le .

Cos ì ne l co rso d i c i r ca duecen to ann i abb iamo v i s to ven i re a l l a luce:

a ) l ’ oppo r tuno s is tema d i r i fe r imen to ;

b ) i n fo rmaz ion i c i nemat i che p rec ise ;

22

c ) l e l egg i emp i r i che de l moto de i p ianet i

d ) l e l egg i genera l i de l l a meccan ica e l a l egge de l la fo rza adat ta pe r

sp iegare i l moto de i p ianet i .

La legge di gravi tazione universale

Tra due co rp i d i masse m1 e m2 pos t i a d i s tanza r s i eserc i ta una fo rza d i

a t t raz ione che ag isce lungo l a cong iungen te i due co rp i , p ropo rz iona le a l

p rodot to de l l e l o ro masse ed inversamente p roporz iona le a l quadra to de l l a

l o ro d i s tanza :

F = G m1 m2 / r2

dove G è l a cos tan te d i g rav i taz ione un i versa le avente lo s tesso va lo re per

qua l s ias i copp ia d i co rp i . E ’ una de l l e cos tan t i fondamenta l i de l l a Na tu ra . I l

suo va lo re rapp resen ta la fo rza con l a qua le s i a t traggono due corp i d i massa

1 Kg pos t i a d is tanza d i 1 met ro l ’uno da l l ’ a l t ro . La p r ima de te rminaz ione

sper imenta le p rec isa de l suo va lo re fu e f fe t t ua ta da Lo rd Cavend ish ne l

1798 , 71 ann i dopo la mor te d i Newton, pe r mezzo d i una b i l anc ia d i

t o rs ione . I l suo va lo re è :

G = 6 ,67 · 10- 1 1 N ·m2 / Kg2

La grav i tà pr ima di Newton

Pr ima d ’ in iz i a re ques to paragra fo sono oppor tune due p rec i saz ion i d i

ca ra t te re t e rmino log i co .

Con i l t e rmine grav i tà s ’ in tende l a t endenza de i corp i a cadere

ve r t i ca lmente a l suo lo , dovuta a l l ’ a t t raz ione che la Ter ra eserc i t a su d i ess i ;

p iù p rop r i amente , l a fo rza che p rovoca ta le cadu ta (det ta anche f o rza d i

g rav i tà o f o rza peso) , r i su l t an te de l l ’ a t t raz ione grav i taz iona le t e r rest re

(d i re t t a verso i l cen t ro de l l a Ter ra ) e de l l a fo rza cent r i f uga (pe rpend ico la re

a l l ’ asse ter res t re ) , conseguenza de l l a ro taz ione ter res t re .

Con i l te rmine grav i taz ione s ’ in tende i nvece la p rop r ie tà ca ra t te r i s t i ca e

fondamenta le , ins ieme con l ’ i ne rz ia , de l l a mate r i a , cons i s ten te ne l fa t to che

f ra due co rp i mate r i a l i s i eserc i t a sempre una fo rza d i mutua a t t raz ione .

23

Tenta t i v i pe r sp iegare l a g rav i t à come r i en t ran te in una l egge d i a t t raz ione

p iù genera le , s i possono fa r r i sa l i re a l l e specu lazion i de i Grec i . I f i l oso f i

g rec i avevano sp iega to l a caduta de i co rp i con teori e a fondamento de l le

qua l i s tava o l ’ i dea d i un ’a t t raz ione t ra mater i e sim i l i (come in Empedoc le ,

Anassagora, Democr i t o , P la tone) o que l l a a r i s to te l ica d i una tendenza de i

co rp i a un l uogo na tura le che è lo ro p rop r i o .

L ’ i dea , o r i g ina r iamente p la ton i ca e p resente ne l suo T imeo d i una

grav i t az ione cosmica , comprendente come caso par t i co lare l a g rav i tà ,

r i appare , ne l R inasc imento , ins ieme con l ’ a f fe rmaz ione de l l a s t ru t tu ra

e l i ocen t r i ca de l l ’Un ive rso ne l t ra t t a to De revo lu t i on ibus d i Copern ico

(1543) . Ne l cap i t o lo nono de l p r imo l i b ro , Copern ico scr i ve : “Quanto a l l a

g rav i tà , io l a cons idero come una cer ta t endenza natura le , che i l Crea tore

ha impresso in t u t te l e pa r t i de l la mate r ia , a f f inché tendessero ad un i r s i i n

f o rma g lobu la re per meg l i o conservars i ; ed è p robabi l e che la s tessa fo rza

s ia pu re i ne ren te a l So le , a l la Luna e a i p ianet i , a f f inché ques t i corp i

possano manteners i ne l l a fo rma ro tonda che l o ro vediamo” .

Anche Tycho Brahe , sebbene i n modo cont radd i t to r i o , ammet te una fo rza

cen t ra le ne l So le a t ta a mantenere i p i anet i ne l l e o rb i t e desc r i t t e i n to rno a

l u i .

Un passo innanz i su l l a s t rada de l l a g rav i t az ione uni ve rsa le fu compiu to con

Kep le ro , dove ne l suo Ast ronomia nova del 1609 , par l a d i una “appe ten t ia”

t ra i co rp i , c i oè appunto d i una rec ip roca fo rza d i a t t raz ione che egl i

a f fe rma inversamen te p roporz iona le , a seconda de i cas i , a l l a d i s tanza o a l

quadra to de l l a d i s tanza . In ques to l ib ro , l ’ as t ronomo esp resse due pos iz ion i

fondamenta l i : l a g rav i t à è l a t endenza de i co rp i ad un i rs i e tu t t a l a mate r i a ,

pe r tan to , è sogge t ta a l l a fo rza e a l l a l egge d i g rav i t az ione ; l a Luna grav i t a

ve rso l a Ter ra e v iceversa , per cu i se non fossero t ra t t enute lon tane l ’una

da l l ’ a l t ra da l l a lo ro fo rza d i ro taz ione , esse s i congiungerebbero ne l l o ro

comune cent ro d i g rav i t à . Ne l 1609 , ino l t re , Kep le ro enunc iava l e p r ime due

l egg i empi r i che de l moto de i p ianet i scoper te su l l a base de i dat i t i con i c i

re la t i v i a Mar te . Ne l 1618 scopr i va l a t e rza l egge . In t a l modo tu t t o i l

s i s tema so la re ven iva l ega to i ns ieme da una p rec i sa esp ress ione matemat i ca .

Ma s i poneva i l p rob lema: qua l i devono essere l e l egg i p iù genera l i de l la

na tu ra da cu i r i su l t i i l moto descr i t t o empi r i camente da l le l egg i d i Kep le ro ?

24

Ment re da una par te ques to complesso d i r i cerche p reparava l a v i a a l la

scoper ta d i Newton, non mancavano da l l ’ a l t ra t endenze cont ras tan t i .

La r i pugnanza ad ammet te re la poss ib i l i t à d i fo rze che s i esp l i ch ino a

d is tanza t ra co rp i l on tan i , por tò da par te d i a l cuni a negare senz ’a l t ro

l ’ es is tenza d i t a l i f o rze (pe r esempio Gal i l eo s i ri f i u tava d i ammet tere

un ’ i n f luenza de l l a Luna su l l e maree) ment re a l t r i ne ten tavano p iù o meno

a r t i f i c iose sp iegaz ion i meccan iche (accenn iamo per esemp io a l l a t eo r i a de i

vo r t i c i d i Car tes io ) .

Anche ne l l ’ ambien te p iù v ic ino a Newton , que l lo accademico d i Londra , s i

f ece ro de i t en ta t i v i ne l la d i rez ione de l la t eor i a de l l a g rav i t az ione ad opera

sop ra t tu t to d i Rober t Hooke e d i Edmond Hal ley. E ’ ce r to comunque che

Newton f in da l 1666 in iz iò a r i f l e t t e re su l l a poss ib i l i t à d i un i f i ca re l a f i s i ca

d i Ga l i le i e le l egg i d i Kep lero su i mot i p l aneta r i, a t t raverso una l egge d i

g rav i t az ione . Tu t t i ques t i t en ta t i v i s t imo la rono comunque Newton a

p rosegu i re e a condur re a t e rmine l e sue r i ce rche .

Ne l 1684 l ’ as t ronomo Hal l ey (ce leb re per l a cometa a cu i ha dato i l nome)

r i scop r ì c iò che Newton aveva per p rop r io con to scoper to f in da l 1666 : che

l a t e rza l egge d i Kep lero , ne l caso d i o rb i t e c i r colar i , po r ta d i conseguenza

a una fo rza a t t ra t t i va de l So le in rag ione inversa de l quadra to de l la

d is tanza.

Una lunga d iscuss ione s i ap r ì qu ind i f ra Ha l l ey e Hooke su l p rob lema d i

de terminare qua le t ra ie t to r i a dovrebbe desc r i ve re in genera le un co rpo per

e f fe t to d i ques ta a t t raz ione .

La r i spos ta , che g ià Newton possedeva , fu da ques t i comunicata a Ha l l ey.

Newton i n fa t t i d imost rò matemat i camen te che in genera le una fo rza d i t i po

cen t ra le (qua le è l a fo rza d i g rav i t az ione) app l i cata a un co rpo in moto

re t t i l i neo un i fo rme p roduce una t ra ie t t o r i a e l l i t t ica con ve loc i t à a reo lare

cos tan te (p r ima e seconda l egge d i Kep lero ) .

(La ve loc i t à a reo lare o a rea le , da l l a t ino areo la, d im inu t i vo d i a rea, è l ’ a rea

spazza ta ne l l ’ un i t à d i t empo da l ragg io ve t to re che co l lega i l p i ane ta a l

So le ) .

Ino l t re d imost rò che , assunta ve ra l a legge d i g ravi t az ione e da l l a l egge de l

moto , s i r i cava l a te rza l egge d i Kep lero .

Un a l t ro g rande r i su l t a to d imost ra to da Newton consis te ne l fa t t o che l a

fo rza d i a t t raz ione grav i t az iona le eserc i t a ta da un co rpo es teso d i massa m

25

equ iva le a tu t t i g l i e f fe t t i come se tu t ta l a massa de l co rpo fosse concen t ra ta

ne l cen t ro geomet r i co de l co rpo .

La problemat ic i tà del la teor ia del la grav i tazione universale

Abbiamo g ià r i cordato (c f r . : “La meccan ica d i Newton come sc ienza

cosmica” ) che ne l t e rzo l i b ro de i Pr inc ip ia Newton s i ded i ca a l l a

d imost raz ione de l fa t t o che a par t i re da l l e masse , da l le d i s tanze e da l l e

ve loc i t à de l So le , de i p iane t i e de i lo ro sa te l l i t i, l e l egg i de l moto (espos te

a l l ’ i n i z io de i Pr inc ip ia) danno rag ione d i t u t t i i f enomen i conosc iu t i , se s i

assume la g rav i t az ione come una fo rza cent r ipe ta uni versa le che obbed isce

a l l a l egge de l l ’ i nverso de l quadra to de l la d is tanza.

La teo r i a de l l a g rav i t az ione un i versa le non fece immedia tamente p resa ne l

mondo accademico e sc ien t i f i co de i p r im i de l ‘ 700 . Ven iva d i f f i c i le

acce t ta re una sp iegaz ione de i fenomen i ce les t i su l la base d i una az ione

m is te r i osa eserc i t a tes i ne l vuo to , senza a l cun t i po d i con ta t to , t ra co rp i

pos t i a eno rmi d i s tanze .

La causa de l l a g rav i taz ione r imaneva ve ramente nascos ta . Newton s tesso e ra

consapevo le d i ques ta d i f f i co l t à . A l l a f i ne de i Pr inc ip ia, ne l lo Sco l io

Genera le che compare ne l l a seconda ed iz ione de l l ’opera (1713) , Newton

esc lude che possa t ra t ta rs i d i una causa meccan ica e ammet te d i conoscere

so lamente le p rop r ie tà de l l a g rav i t az ione che r i su lt ano dag l i esper iment i . A

ques to pun to Newton espone l ’a rgomento ce leber r imo su l l e i po tes i : “ In

ve r i tà non sono anco ra r i usc i to a dedur re da i fenomeni la rag ione d i ques te

p ropr i e tà de l la g rav i tà e non i nvento ipo tes i ” (<<ra t i onem vero harum

grav i t a t i s p rop r i e ta tum mondum potu i deducere e t hypo theses non f i ngo>>) .

Con ques t ’u l t ima esp ress ione Newton vo leva r i vend i care a l l a sc ienza una

p rec i sa au tonomia da ogn i causa esp l i ca t i va che r i si edesse fuo r i de i

fenomen i da sp iegare e , con temporaneamente , vo leva mun i r l a d i una

metodo log ia per cu i suo f i ne d i ven tava non i l perchè de i fenomeni ma i l

come, oss ia i l compor tamento osservab i l e d i ess i .

Non è i l caso d i r i co rdare i n ques ta sede qua le s ia s ta ta l ’ impor tanza s to r i ca

d i ques to a t t egg iamento ; bas t i so l t an to r i co rdare che i sp i rò g l i i l l um in i s t i

26

de l l a Encic loped ia e che ad esso s i a t t ennero r i g i damente i pos i t i v i st i

i ng les i e f rances i de l l ’Ot tocen to .

Un esempio d i ques ta pos iz ione d i Newton è fo rn i to da l l e sue r ipe tu te

a f fe rmaz ion i d i non conoscere l a causa de l l a g rav i taz ione e da l suo

d i ch ia ra re che a l lo sc ienz ia to deve bas ta re che i l f enomeno es is ta e s i

compor t i come v iene p rev i s to . Ne l l o Sco l i o i n fa t t i con t inua : “Qua lunque

cosa , i n fa t t i , non deduc ib i l e da i f enomeni , va ch iamata ipo tes i ; e ne l l a

f i l oso f ia sper imenta le non t rovano pos to l e i po tes i s i a meta f i s i che , s i a de l le

qua l i t à occu l t e . In ques ta f i l oso f i a , l e p ropos i z ion i vengono dedot te da i

f enomen i e rese genera l i pe r induz ione” . Per quanto a t t i ene a l l a f i s i ca ,

dunque , “ è su f f i c i en te che l a g rav i tà es is ta d i fa t t o , ag isca secondo l e legg i

da no i espos te , e sp iegh i tu t t i i mov imen t i de i co rp i ce les t i e de l nos t ro

mare” .

Queste a rgomentaz ion i con tenute ne l lo Sco l i o Genera le hanno in f l uenzato,

pe r c i r ca due seco l i , generaz ion i d i i n te l l e t t ua l i , i qua l i nu t r i rono l ’op in ione

che a l cen t ro de l metodo t r i on fan te d i Newton s tesse i l ce leb re mot to

“Hypotheses non f i ngo” e che l ’ az ione grav i t az iona le fosse un ’az ione a

d is tanza che s i eserc i t a ne l vuo to .

In rea l t à ques ta conv inz ione su l la g rav i t az ione, come emergeva

u f f i c ia lmen te sos tenuta da Newton ne i suo i Pr inc ip ia, s i p resentava ben p iù

p rob lemat i ca e i nsodd is facente a Newton s tesso ne l le sue r i f l ess ion i p r i va te .

R iguardo a ques to , sono par t i co la rmente i n te ressanti l e qua t t ro le t t e re

sc r i t t e t ra i l d i cembre 1692 e i l febb ra io 1693 a Richard Bent l ey, che

d ivennero no te a un pubb l i co p iù vas to so lo ne l 1756 .

Ben t l ey e ra un i l l us t re f i l o l ogo e s tud ioso d i p roblemi re l i g ios i che ne l

1687 , quando e ra apparsa l a p r ima ed iz ione de i Pr inc ip ia, non aveva

acce t ta to l ’ op in ione de i mo l t i che resp ingevano l e sp iegaz ion i newton iane

come i nsensate. Graz ie a l l ’ a iu to de l matemat ico John Cra ige , ce rcò i n un

p r imo tempo d i s tud iare de i t es t i che g l i consent i sse ro d i leggere e cap i re i

Pr inc ip ia. Rendendos i con to de l l e d i f f i co l t à insuperab i l i del l ’ impresa, s i

vo l se d i re t t amente a Newton , i l qua le g l i cons ig l iò una l e t tu ra r ido t ta de l le

p r ime pagine de l l i b ro e de l l ’ u l t ima sez ione ded i cata a l l ’ as t ronomia .

Par t i co la rmen te in te ressante , pe r en t ra re ne l le r i fl ess ion i p r i va te d i Newton

su l l a g rav i t az ione, è un passo p resente ne l l a t e rza l e t t e ra che r ipo r t i amo per

i n te ro : “E ’ i nconcep ib i l e che la mate r ia b ru ta e i nan ima ta possa, senza l a

27

mediaz ione d i qua lcosa d i d i verso che non s ia materia le , opera re ed ag i re

su a l t ra mater ia senza conta t to rec ip roco , come dovrebbe appunto accadere

se la g rav i t az ione ne l senso ep i cureo fosse essenz ia le o i ne ren te a l la

ma te r i a s tessa . E ques ta è la rag ione per cu i des ide ro che non mi s i

a t t r ibu i sca la g rav i t à come innata . Che l a g rav i t à possa essere i nnata ,

i neren te e essenz ia le a l l a mater i a , cos ì che un co rpo possa ag i re su un a l t ro

a d is tanza e a t t raverso un vuoto , senza la med iaz ione d i qua l cosa g raz ie a

cu i e a t t raverso cu i l ’ az ione e la fo rza possano essere t raspo r ta te da l l ’uno

a l l ’a l t r o , ebbene , tu t t o c i ò è per me assu rd i tà così g rande , che io non credo

che un uomo i l qua le abb ia in mater ia f i l oso f i ca una capac i tà d i pensa re in

modo rea le , possa ma i cadere in essa . La grav i t à deve essere causata da un

agen te che ag isca sempre secondo ce r te l egg i ; e ho lasc ia to a l la

cons ideraz ione de i m ie i l e t to r i i l p rob lema se que ll ’agente è mate r ia le o

immate r i a le” . Questo passo è mol to in te ressante e deve fa r r i f l e tt e re .

Chi l egge i Pr inc ip ia non ha e lemen t i su f f i c i en t i per cap i re l ’ e f fe t t i va

pos iz ione d i Newton ne i con f ron t i de l l a g rav i t az ione se non que l la a f f ida ta

a l ce leb re mot to Hypotheses non f ingo .

Dal passo r ipor ta to t raspare i nvece come, ne l cuo re s tesso de l l e r i ce rche

rea lmente svo l t e da Newton, l e i po tes i svo lgessero un ruo lo fondamenta le ed

anche mol to to rmen ta to .

Le d i f f i co l t à che Newton scorgeva ne l l a noz ione d i fo rza agente a d is tanza

sembrano aver l o condot to , e g ius tamen te , a r i t enere che dovesse t ra t t a rs i

so lo d i una tappa ne l l ’ app ro fond imen to de l l a conoscenza de l l a rea l t à da

par te de l l ’uomo.

I successi del la teor ia newtoniana del la grav i tazione

Ora , a pa r te l e d i f f i co l t à f i l oso f i che sop ra accenna te , l a t eor i a newton iana

s ’ impose per i l successo c rescente de l l e p rev i s i on i a cu i hanno condot to g l i

sv i l upp i matemat i c i de l l a meccan ica ce les te per opera sop ra t tu t t o d i Eu le ro

(1707-1783) , C la i rau t (1713-1763) , D ’A lember t (1714-1783) , Lagrange

(1736-1813) , e Lap lace (1749-1827) , che r i usc i rono a dare fo rma

quan t i t a t i va sempre p iù p rec isa a l l e deduz ion i , in l a rga par te qua l i t a t i ve ,

fo rmula te da Newton .

28

Fra l e p r ime con fe rme de l la t eo r i a va pos to , anz i t ut t o , l a so luz ione a l

p rob lema m i l l enar io de l l e comete .

Edmund Ha l l ey, dopo l ’ enunc iaz ione de l l a l egge d i grav i taz ione un ive rsa le

e con i r i su l t a t i dedot t i da l l o s tud io d i 14 comete osserva te f ra i l 1337 e i l

1698 , po té s tab i l i re che i l moto de l le comete, come que l lo de i p iane t i , è

governato da l l a g rav i t az ione so lare e po té per tan to rapp resen tare

matemat i camente l ’ o rb i t a de l l a g rande cometa apparsa ne l 1682, l a famosa

cometa per iod i ca che da l u i p rese nome e da l u i r i conosc iu ta come la s tessa

cometa reg is t ra ta da l l e c ronache de l tempo ne l 1607, ne l 1531 e ne l 1456.

La p rev is i one de l la r i comparsa de l l a cometa d i Ha l ley fu opera d i C la i rau t ,

va lu tando un e r ro re d i c i r ca un mese su i suo i ca l col i , e f i ssando l a

r i comparsa per i l 26 genna io 1759.

C iò che avvenne fu che l a cometa s i p resentò i l g i orno d i Na ta le de l 1758,

con un mese e un g io rno d i an t i c ipo su l l a data p revis ta da C la i rau t .

U l t e r i o r i con ferme r i guardano l e scoper te de i p ianet i Ne t tuno e P lu tone,

scoper te avvenu te su l l a base de l l e va r iaz ion i osserva te ne l l ’ o rb i t a d i U rano.

Come sapp iamo, i p ianet i no t i f i n da l l ’ an t i ch i t à e rano c inque: Mercu r io ,

Venere, Mar te , G iove e Sa tu rno .

U rano è s ta to i l p r imo p ianeta a essere scoper to , ne i tempi modern i , con

l ’ uso de l te l escop io . Fra i l 1690 e i l 1770, esso venne osservato da var i

as t ronomi , i qua l i , t u t t av ia , l o con fusero con una s te l l a . Fu W. Hersche l , i l

13 marzo 1781 , ad acco rgers i pe r p r imo che Urano s i spos tava r i spe t to a l lo

s fondo de l l e s te l l e f i sse ; i n un pr imo momento eg l i l o r i tenne una cometa ,

ma l e osservaz ion i esegu i te ne i mes i success i v i pe rm ise ro a J . De Saron e A.

Lex e l l d i s tab i l i re ( i nd ipendentemente l ’ uno da l l ’ al t ro ) che s i t ra t t ava d i un

p ianeta , s i t ua to o l t re l ’ o rb i t a d i Sa tu rno .

Verso l a f i ne de l l ’O t tocento un g iovane as t ronomo francese , J .J . Le Ver r i e r ,

s tava con f ron tando i suo i ca lco l i su l mo to de l p iane ta Urano con le

osservaz ion i re la t i ve a l l a sua pos iz ione ne i 63 anni success i v i a l la scoper ta ,

quando s i rese conto che qua l cosa non quadrava.

Lo scar to t ra le osservaz ion i e i suo i ca l co l i e ra esageratamente grande , f i no

a vent i second i d ’ango lo (va le a d i re come l ’ ango lo so t teso da un uomo a

c i r ca sed ic i ch i l omet r i d i d i s tanza) , e l a d i f fe renza non e ra sp iegab i l e con

un e r ro re sper imen ta le né tan tomeno teo r ico .

29

Le Ver r i e r sospet tò che l a d i screpanza fosse dovu ta a l le pe r tu rbaz ion i

i ndo t te da un p ianeta sconosc iu to su un ’o rb i t a es terna a que l l a d i U rano ; s i

m ise a l l ’ opera per ca l co lare che massa av rebbe dovuto avere l ’ i po te t i co

p ianeta e che ca ra t te r i s t i che av rebbe dovuto avere i l suo moto per sp iegare

l e dev iaz ion i osserva te ne l l ’o rb i t a d i U rano .

A l l a f ine de l l ’ es ta te de l 1846 Le Ver r i e r sc r i sse a J .G . Gal l e

de l l ’Osserva to r i o d i Ber l i no : <<Di r i ge te i l vos t ro t e lescop io ve rso un punto

de l l ’ ec l i t t i ca ne l l a cos te l l az ione de l l ’Acquar io , a 326° d i longi tud ine , e v i

t rovere te con un marg ine d i e r ro re d i un grado , un nuovo p ianeta s im i l e a

una s te l la d i nona grandezza e do ta to d i un d isco vis i b i l e>> .

Ga l l e segu ì l e i s t ruz ion i e scop r ì i l nuovo p ianeta l a no t te de l 23 set tembre

1846 . I l nuovo p iane ta venne ch iamata Net tuno .

La scoper ta d i P lu tone r i ca l ca l e s tesse v icende d i que l la d i Net tuno. Fu

scoper to da C. W. Tombaugh a l l ’Osservato r i o d i F lags ta f f ne l l ’A r i zona i l 23

genna io 1930, a so l i 5° da l la pos iz ione ca l co la ta da Lowe l l e P i cker ing : la

sua es is tenza i n fa t t i e ra g ià s ta ta p rev is ta i n base a l l e pe r tu rbaz ion i

r i scon t ra te ne l l e o rb i t e d i U rano e Net tuno.

Una con ferma, come d i re “ t e r res t re ” , de l l a l egge d i g rav i taz ione un ive rsa le ,

s i ha con l ’ esper imento d i Cavend ish, ovvero , con l a p r ima dete rm inaz ione

sper imenta le de l l a cos tan te G d i g rav i t az ione un iversa le e f fe t tua ta ne l 1798,

c i oè c i r ca un seco lo dopo l ’usc i t a de i Pr inc ip ia .

L ’esper imento d i Cavend ish cos t i tu i sce un esempio , impor tan te anche per l a

s to r i a de l l a f i s i ca , d i un esper imento i n cu i a t t raverso una m isuraz ione d i

l abo ra tor io v i ene o t tenu ta una quant i tà g loba le re la t i va a un co rpo ce les te .

I l l avo ro d i Cavend ish in fa t t i s ’ in t i to l a << Esper iment i per determina re la

dens i tà de l la Ter ra >> e assegna a ques t ’u l t ima i l va lo re (5 ,44 + 0 .22)

g / cm3 , i n buon acco rdo con i l va lo re co r ren te d i 5 ,517 g/ cm3 . La

m isuraz ione d i Cavend ish fu e f fe t t ua ta med ian te la b i l anc ia d i to rs ione, uno

s t rumento d i p rec i s ione precedentemente sv i luppato per m isu rare fo rze

e le t t ros ta t i che da Cou lomb (1785-1789) ; in esso i l momento de l l a p i cco la

fo rza da m isura re v iene compensa to da l momento d i to rs ione d i un so t t i l e

f i l o d i sospens ione , l a cu i cos tan te e las t i ca è dedot ta da per i odo de l le

osc i l l az ion i l i bere de l s is tema.

I l d i spos i t i vo e ra s ta to rea l i zzato da John M iche l l ne l 1795 e a l l a mor te d i

ques t i passò a Cavend ish , che lo r i cos t ru ì ex novo, m ig l io rando lo . Ques to

30

metodo, s t rao rd inar i amente per fez iona to , venne po i u t i l i zza to anche da

Eotvos , D icke e Brag insky per ve r i f i ca re i l p r i nc ipio d i equ iva lenza de l l e

masse ine rz ia le e g rav i t az iona le , a l la base de l l a teor i a de l l a re la t i v i tà

genera le .

Sembrava qu ind i che Newton avesse scoper to l a ch iave de l l ’Un ive rso f i s i co .

Tu t tav ia , i t en ta t i v i f a t t i pe r sp iegare l e anomal ie de l l ’o rb i t a d i Mercu r i o ,

con l a p resenza d i un p ianeta p ross imo a l So le non anco ra scoper to ,

r imasero senza f ru t t i , e l a so luz ione de f in i t i va , data da A lber t E ins te in ne l

1916 , av rebbe compor ta to l ’ e l aboraz ione d i un nuovo r i f e r imen to

concet tua le per l a cosmologia e l ’ abbandono de i conce t t i newton ian i d i

spaz io e t empo asso lu t i .

L ’ASTRONOMIA STELLARE E LA

NASCITA DELL’ASTROFISICA

I l problema del la para l lasse s te l lare

I Pr inc ip ia imp l i cavano l a ver i t à de l l ’ i po tes i copern i cana : l a p i cco la Ter ra

o rb i t ava a t to rno a l mass i cc io So le .

Tu t tav ia mancava anco ra una p rova osservat i va d i ques ta i po tes i . La r i ce rca

de l l a para l l asse annua de l l e s te l l e ( i l mo to apparente annuo de l l e s te l le

causato da l mo to de l l ’osservato re te r res t re i n o rb ita a t to rno a l So le ) e ra

reso complesso da l p rob lema de l l a r i f raz ione a tmosfe r i ca , non anco ra

su f f i c i en temen te compreso .

M isuraz ion i a t t end ib i l i de l l a pa ra l l asse annua sarebbero s ta te e f fe t t ua te so lo

ne l corso deg l i ann i '30 de l l ’O t tocento , quando te lescop i d i g rande

p rec i s i one fu rono r i vo l t i ve rso le s te l l e che erano p robab i lmente l e p iù

v i c ino a no i .

Uno d i ques t i e ra un te lescop io par t i co la re d i 16 cm d i d iamet ro de t to

e l i omet ro, ch iamato cos ì pe rché o r i g ina r i amente p roge t ta to per l a m isu ra de i

d iamet r i ango la r i de l So le e de i p iane t i , i ns ta l la to ne l 1829 su l l a t o r re

de l l ’osservato r i o d i Kon igsberg .

D i re t t o re de l l ’osservato r i o e ra , f in da l 1810, F r i ed r ich Besse l .

31

Bessel

Besse l era nato ne l 1784 a Minden da una buona fam ig l ia bo rghese . Aveva

t rasco rso l ’ado lescenza come apprend is ta in una d i tt a commerc ia le de l la

v i c ina c i t t à po r tua le d i B rema (German ia no rd -occ iden ta le ) , svo lgendo i l

l avo ro d i con tab i l i t à con ta le b ravu ra da mer i t a rs i, i n v i a eccez iona le , una

p i cco la re t r ibuz ione .

In te ressatos i a l p rob lema de l l a de te rm inaz ione de l la long i tud ine in mare,

Besse l aveva cominc ia to a l eggere opere as t ronomiche e matemat i che , f i no a

c imenta rs i pe r d i l e t t o ne l ca lco lo de l l ’o rb i t a de l la cometa d i Ha l l ey.

O lbers , un med ico d i B rema mol to fe r ra to i n as t ronomia, c redet te d i

r i conoscere i n que l l avo ro g iovan i l e un nuovo as t ro nascen te e l o inco ragg iò

senza mezz i t e rm in i ad abbandonare merc i e l i b r i mas t r i facendo lo assumere

ne l l ’osservato r i o p r i va to d i Johann Schro te r a L i l ien tha l , p resso Brema, ne l

1806 .

L ’amb ien te par t i co la rmente s t imo lan te e l ’ am ic iz i a d i numeros i sc ienz ia t i

che f requen tavano que l luogo, t ra i qua l i i l g rande Gauss , fecero s ì che

Besse l s i i nse r i sse sub i to ne l la p rob lemat i ca de l l a g rande sc ienza, in

pa r t i co la re ne l l a r i ce rca d i un s i s tema d i r i fe r imento per s tud ia re i

mov imen t i de l l e s te l l e e cerca re d i so t topo r re anch’esse a que l l e l egg i

meccan iche che s i e rano d imost ra te va l i de per i p i ane t i e pe r i corp i m ino r i

de l s is tema so la re .

C i vo l l e ro c i r ca qua t t ro ann i a f f inché i l g i ovane as t ronomo s i impadron isse

de l l a p ra t i ca e de l le noz ion i necessar ie pe r pad ronegg ia re l a meccan ica

ce les te , facendos i cos ì app rezzare tan to da essere p ropos to da un cons ig l i e re

de l sovrano d i P russ ia Feder i co Gug l i e lmo I I I a l l a d i rez ione de l nuovo

osserva to r i o d i Kon igsberg .

A Kon igsberg Besse l a r r i vò con un p rogramma d i l avoro ben de f i n i t o ne l l a

sua mente .

Esso cons i s teva ne l cos t ru i re una base d i pos iz ion i s te l la r i , un gruppo d i

da t i ce r t i e co r re t t i su i qua l i l avo ra re neg l i ann i a ven i re , que l punto d i

r i f e r imento da l qua le misu ra re i m inu t i spos tament i de l l e s te l le su l l a vo l ta

ce les te . G l i as t ronomi , g ià da i p r im iss im i ann i de ll ’Ot tocen to sapevano che

que i punt in i luminos i che ved iamo popo lare i l c ie lo non sono sempre tu t t i

32

f i ss i ne l l a medes ima pos iz ione . I l l o ro spos tamento, i n ogn i caso l en t i ss imo

ta le da non po te r essere percep i to a occh io nudo neanche ne l co rso d i

un ’ i n te ra v i t a umana, è un mov imen to complesso , i n pa r te dovuto a l le

i r rego la r i t à e a i mov imen t i (anche i p iù e lus iv i ) de l la s fe ra te r res t re , in

pa r te dovuto a ve r i spos tament i de l l e s te l l e ne l lo spaz io .

Ques t i mov iment i rea l i sono d i g rande impor tanza nel quadro che c i

facc iamo de l l ’Un ive rso ; pe r esempio l ’ana l i s i d i a lcun i d i ess i aveva

mos t ra to che anche l a nos t ra s te l la , i l So le , s i d ir i ge con i l suo co r teo

p laneta r i o verso un punto ben ident i f i cab i l e su l l a vo l ta ce les te . E ’ poss ib i le

cos ì a rgu i re che, v i s to da un a l t ro p iane ta o rb i t ante a t to rno a un a l t ro so le ,

anch ’esso d i segnerebbe un l en to e quas i impercet t ibi l e spos tamento .

Tu t te le s te l l e sono corp i i n mo to , e l ’Un i ve rso è s im i l e a un b ru l i can te

fo rm ica io f i lmato con un esaspera to ra l l en ta to re . Ma se tu t t i i suo i

component i s i muovono , come è poss ib i l e m isu ra re con p rec is ione l ’ en t i tà

de i s i ngo l i mot i? Ev iden temente “ f i ssando” un fo togramma d i ques to f i lm

cosmico e p rendendo lo una vo l t a per t u t t e come r i f er imento . Ques to e ra

esat tamen te c iò che Besse l vo leva fa re .

La cosa non e ra fac i l e a fa rs i . C reare ex novo un co rpo d i osservaz ion i d i

r i f e r imento sarebbe s ta to lungh iss imo e , a l l a f ine , poco conven ien te perché i

success iv i mov imen t i s te l l a r i s i sa rebbero po tu t i no tare so lo mo l t i ann i

dopo , p robab i lmente dopo l a mor te de l l o s tesso Besse l . M ig l i o re sembrava

p iu t tos to la p rospet t i va d i usare osservaz ion i g ià esegu i te , i l p iù i nd ie t ro

poss ib i l e ne l tempo , cor regger le per t u t t i g l i e f fet t i spur i e r i cavare con la

mass ima prec is i one l a pos iz ione i n c i e lo d i un p i cco lo g ruppo d i s te l l e

fondamenta l i . Ques te osservaz ion i es is tevano, pe rché ne l co rso de l

Set tecento non poch i as t ronomi s i e rano ded i cat i a osservare e t rascr ive re la

d is tanza d i s te l l e l um inose da l po lo ce les te e i l momento i n cu i esse

a t t raversavano i l mer id iano l oca le de l l o ro osservato r io .

Le m ig l io r i sembravano esser s ta te fa t t e neg l i ann i da l 1750 a l 1762

da l l ’ a l l o ra as t ronomo rea le J ames Brad ley a l l ’Osservato r io d i Greenwich ,

con o t t im i s t rumen t i d i f abbr i caz ione ing lese e annotando tu t t e l e cond iz ion i

ambien ta l i a l momento de l l ’osservaz ione .

C iò che ne venne fuo r i , ne l 1818 , è no to come i Fundamen ta As t ronomia p ro

anno 1755, g i acché eg l i r ipo r tò tu t te l e pos iz ion i s te l la r i a l medes imo

i s tan te , l ’ esa t to in iz i o de l l ’ anno 1755. Fu rono ca lco la t i i mot i p rop r i de l l e

33

s te l l e u t i l i zzando le d i f fe renze d i pos iz ione r i spet to a l ca ta logo d i P iazz i , lo

scop r i to re de l p r imo as tero ide (Cere re) , e v i fu app l i ca ta per l a p r ima vo l t a

una comple ta co r rez ione pere g l i e r ro r i s t rumen ta l i.

Fu un successo enorme. Tu t t i g l i as t ronomi che dopo Besse l s i sa rebbero

occupat i d i s tab i l i re pos iz ion i s te l l a r i t e r ranno conto de l metodo e de i dat i

con tenut i ne i Fundamenta. Un f i o r i re d i ca ta logh i d i vecch ie e nuove

pos iz ion i sbocc iò e s i mantenne a lungo v i vo in tu tto i l mondo occ identa le ,

come se tu t t i vo lessero ded i ca rs i a f i ssa re “ i s tan tanee” d i que l l en to , quas i

impercet t i b i l e b ru l i ch io d i mov iment i governat i da ll e o rma i mono l i t i che

l egg i de l l a d inamica , s i l enz iose padrone de i p iù p ro fond i recess i

de l l ’Un i verso .

Ne l 1830 Besse l d iede a l l e s tampe le Tabu lae Reg iomontane, racco l t a d i

pos iz ion i ca l co la te ques ta vo l t a ne l co rso d i un seco lo , c i oè per numeros i

t empi d ive rs i , d i t ren to t to s te l l e d i r i fe r imento .

Ques te Tabu lae sono de l l e cos iddet te e f femer id i, c ioè p rev i s i on i de l la

pos iz ione de l l e s te l le . Esse sono va l ide f ino a l 1850 e contengono anche un

ca l co lo de l l a p recess ione de l l ’ asse d i ro taz ione ter res t re mo l to p iù p rec iso

d i quanto mai p r ima pubb l i ca to .

(R i cord iamo che l a p recess ione è que l fenomeno che fa muta re l a pos iz ione

de l po lo Nord in c i e lo , cos i cché se ogg i l a s te l la po lare è l a s te l l a α

de l l ’O rsa Mino re , a l tempo de i nav iga tor i f en i c i e ra Dracon is e t ra mig l i a i a

d i ann i sa rà Vega ne l l a cos te l l az ione de l l a L i ra ) .

La misura del le d is tanze ste l lar i

Ri to rn iamo adesso a l p rob lema de l l a m isura de l l a para l lasse s te l l a re .

Besse l non era i l p r imo a ten ta re d i t rovare l a pa ra l lasse , c i oè que l l a p i cco la

e l l i sse che una s te l l a doveva desc r ive re su l lo s fondo de i campi s te l l a r i

l on tan i a causa de l moto orb i t a le de l l a Ter ra .

Ogn i anno no i s i amo t raspo r ta t i da l nos t ro p ianeta in un ’o rb i t a a t t o rno a l

So le che ha d imens ion i re la t i vamente grand i ( i l suo asse magg io re misu ra

p iù d i t recen to mi l ion i d i ch i l omet r i ) , e pe rc iò dovremmo no tare una

d i f fe renza d i p rospe t t i va t ra una s te l la v i c i na e le l on tan iss ime a l t re s te l l e

34

de l lo s fondo, causa ta appunto da l nos t ro muoverc i ne l lo spaz io d i f ron te a l

paesagg io cosmico .

L ’en t i t à d i ques to mov imen to apparente d ipende da l la d is tanza de l l a s te l l a ,

anz i l a d i s tanza può essere da ques to r i cava ta , essendo no to i l pe rco rso che

no i osservato r i comp iamo t rasc inat i da l l a Ter ra . L ’i dea e ra g ià s ta ta

esp ressa da Gal i leo ne i suo i Dia logh i. Da l l ’ imposs ib i l i t à d i no ta re un

qua l s ias i cambiamen to ne l l a pos iz ione de l l e s te l l e , ques t i aveva dedo t to l a

p i cco lezza de l l ’ o rb i t a t e r res t re i n con f ron to a l l a d is tanza de l l e s te l l e .

L ’ imposs ib i l i t à non è però un concet to asso lu to , d ipende da l l a p rec is ione

deg l i s t rument i e da l l ’ accu ra tezza con cu i i ca l co li possono essere esegu i t i .

Cer to non sa rebbe s ta to poss ib i l e t rovare l e para l lass i p r ima che fossero

conosc iu t i f enomen i d i d i ve rsa o r i g ine ma d i s im i le e f fe t to come

l ’ aber raz ione de l la luce , scoper ta da l l ’ as t ronomo rea le James Brad ley

(1692-1762) .

La r i ce rca de l la pa ra l l asse fu comunque ten ta ta p r ima d i Besse l da a l cun i

as t ronomi , Wi l l i am Hersche l (1738-1822) o l ’ as t ronomo rea le i ng lese John

Pond (1767-1836) pe r esemp io , che non aveva però potu to a r r i vare a nu l la

se non a l fa t t o che l e e l l i ss i pa ra l la t t i che dovevano essere mol to p i cco le ,

p robab i lmente a l d i so t to de l dec imo d i secondo d ’ango lo . A l t r i as t ronomi

annunc ia rono d i aver m isu ra to una para l l asse per t ut to i l pe r i odo f i no a l

1830 , ma i l o ro resocont i non reggevano a un esame at ten to oppure l e l o ro

m isure erano ancora t roppo vaghe .

Besse l s tud iò mo l to bene i l p rob lema d i qua le s te l la t enere so t to

osservaz ione; su l le p r ime s i po teva pensare che quan to p iù un as t ro è

l uminoso , t an to p iù av rebbe dovuto essere v i c ino . Ta le d i sco rso va leva però

ne l l a med ia , perché Besse l non sapeva se l e s te l l e avessero tu t t e la

medes ima luminos i tà , anz i aveva fo r t i i nd iz i che c i fosse un ’eno rme

d ispar i t à ne l l a lo ro magn i tud ine i n t r i nseca. Eg l i era però a l cor ren te de i

mot i p rop r i del l e s te l l e , c ioè de l lo ro l en to v iagg ia re ne l lo spaz io , e pensò

d i sos t i tu i re a l l a luminos i t à , i l moto p rop r i o de l le s te l le qua le c r i t e r io p iù

a f f idab i l e pe r s t imare l a l o ro d i s tanza , cos i cché r i usc i re a i nd i v i duare una

s te l l a con i l p i ù ev idente moto prop r io dava una grande p robab i l i t à d i

azzeccarne una mol to v i c i na .

Besse l s i occupò a l l o ra de l l a s te l la 61 Cygn i, d i debo le luminos i t à ma mol to

mob i l e (5 ,2 second i d ’a rco a l l ’ anno) . Per d i c i o t to mes i que l l a s te l la fu

35

accu ra tamente osservata con l ’ e l iomet ro d i Kon igsberg , un tempo

su f f i c i en te a fa r pe rco r rere a l l a Ter ra una r i vo luzione abbondante e a l l a

s te l l a l a sua p i cco la e l l i sse apparente , f i nché ne l 1838 Besse l sped ì a l l a

r i v i s ta Ast ronomische Nachr i ch ten i r i su l t a t i .

L ’e l l i sse para l l a t t i ca e ra s ta ta l a p r ima vo l t a d i segna ta , e i l suo asse

magg io re misu rava 0 ,314 second i d ’arco (con un e r rore d i ± 0 ,02 second i ) ,

co r r i spondent i a l la d is tanza d i c i rca cen tom i la m i lia rd i d i ch i lomet r i ,

ovvero poco meno d i und i c i ann i luce .

Ques to va lo re , a ono re d i Besse l mo l to poco d iverso da que l lo ogg i

o t t en ib i l e (0 ,292 ” ) , ge t tava un rego lo a t t raverso lo spaz io , f i ssava l a

pos iz ione de l l a p r ima iso la de l l ’ oceano ne l qua le ino l t ra rs i a ve legg ia re a l l a

scoper ta d i nuove te r re l on tane da l l ’ angus to go l fo de l s is tema so la re ,

f i ssava l a sca la e l e d imens ion i d i que l l ’Un i verso che f ino a l lo ra e ra

apparso l on tano non s i sa quan to .

I l me todo de l l a para l l asse è i l metodo p iù an t i co per dete rminare l e d is tanze

s te l l a r i . V i sono po i a l t r i me tod i , basa t i su p r i ncip i mo l to d i ve rs i , v i a v i a

i n t rodo t t i co l pe r fez ionars i de l l e t ecn i che d i osservaz ione e co l p rogred i re

de l l e conoscenze as t ro f i s i che . Uno d i ques t i è que ll o che u t i l i zza l e Cefe id i.

Le Ce fe id i sono un ’ impor tan te c lasse d i s te l l e , così ch iamate perché la

p r ima s te l l a d i ques to t ipo fu scoper ta ne l l a cos tel l az ione d i Ce feo ,

ca ra t te r i zzate da va r i az ion i d i lum inos i t à che s i ri p roducono con grande

rego la r i t à .

T ra l e l egg i s ta t i s t i che cu i obbed iscono l e Ce fe id i ha par t i co la re impor tanza

l a re laz ione per iodo - lum inos i t à scoper ta da Henr ie tt a Leav i t t ne l 1913.

Secondo ta le l egge, l a l uminos i t à asso lu ta d i una Ce fe ide è funz ione l ineare

de l l ogar i tmo de l pe r iodo (espresso i n g io rn i ) , co rr i spondendo i pe r iod i p iù

l ungh i a Ce fe id i p iù l uminose ; ne segue che , se s i de termina i l per iodo d i

va r i az ione d i l uce d i una Cefe ide, r i su l t a no ta l a sua lum inos i tà asso lu ta e

qu ind i , osservata la lum inos i t à apparen te , anche l a d i s tanza.

Con l e Ce fe id i è poss ib i l e avere buone de te rminaz ion i d i d i s tanze per un

gran numero d i ogge t t i che contengono s te l l e d i ques to t i po , in quanto esse

sono mo l to l uminose e possono essere osserva te anche a grande d is tanza.

Le d i s tanze degl i ammass i g lobu la r i e d i a l cune ga lass ie es te rne p iù v i c ine

sono s ta te o t t enute i n ques to modo.

36

L’astronomia del l ’Ot tocento : fo tograf ia , spet t roscopia ed ef fet to

Doppler a l largano i conf in i del l ’Universo.

Gl i sv i lupp i de l l a cosmo log ia sono sempre conness i con l e osservaz ion i

as t ronomiche. Ques ta ver i t à è pa r t i co la rmen te ch ia ra per ch i s tud ia l a s to r i a

de l l ’ as t ronomia de l X IX seco lo e no ta l a g rande d i ffe renza f ra ques to t ipo

d i s tud i e que l lo de i seco l i p receden t i .

S i può ben d i re che ne l l ’Ot tocen to ha avu to l uogo una seconda r i vo luz ione

copern i cana che ha sopp ian ta to i l So le come cent ro de l mondo , p r ima a

favo re de l l a nos t ra V ia La t tea e po i a favo re d i un’e l im inaz ione de l conce t to

d i cen t ro de l l ’ un ive rso .

Ma v i è d i p iù : so l t an to ne l l ’O t tocen to l ’ i nvas ione de l le t ecn i che f i s i co-

ch imiche i n campo as t ronomico t ras fo rma le conoscenze as t ronomiche da

pu ra osservaz ione in sper imentaz ione da l abo ra tor io. Accan to a l l ’ as t ronomia

matemat i ca s i s tab i l i sce una nuova concez ione de l l a d isc ip l i na as t ronomica,

que l l a f i s i co -sper imenta le . E ’ l a nasc i ta de l l ’ as t ro f i s i ca .

Uno de i punt i p r inc ipa l i d i ques ta r i vo luz ione consis te ne l l ’ i n t roduz ione

de l l a fo togra f i a pe r opera d i F izeau ne l 1841 , che vo leva s tud iare con

ques to mezzo l e macch ie so lar i . La p r ima fo togra f i a as t ronomica fu un

dagher ro t ipo de l l a Luna , r i p resa da un d i l e t t an te amer i cano , J .W.Draper ; ne l

1850 i l D i re t to re de l l ’Osservato r io d i Harvard , W.C.Dond , r i p rese una ser i e

ecce l l en te d i immagin i de l la Luna , che fu rono presen ta te a l l a g rande

espos iz ione d i Londra de l 1851 . Da l 1884 i f ra te l l i Pau l e P rosper Henry

i n iz i ano l a fo togra f i a s te l l a re combinando un apparecch io fo togra f i co con

un te lescop io che segue meccan icamente l e s te l l e . Ques to permise d i

o t t enere reg i s t raz ion i permanent i e ogge t t i ve de l ci e lo , che e ra poss ib i le

esaminare success ivamente con cu ra ; con tempi d i espos iz ione l ungh i , g l i

as t ronomi e rano i n g rado d i r i l eva re e reg i s t rare ogge t t i d i debo le

l uminos i t à , che sa rebbero per sempre r imas t i nascost i a l le l o ro osservaz ion i ,

anche se do ta t i de i p iù po ten t i t e l escop i .

La seconda app l i caz ione de l l a f i s i ca a l l ’ as t ronomia s i ebbe con l a

spet t roscop ia , basata su l l ’ana l i s i spet t ra le i n t rodo t ta i n fo rma s i s temat ica da

G. K i rchho f f .

37

Nei l abora to r i , i f i s i c i f acevano passare l a l uce emessa da var i e so rgent i

a t t raverso de i p r i sm i , e s tud iavano l a poss ib i l i t à d i co r re la re g l i spet t r i cos ì

o t t enut i con l a natura f i s i ca de l l e sorgen t i e de l mezzo u t i l i zza to .

In as t ronomia, ques te conoscenze fu rono app l i ca te , i n un p r imo tempo, a l lo

spet t ro de l l a l uce de l So le : ne l secondo decenn io de l l ’Ot tocento , Joseph

Fraunho fer , uno de i magg io r i s tud ios i d i o t t i ca , svo l se le sue r i ce rche su l lo

spet t ro so lare e , in pa r t i co la re , su l l e mo l te l i nee scure che lo a t t raversano.

Eg l i t rovò che l e rad iaz ion i l um inose p roven ien t i da i p iane t i avevano l i nee

de l t u t to s im i l i , ment re que l le de l le rad iaz ion i s te l l a r i e rano d i f fe ren t i .

La sp iegaz ione c lass i ca , i n t e rmin i d i spe t t r i d i asso rb imento e d i

emiss ione , fu da ta ne l 1859 da Gustav K i rchho f f e Rober t Bunsen. A

Wi l l i am Hugg ins , un r i cco d i l e t t an te ing lese , l e not i z i e a r r i va rono <<come

una spruzzata d ’acqua su un ter reno secco e asse ta to>>, e sub i to escog i tò

uno spet t roscop io da co l l egare a l suo te lescop io .

Da a l l o ra , lo s tud io deg l i spe t t r i s te l la r i rappresenta uno de i p iù po ten t i

mezz i de l l ’ i ndagine as t ro f i s i ca .

Con l e t ecn i che spe t t roscop i che d i venne poss ib i l e ind iv iduare rap idamente i

mov imen t i s te l l a r i . F ino a l l o sv i luppo de l l a spet t roscop ia s te l la re , la so la

i n fo rmaz ione d i spon ib i l e su l moto d i una s te l l a e ra t ra t t a da un con f ron to

t ra l a sua pos iz ione a t tua le e que l l a reg i s t ra ta mol t i ann i p r ima : l ’ accumulo

de i dat i e ra qu ind i mo l to l en to e l a conoscenza o t tenuta r i guardava so lo i l

moto t rasversa le , ad ango lo re t to r i spet to a l l a l i nea d i osservaz ione. Ma

l ’ e f fe t t o Dopp le r pe r g l i spet t r i s te l l a r i , secondo i l qua le l o spet t ro d i una

s te l l a s i avv i c ina a l rosso oppure s i a l l on tana da esso a seconda che la s te l la

s i a l l on tan i o s i avv i c in i a l l ’osserva tore , fo rn iva in fo rmaz ion i i s tan tanee su l

moto lungo la l i nea d i osservaz ione (ovvero su l l a ve loc i t à rad ia le ) . Per

esempio , se l a s te l l a fosse s ta ta una b ina r i a (una copp ia d i s te l l e o rb i t an t i

i n to rno a l l o ro comune cent ro d i g rav i t à ) , a l lo ra lo spet t ro avrebbe dovu to

avere due componen t i , c i ascuna de l l e qua l i spos ta ta i n un senso o ne l l ’ a l t ro ,

da l momento che l e ve loc i t à de l le s te l l e o rb i t an t i l ungo l a l i nea d i

osservaz ione va r i ano .

Un ’a l t ra impor tan te app l i caz ione de l la spe t t roscop ia fu senza dubb io que l la

che consent ì d i m isu ra re l e d is tanze de l l e s te l le con metod i ben p iù e f f i cac i

d i o t t i c i e t r i gonomet r i c i , i n uso f ino a que l momento . Ne l 1916 Wa l te r

S ydney Adams ammise che, sapendo con i vecch i metodi l e d is tanze da l la

38

Ter ra d i due s te l le de l lo s tesso t i po spe t t ra le , s i può ca l co lare l a luminos i t à

asso lu ta d i ta l i s te l le . Supponendo che l e d i s tanze de l l e due s te l l e e le lo ro

l uminos i t à s iano d i o rd ine assa i d iverso , s i dov rebbe r i t rovare l ’e f fe t to d i

ques ta d ive rs i t à anche ne i lo ro spet t r i . Po i ché ta le suppos iz ione s i r i ve lò

esat ta , Adams r i usc ì a ca l co la re da a l lo ra in po i le d i s tanze d i qua lunque

ogge t to pa r tendo da l l ’ esame de l suo spe t t ro , senza b i sogno d i a l t r i metod i .

E ancora , l o s tud io de l l o spet t ro d i r i ghe s te l la r i cominc iò a dare

i n fo rmaz ion i su l l a l o ro compos iz ione ch imica , su l l a s t ru t t u ra e su l lo s ta to

f i s i co de l l ’ a tmos fera s te l l a re ins ieme a l suo campo magne t i co .

Nonos tan te l a mu l t i f o rme var i e tà deg l i spet t r i s te ll a r i , è s ta to poss ib i l e

operare un ’ impor tan te c lass i f i caz ione , l a c lass i f i caz ione d i Harva rd,

de termina tas i g raz ie a l l avoro fondamenta le i n iz i a to ne l 1885 da Edward

P i cker ing e p rosegu i to da una sua ass is ten te , Ann ie Cannon , che po r tò a l la

pubb l i caz ione ne l 1924 de l l ’Henry Draper Cata logne. Ques to ca ta logo

cont i ene 225.300 s te l l e , che sono c lass i f i ca te in se t te c lass i spet t ra l i o t i p i

spet t ra l i, denomina te con l e t t e re maiusco le (O ,B,A ,F,G,K,M) , c i ascuna a

sua vo l t a sudd iv i sa i n 10 so t toc lass i . Le c lass i sono o rd ina te secondo i l

va lo re decrescente de l l a t emperatu ra .

La poss ib i l i t à data da l l a spet t roscop ia a l l ’as t ronomia d i c l ass i f i ca re le

s te l l e i n poch i grupp i fondamenta l i , ap r ì po i l a v ia a l l ’ app l i caz ione

de l l ’ i dea evo luz ion i s t i ca a l l e s te l l e . I va r i g ruppi d i s te l le apparvero come

grupp i d i s te l l e in d i ve rs i moment i de l l a l o ro es istenza , most rando una

d im inuz ione rego la re de l l a t empera tu ra ne i g rupp i success iv i de l l a sca la

evo lu t i va .

Con i l l avo ro d i Hugg ins e d i a l t r i as t ronomi con temporane i neg l i u l t im i

quat t ro decenn i de l X IX seco lo , l ’ as t ronomia es tese enormemente i suo i

con f in i . Ino l t re , a l l ’ i n i z io de l 20° seco lo , fu rono i nd i v iduate r i ghe

spet t roscop i che in nebu lose ex t raga la t t i che e , success i vamente , fu rono cos ì

m isura te a l cune lo ro ve loc i t à rad ia l i (Ves to S l i pher , 1914) ; c i ò ap r ì l a v ia

a l l a s t rao rd ina r i a scoper ta d i un o rd ine ne l l ’Un i verso e de l l ’espans ione

cosmolog i ca (E .P .Hubb le , 1926) .

39

I l d iagramma di Her tzsprung-Russel l

La s in tes i de l l ’ as t ro f i s i ca s te l l a re o t tocentesca viene compiu ta a l l ’ i n i z i o de l

XX seco lo . E jna r Her tzsprung (1911) e Henry Russe l l (1913) scopr i rono,

i nd ipenden temen te , una co r re laz ione empi r i ca fondamenta le t ra la

l uminos i t à i n t r inseca e l a t emperatu ra super f i c i a le de l l e s te l l e .

Ques ta co r re laz ione , p resenta ta g ra f i camen te ne l cos idde t to d iag ramma d i

Her t zsprung-Russe l l o d iagramma HR, è uno de i r i su l t a t i f ondamenta l i su

cu i è fondata l ’ as t ro f i s i ca moderna perché permet te i l co l l egamento t ra le

osservaz ion i e i model l i de l l e s te l l e , e lo s tud io d i re t t o de l l a lo ro

evo luz ione.

I pun t i rapp resenta t i v i de l l e s te l l e p iù v ic ine a l So le (d is tanze m ino r i d i 10

parsec ) s i d ispongono ne l d iagramma HR lungo una banda, de t ta sequenza

p r i nc ipa le, che l ’ a t t raversa d iagona lmente , da l le s te l l e d i al ta luminos i t à e

a l t a t emperatura ( t ipo spet t ra le O÷B, in a l to a s ini s t ra ) f ino a s te l l e d i bassa

l uminos i t à e bassa temperatu ra (s te l le nane M, i n basso a des t ra ) . La l o ro

pos iz ione lungo l a sequenza d ipende da l l a massa e ciò sp iega perché le

s te l l e p iù ca lde de l l a sequenza p r i nc ipa le sono anche l e p iù mass icce .

Cons iderando anche s te l l e p iù l on tane , ne l d iagramma HR s i no tano a l t re

sequenze ben de f in i te .

A l d i sopra de l l a sequenza pr inc ipa le s i t rova l a sequenza de l l e g igant i ,

quas i para l l e l e a l l ’asse de l l e asc isse.

A l d i so t to de l l a sequenza p r i nc ipa le s i t rova l a sequenza de l le nane

b ianche , quas i para l l e l a a que l l a p r inc ipa le , che sono s te l l e ad a l ta

t emperatu ra ma poco l um inose, perché hanno d imens ion i m ino r i de l l e s te l l e

de l l a sequenza p r inc ipa le d i ugua le tempera tu ra .

S i s t ima che l e s te l l e de l l a sequenza pr i nc ipa le s iano l ’ 85%, l e nane b ianche

i l 10% e , ne l res tan te 5% s iano compres i t u t t i g l i a l t r i t i p i d i s te l l e .

L ’ impor tanza de l d iagramma HR r i s i ede ne l fa t to che esso i nd i ca , ins ieme

a l l e re laz ion i massa- luminos i t à e massa- ragg io , l a d is t r i buz ione de i

pa ramet r i f i s i c i de l le s te l l e che ne de termina l a st ru t tu ra , l a s tab i l i t à 8°

i ns tab i l i t à ) e l ’ evo luz ione ne l t empo . In a l t r i t e rmin i , l o s t re t to l egame

es is ten te t ra l a lum inos i tà , l a massa e l a t emperatu ra imp l i ca che t ra l e

i n f in i t e te rne d i va lo r i che , a p r i o r i , ques t i paramet r i possono assumere,

40

so l tan to a l cune sono compat ib i l i con l a fo rmaz ione d i s te l le p iù o meno

s tab i l i , qua l i no i l e osserv iamo.

L ’ impor tan te r i su l ta to che ha permesso i l p rogresso de l l e t eor ie

su l l ’ evo luz ione s te l la re cons is te ne l l a comprens ione de l fa t t o che l e s te l le

evo l vendos i s i muovono lungo par t i co la r i t racce de l d iagramma HR.

Da i model l i teo r i c i de l l ’ evo luz ione de l l e s te l l e , elabo ra t i su l l a base de l la

meccan ica quan t is t i ca re la t i v i s t i ca e de l l a t eo r i a de l la re la t i v i tà genera le ,

con f ron ta t i con i da t i d i osservaz ione , s i deduce che i l pa ramet ro

fondamenta le d i una s te l l a , que l lo da cu i d ipenderà l a sua s to r i a fu tu ra , è l a

sua massa .

LA COSMOLOGIA MODERNA

Dopo la na r raz ione de i g rand i model l i cosmolog i c i de l l ’ an t i ch i t à , l a nasc i t a

de l l a moderna cosmologia sc ien t i f i ca avv iene con l a scoper ta d i due grand i

event i , uno d i ca ra t te re sper imenta le e l ’ a l t ro d i ca ra t te re teo r i co : l a l egge

d i Hubb le (1929) e l a t eo r i a de l l a re la t i v i t à genera le (1916) .

Le galass ie esterne e l ’espansione del l ’universo.

La legge di Hubble

Tra l e due guer re mond ia l i una nuova ca tegor ia d i co rp i ce les t i sa l ì d i

p repotenza su l pa lcoscen ico : l e nebu lose ex t raga la tt i che.

F in da l l ’epoca d i Ga l i l e i l ’uso de i te l escop i aveva r i leva to come ogge t t i

che , osserva t i a occh io nudo o con s t rument i d i bassa po tenza, appar ivano

d i f fus i e nebu los i , f ossero i n rea l t à fo rmat i da un agg lomerato d i numerose

s te l l e . S i sv i luppò cos ì l ’ i dea d i un un i verso popola to non d i s te l l e , ma d i

s is temi s te l la r i .

Ne l 1750 Thomas Wr igh t pubb l i cò un ’opera in t i t o l a ta An or ig ina l t heory o r

new hypothes is o f t he un ive rse i n cu i immaginava un model lo d i un i ve rso

r i empi to d i s fe re , c i ascuna de l l e qua l i e ra fo rmata da un gusc io d i s te l le .

Wr igh t fu anche i l p r imo a fo rn i re una sp iegaz ione de l l a V ia La t tea . Le i dee

d i Wr igh t fu rono r i p rese da Kant ne l l a sua opera Stor ia genera le de l la

na tura e teor ia de l c i e lo (1755) , dove l e p rop r i e tà de i s i s temi s te l l a r i

41

(que l l i che ogg i ch iamiamo ga lass ie) , vengono desc ri t te con r i cchezza d i

de t tag l i .

S i t ra t t ava però d i fo rm idab i l i i n tu iz i on i che non po tevano a que l l ’ epoca

essere ve r i f i ca te sper imenta lmente . I l p rob lema e ra que l lo d i de te rminare l a

d is tanza t ra l a Ter ra e ques t i s i s temi , a l f i ne d i con f ron ta re l e lo ro

d imens ion i con que l le de l l a V ia La t tea.

Dovet te ro passare quas i due seco l i perché s i avesse l a p rova sc ien t i f i ca che

l e nebu lose a sp i ra le sono s is tem i s te l la r i paragonab i l i a l nos t ro .

Fondamenta le per ques to fu l a scoper ta d i a l cune cefe id i ne l l a nebu losa d i

Andromeda ( la M31 de l ca ta logo d i Mess ie r ) da par te d i Edw in Hubb le ne l

1924 , u t i l i zzando i l t e l escop io da due met r i e mezzo de l l ’osservato r i o d i

Mount Wi l son , i l p i ù po ten te de l l ’epoca. Ques to perm ise ad Hubb le d i

de terminare con una ce r ta p rec is ione l a d is tanza del l a nebu losa d i

Andromeda, va lu ta ta c i r ca due mi l i on i d i ann i luce, ponendo f i ne a l l ’accesa

cont rovers ia su l l ’ appar tenenza de l l e nebu lose sp i ral i a l l a nos t ra Galass ia .

A l l o s tesso modo, Hubb le esp lo rò l ’un i verso f ino a una d is tanza d i c i r ca

1 .000 megaparsec da no i (un parsec è c i r ca 3 ann i luce , ovvero c i rca

3·101 6m) e c ioè una reg ione che cont i ene c i r ca 100 m i l i oni d i nebu lose.

I l ca ra t te re p iù sorp renden te de l l a lo ro d i s t r i buz ione è i l f a t t o che esse

tendono ad agg lomerars i i n ammass i , che var i ano per d imens ion i da un pa io

d i ga lass ie a qu ind i c i o ven t i , come ne l caso de l nos t ro Gruppo Loca le , f i no

ad ammass i con tenen t i va r i e m ig l i a i a d i ga lass ie , come que l l i ne l l a Verg ine

o ne l l a Ch ioma d i Beren ice .

Hubb le s tud iò anche l ’ aspet to genera le d i mo l te ga lass ie e ne l 1926 l e

c l ass i f i cò i n va r i t i p i . I t i p i p r i nc ipa l i sono quel l i a sp i ra le , a sp i ra le

ba r ra ta e que l l i e l l i t t i c i : i no l t re ve n ’è una p i cco la percentua le d i fo rma

i r rego la re .

Un a l t ro g rande campo d i s tud i fu l a c i nemat i ca d i ques te nebu lose, va le a

d i re i l l o ro mov imen to ne l lo spaz io . I l me todo d ’ i ndag ine e ra spe t t roscop i co

e s i basava su l l a m isu ra de l l o spos tamen to de l l e r ighe deg l i spet t r i o t t i c i per

e f fe t to Dopp le r . G ià e ra s ta to no ta to in to rno a l 1915 da Ves to S l ipher che la

magg io r pa r te de l l e ga lass ie es terne p resentavano deg l i spos tamen t i Dopp le r

ve rso i l rosso de l le l o ro r i ghe spet t ra l i e che ques to spos tamen to (red sh i f t)

e ra tan to p iù cosp i cuo quanto p iù lon tano sembravano l e ga lass ie . Ques to

venne immedia tamen te in terp re ta to come se l e ga lassie possedessero una

42

ve loc i t à rad ia le d i a l lon tanamento da no i , che faceva pensare a una

recess ione genera l i zzata , a una fuga da un non speci f i ca to cen t ro , fuga tan to

p iù ve loce quanto p iù esse ne d i s tano.

Non s i sarebbe po tu to d i re d i p iù su ques to sconcertan te fenomeno f inché

non s i fosse p rec i sa to esa t tamente in qua le misu ra esso avesse luogo, f inché

non s i fosse dec iso se l a ve loc i t à d i a l l on tanamento aumenta

p roporz iona lmente a l l a d is tanza oppure se lo fa seguendo una l egge

matemat i ca p iù complessa.

Non appena te rmina to i l l avo ro d i c lass i f i caz ione de l l e ga lass ie , ne l 1926,

Hubb le s i r i vo l se a s tud iare ques to nuovo p rob lema con l ’ a i u to d i due

fo rm idab i l i s t rumen t i : i l t e l escop io Hooker da due met r i e mezzo e l a

re laz ione per iodo - luminos i t à de l l e ce fe id i , a t t a a fo rn i re l e d is tanze de l l e

ga lass ie . Ent ro un pa io d ’ann i r i usc ì a raccogl i e re un numero d i da t i

su f f i c i en te a compor re un gra f i co e a d isc r im inare t ra l a va r ie poss ib i l i

f o rme matemat i che de l l a re laz ione. I da t i s i r i f e r ivano a vent i quat t ro

ga lass ie l a cu i d i s tanza e ra da lu i s t ima ta f ra t ren tami la e due mi l ion i d i

pa rsec . Per Hubb le non fu d i f f i c i l e sceg l i e re l a relaz ione ana l i t i ca che

meg l i o rapp resen tava i da t i , enunc iando cos ì , ne l 1929, que l l a che fo rse è la

l egge d i Natu ra p iù p ro fonda e r i cca d i s i gn i f i ca t i: l e ga lass ie s i a l l on tanano

da no i con una ve loc i t à che è p roporz iona le a l l a loro d is tanza .

Ques ta scoper ta ha segnato l a f ine de l l ’ immagine s ta t i ca de l l ’Un i ve rso e ha

aper to l a s t rada a l l ’ a t t ua le concez ione evo luz ion ist i ca , che ogg i sapp iamo s i

app l i ca non so lo a l l ’Un ive rso ne l suo ins ieme , ma anche a i s i ngo l i ogge t t i

d i cu i esso è compos to , a cominc iare da l le s te l l e , s t ru t tu re d inamiche che

nascono , s i evo lvono e i n f ine muo iono .

Ques ta concez ione d inamica de l l ’Un ive rso sa rebbe s ta ta p robab i lmente

acce t ta ta con magg io re d i f f i co l t à , se non s i fosse t rovata in acco rdo a lmeno

qua l i t a t i vo con un model lo d i Un i ve rso p ropos to qualche anno p r ima (1922)

da l russo A leksandr F r i edmann e r i p reso poco dopo da Georges Lemaî t re ,

basato su l l a t eo r ia de l l a re la t i v i t à genera le . Ta le teo r i a , fo rmula ta da

E ins te in ne l 1916, è a l lo s tesso tempo una teor i a de l l a grav i t az ione e de l l a

s t ru t tu ra geomet r i ca de l l o spaz io - tempo in p resenza d i mate r ia . Le sue

conseguenze sono s ta te f ino ra tu t te con fe rmate sperimen ta lmente .

43

Per ques ta rag ione e per l a sua in t r inseca coerenza, l a re la t i v i t à genera le è

ogg i cons ide ra ta come la base teor i ca app ropr ia ta pe r una desc r iz ione

g loba le de l l ’Un ive rso e de l l a sua s to r ia .

Dal la Legge di Hubble a l Big Bang

I l l avo ro sper imenta le degl i ann i ven t i de l seco lo sco rso , ha pos to l ’ uomo

ne l l a cond iz ione d i a f fe rmare , con un no tevo le g rado d i a t t end ib i l i tà

sc ien t i f i ca , che l ’Un ive rso ha avu to un ’o r i g ine , per quanto r i guarda s ia l a

sua d imens ione tempora le , s ia que l l e spaz ia l i .

Ques ta a f fe rmaz ione è in te ramente basa ta su l l avo ro sper imenta le d i Hubb le

de l l ’ i n te rp re taz ione de l l ’ osservato red sh i f t de l l e ga lass ie come dovuto a

e f fe t to Dopp le r . R ip rend iamo b revemente l e t appe p rinc ipa l i d i ques to

l avo ro .

L ’osservaz ione te lescop ica ha r i l eva to l a p resenza,o l t re a l la nos t ra Ga lass ia ,

d i d ive rs i m i l i a rd i d i ga lass ie , ognuna de l l e qua l i è a sua vo l t a fo rmata da

m i l i a rd i d i s te l le .

E ’ poss ib i l e de term inare l a d i s tanza d i ques t i ogget t i med ian te l a t ecn i ca

de l l e s te l le va r i ab i l i Ce fe id i , i n quanto l a lo ro lum inos i tà è i n t r insecamen te

no ta .

I mov iment i d i ques t i va r i ogge t t i ce les t i c i sono r i ve la t i med ian te l a m isu ra

de l l e l o ro ve loc i t à rad ia l i , t rami te l ’ e f fe t to Dopple r , secondo i l qua le l e

r i ghe emesse da l lo spet t ro d i una so rgen te l um inosa sono spos ta te ve rso i l

v io le t t o se essa s i avv i c ina a no i , o ve rso i l rosso se essa s i a l lon tana da

no i , e l o spos tamen to de l l e r i ghe è p roporz iona le al l a ve loc i t à d i avv i c i na-

mento o d i a l lon tanamento de l l a so rgen te l um inosa.

Ora , l ’ i ndag ine s is temat i ca condot ta da Hubb le (e che con t i nua anco ra ogg i )

ha most ra to come tu t t e l e ga lass ie abb iano l e lo ro r i ghe spet t ra l i spos ta te

ve rso i l rosso ( i l cos iddet to red sh i f t) d i un ’en t i t à p ropo rz iona le a l l a l o ro

d is tanza. C iò cos t i t u isce , come abb iamo v is to , l a legge empi r i ca d i Hubb le :

ogn i ga lass ia s i a l lon tana da ogn i a l t ra con una veloc i t à p ropo rz iona le a l l a

d is tanza; c iò ne l l ’ i ns ieme cos t i tu isce un mo to d i di l a taz ione , i l qua le

consente d i d i re che l ’Un ive rso s i espande conservando l a sua fo rma , ma

con tu t t e l e d i s tanze re la t i ve mo l t i p l i ca te per un fa t to re d i sca la che o ra

c resce con i l t empo.

44

Questo s ign i f i ca , ammet tendo che ta le mo to s ia sempre cont inuato , che,

facendo muovere a l l ’ i nd ie t ro ne l tempo l e ga lass ie con una ve loc i t à d i

va lo re par i a que l la osservata , ma cambia ta d i segno , s i a r r i va a “un i s tan te

i n iz i a le ” , i n cu i tu t te l e ga lass ie e rano sov rapposte , ovvero tu t t a l a mate r ia

de l l ’Un i verso e ra concent ra ta i n un vo lume p icco l i ss imo , da l qua le

l ’Un ive rso è come esp loso , p ro ie t t ando l e ga lass ie i n t u t te l e d i rez ion i .

La l egge d i Hubb le permet te d i ca l co la re come ques t’ i s tan te i n iz i a le s ia da

co l loca rs i a c i r ca una qu ind i c ina d i m i l ia rd i d i ann i ind ie t ro .

Ta le quadro d i genes i de l l ’Un i ve rso prende i l nome d i Big Bang (<<grande

esp los ione>>) .

Sono s ta te avanzate a l t re i po tes i d i sp iegaz ione del red sh i f t ga la t t i co che

non sono però r i usc i t e ad impors i , i n quanto r i t enute da l la magg io ranza de i

f i s i c i come ipo tes i ad hoc, ovvero i po tes i che non sp iegano n ien t ’a l t ro a l d i

f uo r i de l pa r t i co la re fenomeno per i l qua le sono s ta te appos i t amente

escogi ta te .

V i sono , i no l t re , a l t r i da t i sper imen ta l i success i vi a que l l i r i cava t i da

Hubb le che vengono m i rab i lmente in terp re ta t i da l quadro espans ion i s t i co

de l b ig bang, ment re non sarebbero fac i lmente comprens ib i l i i n base a l le

suddet te a l t re ipo tes i . C i r i fe r iamo a l le due scoper te de l la rad iaz ione cosmi -

ca d i f ondo e l ’abbondanza de l l ’ e l i o cosmico.

Tu t to c iò fa s ì che lo schema de l b ig bang s ia ogg i cons ide ra to come ben

sos tenuto da tu t t i i da t i osserva t i v i , e pe r tan to al t amente a t tend ib i l e .

Model l i cosmologic i

La cosmo log ia teor i ca moderna ha avu to i n iz i o ne l 1917 con l a memor ia

p resenta ta da E ins te in a l l ’Accademia de l l e sc ienze d i Ber l i no da l t i t o l o :

“ Ricerche cosmolog i che su l la t eo r i a de l l a re la t i v i tà genera le” , dove

E ins te in app l i cò l a sua teor i a genera le de l l a re la ti v i t à a l l ’ i n te ro Un ive rso ,

che immaginò un i fo rmemente r i empi to d i ma ter i a . E ins te in adot tò un model -

l o s ta t i co de l l ’Un ive rso , in cu i l ’ au tograv i t az ione è b i lanc ia ta da una fo rza

repu ls iva cosmica in t rodot ta a r t i f i c ia lmente ne l l e sue equaz ion i d i campo.

L ’Un i ve rso è t ra t ta to da E ins te in come un s is tema dinamico desc r i t to da

equaz ion i re la t i v i s t i che de l moto l e cu i so luz ion i possono de f i n i re , i n l i nea

45

d i p r i nc ip io , l a geomet r i a , l ’ evo luz ione e i l con tenu to d i mate r i a . I l

p rob lema cosmolog i co v iene a f f ron ta to non a par t i re da un s is tema

f i l oso f i co , ma è cons idera to l ’ app l i caz ione d i una teo r ia sc ien t i f i ca che può

avere un r i scon t ro osserva t i vo . In a l t re pa ro le , i l model lo d i Un ive rso non

p rov iene da una par t i co la re v is ione de l mondo , ma è, i nvece , l a so luz ione d i

un s i s tema d i equaz ion i che p resc indono da una qua ls ias i v i s i one f i l oso f i ca .

A par t i re da ques to esord io e ins te in iano , i model l i cosmo log i c i p ropos t i

sono s ta t i mo l tep l i c i e spesso cont radd i t t o r i .

La magg io r pa r te de i model l i è ca ra t ter i zzata da una s ingo la r i t à i n i z i a le che

v iene in terp re ta ta come or i g ine de l l ’ un ive rso .

Ino l t re , l ’ev idenza sper imenta le de l l ’espans ione del l ’un ive rso , t rova in ess i

una so l ida base teor i ca .

P rop r i o par tendo da ques to , è in teressante fa r vedere come i l da to

de l l ’ espans ione de l l ’Un ive rso t rov i una sua in terp re taz ione anche

ne l l ’ amb i to de l l a meccan ica newton iana .

Può essere a l lo ra i n te ressante i n iz i a re i l nos t ro esame de i mode l l i

cosmolog i c i , basandoc i , in un p r imo tempo , invece che su l l a re la t i v i tà

genera le , su l l a p iù sempl i ce meccan ica newton iana in uno spaz io euc l ideo .

Model l i cosmologic i newtoniani

In un p r imo tempo s i pensava che l a l egge d i g rav i taz ione un ive rsa le :

F = -Gm1m2 / r2 ,

pu r sp iegando bene l a d inamica de i co rp i de l s is tema so lare , non fosse

ada t ta a t ra t t a re i fenomeni che avvengono su sca la un i ve rsa le .

I l p rob lema che s i p resen tava sub i to e ra che , i n un un ive rso in f i n i t o , la

fo rza newton iana agen te su una massa un i t a r i a pos ta i n qua ls ias i pun to

doveva essere i n f i n i ta .

S i supponga in fa t t i una massa un i t a r i a pos ta ne l l ’ or i g i ne de l s is tema d i

r i f e r imento (e ques ta o r i g ine può essere sce l t a a piacere , in un un ive rso

omogeneo) . Ogn i gusc io d i ragg io r e spesso re ∆ r con t r ibu isce con una fo rza

Fg u s c i o = - G mg u s c i o / r2 = - G4π ρ ∆ r ,

dove abb iamo sos t i t u i t o mg u s c i o= 4π r2 ρ ∆ r , essendo ρ l a dens i t à d i mate r i a .

Se qu ind i i l ragg io de l l ’un i ve rso è i n f in i t o , abb iamo:

46

F t o t a l e = -4πG ρ Ru n i v e r s o = in f in i to .

R iesce dunque imposs ib i l e , con una fo rza d i ques to t i po , pensare d i cos t ru i -

re una qua ls ias i d inamica de l l ’ un i ve rso , a meno d i cons ide ra re l ’ un ive rso

come f i n i t o . E ’ p rop r io ques ta v ia che scegl i e ranno ne l 1934 Edward Mi lne

e Wi l l i am McCrea, ma c iò e ra impensab i l e a l la f ine de l l ’O t tocento , quando

l a t endenza u f f i c i a le e ra que l l a d i a t t r ibu i re d imens ion i i n f in i t e

a l l ’ un ive rso . Se i nvece s i esc lude ques ta scappato ia , è necessar io ag i re o

su l l a l egge d i fo rza s tessa, o su l l a dens i t à d i mate r i a .

Per cu r i os i t à s to r i ca , d i c i amo so lo che l a p r ima poss ib i l i tà fu p resa in esame

da Neumann e von See l inger ne l 1896 , co l sugger imento che l ’ a t t raz ione

grav i t az iona le dovesse essere co r re t ta ne l modo seguente :

F = ( -G m1 m2 / r2) e - r / r0 .

L’e f fe t t o de l t e rmine e - r / r0 è d i r i dur re no tevo lmente l ’ az ione de l l a fo rza

sop ra t tu t to pe r d i s tanze super io r i a r0 . l e masse pos te a d i s tanza magg iore d i

r 0 eserc i t e rebbero un ’az ione comple tamente t rascurab i le su l l a massa pos ta

a l l ’ o r i g ine , con i l r i su l t a to che , anche per un un ive rso i n f i n i t o , s i av rebbe:

F t o t a l e = -4πG ρ r 0 .

Ques to t i po d i p ropos ta , pu r fo rnendo un model lo s ta t i co de l l ’Un ive rso

(a l t ro requ is i t o che appar i va ovv io ve rso l a f ine de l l ’Ot tocen to ) non ebbe

fo r tuna e fu comple tamente d iment ica to .

P rocederemo o ra , come annunz ia to , a l l a cos t ruz ione, re la t i vamente sempl i ce

e in tu i t i va , d i mode l l i cosmolog ic i newton ian i , basandoc i sug l i a rgoment i d i

M i l ne e McCrea (1934) .

Ques te cons ide raz ion i , s fo r tuna tamen te , non fu rono fa t t e p r ima de l l a

scoper ta de l l a re la t i v i t à genera le , né p r ima de l l e osservaz ion i d i Hubb le ,

de l l e qua l i l ’ una r i ch iedeva e l e a l t re con fe rmavano sper imenta lmente i l

f a t t o che l ’Un ive rso i n rea l t à sembra essere i n evoluz ione , e non s ta t i co .

Fa t te a pos te r io r i , r imane lo ro i l sapo re d i i na t tese confe rme, che tu t t av ia

a iu tano ne l l a d i f f i c i l e i n te rp re taz ione de l l e g randezze che appa iono ne l le

non d iss im i l i equaz ion i de l l a re la t i v i t à genera le .

P rocedendo per ana log ia , cons ide r i amo anz i tu t to un pa l l onc ino d i gomma

che v iene gon f i a to . La d i s tanza f ra due punt i qua l sias i de l l a sua super f i c i e

aumenta co l c rescere de l ragg io , men t re res tano costan t i i rappor t i f ra le

va r i e d is tanze . Raddopp iando i l ragg io de l pa l l onc ino tu t t e l e d is tanze f ra

copp ie d i punt i qua l s ias i de l l a sua super f i c i e raddopp iano. In modo ana logo

47

dovremmo pote r desc r i vere l a s i tuaz ione ne l caso del l ’Un i ve rso , che qu i

cons ide reremo come una nuvo la d i po lve re omogenea , t rascu rando le

condensaz ion i ind iv idua l i d i massa , che non dov rebbero impor tare su grande

sca la .

S ia ρ ( t ) l a dens i t à d i mate r i a , d ipenden te da l t empo . La l egge secondo cu i

qua l s ias i d is tanza va r i a i n funz ione de l t empo può a l l o ra essere scr i t t a come

r ( t ) = R ( t ) r0 ,

dove r0 è i l va lo re de l l a d i s tanza in esame ad un tempo p re f i ssa to t0 , e

qu ind i R ( t0)=1 . La funz ione R( t ) , che s i ch iama fa t to re d i sca la de l l ’Un i ver -

so , può essere i n terp re ta ta come i l f a t to re che dà l a d ipendenza da l t empo

de l l a d is tanza t ra due par t i ce l l e d i po lve re (ga lass ie ) e che qu ind i governa

l a ve loc i t à d i espans ione de l l ’un i verso .

Poss iamo sceg l i e re t0 come l ’ epoca a t tua le , sebbene non s ia ques ta l ’un ica

sce l t a poss ib i l e . A ques to punto , non senza qua l che mancanza d i r i gore ,

poss iamo sc r i vere l a legge d i fo rza . Per fa r ques to, s i cons ide r i una

par t i ce l l a d i po l vere , d i massa un i ta r i a , a d is tanza r da l l ’ o r i g ine , che può

essere sce l ta a p iacere . R ispet to a un osserva to re f i sso ne l l ’ o r i g ine , l a fo rza

grav i t az iona le a cu i l a pa r t i ce l la è so t topos ta è dovu ta un i camente a l la

massa M con tenuta ne l la s fe ra d i ragg io r , massa che r imane cos tan te con

l ’ espans ione, se non è c reata mate r i a : t u t te l e pa rt i ce l l e d i po lve re

par tec ipano in fa t t i de l l ’ espans ione. La seconda l egge d i Newton a f fe rma che

22

2

r

GM

dt

rd −= ;

sos t i t uendo r ( t ) = R ( t ) r0 e ponendo r0 =1 , s i t rova l a co r r i spondente

equaz ione per i l f a t t o re d i sca la R ( t ) :

,22

2

R

GM

dt

Rd −=

Fo rmalmente iden t i ca a l l ’ equaz ione a cu i s i può g iungere cons ide rando i l

moto d i un pun to su l con to rno d i una nuvo la s fe r i ca d i ragg io R.

Lo s tud io d i ques to s is tema è mol to i n tu i t i vo in quanto R assume o ra i l

s i gn i f i ca to d i ragg io ed M d i massa to ta le de l l ’un ive rso .

Ques ta equaz ione d i ce sub i to che non s i può avere un un i verso s ta t i co se i l

po tenz ia le è que l lo g rav i t az iona le: l a nube non mute rebbe, c i oè R ( t ) non

sub i rebbe va r i az ion i co l t empo, so lo se M fosse ugua le a ze ro , e qu ind i non

c i fosse massa (n ien te po l ve re , n ien te s te l l e , n iente cosmo log i ) .

48

Se invece M è d ive rsa da ze ro , abb iamo de l l e so luz ion i non bana l i che

possono essere t rova te con l ’ equaz ione d i conservazione de l l ’ energ ia

ER

GM

dt

dR =−

2

2

1,

dove i l p r imo te rmine rapp resenta l ’ energ ia c ine t i ca e i l secondo l ’ energ ia

po tenz ia le , en t rambe per un i t à d i massa; E sarà qu ind i l ’ energ ia to ta le , e a

seconda de l va lo re che essa assume s i può ca lco la re l ’ andamento d i R ne l

t empo , e qu ind i i l mode l lo d i Un ive rso .

Esamin iamo o ra i va r i r i su l t a t i poss ib i l i :

a ) E=0. In ques to caso l ’ energ ia to ta le è nu l l a , c i oè l ’ energ ia c ine t i ca

uguag l i a esat tamente l ’ energ ia po tenz ia le . L ’a t t razione grav i t az iona le

non r i esce a f renare l ’ un ive rso se esso s i s ta espandendo, e qu ind i

l ’ un i ve rso s i espande f ino a l l ’ i n f i n i t o con ve loc i tà dec rescen te .

R i so lvendo l ’ equaz ione , s i o t t i ene in fa t t i che R ( t ) è p ropo rz iona le a t2 / 3

b ) E>0. In ques to caso l ’ energ ia c i ne t i ca p redomina su que l l a po tenz ia le .

L ’un i ve rso s i espande i nde f i n i t amente , dappr ima secondo l a l egge t2 / 3,

e po i a ve loc i t à cos tan te , R ( t ) d i ven tando propo rz iona le a t .

c ) E<0. In ques to caso l ’ un i ve rso non può espanders i al l ’ i n f i n i t o in quanto

l ’ energ ia d i l egame, po tenz ia le , è super io re a l l ’ energ ia c i ne t i ca . Qu i s i

può dete rm inare qua l è i l ragg io mass imo consent i to in ques te

cond iz ion i , ponendo l a ve loc i t à ugua le a ze ro (dR /dt=0 ) ne l l ’ equaz ione

de l l a conservaz ione de l l ’ energ ia . In fa t t i l a ve loc it à è ze ro quando

l ’ espans ione termina , e i n iz i a l a con t raz ione. R imane cos ì f i ssa to i l

ragg io mass imo d i espans ione:

E

GMR =max .

U t i l i zzando un i camen te l a f i s i ca newton iana, è dunque poss ib i l e o t t enere de i

model l i d i un ive rso in cu i s i ha espans ione i l l im i ta ta , oppure espans ione

segu i ta da con t raz ione. Due cose b i sogna no ta re : in p r imo l uogo , come s i è

de t to , r imane esc luso un mode l lo i n cu i l e d imens ion i de l l ’ un ive rso res tano

l e s tesse (model l o s ta t i co) ; in secondo l uogo , a l l ’i s t an te in iz i a le ( t=0 ) s i ha

i n ogn i caso R=0, c i oè una <<s ingo lar i t à>> ( i nse r i re f i g .d i pag . 1236,

cosmolog ia , enc . e inaud i ) .

49

Ma , se i ns i s t i amo ne l vo lere un un i verso s ta t i co , occo r re i n t rodu r re un

te rm ine in p iù , d i segno oppos to , c i oè repu ls ivo . Matemat i camen te p iù

sempl i ce è i l caso d i una repu l s ione de l t i po de l l a fo rza cen t r i f uga , senza

vo le rc i addent ra re t roppo ne l l a sp inosa ques t i one di che cosa s ign i f i ch i una

ro taz ione de l l ’ un ive rso . Ques to t e rmine deve essere t rascu rab i l e su d is tanze

de l l ’o rd ine de l s i s tema so lare , ma deve essere impor tan te su d is tanze

de l l ’o rd ine de l ragg io de l l ’un ive rso . Con ques ta mod i f i ca l ’ equaz ione de l

moto d iven ta :

0 3

122

2

=−+ RR

GM

dt

Rd λ .

I l t e rm ine 1 /3 λ appare in ques ta fo rma, non essenz ia le , pe r o t t enere una

i den t i t à fo rma le con l ’ equaz ione co r r i spondente che, come ved remo, r i su l ta

da l l a re la t i v i t à genera le .

Da l l ’ equaz ione sc r i t t a d iscende una se r i e d i model li cosmo log i c i assa i p iù

r i cca che ne l caso p recedente .

In tan to , pe r esemp io , d i v i ene poss ib i le un model lo s ta t i co : ponendo d2R/d t2

ugua le a zero ne l l ’ equaz ione de l mo to , s i o t t i ene un va lo re d i R

i nd ipenden te da l t empo , e d i ve rso da ze ro , che può essere i n te rp re ta to come

i l ragg io de l l ’ un ive rso s ta t i co , o come sca la s ta t ica d i lunghezza, a seconda

de l l e nos t re s t i pu laz ion i i n iz i a l i .

Una descr iz ione de i numeros i model l i o t t en ib i l i non è essenz ia le , bas ta

so t to l ineare che i va r i mode l l i possono essere raggruppat i i n t re c l ass i :

1 ) model l i s ta t i c i , i n cu i non var i ano l e d imens ion i de l l ’un ive rso ;

50

2) model l i i n cu i un ’espans ione i n iz i a ta da una s ingo la r i tà , o da un

nuc leo i n iz i a le d i d imens ion i f i n i t e , s i p ro t rae indef in i t amente ne l

t empo f i no a ragg iungere d imens ion i f i n i t e od i n f ini t e ;

3 ) model l i i n cu i a una p r ima fase d i espans ione a pa rt i re da una

s ingo la r i t à segue una fase d i con t raz ione che s i conc lude con un ’a l t ra

s ingo la r i t à .

Model l i cosmologic i re lat iv is t ic i

I l d i sco rso condot to ne l pa ragra fo p receden te su l l a base de l l a f i s i ca

newton iana cos t i tu isce so l t an to un ’app ross imaz ione d i que l l o che è

poss ib i l e sv i l uppare su l l a base de l l a t eor i a de l l a re la t i v i tà genera le , che s i

assume come la t eor i a f i s i co-matemat ica cor re t t a del l a g rav i t az ione.

A l l a base d i quas i t u t t i i mode l l i re l a t i v i s t i c i s ta i l p r inc ip io cosmolog i co,

che s tab i l i s ce che l ’Un ive rso è omogeneo ed i so t ropo , e qu ind i nessuna

ga lass ia , nessuna d i rez ione d i osservaz ione possono essere cons idera te

p r i v i l eg ia te .

Come tu t t i i p r i nc ip i f i s i c i anche que l l o cosmolog ico non è a l t ro che una

es t rapo laz ione o t t enu ta a pa r t i re da l l e osservaz ioni .

Tu t te l e osservaz ion i ind i cano che, i n med ia , su volum i abbas tanza grand i ,

l e ga lass ie sono d is t r i bu i t e un i fo rmemen te . P iù p rec i samen te , ques to s ign i -

f i ca che se cons ide r i amo una porz ione d i Un ive rso grande abbas tanza, se

con f ron ta ta con l e d i s tanze t ip i che t ra ga lass ie v ic ine (assunte de l l ’ o rd ine

de l Mpc) , a l lo ra i l numero d i ga lass ie in que l la porz ione è app ross imat i va-

mente lo s tesso d i que l l o in un ’a l t ra po rz ione con lo s tesso vo lume (omoge-

ne i tà de l l ’Un i verso) .

La d i s t r ibuz ione de l le ga lass ie appare anche i so t ropa i n to rno a no i , c i oè è l a

s tessa , in med ia , in t u t t e l e d i rez ion i . Se assumiamo che no i non s iamo in

una pos iz i one pr i v i l eg ia ta t ra l e ga lass ie , poss iamo rag ionevo lmente

conc ludere che l a d i s t r i buz ione de l l e ga lass ie è i so t ropa in to rno a qua l s ias i

ga lass ia (i so t rop ia de l l ’Un i verso) .

I l p r i nc ip io cosmo log i co , i n sos tanza, imp l i ca che osserva to r i i n qua lunque

punto de l l ’Un ive rso ne darebbero una desc r iz i one sos tanz ia lmen te ugua le ,

a lmeno per quanto concerne l e p ropr i e tà su g rande sca la : se s i vuo le , è

51

ques ta l a l i be raz ione de f i n i t i va da qua lunque res iduo d i i l l us ione

an t ropocen t r i ca .

I l p r i nc ip io cosmo log i co sempl i f i ca cons ide revo lmente l o s tud io de l la

s t ru t tu ra a l a rga sca la , po i ché imp l i ca , t ra l ’ a l t ro , che l a d is tanza t ra due

ga lass ie t ip i che è assegnata da un fa t to re un i versale che è lo s tesso per ogn i

copp ia d i ga lass ie . In genera le , r i so l vere l a d inamica cosmologi ca , vuo l d i re

r i cavare l ’ evo luz ione tempora le d i ques to fa t t o re di sca la da l l e equaz ion i d i

E ins te in .

Per essere p iù p rec i s i , cons ide r i amo una copp ia qual s ias i d i ga lass ie a e b

che par tec ipano a l moto g loba le de l l ’Un ive rso . La dis tanza t ra ques te

ga lass ie può essere sc r i t t a come ra , b( t ) = R ( t ) roa , b

, dove roa , b è ind ipendente

da l tempo e R ( t ) è una funz ione de l t empo . La cos tan te roa , b d ipende da l l e

ga lass ie a e b . Ana logamente , l a d is tanza t ra l e galass ie c e d può essere

sc r i t t a come rc , d( t ) = R ( t ) roc , d , dove l a cos tan te ro

c , d d ipende da l l a sce l ta

de l l e ga lass ie c e d . Cos ì , se l a d i s tanza t ra a e b camb ia d i un cer to fa t to re

i n un per iodo d i tempo de f i n i t o ,a l lo ra l a d i s tanza t ra c e d cambia de l lo

s tesso fa t to re i n que l pe r i odo d i tempo . La s t ru t t ura a l a rga sca la e

l ’ evo luz ione g loba le de l l ’Un ive rso possono a l l o ra essere desc r i t t e da l l a so la

funz ione de l t empo R( t ) , de t ta appun to f a t t o re d i sca la. Ta le funz ione può

assumere i l s i gn i f i ca to d i ragg io de l l ’Un ive rso.

Se va , b è l a ve loc i tà d i recess ione d i due ga lass ie , l ’ una r i spet to a l l ’ a l t ra , s i

ha che:

bababaoba

ba rHRdt

dRr

dt

dRr

dt

drv ,,,

,,

1 =

=== ;

che a l t ro non è che l a l egge d i Hubb le , con

=dt

dR

RH

1, cos tan te d i Hubb le .

To rn iamo o ra a l p r i nc ip io cosmolog i co che permet te anche d i cos t ru i re una

met r i ca (d i s tanza t ra due pun t i mo l to v i c in i ) pa r t ico larmen te semp l i ce , e

qu ind i par t i co larmen te g radevo le da un punto d i v i sta t eo r i co . S i può

d imost ra re i n fa t t i (ed è quanto fecero Rober t son e Walker i nd ipenden temen-

t e l ’uno da l l ’a l t ro ne l 1935) che un icamente su l l a base d i ques to p r inc ip io

l a d is tanza t ra due punt i i n f i n i t amente v i c in i de l lo spaz io - tempo a quat t ro

d imens ion i può essere sc r i t t a come:

52

22

0

2222222

)4

1(

)(rk

dzdydxtRdtcds

+

++−= ,

dove ro2=x o

2+yo2+zo

2 è i l va lo re de l l a d is tanza i n esame ad un tempo

p re f i ssato to ; k è l ’ i nd i ce d i cu rva tu ra, i nve rsamente p ropo rz iona le a R2 ,

che de termina i n ogn i i s tan te l a cu rvatu ra de l l o spaz io t r i d imens iona le e può

essere pos i t i vo , nega t i vo o nu l l o :

- se k=0, l o spaz io è desc r i t t o da l l a geomet r ia euc l idea;

- se k<0, l o spaz io è desc r i t t o da l l a geomet r ia i perbo l i ca ;

- se k>0, l o spaz io è desc r i t t o da l l a geomet r ia e l l i tt i ca o d i R iemann .

No t i amo che lo spaz io euc l ideo e que l l o ipe rbo l i co sono det t i <<aper t i >>,

ment re que l lo e l l i t t i co è det to <<ch iuso>> ( in quest ’u l t imo tu t t e l e geodet i -

che sono l inee ch iuse) .

La desc r iz i one f i s i ca de l l ’ espans ione de l l ’Un ive rso è con tenuta ne l fa t to re

d i sca la R ( t ) che può essere dete rm ina to u t i l i zzando l e equaz ion i d i E ins te in

de l l a re la t i v i t à genera le . S i può d imost ra re che se s i inse r isce l a fo rmu la

de l l a d is tanza d i Rober tson e Walker ne l l e (sed i c i ) equaz ion i d i E ins te in , s i

o t t i ene una fo rmu la de l Mondo, che ammet te pa recch ie poss ib i l i t à d i so lu -

z ione e , con c iò , d i vers i poss ib i l i co rs i de l l a s tor i a de l l ’Un i ve rso . La fo r -

mu la è l a seguen te :

RRc

pG

dt

Rd λρπ3

13

3

422

2

+

+−= ,

dove p rappresenta l a p ress ione, e λ è de t ta cos tan te cosmo log i ca .

Ques t ’u l t imo te rmine, assente da l l a fo rma i n iz i a le de l l e equaz ion i d i

E ins te in , fu anche i n ques to caso i n t rodot to pe rché d iven isse poss ib i l e una

so luz ione s ta t i ca , che anco ra ne l 1915 e ra cons ide ra ta come l ’ un i ca

rag ionevo le . In segu i to a l l a scoper ta d i Hubb le , E ins te in s i pen t ì

amaramen te d i avere rov ina to la be l lezza de l l e sue equaz ion i con ques ta

t a rd iva e fo rza ta in t roduz ione , ch iamando la l ’e r ro re p iù g rande de l l a sua

v i t a . Tu t tav ia , l a cos tan te cosmolog i ca è s ta ta p iù vo l te r i p ropos ta in

segu i to , con a l t e rna fo r tuna.

Come è fac i l e ver i f i ca re ponendo la p ress ione p ugua le a ze ro , ques ta

equaz ione d iven ta esa t tamente l ’ equaz ione a cu i deve obbed i re i l ragg io

med io ne l l a t ra t taz ione newton iana co r re t t a con un te rmine repu ls i vo . Va le a

d i re che i l mode l lo non re la t i v i s t i co co r r i sponde a una s i tuaz ione i n cu i s i

53

ammet te che l a p ress ione ne l gas s ia t rascu rab i l e : pe r ques to s i pa r l a in

genere d i <<nuvo la d i po l ve re>>.

I mode l l i re l a t i v i s t i c i , r i cava t i da l l ’ equaz ione scr i t ta sopra , possono d iscos -

t a rs i mo l to da i mode l l i non re la t i v i s t i c i ne l caso i n cu i l a p ress ione non s ia

t rascu rab i le : c iò dov rebbe accadere spec ia lmente ne i p ress i de l l a s i ngo la r i t à ,

c i oè , in un model lo d i b ig bang, ne l le fas i in i z i a l i . A l l ’epoca p resen te , in -

vece , s i osserva che i l con t r ibu to dovu to a l l a p ress ione è t rascu rab i l e .

Ques ta equaz ione, na tu ra lmente , è s ta ta l ’ ogge t to di numeros i s tud i : se ne

sono esaminate so luz ion i pa r t i co la r i ed a l t r i cas i p iù genera l i : i n segu i to s i

è anche r i nunc ia to a l l ’omogenei tà e a l l ’ i so t rop ia de l l a met r i ca , o t t enendo

de l l e equaz ion i d i E ins te in d ive rse e p iù complesse, a lo ro vo l ta ana l i zzate

i n det tag l i o .

No i c i accon ten t i amo d i cons ide ra re l ’ equaz ione sc ri t ta pe r un ’ana l i s i mo l to

sommar ia de i mode l l i d ’Un i verso che da essa s i r i cavano , seguendo un

o rd ine c rono log i co .

1 ) Model l o d i E ins te in (1917 ) . E ins te in s tud iò i l caso d2R/d t2=0, che

fo rn isce un model lo d i Un ive rso s ta t i co , non i n espans ione , desc r i t t o da l -

l a geomet r i a e l l i t t i ca d i R iemann .

2 ) Model l o d i de S i t t e r (1918 ) . Wi l l em de S i t t e r s tud iò i l caso p=ρ=0 , ovve-

ro i n assenza d i ma te r i a , anch ’esso co r r i sponden te a un model l o s ta t i co

d i Un ive rso .

3 ) Model l i d i F r i edmann (1922 ,1924) , cor r i spondent i a l caso λ=0 .

Ne l p r imo de i suo i due famos i a r t i co l i su l l a cosmologia re la t i v i s t i ca ,

A leksandr F r i edmann t rovò so luz ion i pe r model l i d i Un i verso i n espan-

s ione ca ra t te r i zza t i da geomet r i e spaz ia l i ch iuse , t ra cu i que l l e che s i

espandono f ino a un ragg io mass imo e qu ind i co l l assano i n una s ingo la r i -

t à . Due ann i dopo, ne l secondo a r t i co lo , p rec isò che v i sono anche so lu -

z ion i che s i espandono i l l im i ta tamente , ca ra t te r i zzate da una geomet r i a

i perbo l i ca . Le so luz ion i p resenta te da Fr i edmann cor r i spondono a i

model l i s tandard de l l a re la t i v i t à genera le .

4 ) Model l o d i Lemaî t re (1927 ) . In esso s i ha p e λ magg io r i d i ze ro . I l

f a t t o re d i sca la R ( t ) ha un compor tamen to in te ressante . A l l ’ i n i z i o aumen-

ta p ropo rz iona lmen te a t2 / 3, s i ha c ioè un ’espans ione mol to rap ida. In

segu i to , l a g rav i t à ra l l en ta l ’ espans ione e v i è un per iodo quas i s ta t i co

(che sa rebbe p rop iz io a l l a fo rmaz ione d i condensaz ion i ga la t t i che ) , dopo

54

i l qua le l ’ espans ione r i p rende a c rescere rap idamente a causa de l l ’ e f fe t to

d i repu ls ione de l t e rm ine λ : sa rebbe p rop r i o ques ta la fase i n cu i c i

t rove remmo a t tua lmente . Esso d i f fe r i sce da i model l i p recedent i i n quanto

l ’ espans ione sa rebbe ora i n fase d i acce le raz ione (a causa de l l a p repon-

deranza de l fa t t o re λ ) , ment re neg l i a l t r i mode l l i essa s tarebbe ra l l en tan -

do (a causa de l l ’ au tograv i taz ione) . Ques to è un p rob lema cosmo log i co

a t t ua le , che po t rà essere r i so l to i n fu tu ro mig l i o rando l e osservaz ion i re -

l a t i ve a l d i agramma d i Hubb le su l red sh i f t d i ga lass ie lon tane .

Lemaî t re sp inse f i no in fondo i l rag ionamento ri perco r rendo a r i t roso la

s to r i a de l l ’ espans ione f i no a l t empo p iù remoto. Conc luse che tu t t o i l

cosmo deve essers i o r i g i na to a ragg io ze ro , da una p r im i t i va i n immagina-

b i l e concent raz ione de l l a mate r i a in un un i co pun to . A ques to seme in i -

z i a l e da l qua le tu t t a l a rea l t à f i s i ca av rebbe dovuto nascere , Lemaî t re

d i ede i l nome d i atomo pr imord ia le.

5 ) Model l o d i E ins te in -de S i t t e r (1932 ) , o t t enu to ponendo k=0 e λ=0 . Ne l

1932 E ins te in e de S i t t e r un i rono l e fo rze ed e l im inarono l e d i f f e renze

t ra l e r i spe t t i ve vecch ie t eor i e . Ques ta vo l t a ess i cons ide rarono l a

poss ib i l i t à che lo spaz io abb ia una geomet r i a euc l idea (k=0 ) , c ioè de l

t u t t o p r i va d i cu rva tu ra , pu r subendo una cont inua espans ione . Ess i t ro -

va rono che ques ta poss ib i l i t à d ipendeva da l l a dens it à de l la mater i a ne l l o

Un ive rso . A un ce r to suo prec iso va lo re , che e ra funz ione de l l a ve loc i t à

d i espans ione , c ioè de l la cos tan te d i Hubb le , l ’Un iverso era p r i vo d i

cu rvatu ra . I l va lo re t rova to era da to da l la seguente fo rmu la :

G

H

πρ

8

3 2

c = .

C i s i r i f e r i sce spesso a ques ta dens i tà come a lla “dens i tà c r i t i ca ” e a l

mode l lo d i E ins te in -de S i t t e r come a l “model l o c r i t i co ” , i n quanto separa

i mode l l i che s i espandono i l l im i t a tamente con geomet r ie aper te e ipe rbo -

l i che da que l l i che sono des t ina t i a co l l assare i n una s ingo lar i t à e che

hanno geomet r i a s fer i ca ch iusa . Quando E ins te in e de S i t t e r i nse r i rono

ne l l a fo rmu la H=500 km s- 1 Mpc- 1 (que l l o fo rn i t o da Hubb le s tesso per la

sua cos tan te ) , t rova rono ρ c=4x10- 2 5 kg m- 3 . Sebbene ques to va lo re r i su l -

t asse magg io re de l l a dens i t à med ia de l l e ga lassie osserva ta da Hubb le ,

ess i a rgomenta rono che po tesse essere de l l ’o rd ine d i g randezza g ius to

pe rché ne l l ’Un ive rso po t rebbe essere p resente una cons ide revo le quant i t à

55

d i “ma ter i a oscura ” . E ra l a p r ima vo l t a che s i pa r l ava d i ma ter i a oscu ra .

L ’ev idenza as t ro f i s i ca de l l a mate r i a oscu ra non ta rdò ad a r r i va re , con g l i

s tud i d inamic i sug l i ammass i r i cch i d i ga lass ie, in pa r t i co la re , su l l ’ am-

masso de l l a Ch ioma d i Beren i ce , ad opera d i F r it z Zw icky de l Ca l tech d i

Pasadena , i n Ca l i f o rn ia , ne l 1933 .

( i nse r i re f i gu ra “Fron t ie re de l l a v i t a ” vo l . I pag 28 , con d idasca l i a ESF, vo l .

V I , pag .433 )

A l g i o rno d ’ogg i è t u t t o ra i nce r to a qua le t i po d i Un ive rso appar ten iamo. Le

m isure de l l a dens i t à med ia ρ basa ta su l la massa v i s ib i l e de l l e ga lass ie

fo rn iscono un va lo re d i c i r ca 10- 2 8 kg /m3 , ne t tamente in fe r i o re a l l a dens i tà

c r i t i ca ρ c=2·10- 2 6 kg /m3 , assumendo per l a cos tan te d i Hubb le H i l va lo re di

100 km/ (s·Mpc) . C i sono però buone rag ion i pe r pensare che nel l e ga lass ie o

neg l i ammass i s i a p resente una quant i tà d i mate r i a oscura , d i na tu ra tu t to ra

en igmat i ca , t a l e da po te r fa re aumen ta re l a dens i t à med ia d i un fa t to re che

va da 10 a 100, e cos ì r ipo r ta re i l nos t ro Un ive rso a l t i po d i model l o ch iuso ,

o su l l im i te d i ch iusu ra .

Gamow e i l Big Bang

Nel 1932, in segu i to a l l a scoper ta de l neu t rone , l o s ta to p r imord ia le de l lo

Un ive rso fu pensato come un mare d i neu t ron i t enu t i f o r temente i ns ieme. S i

suppose che i neu t ron i p r imord ia l i f ossero decadut i i n p ro ton i e che , in in te-

raz ion i nuc lea r i success ive , s i fossero fo rmat i s i a g l i e lement i ch im ic i s i a i

ragg i cosm ic i . Ques te idee a l imentarono l ’ approcc io d i George Gamow a l

p rob lema de l l ’o r i g ine deg l i e l ement i ch im ic i .

56

Nel 1948, Gamow pubb l i cò una teo r i a i ns ieme a Ra lph A lpher e Hans Bethe,

l ’ anno success i vo ba t tezzata t eo r i a de l B ig Bang da Fred Hoyle , dove ven i -

vano app l i ca t i g l i u l t im i success i de l l a f i s i ca nuclea re a i model l i d i F r i ed-

mann-Lemaî t re .

L ’a r t i co lo a t t i rò l ’a t t enz ione su l la necess i t à d i ave re una fase ca lda e densa

ne l l ’Un i verso , ne l l ’ i po tes i d i una s in tes i cosmologi ca deg l i e l emen t i .

In fa t t i , i l pun to c ruc ia le d i ques ta t eo r ia è l ’ i potes i che l ’Un ive rso abb ia

avu to o r i g ine da l la de f l agraz ione i n iz i a le d i uno sta to de l l a mate r i a ad

a l t i ss ima dens i t à e t emperatu ra .

P iu t t os to d i c redere che tu t t i g l i e l ement i p resenti s i ano i l p rodo t to de l la

nuc leos in tes i s te l l a re , cosa che l asc iava ben p iù di un dubb io data la lo ro

quan t i t à , Gamow ed A lpher supposero che s i fossero fo rmat i ne l l e p r im iss i -

me fas i che segu i rono a l l ’ esp los ione i n iz i a le , fas i i n cu i l a t emperatu ra e ra

cos ì a l t a da consent i re i l ve r i f i ca rs i de l l e reaz ion i necessar i e .

Con i ca l co l i da lo ro e f fe t t ua t i , t rova rono un rag ionevo le acco rdo con l e

abbondanze osserva te deg l i e l emen t i , i n par t i co lare de l l ’e l i o cosmico .

I l p rob lema è i l seguen te : l ’ osservaz ione spe t t roscop i ca de i var i corp i ce le-

s t i , e i n par t i co lare de l l e a tmos fere s te l l a r i , r i ve la che, r i spet to a l l ’ i d rogeno

p resente ne l l ’Un i ve rso ne l l a p ropo rz ione d i c i r ca il 70% in massa, l ’ e l io

ragg iunge c i r ca i l 23%, ment re i l r imanente d i t u t ti g l i a l t r i e l ement i , de t t i

<<meta l l i >> , cos t i tu isce i poch i pe r cen to res idu i . Ora , ment re l e abbondan-

ze d i tu t t i ques t i <<meta l l i >> s i sp iegano come p rodot t i de l l e nuc leos in tes i

s te l l a r i , l a pe rcen tua le osservata d i e l i o è t roppo abbondante pe r essere

r i f e r i t a a t a le o r i g i ne , e occor re pos tu la re un 23% c i rca d ’e l io come g ià

p resente ne l Cosmo p r ima de l l a fo rmaz ione de l l e s tel l e .

Ora ta le dato v iene sp iega to na tu ra lmen te ne l quadro teor i co de l b ig bang d i

Gamow: a un dato momen to de l l ’ espans ione , l e cond izion i d i t empera tu ra e

d i dens i tà sono ta l i da consent i re a p ro ton i e neutron i d i combinars i i n deu-

ton i , e ques t i a lo ro vo l t a d i s i n te t i zza rs i in e l io p r ima d i ven i re d is t ru t t i da

success ive reaz ion i nuc lea r i d i f i ss ione , come avven i va a t empera tu re an te -

r i o r i p i ù a l t e , ment re l a fo rmaz ione d i e lement i p iù pesant i non ha luogo,

pe rché , dopo fo rmato l ’ e l i o , l a t empera tu ra è g ia scesa d i t roppo per

consent i re l a l o ro s in tes i .

I l f a t t o no tevo le è che la pe rcentua le p rev is ta da l b ig bang per l ’ e l i o cos ì

fo rmatos i , g raz ie a ca l co l i accu ra t i svo l t i a l l a f ine deg l i ann i ’ 60 da Wago-

57

ner , Fow ler e Ho yle , è p ropr io que l l a de l 23% c i r ca r i ch ies ta da l le

osservaz ion i .

Una de l l e conseguenze osservat i ve p rev i s te da Gamow e co l l abo ra to r i , sa-

rebbe s ta ta l a p resenza ne l lo spaz io d i una rad iaz ione foss i l e , de l res iduo

c ioè de l l ’ esp los ione p r imord ia le o meg l i o de l l a pa ll a d i f uoco che , ne i p r im i

i s tan t i , sarebbe v io len temente nata da l l ’ esp los ione. L ’ i n tens i ss imo bag l i o re

d i que i momen t i , se ve ramente esp los ione c ’è s ta ta , deve avere l asc ia to una

t racc ia anco ra osservab i l e a d is tanza d i t an to t empo perché i ragg i d i que l la

‘ l uce ’ non possono essere usc i t i da l l ’Un ive rso , non lo possono aver abban-

dona to , devono anco ra essere in c i r co laz ione. Po i ché l ’Un ive rso s i è eno r -

memente espanso da a l lo ra , ques ta rad iaz ione deve essers i i n p ropo rz ione

d i l u i t a , a f f i evo l i t a t an to da r i su l t a re mo l to p iù debo le . B i sogna i no l t re t ene-

re p resen te che essa g iungerebbe a i nos t r i occh i dal passato p iù remoto e

pe rc iò r i spe t to a no i e a l la nos t ra e ra essa deve appar i re a f fe t t a da uno spo-

s tamen to ve rso i l rosso magg io re d i que l lo d i ogn i a l t ra immagine osserva -

b i l e . S i ca lco lò che l a sua l unghezza d ’onda ca ra t te r i s t i ca , eno rmemente

a l l unga ta da l l ’ e f fe t to Dopp le r , non po t rebbe essere o rmai m ino re d i un

m i l l imet ro . Come d i re che l a sua tempera tu ra d i corpo nero non dovrebbe

supera re i c i nque grad i asso lu t i ( -268 grad i cen t i grad i ) .

Quando Gamow fece ques ta p red iz i one non c i s i rese immedia tamente con to

che ta le campo d i rad iaz ione avrebbe dominato su tut te l e a l t re so rgent i d i

rad iaz ione ne l l a reg ione de l l e m icroonde (c ioè de l le lunghezze d ’onda cen -

t imet r i che) e che esso sa rebbe s ta to in e f fe t t i d i re t t amen te osservab i l e con i

rad io r i cev i to r i . La p rev is ione d i Gamow era po i s tata d imen t i ca ta , senonchè ,

ne l 1965 , due f i s i c i de l la Be l l Te lephone: A rno Penz ias e Rober t Wi l son ,

ment re esegu ivano i con t ro l l i su un ’an tenna per l e t e l ecomun icaz ion i da lo ro

p roget ta ta , no ta rono un e f fe t t o d i i n ter fe renza ne ll o s tud io d i onde rad io a 7

cm dovuto a un fo r te rumore d i f ondo, che l i l asc iò assa i perp less i . Ques to

eccesso d i rumore a 7cm lo va lu ta rono ugua le a que llo che sa rebbe s ta to

p rodot to , a que l l a lunghezza d ’onda , da un corpo nero a l la t emperatu ra d i 3

K e superava d i c i rca un fa t to re 100 l a s t ima de l rumore proven ien te da tu t t e

l e rad iosorgen t i conosc iu te .

I l g ruppo d i Rober t D i cke a P r i nceton s tava ten tando esat tamen te ques to

esper imen to con l a cos t ruz ione d i un rad iomet ro funz ionan te a l l a lunghezza

d ’onda d i 3 cm, pe r con t ro l l a re l a p ropos ta , fa t t a ind ipendentemente da

58

Dicke , secondo l a qua le l ’Un i ve rso av rebbe dovuto essere r iempi to d i rad ia -

z ione dovu ta a l l a pa l l a d i f uoco i n iz i a le . I f i s i c i d i P r i nce ton cap i rono sub i -

t o che Penz ias e Wi l son avevano scoper to i l segna le da l o ro ce rcato . Dopo

a l cun i mes i , due d i ques t i f i s i c i , Peter Ro l l e David Wi lk inson, m isu rarono

una temperatu ra d i f ondo d i 3 K a una l unghezza d ’onda d i 3 ,2 cm, che con -

fe rmava l a natu ra d i co rpo nero de l lo spe t t ro d i fondo.

A l l a f ine deg l i ann i Sessanta , l a rad iaz ione d i fondo cosm ico d i m icroonde e

l e abbondanze cosmiche deg l i e l ement i l egger i vennero un ive rsa lmente

r i conosc iu te come p rove i ncon fu tab i l i de l l a fas i i ni z i a l i ca lde de l l ’Un i verso

e , perc iò , l a cosmo log ia as t ro f i s i ca assunse come ri f e r imento s tandard lo

scenar io de l b ig bang.

Teor ia del Big Bang e suoi possib i l i ampl iament i .

I l Model lo In f laz ionar io

La teo r i a de l l a re la t i v i t à genera le , enunc ia ta ne l secondo decenn io de l

Novecento , ha o f fe r to l a poss ib i l i t à d i t ra t t a re l ’Un ive rso ne l l a sua g loba l i t à

e d i desc r i ve rne l e p rop r i e tà genera l i . Da que l la da ta ha i n iz io l a moderna

cosmolog ia , i l cu i sv i l uppo può essere d i v iso in t re d is t in t i pe r i od i .

Ne l p r imo , che du ra f ino a l 1965 , vengono esp lo ra te l e p rop r i e tà

geomet r i che de l l ’Un ive rso , de f in i t e sopra t tu t to da i model l i evo lu t i v i d i

F r i edmann e ve r i f i ca te sper imenta lmen te da l l a l egge d i Hubb le .

A par t i re da l 1965 , quando v iene scoper ta l a rad iazione cosm ica d i fondo, s i

i n tens i f i cano g l i s tud i r i guardant i l ’evo luz ione f is i ca de l l ’Un i verso e s i

e l abo ra la t eor i a de l B ig Bang, d i cu i vengono s tudia te l e p rop r i e tà .

Nonos tan te i success i de l model lo s tandard de l B ig Bang, emergono parecch i

p rob lemi che non t rovano sp iegaz ione.

In i z i a cos ì , ne l 1980 , l a t e rza fase de l lo sv i luppo de l l a cosmolog ia re la t i v i -

s t i ca , che con temp la l ’ i n f l az ione de l l ’Un ive rso ne ll e p r im iss ime fas i .

Nonos tan te i l successo o t t enu to , la t eo r ia de l B ig Bang c lass i co p resenta a l -

cune d i f f i co l t à o p rob lem i .

P r imo f ra tu t t i i l cos iddet to prob lema de l l ’o r i zzon te. I l nos t ro o r i zzon te ha

un ragg io che, esp resso in ann i luce , è pa r i a l l ’ e tà i n ann i de l l ’Un i ve rso . Ne

consegue che quando , pe r esempio , guard iamo la rad iaz ione cosm ica d i fon-

59

do i n due reg ion i oppos te de l c i e lo , ques te , pu r non po tendo aver mai comu-

n i ca to t ra l o ro a causa de l l a ve loc i t à f i n i t a de l l a luce , s i p resentano a no i in

modo per fe t t amente i den t i co , come è i nd ica to da l l ’ al t i ss imo grado d i i so t ro -

p ia osservato .

Come possono reg ion i d ive rse de l l ’Un ive rso , che non sono ma i s ta te in

con ta t to t ra l o ro , dec ide re d i p resentars i con l e stesse cara t te r i s t i che?

I l secondo p rob lema pos to da l l a t eo r ia de l B ig Bang c lass i co è que l lo de l la

p ia t t ezza de l l ’Un i ve rso. La dens i t à med ia de l l a mate r i a ne l l ’Un ive rso , t e -

nendo conto de l l a mate r i a oscura assoc ia ta a l l e ga lass ie e ag l i ammass i , è

un dec imo d i que l la c r i t i ca , che ca ra t te r i zza l ’Un iverso p ia t to . Se s i va a

vedere qua l e ra ques to rappor to ne l l ’Un ive rso p r imord ia le , s i t rova che esso

d i f fe r i va da l l ’ un i t à pe r una quant i t à in f in i t es ima. V iene per tan to da pensare

che i l ve ro rappor to t ra dens i t à med ia e dens i t à c ri t i ca s ia p rop r io l ’ un i t à e

che res t i da scop r i re l a r imanente mate r i a oscu ra . La teo r i a de l B ig Bang

c lass i co , t u t tav ia , non è in g rado d i sp iegare pe rché i l nos t ro Un iverso

debba p rop r i o essere ca ra t te r i zzato da l l a dens i tà cr i t i ca .

I l t e rzo p rob lema lasc ia to i r r i so l to da l B ig Bang class i co è que l l o de l la

as immet r ia mate r ia -an t imate r i a, che i n un ce r to momento deve essers i

c rea ta per da r luogo a l l ’ a t tua le Un iverso domina to da l l a mate r i a , v i s to che

ne l l ’Un i verso p r imord ia le doveva esserc i una per fe tt a s immet r i a t ra mater ia

e an t imate r i a .

Un a l t ro p rob lema r i guarda l ’or ig ine de l le f l u t t uaz ion i d i dens i t à che ,

ampl i f i candos i con lo scor re re de l t empo , hanno dato o r i g i ne a l l ’ a t tua le

Un ive rso , ca ra t te r i zzato da un fo r te con t ras to de l la dens i tà d i ma ter i a .

Andando a r i t roso ne l tempo s i dov rebbe t rovare l a causa che ha p rodo t to i

ge rm i de l l e f l u t t uaz ion i , una causa che non è pe rò ind i ca ta da l B ig Bang

c lass i co .

A l t r i p rob lemi erano r imas t i senza r i spos ta quando, ve rso i l 1980 , s i è aper -

ta la t e rza fase de l lo sv i luppo de l l a cosmolog ia rela t i v i s t i ca segnata da l l a

p ropos ta de l cos idde t to model lo in f laz ionar io, i l cu i scopo e ra p rop r i o que l -

l o d i t rovare una so luz ione a i p rob lemi o r o ra accenna t i .

I l nome der i va da que l l a che è l a ca ra t te r i s t i ca p iù sa l i en te d i ques to model -

l o , che cons i s te ne l l ’ ammet te re che , a t t o rno a l l ’ epoca co r r i spondente a 10- 3 4

second i da l B ig Bang, l ’Un ive rso abb ia sub i to un p rocesso d i acce le raz ione

che ha fa t to aumenta re i l suo vo lume d i un fa t t o re 105 0. Ques to p rocesso d i

60

i n f l az ione t rova la sua g ius t i f i caz ione ne l l a p resenza d i fo rze che s i

ese rc i t e rebbero t ra l a mate r i a ne l l e cond iz ion i f i si che es t reme p resent i a

que l l ’ epoca.

L ’ i n f l az ione sp iega i var i p rob lemi a cu i s i è accenna to .

I l p rob lema de l l ’o r i zzon te v iene sp iega to da l fa t to che pr ima de l l ’ i n f l az ione

c ’è s ta to tu t to i l t empo necessar io a f f inché l e va rie pa r t i de l l ’un i ve rso

po tessero comun ica re t ra lo ro . So lo success ivamente l ’ i n f l az ione l e po r ta a

cos ì g rande d is tanze che esse non possono p iù comunica re t ra lo ro data la

f i n i t ezza de l l a ve loc i t à de l l a l uce.

E ’ ino l t re poss ib i le d imost ra re che, se l ’Un ive rso è so t topos to a l l a rap ida

acce le raz ione t ip i ca de l mode l lo in f l az ionar i o , l a sua geomet r i a t ende a

d iven ta re euc l idea e pe r tan to l a dens i tà de l l a mater i a t ende a que l l a c r i t i ca .

Ment re pe r ques t i p r im i due p rob lem i è bas ta to ammet te re l ’ i n f l az ione ,

senza fa re uso de l la f i s i ca so t tos tan te , pe r g l i a lt r i due b isogna i nvece

cons ide rare l e cond iz ion i f i s i che .

I l p rob lema de l l ’ as immet r ia t ra mater i a e an t ima te ri a t rova la sua o r i g ine

ne l l e pa r t i co la r i cond iz ion i che s i sono venute a creare ne l momento d i

t rans iz i one t ra la fase GUT e que l l a success i va .

In f i ne , l a r i so luz ione de l p rob lema de l l e f l u t t uaz ion i rapp resenta uno de i

success i p iù b r i l l an t i de l model lo in f l az ionar i o . L’ i dea è che le f lu t tuaz ion i

s i ano d i o r i g ine quan t i s t i ca e che s i sv i l upp ino con l ’ i n f l az ione . Lo spe t t ro

de l l e pe r tu rbaz ion i che s i o t t i ene in ques to modo è p rop r i o que l lo necessar io

pe r sp iegare l ’ o r i g ine de l l e s t ru t tu re cosm iche a t tua lmente osservate .

La teo r i a de l l ’ i n f laz ione, che a l l ’ i n i z i o e ra s ta ta p ropos ta come mezzo per

supera re a l cune d i f f i co l t à de l l a t eo r ia de l B ig Bang c lass i co , t ende o ra a

p ropo rs i come una v is i one de l mondo d i ben p iù l a rghe propo rz ion i , dove i l

B ig Bang de l nos t ro Un ive rso è da cons idera rs i un fenomeno mo l to l im i ta to .

Secondo i l f i s i co Andre i L inde , l ’ un i ve rso i n f l az ionar io è un un ive rso che s i

au to r i p roduce dando luogo a in f i n i t i m in iun i ve rs i at t rave rso in f i n i t i m in i

B ig Bang d i cu i que l l o che ha dato o r ig i ne a l nos t ro Un ive rso è so lo uno de i

t an t i . S i t o rna cos ì a un model lo d i du ra ta e te rna en t ro i l qua le nascono, s i

sv i l uppano e muo iono in f i n i t i un ive rs i .

Ques ta t eor i a non è p r i va d i f asc ino . Essa dov rebbe tu t t av ia i nd i ca re qua l i

s i ano l e bas i osserva t i ve che, come s i è v is to , cost i t u i scono i l fondamento

d i ogn i mode l l o cosmo log i co . Comunque, i l quad ro del l ’Un i ve rso i n f l az io -

61

nar io v i ene ogg i cons ide ra to come mo l to p romet ten te, in g rado d i fo rn i re

una veduta d ’ ins ieme quanto p iù coeren te poss ib i l e con quanto conosc iamo

de l l a cosmolog ia .