LA RETTA...LA RETTA NOME DELLA FORMULA FORMULA DISTANZA TRA DUE PUNTI (lunghezza del segmento AB)...
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LA RETTA NOME DELLA FORMULA FORMULA DISTANZA TRA DUE PUNTI (lunghezza del segmento AB) A(xA,yA), B(xB,yB) (Teorema di Pitagora) 2 2 ) ( ) ( A B A B y y x x AB − + − = DISTANZA TRA DUE PUNTI ALLINEATI ORIZZONTALMENTE Lunghezza del segmento AB, se A e B hanno la stessa ordinata y A(xA, y ), B(xB, y ) A B x x AB − = DISTANZA TRA DUE PUNTI ALLINEATI VERTICALMENTE Lunghezza del segmento AB, se A e B hanno la stessa ascissa x A( x ,yA), B( x ,yB) A B y y AB − = COORDINATE DEL PUNTO MEDIO M di un segmento AB ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + = 2 , 2 A B A B AB y y x x M (Teorema di Talete in piccolo) Coordinate del baricentro di un triangolo ABC ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + = 3 , 3 C B A C B A y y y x x x G Forma esplicita di una retta q mx y + = N.B. questa espressione analitica non rappresenta le rette parallele all’asse delle ordinate del tipo x=k Forma implicita di una retta 0 = + + c by ax (si passa alla forma esplicita isolando la y) N.B. questa espressione analitica rappresenta tutte le rette del piano Rette parallele all’asse y y=h (queste rette hanno coefficiente angolare =0) Rette parallele all’asse y x=k (non hanno forma esplicita, per queste rette il coefficiente angolare non esiste) Asse x y=0 Asse y x=0 Coefficiente angolare m Il coefficiente angolare è un numero che indica la pendenza (inclinazione) della retta e si indica con m. E’ il rapporto incrementale tra la variazione (incremento) delle y e la variazione (incremento) delle x: m = !! !! . Nella forma esplicita è m cioè il coefficiente (numerico) della x; nelle rette parallele all’asse x, m vale 0; nelle rette parallele all’asse y, m non esiste. Se m>0 la retta è crescente e l’angolo che retta forma con il semiasse positivo delle ascisse è acuto. Se m<0 la retta è decrescente e l’angolo che la retta forma con il semiasse positivo delle ascisse è ottuso. Se conosco le coordinate di due punti della retta A(xA,yA), B(xB,yB) la formula per calcolare il coefficiente angolare della retta è A B A B x x y y m − − =
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LARETTA
NOMEDELLAFORMULA
FORMULA
DISTANZATRADUEPUNTI(lunghezzadelsegmentoAB)
A(xA,yA),B(xB,yB)(TeoremadiPitagora)22 )()( ABAB yyxxAB −+−=
DISTANZATRADUEPUNTI
ALLINEATIORIZZONTALMENTELunghezzadelsegmentoAB,seAeBhannolastessaordinata y
A(xA, y ),B(xB, y ) AB xxAB −=
DISTANZATRADUEPUNTIALLINEATIVERTICALMENTELunghezzadelsegmentoAB,seAeBhannolastessaascissa x
A( x ,yA),B( x ,yB) AB yyAB −=
COORDINATEDEL
PUNTOMEDIOMdiunsegmentoAB
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++=
2,
2ABAB
AByyxxM
(TeoremadiTaleteinpiccolo)
CoordinatedelbaricentrodiuntriangoloABC ⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++++=
3,
3CBACBA yyyxxxG
Formaesplicitadiunaretta
qmxy +=
N.B.questaespressioneanaliticanonrappresentaleretteparalleleall’assedelleordinatedeltipox=k
Formaimplicitadiunaretta
0=++ cbyax
(sipassaallaformaesplicitaisolandolay)
N.B.questaespressioneanaliticarappresentatuttelerettedelpiano
Retteparalleleall’assey
y=h(questerettehannocoefficienteangolare=0)
Retteparalleleall’assey
x=k(nonhannoformaesplicita,perquesteretteilcoefficienteangolarenonesiste)
Assex
y=0
Assey
x=0
CoefficienteangolaremIlcoefficienteangolareèunnumerocheindicalapendenza(inclinazione)dellarettaesiindicaconm.E’ilrapportoincrementaletralavariazione(incremento)delleyelavariazione(incremento)dellex:m = !!
!!.Nellaformaesplicita
èmcioèilcoefficiente(numerico)dellax;nelleretteparalleleall’assex,mvale0;nelleretteparalleleall’assey,mnonesiste.Sem>0larettaècrescenteel’angolocherettaformaconilsemiassepositivodelleascisseèacuto.Sem<0larettaèdecrescenteel’angolochelarettaformaconilsemiassepositivodelleascisseèottuso.
SeconoscolecoordinatediduepuntidellarettaA(xA,yA),B(xB,yB)laformulapercalcolareilcoefficienteangolaredellarettaè
AB
AB
xxyym
−
−=
BisettriceIeIIIquadrante
y=x
BisettriceIIeIVquadrante
y=-x
Equazionedellarettaperunpunto
SeconoscoP(x1,y1)econoscom)( 11 xxmyy −=−
dovex1,y1sonolecoordinatedelpuntoP,mènoto,xeysonolevariabilidell’equazione
Retteparallele
Dueretteparallelehannolostessocoefficienteangolare:m=m’
Retteperpendicolari
Dueretteperpendicolarihannoilcoefficienteangolareunoilcontroinversodell’altro
mm 1' −= ovvero𝑚 ∙𝑚! = −1
Distanzapuntoretta
22
11),(ba
cbyaxrAd
+
++=
(a,b,csonoicoefficientidellarettaABinformaimplicitaex1,y1sonolecoordinatedelpuntoP,laformularestituisceunnumerocherappresentaladistanzadiPdar))
2
11
1
)(),(
m
qmxyrAd
+
+−=
(m,qsonoicoefficientidellarettainformaesplicitaex1,y1sonolecoordinatedelpunto,laformuladàunnumero)N.B.perevitarediricordarelaformulasideve:1)determinareilpuntoHdiintersezionetralarettaABelarettaperpendicolare(mcontroinversodimAB)passanteperP;2)calcolareladistanzaPHconlaformula
Intersezionetraduerette
Mettoasistemaledueequazioni
Perriconoscerel’equazionediunaretta
Bastaaccorgersichelaxelay(potrebbeesserciunasoladelleduevariabili)hannogrado1
Perdisegnarelaretta
BastafareunaTABELLAincuiassegnoallax2valoriarbitrariecalcoloicorrispondentivaloridellayCONSIGLIATO:porrex=0ey=0nellatabelladatochesonoipuntidiintersezionecongliassicartesianiL’intersezioneconl’asseyèqdellaretta(ordinataall’origine)L’intersezioneconl’assexsitrovarisolvendol’equazioneassociataf x = 0(siponey=0)equindisitrovaloZEROdellafunzione.
Assediunsegmento
(luogodeipuntidelpianoequidistanti
dagliestremidelsegmentoAB)
NotiA(xA,yA)eB(xB,yB)
PrendoungenericopuntoP(x,y)dell’assedelsegmentoABdicoordinate(x,y)eimpongochePA=PB,siottienel’equazione
x! − x ! + y! − y ! = x! − x ! + y! − y !
elevandoentrambiimembrialquadrato(sonosenz’altropositivi)ottengol’equazionedell’assedelsegmentoAB
Traslazionedivettorev(a, b)
TrasformazionedelpianoinséchemutailpuntoPnelpuntoP’talecheilvettorePP’siaequipollentea𝑣(cioèabbiastessadirezione,stessoversoestessomodulodi𝑣)
⎩⎨⎧
+=
+=
bxyaxx
''
:τ à⎩⎨⎧
−=
−=−
bxyaxx''
:1τ
N.B.nelletraslazioniindividuatedaunvettore𝑣èilpuntoPche
sispostanelpianocartesianoemutainP’
Simmetriacentrale
dicentroC(x0,y0)
TrasformazionedelpianoinséchemutailpuntoPnelpuntoP’talecheA,P,P’sonoallineatiecheAP=AP’
𝜎! : 𝑥! = 2𝑥! − 𝑥𝑦! = 2𝑦! − 𝑦
(C,centrodisimmetria,èilpuntomediodelsegmentoPP’)
SimmetriacentraledicentroO(ilcentrodisimmetriacoincideconl’origine) ⎩
⎨⎧
−=
−=
yyxx
O ''
:σ
Simmetriarispettoall’assedellex⎩⎨⎧
−=
=
yyxx
''
Simmetriarispettoall’assedelley⎩⎨⎧
−=
=
yyxx
''
Simmetriaassialerispettoaunarettaparallelaall’assex
P’(x’;y’)èiltrasformatodelpuntoP(x;y)nellasimmetriadiasselarettay=k
⎩⎨⎧
−=
=
ykyxx2'
'
Simmetriaassialerispettoaunarettaparallelaall’assey
P’(x’;y’)èiltrasformatodelpuntoP(x;y)nellasimmetriadiasselarettax=h
⎩⎨⎧
=
−=
yyxhx
'2'
Simmetriaassialerispettoaunarettainposizionegenerica
PerdeterminareleequazionidellasimmetriaassialeconsiderandoP’(x’;y’)iltrasformatodelpuntoP(x;y)nellasimmetriadiasselarettaadiequazioneax+by+c=0siprocedecomesegue:
1) determinareilcoefficienteangolaredellarettaPP’2) poichélerettePP’el’assedisimmetriasonoperpendicolarisiimponecheilprodottodeicoefficientiangolaridellarettaPP’edellarettaasiaugualea-1.
3) determinarelecoordinatedelpuntomedioMdelsegmentoPP’
4) condizionediappartenenzadiMall’asse5) mettoasistemalecondizioni
⎩⎨⎧
)4)2 ecosì,risolvendorispettoa
x’ey’,sideterminanoleequazionidellasimmetriaassiale.
SimmetriaassialerispettoallabisettricedelIeIIIquadrantey=x ⎩
⎨⎧
=
=
xyyx
''
SimmetriaassialerispettoallabisettricedelIIeIVquadrantey=-x ⎩
⎨⎧
−=
−=
xyyx
''
![function [pres, pos] = cerca(x, v) · 2020. 11. 17. · x = [-1 : 0.1 : 1]; % invoco la funzione per plottare y = 3x +2 y = retta(3,2,x) figure plot(x,y, 'b*') % disegno con le stelline](https://static.fdocumenti.com/doc/165x107/60c0345b29780f5ead6c3fca/function-pres-pos-cercax-v-2020-11-17-x-1-01-1-invoco.jpg)
