LA REGOLAZIONE OTTIMALE E LA GESTIONE IN TEMPO REALE DEL

LAGO DI COMO

Prof. Ezio TodiniPresidente Società Idrologica Italiana

Università di Bologna

S

SI

I

H

LA GESTIONE DELL’ACQUA DEL LAGO DI COMO

Como, 26 Marzo 2012

Il lago di COMO

Superficie del bacino 4.552 km2

Superficie del lago 145 km2

Lunghezza 46 kmMassima Profondità 410 mAfflusso medio annuo 5000 Mm3

Volume di invaso 246 Mm3

NOTA: il rapporto Vol. Invaso/Vol. Afflusso m.a. < 1/20

La regolazione del Lago di ComoObbiettivi prioritari

La regolazione del lago viene effettuata per soddisfarefondamentalmente tre obbiettivi:

1) Soddisfare la domanda irrigua

2) Soddisfare la domanda idro-elettrica

3) Impedire, per quanto possibile, l’allagamento di Como

La regolazione del Lago di ComoVincoli

Al raggiungimento degli obbiettivi, si aggiungono anchedei vincoli:

4) Limite inferiore di concessione da non superare

5) Rilascio minimo vitale

Cui più recentemente è stata aggiunta la necessità di:

6) Creare una scorta per far fronte ad emergenze idriche in Po dovute alla siccità

Le utenze del lago di COMO

Le paratoie di regolazione del lago di COMO

La regolazione del Lago di ComoEscursus storico

Fino al 1997 la regolazione è stata effettuata secondo il concetto dell’ ”acqua nuova” , definita come:Quella maggior portata rispetto alla portata naturale di deflusso dal lago che può erogare in virtù dalla regolazione, nei limiti della portata normalmente utilizzata dalle utenze consorziate. Essa si ottiene ogni giorno come differenza tra la portata effettivamente erogata dal lago e la portata di deflusso naturale, mettendo in conto solo le differenze positive.

1)Il volume operativo del lago è modesto visti i limiti di concessione che vanno da -40 cm a Malgrate a +120 cm quando l’acqua del lago inizia ad inondare la piazza di Como

2) Le portate massime rilasciabili dalle paratoie di regolazione, a piena apertura, sono dell’ordine di 900-1000 m3 s-1 quando il lago è già a 250 cm a Malgrate, a fronte di portate in afflusso di 1800-2000 m3 s-1

I problemi della regolazione del Lago di Como

CONSEGUENZA: Il lago può passare da -40 cm a 120 cm in soli 3 giorni

Deficit medio annuo di erogazione: 839,33 Mm3

Livello massimo raggiunto: 2,64 m

Livello > 120 cm (acqua in piazza) 1028 giorni Livello > 140 cm (traffico fermo) 255 giorniLivello > 173 cm (piena ordinaria) 84 giorni

La regolazione del Lago di ComoStatistiche nel periodo 1961-1995

- Programmazione non-lineare (AA VV)

- Programmazione lineare (G. Dantzig, 1947)

- Programmazzione dinamica (R. Bellman, 1957)

- Programmazione dinamica stocastica (Howard, 1960)

Le tecniche di ottimizzazione disponibili per la gestione dei serbatoi

(per obiettivo singolo o ad esso riconducibile)

In altre parole, l’ottimizzazione deterministica si effettuain base ad una successione di anni ottenuta ripetendoIdenticamente a sé stesso “un anno medio”.

Nel caso dell’ottimizzazione stocastica, viene invece effettuata la ricerca dell’ottimo rilascio che minimizzi il valore atteso dei possibili “mancati guadagni”, su una successione sufficientemente lunga di anni medi usandoanche “statistiche medie”, quali le matrici di transizione che esprimono la probabilità di un afflusso del prossimo intervallo temporale in funzione dell’afflusso dell’ultimo intervallo osservato.

Tutte queste tecniche sono tecnichedi ottimizzazione a lungo periodo

L’algoritmo utilizzato è di programmazione dinamica stocastica ottenuto modificando opportunamente l’algoritmo di L. F. Alarcon, D. H. Marks (1979)A Stochastic Dynamic Programming Model for the Operation of the High Aswan DamRep. No. 246 Ralph M. Pearson Laboratory, MITCambridge, Mass, USA.

per tenere conto di un orizzonte in avanti

La tecnica di ottimizzazione utilizzata su base decadale

l

tl

1tk

1n1ti, l, t

1tjl

R

1tj

ti

nt QSfBNPQSf

i, j , t

,max,

CRQSS

RQSS

tjitltitk

tjitltitk

,,,,1,

,,,,1, 0

Programmazione Dinamica Stocasticaottimizzazione su base decadale

Recursive equation

Le equazioni ditransizione dello statoed i vincoli

Lo schema di ottimizzazionedi lungo periodo

La funzione obiettivo

Penalties set in the objective functionto introduce the upper and lower constraints

0.00

2000.00

4000.00

6000.00

8000.00

10000.00

12000.00

Volume of Lake Como [m3 x 109]

Co

sts

[LIT

x 1

06 ]

Vi = 1.25085

Vi = 1.203

Vi = 1.1595Vi = 1.174

V j = 0,942

-40 cm

120 cm

140 cm

173 cm

La funzione obiettivo

La regolazione a lungo periodo non è sufficiente, poiché in tempo reale disponiamo di previsioni, che ancorché incerte,hanno un contenuto informativo più elevato che non lematrici di transizione, che come detto, rappresentano“un comportamento medio”.

Pertanto la regolazione a lungo periodo viene corretta, quando necessario, con la regolazione a breve che vienederivata ancora una volta mediante uno schema di PDS, basandosi questa volta sull’”incertezza predittiva” della previsione in tempo reale.

Tecniche di ottimizzazione a breve periodo

Poiché la previsione necessaria alla regolazione del lago deve avere un orizzonte temporale > 24 ore, non è al momentopossibile utilizzare un modello idrologico di previsione inquanto il tempo di corrivazione del bacino afferente alLago di Como è attorno alle 16 ore.

In attesa di previsioni meteorologiche quantitative di migliore qualità è stato deciso di adottare un modello di tipo stocastico non-stazionario, noto in letteratura come:

Nearest Neighbour (S. Yakowitz, 1987)

La previsione in tempo reale

La tecnica del Nearest Neighbour

(a)

Tempo

Presente

(a)

(b)(c)

(b)

(c)

La previsione degli afflussi su base giornaliera

1dtx

tx

tx

tX

itX

n

n

kkx tit

1

ˆˆ1

21

2

1

2

ˆ1

ˆ

n

itmnitXn

kk

x tit

tX ftt con

nkfiitXbaitX kkkk ,1;,1ˆˆˆ

Il vettore delle ultime osservazioni

dove 1 e d=12 ore

è confrontato con tutti ivettori registrati in passato

in termini del valore più elevatodi coefficiente di regressione

Permette di trovare valore atteso e dev. std. della previsione

L’APPROCCIO NEAREST NEIGHBOUR

A.P. GEORGAKAKOS , D. H. MARKS D.H. (1989) hanno introdotto una tecnica di ottimizzazione a breve la:

Extended Linear Quadratic Gaussian Control (ELQG) che tiene conto di afflussi di tipo stocastico.

Tuttavia la ELQG si basa su serie generate casualmente e non su afflussi deterministici, come la portata del fiume, la cui indeterminazione dipende solo dal fatto che per il futuro essi sono previsti e non osservati.

Inoltre ELQG minimizza la probabilità di esondazionee non necessariamente una stima del danno atteso.

Tecniche di ottimizzazione a breve periodo

L’algoritmo utilizzato per il lago di Como prende le mossedalle considerazioni relative alle figure seguenti dovel’incertezza predittiva è espressa sotto forma di una Gaussiana centrata sul valore medio della previsione

Tecniche di ottimizzazione a breve periodo

0,00

2000,00

4000,00

6000,00

8000,00

10000,00

12000,00

Volume delLago di Como [m3 x 109]

Cost

i [LI

T x

106 ]

Vi = 1.25085

Vi = 1.203

Vi = 1.1595Vi = 1.174

V j = 0,942 Rilasci

MediaIncertezza Incertezza

0,00

2000,00

4000,00

6000,00

8000,00

10000,00

12000,00

Volume del Lago di Como [m3 x 109]

Cost

i [LI

T x

106 ]

Vi = 1.25085

Vi = 1.203

Vi = 1.1595Vi = 1.174

V j = 0,942 Rilasci

MediaIncertezza Incertezza

de

VV

de

VV

xRcxRcxRcxJE

xn

j

V

V

jjjjj

xn

i

V

V

iiiii

VVMMTT

j

j

i

i

2

2

2

min 1

2

max 1

2

1

1

2

2

1

1

2

è un compromesso fra quello che si perde rilasciando l’acqua ed il valore atteso di ciò che non si perde perdanni da esondazione o di tipo ecologico

La funzione obbiettivo per l’ottimizzazione giornaliera

min

max

111111

111111

n

jjjjjjjjjjjjjj

n

iiiiiiiiiiiiii

VVMMTT

NNnnnnNN

NNnnnnNN

xRcxRcxRcxJE

min

max

11

21

21111

11

21

21111

22

22

n

jjjjjjjjjjjjjjjj

n

iiiiiiiiiiiiiiii

RMT

nnNNnnnn

nnNNnnnn

cccdx

xJdE

L’espressione analitica della funzione obbiettivo

e della sua derivata

La soluzione è effettuata per via analitica conoscendo

in funzione della media e della dev. std. della previsione

Risultati della regolazione

L’analisi dei risultati viene effettuata sulla basedi due periodi di simulazione.

Il primo, nel periodo dal 1981 al 1995, prima dellamessa in operatività del sistema (1997), per valutare i miglioramenti ottenibili rispetto allaregola di gestione tradizionale.

Il secondo, nel periodo dal 2000 al 2006, sia perverificare come è andata la nuova regolazione, siaper ricercare soluzioni per fronteggiare le nuove criticità dovute all’aumentata frequenza di periodisiccitosi

Risultati della regolazione 1981-1995

SIMULAZIONE 1981- 1995

Storici Lungo P. Lungo P.

+ Breve P.

Livello lago > 1,20 m [giorni]

133 77 90

Livello lago > 1,40 m [giorni]

71 54 61

Livello lago > 1,73 m [giorni]

35 35 36

Livello minimo [m]

-0,70 -0,46 -0,46

Livello massimo [m]

2,64 2,62 2,63

Deficit [Mm3]medio annuo

891,64 937,98 780,01

Deficit medio [Mm3]11/5 -10/8

116,53 90,38 58,99

Deficit medio [Mm3]11/7-10/8

44,06 65,26 38,80

Risultati della regolazione 1981-1995

- Si ha una riduzione nel numero di giorni di inondazione di Como per gli eventi a maggior frequenza (da 133 a 90 e da 71 a 61). - Non si ha invece riduzione nel numero di giorni per gli eventi più rari nell’impossibilità di rilasciare acqua a sufficienza.-Si ha una forte riduzione del deficit idrico medio (da 890 a 780)

Per di più si è riscontrato- Un aumento del 3% nella produzione idroelettrica.

Risultati della regolazione 2000-2006

SIMULAZIONE 2000- 2006

Storici Lungo P. Lungo P.

+ Breve P.

Livello lago > 1,20 m [giorni]

56 60 63

Livello lago > 1,40 m [giorni]

40 42 42

Livello lago > 1,73 m [giorni]

16 21 18

Livello minimo [m]

-0,40 -0,45 -0,45

Livello massimo [m]

2,62 2,94 2,70

Deficit [Mm3]medio annuo

1197,34 1257,78 1151,28

Deficit medio [Mm3]11/5 -10/8

206,40 241,26 208,09

Deficit medio [Mm3]11/7-10/8

107,09 119,11 109,09

Risultati della regolazione 2000-2006

- La simulazione della regolazione è molto simile a quella operata dal gestore che seguiva le indicazioni fornite dal sistema di supporto decisionale (DSS)

NOTA: non c’è da meravigliarsi che la regolazione del gestore sia migliore di quella ottenuta in simulazione, in quanto il gestore opera in condizioni di maggiori informazioni rispetto a quelle fornite alDSS in simulazione (ad esempio trend dei prossimi giorni, informazioni meteo, ecc.)

Il grado di soddisfazione degli agricoltori

Fonte: Politecnico di Milano

Aggiornamento della regolazioneper far fronte a periodi siccitosi

L’impossibilità attuale di effettuare previsioni stagionali degli afflussi al lago, non consente di dividere gli anni in anni abbondanti ed anni siccitosi

Si è quindi cercata una nuova regola di compromesso.

La regola che ha dato i migliori risultati è quella che mantiene il limite inferiore a -40 cm per tutto l’anno salvo iniziare a riempire il lago dal 10/05 fino ad arrivare, al livello di + 40 cm il 10/07 per poi riportarlo a -40 cm entro il 10/08.

Risultati della regolazione

SIMULAZIONE 2000- 2006

Storici Lungo P.

+ Breve P.

NuovaRegola

Livello lago > 1,20 m [giorni]

56 63 62

Livello lago > 1,40 m [giorni]

40 42 43

Livello lago > 1,73 m [giorni]

16 18 19

Livello minimo [m]

-0,40 -0,45 -0,45

Livello massimo [m]

2,62 2,70 2,70

Deficit [Mm3]medio annuo

1197,34 1151,28 1154,08

Deficit medio [Mm3]11/5 -10/8

206,40 208,09 221,22

Deficit medio [Mm3]11/7-10/8

107,09 109,09 59,85

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1 101 201 301 401 501 601 701 801 901 1001 1101 1201 1301 1401 1501 1601 1701 1801 1901 2001 2101 2201 2301 2401 2501

Rilasci realiRilasci PDRilasci PD+NNSerie4

Domanda

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1 101 201 301 401 501 601 701 801 901 1001 1101 1201 1301 1401 1501 1601 1701 1801 1901 2001 2101 2201 2301 2401 2501

Rilasci realiRilasci PDRilasci PD+NNSerie4

DomandaDomanda

Risultati della regolazione 2000-2006RILASCI

m 1,73

m 1,40

m 1,20

m -0,40

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

1 101 201 301 401 501 601 701 801 901 1001 1101 1201 1301 1401 1501 1601 1701 1801 1901 2001 2101 2201 2301 2401 2501

Livelli realiLivelli PDLivelli PD+NNSerie2Serie5Serie6Serie7

m 1,73

m 1,40

m 1,20

m -0,40

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

1 101 201 301 401 501 601 701 801 901 1001 1101 1201 1301 1401 1501 1601 1701 1801 1901 2001 2101 2201 2301 2401 2501

Livelli realiLivelli PDLivelli PD+NNSerie2Serie5Serie6Serie7

Risultati della regolazione 2000-2006Livelli del Lago di Como

Risultati della nuova regolazione per periodi siccitosi 2000-2006

- La simulazione della nuova regolazione è molto simile a quella precedente con modesti peggioramenti dei vari indicatori, come ad esempio il deficit medio annuo, ma con una forte riduzione del deficit medio nel periodo 10/7-10/8, che passa da ~ 109 Mm3 a ~60 Mm3.

CONCLUSIONI

Da un punto di vista operativo il DSS installatosin dalla fine del 1997 è risultato:

- Positivo per la maggiore disponibilità di acqua ad uso irriguo ed idroelettrico;

- Essenziale durante le crisi dovute alle piene, consentendo di ridurre soprattutto la frequenza di episodi di allagamento della piazza di Como.

PROSPETTIVE FUTURE

- Integrazione nel DSS delle previsioni meteo-idrologiche tenendo conto della loro incertezza predittiva;

- Sviluppo di un modello di previsione stagionale degli afflussi al Lago per affinare le regole di gestione durante gli anni siccitosi.

Grazie della vostra attenzione

Per ulteriori dettagli e informazioni:

Luigi Bertoli <addaconsorzio@tin.it>Ezio Todini <ezio.todini@unibo.it>

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SI

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LA GESTIONE DELL’ACQUA DEL LAGO DI COMO

Como, 26 Marzo 2012