La codifica

by Vaccaro Maria Antonietta

Uno dei problemi fondamentali che incontriamo quando vogliamo usare un sistema di calcolo per manipolare delle informazioni é quello di rappresentare le informazioni stesse all'interno del sistema.

Questo problema viene risolto in informatica mediante l'adozione di oppurtuni codici che stabiliscono

una corrispondenza tra la "informazione" significativa per il problema (l'applicazione) che si sta considerando ed una serie di simboli manipolabili dal sistema

Elementi caratteristici di un codice

• Simboli

• Parole

• Regole di codifica

Esistono diversi tipi di codifica..

Verso la fine degli anni 30, Claude Shannon dimostrerà che con

l'aiuto dei « contrattori » (interruttori) chiusi per « vero » e aperti per «

falso » era possibile effettuare delle operazioni logiche associando il

numero 1 per « vero » e 0 per « falso ».

Questa codifica dell'informazione è detta base binaria. E' con questa

codifica che funzionano i computer.

Essa consiste nell'utilizzare due stati (rappresentati dalle cifre 0 e 1)

per codificare le informazioni.

Codifica binaria

Dal 2000 a.c. l'uomo calcola con 10 cifre (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9),

parlando quindi di base decimale. Tuttavia nelle civiltà più antiche o

per alcune applicazioni attuali sono state utilizzate, e lo sono ancora,

delle altre basi di calcolo :

•base sessagesimale (60), utilizzata dai Sumeri. Questa base è

ugualmente utilizzata nel sistema orario attuale, per i minuti e i

secondi;

•base vigesimale (20), utilizzato dai Maya;

•base duo decimale (12), utilizzato dagli anglosassoni nei loro sistemi

monetari fino al 1960 : un « pound » rappresentava venti « scellini »

ed uno « scellino » rappresentava dodici « pences ». Il sistema orario

attuale funziona anche su dodici ore (soprattutto nella notazione

anglosassone);

•base quinaria (5), utilizzata dai Maya;

•base binaria (2), utilizzata dall'insieme delle tecnologie digitali.

Il bit

Con un bit è quindi possibile ottenere due stati: sia 1, sia 0. Grazie a 2 bits, è possibile ottenere quattro stati diversi (2*2) :

0 0

0 1

1 0

1 1Con 3 bits, è possibile ottenere otto stati diversi (2*2*2) :

Valore binario su 3 bits

Valore decimale

000 0

001 1

010 2

011 3

100 4

101 5

110 6

111 7

Per un gruppo di n bits, è possibile rappresentare 2n valori.

In un numero binario, il valore di un bit, detto peso, dipende dalla posizione del bit partendo da destra. Come le decine, le centinaia e le migliaia per numero decimale, il peso di un bit cresce del doppio andando da destra verso sinistra come mostra la tabella seguente :

Numero binario

1 1 1 1 1 1 1 1

Pesi 27 = 128 26 = 64 25 = 32 24 = 16 23 = 8 22 = 4 21 = 2 20 = 1

Pesi dei bits

Per convertire una parola binaria in numeri decimali, basta moltiplicare il valore di ogni bit per il suo peso, poi sommare ogni risultato.

Così, la parola binaria 0101 vale in decimale :

23x0 + 22x1 + 21x0 + 20x1 = 8x0 + 4x1 + 2x0 + 1x1 = 5

Conversioni

Il byte (in inglese byte o B in maiuscolo nelle notazioni) è un'unità d'informazione composta da 8 bits. Permette ad esempio di stoccare un carattere, come una lettera o una cifra. Questo raggruppamento di numeri in serie di 8 permette una leggibilità più estesa, nello stesso modo in cui si apprezza, in base decimale, di raggruppare i numero a tre per poter distinguere le migliaia. Il numero « 1 256 245 » è ad esempio più leggibile che « 1256245 ». Un'unità d'informazione composta da 16 bits è generalmente detta parola (in inglese word). Un'unità d'informazione con 32 bits di lunghezza è detta parola doppia(in inglese double word, da cui la definizione dword). Per un byte, il numero più piccolo è 0 (rappresentato da otto zero 00000000), e il più grande è 255 (rappresentato da otto cifre « uno » 11111111), che rappresenta 256 possibilità di valori differenti.

27 =128 26 =64 25 =32 24 =16 23 =8 22 =4 21 =2 20 =1

0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1

Il byte

Da tempo l'informatica si è singola rizzata dall'utilizzo di diversi valori per le unità del sistema internazionale. Così molti informatici hanno imparato che 1 kilobyte valeva 1024 bytes. Ora, dal dicembre 1998, l'organismo internazionale IEC ha istituito sulla questione (http://physics.nist.gov/cuu/Units/binary.html). Ecco le unità standardizzate : •Un kilobyte (ko o kB) = 1000 bytes •Un Megabyte (Mo o Mb) = 1000 ko = 1 000 000 bytes •Un Gigabyte (Go o Gb) = 1000 Mo = 1 000 000 000 bytes •Un Terabyte (To) = 1000 Go = 1 000 000 000 000 bytes

KiloBytes, MegaBytes

Le operazioni aritmetiche semplici come l'addizione, la sottrazione e la moltiplicazione sono facili da effettuare in binario.

Le operazioni in binario

L'addizione in binario

L'addizione in binario si fa con le stesse regole del decimale :Si cominciano a sommare i bit di peso minore (i bit di destra) poi si hanno dei riporti quando la somma dei due bit dello stesso peso sorpassa il valore dell'unità più grande (nel caso binario: 1), questo riporto è spostato sul bit di peso più forte successivo... Ad esempio :

0 1 1 0 1 +

0 1 1 1 0______________________________

1 1 0 1 1

La moltiplicazione si effettua formando un prodotto parziale per ogni digit del moltiplicatore (solo i bit non nulli daranno un risultato non nullo). Quando il bit del moltiplicatore è nullo, il prodotto parziale è nullo, quando vale uno, il prodotto parziale è costituito dal moltiplicando spostato dal numero di posizioni uguale al peso del bit del moltiplicatore. Ad esempio :

La moltiplicazione in binario

moltiplicatore 0 1 0 xmoltiplicando 0 0 1

0 1 0

0 0 0

0 0 0

0 1 0 risultato

0x0=0 0x1=0 1x0=0 1x1=1

LA SOTTRAZIONE

Si cominciano a sottrarre i bit di peso minore (i bit di destra) poi si gestiscono i prestiti secondo le normali regole)

Ad esempio : Le regole della sottrazione di due bit sono sintetizzate nella seguente tabella:

0-0 = 0 1-1 = 0 1-0 = 1 0-1 = 1 con prestito di 1

1 1 1 0 1 -

0 1 1 1 0

_____________________________________________________

0 0 1 1 1

La divisione

Procedimento dell'operazione: si cerca la prima parte del dividendo che sia maggiore del divisore. si scrivere 1 al quoziente, calcolando il resto come differenza binaria. A questo punto "si abbassa" la cifra successiva del dividendo e si scrive 1 se il dividendo è maggiore del divisore, altrimenti si scrive 0 e si abbassa una nuova cifra.

L'operazione termina quando non ci sono più cifre da calare esempio:10010110:1100=1100 con resto 110