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Introduzione agli acceleratoriParte I:

Come funzionano e breve storiaGabriele Chiodini

Istituto Nazionale di Fisica Nucleare Sezione di Lecce

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Corso di Laurea Magistrale in Fisica dell’Università del Salento

Anno accademico 2018-2019 II Semestre

(49 ore, 7 CFU)

Metodi Sperimentali di Fisica Nucleare e Subnucleare G. Chiodini - 2019/51

Introduzione

• Introdurremo solo i concetti basilari

• Approccio completamente intuitivo

• Chiarire i concetti di fisica, nessuna matematica, nessuna derivazione scientifica rigorosa

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/51Metodi Sperimentali di Fisica Nucleare e Subnucleare G. Chiodini - 2019

Parte I• A cosa serve

• L’era pre-acceleratori

• L’era degli acceleratori elettrostatici

• Cockcroft-Walton

• Van de Graaff

• L’era dei “veri acceleratori”

• MACCHINE LINEARI: linac di Wideroe e di Alvarez → Strutture RF di accelerazione → Stabilità di fase → dinamica longitudinale

• MACCHINE CIRCOLARI: famiglia dei ciclotroni, betatroni, sincrotroni → Focalizzazione forte → dinamica trasversale

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A cosa serve un acceleratore

• Nella prima meta’ del ‘900 strutture acceleranti sono costruite per incrementare l’energia cinetica di atomi carichi (ioni) e indurre nuove reazioni nucleari per urto con un bersaglio (radioisotopi artificiali). ⇒Fisica Applicata

• Nella seconda meta‘ del 900 complessi di accelerazione sono costruiti per raggiungere energie sempre piu‘ alte (energie ultrarelativistiche) e studiare le proprieta‘ infinitesime della materia (particelle sub-atomiche e interazioni fondamentali). ⇒Fisica Fondamentale

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Come si accelera una particella

Meccanica classica (Newton)

• forza=massa x accelerazione: F=ma (non vale per velocita’ prossime alla luce)

• momento = massa x velocita’: p=mv

Meccanica relativistica (Einstein)

• incremento di p = forza x tempo: Δp=FT (vale sempre)

• p=mv dove m e’ la massa relativistica:

• Δp=pfinale -piniziale~mΔv+Δmv incremento di p e’ dovuto ad incremento della velocita’ e della massa relativistica

La massa relativistica (quindi il momento e l’energia) tende all’infinito per velocita’ prossime alla velocita’ della luce c = 300,000 km/s → la velocita’ della luce e’ un limite invalicabile.

In regime relativistico e’ piu’ corretto parlare di aumento di energia che di accelerazione perche’ la velocita’ satura β→1, γ→∞

m = γm0

γ =11− β 2

β =vc

massa a riposo

fattore di dilatazione relativistica

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velocita’ relativa a c

β = 1− 1γ 2


Energia cinetica e relativisticaMeccanica classica (Newton)

• L’energia cinetica T di una particellla e’ quadratica nella velocita’ e proporzionale alla massa a riposo

Meccanica relativistica (Einstein)

• L’energia relativistica E di una particella e’ l’ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti la massa a riposo ed il momento relativistico.

• L’energia cinetica T e’ definita come differenza tra energia relativistica E ed energia a riposo E0=m0c2

T = m0v2

2= E

T = E −m0c2 = E − E0

E = (m0c2 )2 + (pc)2m0c

2

pc 6

γ =Em0c

2 =EE0

β =pcE

#

$

%%

&

%%

Esercizio 1


Energia di un acceleratore è energia cinetica

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L’energia cinetica T e’ definita come differenza tra energia relativistica E ed energia a riposo E0=m0c2

Se l’energia a riposo e’ dominante si ottiene il limite classico e l’energia cinetica relativistica e’ approssimata con quella classica


L’energia elettrostatica e l’elettronvolt (eV)

• Il potenziale elettrico V e’ il lavoro fatto dal campo sulla carica unitaria q=1 ed ha le unita’ di Energia/Carica

• V=L/q=Fh/q=qEh/q=Eh

• Si misura in Volt = Joule/Coulomb

• L’energia potenziale e’ quindi U=qV

• E’ conveniente usare come unita’ di misura l’ elettronVolt pari all’energia acquistata da un elettrone in una differenza di potenziale di 1 Volt: 1eV= (e) (1V) = (1.6E-19 C) x (J / C) 1eV=1.6E-19 JPila da 1 Volt

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Momento elettrone e protone

• Per l ’ e le t t rone l ’ energ i a s i trasforma prevalentemente in massa relativistica gia’ a circa 1 MeV

• Per il protone l’aumento di velocita’ e’ importante fino a migliaia di MeV

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T=E-E0 100keV 1MeV 10MeV 100MeV

β=v/c 0,55 0,943 0,9975 0,999987

γ=m/m0 1,2 3 20 200

T=E-E0 1MeV 10MeV 100MeV 1GeV

β=v/c 0,0447 0,0197 0,416 0,866

γ=m/m0 1,001 1,01 1,1 2

elettrone me=0.5MeV/c2

protone Mp=1GeV/c2

Il momento puo’ essere misurato in energia basta moltiplicare per cSpesso si scrive p(GeV/c)

Usare formule delle slide 4 e 5 per calcolare la 2a e 3a colonna dalla 1a


Era degli acceleratori elettrostatici

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Acceleratore elettrostatico

• Energia finale = Energia iniziale + (carica ione) x V

• E’ necessario un generatore di altissima tensione in continua:

• Moltiplicatore di tensione di Cockcroft-Walton

• Generatore di Van De Graaff

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Cupola ad elevato potenziale elettrico V

Tubo accelerante

Base meccanica a massa

Sorgente di ioniestrati da un tubo a scarica

Bersaglio


Moltiplicatore di Cockcroft-Walton

• Rutherford spingeva per acceleratori superiori al MeV ma questo era fuori la portata di quei tempi

• Nel 1928 Gamov predice che 0.5 MeV potrebbero bastare per indurre reazioni nucleari grazie al effetto tunnel

• Nel 1932 Cockcroft and Walton raggiungono 0.7 MeV e splittano l’atomo di litio con protoni accelerati a 0.4 MeV (Li7+p→He4+He4)

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Vout(DC)=2NVin(AC)N=numero di stadi

Metodi Sperimentali di Fisica Nucleare e Subnucleare G. Chiodini - 2019/51 13

GND=0V

Vocos(𝜔t)

• Sulla semionda negativa ls capacità superiore d’ingresso si carica a +V0 perche’ diodo superiore d’ingresso polarizzato direttamente.

• Sulla semionda positiva la tensione d’ingresso +V0 si somma alla tensione del condensatore d’ingresso +V0 (diodo d’ingresso in polarizzazione inversa) ed il condensatore centrale si carica a +2V0.

• Capacità centrale non puo’ scaricarsi perchè diodi in uscita sempre polarizzati inversamente.

• Il ramo inferiore è simmetrico a quello superiore e la sua capacità d’ingresso si carica a +V0 sulla semionda positiva e carica la capacità centrale a +2V0 sulla semionda negativa.

-Vocos(𝜔t)

+V0

+V0

+2V0

Il primo stadio ha sommato ai tre ingressi una tensione costante pari a +2V0.Collegando uno stadio identico a valle il tutto si ripete sommando di nuovo una tensione costante pari a +2V0. e così via per N stadi.

Il principio del moltiplicatore e’ caricare le capacità in parallelo, mediante i diodi, mentre loro sono connesse in serie al carico e quindi la tensione sul carico e’ Vout= 2NV dove N e’ il numero di stadi.


Cockroft-Walton al FNAL di Chicago

• Il trasformatore AC di qualche kV non e’ mostrato

• Nella struttura cubica gli elettroni sono aggiunti ad atomi di idrogeno per formare ioni negativi

• Gli ioni negativi sono passati nel tubo in alto a sinistra verso il generatore di Cockroft-Walton di 0.75MV

• Il generatore di Cockroft-Walton e’ sulla sinistra con una cupula nella parte alta

• Le capacita’ sono gran parte dei cilindri verticali blu

• I diodi sono i cilindri diagonali

• Le sfere metalliche ed i toroidi evitano la formazione di effetti corona e scariche tra i punti di connessione

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Generatore di Van de Graaff

• Nei primi anni ‘30 Van de Graaff costruisce il suo generatore di alta tensione che raggiunge i 1.5 MV

• Questi generatori possono operare fino a 10 MV a forniscono fasci stabili, altamente direzionali e con bassa dispersione di energia

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Tandem Van de Graaff• Il raddoppio di energia si

raggiunge con una idea m o l t o i n t e l l i g e n t e : cambiare segno di carica alle particelle accelerate e u s a r e u n s e c o n d o generatore di polarita’ opposta

• Questi generatori possono operare fino a 10 MV a forniscono fasci stabili, altamente direzionali e con bassa dispersione di energia

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E = V + zV


Limite acceleratori elettrostatici

• Il limite dei generatori elettrostatici e’ di 10 MV oltre i quali si hanno breakdown e le t t ros ta t i c i deg l i isolamenti elettrici e non si puo’ aumentare l’energia mettendoli in cascata piu’ volte

• I l c ampo e l e t t r i c o s t a t i c o e ’ conservativo e non puo’ essere usato per incrementare l’energia mediante passaggi multipli

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L’era dei “veri” acceleratori

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Acceleratori lineari e circolari

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Lineari

Circolari

ma con impiego di campi variabili nel tempo


1.Catena di strutture identiche.2.Campi elettrici variabili nel tempo per non aumentare il potenziale elettrico tra una struttura e l’altra

Acceleratori lineari

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Il Linac di Wideroe• Nel 1924 Ising propone di usare campi

elettrici variabili tra tubi conduttori cavi consecut iv i ( tub i d i dr i f t ) per incrementare l’energia oltre la massima tensione elettrica presente nel sistema (“vero” acceleratore).

• Nel 1928 Wideroe dimostra il principio d i I s ing con un osc i l l a tore d i radiofrequenza di 1 MHz di frequenza e 25 kV di ampiezza per accelerare ioni di potassio a 50 keV

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E=0E=0 E=0E=0

+→−

E<0

−→+

E>0

+→−

E<0

+ +- -

+ -

Il fascio estratto e’ a pacchetti. Solo le particelle sincrone sono accelerate (slide successiva)


Condizione di sincronia

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L0 =v0T2

+ - + -

modo π

+- +-

+ - + -

E(t) = E0 cos(2πft)

t0

t2=t0+T/2

t2=t0+T

L = vT2E = E0

L1 =v1T2

L2 =v2T2

E = E0

E = E0


Il Linac di Alvarez• I tubi a drift sono limitati a frequenze

non superiori a 10 MHz e poi diventano antenne e disperdono energia nello spazio. A queste frequenze ed ad alta energia la lunghezza dei tubi diventa proibitiva

• Nel 1946 Alvarez avvolge i tubi a drift i n una Cav i ta ’ RF R i sonante alimentata da una Sorgente RF di Alta Potenza ed Alta Frequenza esterna che genera onde elettromagnetiche di 200 MHz (Tecnologia Radar della II Guerra Mondiale)

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condizione di sincronia: modo 2πL = vT

tubi a drift non più equipotenziali


Onde elettromagnetiche

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f = 1T

f=10MHz → T=100ns → λ=30mf=200MHz → T=5ns → λ=1.5mf=3GHz → T=0.33ns → λ=0.1m

E(t,z) = E0 cos(2πtT− 2π x

λ)

λ =cf= Tc

Frequenza

Lunghezza d’onda

Un’onda elettromagnetica nel vuoto e’ costituita da campi elettrici e magnetici variabili sinusoidalmente nel tempo e nello spazio ed ortogonali alla direzione di propagazione.NB: In una cavita’ risonante il campo elettrico acquista una componente parallela alla direzione di propagazione e quindi puo’ accelerare una particella carica.


Velocita’ di fase

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E(t,z) = E0 cos(2πtT− 2π x

λ)

E(t,z) = E0 cos(2πt + ΔtT

− 2π xλ)

La velocita’ di fase e’ determinata dal moto apparente della cresta dell’onda.

vfase =ΔxΔt

= c

NB: In una cavita’ risonante la velocita’ di fase vfase dell’onda elettromagnetica e’ inferiore a c e quindi e’ possibile accelerare una particella soddisfacendo la condizione risonante vparticella= vfase . E in una guida d’onda?

tt

t

fase = cos tan te = ϕ =2π tT

−2πxλ

2π tT

−2πxλ

=2π (t + Δt)

T−2π (x + Δx)

λΔtT=Δxλ→

ΔxΔt

=λT

ONDA EM NEL VUOTO NON E’ ACCELERANTE NEL SENSO DI INCREMENTRE LA VELOCITA’ MEDIA <|v|>

MA CREA SOLO OSCILLAZIONE TRASVERSA


Dispersion relation in a pipe

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Vacuum

Cylindrical pipe

Waveguide

ONDA EM NELLA GUIDA D’ONDA NON E’ ACCELERANTE PERCHE’ NON RIMANE IN FASE CON LA PARTICELLA PERO’ LA ACCELLERA E LA DECELLERA FINO A PERDERLA (Vfase>c>Vparticella)


Dispersion relation in a RF cavity

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RF cavity

Waveguide with obstacles

ONDA EM NELLA CAVITA’ E’ ACCELERANTE PERCHE’ PUO’ RIMANERE IN FASE CON LA PARTICELLA(Vparticella=Vfase<c)


Disk-loaded guide waves with traveling waves (TW)

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Guide wave IRIS-loaded:•f=2.856 GHz (S band)•86 acceleration cells•Coupling input/output•Accelerating file 30 MV/m

Wave guide allows to create a longitudinal component to the electromagnetic field and the discs to reduce the wave phase velocity less than the velocity of light in vacuum in such a way it can accelerate particles


Onda stazionaria

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Propagano visualmente e trasportano energia

Non propaga visualmente (oscilla solo) e non trasporta energia


RF resonator with standing wave (SW)

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Reentrant Nose-cone Disk-loaded Coaxial

The resonant cavities are characterised by stationary resonant modes that oscillate in time with frequency f and in the space with a wavelength λ without propagate ( Standing Wave ) . The standing wave is the sum of two waves traveling in the opposite direction and completely interfering at the boundaries.

Vviaggiante (x, t) = V0 sin(2πft −2πλx)

Vstazionaria (x, t) = V0 sin(2πft)sin(2πλx)

Traveling waveStanding wave

The boundary conditions decide if TW o SW


Limitazione del Linac• L’impiego della radiofrequenza permette di avere

s e m p re p o t e n z i a l e n u l l o a i d u e e s t r e m i dell’acceleratore evitando il breakdown del sistema

• Questo permette di mettere in cascata un numero illimitato di tubi a drift spaziati da gap di accelerazione

• Il linac diventa impraticabile a energie troppo alte perche’ la lunghezza diventa irrealistica

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NB: Strutture acceleranti usate comunque negli acceleratori lineari:• Linac di Wideroe fRF=7MHz (non usato)• Linac di Alvarez fRF=200MHz • Cavità RF SW fRF=50-200MHz• Cavità RF TW fRF=3GHz


Acceleratori circolari

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1.Impiego di campi variabili nel tempo per ottenere aumento di energia lungo orbite chiuse2.Necessita deflessione in piu’ regioni fino ad ottenere orbite chiuse


Deflessione particelle cariche

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Deflessione magneticaDipolo magnetico a forma di C impiegato come campo guida delle particelle lungo il sincrotrone (ottimo in regime relativistico)

Deflessione elettrostaticaPiatti carichi (V~200kV) usati per iniettare fasci nel sincrotrone (ottimi a bassa energia)

E = Vh

B = µ0nIh

dove μ0=4π10-7H/m, n=numero di spire, I corrente nelle spire, h altezza del traferro V potenziale e E campo elettrico verticale

p(GeV / c)z

= 0.3ρ(m)B(T) rigidita’ magnetica θ =vhv=mvhmv

=qETmv

=qVLmv2h

θ

L

hv

vh << v


Moto circolare uniforme in campo magnetico

ma=mv2/ρ=qvB

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Fcentripeta = qvB

Forza centripeta = Forza di magnetica

pq= ρB

p(GeV / c)z

= 0.3ρ(m)B(T)

rigidita’ magnetica

pq= ρB→ cp / e

q / e= cρB→ p(eV / c)

z= cρB→ p(GeV / c)

z= cρB ⋅10−9 → p(GeV / c)

z= 3 ⋅108 ⋅ ρB ⋅10−9

q=ze cioe’ z e’ la carica in unita’ della carica dell’elettrone

a=v2/ρ (accelerazione centripeta).

mv2/ρ=(mv)v/ρ pv/ρ=qvB

NON ACCELERANTE NEL SENSO DI INCREMENTRE |v| CAMBIA SOLO DIREZIONE


Esercizio: Energia Raggi cosmici primari extragalattici

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I raggi cosmici di origine extragalattica hanno una energia tale da non rimanere intrappolati nel campo magnetico galattico

Campo magnetico della Via Lattea al confine del core:

R=3kparsec → B=10-9 T

pc[GeV] = 0.3ZB[T]*R[m]

1parsec = 3.26 light/year = 3.26 x 3E8 m/s x 3.14 E7 s/y~3E16m

pc[GeV] > 0.3xZx1E-9x3xE3x3E16 GeV=Zx1E19eV=Z x 30 EeV


Il Ciclotrone

• Nel 1929 Lawrence progetta il famoso ciclotrone: un linac avvolto su se stesso

• Nel 1931 il suo studente Livingston ne costruisce uno dimostrativo accelerando ioni di idrogeno fino a 80 keV

• Nel 1932 Lawrence ne costruisce uno accelerando protoni fino a 1.25 MeV e splitta gli atomi

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Ciclotrone• Un elettromagnete genera un campo

magnetico che fa ruotare le particelle cariche.

• Su due contenitori cavi a forma di D e’ applicata una tensione alternata sincronizzata con l’arrivo delle particelle cariche.

• Ad ogni passaggio delle particelle cariche tra i due D queste vengono accelerate.

• Le particelle cariche immesse dalla sorgente al centro tra i due D spiraleggiano fino ad essere estratte e inviate sul bersaglio.

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Condizione di isosincronia del ciclotrone

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T = 2πρv

=2πρp / m

=2πρ

qρB / m= 2π m

qB

f = 1T=12πqBm

Periodo di rivoluzione

Frequenza di rivoluzione

In regime non relativistico f e’ costante e la particella accelerata r i m a n e s i n c r o n a c o n l a radiofrequenza (adatto per protoni e non per elettroni)

Il fascio estratto e’ a pacchetti. Solo le particelle sincrone sono accelerate.


1. Frequenza di ciclotrone indipendente da velocità

2. Orbite delle particelle isosincrone con la RF (ciclotrone=isociclotrone)

3. Particelle rimangono risonanti con RF cost. e B cost.

4. Iniezione possibile ad ogni picco di tensione della RF [continuous-wave (cw) beam]


Il sincrociclotrone (ciclotrone FM)

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Al crescere dell’energia (E>8 MeV) la frequenza di ciclotrone si riduce ω=qB/m→ω=qB/(γm) e bisogna rinunciare alla isosincronia1. B costante2. Ridurre frequenza RF al crescere dell’energia ω~1/E3. Orbita a spirale r=v/ω~vE4. Iniezione solo all’inizio della modulazione della RF

(pulsed beam)


L’ “Energy Frontier” con il sincrociclotrone

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• Vrf da 100 kV a 1MV• Energia aumenta da 8 MeV a 350 MeV

(“Energy Frontier” fino a 1 GeV):1. Fisica πμ2. adro-terapia

• Corrente crolla da 100 uA a 0.1uA (No “Intensity Frontier”)

Il ciclotrone di 37-inc riconvertito a Berkeley:1)Magnete shimmed per simulare la riduzione di f prevista per d 200 MeV2)Installata RF a MF (modulazione di frequenza) con enorme capacitore variabile con armature rotanti azionate da un motore

Prima dimostrazione del PRINCIPIO DELLA STABILITA’ di FASE


Il ciclotrone di Lawrence focalizza in verticale

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La riduzione intrinseca di B al crescere di r (effetto bordo) ha un effetto focalizzante lungo la verticale (forza di richiamo diretta verso il piano

orizzontale di simmetria sia sopra che sotto: oscillazioni di betatrone verticali)

Lavorazione dei poli per ridurre B radialmente


L’ “Intensity Frontier” con il ciclotrone di Thomas

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Beam intensi → cw mode → isosincronia → f=cost. → B ~ E crescente radialmente → defocalizza al crescere di r.

Ciclotrone di Thomas: contrasta la defocalizzazione al crescere di r con un campo B modulato azimuthalmente (Valley-Hill-Valley-Hill …)

Azimuthal Varying Field (AVF): B(θ)= Bo[1+Fcos(nθ)]

Weak focusing

Thomas focusing


Principio della focalizzazione forte

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General principle: magnetic fields with alternating gradient are strong focusing

C i c l o t r o n e d i Lawrence e’Weak focusing: la particella non vede g r a d i e n t i d i B cambiare di segno lungo r

C i c l o t r o n e d i Thomas e’Strong focusing: la p a r t i ce l l a vede g r a d i e n t i d i B cambiare di segno lungo theta


Il betatrone• Nel 1923 Wideroe progetta

il betatrone scoprendo la famosa regola 2 a 1 il suo prototipo non funziona

• Nel 1940 Kerst reinventa il betatrone e lo costruisce per elettroni fino a 2.2 MeV

• Nel 1950 kerst costruisce il betatrone piu‘ grande del mondo per elettroni fino a 300 MeV

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Il betatrone

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• Un elettromagnete pulsato genera un campo magnetico variabile che fa ruotare le particelle cariche.

• Le particelle cariche circolano in un tubo circolare avvolgendo poloidalmente il campo magnetico variabile

• Il campo magnetico guida mantiene le particelle in orbita circolare e il campo magnetico medio accelera le particelle per induzione magnetica

• Il campo medio ed il campo guida devono soddisfare la regola 2:1 per mantenere le particelle sincrone (principio di Wideroe)


Legge di induzione magnetica di Lenz

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B=campo MAGNETICO ESTERNO VARIABILE nel tempo

E=campo elettrico indotto

Il lavoro del campo elettrico lungo una curva chiusa C di lunghezza L e’ pari alla velocita’ di variazione del flusso magnetico Φ che attraversa la superfice S

V = EL = − Φmax

T= −

BmaxST

Il campo elettrico indotto dal campo magnetico variabile e’ ortogonale ad esso e in grado di accelerare una particella carica lungo la traiettoria chiusa

S=superfice sottesa da C

C=curva chiusa


Rapporto 2:1

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Epoloidale 2πρ =Φmax

T=Bmaxmedioπρ2

T

p = FpoloidaleT = eEpoloidaleT =eBmax

medioρ2

p = eρBguida

Bguida =12Bmaxmedio

T

•Il fascio durante l’estrazione e’ continuo•T e’ dell’ordine dei ms

Accelerazione

Rotazione


Esercizio 1

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Domanda: Un betatrone ha una ciambella per il fascio dal raggio di 0.1 m ed e’ alimentato con un generatore con frequenza di ripetizione di 200 Hz. Il suo campo magnetico guida ha un valore di picco di 1 T ed il campo magnetico media soddisfa il rapporto 2:1. Quale e’ l’energia di picco degli elettroni accelerati?

Risposta: Il campo guida B=1T raggiunge il suo valore di picco in T=1/f=5 ms. Il flusso di picco concatenato con la ciambella e’ pari alla sua area per il doppio del campo guida (regola 2:1): flusso=2Bxπρ2. Il potenziale elettrico lungo la ciambella e’ dato dalla variazione del flusso nell’unita’ di tempo: V/giro=flusso/T=2x1x π x0.12/5E-3=12.6Volts/giro. Il numero di giri nel tempo T sono n=cT/(2πρ)=3E8*5E-3/(2π0.1)=2.4E6 giri. L’energia finale e’ 12.6 x 2.4E6 = 30.24E6 eV = 30.24 MeV.


Il sincrotrone• Nel 1943 Oliphant unisce tre concetti:

accelerazione con risonatori, frequenza variabile, campi magnetici guida pulsati.

• 1 9 4 4 M c M i l l a n a n d V e k s l e r ind ipendentemente propongono i l sincrotrone con Stabilita’ di Fase

• Nel 1946 Goward and Barnes sono i primi a costruire un sincrotrone in UK

• Nel 1952 diversi gruppi inventano la Focalizzazione Forte

• Nel 1956 MURA in US propongono lo Stacking per aumentare l’intensita’ dei fasci

• Nel 1961 Touschek realizza il primo collisionatore elettroni-positroni (e+-e-) ad anello singolo

Molto spazio per iniezione, esperimenti, estrazione, radiofrequenza ... grazie alla “focalizzazione forte” dei quadrupoli (prossima lezione).

NEL SINCROTRONE TUTTE E’ SINCRONIZZATO (vedi slide successiva)


Ciclo di sincrotrone

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p(GeV / c)z

= 0.3ρ(m)B(T)

fr =2πvρ

=fn

Orbita circolare

Condizione di sincronia: la frequenza f della radiofrequenza deve essere un multiplo intero n della frequenza di rotazione fr

•Il fascio e’ a pacchetti•T e’ dell’ordine delle ore o giorni

NB: si dice sincrotrone perche‘ la frequenza f delle cavita’ deve essere aggiustata durante l’accelerazione per soddisfare alla condizione di sincronia, inoltre anche il campo magnetico B deve aumentare in fase di accelerazione per mantenere le particella in orbita.

RF ↑B ↑

RF=OFFB=costante


Elettrosincrotone di Frascati (1959-1975 elettroni a 0.4-1 GeV)

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4 dipoli→“focalizzazione debole”

P o c h i s s i m o s p a z i o p e r i n i e z i o n e , e s p e r i m e n t i , estrazione, radiofrequenza ... Ci vuole una “focalizzazione for te” → quadrupo l i a struttura FODO (Focalizzante-Defocalizzante) → prossima lezione.

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