Integrazione non coerente per bersagli fissi · 2017-03-28 · Sistemi Radar RRSN – DIET,...

Sistemi Radar

RRSN – DIET, Università di Roma “La Sapienza” INTEGRAZIONE NON COERENTE – 1

Integrazione non coerente per bersagli fissi

Pierfrancesco Lombardo

Sistemi Radar


Integrazione di impulsi

– N impulsi nel Time-on-Target:

Come sfruttare gli N echi per massimizzare la capacità di rivelazione?

Sistemi Radar


Sistemi Radar


Rivelazione GLRT (I)– Rapporto di verosimiglianza :

- Rapporto di verosimiglianza generalizzato, ottenuto massimizzando sulla ddp della fase di a:

2

2

0000002 exp],[cos],[2expn

HH

n

aftafta

rsrs

2

2

0000002 ],[cos],[2lnn

HH

n

aftafta

rsrs

2

2

0002 ],[2lnmaxn

H

na

afta

rs

2

00022

2

0002

0002,

000

20002

],[1],[],[2ln

],[

02

],[2ln

max

max

rsrs

rs

rs

rs

ftft

ft

fta

aft

a

H

nn

HH

naa

H

n

H

na

Sistemi Radar


Rivelazione GLRT (II)– Rapporto di verosimiglianza :

2

2

0000002 exp],[cos],[2expn

HH

n

aftafta

rsrs

TftT Hd rs ],[ 000

2

0002,

],[1lnmax rs ftH

naa

Sistemi Radar


Rivelazione GLRT per sequenza – Rapporto di verosimiglianza per sequenza di N impulsi :

• Se la fase delle riflessioni dal bersaglio è aleatoria e uniformemente distribuita, gli echi di ritorno a ciascun impulso inviato sono statisticamente indipendenti.

• Dunque la DDP della sequenza è ottenuta come prodotto delle DDP relative agli echi ai singoli impulsi.

• Di conseguenza, anche la funzione di verosimiglianza per la sequenza risulta pari al prodotto delle verosimiglianze per i singoli impulsi

• La massimizzazione del logaritmo della DDP congiunta rispetto alle ampiezze complesse degli echi bersagli, porta alla somma delle verosimiglianze generalizzate logaritmiche

2

2

0000002

1

0

1

0

exp],[cos],[2expn

nH

nH

n

N

n

N

nnseq

aftafta

rsrs

TftT nH

N

nd

2

000

1

0],[ rs

2

000

1

02

,

1

0,,,,,],[1lnln maxmax

1100

nH

N

nnn

aa

N

nseq

aaaaft

nnNN

rs

Sistemi Radar


Integrazione incoerente quadratica (I)

z(t)=(soc(t)+x(t))2+(sos(t)+y(t))2

Modulo quadro inviluppo complesso

• Modulo quadro dell’inviluppo complesso;• Somma dei moduli quadri degli inviluppi complessi associati agli N impulsi

T T T

+

z(t-(N-1)T)z(t-2T)z(t-T)z(t)

z(t)

w(t)

- VT2

1

0

N

nPRFIF

Filtro adattato singolo impulso

/2

LPF

LPF

2

2

2cos(2fIFt) +segnale a IFH0H1

Sistemi Radar


Sistemi Radar


Rivelazione non coerente (NCI) (I)– Test:

22

1000

2

1000

2

0000 ],[],[],[ TftftftT NHHH

d rsrsrs

22

000

1

0

1

0

1

0

22 ],[ Tftzz nH

N

n

N

nn

N

nn

rs

2

2

1

0 )!1(1)|( de

NHp N

d

N

2

2201exp1)|( n

nN

nNn Hp

nrrr

n

ddn Hp

n

220

1exp1)|(

1

02

2

002 2

2

2 !1)|(|Pr

N

n

Tn

dTfa

deTn

dHpHTobP

Sotto l’ipotesi H0 (a=0) ho un Falso Allarme

)|()|()|()|( 0000 110HpHpHpHp

N

Sistemi Radar


Richiamo DDP NCI (I)

2

2

1

0 )!1(1)|( de

NHp N

d

N

dzHpHTobPT

fa )|(|Pr 002

2

)|()|()|()|( 0000 110HpHpHpHp

N

0int!)!1(

1 1

0

1

eroNper

enxdtet

N

N

n

xn

x

tN

n

ddn Hp

n

220

1exp1)|(

1

02

21

/2

12

2

22

2

2 !1

)!1(1

)!1(1 N

n

Tn

d

tN

TN

d

N

Tfa

d

d

d eTn

dtetN

deN

P

2

2

2220

0 11

1111exp1)|(

d

d

dn

jn

dd

deHC n

n

Nd

NN

n

HCHCHCnn )1(

1)|()|()|( 200

1

00

Sistemi Radar


Rivelazione non coerente (NCI) (II)– Test:

22

1000

2

1000

2

0000 ],[],[],[ TftftftT NHHH

d rsrsrs

22

000

1

0

1

0

1

0

21

0

22 ],[~ Tftzzz nH

N

n

N

nn

N

nn

N

nn

rs

Sotto l’ipotesi H1 (a≠0) ho una rivelazione

)|()|()|()|( 1111 110HpHpHpHp

N

2

221 ),(~(1exp1);|~(

azHazpdd

202

2

21

),(2),(exp1);|(

d

n

d

n

dn IHp

n

212

221

221

),(2),(exp

),(1);|(

dN

d

N

d

NI

N

NHp

dtSNRNtISNRNtSNRNtSNRP N

N

Td

d

2exp)( 1

21

/ 22

2

2),(

d

SNR

Sistemi Radar


Richiamo DDP NCI (II)

22

2

2

24

2

2

2

2

2

22

00

2

2

2

2

2020

2

2

2

202

2

20

1

1),(

exp1

1

1),(

exp11),(

exp1

1),(2

exp11),(

exp1

),(21exp),(

exp1

),(2),(exp1)|(

ddd

dd

d

dd

dd

d

dd

nd

nn

ddd

nj

d

n

d

n

d

jj

jj

dxxj

Ixj

dIj

deIHC n

n

202

2

21

),(2),(exp1);|(

d

n

d

n

dn IHp

n

120

0

)( 2

dxxaIe ax

Sistemi Radar


Richiamo DDP NCI (III)

22

2

211

1

01 1

),(exp

)1(1)|()|()|(

ddN

d

NN

n jN

HCHCHCnn

212

221

221

),(2),(exp

),(1);|(

dN

d

N

d

NI

N

NHp

)|()|()|()|( 1111 110HpHpHpHp

N

Sistemi Radar


Richiamo DDP NCI (IV)

dHpHTobPT

d );|(;|Pr)( 112

2

dtNt

IN

tN

t

dN

IN

NP

dN

d

N

d

T

dN

d

N

dTd

d

),(2),(exp

),(

),(2),(exp

),(1)(

12

221

2

2

/

212

221

22

22

2

dtSNRNtISNRNtSNRNtSNRP N

N

Td

d

2exp)( 1

21

/ 22

2

2),(

d

SNR

Sistemi Radar


Integrazione incoerente quadratica (II)

Sistemi Radar


Integrazione incoerente quadratica (III)

Guadagno di integrazione

11 SNRSNRN

41

*0

2max 4

SNRFLkT

GAER et Il guadagno di integrazione consente di

Aumentare la portata di 1/4 se si lascia inalterata l’energia trasmessa fissata per il caso di decisione su singolo impulso

Trasmettere un’energia volte inferiore rispetto a quella fissata per il caso di decisione su singolo impulso se si lascia inalterata la portata

Nel caso di integrazione incoerente quadratica: N per elevati valori di rapporto segnale a

rumore; N per bassi valori di rapporto segnale a

disturbo

NLi 10log10

Perdita integrazione incoerente rispetto alla coerente Li

Li0 dB per elevati valori di rapporto segnale a rumore; Li10log10(N) per bassi valori di rapporto

segnale a disturbo

Portata radar in presenza di integrazione

Sistemi Radar


Albersheim's EquationAlbersheim's equation is a closed-form approximation to the SNR required to achieve the specified detection and false alarm probabilities for a nonfluctuating target in independent and identically distributed Gaussian noise. The approximation is valid for a linear detector and is extensible to the noncoherent integration of N samples.

Let

and

where and are the false alarm and detection probabilities.

Albersheim's equation for the required SNR in dB is:

where N is the number of noncoherently integrated samples

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