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MetropolitanoMetodosimplex

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Envases S.A

Grangero

Televisores

Agua Mineral

Problema dela Dieta

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April 22, 2016



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1 Contenido

2 Envases S.A

3 Grangero

4 Televisores

5 Agua Mineral

6 Problema de la Dieta

7 Automobile Alliance

8 Automobile Alliance-Cont

9 Reddy Mikks

10 Referencias



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Envases S.A

Una empresa desea planificar su produccion para la proxima semana. Estaempresa produce un producto envasado en tres tamanos diferentes, de 120gramos; de 200 gr y de 360 gr. En la bodega dispone de 3 toneladas del productoa envasar. No puede producir mas de el, debido a que requiere de un proceso decoccion lento. El otro insumo para el envasado son los envases vacos de cadatipo. Hoy se tienen 3000 envases de 120 gr; 2000 de 200 gr y 1500 de 360 gr. Launica maquina que posee la empresa trabaja 20 horas al dıa de lunes a viernes; 12horas los sabados y 8 horas los domingos. Para envasar los productos se requierede 1 minuto para el envase de 120 gr; 2 minutos para el de 200 gr; y 4 minutospara el de 360 gr. Se tiene comprometida una venta de 300 unidades de envasesde 200 gr a un conocido supermercado. Cada unidad del envase de 120 gr generaun ingreso neto de $25; el de 200 gr un ingreso neto de $50; el de 360 gr uningreso neto de $110. Para el problema anterior:

1 Plantee el modelo asociado a este problema paso por paso.

2 Resuelva el problema usando el metodo simplex (2 primeros tableros).Hagalo despues usando el WINQSB. Interprete la solucion

3 Elimine del problema los envases de 120 gramos. Queda entonces unmodelo con 2 variables de decision. Resuelva este nuevo modelo usaando elmetodo grafico. Interprete la solucion en terminos de productos, recursos eingresos.



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Grangero

Un granjero desea determinar cual es la mejor seleccion de ganado para su granja,con el objeto de maximizar las utilidades provenientes de las ventas de losanimales al final del verano. Puede comprar ovejas, reses o cabras. Cada ovejanecesita 0.5 Ha de pastura y $15 de alimentacion y tratamiento. Una oveja cuesta$25 y puede venderse en $60. Para las reses, estos valores son 2 ha, $30, $40,$100. Y para las cabras estos valores son 0.25 Ha, $5, $10 y $20. La granja tiene150 Ha y el granjero dispone de $2500, para comprar y mantener su ganado. Porcondiciones de explotacion no es recomendable que existan cabras sin haber reses,luego se define la proporcion: por cada 5 cabras deben haber al menos 2 reses. :

1 Plantee el problema de programacion lineal. Resuelvalo usando el metodosimplex

2 Resuelvalo usando el WINQSB

3 ¿Cuantas unidades (animales) segn su tipo se recomienda comprar?

4 ¿Cuanto dinero sobrarıa, despues de los gastos reales?

5 ¿Alcanzarıa el dinero para comprar un animal mas?, ¿Lo recomendarıa?(Justifique)



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Televisores

Una empresa produce televisores de tres tamanos diferentes, pequenos, medianosy grandes. El precio de venta de cada uno de ellos es de $100, $120 y $150,respectivamente.La empresa posee una sola maquina que permite fabricar los trestipos de TV. Para el tamano pequeno requiere de media hora por TV; para elmediano 1 hora por TV; para el grande 1.5 hora por TV. El costo de operacin demaquina es de $40.La principal materia prima a utilizar son unos componenteselectronicos que deben ser comprados con anterioridad.El nivel actual de stock esde 1000 unidades y no puede ser modificado. Cada componente tiene un costo de$3. El TV pequeo requiere de 3 componentes, el mediano 3 y el grande 5.Sedesea determinar el plan de produccion optimo para el proximo mes. Durante elproximo mes se trabajan 200 horas. Considere que toda la produccion puede servendida independiente del tamano.

1 Planee el modelo de P.L asociado.

2 Solucione el modelo usando el metodo simplex. Hagalo despues usando elWINQSB

3 Interprete la solucion en termino de productosd y recursos.



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Agua Mineral

La Fabrica de agua mineral Aguita Fresca, ha decidido optimizar la produccion desus tres productos, X ,Y ,Z , los que se pueden vender en $50, 80 y 60 cada cajnrespectivamente, se sabe que todos estos productos deben pasar por elDepartamento de llenado el cual tiene 15 horas para repartir entre los tresproductos; los que utilizan 3,2 y 1 hora respectivamente en la fabricacion de cadacajon.Por otro lado el departamento de Marketing obliga a efectuar al menos 20promociones en los supermercados para no perder posicionamiento en el mercado,se sabe por experiencia que cada cajon que se fabrique utilizar 1, 5 y 4promociones respectivamente para ser vendido.Finalmente se cuenta con 60 horascomo maximo de mano de obra, sabiendo que cada cajon X utiliza solo 1, Y noutiliza y Z utiliza 5. Se le pide responder las siguientes preguntas sabiendo que larestriccin a los supermercados es inactiva

1 Plantear el problema de programacin lineal

2 Resolver el problema por medio del metodo simplex

3 Resolver el modelo usando WINQSB

4 ¿Cuantos cajones y de que tipo optimizan la produccion de Agita Fresca?

5 Si le ofrecieran venderle una hora extra del departamento de llenado¿Cuanto pagara?

11Se puede enganar a parte del pueblo parte del tiempo, pero no se

puede enganar a todo el pueblo todo el tiempo”Abraham Lincoln



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Problema de la Dieta

El problema de la dieta, conocido por este nombre, fue uno de los primerosproblemas sobre optimizacion, motivado por el deseo del ejercito americano deasegurar unos requerimientos nutricionales al menor coste. El problema fueanalizado y resuelto por George Stigler usando la programacion lineal en 1947.Ejercicio: Un medico receta a una de sus pacientes una dieta especial de basadaen tres productos (arroz, pescado y verduras frescas) que han de combinarse demanera que cumplan una serie de requisitos mınimos en cuanto a proteınas ycalorıas. Estos mınimos se situan en 3 unidades de proteınas y en 4.000 calorıas.Los productos que componen la dieta tienen las siguientes unidades porkilogramo: el arroz contiene 1 unidad de proteına y 2.000 calorıas, el pescadotiene 3 unidades de proteınas y 3.000 caloras y, por ultimo, las verduras frescasposeen 2 unidades de proteınas y 1.000 calorıas.Si los precios de los tresproductos basicos son respectivamente de 55, 125 y 55 pesetas por kilogramo,Cual debe ser la combinacion de productos que cubriendo las necesidadesmınimas generan un menor coste?.



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Automobile Alliance

Automobile Alliance, una gran compana manufacturera de automoviles, organizalos vehıculos que fabrica en tres familias: camiones, automoviles pequenos y unafamilia de autos medianos y de lujo. Una planta fuera de Detroit, MI, ensamblados modelos de la familia de autos medianos y de lujo. El primer modelo, elThrillseeker, es un sedan cuatro puertas con asientos de vinil, interiores deplastico, caracterısticas estandar y un excelente rendimiento. Se promocionacomo una buena compra para familias de clase media con presupuestos reducidos.Cada Thrillseeker que se vende genera una ganancia modesta de $3000 para lacompanıa. El segundo modelo, el Classy Cruiser, es un sedan de lujo de dospuertas con asientos de piel, interiores de madera, caracterısticas personalizadas ygran capacidad de navegacion. Se vende como un sımbolo de opulencia a familiasde clase media-alta y cada uno genera una buena ganancia de $8000. RachelRosencrantz, gerente de la planta de ensamblado, debe decidir el programa deproduccion del proximo mes. En especial, debe determinar cuantos Thrillseekers ycuantos Classy Cruisers se tienen que ensamblar en la planta para maximizar laganancia de la compana. Sabe que la planta tiene una capacidad de 48000 horasde mano de obra al mes. Tambien, que para ensamblar un Thrillseeker seemplean 6 horas-hombre y un Cruise Classy 10.5 horas-hombre.



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Debido a que en la planta solo se ensambla, las partes que se requieren para losdos modelos no se producen en ella. En su lugar, se envıan de otras plantasubicadas en el area de Michigan. Por ejemplo, llantas, volantes, ventanas,asientos y puertas llegan de varias plantas proveedoras. Para el proximo mes,Rachel sabe que podra obtener solo 20000 puertas (10000 izquierdas y 10000derechas) del proveedor de ellas. Una huelga de trabajadores forzo el cierre de esafabrica durante varios dıas, y no podra cumplir con su programa de produccionpara el siguiente mes. Tanto el Thrillseeker como el Classy Cruiser usan la mismapuerta. Ademas, un pronostico reciente de la compana sobre la demanda del mesde los diferentes modelos sugiere que la venta del Classy Cruiser se limitarıa amaximo 2000 autos. De otro lado ya tiene encargados para el proximo mes 4000autos Thrillseeker para diferentes puntos de distribucion.



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Reddy Mikks

Reddy Mikks produce pinturas para interiores y exteriores, M1 y M2. La tablasiguiente proporciona los datos bsicos del problema.

Pin para Ext Pint paa Int Disponibilidad diariaMateria prima 1(M1) 6 4 24Materia prima 2(M2) 1 2 6Utilidad por ton (miles de $) 5 4

Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pintura para interioresno puede ser mayor que 1 tonelada mas que la de pintura para exteriores.Tambien, que la demanda maxima diaria de pintura para interiores es de 2toneladas. 2

2Ser independiente es cosa de un pequena minorıa, es el privilegio de losfuertes. Friedrich Nietzsche



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Referencias

Anderson, David R., Dennis J. Sweeney, Thomas A.Williams,Metodos Cuantitativos para los NegociosCengage learning . 2011 .

Taha , Hamdy , A.Investigacion de OperacionesPrentice Hall . Septima Edicion .Mexico. 2004

Winston , L , Wayne R.Investigacion de operaciones . Aplicaciones y AlgoritmosCengage Learning . Cuarta Edicion .

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