Insegnare il metodo scientifico?

Prof. Lorenzo Stella stella@stc.uniroma2.it

Principio di autorità la dottrina attribuita al Copernico, che la terra si muova intorno al sole e che il sole stia nel centro del mondo senza muoversi da oriente ad occidente, sia contraria alle Sacre Scritture, e però non si possa difendere né tenere (Cardinale Roberto Bellarmino , 1616) “Che il Sole sia centro del mondo e imobile di moto locale, è proposizione assurda e falsa in filosofia, e formalmente eretica, per essere espressamente contraria alla Sacra Scrittur” (Sant'Uffizio, Sentenza di condanna di Galileo Galilei)

Scienze Galileiana “La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l’universo), ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua e conoscer i caratteri, ne’ quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica.” (Galileo Galilei, Il Saggiatore)

I nostri libri

“Approccio didattico astorico, nozionistico e demotivante”

Prof.ssa Nadia Di Gaspare

• Come sappiamo che gli atomi e le

molecole esistono?

• Come sappiamo che l’energia di una molecola è quantizzata?

• Come sappiamo come è fatta una molecola (es. d’acqua)?

Gli studenti sanno rispondere a queste domande?

• Dobbiamo insegnare le conoscenze acquisite e/o il metodo con cui sono state ottenute?

Spunti di discussione

J. Chem. Educ. 1951 28: 608

• Le esperienze di laboratorio insegnano davvero il metodo scientifico?

Le nostre esperienze di laboratorio

•La scienza è una raccolta di fatti

•La scienza è completa

•La scienza non coinvolge la creatività

•Le idee scientifiche sono assolute e immutabili

•La scienza è in grado di dimostrare una teoria

•Il compito di uno scienziato è trovare dei dati che supportino le sue ipotesi

•Ricerche che non conducano ad una conclusione chiara sono inutili e non pubblicabili

Questo approccio didattico può portare ad una serie di malintesi…

http://undsci.berkeley.edu/teaching/misconceptions.php

I docenti:

Il metodo scientifico non è parte del programma e non c’è tempo di insegnarlo. Gli studenti apprendono automaticamente il metodo scientifico nell’ambito del corso e mediante le esperienze di laboratorio.

http://undsci.berkeley.edu/teaching/misconceptions.php

I libri di matematica

Insegnano sia le conoscenze acquisite che il metodo con cui sono state ottenute.

Come fare? Alcune proposte •Una lezione iniziale in cui si descrive il metodo sperimentale

•Quando possibile, introdurre nella didattica gli aspetti storici, illustrando come si è arrivati a definire alcuni concetti chiave

•Svolgere alcune esperienze in cui gli studenti stessi devono progettare gli esperimenti

•Chiedere agli studenti di scrivere le relazioni di laboratorio come un articolo scientifico (introduzione, materiali e metodi, risultati, discussione, riferimenti bibliografici)

•In ogni occasione, sottolineare esplicitamente i collegamenti degli argomenti trattati e delle esperienze di laboratorio con alcuni aspetti del metodo scientifico.

Schema semplificato del metodo scientifico

Richard Feynman “The principle of science, the definition, almost, is the following: The test of all knowledge is experiment. Experiment is the sole judge of scientific ‘truth’.”

J. Chem. Educ. 2011, 88, 1041–1047 http://undsci.berkeley.edu

Il processo scientifico è • Collettivo • Creativo • Non-lineare • Influenzato dalla comunità

scientifica e dalla società

http://www.visionlearning.com/

Alcuni aspetti caratterizzanti • Il metodo scientifico può falsificare un’ipotesi, non

dimostrare che sia vera

“Il criterio per valutare la scientificità di una teoria è la sua falsificabilità” “Il gioco della scienza è, per principio, senza fine. Chi decidesse che una proposiozione scientifica non richiede ulteriori prove, e che può essere considerata definitivamente dimostrata, si sta chiamando fuori dal gioco” “Per quanti cigni bianchi possiamo aver osservato, questo non giustifica la conclusione che tutti i cigni sono bianchi”. (Karl Popper, filosofo della scienza)

“Nessuna quantità di esperimenti potrà dimostrare che ho ragione; un unico esperimento potrà dimostrare che ho sbagliato” (Albert Einstein, lettera a Max Born del 4/12/1926)

Esempi dalla storia della scienza

• La teoria del flogisto (->Lavoisier) • La teoria del calorico (->Joule) • La teoria della generazione spontanea (->Pasteur) • La teoria dell’etere (->Einstein) • La meccanica classica (->Einstein, Bohr, Heisenberg,

Schroedinger) • …

J. Chem. Ed. 2001 78: 623

Teorie che erano in accordo con molte evidenze, ma che poi sono state falsificate da esperimenti successivi)

Alcuni aspetti caratterizzanti • Il metodo scientifico utilizza semplificazioni, sia

nelle teorie (modelli) che negli esperimenti

“La scienza può essere descritta come l’arte della semplificazione sistematica – l’arte di discernere ciò che può essere omesso con vantaggio.” Karl Popper

“L’obiettivo principale di un fisico nell’affrontare un problema è … di vedere quali dei molteplici fattori siano particolarmente coinvolti nell’effetto da analizzare … A tal fine un’approssimazione legittima non è solo un male inevitabile; rappresenta la comprensione che certi fattori - alcune complicazioni del problema - non contribuiscono apprezzabilmente al risultato. Perché in ogni problema naturale le condizioni reali sono estremamente complesse ed il primo passo è quello di selezionare quelle che hanno un’influenza essenziale sul risultato” A. S. Eddington (astrofisico, fece il primo esperimento per testare la relatività)

La produzione di latte in un allevamento era bassa e l’allevatore scrisse all’università per chiedere aiuto. Una squadra dei migliori professori, guidata da un fisico teorico, studiò il problema intensamente per due mesi. Alla fine, il capo della commissione tornò alla fattoria e disse al contadino “abbiamo la soluzione, ma funziona solo nel caso di mucche sferiche nel vuoto”…

Alcuni aspetti caratterizzanti • Esperimenti basati su misure quantitative «La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l’universo), ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua e conoscer i caratteri, ne’ quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica.» Galileo Galilei

“Quando puoi misurare ciò di cui stai parlando, ed esprimerlo in numeri, allora ne sai qualcosa; ma quando non lo puoi misurare, quando non puoi esprimerlo in numeri, la tua conoscenza è misera ed insoddisfacente; può trattarsi dell’inizio della conoscenza, ma nei tuoi pensieri non hai affatto raggiunto un livello scientifico.” Lord Kelvin

Un esempio: Rayleigh, Ramsay e la scoperta dei gas nobili

1) Passando l’aria in un tubo di rame incandescente si rimuove l’ossigeno che si trasforma in ossido di rame

O2 + 2 Cu -> 2 CuO 2) Flussando l’aria nell’ammoniaca liquida e poi in un tubo l’ossigeno reagisce formando azoto

ed acqua (che può essere facilmente rimossa). L’azoto prodotto si unisce a quello atmosferico.

3 O2 + 4 NH3 -> 6 H2O + 2 N2 Queste differenze erano superiori all’errore sperimentale delle sue misure (importanza di minimizzare e valutare l’errore). Anche se non l’aveva capito, pubblicò questo risultato su Nature (sono importanti anche i risultati non compresi) e chiese l’aiuto dei chimici (importanza della collaborazione della comunità scientifica e dell’interdisciplinarietà)

Con misurazioni molto accurate, Rayleigh (un fisico) si accorse che campioni d’azoto ottenuti dall’aria con metodi diversi avevano densità leggermente diverse (1/1000). Per ottenere l’azoto dall’aria bisogna rimuovere l’ossigeno.

J. Chem. Educ. 1998 75: 1322

• La CO2 (che comunque è molto meno dell’Ar) può essere rimossa facendo reagire l’aria con KOH (KOH+CO2->KHCO3, bicabonato di potassio, solido)

• Il vapore acqueo si rimuove con agenti dessiccanti.

“I am much puzzled by some recent results as to the density of nitrogen, and shall be obliged if any of your chemical readers can offer suggestions as to the cause. According to two methods of preparation I obtain quite distinct values. The relative difference, amounting to about 1/1000 part, is small in itself; but it lies entirely outside the errors of experiment, and can only be attributed to a variation in the character of the gas.”

Nature 46, 512–513 (1892)

Ramsay (un chimico) venne in suo aiuto. L’azoto ottenuto unicamente tramite una reazione chimica aveva una differenza ancora maggiore rispetto a quello ottenuto dall’aria (1/200)

ATMOSPHERIC NITROGEN (weight in grams)

By hot copper (1892) 2.3103

By hot iron (1893) 2.3100

By ferrous hydrate (1894) 2.3102

mean 2.3102

CHEMICAL NITROGEN (weight in grams)

From nitric oxide 2.3001

From nitrous oxide 2.2990

From ammonium nitrite purified at a red heat 2.2987

From urea 2.2985

From ammonium nitrite purified in the cold 2.2987

mean 2.2990

Soluzione: nell’aria c’è anche un altro gas, l’argon

Ramsay purifica l’argon, scopre i gas nobili e modifica la tavola periodica

Il premio Nobel per la Fisica 1904 è stato conferito a Lord Rayleigh "for his investigations of the densities of the most important gases and for his discovery of argon in connection with these studies".

Il premio Nobel per la Chimica 1904 è stato conferito a Sir William Ramsay "in recognition of his services in the discovery of the inert gaseous elements in air, and his determination of their place in the periodic system".

Importanza delle misure

• Le osservazioni qualitative posso no essere ingannevoli per via della fallibilità dei nostri sensi

• Le osservazioni qualitative sono soggettive. Misure quantitative permettono di valutare la riproducibilità degli esperimenti.

• Misure di elevata precisione sono possibili solo con determinazioni quantitative.

• Le determinazioni quantitative permettono di tener conto dell’errore sperimentale nei confronti.

• Una volta che le grandezze sono espresse numericamente, è possibile trovare delle relazioni matematiche tra di loro.

Le illusioni ottiche possono essere utili a dimostrare la fallibilità dei sensi

• Il sole si muove attorno alla terra

• La terra è piatta

• La luna è più grande quando è vicina all’orizzonte

• Errore di parallasse

Illusioni naturali

Alcuni aspetti caratterizzanti • I risultati degli esperimenti devono essere

riproducibili

“provando e riprovando” (Motto dell’accademia del Cimento)

Alcuni aspetti caratterizzanti • Pubblicazione e valutazione tra pari (peer review)

http://undsci.berkeley.edu

L’approccio storico è molto utile per trasmettere anche il metodo scientifico oltre ai fatti

APPROCCIO STORICO

Esperienze per illustrare il metodo scientifico

• Un fenomeno di non immediata spiegazione • Gli studenti fanno delle ipotesi • Autonomamente progettano degli esperimenti per

testarle • Svolgendo gli esperimenti confermano o confutano

le diverse ipotesi

Il centro dell’esperienza deve essere sul processo e non sul fenomeno. Quindi, è preferibile se non sono richieste conoscenze specifiche per proporre delle ipotesi

Esempio 1 Pop Corn

J. Chem. Ed. 1991 68 5:415 J. Chem. Ed. 1972 49: 714 J. Chem. Ed. 1994 71: 519 J. Chem. Ed. 2006 83: 414 J. Chem. Ed. 2006 83: 416A

calore

Osservazione del fenomeno

Osservazione del fenomeno

•È necessario calore •Non tutti i chicchi scoppiano allo stesso momento •Alcuni chicchi non scoppiano •Il processo è “istantaneo” •Viene prodotto un suono •Il chicco acquisisce energia cinetica •Viene prodotto un odore •Le dimensioni aumentano •La forma cambia •La densità iniziale è maggiore della finale •La consistenza cambia da dura a soffice •Il chicco cambia colore •Il “guscio” appare spaccato ed invertito •Un vapore si condensa sul coperchio

Generazione di un’ipotesi

•Il chicco ha un guscio duro, ed un interno più soffice, che contiene acqua •L’aumento di temperature trasforma l’acqua in vapore •Il vapore non può uscire dal guscio e quindi esercita una pressione crescente •Il guscio si rompe in un punto (il più debole) •Il vapore si espande da quel buco:

•facendo usciere il contenuto, gonfiandolo •invertendo il guscio •spingendo il chicco nella direzione opposta.

L’ipotesi è in accordo con le osservazioni relative al fenomeno?

Generazione di predizioni verificabili e progettazione degli esperimenti

•Tagliando il chicco a metà la struttura visibile è in accordo con l’ipotesi?

•La condensa sul coperchio è acqua?

•La massa di un chicco diminuisce dopo lo scoppio?

•Se il chicco è bucato, scoppia?

•I chicchi scoppiano a meno di 100 °C?

Possibili espansioni Introduzione all’errore nelle misure: determinare i pesi pre- e post-scoppio per diversi chicchi, valutare la perdita di peso e la sua significatività. Introduzione alle distribuzioni di probabilità: misurare i tempi di esplosione. Confrontare le distribuzioni di campioni differenti.

Esempio 2 Coca cola e Mentos

J. Chem. Ed. 2007 84: 1120 Am. J. Phys. 2008 76: 551

Osservazione del fenomeno

Per farlo in classe

Osservazione del fenomeno

Quanto rapidamente è avvenuta la reazione? Quanto è durata? Approssimativamente, quanto era alto lo schizzo? Quanta Coca cola è rimasta nella bottiglia? Qual è l’aspetto delle Mentos dopo l’esperimento?

Generazione di un’ipotesi • Uno dei componenti della copertura delle Mentos reagisce chimicamente

con uno dei componenti della Coca Cola • Caffeina • Aspartame/zucchero • Acido fosforico • CO2

• Gomma arabica • Gelatina

• La superficie delle Mentos catalizza fisicamente il rilascio della C02

• Uno dei componenti delle mentos e/o della Coca Cola agisce da tensioattivo,

diminuendo la tensione superficiale della soluzione e favorendo la formazione di bolle.

• La velocità con cui le mentos arrivano al fondo della soluzione è importante

• Provare la reazione con – Diet Coke – Diet Coke senza caffeina (la caffeina è importante?) – Coca Cola (uno dei componenti della Diet Coke è importante?) – Diet Coke degassata (la CO2 è importante?) – Acqua gassata (la CO2 è sufficiente alla reazione?) – Acqua gasata + aspartame (l’aspartame favorisce la reazione?) – Acqua distillata (l’acqua è sufficiente alla reazione?)

• Provare la reazione con: – Sugar-free Mentos – Mentos in cui lo strato di copertura è stato rimosso – Mentos leggermente scartavetrate – Mentos sbriciolate – Un piccolo sasso della stesa dimensione delle Mentos – ….

• Cosa succede se le mentos non vanno a fondo (es. legandole?)

Generazione di predizioni verificabili e progettazione degli esperimenti

Fig. 2. SEM images of Mint Mentos a and c and Fruit Mentos with a candy coating b and d. The scale bars in each image represent the

lengths a 200 m, b 100 m, c 20 m, and d 20 m. The images were acquired with a beam energy of 12.5 kV and a spot size of 5.0 nm. The

lower magnification image of the Fruit Mentos has smooth patches in contrast to the lower magnification image of the Mint Mentos, but the candy

coating is not uniform. The higher magnification image of the Fruit Mentos is zoomed in on one of the rougher patches.

Esempio 3 La bottiglia blu

J. Chem. Educ. 1999 76: 1519 J. Chem. Educ. 2012 89: 1425

• Scuotendo il recipiente la soluzione diventa blu. Dopo un po’ torna incolore.

• Il fenomeno si può ripetere scuotendo ancora.

https://www.youtube.com/watch?v=jA1sJ5FQ6k4

• L’agitazione aggiunge alla soluzione ossigeno, che è necessario per la reazione.

Test: insufflare aria, senza agitare flussare azoto • L’agitazione fornisce energia alla soluzione, dando

inizio alla reazione. Test: scaldare leggermente (con le mani) • Ci sono due fasi separate, che vengono mischiate

dall’agitazione. Test: la scomparsa del colore è dovuta alla gravità?

Generazione di un’ipotesi e test sperimentali

• Che succede agitando il recipiente più a lungo? • Che succede diluendo con acqua?

• La reazione di decolorazione è la reazione inversa di quella di colorazione?

Più in dettaglio…

Soluzione di glucosio, NaOH e blu di metilene (MB) Agitando: O2 (g) O2 (aq) O2 (aq)+ MB (incolore) MBox (blu) Da ferma: MBox (blu)+glucosio MB (incolore) + prodotti di ossidazione

500 mL of 0.5 M NaOH. 10 g di glucosio, Qualche goccia di blu di metilene sciolto in etanolo. Deve essere preparata fresca

L’incertezza nelle misure

Misurare i valori di una grandezza non è sufficiente a trarre delle conclusioni

Rayleigh, peso dell’azoto: 2.3103 g e 2.3080 g Uguali o diversi?

Popcorn prima e dopo lo scoppio: 0.1123 g e 0.1035 g Uguali o diversi?

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Campione 1 Campione 2

N2

Pes

o (g

)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

Pre-scoppio Post-scoppio

Popcorn

Pes

o (g

)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Campione 1 Campione 2

Davids

Nan

drol

one

(ng/

mL)

J. Chem. Educ. 2006 83 1382

Inoltre, unità di misura!

The failure board's report says that the "root cause" of the loss of the spacecraft was the failure to convert English measurement units into metric units in the navigation software.

The Gimli Glider is the nickname of an Air Canada aircraft that was involved in a notable aviation incident in July 1983. On 23 July, Air Canada Flight 143, a Boeing 767-233 jet, ran out of fuel at an altitude of 41,000 feet (12,500 m) ASL, about halfway through its flight from Montreal to Edmonton via Ottawa. Fuel loading was miscalculated due to a misunderstanding of the recently adopted metric system, which replaced the imperial system.

Quindi… il risultato di una misura deve essere

sempre riportato così:

(stima del valore ± incertezza)⋅unità di misura

Es: (2.3103 ±0.0005) g

Incertezza: una sola cifra significativa Misura: l’ultima cifra significativa corrisponde a quella

dell’incertezza (l’ultima cifra significativa è la prima cifra incerta)

Come si stima l’incertezza?

Cifre significative • 0.00682 3 6.82 x 10-3

• 1.072 4 1.072 (x 100) • 300 1 3 x 102

• 300. 3 3.00 x 102

• 300.0 4 3.000 x 102

453 3 sig. digs. .5057 4 sig. digs. 5.00 3 sig. digs.

0.007 1 sig. digs.

0.00341 3 sig. digs.

1.0040 5 sig. digs. 0.00005 1 sig. dig. 65000 2 sig. digs. 40300 3 sig. digs. 200300 4 sig. digs.

Regole

• Gli zeri alla sinistra del numero non sono mai significativi

0.007 • Gli zeri al centro del numero sono sempre significativi

1.072 • Gli zeri alla destra del numero sono significativi solo se è

presente il separatore decimale (virgola o punto). 300.0 300

• Esprimendo il numero in notazione scientifica è tutto più

facile

Alcune definizioni • Errore: differenza tra il valore misurato ed il valore

«vero». Non è conoscibile.

• Incertezza: stima dell’errore in una misura.

• Accuratezza: misura di quanto una misura è vicina al valore vero.

• Precisione: indica quanto le misure sono riproducibili.

PRECISIONE e ACCURATEZZA

Precisione ed accuratezza sono indipendenti fra di loro; misure precise possono essere poco accurate e viceversa.

Alta precisione e accuratezza Bassa precisione e accuratezza

Alta precisione, bassa accuratezza Bassa precisione, alta accuratezza

TIPI DI ERRORE

• È unidirezionale e fisso per una serie di misure effettuate nelle stesse condizioni sperimentali.

• Influisce sull’accuratezza e non sulla precisione. • Dovuto a malfunzionamenti o errori di calibrazione nella

strumentazione oppure ad errori di metodo. • Può essere rivelato e corretto mediante misura di

campioni standard di riferimento, o utilizzando metodi di misura indipendenti.

Errore sistematico

TIPI DI ERRORE

• Dovuto all’accumularsi di una serie di errori (o di fluttuazioni intrinseche della grandezza da misurare) estremamente piccoli, dovuti a molte variabili incontrollate non identificabili singolarmente. La loro somma determina però una fluttuazione misurabile dei dati di una serie di replicati intorno al loro valore medio.

• Influisce sulla precisione.

Errore casuale

Quando la variazione è dovuta all’errore casuale, i valori tendono a disporsi attorno al valore medio secondo un andamento a campana, detto curva gaussiana o curva normale dell’errore.

Valore sperimentale

Errore negativo Errore positivo

Valore medio

Errori gaussiani 1 pipetta 10 mL 2 pipette 10 mL

10 pipette 10 mL

Qualunque sia la distribuzione della grandezza misurata, la media di misure ripetute (5 in questo esempio) ha una distribuzione Gaussiana.

±σ 68%

±3σ 99.7%

±2σ 95%

σ (deviazione standard) misura la larghezza della distribuzione ed è una stima dell’incertezza di una misura.

Come si stima l’incertezza • Se le fluttuazioni sono minori della sensibilità dello strumento, misure

ripetute forniranno tutti valori identici. • Strumenti analogici: l’errore stimato è metà della

più piccola divisione. Se la scala è molto grossolana, la stima dell’incertezza può essere meno restrittiva, fino a 1/3 o 1/10 della minima divisione.

• Strumenti digitali: l’errore stimato è 1 sull’ultima cifra.

• È un’incertezza massima (ripetendo la misura sono sicuro che cadrà in quell’intervallo)

Come si stima l’incertezza Se misure ripetute forniscono valori diversi, si utilizza come stima della

grandezza la media delle misure, e come stima dell’incertezza la deviazione standard o l’errore standard.

Nx

x i i∑=

1N)xx(

s i2

i

−

−= ∑

Stima del valore vero della grandezza (in assenza di errori sistematici).

Stima della deviazione standard della distribuzione delle misure.

Nssm = Stima della deviazione

standard della distribuzione della media.

Vengono usati entrambi. Bisogna quindi specificare di quale si sta parlando. È un’incertezza statistica. All’intervallo è associata una probabilità che una misura ripetuta vi ricada.

La media dei risultati è quindi più precisa di una singola misura. Aumentare il numero dei replicati non è comunque un modo molto efficiente di aumentare la precisione della misura, poiché il miglioramento dipende soltanto dalla radice quadrata di N. N

sm s

Nssm =

• Se le misure ripetute sono poche, la stima della deviazione standard non è attendibile.

• Posso riportare come errore la semiampiezza dell’intervallo dei valori osservati.

• In questo caso si tratta di un errore massimo.

∆x=(xmax-xmin)/2

Propagazione delle incertezze • Se una grandezza non viene misurata direttamente,

ma calcolata da altre, cosa succede? Es. misurare i lati di un rettangolo, calcolare perimetro

ed area.

J. Chem. Educ. 2001, 78: 770

l1=8.4±0.1 cm l2=5.79±0.07 cm p=28.3±0.3 cm A=48.3±0.8 cm2

Propagazione delle incertezze • Dalle incertezze sulle grandezze misurate, posso

stimare quella sulla grandezza calcolata? • Metodo analitico:

• Metodo «semplificato»:

Addizione e sottrazione L’incertezza è la somma delle incertezze

Moltiplicazione e divisione L’incertezza relativa è la somma delle incertezze relative

Perché? E le altre funzioni?

𝜎𝜎 𝑓𝑓= ∑ 𝑑𝑑𝑓𝑓𝑑𝑑𝑥𝑥𝑖𝑖

2𝜎𝜎𝑖𝑖2𝑖𝑖

∆𝑓𝑓=∑ 𝑑𝑑𝑓𝑓𝑑𝑑𝑥𝑥𝑖𝑖

∆𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑓𝑓 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥1, … , 𝑥𝑥𝑛𝑛)

Incertezze massime

Incertezze statistiche

Propagazione delle incertezze: un metodo adatto alle scuole superiori

Basta valutare il valore massimo e minimo che si ottengono variando i diversi termini della loro incertezza

J. Chem. Educ. 2001, 78: 770

l1=8.4±0.2 cm l2=5.79±0.1 cm p=28.3±0.4 cm A=48±1 cm2

l1=8.4±0.1 cm l2=5.79±0.07 cm p=28.3±0.3 cm A=48.3±0.8 cm2

Semiampiezza

dell’intervallo di variazione

a2+b2-c2=0

a

b

c

J. Chem. Educ. 1990 67: 958

Pitagora ed il metodo sperimentale

Un’esperienza sul metodo sperimentale e gli errori di misura (N.B.: si può fare anche con i lati e la diagonale di un rettangolo)

Dimostrazione geometrica/algebrica

Approccio sperimentale

• Misurare i tre lati. • Quale di queste tre teorie è in accordo con i

dati sperimentali?

a2+b2-c2=0 (Teoria di Pitagora) a3+b3-c3=0 (Teoria di Archimede Pitagorico) (a-1)2+(b-1)2-(c-1)2=0 (Teoria di Dexter)

a=72.5±0.5mm b=102.5 ±0.5mm c=125.5±0.5mm

a2+b2-c2=12.25mm2 (≠0!) Errore? (a2+b2-c2)max=(amax

2+bmax2-cmin

2)=(732+1032-1252) mm2 = 313 mm2 (a2+b2-c2)min=(amin

2+bmin2-cmax

2)= (722+1022-1262) mm2= -288 mm2 [ (a2+b2-c2)max -(a2+b2-c2)min]/2=300.5mm2 ≅300mm2 Risultato:

a2+b2-c2=12 ± 300 mm2

=0 entro l’incertezza.

a3+b3-c3= -519000 ± 47000 mm3

≠ 0 entro l’incertezza.

a=72.5±0.5mm b=102.5 ±0.5mm c=125.5±0.5mm

(a-1)2+(b-1)2-(c-1)2=-90 ± 300 mm2

=0 entro l’incertezza.

a=72.5±0.5mm b=102.5 ±0.5mm c=125.5±0.5mm

a=72.55±0.05mm b=102.25 ±0.05mm c=125.40±0.05mm

a2+b2-c2=-7 ± 30 mm2

(a-1)2+(b-1)2-(c-1)2=-100 ± 30 mm2

Abbiamo dimostrato sperimentalmente il teorema di Pitagora?

NO! Abbiamo falsificato le teorie di di Archimede Pitagorico e di Dexter

Relativamente al teorema di Pitagora possiamo dire che è in accordo con i dati sperimentali alla massima precisione che abbiamo potuto

raggiungere