INGEGNERIA SISMICA

Progettazione Antisismica 1

Origine dei terremoti – Mappe sismiche Propagazione onde sismiche Misura dei Terremoti (Intensità e Magnitudo)Sismografi – Accelerometri - Accelerogrammi

Spettro di Risposta di un Terremoto Progettazione con Spettro di Risposta Progettazione antisismica di normativa Progettazione di edifici duttili

INGEGNERIA SISMICA

Generalità s ui Terremoti

Progettazione antis is mica


Ingegneria strutturale

Geofisica

Sismologia

Ingegneria geotecnica

Geologia

…

DISCIPLINE INTERESSATE ALLO STUDIO DEI TERREMOTI


Dal punto di vista delle attività umane, un terremoto può avere effetti disastrosi:

• danni alle strutture fino al crollo completo degli edifici• danni alle infrastrutture viarie (ponti, viadotti, ferrovie, strade, aeroporti)

• inondazioni provocate dai crolli di dighe oppure dalle onde di• modifiche permanenti nei terreni (dovuti per esempio al fenomeno di

liquefazione oppure alla apertura di faglie)• grossi incendi (a causa per esempio della rottura delle condutture gas)

Un o è una serie improvvisa di movimenti vibratori della superficie terrestre che possono raggiungere anche notevole violenza.

COS’E’ UN TERREMOTO ?

tsunami

terremoto s isma


Bas ilica di S. Frances co di As s is i - 1997

DANNI AI MONUMENTI STORICI


Chie s a a Leninakan - Armenia 1998

DANNI AI MONUMENTI STORICI

S. Francis co 1908


Taiwan 1999 Pakis tan - Is lamabad – 2005

China - 2008 Japan – Kobe - 1994

DANNI AGLI EDIFICI


Taiwan 1999 Armenia – Spitak 1988

S. Francis co - 1989

DANNI AGLI EDIFICI

Italia - S.Giuliano-Pug lia 2002


Guate mala 1976Kobe 1995

Kobe 1995 Kobe 1995

DANNI ALLE STRUTTURE E INFRASTRUTTURE VIARIE


Terremoto Giappone 11.03.2011


–15,000Sicily1170

–?Syria1156-1157

XI230,000Ganzah, Aleppo, Syria1138

–25,000Chihli (Hopeh), China1057

X50,000Palmyra, Baalbek, Syria1042

–23,000Shanxi, China1036

–150,000Ardabil, Iran893

–180,000Udaipur, India893

–82,000Caucasus893

–45,000Corinth, Greece856

X70,000Damascus, Syria847

–50,000Mosul, Iraq847

VIII50,000Damascus, Syria844

526's Antioch earthquake, The city of Antioch was greatly damaged, and some decades later the city's population was just 300,000.–250,000Antioch, Syria (article)May 19, 526

Recent excavation of statues of Hadrian, Marcus Aurelius, Faustina the Elder[4][5][6]–-Sagalassos, Turkey518

–?Cyrene, Libya365

365 Crete earthquakeXI"thousands"Knossos, Crete (Greece)365

Destroyed Colossus of Rhodes and city of Kameiros–?Rhodes, Greece226 BC

Led to a helot uprising and strained relations with Athens, one of the factors that led to the Peloponnesian War–?Sparta, Greece464 BC

Fin dall’antichità si ha notizia dei terremoti

Date S iteMag nitude Inte ns ityDe aths Co mme nts


sono i più frequenti e quelli più violenti. Essi sono provocati da fenomeni di rottura della superficie terrestre lungo determinate superfici.

sono poco frequenti e di bassa intensità. Hanno carattere locale, essendo in genere circoscritti alle vicinanze di un vulcano attivo o quiescente. Tali terremoti sono dovuti alle pressioni elevate raggiunte dai gas all’interno di un vulcano e precedono o accompagnano un’eruzione vulcanica.

sono i meno frequenti ed i più locali e superficiali. Sono tipici dei terreni carsici e sono provocati dall’improvviso crollo di volte sotterranee.

sono causati dall’uomo e, in genere, di debole intensità. Possono essere provocati ad esempio dallo scoppio di bombe, di mine o da improvvisi movimenti di rilevanti masse d’acqua (come il terremoto avvenuto nel 1967 nell’India centrale durante i lavori per la costruzione di una diga).

si è scoperto di recente che anche i ghiacciai sono in grado di produrre onde sismiche. Sono più difficili da rilevare perché i movimenti sono molto più lenti di un normale terremoto tettonico

Nella trattazione del corso si farà riferimento

Il termine “tettonico” deriva dal greco che significa costruttore.

TERREMOTIClas s ificazione in bas e alle caus e

:

:

:

:

Terre mo ti te ttonic i

Terre mo ti vulcanic i

Terre mo ti d i crollo

Terre mo ti artific iali

Terre mo ti g lac iali:

s olo a terremoti d i orig ine te ttonica.

t ec twnt ec twn


I sono solo uno degli effetti di un processo dinamico che interessa tutto il nostro pianeta e che comporta delle trasformazioni continue, anche se estremamente lente, dell’aspetto fisico della superficie terrestre.

PERCHE’ AVVENGONO I TERREMOTI?

Teoria della Deriva dei Continenti

terremoti

S econdo la Teoria de lla Deriva de i Continenti, formulata dal geofis ico tedesco nel suo libro “La formaz ione degli Oceani e de i Continenti” (1915), centinaia di m ilioni di anni fa tutte le terre emerse erano unite e formavano un unico grande continente , (dal greco =tutta

=terra) circondato da un enorme oceano, ( =tutto=mare). Da ques to blocco iniz iale s i separarono in seguito due

grandi masse continentali: una a nord, , che conteneva l’attuale continente as iatico, quello nordamericano e l’Europa; ed una a sud,

, costituita dal continente africano e dal S udamerica. La zolla indiana, che s i trovava ne lla parte inferiore , s i congiunse poi lentamente al continente as iatico formando, ne l corso di m ilioni di anni, a causa de llo scontro con ques to, la catena dell’Himalaia. Il continente sudamericano invece cominciò a dis taccars i dalla zolla africana circa 150 milioni di anni fa.

Alfred Wegener

PangeaPanthalas s a

Lauras ia

Gondwana

pangh panqa l a s s a


Pangea(250 milioni di anni fa)

Teoria della Deriva de i Continenti

Evoluzione de lla pos izione dei continenti dall’unica m as sa iniziale (Pangea) alla situazione attuale


Di rec ente la te oria de lla Deriva de i Continenti di Wege ner ha trovato credito e conferme s perimentali, anche grazie ai rilevamenti s atellitari e agli s tudi dipaleo mag netis mo s ulle roc ce oc eaniche (che ha portato anche alla s coperta

). Ogg i non vi s ono più dubbi s ul fatto che le terre e mers e s i s iano mo s s e nel pas s ato e c he i loro le ntis s imi movimenti s iano tuttora in atto . E’ proprio a que s ti movimenti che s i debbono attribuire le caus e de i terre moti, o , s e s i preferis ce , i terre moti s ono una dimo s trazio ne evidente de l fatto che i co ntinenti s ono in movimento . Que s to movimento è anche c aus a de lle eruzio ni vulcanic he e dei lentis s imi pro ce s s i che hanno po rtato ne ll’arco dei millenni alla formazione delle c atene mo ntuo s e ( , e c he c ontinuano tuttora a formarle e modificarle .

Recenti Confermedella Teoria della Deriva dei Continenti

A s o s te gno e conferma de lla teoria del We ge ner alc uni s tudios i di g eotetto nica os s ervano che , s e non c i fo s s e s tato un continuo pro ce s s o di oroge ne s i, de terminato proprio dall’attrito tra le terre in movimento, i feno me ni di ero s io ne avrebbero da lungo te mpo s pianato tutte le c ime montuo s e, riduc endo la Terra ad una immens a pianura che s are bbe s tata poi s o mmers a dalle acque.

Alfred Wegener(1880-1930)

dell’e s p ans io ne de i fond ali oc eanic i

oro genes i)


Dalla Teoria de lla Deriva de i Continenti alla

Teoria de lla Tettonica a ZolleAlla fine degli anni ’60 la teoria della Deriva dei Co ntine nti fu ripre s a e perfezionata dal ge olo go americ ano Harris He s s che elaborò la teoria de lla

(o ). S ec ondo ques ta te oria lacio è l’ins ie me de lla Cro s ta Terre s tre (cros ta co ntinentale e o ceanica) e della parte s uperiore del Mante llo , s arebbe framme ntata in grandi zo lle di terra che s i muovono le une ris petto alle altre , s c orre ndo lentame nte s ullo s trato s ottos tante, detto , che s i trova in uno s tato fluido vis co s o.

Harry Hammo nd Hes s (1906-1969)

Cro s ta c o ntinentaleCro s ta o ce anica

Moti convettivi

Litos fera

As tenos fera (s tato fluido -vis cos o)

Mante llo infe rio re

Nuc le o

Tettonica a Zolle Te ttonic a a Plac che Lito s fera,

As te no s fera


Teoria della Tettonica a Zo llePlate Tectonics

Principali zolle in movimento


Perché le Zolle Terres tri s i muovono?

All’interno dell’As tenos fera o ne l mante llo inferiore le e le vate temperature provocherebbero de i . Alcuni s tudios i ritengono che debba essere attribuito proprio a ques to fenomeno il lento ma continuo movimento de lle zolle de lla Litos fera, che sono indotte

a seconda de l verso di tali moti convettivi (divergenti o convergenti). Nel corso de i millenni ques to movimento de lle Zolle di Litos fera ha modificato notevolmente la pos iz ione e la forma de i continenti. E a tale fenomeno sembra debba essere attribuita la causa de i fenomeni s ismici.

. Il magma caldo dell’As tenos fera risale sulla superficie terrestre in corrispondenza de lle dorsali oceaniche che costituiscono de lle lunghe fratture ne lla Litos fera. La Litos fera a sua volta sprofonda ne lla Astenosfera in corrispondenza de lle fosse oceaniche (zone di subduz ione).

moti convettiv i de l magma

ad allontanars i o a s c ontrare tra d i loro

La Litos fera e l’As tenos fera non s ono comple tamente s eparate l’una dall’altra ma es is tono dei punti in cui vengono a compenetrars i


. I confini di tali zolle si trovano principalmente nei fondali oceanici. In corrispondenza di tali confini si sono formate le dorsali oceaniche.

Ris alita de l magm a de ll’As tenos fera in corris pondenza della profonda s paccatura al centro de lla (una gigantes ca catena m ontuos a s ottomarina che attravers a l’oceano Atlantico dall’Artide all’Antartide ). Il

m agm a, a contatto con la Litos fera, s i raffredda e forma nuova cros ta te rres tre , spingendo lateralm ente le due zolle ( ). Ques to lentiss imo process o di e s pansione , de tto , crea circa 2.4 Km 2 di nuova cros ta oceanica all’anno provocando di cons eguenza un progres sivo allargam ento del fondo de ll’oceano. Tale fenom eno hacreato nell’arco di 200 m ilioni di anni l’Oceano Atlantico com ’è oggi, allontanando l’Africa dall’Am erica (il fenomeno è in continua progress ione). Il rifting, inoltre , provoca eruzioni vulcaniche s ottom arine e , talvolta, la nas cita di nuove is ole vulcaniche .

dors ale oc e anic a at lantic a

z o lle d ive rg e nti rift ing

Si chiamano divergenti le zo lle che tendono a dis taccars i tra di loro

Zolle Divergenti


L'immagine satellitare qui sotto mostra le isole vulcaniche dell'hotspot (punto caldo) delle Galapagos. Gli sono le aree in cui l'astenosfera risale sino alla superficie ("bucando" la litosfera). Sono estremamente importanti per valutare il moto relativo delle placche di litosfera (un esempio molto studiato è ad esempio quello delle Isole Hawaii).

ho ts pots


. In genere il contatto avviene tra la zolla oceanica e una zolla continentale ed in tal caso la zolla oceanica, più pesante, si piega e si infila sotto quella continentale Tipici esempi sono la catena himalayana, formatasi in seguito alla collisione tra l’India e l’Asia durante il Cenozoico (circa 40 milioni di anni fa) e la catena delle Ande, prodottasi nel corso dei millenni perché la zolla oceanica Pacifica tende ad infilarsi sotto la zolla continentale del Sudamerica.

La Cros ta oceanica nel suo m oto di allontanam ento dalle dors ali oceaniche s contra frontalm ente con le zolle continentali ed es s endo più pes ante , s i infila s otto ques te ( in corris pondenza delle grandi fos se oceaniche dove , s cendendo a grandi profondità, raggiunge le alte temperature dell’As tenos fera e si fonde con es sa. La superficie di contatto de lla zolla oceanica con l’As tenos fera viene de tta zona di Benioff, dal nom e del s uo s copritore .

. Ciò caus a il .

z one d i s ubduz io ne )

fenomeno d i o rogenes i

Si chiamano convergenti le zo lle che tendono a s contrars i tra di loroZolle Convergenti


La catena himalayana è il prodotto dello scontro tra le zolle convergenti, in particolare tra la placca euroasiatica e la placca indiana.


Sono zolle che slittano l’una rispetto all’altra.

In questo caso le zolle scorrono lungo delle superfici dette , senza variare le loro dimensioni, cioèsenza creare né distruggere Litosfera.

Il fenomeno è caratterizzato da terremoti non profondi che possono essere però molto violenti. Il più noto esempio è quello dei terremoti che avvengono in Californialungo la famosa , al confine tra la zolla Nord-Americana e la zolla Pacifica. Durante il terremoto di S. Francisco del1906 lo scorrimento tra le due zolle raggiunse in alcuni punti anchesette metri.

Le sono le zone di frattura tra due zolle e possono esserelunghe anche centinaia di chilometri e profonde fino a 100 chilometri. La maggior parte di esse si trova in profondità, ma qualcuna puòraggiungere la superficie terrestre, come ad esempio la faglia di S.Andrea in California.

Zolle tras correnti

S. Andrea’s fault

fag lia di S.Andrea

fag lie

fag lie


La teoria del Rimbalzo elastico ipotizza che a causa deimovimenti delle zolle si generi

. Le rocce sono dotate di elasticità e riescono a sopportano certi livelli di sforzo. Lo sforzo però può continuare a crescere anche per decine o centinaia di anni, finché in un punto della roccia viene raggiunto il limite di rottura e che provoca il rapido scorrimento delle due superfici di contatto ed il rilascio di una enorme quantità di energia elastica che provoca il terremoto.

Questo fenomeno viene detto del e fu studiato dall’americano ai primi del ‘900. Egli propose un modello semi-qualitativo suggerito dall’osservazione dello scorrimento avvenuto lungo la faglia di S.Andrea in California durante il terremoto di S. Francisco del 1906.

Figura 8 Schema della Teoria del Rimbalzo Elastico

Ma tali movimenti sono lentissimi. Perché allora avvengono i terremoti con dei movimenti violentissimi e molto veloci?

un lentis s imo ma graduale aumento dello s forzo in corris pondenza della s uperfic ie di contatto tra due divers e zo lle

improvvis amente s i ha una ro ttura frag ile

H.F. Reid

Perché avviene il terremoto ?

Teoria del rimbalzo elas tico

I movimenti de lle Zolle o Placche s ono ritenuti all’origine del fenomeno s is mico.

Rimbalz o Elas tico


I terremoti si verificano in aree geografiche abbastanza ristrette e ben individuabili. Se si riportano in una carta

geografica tutti gli epicentri dei terremoti avvenuti in un certo numero di anni, si scopre che la maggior parte dei

terremoti sono concentrati .

Ring of fire

Dis tribuzione s paziale dei terremoti

lungo s tris ce ben delineate che s i trovano ai marg ini de lle zo lle

Fas c ia Alpide(dall’Himalaia fino alle Alpi)

Fas c ia Atlantica(minore interes s e ingegneris tico )

Fas c ia Circum-Pac ifica(Ring o f Fire -40.000Km c irca)80 % terremo ti più violenti


: sismi vecchi oltre i cinque anni ( zone di massima frequenza sismica): scosse telluriche relative a un periodo oltre le due settimane.

: gli eventi di ieri.: gli ultimi terremoti, quelli riguardanti la giornata odierna.

La magnitudo viene descritta con il diametro del cerchietto (solo per il giallo, arancio e rosso), da magnitudo 4 (circa 3 mm. circa) fino a magnitudo 8 (12 mm. circa).

http://cfivarese.altervista.org/Terremoti.htmlMappa deg li eventi s is mic i recenti

Fucs iaGialloAranc ioRos s o


Un terremoto è in genere preceduto da un certo numero di piccole scosse, dette che solitamente vengono avvertite solo dagli strumenti. Poi arrivano le che sono quelle più forti, la cui durata è dell’ordine di poche decine di secondi. Infine vi è una serie di scosse di intensità decrescente, dette

, che possono manifestarsi a più riprese a distanza di ore o di giorni dall’evento sismico principale. A volte, addirittura, le scosse di assestamento possono durare per qualche anno. In termini di energia liberata esse sono però in genere migliaia di volte più piccole della scossa principale. L’intervallo di tempo in cui vengono registrate le scosse relative ad un dato evento sismico è detto .

s cos s e premonitric i

s cos s e principali

s c os s e d i as s e s tamento o repliche

period o s is mic o

,

Durata di un terremoto


R

D

H

Ipocentro ed Epicentro di un TerremotoIl punto in c ui avviene la rottura della roc cia della faglia viene de tto del terremoto . Anche s e viene in g enere rappre s entato c on un punto , e s s o in realtà può es s ere una zo na anche di notevo li dimens ioni. L’ipoc entro s i tro va all’interno de lla s uperfic ie terre s tre , a profondità che può variare da poc he de cine ad alc une c entinaia di chilo metri (s ono s tati rilevati terremoti co n ipo centro anche a 700 Km di profondità). Dall’ipoc entro il terre moto vie ne tras mes s o s ulla s uperfic ie terre s tre per mezzo di o nde elas tiche di volume. Perciò e s s o può es s ere avvertito anche a grande dis tanza dall’e picentroLa proiezione dell’ipo centro s ulla s uperfic ie terres tre è detta

Ipocentro

Epicentro S ito

Onde e las tichedi volume

S upe rfic ie te rre s tre

ipo centro o fuoc o

.ep icentro .


Ipocentro terremoto Giappone 11 marzo 2011(epicentro in mare a c irca 100 km dalla co s ta, ipo centro a 10 Km di profo ndità)


Propagazione di un evento s is mico


L’energia elastica rilasciata in corrispondenza dell’ipocentro viene irradiata per mezzo di che si propagano attraverso la terra fino a giungere in superficie. All’aumentare della distanza H dell’epicentro dall’ipocentro il terremoto è sempre più profondo e quindi la sua intensità sulla superficie terrestre è minore. Inoltre, per un dato terremoto, più ci si allontana dall’epicentro sulla superficie terrestre (distanza D), minore diventa l’intensità delle scosse. Questo è vero in generale, anche se bisogna tener conto che la propagazione delle onde è influenzata non solo dalla distanza ma anche dalla conformazione geologica dei terreni attraversati.La caratteristica fondamentale delle onde è quella di propagarsi all’interno di un mezzo (aria, acqua, etc.)

. Le onde sismiche possono essere:

che si propagano dall’ipocentro fino alla superficie terrestre attraversando gli strati rocciosi della Litosfera. Queste si dividono in (Longitudinali) e (Trasversali).

che si trasmettono lungo la superficie terrestre. Si hanno due tipi di onde di superificie: e .

Onde S is miche

Onde Primarie Onde SecondarieOnde P Onde S

onde di Love onde di Rayle igh

onde e las tiche di volume

tras ferendo energia ma s enza tras porto d i materia

onde e las tiche di volume

onde e las tiche di s uperfic ie

Ø

Ø


Onde s is micheONDE DI VOLUME ONDE DI SUPERFICIE

ONDE PONDE P

ONDE SONDE S

ONDE di LoveONDE di Love

ONDE di RayleighONDE di Rayleigh


La loro velocità di propagazione è direttamenteproporzionale al modulo di elasticità E del mezzo dove si propagano ed è inversamenteproporzionale alla densità del mezzo :

Le particelle oscillano attorno ad una posizione di equilibrio dando luogo ad una serie dicompressioni e rarefazioni del mezzo nel quale si propagano Le onde longitudinali si possonopropagare in qualunque mezzo: . Tipico esempio di ondelongitudinali sono le onde sonore. Le onde sismiche longitudinali e sono quindi le prime ad essere registratenelle stazioni di monitoraggio. Esse provocano il rumore sordo che si sente in superficie pocoprima dell’arrivo di un terremoto.

Per esempio nel granito è 5.5Km/s.

Onde Longitudinali o Primarie o di DilatazioneOnde POnde P

Direzio ne di propag azione paralle la al moto di os c illazio ne de lle partice lle .

nei s o lidi, ne i liquidi e ne i g as

s ono le più velo ci

Motopartice lle

Direzione propagazione

La ve loc ità dipe nde dal mezzo attravers ato .

ρ

=r

EVp


La loro velocità di propagazione è direttamente proporzionale al modulo di rigidezza trasversale G del mezzo ed inversamente proporzionale alla densità

del mezzo attraversato:

Le particelle oscillano attorno ad una posizione di equilibrio in senso trasversale alladirezione di propagazione. Le onde trasversali si possono propagare .

Per esempio nel granito è 3Km/s.

Onde Tras vers ali o Secondarie o di TaglioOndeOnde SS

Direzio ne di propag azione ortog onale al moto di o s c illazione de lle partic elle .

s o lo nei s o lidi

Motopartice lle


La ve loc ità dipe nde dal mezzo attravers ato .

ρ

=r

GVS

Le o nd e tras vers ali (ond e S) s ono m eno v eloci d elle ond e long itudinali (o nd e P) però prod uc ono effetti p iù d is as tro s i.


Quando un’onda P e un’onda S arrivano sulla superficie terrestre, in parte vengono riflesse ed in parte danno luogo ad un altro tipo di onda, che è un’onda superficiale: l’onda di Rayleigh.E’ un’onda che produce molto movimento in superficie e va riducendosi in profondità. Le onde che nascono somigliano alle onde del mare.

.

ONDE S UPERFICIALI

Onde di Rayle ighOnde di Rayle igh

Le onde s uperfic iali s i cre ano dalle onde di vo lume, quando ques te arrivano in corris po nde nza di una s uperfic ie di dis c ontinuità fis ica (per es empio la s uperfic ie terre s tre )

Il moto delle partic elle è e llittico s ul piano verticale con e llis s i s e mpre più pic co li all’aumentare de lla profondità


La ve loc ità delle o nde s uperfic iali è inferiore a que lla delle onde di volume. Es s e s ono le ultime ad arrivare in un s ito durante un evento s is mico. Però l’ampiezza e l’e nerg ia as s o ciata a ques te onde è notevolmente maggiore di quella de lle onde di volume. Es is tono due tipi di o nde di s uperfic ie: Onde di Rayleig h e Onde di Love.


Es empio di propagazione di onda tras vers aleFune vinco lata ad un es tremo

cresta

v alle

Direzione di oscillazione delle particelle

Direzione di propagazione dell'onda

B

AC

x

B

AC

y

l

a

- a

Onda progres s iva in una corda prodotta dal rapido m ovimento in direzione verticale dell’e s trem o libero. Ogni s ingola particella della corda os cilla con m oto arm onico in direzione verticale attorno alla propria pos izione di equilibrio, raggiungendo i valori di ampiezza m as sim a positivi (cres te ) o negativi (valli). Le partice lle s ono tutte s fasate tra di loro, in m odo tale che m entre una raggiunge la pos izione di picco mass imo pos itivo, un’altra raggiunge que lla di picco negativo. Ciò fa s ì che l’onda s i propaghi in direzione longitudinale s enza però comportare tras porto delle partice lle nel suo m oto!


Propagazione delle onde s is micheLe onde s is miche di vo lume s i propagano dalla s orgente del terremoto , in corris pondenza della fag lia, fino alla s uperfic ie terres tre , attravers ando s trati divers i di roccia e di terreno . Le caratteris tiche e la conformazione dei terreni attravers ati pos s ono influenzare e modificare notevo lmente le caratteris tiche delle onde s tes s e . A s econda deg li s trati di terreno che attravers ano , le onde s is miche pos s ono

(in corris pondenza della s uperfic ie terres tre da onde di vo lume s i tras formano in onde s uperfic iali)

Siccome l’inclinazione deg li s trati diminuis ce in genere man mano che c i s i avvic ina alla s uperfic ie terres tre , s i ha che la direzione delle onde di vo lume s i piega s empre di più vers o la verticale in pros s imità della s uperfic ie terres tre , (Figura 13).

In corris pondenza della s uperfic ie le onde di vo lume arrivano praticamente ortogonali.

Ques to s ignifica che in corris pondenza della s uperfic ie terres tre in genere- le onde long itudinali (onde P) generano s pos tamenti verticali de l terreno ( )- le onde tras vers ali (onde S) producono s pos tamenti praticamente orizzontali ( ).

Ques ti ultimi s ono i più perico los i per g li edific i.

rifle tters i (all’interfaccia tra due s trati)rifrangers i (all’interfaccia tra due s trati)interferire attenuars i o amplificars i variare ve loc ità (ne l pas s are da uno s trato all’altro - variaz ione d i dens ità e de l modulo E o G)variare d irez ione (nel pas s are da uno s trato all’altro – rifles s ione e rifraz ione)cambiare tipo d i onda

moti s us s ulto rimoti ondulatori


Propagazione delle onde s is miche

IPOCENTRO

Moto ONDULATORIO

Dire zio ne pro pagazio ne

ONDE SONDE S

MotoSUSSULTORIO ONDE PONDE P

Rifrazione de lle onde s is miche

Rappres entazione schem atica del percors o delle onde sismiche che vengono piegate ne l loro percors o dalla rifrazione . In corris pondenza degli s trati di te rreno s otto la s uperficie te rres tre s i ha un brus co cam biam ento di pendenza de lla direzione di propagazione de ll’onda fino a com portare che le onde arrivino con direzione perpendicolare alla s uperficie te rres tre . Ques to com porta che le onde P diano luogo a m oti suss ultori e le onde S a m oti ondulatori.

Onde s upe rfic ialiS ito

S trat id i roc c ia

S trat i d i te rre no

Onde d i v o lum e


P P + S P + S + Superficiali

Dallo studio dell’accelerogramma è possibile individuare gli istanti in cui arrivano nel sito di misura le onde primarie P che sono le più veloci, le onde secondarie S e quelle superficiali.

Succes s ione delle onde s is michenell’accelerogramma di un terremoto

t

a


Fin dall’antichità si cercò di misurare i terremoti o perlomeno di rilevarli. Naturalmente all’inizio le tecniche erano alquanto rudimentali ed in grado di fornire solo alcune indicazioni sul terremoto. Per esempio, il “sismoscopio cinese” del II secolo d.C. era in grado di rilevare a Pechino un terremoto avvenuto in un angolo lontano del vasto impero cinese (vedi Fig A), oppure rilevare la presenza di moti sismici anche piccoli (Fig. B). In epoche molto più recenti vennero ideati strumenti sempre più sofisticati ( Fig. C-E)

Mis ura dei terremoti (c enni s toric i)

Fig . A China 132 dC S is mo s c o pio di Zhang He ng

Fig . B S is mos c o pio di Andrea Bina - 1751

Fig . C S is mog rafo e le ttromagne tic o pro ge ttato dal princ ipe Bo ris Galitz in in Rus s ia ne l 1906 (re g is trazio ne galv ano me tric a s u c arta fo to g rafica)

Fig . D S is mog rafo tipo His himo toGiappo ne 1933 (re g is trazio ne s u c arta)

Fig . D S is mog rafo c on reg is trazio ne s u tamburo di c arta – 1980

Fig . D S is mog rafo Bras s art - 1882 fo rniva direzio ne -provenie nza e o ra s c os s a


Attualmente esistono strumenti di misura più moderni che consentono di avere in tempo reale i diagrammi degli le e le del terreno in un dato sito durante un certo evento sismico. Questi strumenti vengono genericamente chiamati e i diagrammi che si ottengono i

Se si misurano accelerazioni abbiamo gliSe si misurano accelerazioni abbiamo gli e il diagramma che si e il diagramma che si ottiene èottiene è dettodettoPer avere un quadro completo delle oscillazioni subite dal terreno, vengono in genere registrate le

(una verticale e due orizzontali). In alcuni casi vengono registrate anche le tre componenti rotatorie attorno agli assi Nord-Sud, Est-Ovest e verticale. I sismogrammi ottenuti nelle diverse direzioni possono differire anche di molto sia in termini di durata che di contenuto in frequenze e per i valori massimi di ampiezza.

0 5 10 15 20

1.0

-1.0

Mis ura di un terremoto

s pos tamenti, ve loc ità accelerazioniSISMOGRAFISISMOGRAFI

SISMOGRAMMI. SISMOGRAMMI. ACCELEROMETRIACCELEROMETRIACCELEROGRAMMAACCELEROGRAMMA..

componenti de l moto in tre direzioni ortogonali

t (s e c )

Strumenti di mis ura in una s tazione s is mica

(ACCELEROMETRI)

ACCELEROGRAMMAACCELEROGRAMMA regis trato durante il terre moto di Ko be (Giappo ne regis trato durante il terre moto di Ko be (Giappo ne –– 1995)1995)

Kobe(Giappone), N35W, 1995acc (g)


z

u (t)

z

u (t)

Lo schema di base del funzionamento dei sismografi è riportato in Figura 15 (si veda la teoria già sviluppata sull’argomento nella parte A del corso). Si tratta in pratica di strumenti costituiti da

. La massa è collegata anche ad un pennino che permette di registrare il segnale su un rullo rotante con un sistema ad orologeria. Gli strumenti più moderni naturalmente hanno sistemi di registrazione ottici o elettrici ed i dati possono essere acquisiti in forma analogica o digitale. A seconda del di frequenze in cui il sismografo viene utilizzato, il segnale registrato potrà essere lo spostamento ( ) o l’accelerazione ( del terreno. .

Sis mografi

M

k

b

kb

M

una mas s a che è co llegata attravers o una molla ed uno s morzatore ad un invo lucro rig ido , s o lidale con il terreno

vibrometri accelerometri)

A) B)Moto ve rticale de l te rre no Moto orizzontale de l te rre no

S chema di funzionam ento di un sism ografo per la m is ura de lle oscillazioni del te rreno in direzione verticale (A) e orizzontale (B).

range


Se il sismografo ha frequenza (o pulsazione) propria molto bassa, allora è in grado di misurare gli spostamenti del terreno e in questo caso si chiama . Per avere pulsazione propria molto bassa, lo strumento deve avere . Poiché in genere i valori di rigidezza non possono essere troppo bassi per motivi funzionali, questi strumenti devono avere grosse masse e questo fatto costituisce uno dei maggiori svantaggi nell’utilizzazione pratica deivibrometri.

0

1

2

3

4

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Vibrometri

bas s a rig idezza bas s a rig idezza ee mas s a e levatamas s a e levataF

atto

re d

i am

plif

icaz

ione

vibrometro

Vibrom e tri

f/

N ' = 2 N’

F /

Curve di ris onanza in N’. Zona di funzionam ento de i s ism om etri come m is uratori di spos tamento

b2

b=w w

0,70,5

0,25=0,15=0

N = N


Se il sismografo ha frequenza (o pulsazione) propria molto alta, allora è in grado di misurare le accelerazioni del terreno e in questo caso si chiama . Per avere pulsazione propria molto alta, lo strumento deve avere

. Gli accelerometri, perciò, hanno dimensioni ridotte e sono quindi di più agevole utilizzo. Questi strumenti hanno in genere un fattore di smorzamento che consente di mantenere il fattore praticamente unitario per valori di compresi tra e . Questo valore di smorzamento consente inoltre di eliminare anche problemi di distorsione di fase nel caso di segnali non armonici, come è appunto il terremoto.

0

1

2

3

4

0 1 2 3

Ac ce lerometri

rig idezza e levata e mas s a mo lto rig idezza e levata e mas s a mo lto pic colapic cola

f/

acc e lero me tro

N

= F /

x»w w

0.707N F / 0 0.20

Curve di ris onanza. Zona di funzionamento dei sismom etri com e misuratori di acce lerazione

Fat

tore

di

am

plif

icaz

ione

b w w

0,7

=0,15

Ace

lero

met

ri

0,250,5

=0


Ac ce lerometriAc ce lerometri


-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 13 14

-0.100 0

-0.050 0

0.000 0

0.050 0

0.100 0

0.150 0

0.200 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 13 14

-0 .4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Andamento temporale di un terremoto E l C e n t ro , C a li f o rn ia 1 9 4 0 , a c c e le ra z io n i

m a x = 0 . 3 3 g

El Ce n tro , Ca l i fo rn ia 19 40 , s p o s ta m e n ti

m a x = 0 .2 1 m

El Ce n tro , Califo rnia 194 0 , ve loc ità

m ax = 0 .3 9 m /s

accelerazioni terreno(reg is trate dag li s trume nti)

velocità terreno(o tte nibile per inte grazione dalle acc e le razioni)

s pos tamenti terreno(o tte nibile per inte grazione dalle ve lo c itào ppure da un vibrome tro )

Acce lerazioni, ve locità e s pos tamenti de l te rreno in un dato sito (durante il te rrem oto di El Centro, 1940)


-1

-0.5

0

0.5

1

0 2 4 6 8 10 12

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0 2 4 6 8 10 12

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 5 10 15 20

1.0

-1.0

.

I terremoti sono dei fenomeni che si manifestano in modo sempre diverso, da sito a sito e anche nello stesso sito. Gli accelerogrammi di terremoti diversi hanno sempre caratteristiche diverse. Il confronto tra accelerogrammi relativi a terremoti diversi mostra che da un terremoto all’altro cambiano la durata dell’evento sismico, le frequenze coinvolte, i picchi di accelerazione e l’andamento complessivo del fenomeno. Non è possibile, inoltre prevedere né quando avverrà un terremoto, né esattamente dove avverrà e quali sarannole sue caratteristiche.

Per questi motivi .

Ac ce lerogrammiAc ce lerogrammi di divers i terremotidi divers i terremotiNorthridge , Jan 1994 (Sylmar Co unty) Friuli , May 1976, (To lme zzo ), EW

Yam an as hi, Au g 1983 EW Kobe(Giappone), N35W, 1995

t (sec)

Lo s tudio di un terremoto da un punto di vis ta ing egneris tico vie ne in genere effe ttuato attravers o g li ACCELEROGRAMMI

un terre moto è un un terre moto è un fe no meno di tipo ale atoriofe no meno di tipo ale atorio

acc (g)

t ( s e c) t (se c)

acc (g )

t ( s e c)

acc (g)acc (g)


e i danni che esso può provocare dipendono da diversi fattori che possono essere distinti in due gruppi:

• energia liberata nell’ipocentro• profondità dell’ipocentro• meccanismo rottura faglia• proprietà degli strati attraversati

dalle onde sismiche• distanza dell’ipocentro dal sito in esame

• condizioni geologiche e morfologiche dei terreni in corrispondenza del sito considerato• interazione tra il terreno e gli eventuali edifici soprastanti• tipologia strutturale e caratteristiche degli edifici• …

Violenza di un Terremoto in un dato s itoLa vio le nza di un terre moto in una de terminata zo na s ulla s uperfic ie terre s tre

:EPICENTRO

IPOCENTRO

Fattori s u larga s c ala

Fattori loc ali (nel s ito):

Onde s upe rfic ialiS ito

S trat id i roc c ia

S trat i d i te rre no

Onde d i vo lum e

ENERGIA LIBERATA


Abbiamo visto che la violenza con cui un terremoto si manifesta in un dato sito, dipende da molti fattori. Per questo motivo

. Bisogna allora sottolineare il fatto che, pur essendo unico l’evento sismico, cioè la rottura della faglia in corrispondenza dell’ipocentro, si possono però avere effetti diversi e quindi

.

H

L’energia viene liberata nell’ipocentro e poi risale in superficie con le onde di volume,arriva in superficie e da lì con le onde superficiali che si sovrappongono a quelle di volume si trasmette fino ai diversi siti.

55 K

m

ESEMPIO: Nel terremoto del Cile (2010) l’ipocentro era a 55 Km di profondità. La città di Concepcion si trovava a 90 Km dall’epicentro, mentre quella di Talca a 110Km.

Come s i mis ura la vio lenza di un terremoto?

s i hanno mis ures i hanno mis ure divers e dellodivers e dellos te s s o eve nto s te s s o eve nto s is mic o neis is mic o nei divers i divers i puntipunti de llade lla s upe rfic ie te rre s tres upe rfic ie te rre s tre

Ipocentro

Epicentro S ito 2S ito 3

S ito 4 S ito 1Conception

90 Km

Talca

110 Km

la v io le nz a dello s tes s o ev ento s is mico può e s s ere mo lto d iv ers a d a un punto all’altro de lla s up erfic ie terres tre


La violenza di un terremoto può essere misurata in termini di oppure di

misura della violenza di un terremoto in un sito che può essere sia qualitativa che quantitativa.

misura quantitativa che dipende dall’energia liberata nell’ipocentro.Si tratta di una misura univoca per un dato evento sismico, che però non permette di stabilire la violenza del terremoto nel sito di interesse.

MAGNITUDO E INTENSITA’

Magnitudo Intens ità

Inte ns ità:

Magnitudo :

Per un dato evento s is mico s i ha un s olo valore di Magnitudo mentre s i pos s ono avere molti valori di Intens ità, uno per ogni s ito s ce lto .


è la massima ampiezza del moto in microns rilevata a 100 Km dall’epicentro con un sismografo a torsione di Wood-Anderson di caratteristiche prefissate (periodo proprio T=0.8sec, smorzamento =0.8)

è un valore di riferimento relativo ad un terremoto campione, e viene preso in genere pari a 1 micron. Per esempio se l’ampiezza misurata con il sismografo è 1 cm (104 microns), si trova una Magnitudo pari a 4. Attraverso opportune tabelle è possibile ricavare la Magnitudo di un terremoto anche se l’ampiezza del moto è stata misurata a distanze diverse da 100 Km e con sismografi diversi da quello di Wood-Anderson.

La Magnitudo misura l’energia di deformazione liberata da un sisma nell’ipocentro. Ideatori di questa misura furono e nel 1935, che definirono la magnitudo locale di un terremoto come:

Charles Richter 1900-1985 U.S.A.

Sismografo di tipo Wood-Anderson

Magnitudo di un Terremoto

A

Ao

Richter Gute mberg

ξ

= 10logL

o

AM

A

ML


La scala di misura della Magnitudo di Richter riporta valori . In genere i terremoti più temibili dal punto di vista strutturale sono quelli con Magnitudo maggiore di 5.

Il terremoto più violento mai registrato è quello avvenuto nel , con magnitudo di Terremoto Magnitudo Terremoto Magnitudo Terremoto Magnitudo (30.000 volte più violento di quello dell’Aquila)

Terremoto Magnitudo

Terremoto Magnitudo

Energia sprigionata 3 milioni di volte superiore a quella della prima bomba su Hiroshima

8,69

Energia sprigionata 2 x 1025 ergs8,48

Grande terremoto distruttivo (S. Francisco 1906)7 - 87

Sisma distruttivo in un’area oltre 30 km di raggio76

Sisma distruttivo in un’area di 10 km di raggio65

Energia sprigionata pari a quella della bomba atomica su Hiroshima nel 1945

54

Può causare danni locali4 - 53

Scossa avvertita solo nelle vicinanze immediate2,5 - 32

Sisma molto lieve01

Scala Richterda 0 a 9 in gradi

magg io 1960 in Cile 9.5.dell’Aquila (2009) 5.8Haiti (2010) 7.3Cile (2010) 8.8

Giappone (2011) 8.9

Indones ia (aprile 2012) 8.7

EffettiMagnitudoGradi Richter


In termini , l’intensità del sisma può essere determinata valutando i danni prodotti sugli edifici o sulle infrastrutture civili e osservando le reazioni degli uomini o degli animali durante l’evento. Per tale misura qualitativa si utilizzano delle scale soggettive, come le scale Mercalli, Rossi e Forel, MKS o Mercalli Modificata (denominata MM). Di seguito viene riportata, come esempio, la

, che è costituita dalla originaria scala con dieci gradi ideata dall’italiano Giuseppe Mercalli, modificata in seguito da Cancani e Sieberg, che aggiunsero altri due gradi di intensità. Guardando la tabella seguente è facile rendersi conto del carattere qualitativo e della soggettività ditale scala di misura.

Intens ità di un Terremoto

MIS URA QUALITATIVA

qualitativi

Gius eppe Mercalli s is mologo e vulcanologo

Milano 1850 – Napoli 1914

s c ala MercalliModificata


S cala Merc alli Modific ata

Edifici in Muratura tipo A: Buona qualità di esecuzione, buoni materiali e progetto; rinforzati specialmente lateralmente e legati attraverso elementi in acciaio o calcestruzzo progettati per resistere alle forze laterali.Edifici in Muratura tipo B: Buona qualità di esecuzione e malta; rinforzati ma non progettati per resistere a forze laterali.Edifici in Muratura tipo C: Qualità di esecuzione e materiali ordinari; legati agli spigoli ma non rinforzati né progettati per resistere alle forze laterali.Edifici in Muratura tipo D: Materiali scadenti come mattoni crudi (cotti al sole), esecuzione scadente, deboli orizzontalmente.

Distruzione praticamente totale. Oggetti lanciati in aria, il terreno si solleva e si abbassa ad ondate; grossi massi si staccano.

Pochi edifici restano in piedi. I binari vengono deviati completamente; i ponti crollano; le linee sotterranee completamente fuori uso; grandi frane ed allagamenti.

La maggior parte delle strutture in muratura ed in cemento armato distrutte con le loro fondazioni; ponti crollati; seri danni a dighe e canali; straripamenti; binari piegati; frane sui pendii, profonde fratture nel terreno.

Panico generale. Gli edifici più deboli in muratura crollano; danni alle fondazioni e alle strutture degli edifici; gravi danni ai serbatoi; rottura delle tubazioni; fratture nel terreno.Edifici D distrutti, edifici C gravemente danneggiati, talvolta fino al completo collasso, edifici B danneggiati seriamente.

I guidatori in auto fortemente sviati. Rami spezzati, danni nelle murature, crollo di pareti, ribaltamento di ciminiere, monumenti, serbatoi pensili. Modifiche nelle sorgenti e nei pozzi. Danni fino al parziale collasso degli edifici C e qualche danno negli edifici B. Nessun danno negli edifici A.

Difficoltà a stare in piedi. Avvertita dai guidatori.Caduta di pezzi di intonaco, cornicioni, ornamenti architettonici. L’acqua si intorbidisce. Crepe nelle pareti e danni negli edifici in muratura di tipo D. Alcune crepe anche negli edifici di tipo C.

Gli alberi oscillano, i vetri delle finestre si rompono, i libri cadono dagli scaffali, alcuni mobili si rovesciano. Lievi danni agli edifici di tipo D.

Sentite da tutti. I dormienti si svegliano, le campane suonano, gli oggetti si rovesciano, i quadri oscillano.

Avvertita anche camminando. Tremolio di oggetti e di veicoli fermi, vibrazione di vetri, piatti e porte.

Avvertita da persone a riposo. Vibrazioni simili a quelle dovute al passaggio di un autotreno.

Avvertiti solo da persone sensibili, nei piani alti specialmente.

Sentiti solo dai sismografi

XII Catastrofica

XI Molto disastrosa

X Disastrosa

IX Rovinosa

VIII Distruttiva

VII Molto forte

VI Forte

V Poco forte

IV Moderata

III Debole

II Molto debole

I Strumentale

Inte ns ità Inte ns ità Effe tti d e l te rrem o toEffe tti d e l te rrem o to


: l’intensità di un terremoto in

un dato sito si può valutare, ad esempio, attraverso il

picco massimo di accelerazione (di velocità o di

spostamento) raggiunto dal terreno in quel dato sito

durante l’evento sismico.

-1

-0.5

0

0.5

1

0 2 4 6 8 10 12

: l’intensità di un terremoto in un dato sito si può valutare anche attraverso

SpettroSpettro didi Fourier del terremotoFourier del terremoto Spettro di Risposta del terremotoSpettro di Risposta del terremoto.

0 2 4 6 8 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Intens ità di un Terremoto

MISURA QUANTITATIVAMISURA QUANTITATIVA

Northridg e , Jan 1994 (S ylma r Co unty)

picco max (0.8g)

b) T (s )

Nel dominio de l tempo

Nel dominio de lle frequenz e

acc (g )

t (se c)

Am

piez

ze

frequenza(Hz)

x

xx

x

=10%=5%

=2%

*m a x&&


Vedremo che si dovrà definire un ottenuto per via statistica e non deterministica.

I terremoti dal punto di vis ta de ll’Ingegneria S trutturale

Per progettare una s truttura in modo che res is ta al terremotooccorre conos cere le AZIONI SISMICHE che agis cono s u di es s a.

Ques to non è fac ile perché noi non conos ciamo quale terremoto dovrà s opportare una s truttura

TERREMOTO DI PROGETTOTERREMOTO DI PROGETTO

in antic ipo


Se si conosce l’andamento delle accelerazioni che subisce il terreno e cioè si conoscono anche le

.Infatti, il prodotto della massa per le accelerazioni del terreno ci dà che può essere introdotta a secondo membro delle equazioni del moto dei sistemi a un grado di libertà per ottenere poi, attraverso l’integrale di Duhamel, la risposta di tali sistemi al terremoto considerato.

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Il problema è che

(i terremoti infatti ).

Azioni s is miche

l’acc elerogramma del terre mo to azio ni s is miche che agis co no s ulla s truttura

la forza s is micala forza s is mica

EQUAZIONE DEL MOTO

Soluzione per punti con l’integrale di Duhamel

Tutto s arebbe fac ile da ris o lvere S E… conos ces s imo il terremoto .

non s appiamo quale s arà l’acce lerogramma del te rremoto che deve ancora

avvenire non s ono prevedibili

t (sec)

acc (g)ACCELEROGRAMMA

t

Forza fittizia

S is tem a d i rif. no n ine rz ialex

x*S is tem a d i rif. ine rz iale (fis s o

o as s o luto )x*=x+u

M ü(t)

S is tem a ine rz ialex

T ,

M

T ,

M

( )

1( ) ( )

0

( ) sin[ ( - )]1

( ) ( )

0

( ) sin[ ( - )]

( )

u t

u(t)

u(t)

x tM D

Mt

tDu e t dx t

M D

Mt

tDu e t d

Mx bx kx M u t

xx

?

= − − −∫= − − −∫

+ + = −

wxw tt w t t

wxw tt w t t

&& & &&


0 5 10 15 20

1.0

-1.0-0, 8

-0, 6

-0, 4

-0, 2

0

0, 2

0, 4

0, 6

0, 8

1

0 2 4 6 8 10 12

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-1

-0,5

0

0,5

1

0 2 4 6 8 10

- 0 ,7

- 0 ,2

0 ,3

0 5 1 0 1 5

TERREMOTO DI PROGETTO ATTRAVERSO UN ACCELEROGRAMMA DI PROGETTO ?

t (sec)

t (s e c )

acce

lera

zion

i (g

)

Potremmo pens are di definire un terremoto di progettoterremoto di progetto attravers o un accelerogramma o ttenuto da tanti acce lerogrammi di terremoti re ali avvenuti in una data zona...

acc (g) TERREMOTO 2ac c (g )

t (s ec )

TERREMOTO 1

t (sec)

acc (g)TERREMOTO 3

t (sec)

acc (g) TERREMOTO N

ACCELEROGRAMMA DI PROGETTO

Elaborazioni statistiche

NO


Il terremoto di progetto in termini di Il terremoto di progetto in termini di accelerogramma accelerogramma è è sostanzialmente un singolo terremoto.sostanzialmente un singolo terremoto. E siccome e’ impossibile mettere insieme le caratteristiche di tanti terremoti diversi in un unico terremoto, si avrebbe un terremoto che potrebbe dare effetti disastrosi su una struttura A con dato periodo di vibrazione e provocareinvece effetti modesti su una struttura B di periodo (anche poco diverso da ). Potrebbe accadere però che la struttura B, anche se progettata per resistere all’accelerogramma di progetto, venga poi distrutta da un terremoto con diverso accelerogramma, che abbia magari picchi di accelerazione minori ma frequenze più vicine alla frequenza propria dell’oscillatore B.

Occorrerebbe definireOccorrerebbe definire un’intera famiglia diun’intera famiglia di accelerogrammiaccelerogrammi di progettodi progettoe verificare ogni struttura per tutti questi terremoti. E questo sarebbe molto scomodo da eseguire in pratica.

Perciò la strada dell’accelerogramma di progetto . Anche se le normative consentono verifiche anche attraverso

accelerogrammi.

PERCHE’ DEFINIRE IL TERREMOTO DI PROGETTO ATTRAVERSO UN ACCELEROGRAMMA DI PROGETTOACCELEROGRAMMA DI PROGETTO

NON E’ CONVENIENTE?

non viene in genere s eguita

§§

§§

TATB

TA


Il concetto di Spettro di Risposta fu introdotto per la prima volta nel 1932 da M.A. Biot e successivamente fu ampiamente diffuso e sviluppato da G.W. Housner. Oggi rappresenta un concetto fondamentale nell’Ingegneria Sismica.

Lo Spettro di Risposta è uno strumento estremamente utile per

valutare la violenza di un terremoto ai fini ingegneristici

applicare i concetti della dinamica delle strutture alla verifica sismica degli edifici

verificare in maniera rapida strutture diverse sotto un dato terremoto, senza dover ricorrere a lunghe e complesse integrazioni numeriche

disporre di uno strumento di verifica sismica per zone sismiche di diversa categoria

§

§

§

§

Terremoto di Progetto attravers olo S pettro di S pettro di Ris pos ta di ProgettoRis pos ta di Progetto


Naturalmente la risposta di un oscillatore ad una data forzante esterna può essere definita attraverso diversi parametri. In genere, essa viene data in termini di accelerazione, di velocità oppure di spostamento. Vengono perciò considerati in genere tre tipi di spettri di risposta:

Infatti, per una struttura ad un grado di libertà la conoscenza dello spostamento massimo (oppure della accelerazione massima) ci consente di eseguirne la verifica attraverso la forza statica equivalente.

Vedremo che si possono costruire che contengono informazioni su un gran numero di terremoti.Vedremo, inoltre, che, benché venga costruito per sistemi ad 1 GDL, lo spettro di risposta .

Lo Spettro di Ris po s ta di un dato Terremoto è un diag ramma nel quale viene riportata, in funzione de l perio do proprio e per divers i valo ri de l fattore di s mo rzamento la mas s ima ris po s ta di os cillatori ad un grado di libertà s otto un dato terre moto .

Spettri di ris pos ta in termini di s po s tamento re lativo mas s imoSpettri di ris pos ta in termini di ve loc ità re lativa mas s imaSpettri di ris pos ta in termini di ac ce lerazione as s oluta mas s ima

Lo s pettro di ris pos ta non des crive in maniera co mple ta un terre moto, però contiene tutte le informazioni nec es s arie ai fini de l prog etto di una s truttura.

Spettri di Ris po s ta di Prog etto

può es s ere utilizzato anche per s is te mi a più GDL

Che cos ’è lo S pe ttro di Ris pos ta di un Terremoto ?

Tx,

§§§


Come s i cos truis ce lo Spe ttro di Ris pos ta di un Terremoto?

(riferiamoci per es e mpio quello in termini di s pos tamenti re lativi mas s imi)

1. Si s ceglie un dato terremoto e cioè un dato acce lerogramma

2. Si cons idera un os cillatore ad un grado di libertà di dato periodo proprio e fattore di s morzamento s oggetto a tale terremoto

3. Si determina, attravers o l’integrale di Duhamel, lo s pos tamento re lativo di ques to os c illatore per effetto di quel dato terremoto

4. Si valuta il valore mas s imo di tale s pos tamento, pres o in valore as s oluto

5. Si riporta tale valore mas s imo in un diagramma che abbia in ordinate i valori ed in as cis s a i periodi propri

7. Si ripetono tutti i pas s i precedenti per os cillatori con divers i valori di Si ottengono altre curve .

6. Si ripetono i pas s i 2-5 per divers i os cillatori che abbiano lo s tes s o s morzamento ma divers o periodo proprio . Unendo i divers i punti s i ottiene una curva.

T

x(t)

xm ax

xm ax T

T

x

x

x

, .

.


0 5 10

Pas s o 1Si s ceg lie l’acce lerogramma di un Terremoto

Ricordiamo che in un dato s ito e per un dato evento s is mico vengono reg is trati treaccelerogrammi che fornis cono ris pettivamente le acce lerazioni del terreno s econdo tre direzioni ortogonali: Es t-Oves t, Nord-Sud e verticale .

ü(t)

0

t


Pas s o 2Si cons idera un os c illatore ad 1 GDL

s oggetto al terremoto impres s o al s upporto

Ai fini s is mic i, un os c illatore ad 1 GDL è completamente individuato dal s uo periodo proprio e dal fattore di s morzamento

EQUAZIONE DEL MOTO

OSCILLATORE AD 1 GDL SMORZATO

oppure anche

x(t)

NOTA BENE: La è lo s pos tamento re lativo de lla mas s a ris petto al s upporto. Ai fini de lla determinazione degli s forzi ne lla s truttura è proprio ques to che c i interes s a valutare!

MOTO IMPRESSO AL SUPPORTO

ü(t)

M

k

b

x(t)

T

b

M

k

x(t)

*x

M

ku (t)

x (t)b

M ü(t)

T ,

M

s is tem a di rif. no n ine rz iale

x(t)

x*

u(t)

x*(t)=u(t) + x(t)

s is tem a di rif. fis s o

(as s o luto )

s is tem a di rif. ine rz iale

T ,

x(t)

M

2 22

2

22 ( )( )

*

def b b

M kMM

Tk

x x x u tMx bx kx Mu t

xw

pp

w

xw w

= == =

+ + = −+ + = −

x

x x

&& & &&&& & &&

x = x + u

Forza fittizia


con

Pas s o 3Si determina la ris pos ta de ll’os cillatore

Equazione de l moto

Attravers o l’integrale di Duhamel (che permette di calco lare la ris pos ta de ll’o s c illatore per punti) s i o ttengono g li s pos tamenti re lativi dell’o s c illatore s o tto il terremoto cons iderato .

x (t)

t

(Integrale di Duhamel)

Integrale particolare( )

22 2 (1 )

(1 )- ( - )

0

1( ) - ( ) sin[ ( - )]

Mx bx kx Mu t

D T

t t

D

D

x t u e t d

t-? ? (t-t)

D

D 0

1x(t)= -Mu(t) e sin[? (t - t)]dt

M?+ + = −

−= − = = ∫

∫&& & &&

&&

&&

p xw w x

x w tt w t tw


Per un dato e

Pas s o 4Si determina il valore mas s imo

de llo s pos tamento dell’os c illatore

x (t)

t

x (t)

xmax

Diagramma degli spostamenti dell’oscillatore sotto il terremoto ottenuto attraverso l’integrale di Duhamel

max max ( )x x t=

ü (t)

T

T, x

Tx=

x

=0.1s10%


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Pas s o 5Si riporta il valore mas s imo de llo s pos tamento

in un diagramma, in funzione de l periodo proprio T

T

x max

10%

[cm]

x=


0 5 10

0

10

20

30

40

50

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

.

ü (t)

Terremoto de Northridge, 1994

xmax = 20 cm

xmax = 11.6 cm

xmax = 0.2 cm

T

Spettro di risposta in termini di spostamenti relativi massimi del terremoto di Nortridge,1994

Integrale di Duhamel

1g

-1g

0

t

[cm]

- ( - )

0

1( ) - ( ) sin[ ( - )]

x (t)

t

x (t)T=1 s e c

ü (t)

=10%

x (t)

T=0.5 s e c x (t)

ü (t)

=10%

t

x (t)x (t)

T=0.1 s e c

ü (t)

=10%

t

Pas s o 6Si ripetono i pas s i da 2 a 5 per os c illatori con s tes s o e divers o periodo proprio

x

x

x

x max

=10%x

x T

t t

D

D

x t u e t dx w tt w t tw

= ∫ &&


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 0.5 1 1.5 2 2.50.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Spe ttri di ris pos ta in termini di s pos tamenti re lativi mas s imi

Tabas , Iran, N74E, 1978 Erzincan, Turchia, N279, 1992

Chi-Chi, Taiwan, CHY041 N, 1999 Kobe , Giappo ne , KJM000, 1995

xmax (m)

TT

T

T

T

T

xmax (m)

xmax (m) xmax (m)

x

x

xx

=10%

=10%

=10%=10%


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Hanno tutti le s tes s e caratteris tiche ag li e s tremi

Spettro di Ris pos ta de l Terremoto in termini di s pos tamenti re lativi mas s imi

Per qualunque valore di partono s e mpre da zero

OSCILLATORI MOLTO RIGIDI(a parità di mas s a M)

Il s upporto e las tico è cos ì rigido che non s i ha s pos tamento re lativo

de lla mas s a ris petto alla bas e .

e

Per qualunque valore di tendo no tutti allo s pos tamento

mas s imo de l terreno

OSCILLATORI MOLTO FLESSIBILI(a parità di mas s a M)

Supporto e las tico cos ì fle s s ibile chelo s pos tamento re lativo de lla mas s a

è uguale ed o ppos to allo s pos tamento de lla bas e .s pos t. re lativ o

NOTA BENE Ne llo s pe ttro me ttiamo i mas s imi s pos tame nti in valo re as s o luto

x

x

x

x

x

x(t)=0 xmax=0

x max

umax

x(t)

x(t)=- u(t)

T

=10%

=5%

=2%

22

MT

k

u(t) u(t)

pp

w= =

MM M


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Spettro di Ris pos ta de l Terremoto in termini di acce lerazioni as s olute mas s ime

Dall’integrale di Duhamel s i ric ava lo s pos tamento re lativo dell’o s c illatore (di dato periodo proprio e di dato fattore di s morzamento ). Per derivazione della s i pos s ono ottenere la ve loc ità re lativa e po i, derivando ancora, la acce le razione re lativa.

Vedremo che ai fini de lla verifica s trutturale , in genere s i us ano le acc e lerazioni as s o lute mas s ime(perché ci permettono di calco lare le forze di inerzia mas s ime che ag is co no s ulla mas s a).

acce lerazioni as s olute

s pos tamenti as s oluti

x(t)T x(t)

=10%

=5%

=2%

x

x

x

x

*( ) ( ) ( )

*( ) ( ) ( )

* x t x t u t

x t x t u t

MAXx = +

= +&& && &&

T

ümax


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

u(t) u(t)

Hanno tutti le s tes s e caratteris tiche ag li e s tremi

Spettro di Ris pos ta de l Terremoto in termini di acce lerazioni as s olute mas s ime

T

ümax

Per qualunque valore di tendono tutti a zero

OSCILLATORI MOLTO FLESSIBILI(a parità di mas s a M)Supporto e las tico molto fle s s ibile , s pos tamento re lativo uguale ed o ppos to a que llo de l terreno e quindi acce lerazione as s oluta nulla

Per qualunque valore di , partono s empre dalla mas s ima accelerazione del terreno

OSCILLATORI MOLTO RIGIDI(a parità di mas s a M)Spos tame nto re lativo nullo e quindi acce lerazione re lativa nulla e acce lerazione as s oluta uguale a que lla de l terreno

x(t)s pos t. re lativ o

x(t)=- u(t)

n

n

n

=10%

=5%

=2%

max*

( ) ( )*( ) ( ) ( )*( ) ( ) ( ) 0

max max*

x

x t u t

x t x t u t

x t u t u t

x u

&&

&& && && &&

&& &&

&& && &&

&& && &&

&& &&

x

x

,

MM M

*x = x + u = u(t)

= −

= +

= − + =

≡


Talvolta vengono ottenuti in questo modo:

La accelerazione viene detta perché non coincide con l’accelerazione assoluta massima del sistema. Infatti, in genere si ha:

La perfetta coincidenza si avrebbe :

Poiché tale relazione è valida in ogni istante e quindi anche quando x è massimo, si ha anche:

E quindi considerando i valori assoluti si ottiene

Ricordando che si ha

Spe ttro di Ris pos ta in termini di ps eudops eudo --accelerazioniaccelerazionigli s pe ttri di ris pos ta in termini di ac ce lerazioni as s o lute mas s ime

dag li s pettri in termini di s po s tamenti as s oluti mas s imi

ps eudops eudo --acc elerazio neacc elerazio ne

s olo in as s enza di s mo rzamento

S a

*max

2max (1)

( ) (2)

( ) (3)

2* (4)

2*max max ( ) (5)

2max max*

2

max*

aS x

aS x

Mx kx Mu t

M x u kx

x x

x x t

ax x S

k

M

aS x

≠

=

+ = −

+ = −

= −

[ ] = −

= =

=

=

&&

&& &&

&& &&

&&

&&

&&

&&

w

w

w

w

w


Ricordando che si ricava:

,perché potrebbe esserci un istante in cui la somma dei termini a secondo membro della (7) ci dia un valore maggiore di accelerazione. Perciò la pseudo-accelerazione

è in genere diversa dalla effettiva accelerazione assoluta massima.

Abbiamo visto che tale formula risulta .

In presenza di smorzamento questa relazione non è più completamente corretta. Infatti, l’equazione del moto di un oscillatore smorzato soggetto al moto del terreno u(t) è:

La relazione (7) è valida in ogni istante e quindi anche quando x è massimo. Ma noisappiamo che quando x è massimo la velocità si annulla e quindi nell’istante in cui x è massimo si ha che:

Limiti alla validità de lla formula

Quando c ’è lo s morzamento però non è detto c he nell’is tante in cui x ragg iung e il valore mas s imo, anche l’ac celerazione ragg iung a il mas s imo

valida in as s e nza di s morzamento

( ) (6)

* + (7)

* 2 2maxmax ( ) = (8)

* 2max max

*

Mx bx kx Mu t

M x kx bx

x x t x

x x

x x u

+ + = −

− =

[ ]− =

=

= +

&& & &&

&& &

&&

&&

&& && &&

w w

w

S a


Uno dei principali vantaggi dello Spettro di Risposta è che esso si presta bene a . Se, per

esempio, si considerano tutta una serie di eventi sismici scelti in base a determinati criteri (per esempio terremoti avvenuti tutti in una stessa zona sismica e con certe caratteristiche comuni) e si riportano gli spettri di risposta di tali eventi in un unico diagramma ( per un fissato valore di smorzamento ), si può ottenere

oppure . In questo modo si può costruire che tenga conto dei terremoti registrati in una data zona e degli effetti massimi di tali terremoti sulle strutture ad 1 GDL.

Lo spettro di risposta infatti rappresenta di un terremoto e quindi attraverso elaborazioni statistiche degli effetti dovuti a diversi eventi sismici si possono costruire degli spettri che forniscono con una certa probabilità le massime accelerazioni che una struttura di dato periodo e smorzamento potrà subire in una certa zona sismica.

Questo non era possibile ottenerlo con gli accelerogrammi che rappresentano invece e poiché non c’è linearità in questo caso tra cause ed effetti; una combinazione statistica delle cause non ci dice abbastanza sulle probabilità che si abbiano certi effetti.

rappres entare i mas s imi effetti di una intera famig lia di terremrappres entare i mas s imi effetti di una intera famig lia di terremo tio ti

uno s pettromedio un inviluppo di tali s pettri

un terremoto di pro getto

gli e ffetti

le caus e

Vantagg i dello S pe ttro di Ris pos taper la de finizione del Terremoto di Progetto

x

xT


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Per ottenere degli Spettri di Risposta di Progetto si possono seguire tante strade che permettono di determinare, ,, deglioppure degli . In pratica, si considerano gli spettri di risposta di una serie di terremoti che si sono già verificati in una data zona, tutti relativi ad uno stesso fattore di smorzamento. Poi, con metodi statistici, si ricava da tutti questi spettri un unico spettro di risposta da utilizzare per il progetto delle strutture.

INVILUPPO

MEDIO

Spettro di Ris pos ta di Progetto

s ulla bas e di cons iderazioni s ulla bas e di cons iderazioni s tatis tic hes tatis tic he s pe ttri me dis pettri inviluppo

Te rremo to 1 Te rremo to 2

Te rremo to n-es imo

T

x=5%

*maxx&&


SPETTRI DI RISPOSTA DI NORMATIVA(COMPONENTI ORIZZONTALI)

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

T [s]

Se [

m/s

2 ]


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

xmax,1

Verifica di una s truttura ad 1 GDL con lo Spe ttro di Ris pos ta di un terremoto

F (s tatic a)

h

2

F/2

F/2

2= (F/2) (h/2)3/(3EJ)

k = F/ = 2*12 EJ / h3

h/2

k = F/

h

L

L

d

d/

d/

d d

Calc o lo de lla rig ide z z a Calc o lo Pe riod o ProprioData la s trut tura

Fatto re d i s m orz am e nto

Forz a s tat ic a e quiv ale nte

Feq = k xm ax,1

Ve rific a de lla S truttura

Dallo S p e ttro d i R is p os ta s i ric av a lo s pos tam e nto m as s im o de ll’o s c illato re

=2%

=10%

=5%

xm ax

1 2M

KT p=

x

ME, J

M

T

x

x

x

x Feq

T1


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Verifica di un s is tema a 1GDL con lo Spettro di Ris pos ta in termini di acce lerazioni as s olute mas s ime

L

Ric ord ando c he s i ha il le g am e ap pros s im ato :

Feq=

Ve rific a de lla S truttura

1

Dallo S p e ttro d i R is po s ta in te rm ini d i ac c e le raz io ni as s o lute m as s im e

s i p uò o tte ne re

do ve

* 2max maxx = ? x

M

k

*max,1M x

* *max,1 max,1

max,1 2

M x xx = =

? k

&&

&&

&&

&&

&& &&=2

,1

wxx

x

Feq=k xm ax,1

=10%=5%

=2%

T1

M

T

Feq

*x

max

*xmax

T , x=5%

INGEGNERIA SISMICA

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