Dipartimento di Ingegneria Civile - Università Roma...

Dipartimento di Ingegneria Civile

Laurea Magistrale in Ingegneria Civile per la Protezione del Territorio dai Rischi Naturali

a.a. 2014/2015

RELAZIONE DI FINE TIROCINIO

“Acquisizione delle conoscenze necessarie per l’utilizzo del software 3MURI per la verifica sismica di strutture miste

muratura- c.a. con applicazione al caso del Padiglione Frigoriferi dell’ex Mattatoio di Roma”

Studente: Tutor: Roberto Colozza Prof. Gianmarco De Felice

“Acquisizione delle conoscenze necessarie per l’utilizzo del software 3MURI per la verifica sismica di strutture miste muratura – c.a. con applicazione al caso del padiglione Frigoriferi dell’ex Mattatoio di Roma”

Roberto Colozza

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INDICE:

1. PREMESSA ......................................................................................................................................................... 4

2. ANALISI DEGLI EDIFICI IN MURATURA .................................................................................................. 4

2.1 RICHIAMI SULL’ANALISI DEGLI EDIFICI IN MURATURA ........................................................................................... 4

2.2. ANALISI SISMICA: MECCANISMI DI PRIMO E DI SECONDO MODO ....................................................................... 12

2.3. IL COMPORTAMENTO NEL PIANO DELLA SINGOLA PARETE IN MURATURA ......................................................... 14

2.4. COMPORTAMENTO DELLA PARETE COMPOSTA DA PIÙ MASCHI MURARI ........................................................... 17

2.5. IL MODELLO A TELAIO EQUIVALENTE: APPLICAZIONE DEL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI ............................... 19

2.5.1 Richiami sul metodo degli elementi finiti ....................................................................................................... 20

2.5.2. La muratura richiede un'analisi sismica non lineare ....................................................................................... 24

2.5.3. Il modello a telaio equivalente ...................................................................................................................... 25

2.5.4. Analisi statica non lineare (Pushover) ........................................................................................................... 29

2.5.4.1. Costruzione della curva di capacità ........................................................................................................ 30

2.5.4.2. Algoritmo di analisi pushover ................................................................................................................ 31

2.5.4.3. Verifiche eseguite negli elementi murari ............................................................................................... 39

2.5.4.4. Distribuzione di forze ............................................................................................................................ 44

3. SOFTWARE 3 MURI ......................................................................................................................................45

3.1 INTRODUZIONE .................................................................................................................................................... 45

3.2 LE FASI DI CALCOLO.............................................................................................................................................. 50

3.2.1 FASE 1: INPUT DELLA STRUTTURA.................................................................................................................. 50

3.2.1.1 Definizione della geometria ................................................................................................................... 50

3.2.1.2 Elementi strutturali ................................................................................................................................ 51

3.2.1.3 Rinforzi strutturali.................................................................................................................................. 59

3.2.1.4 Materiali ................................................................................................................................................ 62


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3.2.1.5 Analisi dei carichi ................................................................................................................................... 64

3.2.1.6 Fondazioni e Vincoli ............................................................................................................................... 65

3.2.2 FASE II: ANALISI ............................................................................................................................................. 65

3.2.2.1 Analisi.................................................................................................................................................... 66

3.2.3 FASE III: RISULTATI ........................................................................................................................................ 67

3.2.3.1 Presentazione sintetica .......................................................................................................................... 67

3.2.3.2 Presentazione di dettaglio ..................................................................................................................... 68

3.2.3.3 Curva sforzo- deformazione ................................................................................................................... 68

3.2.3.4 Risultati numerici ................................................................................................................................... 69

3.2.3.5 Evoluzione del danneggiamento ............................................................................................................ 70

3.2.4 VERIFICHE LOCALI STATICHE .......................................................................................................................... 70

3.2.5 ANALISI DINAMICA MODALE ......................................................................................................................... 71

4.APPLICAZIONE AL CASO DELL’EDIFICIO 24 DEL PADIGLIONE FRIGORIFERI .........................71

4.1 INQUADRAMENTO ............................................................................................................................................... 71

4.2 DATI DI INPUT ...................................................................................................................................................... 73

4.2.1 Schema Strutturale ....................................................................................................................................... 73

4.2.2 Armature nelle Travi ..................................................................................................................................... 77

4.2.3 Armature nei Pilastri ..................................................................................................................................... 80

4.2.4 Vano scala ..................................................................................................................................................... 82

4.2.5 Resistenze dei materiali e fattori di confidenza .............................................................................................. 83

4.2.5.1 Calcestruzzo armato .............................................................................................................................. 83

4.2.5.2 Acciaio ................................................................................................................................................... 87

4.2.5.3 Murature ............................................................................................................................................... 88

4.2.6 Analisi dei carichi .......................................................................................................................................... 95

4.2.6.1 Carichi permanenti ................................................................................................................................ 95

4.2.6.2 Carichi variabili d’esercizio ..................................................................................................................... 96


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4.3 ANALISI ................................................................................................................................................................ 96

4.3.1 Identificazione delle pareti in pianta e dei relativi spessori............................................................................. 96

4.3.2 Mesh modello ............................................................................................................................................... 97

4.3.3 Scelta del nodo di controllo ......................................................................................................................... 101

4.3.4 Risultati Analisi Push- Over .......................................................................................................................... 102

4.3.4.1 Push- Over N°12, +X, e = -91,25 cm ...................................................................................................... 103

4.3.4.2 Push- Over N°24, -Y, e = -234,64 cm ..................................................................................................... 109

5.CONCLUSIONI .............................................................................................................................................. 116


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1. PREMESSA

La presente relazione descrive, in sintesi, il periodo di tirocinio di 150 ore svolto nei mesi

Luglio e Agosto del 2015 presso il Dipartimento di Strutture e coordinato dal prof.

Gianmarco De Felice. Ha avuto come oggetto “l’acquisizione delle conoscenze necessarie

per l’utilizzo del software della STA Data- 3MURI per la verifica sismica di strutture miste

muratura – c.a. con applicazione al caso del Padiglione dei frigoriferi dell’ex mattatoio di

Roma”. Il software utilizzato ha una regolare licenza che mi è stata concessa

gratuitamente ai soli fini didattici. Per tale motivo si ringrazia il team di tecnici della STA

DATA per la disponibilità.

2. ANALISI DEGLI EDIFICI IN MURATURA

2.1 RICHIAMI SULL’ANALISI DEGLI EDIFICI IN MURATURA

La muratura può essere considerata un materiale composto con proprietà diverse da

quelle dei componenti (blocchi artificiali o naturali, malta). In generale, le proprietà

meccaniche della muratura (resistenze a compressione, a taglio, moduli di elasticità)

possono essere determinate attraverso prove sperimentali.

Per le murature nuove la conoscenza precisa delle proprietà dei componenti permette la

valutazione della resistenza della muratura nel suo insieme, attraverso tabelle presenti

anche in Normativa.

Per le murature esistenti il problema è senz’altro più complesso, per le diverse tecniche di

realizzazione e per l’impossibilità di riprodurre in laboratorio l’esatta configurazione

resistente: sono comunque state condotte varie campagne sperimentali volte a


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caratterizzare le tipologie più diffuse; i principali risultati sono stati organizzati in parametri

di riferimento all'interno della Circ.617 del 2.2.2009 (in seguito: Circ.617).

Le murature sono edifici 'scatolari' costituite da 'superfici' bidimensionali (le pareti) che

vengono sollecitate da azioni nel piano e fuori piano, determinate dai carichi applicati; in

particolare:

azioni di gravità, corrispondenti al normale esercizio delle strutture;

azioni sismiche, cui corrispondono forze e spostamenti orizzontali determinati dalle

masse agenti. Le sollecitazioni 'normali' possono essere:

di compressione: resistenza molto elevata;

di trazione: resistenza scarsa (spesso considerata nulla nei modelli di calcolo).

Mentre nei confronti dei carichi di gravità (carichi verticali, permanenti e accidentali) le

murature offrono ottima resistenza, in quanto chiamate a lavorare essenzialmente a

compressione, sotto azione sismica possono manifestarsi debolezze dovute a stati di

sollecitazioni per i quali la struttura presenta basse capacità di resistenza.

Per l'analisi sismica, risultano particolarmente importanti gli stati di sollecitazione e di

deformazione conseguenti ad azioni orizzontali. Sotto azione di taglio complanare,

possono manifestarsi due meccanismi resistenti distinti:

taglio per scorrimento: il carico verticale determina la resistenza a taglio per motivi

di attrito;

taglio per fessurazione diagonale: la resistenza a taglio è legata a una resistenza a

trazione 'convenzionale' valutata in modo complessivo su pannelli sollecitati da

azioni complanari.

La resistenza per flessione chiama in causa direttamente la resistenza a compressione e

la ripartizione dell'azione sulla zona reagente. Essendo infatti nulla la tensione di trazione,


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solo una parte della sezione trasversale della muratura reagisce a flessione. I meccanismi

resistenti sotto azione sismica sono dipendenti da vari fattori: la geometria del muro

(rapporto altezza/larghezza), la qualità dei materiali, le condizioni di vincolo ed i carichi

agenti.

Meccanismi di rottura di pareti in muratura Nel caso di un carico verticale basso e di malta di cattiva qualità, i carichi sismici causano

di frequente il taglio del muro in due parti e lo slittamento della parte superiore del muro su

uno dei giunti di malta orizzontale. Questo purché la muratura sia regolare, e sia quindi

ben individuabile un letto di malta orizzontale (come avviene nelle murature di mattoni

pieni). Il meccanismo viene chiamato: crisi di taglio per scorrimento.

Se il livello del carico verticale e delle sollecitazioni di compressione assiali nel muro si

trovano entro i limiti consueti, il muro potrebbe cedere sia per taglio che per flessione.

La crisi di taglio per fessurazione diagonale, che è una modalità di crisi tipica di pareti in

muratura non armata soggette a carichi sismici, ha luogo dove le sollecitazioni principali di

trazione, sviluppate nel muro in una combinazione di carichi verticali e orizzontali,

superano la resistenza a trazione della muratura. Appena prima del raggiungimento della

soglia di resistenza laterale, si sviluppano nel muro delle tipiche crepe diagonali (lesioni a


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X) ( Vedi fig. successiva; la X si forma per l’alternanza del verso dell'azione sismica

durante l'evento).

Rotture a Taglio per fessurazione diagonale Le lesioni possono o seguire le giunture di malta o passare attraverso gli elementi della

muratura, o manifestarsi in entrambi i modi. Nei casi di una migliore resistenza a taglio e di

un elevato rapporto momento/taglio, tuttavia, si verifica spesso il cedimento delle zone

compresse alle estremità del muro, il che indica la modalità di crisi per flessione.

La muratura ordinaria è inoltre caratterizzata da scarsa duttilità. Sotto l'azione di forze

orizzontali complanari, la duttilità è la capacità, dopo l’avvenuta plasticizzazione, di

incrementare la deformazione sotto il valore costante dell’azione limite.

Per classificare il materiale murario, occorre definire i parametri meccanismi caratteristici.

E' possibile fare riferimento alla Normativa vigente (D.M. 20.11.1987, D.M. 14.1.2008).

Resistenza caratteristica: a compressione 푓, 푘 , a taglio, 푓, 푣푘 ; moduli di elasticità

longitudinale 퐸 e tangenziale 퐺.


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La 푓, 푘 dipende sia dalla resistenza del blocco (artificiale o naturale) 푓, 푏푘, sia dal tipo di

malta (di maggiore o minore qualità). I moduli di elasticità sono esprimibili con le seguenti

relazioni: 퐸 = 1000 푓,푘, 퐺 = 0.4퐸.

Per gli edifici esistenti, fino a qualche tempo fa veniva fatto riferimento alla Circ. 21745 del

30.7.1981, che introdusse di fatto in Italia l'applicazione del metodo POR come tecnica di

analisi antisismica degli edifici in muratura. Alcuni simboli non concordavano con il

successivo D.M. 20.11.1987 (p.es. 푓,푘 invece di 푓,푘, o: ,푘 invece di 푓,푣푘). Nella Circ.

21745, l'unico meccanismo resistente per azioni complanari considerato era il taglio per

fessurazione diagonale.

La Circ.617 introduce una revisione significativa dei parametri meccanici e di resistenza

delle murature, evoluzione di precedenti passaggi normativi (OPCM 3274/2003 e s.m.i., in

particolare: OPCM 3431/2005). Più in dettaglio, in §C8A.2 vengono ridefinite la resistenza

media a compressione (푓,푚), la resistenza a taglio media (휏, 0) ed i moduli di elasticità 퐸 e

퐺.

Nelle analisi non lineari di recente implementazione, sia per le murature nuove che per le

esistenti viene fatto riferimento ai parametri medi, con la differenza che nel caso delle

esistenti viene inoltre considerato un 'fattore di confidenza', maggiore nel caso di basso

livello di conoscenza, che riduce i valori medi.

L'analisi strutturale dell’edificio in muratura è caratterizzata dai seguenti punti:

1. Definizione dell'oggetto di studio: edificio nuovo o esistente. In caso di edificio

nuovo, il progetto architettonico prevede ogni particolare costruttivo; in caso di

edificio esistente, il rilievo geometrico e le indagini eseguite sul posto o in

laboratorio, si pongono l’obiettivo di descrivere nel modo migliore possibile

l'organismo strutturale.


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2. Identificazione dei vari componenti strutturali, primari (pareti, pilastri, archi) e

secondari (orizzontamenti, coperture).

3. Schematizzazione della struttura portante.

4. Definizione delle azioni di progetto.

5. Analisi strutturale, per la determinazione delle sollecitazioni.

6. Verifiche di sicurezza.

7. In caso di verifica insufficiente, si procede: per i nuovi edifici, con la riprogettazione

parziale o totale; per gli edifici esistenti, con lo studio dell’intervento di

ristrutturazione e consolidamento.

L'organismo strutturale spaziale dell'edificio in muratura è composto da solai

(orizzontamenti) e pareti (elementi verticali): entrambi elementi resistenti bi-dimensionali.

Sia per i solai, sia per le pareti: comportamento: a lastra: per forze complanari; a

piastra: per forze ortogonali.

Nei confronti dei carichi verticali: solai: azioni ortogonali; pareti: azioni verticali

complanari, e forze orizzontali ortogonali dovute a: eccentricità dei carichi

sovrastanti per disassamento delle pareti che si corrispondono fra piani inferiore e

superiore; eccentricità dei carichi di solaio (in genere il carico d’appoggio viene

concentrato al bordo interno).

Nei confronti dei carichi orizzontali (vento, sisma): solai: elementi strutturali di

‘raccolta’ delle forze orizzontali e della loro redistribuzione; pareti: ricevono le azioni

sismiche: sotto queste sollecitazioni, devono garantire la resistenza dell’edificio.


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Si faccia riferimento a un insieme di pareti con sovrastante solaio (edificio a un solo

piano), con elementi verticali pieni (fig.). Comportamento ideale: scatolare:

il solaio è collegato non solo alle pareti che ne sostengono il carico verticale, ma

anche alle altre;

il solaio si può considerare ‘infinitamente rigido’ rispetto alle azioni complanari;

tutte le pareti sono ben collegate fra loro:

Scatola muraria 'ideale': elementi verticali pieni con sovrastante orizzontamento, tutti tra loro ben collegati

Comportamento per effetto del sisma (considerazioni analoghe per il vento):

azioni sismiche: forze orizzontali agenti sugli impalcati; (prodotte dalle masse: pesi

propri delle strutture, carichi permanenti e variabili applicati).

Nei confronti dei solai, queste forze sono complanari: rispetto ad esse il comportamento

del solaio è rigido;

il solaio distribuisce le forze orizzontali alle pareti di controvento (parallele al sisma)

che funzionano a ‘lastra’ (forze nel proprio piano), chiamando in causa la resistenza

a taglio e a flessione nel proprio piano (azione globale);


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le pareti ortogonali al sisma sono comunque sollecitate da azioni ortogonali, almeno

per il peso proprio (comportamento a ‘piastra’) (azioni locali): viene chiamata in

causa la resistenza a flessione per azioni fuori piano;

poiché il sisma avrà direzione generica, in generale le pareti riceveranno azioni

complanari e azioni ortogonali;

per verificare l’idoneità della struttura a sostenere azioni di tipo sismico occorre

accertare la resistenza nei confronti sia delle azioni complanari, sia di quelle

ortogonali.

Note le azioni (carichi verticali, forze e momenti - sia complanari sia ortogonali - prodotti

dalle azioni orizzontali), è possibile studiare la risposta della parete muraria (tensioni e

deformazioni), confrontando i valori di calcolo con le resistenze di progetto.

Negli edifici reali si evidenziano importanti questioni, alcune legate alla interpretazione

della geometria e dei materiali, altre direttamente connesse ai modelli di calcolo utilizzati

per l’analisi strutturale. Ad esempio:

Rilevare le reali strutture portanti; caratterizzare il materiale murario tramite idonei

parametri meccanici; interpretare correttamente gli schemi statici (vincoli, carichi);

studiare la risposta locale delle strutture (verifiche dei collegamenti, meccanismi di

collasso).

Individuare, nelle murature ‘forate’, le pareti verticali effettivamente resistenti (i

maschi murari); considerare la collaborazione delle fasce di piano (strisce o travi

alte, elementi di sottofinestra).


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2.2. ANALISI SISMICA: MECCANISMI DI PRIMO E DI SECONDO MODO

L’analisi strutturale antisismica degli edifici in muratura parte dalla constatazione dei danni

sismici rilevati su questo tipo di edifici. Si distinguono:

azioni ortogonali sui paramenti murari, con specifico riferimento al ribaltamento,

alla pressoflessione ortogonale e alla crisi dei collegamenti (meccanismi di I modo,

perché questi sono i danni più facilmente attivabili in caso di evento sismico, per gli

edifici esistenti; per gli edifici nuovi, le moderne modalità costruttive stesse non

consentono in genere l'innesco di questo tipo di meccanismi di danno);

azioni complanari alle pareti; le pareti di controvento reagiscono alle azioni

orizzontali (meccanismi di II modo).

L’analisi dei meccanismi locali consente di verificare le giunzioni e gli elementi singoli in

modo da evitare la formazione di meccanismi di I modo e i conseguenti collassi parziali e

permette di passare all’analisi di meccanismi di livello gerarchico superiore, nei quali la

compartecipazione fra elementi diversi è assicurata. Applicata in genere agli edifici

esistenti, l'analisi dei meccanismi di primo modo ha lo scopo di mostrare il miglioramento

sismico dell'edificio quando viene sottoposto ad interventi di consolidamento.

Occorre che allo Stato di Progetto si rilevi una vulnerabilità minore rispetto allo Stato

Attuale, o equivalentemente che il moltiplicatore sismico di collasso sia maggiore dello

stato precedente. Il moltiplicatore di collasso viene applicato al peso sismico ed è

rappresentativo dell'azione sismica; esso può identificarsi come la percentuale di peso

sostenibile come azione orizzontale.


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Meccanismi di collasso fuori piano (primo modo)

Il caso tipico è la resistenza di pareti in direzione ortogonale al piano: devono essere

impediti sia il ribaltamento tramite la predisposizione di idonei vincoli di estremità della

parete (ammorsature efficaci, connessioni travi-parete e solaio-pareti, e profilati con

funzione di cordoli, cordoli), sia le flessioni verticali con formazioni di cerniere intermedie,

sia le flessioni orizzontali nella sezione trasversale.

Una volta assicurato l’edificio dal punto di vista dei fenomeni locali, occorre verificare che il

modello strutturale “più vincolato” determinatosi risponda agli obiettivi di sicurezza fissati: a

tal fine si eseguono le analisi globali, che possono essere ad esempio di tipo non lineare,

semplificate (come il Metodo Por), o generalizzate (come le più recenti Analisi Pushover).

Nei paragrafi successivi si parlerà esclusivamente dell'analisi globale, cioè della

metodologia con cui può essere valutata la resistenza sismica dell'edificio in muratura

considerato come organismo di pareti tra loro collaboranti.


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2.3. IL COMPORTAMENTO NEL PIANO DELLA SINGOLA PARETE IN MURATURA

Come già illustrato, l’edificio in muratura può essere pensato come una scatola

tridimensionale composta da vari paramenti verticali; in ogni piano, i paramenti verticali

sono le ‘pareti’, costituite da superfici murarie ove possono essere praticate aperture. I

principali elementi resistenti di una parete in muratura sono i maschi murari; la parete

sottoposta ad un’azione orizzontale può essere vista composta da maschi reagenti in

parallelo ( Figura 2.3.1).

Fig 2.3.1

I maschi murari, rappresentabili schematicamente come elementi monodimensionali, si

suppongono incastrati alla base e collegati in sommità dalla ‘trave alta’. Sotto l’azione della

forza orizzontale, i maschi si deformano diversamente a seconda che la sommità della

parete possa considerarsi rigida oppure flessibile (fig.2.3.2): si hanno quindi diversi valori

della componente flessionale della rigidezza alla traslazione. Nel caso rigido il vincolo

superiore è un incastro scorrevole (n=12); nel caso flessibile il maschio si comporta a

mensola (n=3).


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Fig. 2.3.2.

Tradizionalmente, nei metodi tipo Por si fa riferimento a n=12, vincolo di incastro scorrevole in sommità (modello shear-type). Si consideri il singolo maschio murario sottoposto all’azione di una forza orizzontale V (fig. 2.3.3).

Fig. 2.3.3.

Lo spostamento in sommità, componendo la deformazione flessionale e tagliante, è dato

da:

(1) = M + T = V h3 / (n EJ) + Vh / (GA), = 1.2, 3<=n<=12

Ponendo =1, si ottiene il valore della rigidezza alla traslazione:

(2) K = 1 / [ h3 / (n EJ) + 1.2 h / (GA) ]


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La rigidezza elastica alla traslazione è uno dei tre parametri necessari per la definizione

del comportamento strutturale del maschio murario. Infatti, è possibile assumere una legge

costitutiva elastica perfettamente plastica, rappresentativa del comportamento

sperimentale del pannello murario; questa legge è rappresentata dal diagramma Forza-

Spostamento (fig. 2.3.4), per la definizione del quale occorrono i seguenti tre parametri:

Fig. 2.3.4.

la rigidezza elastica K, espressa dalla (2), che fornisce la pendenza del tratto

inclinato del diagramma (campo elastico);

la forza ultima Vu, che rappresenta la resistenza a taglio del maschio (3).

Seguendo le metodologie note nell'ambito dei metodi tradizionali (metodo Por,

Circ.Min.LL.PP. n.21745 del 30.7.1981; più avanti saranno illustrate le evoluzioni della

procedura secondo le più recenti conoscenze), si identifica la resistenza a taglio del

maschio con la resistenza per fessurazione diagonale.

Il taglio ultimo è esprimibile con una relazione del tipo (A= lt):

(3) Vu = A 0d [1 + o / (b 0d) ]


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in funzione della resistenza a taglio di riferimento della muratura e della tensione normale

media riferita all'area totale della sezione trasversale. Nella formulazione tradizionale del

metodo Por, al posto di 0d (approccio attualmente seguito dalla nuova Normativa sismica:

Circ.617, §C8.7.1.5) si utilizza la tensione tangenziale caratteristica k (i cui valori di

riferimento sono riportati nella Circ.Min.LL.PP. n.21745 del 30.7.1981): il significato è del

tutto equivalente.

La duttilità , pari al rapporto tra spostamento ultimo u e spostamento al limite elastico o ,

veniva tradizionalmente assunta pari a 1.5 (per murature esistenti) e 2.0 (per murature

nuove o consolidate). Secondo le metodologie più recenti, l'approccio in duttilità viene

sostituito dal fissare lo spostamento ultimo come frazione dell'altezza del pannello. Si tratta

comunque di approcci alternativi che possono essere anche considerati entrambi,

nell'ottica comunque di rappresentare adeguatamente il tratto plastico di comportamento

della parete.

Pertanto, noti: la geometria del maschio murario (l,t,h), la tipologia della muratura (0, E, G,

), il carico verticale (da cui: o), il diagramma Forza-Spostamento risulta completamente

definito.

2.4. COMPORTAMENTO DELLA PARETE COMPOSTA DA PIÙ MASCHI MURARI

Il comportamento strutturale della parete, costituita da più maschi in parallelo, viene

definito a partire da quello dei singoli maschi.

Sotto l’azione di una forza orizzontale agente globalmente, la parete presenta uno

spostamento comune a tutti i maschi. Ognuno reagisce con una forza dipendente dalla

propria rigidezza alla traslazione. Pertanto, il diagramma Forza-Spostamento della parete

si ottiene sommando i contributi resistenti di ciascun maschio (fig. 2.4.1).


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Grazie al diagramma globale Forza-Spostamento, è possibile, noto il valore della forza

orizzontale, ricavare il corrispondente spostamento della parete, mentre i vari contributi

resistenti dei maschi murari vengono letti sui rispettivi diagrammi.

Per chiarire meglio, si faccia riferimento al diagramma in fig. 2.4.1, costruito per l’esempio

di 3 maschi. Supponiamo che i singoli diagrammi Forza-Spostamento dei maschi siano

quelli riportati in figura; vogliamo costruire il diagramma complessivo che descrive il

comportamento della parete.

Fino al punto A si sommano i contributi resistenti elastici dei tre maschi. La fine della fase

elastica è determinata dal raggiungimento del limite elastico per il maschio n.3.

Il punto B è caratterizzato dal raggiungimento del limite elastico per il maschio n.1; il punto

C è determinato dal limite elastico del maschio n.2.

Fig. 2.4.1. Diagramma Forza-Spostamento globale Successivamente, inizia un tratto orizzontale (fase perfettamente plastica): la forza

corrispondente è la massima sviluppabile dalla parete nel suo complesso, ed è quindi la

resistenza ultima della parete stessa. Il tratto orizzontale termina in D, dove viene a

mancare il contributo del maschio n.1, giunto a rottura. Proseguendo oltre questo punto, il


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diagramma presenta scalini corrispondenti alle successive cadute di resistenza degli altri

due maschi.

Il diagramma Forza-Spostamento globale OABCD descrive completamente il

comportamento non lineare della parete muraria. Risulta evidente come soltanto

considerando per ogni maschio murario la fase 'plastica' è possibile stimare correttamente

forze e spostamenti sotto azioni orizzontali.

2.5. IL MODELLO A TELAIO EQUIVALENTE: APPLICAZIONE DEL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI

I metodi agli elementi finiti costituiscono il nucleo operativo di tutti i metodi moderni di

analisi strutturale. I maschi murari sono 'aste' collegate in sommità da travi infinitamente

rigide, e incastrate alla base.

Più in generale, un edificio in muratura può essere rappresentato da un insieme di

elementi monodimensionali verticali e orizzontali, fra loro collegati nei nodi. Viene così a

costituirsi un reticolo ad elementi finiti, in modo del tutto analogo alla schematizzazione dei

telai in acciaio o in cemento armato.

Vi sono numerosi vantaggi nell'adozione del metodo con elementi monodimensionali: è pur

vero che la muratura è formata da strutture a sviluppo superficiale, ma la modellazione

bidimensionale è molto impegnativa dal punto computazionale. Inoltre, richiede algoritmi

ad elementi finiti in grado di tener conto della non linearità del materiale e della non

resistenza a trazione, caratteristiche di analisi molto più agevolmente implementate nel

modello semplificato a telaio. In aggiunta, si consideri che tutte le verifiche di resistenza

vengono svolte integrando le tensioni sulla sezione trasversale della parete (per ottenere

sforzo normale, taglio, momento flettente) e quindi di fatto ci si riconduce a caratteristiche

di sollecitazione che nel modello a telaio sono invece direttamente fornite dall'analisi. Ma

l'osservazione più importante consiste nella possibile illusione di risultati più precisi con


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modelli più sofisticati. In effetti, il problema della schematizzazione della muratura è legato

alla conoscenza corretta dei parametri meccanici in gioco, oltre che delle situazioni di

geometria, vincoli e carichi; e soprattutto per gli edifici esistenti può essere fuorviante

associare modelli troppo accurati a parametri incerti. Oltretutto, la geometria irregolare

degli edifici esistenti viene descritta con grande difficoltà da elementi bidimensionali che in

genere hanno spessore costante e devono raccordarsi nei nodi d'angolo.

Per tutta questa serie di motivi, il modello a telaio equivalente è visto favorevolmente

anche dalle più recenti indicazioni normative, e può costituire una base importante per la

definizione di un metodo comprensibile a pieno in ogni suo aspetto, inclusi i vari passi

eseguiti durante l'analisi non lineare.

2.5.1 Richiami sul metodo degli elementi finiti

Il metodo degli elementi finiti (FEM) è una generalizzazione del metodo matriciale degli

spostamenti utilizzato nell’analisi strutturale. Il concetto basilare del FEM è che la struttura

viene considerata come un assemblaggio di pezzi discreti, chiamati elementi,

interconnessi in un numero finito di punti o nodi. Nei modelli monodimensionali, gli

elementi sono le aste ed i nodi sono le connessioni fra le aste.

Imponendo l’equilibrio ad ogni nodo, le matrici di rigidezza dei singoli elementi sono

assemblate in un unico sistema di equazioni lineari che, risolto rispetto agli spostamenti

nodali incogniti, fornisce le deformazioni e le sollecitazioni relative ad ogni singolo

elemento. Le deformazioni della struttura sono rappresentate dai movimenti dei nodi.

Questi movimenti sono noti come gradi di libertà. Nei programmi agli elementi finiti i gradi

di libertà sono le incognite principali dell’analisi e possono includere sia le componenti

traslazionali che rotazionali.


Roberto Colozza

21

Il metodo degli elementi finiti può essere così riassunto:

schematizzazione della struttura mediante nodi ed elementi;

creazione della matrice di rigidezza di ogni singolo elemento utilizzato;

assemblaggio e risoluzione del sistema lineare di equazioni di equilibrio globale

ottenuto: K u = F dove 퐾 è la matrice delle rigidezze globale, 푢 è il vettore degli

spostamenti incogniti, ed 퐹 è il vettore delle azioni nodali esterne.

Trattandosi del metodo degli spostamenti, il numero delle incognite è tanto minore quanto

più le strutture sono vincolate, ossia tanto maggiore quanto più elevato è il numero di

movimenti indipendenti.

Gli edifici con piani rigidi sottoposti ad azioni orizzontali (come le azioni sismiche), e quindi

con spostamenti orizzontali, consentono la riduzione del numero dei gradi di libertà, in

quanto per ogni impalcato gli spostamenti orizzontali indipendenti sono quelli del nodo

cosiddetto 'master' (coincidente generalmente con il centro di massa, che in sismica è il

punto di applicazione della forza d'inerzia) cui sono legati, con relazioni rigide, gli

spostamenti orizzontali dei nodi 'slave', cioè di tutti gli altri nodi di impalcato.

Se quindi ad un piano dell'edificio vi sono ad esempio 50 nodi effettivi + 1 nodo master di

riferimento, gli spostamenti orizzontali incogniti sono solo 3 (lungo gli assi X, Y e la

rotazione intorno all'asse Z verticale) anziché 50x3=150.

Qualora i piani non siano rigidi, in analisi sismica le masse devono essere considerate

vibranti nella loro posizione reale, con aumento del numero dei gradi di libertà. Tuttavia, tali

situazioni possono essere affrontate anche scomponendo la struttura in telai piani e

analizzando singole parti, dal momento che comunque gli elementi non possono

collaborare tra loro in base alle rigidezze.


Roberto Colozza

22

La formulazione Ku=F è tipica dei sistemi lineari. Le analisi lineari costituiscono la prima

classe di metodi utilizzati in ingegneria sismica. Si articolano in due tipi: analisi statica

equivalente, ed analisi dinamica modale.

L'analisi statica equivalente prevede l'utilizzo di forze che approssimano il primo modo di

vibrare (che viene stimato solo indicativamente, per la definizione dell'accelerazione

strutturale attraverso gli spettri di risposta), secondo una distribuzione 'triangolare' che

associa alla sommità le forze d'inerzia maggiori. Le forze orizzontali vengono applicate

all'edificio, ed il problema matematico viene risolto, fino alle sollecitazioni e alle

conseguenti verifiche.

In analisi dinamica modale, prima della definizione delle forze orizzontali rappresentative

dell'azione sismica, viene eseguita un'analisi dei modi di vibrare della struttura.

Le oscillazioni libere di un sistema elastico lineare si possono considerare come la

sovrapposizione di 'oscillazioni semplici', ciascuna delle quali corrisponde ad una ben

determinata forma o deformata (modo), cioè tale che il rapporto fra gli spostamenti di due

parti qualsiasi resta costante nel tempo. A ciascuna oscillazione corrisponde un periodo.

Lo studio della dinamica della struttura elastica attraverso i suoi modi principali, prende il

nome di analisi modale.

I modi di vibrare dipendono dalle caratteristiche di rigidezza e inerziali (masse) del sistema,

e vengono calcolati risolvendo appositi problemi agli autovalori.

Il primo modo di vibrare, quello caratterizzato dal periodo più elevato (il maggiore dei

periodi delle oscillazioni libere della struttura), è generalmente il più importante perché ad

esso corrispondono forze d'inerzia maggiori.


Roberto Colozza

23

Le forze da applicare staticamente alla struttura per risolvere poi il sistema di equilibrio,

vengono calcolate considerando tutti i modi significativi della struttura stessa, cioè il primo

modo e tutti quelli successivi necessari per movimentare una percentuale elevata (85%)

delle masse.

Ovviamente, nelle analisi spaziali esistono modi di vibrare secondo X, secondo Y e

torsionali qualora il centro delle rigidezze non coincida con il centro di massa.

Comunque, definite le forze 'statiche', da questo punto in poi l'analisi dinamica modale è

del tutto analoga alla 'sismica statica equivalente'.

Il calcolo delle forze sismiche da applicare alla struttura dipende dagli spettri di progetto,

cioè da relazioni che forniscono l’accelerazione strutturale in funzione di alcuni fattori, di

cui i principali sono:

periodo della struttura (noto dall'analisi modale o da stime approssimate);

accelerazione al suolo (nota dalla classificazione sismica della zona di ubicazione

dell'edificio);

caratteristiche del terreno.

Trattandosi di forze d'inerzia, nota l'accelerazione strutturale possono essere definite tali

forze, per la successiva risoluzione statica della struttura.

Una caratteristica delle analisi lineari è l'ipotesi di elasticità della struttura: i due aspetti

sono direttamente collegati. Se non è possibile ipotizzare una proporzionalità indefinita fra

forze e spostamenti, necessariamente occorre passare ad analisi non lineari, che

tengano cioè conto del reale comportamento della struttura.

Sotto l'azione di forze crescenti, zone della struttura possono plasticizzarsi o collassare o

comunque divenire non reagenti, in modo tale che la risposta a livello di spostamento deve


Roberto Colozza

24

essere valutata sulla base di rigidezze 'aggiornate' che tengano conto dell'evoluzione della

struttura nel corso dell'analisi. In altre parole, in un elemento collassato cambiano i vincoli

interni e quindi la sua rigidezza, che deve essere via via modificata perché la risposta della

struttura sia correttamente valutata.

Il sistema solutore diviene: K(u) u = F, dove la rigidezza dipende dallo spostamento.

La non linearità non permette più la soluzione in un solo passo del sistema: date le forze

esterne, calcolare gli spostamenti. A tale livello di forze bisogna arrivare attraverso un

incremento progressivo, in modo da aggiornare passo dopo passo le rigidezze e quindi

ottenere la reale risposta del sistema.

Anzi, la costruzione di un diagramma forza-spostamento per una struttura sottoposta ad

analisi non lineare prescinde dal livello di forza sismica richiesta: è in realtà una

caratteristica intrinseca della struttura, legata alle sue capacità resistenti. Costruita la

curva, detta appunto: curva di capacità, si potrà operare un confronto con l'azione

sismica di progetto.

2.5.2. La muratura richiede un'analisi sismica non lineare

Abbiamo visto, come la legge di comportamento meccanico degli elementi murari non sia

lineare (modello elasto-plastico). La crisi per taglio o per flessione può invalidare la

resistenza di un elemento, delegando ad altri elementi ancora resistenti la capacità di

sostenere l'azione sismica. La capacità di non resistere a trazione della muratura può

annullare di colpo rigidezze e resistenze di elementi che siano soggetti, nel corso

dell'evento sismico, a deformazioni di trazione.


Roberto Colozza

25

Ne consegue che le analisi lineari necessariamente non colgono la capacità resistente

della struttura. Non si può risolvere linearmente la struttura 'ricordandosi' della non

resistenza a trazione del materiale solo nelle verifiche finali.

Oltretutto, i risultati ottenuti possono essere veramente scarsi: è sufficiente che un piccolo

elemento, magari un maschio di secondaria importanza, sia non verificato, per abbassare

di fatto il livello di azione sismica sostenibile dall’edificio, la cui resistenza deve essere, nel

contesto lineare, identificata con quella della sua parte più debole.

Per tali motivi, la muratura viene studiata appropriatamente solo con l'analisi non lineare.

2.5.3. Il modello a telaio equivalente

Fig. 2.5.3.1


Roberto Colozza

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Nella fig. 2.5.3.1, l’edificio in muratura è schematizzato con un modello tridimensionale

agli elementi finiti; in figura viene evidenziato come il modello sia riconducibile a un

assemblaggio di telai piani, dove ogni telaio rappresenta un paramento murario verticale.

Le aste verticali sono i maschi murari, quelle orizzontali le fasce di piano (o ‘strisce’).

Questo modello strutturale rappresenta in modo adeguato la distribuzione di massa e

rigidezza effettiva, attraverso elementi resistenti piani a telaio o a parete connessi da

diaframmi orizzontali.

Gli edifici regolari possono essere analizzati considerando due modelli piani separati, uno

per ciascuna direzione principale; analisi 2D vengono anche eseguite nei casi di edifici con

impalcati deformabili.

Nel modello tridimensionale, se i diaframmi orizzontali sono sufficientemente rigidi, i gradi

di libertà possono ridursi a tre per impalcato, concentrando masse e inerzie rotazionali nel

baricentro di piano.

Nella fig. 2.5.3.2 si illustra un particolare paramento murario (si tratta del prospetto

frontale), e si evidenziano alcune caratteristiche della schematizzazione a telaio.

Considerando che gli elementi nodo siano infinitamente rigidi e resistenti, è possibile

modellarli numericamente introducendo tratti rigidi (offsets) alle estremità degli elementi

maschio e fascia.

Nel modello tridimensionale, i tratti rigidi devono poter essere definiti diversamente nei due

piani di inflessione complanare e ortogonale alla parete; infatti, in generale, mentre per

azioni complanari si considera l’irrigidimento di nodo corrispondente alle zone di

intersezione maschio/fascia, invece per azioni ortogonali si adotta frequentemente

un’altezza efficace (parte deformabile) pari all’altezza libera di interpiano.


Roberto Colozza

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Fig. 2.5.3.2

Fig. 2.5.3.3

La fig. 2.5.3.3 evidenzia in maggior dettaglio lo schema strutturale; possono rilevarsi la

numerazione dei nodi e delle aste, nonché la definizione dei tratti rigidi. Il modello potrà

considerare che le pareti siano incastrate alla base; in generale, potrà essere considerato

anche l’inserimento di travi alla Winkler; in particolare, anche tali travi di fondazione potranno

essere caratterizzate da tratti rigidi, in corrispondenza delle zone di imposta delle pareti,


Roberto Colozza

28

mentre la luce deformabile potrà coincidere con l’apertura sovrastante (coincidenti ad

esempio con le porte di accesso al piano terreno).

Nella Fig. 2.5.3.4, vengono evidenziate alcune caratteristiche delle modalità di

schematizzazione tridimensionale. Le pareti composte da muri intersecanti possono

essere scomposte in maschi semplici a sezione rettangolare. La continuità fra gli

spostamenti verticali dei due muri ortogonali può essere imposta al livello dei solai mediante

gli offsets rigidi. Tale opzione consente di rappresentare in modo efficace l’eventuale “buon

ammorsamento” fra le pareti.

Fig. 2.5.3.4


Roberto Colozza

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2.5.4. Analisi statica non lineare (Pushover)

Il concetto alla base dell’analisi sismica statica non lineare è che la capacità complessiva

della struttura di sostenere le azioni sismiche può essere descritta dal comportamento della

stessa sottoposta ad un sistema di forze statiche equivalenti incrementate fino a raggiungere

il collasso, inteso come incapacità di continuare a sostenere i carichi verticali.

‘Analisi pushover’ significa ‘analisi di spinta’, intendendo appunto per ‘spinta’

l’applicazione delle forze orizzontali progressivamente incrementate.

Il sistema di forze in questione deve simulare in modo il più possibile realistico gli effetti di

inerzia prodotti dal sisma nel piano orizzontale; essi, a loro volta, dipendono dalla risposta

stessa della struttura, per cui il sistema di forze dovrebbe cambiare durante l’analisi: ciò

corrisponde ad un adattamento della distribuzione delle forze al livello di danneggiamento

(pushover adattivo).

I vari tipi di distribuzione di forze che possono essere considerati per l’analisi pushover sono

descritti nel seguito.

La procedura può essere svolta attraverso una serie di analisi elastiche sequenziali

sovrapposte dove il modello matematico della struttura (più precisamente la matrice di

rigidezza), viene continuamente aggiornato, per tener conto della riduzione di rigidezza degli

elementi che entrano in campo plastico.

La capacità di una struttura è pertanto rappresentata mediante una curva (curva di

capacità) che ha come grandezze di riferimento il taglio alla base e lo spostamento di un

punto di controllo dell’edificio (generalmente scelto come punto in copertura, per esempio

coincidente con il baricentro dell'impalcato di copertura).

La curva di capacità è quindi una caratteristica ‘intrinseca’ della struttura, che non dipende

dall’input sismico. Essa dovrà in qualche modo essere utilizzata per verificare l’idoneità


Roberto Colozza

30

antisismica della struttura. Infatti, la curva di capacità può essere vista come un mezzo per

ridurre una risposta complessa di un sistema a molti gradi di libertà, ad un legame tipico di

un oscillatore non lineare ad un grado di libertà.

In tal modo, viene reso possibile un diretto confronto con la domanda sismica rappresentata

in termini di spettro di risposta.

La domanda sismica, o domanda di spostamento (target displacement), rappresenta lo

spostamento che, secondo l’input sismico, la struttura è chiamata a sostenere. Più avanti

verrà descritto il metodo secondo il quale è possibile effettuare il confronto fra capacità (della

struttura) e domanda (spostamento richiesto alla struttura) per eseguire la verifica

antisismica dell’edificio.

2.5.4.1. Costruzione della curva di capacità

In sintesi, la costruzione della curva di capacità è basata su un processo incrementale che

simula la spinta orizzontale di forze statiche, equivalenti al sisma, su una struttura. Dopo ogni

incremento del sistema di forze applicate, si verificano le condizioni dei componenti della

struttura e si effettuano gli opportuni aggiornamenti del modello.

L’analisi si arresta quando vengono raggiunte particolari condizioni limite.

E’ possibile adottare l’impostazione della metodologia a telaio equivalente, già utilizzata per

le analisi lineari. Agli elementi murari viene attribuito comportamento bilineare elastico-

perfettamente plastico, quindi con rigidezza tangente costante nella fase elastica, e nulla

nella fase plastica. Viene quindi eseguita una serie di analisi elastiche sovrapposte, secondo

il seguente algoritmo.

L'algoritmo vale sia per casi spaziali che piani; ovviamente, nel caso piano vi è un'unica

direzione orizzontale di riferimento (p.es. la X se si fa riferimento al piano XZ).


Roberto Colozza

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2.5.4.2. Algoritmo di analisi pushover

1. Si fissa una direzione di analisi (X o Y), ed una specifica distribuzione di forze, che

determina i rapporti fra le forze via via incrementate ai vari piani. L'aumento

progressivo del taglio globale si traduce quindi in corrispondenti aumenti delle forze di

piano. Si fissa anche l'incremento di taglio (p.es.: V = 5000 kgf). La distribuzione di

forze può essere calibrata sulla forma modale. Per edifici con molti piani o con forti

irregolarità bisogna considerare anche gli effetti dei modi superiori al modo

fondamentale (attraverso l’utilizzo di specifiche distribuzioni di forze); negli altri casi è

possibile limitare la forma modale al modo fondamentale (il primo modo di vibrare

nella direzione di analisi prefissata).

2. Risoluzione della struttura sottoposta ai carichi di gravità (combinazione secondo i

coefficienti sismici dei carichi verticali, permanenti e variabili).

3. Applicazione dell’incremento di taglio globale, distribuito fra i vari piani in forze legate

tra loro da rapporti corrispondenti alla distribuzione prescelta, e risoluzione della

struttura.

4. Calcolo delle sollecitazioni complessive negli elementi strutturali, dovute alla

combinazione del sistema di forze orizzontali con i carichi di gravità. Ad ogni passo

del procedimento, le sollecitazioni e gli spostamenti incrementali (corrispondenti

all’incremento di taglio globale alla base) vengono sommati ai corrispondenti valori del

passo precedente (il “passo 0” si identifica con la struttura sottoposta ai soli carichi di

gravità), ottenendo così sollecitazioni e deformazioni complessive utilizzate ai punti 5.

e 6.


Roberto Colozza

32

5. Calcolo del taglio alla base 푉푏 e dello spostamento 푑푐 (spostamento del punto di

controllo, p.es. baricentro in copertura); la coppia (푑푐, 푉푏) è un punto della curva di

capacità.

6. Verifica di sicurezza degli elementi resistenti (maschi murari). Gli elementi murari

vengono sottoposti alle seguenti verifiche: complanari: pressoflessione, taglio per

scorrimento, taglio per fessurazione diagonale; ortogonali: pressoflessione

ortogonale (per la pressoflessione ortogonale si segue una legge costitutiva elasto-

fragile, senza tratto plastico); deformazione per trazione. Se le verifiche sono tutte

soddisfatte, la configurazione vincolare interna dell'elemento resta invariata. Quando

una verifica complanare, a taglio o a pressoflessione, non è più soddisfatta, viene

registrata la fine del campo elastico ed il passaggio alla fase plastica. E' necessario

inserire nel modello cerniere plastiche che descrivono deformazioni in progressivo

incremento sotto corrispondenti azioni interne costanti. Se il taglio (scorrimento o

fessurazione diagonale) raggiunge il valore ultimo, nei passi incrementali successivi

non devono più esserci contributi di resistenza: il taglio deve restare costante. La

rigidezza a taglio secante si abbatterà progressivamente, mentre la rigidezza a taglio

tangente si annulla: per interpretare questo fatto, il maschio murario viene trasformato

in biella (asta reagente a solo sforzo normale, fig. 2.5.4.2.1). In tal modo, i passi

successivi non contribuiranno più all'incremento del taglio agente nell'asta. La verifica

a tensioni normali (pressoflessione complanare) sarà comunque eseguita anche ai

passi successivi, controllando se le variazioni di sforzo normale conducano al

superamento del limite di resistenza a compressione o producano l'entrata in trazione

dell'asta. Se la verifica a pressoflessione complanare non è soddisfatta alla base o

in sommità, in tale sezione si predispone per i passi successivi l'annullamento del


Roberto Colozza

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momento flettente, inserendo un vincolo interno a cerniera. Se la verifica non è

soddisfatta a entrambi gli estremi, vengono poste due cerniere, e l'asta si trasforma in

biella. Anche in questo caso, mentre la rigidezza 'tangente' alla rotazione si annulla, la

rigidezza “secante” è identificabile in una progressiva riduzione della rigidezza alla

rotazione elastica iniziale. Dopo l'inserimento della cerniera, il contributo incrementale

al momento flettente si annulla, e il momento flettente complessivo in questa sezione

resta costante. Se quindi l'esecuzione delle verifiche complanari segnano il passaggio

per uno o più elementi dal campo elastico al campo plastico, è necessaria la revisione

del modello. Essa consiste nell'aggiornamento della matrice di rigidezza in base ai

nuovi vincoli interni. Si ricorda che gli svincolamenti interni sono applicati agli estremi

della luce deformabile, e quindi in caso di zone rigide agli estremi dell'asta, nel nodo

interno di passaggio da luce deformabile a tratto rigido. Se la distribuzione di forze è

calibrata sulla forma modale, ed è adattiva (cioè segue l’evoluzione delle

caratteristiche dinamiche del sistema), tale forma deve essere aggiornata in

corrispondenza di ogni revisione del modello. In altre parole, le variazioni sugli schemi

statici delle aste determinano variazioni nei modi di vibrare e conseguentemente nei

rapporti fra le forze ai vari piani, ossia nella distribuzione ai piani dell’incremento di

taglio globale.


Roberto Colozza

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Fig. 2.5.4.2.1 Revisione del modello: trasformazione dei vincoli interni delle aste

con verifiche non più soddisfatte, durante la costruzione della curva di capacità corrente

7. Ripetizione dei passi 3. 4. 5. 6. fino al raggiungimento, per almeno un maschio

murario, di uno stato limite di collasso del tipo:

deformazione complanare eccessiva (spostamento orizzontale oltre il limite

consentito: il limite può essere definito secondo un approccio di duttilità, o,

seguendo le indicazioni del D.M.14.1.2008, secondo una frazione dell'altezza

deformabile della parete: in tal caso, il limite di riferimento è diverso a seconda che

la prima plasticizzazione della parete sia avvenuta per taglio [0.4% H] o per

pressoflessione [0.6% H in muratura esistente, 0.8% H in muratura nuova]);

non reagenza a causa di deformazione di trazione;

raggiungimento della resistenza ultima per pressoflessione ortogonale.


Roberto Colozza

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Si costruiscono in questo modo curve del tipo di quella riportata in fig. successiva:

Costruzione della curva di capacità [6]

8. Il raggiungimento dello stato limite da parte di uno o più maschi murari segna una

perdita di resistenza nella struttura. Durante i punti precedenti del processo

incrementale, l'entrata in fase plastica è stata descritta da una trasformazione

vincolare (inserimento di cerniere), sotto azione interna costante: è stato quindi

possibile proseguire con il processo incrementale, annullando ulteriori contributi per

quelle sollecitazioni corrispondenti alle verifiche non più soddisfatte. Quando però

un'asta raggiunge lo stato limite, vi è un'immediata caduta di resistenza: in tal caso,

non è possibile proseguire col procedimento incrementale, poiché la redistribuzione

delle azioni interne non è prevedibile, a causa della generalità del modello.

Per definire la perdita globale di resistenza della struttura, è necessario ripetere l’intero

processo (dal “passo 2” al “passo 7”) utilizzando un modello che, fin dalla risoluzione dello

schema sottoposto ai carichi di gravità, sia caratterizzato da uno schema statico variato a

causa degli elementi già plasticizzati e di quelli già collassati. Vengono così costruite nuove

curve di capacità (sotto-curve) (fig. successiva).


Roberto Colozza

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Ripetizione, per aggiornamenti del modello [6]

La variazione dello schema statico viene eseguita secondo i seguenti punti:

si attribuisce rigidezza alla traslazione ridotta agli elementi plasticizzati per taglio, ma

non ancora collassati (la rigidezza ridotta è la rigidezza secante calcolata al passo

corrispondente al collasso che ha segnato la fine del processo precedente; si osservi

che lo spostamento orizzontale utilizzato in ascisse nella bilatera della singola parete,

per esempio ai fini della definizione della rigidezza secante, è lo spostamento

differenziale fra gli estremi iniziale e finale del tratto deformabile);

si attribuisce rigidezza alla rotazione ridotta a quelle sezioni che, al momento del

termine del processo precedente, erano sede di cerniera dovuta a verifica a

pressoflessione complanare non soddisfatta. Questa riduzione viene descritta da un

vincolo interno a molla di torsione, con costante K determinata dal rapporto fra

momento ultimo (=costante) e rotazione plastica (=rotazione della sezione depurata

dalla componente elastica registrata prima del raggiungimento del limite di resistenza

a flessione), registrati al momento del termine del processo precedente;

si degradano a bielle gli elementi collassati a taglio o a pressoflessione (le bielle sono

definite nel piano della parete in caso di azioni complanari, nel piano ortogonale se il

collasso è stato determinato dalla pressoflessione ortogonale);


Roberto Colozza

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con riferimento al comportamento elasto-plastico per azioni complanari (taglio e

pressoflessione), dunque, le cerniere plastiche si rappresentano con la

trasformazione dei vincoli interni a cerniera, durante la costruzione della singola sotto-

curva; con degradazione della rigidezza, quando si inizia la costruzione della sotto-

curva successiva;

si introduce una degradazione vincolare con sconnessione interna per traslazioni

verticali, in quegli elementi che hanno manifestato deformazioni di trazione (fig.

successiva): tali aste devono infatti risultare completamente scariche.

Tutti gli svincolamenti interni si riferiscono agli estremi della luce deformabile (e quindi, in

presenza di tratti rigidi iniziali e/o finali, non coincidono con i nodi estremi di definizione

dell'asta. In tutto ciò, si deve inoltre tener presente che la corretta gestione delle zone rigide

negli schemi a telaio equivalente richiede la differenziazione delle zone rigide fra piano

complanare e piano ortogonale: gli svincolamenti complanari possono quindi non essere

applicati nelle stesse sezioni degli svincolamenti ortogonali).

Revisione del modello: trasformazione di asta in biella ed eventuali sconnessioni per sforzo normale, per la costruzione di successive curve di capacità

Nella figura precedente, lo schema (A) è il maschio murario originario, in fase elastica. Se il

maschio ha raggiunto la forza ultima a taglio, è divenuto una biella: schema (B). Se ha

manifestato deformazione di trazione (allungamento), oltre alle cerniere si forma una


Roberto Colozza

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sconnessione nel nodo di sommità che annulla completamente resistenza e rigidezza del

maschio murario: schema (C).

Pertanto, raggiunto il collasso di uno o più maschi murari, la curva di capacità corrente viene

interrotta, ed il processo di costruzione della curva di capacità successiva riprende dal passo

iniziale (con la risoluzione della struttura sottoposta ai carichi di gravità), avendo modificato

gli schemi statici dei maschi collassati.

9. La costruzione delle sotto-curve, cioè delle curve di capacità progressivamente

determinate dal collasso degli elementi resistenti, ha termine quando la struttura

diviene labile o quando viene raggiunta una condizione globale limite inaccettabile

(per esempio, uno spostamento eccessivo del punto di controllo).

10. La curva di capacità finale, che tiene conto delle progressive perdite di resistenza

della struttura, raccorda superiormente le varie curve con dei tratti verticali, in

corrispondenza dei vari stati limite di collasso rilevati nel corso del processo,

assumendo la caratteristica forma a scalini (fig. successiva).

Curva complessiva, con andamento a gradini

Grazie al riferimento taglio alla base - spostamento del punto di controllo, l'analisi di un

sistema complesso viene ricondotta ad un oscillatore ad un grado di libertà. Sarà quindi

possibile eseguire i confronti di verifica utilizzando gli spettri di risposta secondo Normativa.


Roberto Colozza

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La curva di capacità è comunque una caratteristica intrinseca della struttura, nel senso che:

fissata la geometria, i carichi, i materiali ed i vincoli interni, la costruzione della curva non

dipende dalla zona sismica di ubicazione dell'edificio: questa entra in gioco solo al momento

della verifica finale.

2.5.4.3. Verifiche eseguite negli elementi murari

Il comportamento complanare del maschio murario viene descritto con un modello elastico

perfettamente plastico (vd. bilatera).

Nel diagramma elasto- plastico a taglio, lo spostamento al limite elastico 0 non è calcolabile

a priori, in quanto lo sforzo normale - e conseguentemente la resistenza a taglio può variare

durante l'analisi; 0 deve quindi essere “fotografato” al momento del raggiungimento del

taglio ultimo. A partire dallo spostamento al limite elastico, il maschio murario potrà

deformarsi a taglio costante fino a raggiungere lo spostamento limite consentito, detto anche

spostamento di collasso, che può essere determinato dalla sua duttilità o da una

deformazione massima prefissata (per esempio, in relazione ad una percentuale dell'altezza

di piano).

La normativa (D.M.14.1.2008) fissa il massimo spostamento nei seguenti termini: in caso di

collasso per pressoflessione: 0.8%퐻 (per muratura esistente: 0.6%퐻) dove 퐻 è l'altezza di

deformazione del pannello; in caso di collasso per taglio: 0.4%퐻.

Nei confronti del taglio, il valore ultimo è determinato dal minimo fra i valori corrispondenti ai

due meccanismi considerati (taglio per scorrimento, e taglio per fessurazione diagonale).

푉푢 = 푚푖푛(푉푡,푉푠)

dove:


Roberto Colozza

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푽풕 è la forza orizzontale corrispondente al collasso per taglio per trazione (o taglio per

fessurazione diagonale).

La formulazione del taglio per trazione è riportata in Normativa per gli edifici esistenti

(§C8.7.1.5)):

푉푡 = 푙푡 ∗ 푓푡푑 [1+ 휎0/푓푡푑]

dove:

푓푡푑 = 푏휏0푑 è la resistenza a trazione di progetto.

b è un coefficiente dipendente dalla snellezza del pannello:

푏 = 1.5푝푒푟ℎ/푑 >= 1.5,

푏 = 1푝푒푟ℎ/푑 <= 1.5,

푏 = ℎ/푑푝푒푟1 < 푏 < 1.5;

talvolta, b viene utilizzato sempre pari a 1.5.

0d è la resistenza a taglio di riferimento per la muratura, ottenuta dividendo il valore medio 0

(vd. p.es. Tab.C8A.2.1) per il fattore di confidenza FC (in analisi non lineare non si divide per

il coefficiente parziale di sicurezza del materiale m). Per la muratura nuova, 0 si può

considerare coincidente con fvm0 = fvk0 / 0.7.

Vs = l’ t fvd è la forza orizzontale corrispondente al collasso per taglio - scorrimento,

dove:

푙’ è la larghezza della parte compressa della parete (zona reagente);

푓푣푑 è la resistenza a taglio di progetto, definita, in analisi non lineare, nel seguente

modo: Per muratura nuova: 푓푣푑 = 푓푣푚 = 푓푣푚0 + 0.4휎푛


Roberto Colozza

41

(i valori medi sono ricavabili dai valori caratteristici dei materiali: fvm0 = fvk0 / 0.7). Per muratura

esistente: 푓푣푑 = (휏0 + 0.4휎푛)/퐹퐶

Si osservi che per ottenere la resistenza di progetto, la riduzione 퐹퐶 va applicata al valore

medio della resistenza del materiale. Nel caso del taglio per scorrimento, il valore medio

della resistenza è espresso dalla formula complessiva, essendo sia il primo termine 0, sia il

fattore 0.4 (coefficiente d'attrito) del secondo termine entrambi parametri caratteristici del

materiale.

Per quanto riguarda la pressoflessione, la relazione momento-rotazione è ancora di tipo

elastico- perfettamente plastico.

Il momento ultimo corrispondente al collasso per pressoflessione complanare, che

segna l'inizio delle rotazioni plastiche, è definito in §7.8.2.2.1:

푴풖 = (푙2푡휎0/2)(1 − 휎0/0.85푓푑),

dove:

l è la larghezza della parete,

t è lo spessore della parete,

0 è la sollecitazione verticale media (휎0 = 푁/푙푡, con 푁forza verticale agente),

푁 = 휎0푙푡;

푓푑 è la resistenza a compressione di calcolo della muratura, definita, in analisi non

lineare, nel seguente modo:

Per muratura nuova: 푓푑 = 푓푚

(i valori medi sono ricavabili dai valori caratteristici dei materiali: 푓푚 = 푓푘/0.7).

Per muratura esistente: 푓푑 = 푓푚/퐹퐶.


Roberto Colozza

42

In aggiunta a tali verifiche di resistenza, i maschi murari con deformazione per trazione

devono essere considerati completamente non reagenti, ossia con rigidezza e resistenza

entrambe nulle.

In analisi non lineare di modelli spaziali (3D), vengono inoltre condotte verifiche a taglio

(scorrimento e/o fessurazione diagonale) e a pressoflessione nel piano ortogonale,

ipotizzando un comportamento analogo al piano complanare ma senza tratto plastico

(elasto- fragile). Seguendo la norma (§7.8.2.2.3), il valore del momento di collasso per azioni

perpendicolari al piano della parete viene calcolato assumendo un diagramma delle

compressioni rettangolare, un valore della resistenza pari a 0.85푓푑 e trascurando la

resistenza a trazione della muratura. Il calcolo del momento ultimo a pressoflessione

ortogonale è riportato in figura seguente: nota l'azione di calcolo 푁 = 휎0푙푡, ed essendo

noto lo sforzo normale ultimo 푁푢 = 푙푡∗0.85푓푑, resta determinato il momento di collasso.

Momento ultimo per pressoflessione ortogonale Si ha: 0.85푓푑 ∗ 2푢 ∗ 푙 = 푁 → 푢 = 푁/(0.85푓푑2푙) 푒 = 푡/2 − 푢, 퐴 = 푙푡


Roberto Colozza

43

푀 = 푁 ∗ 푒 = 푁(푡/2 − 푢) = 푁[푡/2 − 푁/(0.85푓푑2푙)] = = 푁푡/2 ∗ [1 − 푁/(0.85푓푑퐴)] = 푁푡/2 ∗ (1 − 푁/푁푢),

essendo: 푁푢 = 0.85푓푑퐴

→ 푀 = 푁푡/2 ∗ (1 − 푁/푁푢).

Per: 푁 = 푁푢: 푀 = 0;

푁 = 0: 푀 = 0;

푁 = 푁푢/2:푀 = 푁푢푡/8(푚푎푠푠푖푚표푚표푚푒푛푡표푑푖푐표푙푙푎푠푠표).

Fin qui sono stati trattati esplicitamente i maschi murari. Nell'edificio in muratura sono

presenti anche elementi murari orizzontali (le fasce di piano), il cui comportamento

costituisce uno degli aspetti più ostici nella modellazione dell'edificio in muratura ed è tuttora

oggetto di numerosi studi.

In §7.8.2.2.4, nell'ambito dei nuovi edifici, viene definita la verifica delle travi di

accoppiamento in muratura (o “strisce”, elementi orizzontali di unione fra maschi murari).

Oltre alla verifica a taglio, deve essere normalmente effettuata anche la verifica a

pressoflessione.

Se il calcolo è stato eseguito sotto l'ipotesi di solai infinitamente rigidi nel piano, le azioni

assiali nelle strisce sono teoricamente nulle: viene in tal caso fornita una metodologia di

analisi a pressoflessione, considerando presente nella striscia un elemento reagente a

trazione (p.es. architrave). Il momento flettente corrisponde ad una coppia che genera

trazione nell'elemento ad essa resistente, e compressione nella parte muraria. Qualora 푁 sia

noto dal calcolo, la verifica viene ricondotta alla formulazione valida anche per i maschi

murari.

Tuttavia, in molti casi 푁 , pur essendo definito dal calcolo, risulterà basso (scarsa

compressione delle strisce) e quindi la verifica non potrà prescindere dal contributo

dell'elemento resistente a trazione: in pratica, si deve applicare una verifica a


Roberto Colozza

44

pressoflessione simile alla verifica agli stati limite per pilastri in c.a. o pannelli di muratura

armata. Per quanto riguarda le travi di accoppiamento in muratura in edifici esistenti,

§C8.7.1.4 fornisce specifiche indicazioni. In pratica, è possibile verificare tali elementi

nell'ambito degli schemi a “telaio equivalente” qualora possa svilupparsi una resistenza a

trazione (da parte di catene, architravi, cordoli, elementi di irrobustimento quali fasce in

FRP).

Si comprende che per gli edifici esistenti occorre una campagna di indagine approfondita per

comprendere le reali capacità di resistenza a pressoflessione degli elementi orizzontali,

tenendo conto della varietà tipologica.

Il diagramma di comportamento delle fasce può essere assunto elasto- fragile, o elasto-

plastico: nel caso di plasticità, è necessario definire uno spostamento limite, che può essere

per esempio relazionato alla crisi successiva di maschi murari.

2.5.4.4. Distribuzione di forze

L’analisi statica non lineare (analisi pushover) è caratterizzata da un sistema di forze statiche

orizzontali applicate a livello dei solai, crescenti proporzionalmente: nel caso di distribuzione

fissa, in modo tale da mantenere costante il rapporto fra le forze ai diversi piani; in caso di

distribuzione adattiva, il rapporto fra le forze viene modificato in base all’aggiornamento

dell’analisi modale.


Roberto Colozza

45

3. SOFTWARE 3 MURI

3.1 INTRODUZIONE

Le nuove normative sismiche pongono in evidenza che la duttilità è il fattore più importante

per la valutazione della capacità delle strutture di resistere alle azioni sismiche.

La duttilità è la capacità della struttura di deformarsi a carico quasi costante, superando la

fase elastica e dissipando l'energia trasmessa dalle onde sismiche per attrito e

attraverso fenomeni di isteresi.

Il risultato dell'analisi di 3Muri è quindi un diagramma di questo genere:

Curva forza alla base - spostamento del nodo di controllo

La curva indica il rapporto tra la forza sismica alla base e lo spostamento di un nodo

particolare, detto nodo di controllo, in genere posizionato in sommità della struttura.


Roberto Colozza

46

La curva riporta il comportamento della struttura al crescere dei carichi che si può

suddividere in tre fasi:

Fase 1: elastica. Il comportamento iniziale è pressoché elastico e gli spostamenti

sono proporzionali alle forze.

Fase 2: progressivo deterioramento. A causa del superamento della fase elastica dei

singoli elementi (maschi e fasce) di cui la struttura è costituita si evidenzia la progressiva

riduzione della crescita della forza, sino al picco massimo di resistenza. Segue quindi la

discesa in quanto si propagano le rotture degli elementi.

Fase 3 collasso. Al superamento di un limite convenzionale (80% del valore del

picco massimo di resistenza) si considera la struttura collassata, quindi si è

raggiunto lo Stato Limite Ultimo, che per le NTC 08 coincide con SLV, cioè lo

stato limite di Salvaguardia della Vita.

Si individua inquesto modo lo Spostamento Offerto, cioè il massimo

spostamento che la struttura è in grado di raggiungere prima del collasso. Tale

valore è confrontato con lo Spostamento Richiesto, cioè lo spostamento imposto

dalla normativa, in funzione del sito e delle caratteristiche della struttura

(Vita Nominale e Classe d'Uso). Lo Spostamento Richiesto è calcolato in

modo automatico dal programma.

La verifica della struttura si ottiene se:

Spostamento Offerto > Spostamento Richiesto

La stessa logica si applica per il calcolo dello Stato Limite di Danno e di Operatività.


Roberto Colozza

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Verifica globale della Struttura

Se la disuguaglianza è vera, la struttura è globalmente verificata, e non è necessario

procedere ad ulteriori analisi, anche con la presenza di elementi diversi dalla muratura (c.a.,

acciaio, legno).

La verifica è globale in quanto per ogni elemento presente è valutato il comportamento

oltre la fase elastica, e se ne prende in conto il suo contributo tenendo conto della fase

plastica e di collasso. Ciò che conta è che la struttura fornisca nel suo insieme uno

Spostamento maggiore dello Spostamento Richiesto.

Se invece non si raggiunge lo Spostamento Richiesto 3Muri fornisce le informazioni circa le

zone critiche in cui sarà necessario intervenire per migliorare il comportamento della struttura.

Si crea la struttura attraverso la definizione delle pareti riprese dalle piante. Si ottiene un

modello tridimensionale in cui il software permette di creare automaticamente un modello a

telaio equivalente dividendo in maschi murari, fasce ed elementi rigidi, anche per strutture

irregolari. Una volta lanciata l’analisi posso ricavare lo spostamento massimo da

confrontare con quello richiesto.

Mesh che rappresenta la suddivisione in "macroelementi"

Individuazione del telaio "equivalente"

E’ possibile considerare solai rigidi o deformabili.


Roberto Colozza

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Con l’analisi pushover si analizza la struttura in tutte le fasi comprese tra quella iniziale di

applicazione del carico sismico sino al completo collasso strutturale. Di seguito si riporta

un esempio che illustra le diverse fasi in cui si sviluppa il calcolo:

Fase 1. La struttura è scarica ed è necessario individuare il nodo di controllo, che serve

come riferimento per la costruzione della curva forza- deformazione. In genere è situato

all’ultimo piano. 3Muri realizza automaticamente la media dei valori di spostamento del

piano.

Fase 2. In questa fase si applicano le forze che saranno incrementate passo- passo.

Fase 3. Al crescere delle forze alcuni elementi subiranno un degrado, passando dalla fase

elastica a quella plastica.


Roberto Colozza

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Fase 4. Aumentando le forze ci sarà il passaggio, in alcuni elementi, dalla fase plastica a

quella di rottura vera e propria. In questo caso l’elemento non si considera più resistente ai

carichi sismici orizzontali, mentre è ancora attivo per i carichi verticali. Nel modello viene

sostituito da una biella verticale

Fase 5. Gli elementi collassati si propagano man- mano che gli elementi maschi e fasce

raggiungono lo stato limite

Fase 6. Al termine la struttura risulta collassata quando nella curva forza alla base-

spostamento si è raggiunto un valore pari all’80% del valore massimo raggiunto.

Carichi applicati

Sono applicate due tipologie di carichi orizzontali: carichi gravitazionali mantenuti costanti ed

un sistema di forze orizzontali che, mantenendo invariati i rapporti relativi tra le forze stesse,

vengano scalate in modo da far crescere monotonamente lo spostamento orizzontale del

punto di controllo della struttura, fino al collasso della struttura.

Per le forze orizzontali sono previste due condizioni: carichi proporzionali all’altezza dei piani

e proporzionali al primo modo di vibrare.

Calcolo azione sismica

Una volta definite le caratteristiche strutturali e i carichi sui solai il software calcola

automaticamente l’azione sismica. Stabilita la “Vita Nominale” e la “Classe d’uso” sono

presentati i parametri sismici 푎 ,퐹 ,푇 e 푇 per gli stati limite di Salvaguardia della Vita,

Danno e Operatività.

Tali valori saranno utilizzati per la verifica della struttura.


Roberto Colozza

50

3.2 LE FASI DI CALCOLO

Le operazioni di introduzione dei dati e di controllo dei risultati si suddividono in tre fasi

principali: Input, Analisi e Verifica, come riportato nel seguente schema:

Flusso generale dei dati

3.2.1 FASE 1: INPUT DELLA STRUTTURA

3.2.1.1 Definizione della geometria

E’ prevista la costruzione del modello mediante importazione del progetto architettonico da

file DXF o DWG da usare per definire i muri e le aperture, operando direttamente sulla

pianta dei vari livelli di solaio.

Di seguito si fa una panoramica sulle sezioni di ambiente grafico dedicate alla suddivisione

del modello in pareti e all’introduzione dei vari Oggetti Strutturali (pareti, travi, pilastri,

aperture, balconi)


Roberto Colozza

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Comandi per la costruzione della geometria

Comandi per l'introduzione deg li Og g etti Strutturali

Una volta disegnate le pareti sarà possibile suddividerle in sottoelementi, differenziando

per ogni zona spessore, materiale ed altre proprietà. Dalle stesse barre di comando è

possibile gestire il tipologia di parete da considerare (catena, cordolo di sommità, armata,

rinforzi in FRP).

Tracciamento delle pareti Individuazione delle pareti

3.2.1.2 Elementi strutturali

Definite le pareti ed i livelli si possono inserire gli elementi strutturali resistenti. 3Muri

considera strutture miste, esaminando gli “oggetti strutturali” più usuali, come pannelli,

travi, pilastri e solai.


Roberto Colozza

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Pannelli di muratura

Pannelli murari semplici Pannello con aperture

Pannello con materiale a spessore differenziato Pannello con cordolo in c.a. posto a livello del solaio


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Pannello con cordolo in legno posto a livello del solaio

Pannello con codolo in acciaio posto a livello del solaio

Murature miste, costituite da diverse tipologie di materiali

Strutture miste

È possibile definire travi e pilastri in muratura, c.a., acciaio, legno.


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Elementi verticali di materiale diverso

Elementi orizzontali lineari

Sono costituiti da travi in c.a., acciaio, legno.

Questi elementi possono essere posizionati da parete a parete o appoggiati su pilastri

intermedi come illustrato in figura.


Roberto Colozza

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Disposizione di pannelli in muratura con travi in acciaio, c.a. e leg no

I piani e i solai

La struttura viene divisa in livelli (dotati di quota z) dai cui si lavora per il tracciamento degli

elementi strutturali. In 3Muri è possibile selezionare, dal menù orizzontamenti, le tipologie

di solaio più comuni ricorrenti nella pratica professionale. Vengono calcolate

automaticamente le proprietà meccaniche partendo dalla geometria, dallo stato di

conservazione e dalla reale disposizione (livello di ammorsamento nelle murature e

lunghezza di appoggio).

Legno con travetti affiancati e tavolato semplice Legno con travetti affiancati e tavolato doppio


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Legno con travetti affiancati e soletta in C.A. Legno con Soletta

Putrelle in acciaio e tavelloni Putrelle in acciaio con voltini

Latero cemento

Dopo aver scelto la tipologia e le caratteristiche geometriche è possibile disegnare il

solaio, scegliendo in pianta su quali nodi poggerà e un elemento strutturale di riferimento

per definire la direzione di orditura del solaio (parallela, perpendicolare o a scelta).

Una volta terminato compare la finestra in cui è possibile assegnare:

carichi del solaio (permanenti e variabili);

lunghezza di appoggio (del solaio all’interno della muratura).

Balconi

Sono presi in conto unicamente in termini di massa


Roberto Colozza

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Coperture

Sono costituite da un insieme di elementi strutturali che fanno parte del livello attivo alla

sua quota inferiore. È quindi possibile definire un tetto per ogni livello.

Questo sistema permette di definire un sistema di coperture a quote differenziate, come

mostrato in figura:

La copertura può essere modellata come “strutturale” o “non strutturale” direttamente dalla

finestra di Gestione Livelli.


Roberto Colozza

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Il primo caso è tipico di una copertura esistente in legno a cui non conviene affidare la

portanza sismica, causa la sua bassa rigidezza e le problematiche relative ad un possibile

cattivo ammorsamento nella muratura.

Il secondo caso è tipico di un solaio che possieda una rigidezza significativa che è

possibile utilizzare per avere una ripartizione delle forze più coerente con la realtà.

Dal comando “Tetto” contenuto nel menù “Oggetti Strutturali” si segue il seguente schema

per definire la copertura:

I Profili tetto sono elementi utili esclusivamente per la modellazione della copertura


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Il comando di assegnazione degli Attributi viene utilizzato per definire le murature

perimetrali e le caratteristiche delle travi di orditura.

Con il comando Inserimento di elementi Aggiuntivi è possibile inserire aperture nei

timpani o pilastri di sostegno degli elementi di orditura.

L’assegnazione delle quote degli elementi strutturali che costituiscono la copertura viene

definita assegnando la quota ai nodi mediante l’apposito comando:

Le possibili falde selezionabili sono le stesse che troviamo per la definizione dei solai.

3.2.1.3 Rinforzi strutturali

Il modello strutturale può comprendere già in partenza elementi che sono soggetti a

diverse tipologie di rinforzi, oppure che a seguito di analisi ne risulta obbligatorio

l’adeguamento sismico, poiché non si è raggiunto il livello di sicurezza richiesto.

Cerchiature

Si attiva direttamente dal comando di inserimento della aperture ed è possibile definire la

tipologia di cerchiatura (c.a. o acciaio) e le caratteristiche geometriche.


Roberto Colozza

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Rinforzi in c.a. e acciaio

È possibile collegare elementi murari con elementi verticali ed orizzontali in c.a., ferro e

legno, attivabile dal comando di definizione dei pannelli murari.

Rinforzo con trave di collegamento in acciaio Rinforzo con trave di collegamento in c.a.


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Rinforzo con setto in c.a. Rinforzo con profilati in acciaio

Muratura Armata

Qualora sia necessario aumentare la duttilità della struttura, 3Muri prevede di considerare

la muratura armata con strati di acciaio presenti in zone concentrate o in modo diffuso.

Pannelli con muratura armata


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Rinforzi con FRP

Per aumentare la duttilità e rinforzare localmente zone ammalorate, è possibile disporre

strisce in FRP, sia in zone concentrate che in modo diffuso.

3.2.1.4 Materiali

È possibile definire le caratteristiche dei materiali e assegnarle ai vari elementi del

modello. Per gli edifici esistenti si terrà conto anche del Livello di Conoscenza che serve a

definire il fattore di confidenza che il programma applicherà alle resistenze medie.

Barra dei comandi per la gestione dei materiali

Murature

Oltre alle tipologie più comuni riscontrabili nella pratica professionale selezionabili dal

menù “Tipologie Murature” e possibile inserire una nuova tipologia di muratura scegliendo


Roberto Colozza

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tra condizione del materiale “nuovo” o “esistente” .Si richiede l’inserimento manuale delle

seguenti proprietà meccaniche:

퐸: Modulo di elasticità longitudinale

퐺: Modulo di elasticità tangenziale

푤: Peso specifico

푓푚: Resistenza a compressione media

푓푣푚0: (푀표ℎ푟 − 퐶표푢푙표푚푏) Resistenza media a taglio in assenza di azione assiale

푓푣푙푖푚: (푀표ℎ푟 − 퐶표푢푙표푚푏) Resistenza a taglio limite (valore suggerito 2,2푀푃푎§7.8.2.2.2 NTC08) 휏: (푇푢푟푛푠푒푘퐶푎푐표푣푖푐) Resistenza a taglio

푓푘: Resistenza a compressione caratteristica

훾푚: Fattore di sicurezza del materiale

퐹퐶: Fattore di confidenza

I valori 푓푚,푓푣푚0,푓푣푙푖푚, 휏 da inserire sono quelli non ridotti per il FC in quanto il programma lo farà

automaticamente in fase di calcolo.

È possibile decidere il tipo di legame a taglio da impiegare:

Criterio Turnsek Cacovic: rappresenta un tipo di rottura taglio diagonale e ne è

consigliato l’utilizzo per le murature esistenti.

Criterio Mohr- Coulomb: rappresenta un tipo di rottura taglio- scorrimento e ne è

consigliato l’utilizzo per le murature nuove o per quelle esistenti realizzate in

laterizio.

Dopo aver definito le caratteristiche dei materiali, è possibile definire eventuali parametri di

miglioramento, secondo quanto indicato nella vigente normativa.

Il software aiuta nella compilazione dei parametri della muratura.

Altri materiali

È possibile definire le proprietà meccaniche dei materiali diversi dalla muratura o

selezionare tra quelli esistenti.


Roberto Colozza

64

Dalla scheda altro è possibile selezionare il fattore di confidenza.

3.2.1.5 Analisi dei carichi

I carichi vengono introdotti dai solai. Il peso proprio delle murature è calcolato in

automatico mentre i carichi dei solai, suddivisi tra permanenti e variabili, sono ripartiti

automaticamente sulle murature.

Sono disponibili i seguenti tipi di carico:

Concentrati sui solai

Concentrati sui muri

Lineari sui solai

Lineari sui muri


Roberto Colozza

65

3.2.1.6 Fondazioni e Vincoli

Il programma inserisce automaticamente i vincoli alla base del modello; sono previsti

anche vincoli di tipo elastico in grado di simulare l’interazione struttura terreno.

Sono previste fondazioni continue in c.a.

3.2.2 FASE II: ANALISI

Dal menù dedicato “Analisi” è possibile eseguire il calcolo e la presentazione dei risultati

A partire dalla geometria ed oggetti strutturali inseriti vengono ricavati i dati per il telaio

equivalente. Successivamente si procede a costruire in maniera automatica il modello di

tipo mesh che verrà analizzato composto da maschi, fasce, travi, tiranti e pilastri.

Una volta fatto questo è possibile lanciare l’analisi non lineare (pushover) in cui si può

costruire la curva forza– spostamento.


Roberto Colozza

66

Modello geometrico a seguito di meshatura automatica, con l’individuazione di maschi(arancione), fasce(verde), elementi rigidi(azzurro) e la presentazione del telaio equivalente.

3.2.2.1 Analisi

Il software prevede 24 condizioni di carico e quindi 24 pushover per tener conto delle due

direzioni del sisma X e Y e delle eccentricità accidentali previste dalla normativa.

La distribuzione delle forze sismiche è proporzionale alle masse o al primo modo di

vibrare.

La curva di capacità è ottenuta facendo riferimento ad un nodo di controllo.

Oltre all’analisi statica non lineare è possibile eseguire una dinamica modale utilizzando il

relativo comando sempre dal menù Analisi.


Roberto Colozza

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3.2.3 FASE III: RISULTATI

La verifica è realizzata tramite il confronto tra domanda di spostamento e spostamento

offerto. Se questo valore non è soddisfatto è possibile prevedere interventi che migliorino

la capacità della struttura.

3.2.3.1 Presentazione sintetica

I risultati dell’analisi non lineare sono presentati in modo sintetico per le diverse analisi

effettuate. Ogni riga riporta il risultato dell’analisi in verde se verificata, altrimenti in rosso.

Sono riportati i valori di:

Spostamento richiesto per lo stato limite ultimo e di danno

Spostamento offerto per stato limite ultimo e di danno

푞∗ fattore di struttura calcolato

훼 grado di vulnerabilità per stato limite ultimo

훼 grado di vulnerabilità per stato limite di danno


Roberto Colozza

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3.2.3.2 Presentazione di dettaglio

Per ogni analisi viene presentata la curva pushover e le condizioni di verifica

corrispondenti. La presentazione dei risultati avviene in 4 aree:

zona 1: è visibile il prospetto della parete selezionata;

zona 2: sono riportati i risultati numerici;

zona 3: è presentata la pianta generale deformata in funzione del passo di carico. Inoltre è

evidenziata la parete riportata in zona 1;

zona 4: è presentata la curva sforzo- deformazione relativa all’intera struttura.

3.2.3.3 Curva sforzo- deformazione

Dalla curva taglio alla base- spostamento relativa ad un nodo di controllo viene definita la

bilineare equivalente ed effettuata la verifica sismica globale dell’edificio.


Roberto Colozza

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Il limite della curva a destra indica lo spostamento fornito dalla struttura. La barra rossa

verticale indica lo spostamento minimo richiesto dalla normativa. Se questo valore risulta

inferiore al limite destro della curva, la struttura e verificata.

Se la struttura non è verificata è possibile prevedere miglioramenti inserendo nuovi

elementi come setti in c.a., travi, pilastri, cordoli e catene.

In questo modo non è più necessario verificare i singoli elementi, in quanto il loro

contributo è preso in conto nella fase di analisi dell’intera struttura.

3.2.3.4 Risultati numerici

Nella finestra “Dati” sono rappresentati i valori degli spostamenti, delle caratteristiche di

sollecitazione e di deformazione dei nodi per le varie pareti che compongono la struttura.


Roberto Colozza

70

Osservando le tonalità di colore presenti nella mappa della parete è possibile individuare

in maniera rapida quali elementi sono danneggiati e la causa del danneggiamento (taglio,

pressoflessione).

Questo permette di gestire in maniera rapida gli interventi di adeguamento in edifici

esistenti.

3.2.3.5 Evoluzione del danneggiamento

È possibile visualizzare l’evoluzione dei danneggiamenti, individuabili graficamente con

una mappa colori, secondo il procedimento di carico previsto, come illustrato nelle

seguenti figure:

3.2.4 VERIFICHE LOCALI STATICHE

Sono eseguite automaticamente le verifiche relative a:

Controllo di snellezza (2.2.1.3. D.M.87)

Controllo di eccentricità dei carichi (2.2.1.2 D.M.87)

Verifica ai carichi verticali (2.4.2.2 D.M.87)


Roberto Colozza

71

3.2.5 ANALISI DINAMICA MODALE

Nel menù relativo all’analisi viene presentata la lista delle forme modali. La tabella riporta

le seguenti informazioni:

Modo: Numero del modo di vibrare

푇: Periodo fondamentale

푚푥: Massa partecipante in direzione X

푀푥: Percentuale di massa partecipante in direzione X

푚푦: Massa partecipante in direzione Y

푀푦: Percentuale di massa partecipante in direzione Y

푚푧: Massa partecipante direzione Z

푀푧: Percentuale di massa partecipante in direzione Z

4.APPLICAZIONE AL CASO DELL’EDIFICIO 24 DEL PADIGLIONE FRIGORIFERI

4.1 INQUADRAMENTO

Il fabbricato oggetto della presente relazione è parte l’edificio 24 del padiglione Frigoriferi

appartenente all’ex complesso di mattazione del Comune di Roma e situato nel rione

Testaccio tra via Beniamino Franklin, dove è collocato tuttora l'ingresso principale, via

Galvani e via Aldo Manuzio. Fu uno dei primi edifici a Roma in cui è stata adottata la

tecnologia del cemento armato.

Il padiglione in questione era composto da più edifici contigui: Ed.23 (attualmente

demolito), Ed. 24 e Ed. 25 (prolungato nel corso di interventi migliorativi dell’epoca rispetto

al progetto originale) e destinati: il primo alla necessita di collegare i padiglioni interni dello

stabilimento ed evitare l’esposizione delle carni agli agenti esterni, il secondo alla

conservazione delle carni e il terzo alla produzione e vendita del ghiaccio.


Roberto Colozza

72

Il caso di studio riguarderà esclusivamente la parte dell’edificio 24 contraddistinta come

locale “Anticamera Fredda”.

Facciata principale del Padiglione Frigoriferi

Planimetria originale con evidenziato in rosso la parte di struttura esaminata


Roberto Colozza

73

4.2 DATI DI INPUT

Per il momento verranno considerate esclusivamente le informazioni caratterizzanti i

dettagli costruttivi della struttura, tralasciato il discorso relativo all’analisi storico- critica,

sulla necessità di costruzione del Padiglione in questione, che è stato descritto in maniera

dettagliata nella relazione completa di tesi di laurea. Di seguito si illustrano in maniera

sintetica i dettagli costruttivi, che sono i dati di input necessari per la creazione e l’analisi

del modello, disponibili in parte da documentazione originale e in parte, invece, che sono

stati ipotizzati.

4.2.1 Schema Strutturale

Dimensioni

L’edificio oggetto di studio ha dimensioni in pianta pari a 19 × 38,75푚 e sviluppato su

3livelli, di cui l’ultimo è una copertura piana, considerata in fase di analisi dei carichi come

di tipo non praticabile (cat. H1). Le quote dei livelli superiori, sono misurate a partire

dall’estradosso della soletta, mentre quella del piano terra a partire dall’estradosso del

plinto di fondazione. Risultano pari a:

푧1 = 4,4푚

푧2 = 4,25푚

푧3 = 4,20푚

Struttura portante

La struttura portante dell’edificio è composta da una maglia di pilastri e travi, a sezione

variabile (incremento di altezza nei pressi degli appoggi o incastri), collegata alla muratura

interna trasversale e a quella perimetrale, realizzata in mattoni pieni e malta pozzolanica,

di spessore pari a 60푒75푐푚 (assimilabili a muri a 4 e 5 teste).


Roberto Colozza

74

Soletta, travi secondarie e principali

Nell’edificio considerato le travi principali sono disposte in direzione corta mentre le travi

secondarie in quella lunga.

In corrispondenza delle travi principali e dei pilastri si innestano le travi secondarie su cui

grava una soletta piena di spessore pari a 10 cm. Nel calcolo si considereranno solo le

travi che si incastrano nei pilastri, per evitare che gli oneri computazionali siano troppo

elevati. Le travi principali dell’ ed.24 hanno dimensione (al netto di soletta) pari a 30 ×

55푐푚 e le travi secondarie hanno dimensione pari a 25 × 35푐푚(interne) e 25 × 45푐푚

(esterne) e presentano ringrossi in corrispondenza dei pilastri.

Visto che il getto della soletta è avvenuto in contemporanea con le travi (vedi realizzazioni

in c.a con applicazione del sistema Hennebique), alla sezioni precedenti verranno aggiunti

i 10 cm di spessore della soletta e trascurando il contributo della larghezza di soletta

collaborante.

Pilastri

La sezione dei pilastri a base quadrata è decrescente salendo di livello con le seguenti

dimensioni: 50 × 50푐푚, 45 × 45푐푚,40 × 40푐푚.

Aperture

Le aperture del padiglione seguono alcune regole fisse, pur con differenze dimensionali.

Gli edifici che affacciano sul prospetto principale presentano caratteri di “decoro urbano”,

che li rendono simili a quelli di civile abitazione. Gli altri padiglioni presentano assi di

aperture regolari, a due ordini, composti da portoni e finestre (o solo portoni) al primo

ordine e lunette al secondo ordine, sopra la cornice.


Roberto Colozza

75

Abaco delle aperture

Le aperture sono realizzate nella muratura con archi e piattabande in mattoni; gli stipiti

sono rifiniti con lastre di travertino sagomato, mentre la parte restante è in muratura rifinita

a stucco. Le finestre e le lunette sono rifinite con cornici in stucco sagomate a tre fasce.

Gli elementi in travertino presentano una modanatura piuttosto semplice ed omogenea,

pur con differenze dimensionali nei diversi padiglioni. Sono generalmente in parte a

superficie piana, lavorata liscia e in parte a superficie curva, martellinata.

Di seguito si riportano la sezioni nelle due direzioni:


Roberto Colozza

76

Sezione trasversale con a sinistra le dimensioni delle aperture


Roberto Colozza

77

Sezione longitudinale con dettagli delle aperture

Nel modello si considerano tutte le aperture di sezione rettangolare, poiché il software non

consente di modellare le aperture ad arco. In questo caso si considera una sezione

rettangolare con altezza pari a quella in chiave dell’arco.

Fondazioni

Il sistema strutturale nel suo complesso si collega al terreno tramite fondazioni continue,

nel caso delle murature, e puntiformi su “Pali Simplex” gettati in opera senza asportazione

di terreno e con “frettage” dei ferri d’armatura, nel caso dei pilastri.

Pianta fondazioni originale

4.2.2 Armature nelle Travi

Nelle travi secondarie e principali sono presenti armature trasversali costituite da staffe ∅7

a 2 bracci con interasse nelle sezioni di estremità e di campata rispettivamente pari a:

푖 = 15 ÷ 30푐푚.


Roberto Colozza

78

I ferri di armatura longitudinale sono costituiti da barre dritte piegate a uncino. Sono stati

utilizzati i seguenti diametri:

soletta: ∅7, ∅8, ∅10 travi principali: ∅14, ∅20, ∅22, ∅24 travi secondarie: ∅12, ∅16, ∅18, ∅20

Si allegano i disegni originali relativi alle armature:

Armature soletta

Armature travi secondarie


Roberto Colozza

79

Armature travi principali

Da notare, presenza di ferri piegati e di collegamenti con staffe, tra ferri in zona tesa e ferri

in zona compressa (forze di scorrimento indotte dalla flessione), configurazione derivata

dal sistema Hennebique.

La soletta piena è collegate alle travi secondarie, con configurazione d’armatura sulla luce

totale di ferri dritti, superiori e inferiori, e di ferri sagomati (in modo da garantire un

congruente diagramma dei momenti resistenti).

Il collegamento tra struttura in c.a. e muratura è realizzato tramite l’appoggio delle travi per

uno spessore pari a circa la metà del setto murario, mentre non sembra presente una

cordonatura continua di collegamento e ripartizione. Tuttavia in fase di modellazione verrà

considerato il caso di impalcato rigido.


Roberto Colozza

80

4.2.3 Armature nei Pilastri

Non si hanno informazioni riguardanti le armature longitudinali e trasversali nei pilastri,

tuttavia si possono ipotizzare a partire dalle indicazioni contenute nelle normative o libri di

testo dell’epoca. In assenza di indagini in situ, una verifica in prima approssimazione può

essere condotta considerando quanto scritto nel testo di EMIL MORSCH. “Teoria e Pratica

del Cemento Armato” in cui nel capitolo relativo al calcolo dei pilastri, seguendo le

prescrizioni prussiane:

Da prove sperimentali condotte su pilastri in cemento armato, si consiglia di avere un’area

minima di acciaio ed un passo delle staffe contenuti nei seguenti limiti:

0,8%퐴 ≤ 퐴 ≤ 2%퐴

Prendendo il valore di 2%퐴 le armature, funzione della sezione dei pilastri, risultano

essere:

8∅28 (pil 50x50)


Roberto Colozza

81

8∅24 (pil 45x45)

8∅22 (pil 40x40)

Mentre il passo delle staffe utilizzato:

푠 ≤ 35푐푚

푠 ≤ (푏 − 5푐푚)

푠 = 30푐푚

Sempre dallo stesso testo si riportano delle immagini riguardanti la tipologia di staffatura

delle barre longitudinali nei pilastri:

Staffa da pilastro

Con le staffe di diametro generalmente ∅6, si legavano due ferri per volta. Consegue il

fatto che in una sezione armata longitudinalmente con 4 ferri d’angolo risulterebbero 4

bracci di armatura trasversale. In assenza di indagini approfondite si può considerare una

staffa a 2 bracci che lega gli 8 ferri insieme.


Roberto Colozza

82

Sezioni di pilastri tipo dell’epoca

4.2.4 Vano scala

La scala è di tipo a soletta rampante, tuttavia non verrà considerato il contributo in termini

di rigidezza di piano poiché il software non permette di modellare solette inclinate.


Roberto Colozza

83

4.2.5 Resistenze dei materiali e fattori di confidenza

4.2.5.1 Calcestruzzo armato

Sulla base delle Prescrizioni normali per l’esecuzione delle opere in cemento armato

(D.M. 10 Gennaio 1907) all’ Art. 7, secondo cui:

…(omissis). “La resistenza allo schiacciamento del conglomerato di dosatura normale,

a 28 giorni di maturazione avvenuta in ambiente umido, sperimentata su cubi di 10- 15

cm. di lato, secondo la grossezza degli elementi, non dovrà risultare inferiore a 150퐾푔/

푐푚 .”

Si sarebbe potuto scegliere tale valore.

Viste, però, le condizioni di degrado in cui riversa l’opera e il grado di invecchiamento dei

materiali, si è fatto riferimento allo studio condotto da “L.Sguerri, F.Paolacci, G.De Felice,

R. Giannini del Dipartimento di Strutture dell’Università degli Studi Roma Tre” per

determinare il valore di resistenza del calcestruzzo delle capriate del padiglione 2b

appartenente all’ex complesso di mattazione. La resistenza del conglomerato utilizzata è

quella calcolata come la media di 5 prelievi di carote nelle capriate suddette.


Roberto Colozza

84

Capriate Punto della capriata da cui sono state prelevate le carote di calcestruzzo

Risultati delle prove per il calcolo delle resistenze (le Rc rappresentano quelle cubiche)

Per cui nel calcolo si considera una resistenza pari a:

푹풄풌 = ퟖ푴푷풂


Roberto Colozza

85

Livelli di conoscenza e fattori di confidenza

Le fonti da considerare per la acquisizione dei dati necessari sono:

Documenti di progetto con particolare riferimento a relazioni geologiche, geotecniche e strutturali ed elaborati grafici;

Eventuale documentazione acquisita in tempi successivi alla costruzione; Rilievo strutturale e geometrico e dei dettagli esecutivi; Prove in- situ e in laboratorio.

Ai fini della scelta del tipo di analisi e dei valori dei fattori di confidenza richiamati in

C8.7.2.1, si distinguono i tre livelli di conoscenza seguenti:

LC1: Conoscenza Limitata; LC2: Conoscenza Adeguata; LC3: Conoscenza Accurata.

Gli aspetti che definiscono i livelli di conoscenza sono:

Geometria, ossia le caratteristiche geometriche degli elementi strutturali, Dettagli strutturali, ossia la quantità e disposizione delle armature, compreso il

passo delle staffe e la loro chiusura, per il c.a., i collegamenti per l’acciaio, i collegamenti tra elementi strutturali diversi, la consistenza degli elementi non strutturali collaboranti,

Materiali, ossia le proprietà meccaniche dei materiali.

Il livello di conoscenza acquisito determina il metodo di analisi e i fattori di confidenza da

applicare alle proprietà dei materiali. Le procedure per ottenere i dati richiesti sulla base

dei disegni di progetto e/o di prove in- situ sono descritte nel seguito per gli edifici in c.a. e

acciaio.

La relazione tra livelli di conoscenza, metodi di analisi e fattori di confidenza è illustrata

nella Tabella C8A.1.2 Le definizioni dei termini “visivo”, “completo”, “limitato”, “estensivo”,

“esaustivo”, contenuti nella tabella sono fornite in seguito.


Roberto Colozza

86

Nel nostro caso:

Con riferimento ai dettagli strutturali, per i telai in c.a., abbiamo a disposizione i disegni originali riguardanti la soletta, le travi principali e le travi secondarie dell’Edificio 24.

Con riferimento alle proprietà dei materiali, possiamo fare riferimento ai valori di resistenza citati in precedenza, relativi allo studio sulle capriate del padiglione 2b.

Possiamo dunque, ipotizzare globalmente, un livello di conoscenza LC2 e quindi un

coefficiente correttivo delle resistenze dei materiali:

푭푪 = ퟏ,ퟐퟎ

A partire dalle indicazioni normative del D.M. 1907, dagli studi condotti per la stima della

resistenza delle capriate del padiglione 2b e dalle indicazioni normative sui livelli di

conoscenza, possiamo ricavare i valori caratteristici e di progetto delle resistenze del

cemento armato, utilizzando le formule fornite dalle NTC 08:


Roberto Colozza

87

Cemento di Tipo Portland a lenta presa

Resistenza Caratteristica Cubica 푅 = 8푁/푚푚

Livello di conoscenza Adeguata “LC2” 퐹퐶 = 1,20

Resistenza Caratteristica Cilindrica 푓 = 0,83 × 푅 = 6,64푁/푚푚

Resistenza Media Cilindrica a Compressione 푓 = 푓 + 8 = 14,64푁/푚푚

Coeff. Parziale di Sicurezza 훾 = 1,50

Coeff. riduttivo per le resistenze di lunga durata 훼 = 0,85

Resistenza di Calcolo a Compressione 푓 = 훼 ×푓

(훾 ∙ 퐹퐶) = 3,14푁/푚푚

Valore medio di resistenza a trazione semplice 푓 = 0,3 × (푓 ) / = 1,06푁/푚푚 Resistenza caratteristica a trazione 푓 = 0,7 × 푓 = 0,74푁/푚푚

Resistenza di calcolo a trazione 푓 =푓

(훾 ∙ 퐹퐶) = 0,41푁/푚푚

Coeff. Di riduzione per aderenza 휂 = 1

Tensione di aderenza 푓 = 2,25 × 휂 × 푓 = 0,93푁/푚푚

Peso specifico di calcestruzzo armato 휌 = 25퐾푁/푚

Modulo di elasticità longitudinale 퐸 = 22000 ×푓10

,

≅ 24665,22푁

푚푚

4.2.5.2 Acciaio

Sulla base delle Prescrizioni normali per l’esecuzione delle opere in cemento armato

(D.M. 10 Gennaio 1907) all’ Art. 8, secondo cui:

“Per le armature del conglomerato sarà preferibilmente da impiegarsi il ferro colato o

ferro omogeneo ottenuto col procedimento basico Siemens- Martin. Il metallo sarà liscio

alla superficie, privo di gobbe o soffiature, di screpolature e di altre soluzioni di

continuità. La resistenza alla rottura per trazione, sperimentata su provette aventi una

lunghezza utile di almeno 20 diametri, preparate a freddo, ed in tutto conformi ai tipi

normali adottati dall’Associazione Italiana per gli studi sui materiali da costruzione, sarà

compresa fra 36 e 46 퐾푔/푚푚 …(omissis).”


Roberto Colozza

88

Consideriamo l’acciaio che abbia una resistenza che si avvicini quanto più ai valori sopra

citati. Il livello di conoscenza e fattore di confidenza applicabile è lo stesso utilizzato per il

conglomerato cementizio.

Da queste considerazioni risulta:

Barre lisce assimilabili a classe Feb22k Livello di conoscenza Adeguata “LC2” 퐹퐶 = 1,20 Peso specifico 휌 = 78,50퐾푁/푚

Tensione Caratteristica a Rottura 푓 = 335푁/푚푚

Tensione Caratteristica di Snervamento 푓 = 215푁/푚푚

Coeff. Parziale di Sicurezza 훾 = 1,15

Tensione di snervamento di calcolo 푓 = 푓 =푓

(훾 ∙ 퐹퐶) = 155,80푁/푚푚

Modulo di elasticità longitudinale 퐸 = 210000푁/푚푚

4.2.5.3 Murature

Per conseguire un’adeguata conoscenza delle caratteristiche dei materiali e del loro

degrado, ci è basati su documentazione già disponibile, su verifiche visive in situ e su

indagini sperimentali.

Livelli di conoscenza e fattori di confidenza

Sulla base degli approfondimenti effettuali nelle fasi conoscitive sopra riportate, saranno

individuati i “livelli di conoscenza” dei diversi parametri coinvolti nel modello (geometria,

dettagli costruttivi e materiali), e definiti i correlati fattori di confidenza, da utilizzare come

ulteriori coefficienti parziali di sicurezza che tengono conto delle carenze nella conoscenza

dei parametri del modello.


Roberto Colozza

89

In relazione alle proprietà dei materiali nella Circolare sulle NTC08 nell’allegato C8A.1.A.3

si distinguono:

Indagini in situ limitate. Servono a completare le informazioni sulle proprietà dei materiali e per individuare la tipologia della muratura (in Tabella C8.A.2.1 sono riportate alcune tipologie più ricorrenti). Sono basate su esami visivi della superficie muraria. Tali esami visivi sono condotti dopo la rimozione di una zona di intonaco di almeno 1푚 × 1푚 , al fine di individuare forma e dimensione dei blocchi cui è costituita, eseguita preferibilmente in corrispondenza degli angoli, al fine di verificare anche le ammorsature tra le pareti murarie. È da valutare, in maniera approssimata, anche la compattezza della malta. Importante è anche valutare la capacità degli elementi murari di assumere un comportamento monolitico in presenza delle azioni, tenendo conto della qualità della connessione interna e trasversale attraverso saggi localizzati, che interessino lo spessore murario.

Indagini in situ estese; Indagini in situ esaustive.

Nel nostro caso ricadremmo nella prima, poiché disponiamo esclusivamente di esami

visivi. Le murature sono costituite da mattoni pieni con malta pozzolanica. Tuttavia anche

se non si hanno informazioni riguardanti: la compattezza della malta, il grado di

ammorsatura tra le pareti murarie e la capacità che ha la struttura muraria di presentare

un comportamento di tipo monolitico, in questa analisi possiamo considerare un livello di

conoscenza LC2 dato che in futuro verranno realizzate le prove necessarie a raggiungere

questo valore.

Con riferimento al livello di conoscenza acquisito, si possono definire i valori medi dei

parametri meccanici ed i fattori di confidenza secondo quanto segue:


Roberto Colozza

90

Per un livello di conoscenza è LC2 per cui il fattore di confidenza è pari a:

푭푪 = ퟏ,ퟐퟎ

Il riconoscimento della tipologia muraria è condotto attraverso un dettagliato rilievo degli

aspetti costruttivi. È noto che la muratura presenta, a scala nazionale, una notevole varietà

per tecniche costruttive e materiali impiegati ed un inquadramento in tipologie precostituite

può risultare problematico. I moduli di elasticità normale 퐸 e tangenziale 퐺 sono da


Roberto Colozza

91

considerarsi relativi a condizioni non fessurate, per cui le rigidezze dovranno essere

opportunamente ridotte.

Nel caso delle murature storiche, i valori indicati nella tabella C8.A.2.1 (relativamente alle

prime sei tipologie) sono da riferirsi a condizioni di muratura con malta di scadenti

caratteristiche, giunti non particolarmente sottili ed in assenza di ricorsi o listature che, con

passo costante, regolarizzino la tessitura ed in particolare l’orizzontalità dei corsi.


Roberto Colozza

92

Inoltre si assume che, per le murature storiche, queste siano a paramenti scollegati,

ovvero manchino sistematici elementi di connessione trasversale (o di ammorsamento per

ingranamento tra paramenti murari).

I valori indicati per le murature regolari sono relativi a casi in cui la tessitura rispetta la

regola dell’arte. Nei casi di tessitura scorretta (giunti verticali non adeguatamente sfalsati,

orizzontalità dei filari non rispettata), i valori della tabella devono essere adeguatamente

ridotti.

Nel caso in cui la muratura presenti caratteristiche migliori rispetto a questi elementi di

valutazione, le caratteristiche meccaniche saranno ottenute a partire dai valori della

Tabella C8.A.2.1, applicando coefficienti migliorativi fino ai valori indicati nella Tabella

C8.A.2.2, secondo le seguenti modalità:

Malta di buone caratteristiche: Si applica il coefficiente indicato in tabella, diversificato per le varie tipologie, sia ai parametri di resistenza (푓 푒휏 ) sia ai moduli elastici (퐸푒퐺);


Roberto Colozza

93

Giunti sottili (<10 mm): si applica il coefficiente, diversificato per le varie tipologie, sia ai parametri di resistenza (푓 푒휏 ), si ai moduli elastici (퐸푒퐺); nel caso della resistenza a taglio l’incremento percentuale da considerarsi è metà rispetto a quanto considerato per la resistenza a compressione; nel caso di murature in pietra naturale è opportuno verificare che la lavorazione sia curata sull’intero spessore del paramento.

Presenza di ricorsi (o listature): si applica il coefficiente indicato in tabella ai soli parametri di resistenza (푓 푒휏 ) ; tale coefficiente ha significato solo per alcune tipologie murarie, in quanto nelle altre non si riscontra tale tecnica costruttiva;

Presenza di elementi di collegamento trasversale tra i paramenti: si applica il coefficiente indicato in tabella ai soli parametri di resistenza (푓 푒휏 ) ; tale coefficiente ha significato solo per le murature storiche, in quanto quelle più storiche sono realizzate con una specifica e ben definita tecnica costruttiva ed i valori in Tabella rappresentano già la possibile varietà di comportamento.

Da esami visivi in sito di cui in seguito si riporta una foto:


Roberto Colozza

94

Indagine visiva sulla muratura

Risulta:

Muratura piena di mattoni pieni e malta pozzolanica; Giunti di spessore > 10푚푚; Non sono presenti ricorsi o listature; Non risulta una connessione trasversale Non sono stati eseguiti interventi di consolidamento delle murature.

Si ottengono le caratteristiche:

Muratura in Mattoni pieni e malta di calce Livello di Conoscenza 퐿퐶2


Roberto Colozza

95

Fattore di Confidenza 퐹퐶 = 1,2 Peso specifico 휌 = 18퐾푁/푚

Resistenza Media a Compressione 푓 = 320푁/푐푚 = 3,20푁/푚푚

Resistenza Media a Taglio 휏 = 7,6푁/푐푚 = 0,76푁/푚푚

Valore Medio del Modulo di Elasticità Normale 퐸 = 1500푁/푚푚

Valore Medio del Modulo di Elasticità Tangenziale 퐺 = 500푁/푚푚

4.2.6 Analisi dei carichi

4.2.6.1 Carichi permanenti

Il peso delle travi viene automaticamente computato dal programma. Nella modellazione

si è tenuto conto del fatto che il peso del solaio è trasmesso unicamente alle travi

secondarie.

Solaio Interpiano Elemento 휸[푲푵/풎ퟑ] 풉[풎] 풃[풎] 풍[풎] 푷[푲푵/풎ퟐ] 푷[푲푵/풎]

Soletta 25 0,1 - - 2,50 - Massetto 18 0,1 - - 1,8 Intonaco 18 0,03 - - 0,54 Pavimento 16 0,02 - - 0,32 Tramezzi 0,8 TOT 5,96

Solaio Copertura Elemento 휸[푲푵/풎ퟑ] 풉[풎] 풃[풎] 풍[풎] 푷[푲푵/풎ퟐ] 푷[푲푵/풎]

Soletta 25 0,1 - - 2,50 - Massetto 18 0,1 - - 1,8 Intonaco 18 0,03 - - 0,54 Pavimento 16 0,02 - - 0,32 Membrana bituminosa - - - - 0,04

TOT 5,2


Roberto Colozza

96

4.2.6.2 Carichi variabili d’esercizio

Solaio Interpiano

Il valore viene stimato utilizzando la Tab. 3.1.II delle NTC08.

Cat. A “Ambienti ad uso residenziale”. Il valore del carico uniformemente distribuito è pari

a:

푞 = 2퐾푁/푚

Solaio Copertura

Si sceglie il carico relativo alla Cat. H1 “Coperture e sottotetti accessibili per sola

manutenzione”

푞 = 0,5퐾푁/푚

4.3 ANALISI

Sulla base di quanto detto al §3 sulle caratteristiche del software si riporta in maniera

sintetica le scelte effettuate

4.3.1 Identificazione delle pareti in pianta e dei relativi spessori

Il programma identifica inizialmente come pareti tutte le linee orizzontali tracciate. In una

fase successiva è possibile assegnare a tali linee le rispettive sezioni.


Roberto Colozza

97

SEZIONE ELEMENTO Spessore [cm] Parete 1 Muratura 75 Parete 2 Muratura 75 Parete 3 Muratura 75 Parete 4 Muratura 75 Parete 5 Muratura 75 Parete 6 Muratura 60 Parete 7 Muratura 60 Parete 8 Muratura 60 Parete 9 Trave Principale - Parete 10 Trave Principale - Parete 11 Trave Principale - Parete 12 Trave Principale - Parete 13 Trave Secondaria - Parete 14 Trave Secondaria - Parete 15 Trave Singola - Parete 16 Trave Cop. Vano scala -

4.3.2 Mesh modello

P1 P2


Roberto Colozza

98

P3 P4

P5 P6


Roberto Colozza

99

P7 P8


Roberto Colozza

100

P9/P10/P11/P12 Travi Principali P13/P14 Travi Secondarie


Roberto Colozza

101

4.3.3 Scelta del nodo di controllo

Come detto già nel §3 la scelta del nodo di controllo è un passo molto importante

dell’analisi poiché da questo dipenderanno le curve di pushover calcolate dal

programma. La scelta è frutto dell’esperienza del progettista valutando quale punto sia il

più deformabile. Sicuramente la scelta ricade in un nodo appartenente a livello copertura.

In pianta, questo punto, può non essere lo stesso nelle 2 direzioni.

Ragionando sullo schema strutturale e sulla rigidezza delle pareti nelle 2 direzioni si è

scelto il nodo identificato con il nome “N44” e appartenente alle pareti “P7” e “P8”


Roberto Colozza

102

4.3.4 Risultati Analisi Push- Over

Si riporta la schermata relativa alle 24 analisi pushover realizzate, con la legenda in

basso:

Il programma riconosce automaticamente le analisi non lineari più gravose.

In seguito si farà una panoramica sulle sole analisi più gravose in termini di

danneggiamenti nei pannelli murari e verifica in termini di spostamento.


Roberto Colozza

103

4.3.4.1 Push- Over N°12, +X, e = -91,25 cm

Di seguito si riporta la schermata di dettaglio delle analisi allo SLU, SLD, SLO per la push-

over in esame, in cui viene rappresentato il coefficiente di sicurezza pari al rapporto tra

spostamento per stato limite considerato e spostamento massimo della struttura.

Ovviamente per valori inferiori ad 1 la verifica non risulterà soddisfatta.


Roberto Colozza

104

Analizziamo ora che tipo di rotture avvengono nei pannelli murari in direzione X per i passi

salienti della curva pushover.

P2 e P1

Si vede come le fasce plasticizzino gradualmente a pressoflessione.


Roberto Colozza

105

Successivamente iniziano a elasticizzare a pressoflessione alcuni maschi murari:

Successivamente iniziano le rotture a pressoflessione e rotture in fase elastica:


Roberto Colozza

106

Man mano che plasticizzano a flessione i maschi murari ai vari livelli, avvengono rotture a

pressoflessione delle fasce superiori. Successivamente, prima una plasticizzazione a

taglio di una fascia, e successivamente, una rottura per taglio:


Roberto Colozza

107

Situazione analoga per la parete P2

P6

Nel primo passo dell’analisi ho subito una plasticizzazione del maschio più stretto accanto

all’apertura dell’ultimo livello:

Alla progressiva plasticizzazione dei maschi segue una rottura in fase elastica delle fasce

al piano terra e al piano primo:


Roberto Colozza

108

P7

Inizialmente ho una plasticizzazione della fascia al piano terra e successive

plasticizzazioni dei maschi dei livelli superiori. Non sembrano essere presenti rotture in

fase elastica delle fasce come per il caso della P6


Roberto Colozza

109

4.3.4.2 Push- Over N°24, -Y, e = -234,64 cm

Di seguito si riporta la schermata di dettaglio delle analisi allo SLU, SLD, SLO per la push-

over in esame, in cui viene rappresentato il coefficiente di sicurezza pari al rapporto tra

spostamento per stato limite considerato e spostamento massimo della struttura.

Ovviamente per valori inferiori ad 1 la verifica non risulterà soddisfatta.


Roberto Colozza

110

Analizziamo ora che tipo di rotture avvengono nei pannelli murari in direzione Y per i

passi salienti della curva pushover.

P1

Ho una progressiva plasticizzazione delle fasce nei vari livelli, a cui segue prima una

plasticizzazione di alcuni maschi e successivamente una rottura a presso flessione di una

fascia:


Roberto Colozza

111


Roberto Colozza

112

Alle plasticizzazioni a pressoflessione dei maschi seguono rotture a presso flessione e in

campo elastico di alcune fasce:

Nell’ultimo passo abbiamo rotture per taglio dei maschi murari del piano terra.

P5

Si inizia con una plasticizzazione a pressoflessione del pilastro in muratura al piano terra e

successivamente delle plasticizzazioni a taglio dei maschi delle pareti dei primi 2 livelli:

Da una plasticizzazione a taglio del maschio del piano secondo si passa ad una

plasticizzazione per flessione e una rottura per flessione della fascia del secondo piano:


Roberto Colozza

113

Seguono plasticizzazioni a presso flessione dei maschi, successive rotture in campo

elastico delle fasce e nuova plasticizzazione a taglio del maschio del piano primo:

Passo finale è la rottura per taglio del maschio murario al piano terra:


Roberto Colozza

114

P8

Nella parete 8 abbiamo inizialmente una plasticizzazione dei maschi murari dal piano terra

al piano secondo e successiva rottura in campo elastico delle fasce:

Fasi successive sono la plasticizzazione a pressoflessione dell’altro maschio al piano

terra, plasticizzazione a taglio e rottura a taglio dello stesso:


Roberto Colozza

115

P3

Ho una progressiva plasticizzazione a pressoflessione dei maschi al piano secondo e

successiva plasticizzazione per taglio del maschio a piano terra:

Per le travi secondarie e principali le rotture sono tutte di tipo a taglio.


Roberto Colozza

116

5.CONCLUSIONI

Si sono fatti dei richiami sulle analisi delle strutture in muratura, cogliendo gli aspetti

salienti per la verifica statica non lineare e la costruzione di una curva pushover. Una

breve guida del software 3Muri e l’implementazione del modello strutturale, previa raccolta

dei dati di input, hanno permesso di lanciare le analisi non lineari e verificare il

comportamento nelle 2 direzioni dei pannelli murari.

Le plasticizzazioni e rotture negli elementi maschi, fasce e pilastri in muratura, permettono

di definire le tipologie di interventi di adeguamento sismico da attuare.

Dipartimento di Ingegneria Civile - Università Roma...

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