Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica Analisi della ...people.dicea.unifi.it/clau/12b RSL...

1

Analisi della Risposta Sismica LocaleLa propagazione di un’onda all’interno di un deposito sovrastante un substrato più rigido può essere studiata analiticamente sotto le ipotesi di:

deposito omogeneo (di spessore H)t ll b d fi it d ’ d i

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

1-DDeposito elastico su

bedrock rigido

z

H

A

moto alla base definito da un’onda armonica

Applicando la teoria delle onde elastiche sono stati analizzati 4 casi fondamentali

a

bDeposito visco-elastico

su bedrock rigidoPer ogni caso è stata determinata la funzione

a

t

H

B c

d

Deposito elastico su bedrock elastico

Deposito visco-elasticosu bedrock elastico

determinata la funzione di amplificazione:rapporto tra spostamentoin superficie e alla base, in funzione della frequenza dell’onda

3434

Analisi della Risposta Sismica Locale

Per quantificare l’amplificazione (o l’attenuazione) del moto sismico in un dato sito sono stati introdotti diversi parametri sintetici, tra cui:


nel dominio del tempo:fattore di amplificazione rd = Amax (S)/Amax (A o R)Amax = picco di accelerazione

nel dominio delle frequenze:funzione di amplificazione

A

R

S

funzione di amplificazione ⎜F (ω) ⎜ = umax (S)/umax (A o R)= (per moto armonico) Amax (S)/Amax (A o R)umax = spostamento massimo

R

NB: la funzione di amplificazione è una funzione intrinseca del deposito

3535

2

2

2

2

2

s zuG

tu

∂∂=

∂∂ρEquazione del moto:

Analisi della Risposta Sismica LocaleCaso a): Deposito omogeneo elastico su substrato rigido


)(F ω

titiikzikz

e)kzcos(A2e2ee

A2)t,z(u ωω =+

=−

zt ∂∂Soluzione:

funzione armonica con la stessa frequenza dell’eccitazione alla base e ampiezza funzione dell’ampiezza d’onda A, della profondità z e del numero d’onda k=ω/VS

l’energia resta confinata nel deposito e non c’è smorzamento

(funzione complessa, rapporto tra spettri di Fourier superficie/riferimento)

Funzione di trasferimento : )(F)(F

)(Fr

s

ωω

ω =

Funzione di amplificazione :(modulo della funzione di trasferimento) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅==

S

max

max

VHcos

1)t,H(u)t,0(u

)(Fω

ω

3636

⎜F (ω) ⎜ ≥ 1 ⇒ lo spostamento in superficie(e anche l’accelerazione trattandosi di moto armonico)è sempre maggiore di quello alla base Il rapporto

Caso a): Deposito omogeneo elastico su substrato rigido



è sempre maggiore di quello alla base. Il rapportotende a infinito in corrispondenza delle frequenzenaturali di vibrazione dello strato:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⋅= ππ

ω n2H

VSn con n= 0, 1, 2, 3,….

ω0=2π/T0 = πVS/2H ⇒ T0=4H/VS è definito periodofondamentale| F (ω) |

Nel caso di input alla base irregolare (scomponibile in una serie di armoniche di differenti ω), in corrispondenza delle frequenze ωn (legate alle proprietà geometriche e meccaniche del deposito) si verificano le maggiori amplificazioni (risonanza)

ω2HπVs

2H3πVs

2H5πVs

2H7πVs

2H9πVs0

1

3737

3

tzu

zuG

tu

2

3

2

2

2

2

s∂∂

∂+∂∂=

∂∂ ηρEquazione del moto:

Analisi della Risposta Sismica LocaleCaso b): Deposito omogeneo visco-elastico su substrato rigido

η= 2GD/ω


Funzione di amplificazione :

2

SS

2max

max

VHD

VHcos

1)t,H(u)t,0(u

)(F

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅==

ωωω

tzzt ∂∂∂∂

l’energia resta confinata nel deposito ma il moto si smorza

ρS,VS,D

D=1.25%40

50| F(ω) | La funzione di amplificazione presenta dei massimi relativi

in corrispondenza delle frequenze naturali del deposito:

ω

2HπVs

2H3πVs

2H5πVs

2H7πVs

2H9πVs0

D=2.5%

20

30

40

10

1

D=5%

D=10%

in corrispondenza delle frequenze naturali del deposito:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⋅= π

πω n

2HVS

n con n= 0, 1, 2, 3,….

Il picco massimo si ha in corrispondenza del periodofondamentale T0=2π/ω0=4H/VS

3838

Funzione di amplificazione :)0(

Analisi della Risposta Sismica LocaleCaso c): Deposito omogeneo elastico su substrato deformabile


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅==

S

22S

2max

max

VHsin

I1

VHcos

1)t,H(u)t,0(u

)(Fωω

ω

l’energia viene in parte assorbita dal substrato

ρS,VS

La funzione di amplificazione è sempre ≥1 e presenta dei presenta dei massimi relativi di

ρR,VSR con I=ρR·VSR /ρS·VS = rapporto di impedenza

I=∞| F(ω) |presenta dei presenta dei massimi relativi di valore pari a I in corrispondenza delle frequenze naturali del deposito:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⋅= π

πω n

2HVs

n con n= 0, 1, 2, 3,….

2H 2H 2H 2H2HωπVs 3πVs 5πVs 7πVs 9πVs0

I=10

I=5I=2.5

2

4

68

I=1.25

3939

4

La funzione di amplificazione ha un’espressione complessa; i massimi

l ti i l

Analisi della Risposta Sismica LocaleCaso d): Deposito omogeneo visco-elastico su substrato deformabile


relativi valgono:

( )2D1n2

I1

1)(F max πω

++≈

il moto si smorza per effetto di D; l’energia viene in parte assorbita dal substrato

ρ,VS,D

con n= 0, 1, 2, 3,….

ρR,VsR

Il i i i h i i d d l i d

con I=ρR·VSR /ρS·VS = rapporto di impedenza

Il picco massimo si ha in corrispondenza del periodo fondamentale T0 (per n=0) e vale: | F(ω) | max, n=0 = 1/(1/ I + (π D/2))

4040

Lo studio del caso a mette in luce che alla base dell’amplificazione sismica nei depositi vi sono fenomeni di risonanza tra onde in arrivo e

Analisi della Risposta Sismica LocaleConsiderazioni sui 4 casi ideali considerati


deposito (se la frequenza del moto alla base del deposito è prossima a una delle frequenze naturali del deposito la funzione di amplificazione aumenta drasticamente fino ad arrivare alla condizione di risonanza)

Lo studio del caso b mette in luce l’influenza delle proprietà dissipative del deposito (ovvero del rapporto di smorzamento D) sulla riduzione dei fenomeni di risonanza (se il mezzo è visco-elastico la massima amplificazione si ha in corrispondenza del periodo fondamentale, cioè del 1°modo di vibrare)modo di vibrare)

Il caso c evidenzia l’influenza della deformabilità del bedrock sulla riduzione dei fenomeni di risonanza e l’importanza del contrasto di impedenza, all’aumentare del quale aumenta l’amplificazione

Il caso d segnala la complessità della trattazione matematica quando si vogliano mettere in conto i diversi fattori

4141

5

L’insieme dei 4 casi indica che i principali fattori che governano gli effetti amplificativi nei depositi sono:

Analisi della Risposta Sismica LocaleParametri che influenzano la RSL


p p

caratteristiche delle onde in arrivo: ampiezza e frequenza

spessore del deposito

proprietà meccaniche del terreno costituente il deposito: rigidezza(VS o G) e proprietà dissipative (D)

L’esperienza ha poi dimostrato che elementi determinanti sulla RSLL’esperienza ha poi dimostrato che elementi determinanti sulla RSL sono:

durata del moto sismiconon linearità del comportamento del terrenoeterogeneità del depositoeffetti di bordo di valli alluvionali ed effetti di cresta

4242

Analisi della Risposta Sismica LocaleEffetti della non linearità

aumento di amax⇓


aumento di γ⇓

diminuzione di G aumento di D⇓ ⇓

diminuzione di fn diminuzione di An

G/G

0

[v. def. di ωn] [v. casi b) e d)]

GD

0.5

Deformazione di taglio, γ [%] 4343

6

Analisi della Risposta Sismica LocaleEffetti della non linearità vs. litologia

1aa

A smax, <=


a rmax,

Effetto della non linearità

1aa

Armax,

smax, >=

Effetto del contrasto di impedenza

4444

A parità di valori medi, una variazione continua di VS con z comporta:

(caso di Città del Messico)

Analisi della Risposta Sismica LocaleEffetti della eterogeneità


1. amplificazione degli spostamenti in superficie

2. avvicinamento delle frequenze naturali

Trascurare la variabilità di VS con la profondità può non essere cautelativo

4545

7

Risposta Sismica Locale

Ambiti di applicazione delle analisi di RSL

METODI DI ANALISI


Scala territoriale Studi di Microzonazione

Scala di manufatto Progettazione antisismica

Al variare della scala di indagine variano i metodi di

Ambiti di applicazione delle analisi di RSL

Al variare della scala di indagine variano i metodi di valutazione degli effetti amplificativi:

metodi sismologico-strumentalimetodi geotecnici

4646


Metodi sismologico-strumentali

Sono basati sulla registrazione di scosse di eventi reali o di microtremori


ggeneralmente acquisite tramite una rete sismometrica mobile

Consistono nel:

confrontare gli spettri di Fourier o di risposta o altre grandezze ricavate dalle registrazioni ottenute nel sito in esame con quelle relative alle registrazioni in un sito di riferimento (dove sono trascurabili gli ‘effetti di sito’)(metodo del sito di riferimento)

confrontare gli spettri di Fourier della componente orizzontale (H) e verticale (V) relative ad una stessa registrazione, calcolando il rapporto spettrale (H/V(f))(metodo di Nakamura, 1989)

Prescindono dalla conoscenza del sottosuolo e rilevano gli effetti (in termini di periodo fondamentale) associati a livelli deformativi molto bassi

4747

8

V

Analisi della Risposta Sismica LocaleMetodi sismologico-strumentali


rapp

orto

H/

frequenza f [Hz]

4848

Analisi della Risposta Sismica LocaleMetodi geotecnici

Presuppongono una conoscenza più o meno approfondita delle condizioni del sottosuolo


I metodi basati sull’impiego di modelli:

idealizzano il deposito in modo da rendere il problema trattabile ma conservandone gli aspetti più salienti ai fini RSL

mediante l’impiego di opportune leggi costitutive sforzi-deformazioni simulano il comportamento del terreno nelle condizioni di interesse per le analisi ingegneristicheg g

Neppure con l’impiego di modelli ‘avanzati’ è possibile prevedere tutti i tipi di effetti amplificativi con lo stesso grado di affidabilità:

possono essere stimati con un buon grado di affidabilità gli effetti stratigrafici 1-D; in misura minore gli effetti 2-D legati alla morfologia sepolta e gli effetti topografici

4949

9

Analisi della Risposta Sismica LocaleCONFRONTO TRA METODI DI ANALISI

Metodi sismologico -strumentali

Metodi geotecnici


Principale limite: i segnali registrati sono in genere a bassissima energia e perciò i livelli deformativi del terreno sono molto bassi

P i i l t i l

Principale limite: per elevati livelli di approfondimento richiedono:• analisi complesse• prove dinamiche sui terreni molto

costose • approfondita conoscenza della

Geotecnica e della Dinamica dei Terreni

Principale vantaggio: permettono diPrincipale vantaggio: con le attuali strumentazioni è possibile indagare aree molto vaste perché è possibile eseguire molte misure in tempi brevi e con bassi costi

Principale vantaggio: permettono di valutare la risposta del terreno anche a livelli deformativi elevati (terremoti forti) e di effettuare previsioni nelle condizioni sismiche di interesse per il caso in studio

Nel caso di grandi aree i due approcci sono complementari 5050

Analisi della Risposta Sismica LocaleMETODI GEOTECNICI – LIVELLI DI ANALISI

Classificazione AGI (2005)- ‘Aspetti geotecnici della progettazione in zona sismica’

Livello I: effetti locali da informazioni elementariLi ll II i d i i diti li i lifi t Risorse impegnate


Livello II: indagini speditive e analisi semplificateLivello III: indagini di dettaglio e analisi dinamiche

Livello Grado conoscenza proprietà sottosuolo

Moto sismicodi riferimento

Metodi d’analisi Prodotto finale

IMetodi

empirici

Caratteri generali(geologia superficiale, lito-stratigrafia, valori medi VS, NSPT, cu da indagini esitenti) Accelerazioni max amax,r

Spettri empirici S (T)

AbachiLeggi di attenuazioneCorrelazioni empiriche

Accelerazioni max di sito amax,s

Spettri empirici di sito Sa,s(T)

C i i

Risorse impegnate

Spettri empirici Sa,r(T)II

Relazioniapprossimate

Caratterizzazione geotecnica speditiva(profili di VS da indagini esistenti, correlazioni o misure speditive )

Calcolo parametri di sintesi con metodi semplificati

Profilo amax(z)Periodo naturale TFattore amplificazione ASpettri analitici di sito Sa,s(T)

IIIMetodi

numerici

Caratterizzazione geotecnica dettagliata(lito-stratigrafia, Vs e leggi costitutive da prove in sito e di laboratorio)

Accelerogrammi ar(t)Modellazione numerica

Profili amax(z), γmax(z), τmax(z)Storie temporali a(t), γ (t), τ (t)

La scelta dipende da: finalità dello studio, risorse, prestazioni attese dell’opera 5151

10


Consentono di analizzare in maniera accurata la RSL anche in presenza di condizioni stratigrafiche e morfologiche complesse

Livello III – Metodi numerici


Richiedono la definizione di tutti gli elementi che intervengono nella RSL:moto sismico di riferimento (accelerogramma) in corrispondenza della formazione rocciosa (alla base o affiorante) modello geometrico del sottosuolo (stratigrafia, morfologia superficiale e sepolta)caratteristiche geotecniche dei terreni costituenti i vari strati (proprietà fisico-meccaniche da prove specifiche in sito e di laboratorio)livello di falda (per analisi disaccoppiate in tensioni efficaci)

Necessitano inoltre della disponibilità di uno strumento di modellazione numerica capace di interpretare gli aspetti salienti del comportamento del terreno

In base alla dimensionalità del problema si distinguono in 1-D, 2-D o 3-D

5252

Analisi della RSL - Principali codici di calcolo numerici

Geometria Codice di calcolo (riferimento) Tipo di analisi

Ambiente operativo

SHAKE (Schnabel et al., 1972)SHAKE91 (Idriss & Sun, 1992)

LE

DOS

PROSHAKE (EduPro Civil System, 1999)


1-D

LE

TT

( y , )SHAKE2000 (www.shake2000.com)

(EERA)(Bardet et al., 2000)*STRATA (Rathje & Kottke, 2008)* Windows

NERA (Bardet & Tobita, 2001)*DEEPSOIL (Hashash e Park, 2001)

NLDESRA_2 (Lee & Finn, 1978)DESRAMOD (Vucetic, 1986)D-MOD_2 (Matasovic, 1995)

SUMDES (Li et al., 1992)TE

DOS

CYBERQUAKE (www.brgm.fr) Windows

QUAD4 (Idriss et al 1973)

2-D / 3-D

QUAD4 (Idriss et al., 1973)QUAD4M (Hudson et al., 1994)

FLUSH (Lysmer et al., 1975) LE TTDOS

QUAKE/W vers. 5.0 (GeoSlope, 2002) Windows

DYNAFLOW (Prevost, 2002)GEFDYN (Aubry e Modaressi, 1996)

TARA-3 (Finn et al.,1986) NL TE

DOS

FLAC 5.0 (Itasca, 2005)PLAXIS 8.0 (www.plaxis.nl) Windows

5353TT = Tensioni Totali; TE = Tensioni Efficaci; LE = Lineare Equivalente; NL = Non Lineare *gratuito

11


Si basano sulle seguenti ipotesi:

Metodi numerici – Modelli 1D


Si basano sulle seguenti ipotesi:successione di strati omogenei a comportamento visco-elasticosubstrato orizzontale deformabilestrati e substrato infinitamente estesi direzione verticale di propagazione delle onde di taglio

Si distinguono due tipi fondamentali di modelli:1. Modelli a strati continui2. Modelli a elementi discreti

5454

Analisi della Risposta Sismica LocaleMetodi numerici – Modelli 1D

S (T)input sismico

DATI DI INPUT OUTPUT


a(t)

amax τmax γmax

amax

Se(T)

t

TVs

input sismico

t

a(t)

γ [%]

G/G0

D

L’analisi può essere condotta nel dominio delle frequenze (modelli a strati continui) o nel dominio del tempo (modelli a elementi discreti)

z zz

z

5555

12


Metodi numerici - Modelli 1D -


IFFT(e)(d)

SUBSTRATO modello a elementi discreti• legame visco-elastico non lineare

• sistema di equazioni differenziali nelle incognite spostamenti ui relativi alla base

modello a strati continui• legame visco-elasticolineare

• equazione della trave a taglio

⇓

FFT(a)

(c)

(b)

i

kik u

u=)(H ω

base

⇓soluzione nel

dominio del tempo

(percorso a-e)

[M]{I}a(t)= [K]{u} + }u[C]{ + }u[M]{ −&&&

calcolo delle funzioni di trasferimento tra strati i e k

⇓soluzione nel

dominio delle frequenze

(percorso a-b-c-d-e)

5656

Analisi della Risposta Sismica LocaleAnalisi 1D nel dominio delle frequenze: SHAKE, EERA, STRATA

Il deposito è schematizzato come una colonna di terreno multistrato continuaAd ogni strato, considerato omogeneo a comportamento visco-elastico lineare, è applicata l’equazione della trave a taglio


è applicata l equazione della trave a taglio

tz

u

z

uG

t

u2

i3

i2i

2

i2i

2

i∂∂

∂⋅+

∂

∂⋅=

∂

∂⋅ ηρ

u1

u2

h1

h2

Strato 1

Strato 2

G , D , 1 1 1ρ

G , D , 2 2 2ρ

z1

z2

i

iii

DG2con

ωη =

Il problema è risolto nel dominio delle frequenze, imponendo la congruenza degli spostamenti al contatto tra strati successivi e la condizione τ=0 sulla superficie liberaDati necessari:

ui

Un+1

hi

h = inf.n +1

Strato i

Bedrock

G , D , i i iρ

G , n+1 n+1ρ

zi

zn+1

unhn

Strato nG , D , n n nρzn

accelerogramma su roccia (alla base o affiorante)

velocità delle onde di taglio (o G0) e densità della formazione rocciosa

- spessore hi

- densità ρi

- modulo di taglio iniziale G0i (o VSi) e curva Gi(γ) normalizzata

- curva del rapporto di smorzamento Di(γ)

numero di strati e per ogni strato:

5757

13


Per poter utilizzare la Trasformata di Fourier e applicare il principio di sovrapposizione, è necessaria l’ipotesi di linearità del comportamento del terreno (in realtà G e D variano con γ)


Analisi 1D nel dominio delle frequenze: SHAKE, EERA, STRATA

(in realtà G e D variano con γ)Pertanto viene impiegato un approccio lineare equivalente, che consiste in una sequenza di analisi lineari in cui G e D vengono continuamente aggiornati, fino a convergenza, mediante una procedura iterativa:

con i valori iniziali G0 e D0 (G(1) e D(1) ) è eseguita un’analisi lineare, determinando l’andamento della deformazione di taglio nel tempo γ(t) (1) e quindi γeff

(1)

sulle curve G(γ) e D(γ) in corrispondenza di γeff(1) vengono ricavati i nuovi valori G(2) e D(2) e

ripetuta una nuova analisi lineare, determinando nuovamente γ(t) (2) e quindi γeff(2)

l’analisi è ripetuta finol analisi è ripetuta fino a convergenza (⎢γeff

(n) - γeff(n-1) ⎢< ε)

γeff = β γmaxin genere β=0.65 γeff

(1) γeff(1)γeff

(2) γeff(2)

D(1)

D(3)D(2)

Dγ (log) γ (log)

5858

Analisi della Risposta Sismica LocaleAnalisi 1D nel dominio delle frequenze: SHAKE, EERA, STRATA*


5959

* il codice STRATA è scaricabile gratuitamente all’indirizzo:http://nees.org/resources/strata/supportingdocs

14

Analisi della Risposta Sismica LocaleAnalisi 1D nel dominio delle frequenze: SHAKE, (EERA), STRATAγ

[kN/m3] ⇓

VS [m/s]dati geotecnici di input

Modulo di taglio normalizzato

1.0

Depositi prevalentemente ghiaioso-sabbiosi

Depositi prevalentemente limoso-argillosimodulo di taglio

normalizzato


rapporto di

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

0.0000 0.0001 0.0010 0.0100 0.1000 1.0000

Deformazione tangenziale (%)

G/G

0

_____ terreni ghiaioso-sabbiosi

terreni limoso-argillosi

⇑VS [m/s] z

Rapporto di smorzamento

0.0

4.0

8.0

12.0

16.0

20.0

24.0

28.0

0.0000 0.0001 0.0010 0.0100 0.1000 1.0000

Deformazione tangenziale (%)

D (%

)

Depositi prevalentemente ghiaioso-sabbiosi

Depositi prevalentemente limoso-argillosi

rapporto di smorzamento

_____ terreni limoso argillosi

6060


Risultati in uscita

storie temporali di l l à


Analisi 1D nel dominio delle frequenze: SHAKE, EERA, STRATA

accelerazione, velocità, spostamento, deformazione e tensione di taglio per ciascuno strato, incluso il bedrockspettri di Fourier e spettri di risposta elastici in termini di accelerazione, velocità e spostamento per ciascuno t t i l il b d k

τmax[MPa] γmax [%] amax[g]

strato, incluso il bedrockandamento con la profondità dei valori massimi di accelerazione, velocità, spostamento, deformazione e tensione di tagliofunzione di trasferimento

6161

15

Analisi della Risposta Sismica LocaleAnalisi 1D nel dominio del tempo: DESRAMOD, NERA

Il deposito è schematizzato con una serie di masse concentrate, collegate da molle e smorzatori che simulano leggi sforzi-deformazioni non lineariIl problema è impostato nel dominio del tempo risolvendo il sistema di n equazioni:


p p p q)t(am)uu(k)uu(k)uu(c)uu(cum ii1ii1ii1ii1ii1ii1iii −=−−−+−−−+ +−−+−− &&&&&&

i

ii

i

ii

1i1iiii h

c ;hG

k ;2

hhm

ηρρ==

+= −−con:

⎥⎥⎥⎥⎥⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎡

−+−

−+−−

=−− jjjj cccc

cccccc

...

11

2211

11

C

In forma matriciale:

a(t)[M]{I}= [K]{u} + }u[C]{ + }u[M]{ −&&&

Essendo:{u}= vettore spostamento

relativo alla base[M]= matrice delle masse[C]= matrice degli smorzamenti

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

n

2

1

m...

mm

M

⎥⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢⎢

⎣ − nn

jjjj

cc...

11

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−+−

−+−−

=−−

nn

jjjj

kk

kkkk

kkkkkk

...

...

11

2211

11

K

[K]= matrice delle rigidezze{I}= vettore unitàa(t)= accelerazione alla base

6262

00 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1

amax [g]

00.001 0.01 0.1 1 10

γmax [%]

00 5 10 15 20 25 30 35 40

τmax [kPa]

00 0.2 0.4 0.6 0.8 1

G/Go

Analisi della Risposta Sismica LocaleConfronto dei risultati ottenuti con diversi metodi di analisi 1-D in termini di pressioni totali ed efficaci


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

z [m

]

t.s.a.(SHAKE)t.s.a.(DESRA)e.s.a.(DESRA)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1010

11

12

13

14

15

16

10

11

12

13

14

15

16


10

11

12

13

14

15

16

10

11

12

13

14

15

16


DESRAMOD: tensioni efficaci

DESRAMOD: tensioni totaliSHAKE

6363

16

Confronto tra i risultati di modelli 1D e 2D

Analisi della Risposta Sismica LocaleEFFETTI BIDIMENSIONALI: VALLI ALLUVIONALI


H/L=0.4H/L=0.1

6464

Analisi della Risposta Sismica LocaleEFFETTI BIDIMENSIONALI: IRREGOLARITÀ TOPOGRAFICHE

Amplificazione totaleST

Fattore di Amplificazione Topografica (per as,1D = ag)Pendii


=ampl. topografica ⋅ ampl. stratigrafica

ST SSa

aaa

aa

A ⋅=⋅==g

s,1D

s,1D

s,2D

g

s,2D

as,2D : amax su terreno accliveas,1D : amax su terreno pianeggiantea : a su affioramento roccioso pianeggiante

1.0

as,2D as,1D

d

Fattore di Amplificazione Topografica

s,1D

s,2D

aa

SASS

T ==

(dipendente da d/H, i, H/λ)

ag : amax su affioramento roccioso pianeggiante

λλ

(in base alle NTC-08: 1 ≤ ST ≤ 1.2)

ag

6565

17

Analisi della Risposta Sismica LocaleEFFETTI BIDIMENSIONALI

Per quanto riguarda i depositi di fondo valle:si hanno effetti di bordo non trascurabili fino a L


distanze dal bordo valle minori di H/2

la funzione di amplificazione non dipende dalla morfologia sepolta se L/H>50; dipende dalla morfologia sepolta se L/H<10

Per quanto riguarda i rilievi :L’effetto della topografia può essere significativo quando l’irregolarità topografica ha dimensioni prossime al campo di valori della lunghezza d’onda

H

p p gincidente (2L≈λ)

L’amplificazione in sommità ad un rilievo aumenta all’aumentare del rapporto H/L

Per tener conto degli effetti bidimensionali le analisi di RSL possono essere effettuate con modelli 2D

H

(in base alle NTC-08: 1 ≤ ST ≤ 1.4)

6666

I codici di calcolo 2D consentono di modellare geometrie e condizioni alcontorno complesse sia del substrato, sia della superficie topografica, sia interneal deposito stesso (cavità inclusioni )

Analisi della Risposta Sismica LocaleMetodi numerici – Modelli 2D: QUAD4M


al deposito stesso (cavità, inclusioni, ..)I più diffusi eseguono analisi agli elementi finiti (FEM) discretizzando la sezionemediante una serie di elementi di forma quadrangolare e/o triangolare, secondouno schema di masse, molle e smorzatori viscosi concentrati nei nodiUno dei più noti e versatili è QUAD4M che:

assume per il bedrock un comportamento elastico lineareesegue il calcolo della risposta sismica locale risolvendo nel dominio deltempo le equazioni di moto scritte per ciascun nodo

181 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1614 15 18 19 20 21 22 23 24

Tipo 1Tipo 2

6767

18



dati geotecnici di input

densità (Mg/m3)

devono essere inoltre assegnati:curve G(γ)/G0 e D(γ) per ciascuno strato densità, VS e coefficiente di Poisson per il substrato

6868

Eq. del moto con input a(t):

Analisi lineare equivalente: le matrici K e C vengono aggiornate ad ogni iterazione

a(t)[M]{I}= [K]{u} + }u[C]{ + }u[M]{ −&&&



u

q g gg g

6969

19

Le frontiere laterali devono essere tali da modellare la perdita di energia dovuta all’allontanamento delle onde sismiche dal dominio d’analisi (smorzamento di smorzamento di radiazioneradiazione); in caso contrario si generano ondeonde riflesseriflesse che vengono



Frontiere laterali reali Frontiere laterali reali

radiazioneradiazione); in caso contrario si generano onde onde riflesse riflesse che vengono artificialmente introdotte nella regione di interesseUn possibile accorgimento per minimizzare l’effetto delle onde riflesse è quello di spostare i confini laterali del deposito verso l’esterno (aumentano però gli oneri computazionali)

Frontiere laterali fittizie Frontiere laterali fittizie

Dominio d’analisi

moto di riferimento moto di riferimento applicato alla baseapplicato alla base

7070


La soluzione migliore consiste nell’adottare frontiere assorbenti(absorbing o transmitting boundaries) costituite da:

t i i i ( i di i di b h l t li)


Smorzatori viscosinormali

smorzatori viscosi (ai nodi sia di base che laterali)‘elementi infiniti’

Codici di calcolo per analisi 2D che fanno ricorso a frontiere assorbenti:QUAD4M, PLAXIS, FLAC smorzatori viscosiABAQUS elementi infiniti

tangenziali

Dominio d’analisi

‘elementiinfiniti’

7171

20

Regola pratica per ottimizzare la suddivisione di uno strato con velocità VS:

almeno 3÷4 punti per semilunghezza d'onda



p p g⇓

spessore massimo di un elemento

con fmax = massima frequenza significativa del segnale in ingresso

f8)(6V=

86=h

max

Sminmax ÷÷

λ

Nelle analisi 2D è opportuno che la larghezza dell’elemento sia inferiore a:

λmin/n

0

1

2

h

sia inferiore a: 5hmax vicino alla frontiera laterale10hmax verso il centro della sezione

n

λmin=VS/fmax

VS

7272

Analisi della Risposta Sismica LocaleMOTO SISMICO DI INGRESSO AL SITO (INPUT SISMICO)

Tutti i metodi numerici per la valutazione della risposta sismica locale richiedono l’assegnazione del moto sismico (accelerogramma) al bedrock o su


richiedono l assegnazione del moto sismico (accelerogramma) al bedrock o su roccia affiorante

La scelta del moto sismico di riferimento costituisce un’operazione fondamentale perché influenza in modo determinante la risposta del terreno

Sono possibili diversi criteri di scelta, ad esempio:terremoti reali registrati su roccia in prossimità del sitot ti li tt tibili l ti i d lt i iti tt i ti hterremoti reali spettro-compatibili relativi ad altri siti con caratteristiche sismogenetiche analoghe a quello di interesseterremoti generati artificialmente a partire dallo spettro di pericolosità sismica del sito terremoti simulati mediante un’opportuna modellazione del meccanismo di sorgente e di propagazione

7373

21

Analisi della Risposta Sismica LocaleCATALOGHI ON-LINE

PER IL CALCOLO DEL MOTO SISMICO DI RIFERIMENTO

Il moto sismico di riferimento può essere ricavato da banche dati on line


Il moto sismico di riferimento può essere ricavato da banche dati on-line mediante i seguenti passi:

1. precisazione delle principali caratteristiche del terremoto che si intende simulare (magnitudo, distanza dalla faglia, ecc.) e dello spettro di risposta di riferimento per il sito*

2. ricerca nella banca dati dei terremoti che hanno caratteristiche e spettri simili a quello assegnato e selezione di uno o più segnali

3 controllo di conformità dello spettro assegnato con quelli dei segnali3. controllo di conformità dello spettro assegnato con quelli dei segnali selezionati

* Per tutti i comuni del territorio italiano sui siti:http://esse1-gis.mi.ingv.itwww.uniurb.it/geoappl/gislab/progetti/ seismic-hazard/pericolosità.htmè possibile trovare gli spettri di risposta attesi su terreno rigido di riferimento

7474

Obiettivo: simulazione del sisma 5.II.1783 (M = 7.3, distanza dal piano di faglia R=26km)

Parametri per la ricerca nei cataloghi sul web: Relazione di Pugliese & Sabetta (1989):

ESEMPIO DI IMPIEGO DI CATALOGO ON-LINE PER IL CALCOLO DEL MOTO SISMICO DI RIFERIMENTO


0 ,8

1 ,0

Sa

(g) Im p eria l V a lley 2 6 2 °

P u g lies e & S ab etta (1 9 8 9 )

σ±+++−+= 221122 SeSehRlogbMa))T(PSVlog(

)T(PSVT2PSA π

≅

Magnitudo (6.8<M<7.3)

Distanza dal piano di faglia (25 km<R<35 km)

Da P.E.E.R. (University of California at Berkeley)Terremoto di Imperial Valley 1979 M = 6.9 Stazione accelerometrica Delta R = 32.7 km

0,30

0 ,0

0 ,2

0 ,4

0 ,6

0 ,0 1 ,0 2 ,0 3 ,0 4 ,0p eriod o, T (s )

acce

lera

zion

e sp

ettra

le,

Verifica di spettrocompatibilità OK!

-0,30

-0,20

-0,10

0,00

0,10

0,20

0 20 40 60 80 100tempo, t (s)

acce

lera

zion

e, a

(g)

7575

22

database italiano

Analisi della Risposta Sismica LocaleCATALOGHI ON-LINE

PER IL CALCOLO DEL MOTO SISMICO DI RIFERIMENTO


database europeo www.isesd.cv.ic.ac.uk/esd/frameset.htm

database USA http://db.cosmos-eq.org

database italianohttp://itaca.mi.ingv.it

database Giapponese www.k-net.bosai.go.jp/k-net/index_en.shtml

Dal sito ReLUIS (http://www.reluis.it/)è possibile scaricare un codice (Rexel - 3.5 beta) che permette la ricerca dicombinazioni di accelerogrammi naturali spettro-compatibili, utilizzando spettri delle NTC-08, dell'EUROCODICE 8 o definiti arbitrariamente dall'utente

7676

La definizione delle modificazioni del moto sismico (in ampiezza, durata e contenuto in frequenza) dovute alle condizioni locali costituisce il problema

Conclusioni (1/2)


della risposta sismica locale (RSL)La valutazione della RSL è fondamentale per la pianificazione urbanistica nelle zone sismiche e per la progettazione antisismica delle costruzioniPer la valutazione della RSL finalizzata alla pianificazione urbanistica (microzonazione sismica) l’impiego di metodi sismologico-strumentali e dei metodi geotecnici permette di ottimizzare tempi e risorse economiche e di effettuare previsioni ‘realistiche’Per le ‘analisi speciali’ previste dal D M 14 Gennaio 2008 possono esserePer le analisi speciali previste dal D.M. 14 Gennaio 2008 possono essere impiegati solo i metodi geotecnici

7777

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L’analisi della RSL di alcuni casi semplici monodimensionali ha permesso di osservare che:

Conclusioni (2/2)


i valori delle frequenze naturali del deposito aumentano all’aumentare della rigidezza e al diminuire dello spessorei valori massimi dell’amplificazione si riducono all’aumentare del rapporto di smorzamento e al diminuire del rapporto di impedenza sismica

Per effettuare analisi numeriche della RSL esistono numerosi metodi a vario livello di affidabilità e complessità (modelli 1-D, 2-D, 3-D, modelli lineari equivalenti, non lineari, in termini di pressioni totali, in termini di pressioni efficaci, ecc.)efficaci, ecc.)I metodi 1-D incorporati in codici numerici di larga diffusione (SHAKE, EERA) sono da ritenersi sufficientemente affidabili per le analisi correnti, tuttavia occorre tenere presente che l’affidabilità dei risultati è sempre prioritariamente legata all’affidabilità dei dati geotecnici e del moto di ingresso al sito

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