informe metodo de montecarlo

8/18/2019 informe metodo de montecarlo

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Modelado y Simulación Computacional para Ciencias e Ingenierías

Informe Final

1) Explique cuáles son las características del modelo de grano

grueso que utiliamos para lle!ar a ca"o la simulación de Monte

Carlo de la solución de sal# Compare en un gra$co las funciones de

distri"ución radial para una solución de sal % ++ ( ) y +- ( ) )

o"tenidas mediante la simulación de Monte Carlo y las o"tenidas

con la teoría de &e"ye'(uel# Esta comparación la de"e realiar

para la concentración de sal asignada a su grupo de tra"a*o.

Las interacciones entre los átomos se describen usando el concepto

de superfcie de energía potencial, una unción que indica cómo varía la

energía con las posiciones atómicas. Es posible describir esa superfcie

mediante dierentes modelos. Los más precisos están basados en las leyes

de la mecánica cuántica, válidas en la escala de los átomos y sus núcleos.

Su principal desventaa es la compleidad de sus ecuaciones, por la que los

cálculos requieren muc!o tiempo y recursos de computación. E"isten

modelos más sencillos, basados en las leyes de la ísica clásica, que

consideran las interacciones entre átomos y los describen vali#ndose, por

eemplo, de las leyes de $oulomb. Son menos demandantes de recursos de

computación, pero permiten estudiar sistemas de miles de átomos, como

las proteínas, ustifcando a su ve% el uso de apro"imaciones clásicas. Son

m#todos especialmente adecuados para enómenos que no incluyan ruptura

o ormación de enlaces químicos. &ambi#n es posible dise'ar modelos de

superfcies de energía potencial cuya unidad mínima de interacción no sea

un átomo, sino un grupo de ellos. Esos modelos se denominan de grano

grueso, y permiten estudiar sistemas aun más compleos, o en escalas de

tiempo más largas.

Ferreyra Susana+ ,ere -odrigo+ Morcillo .uciano+ .ope Se"astián

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Informe Final

G(r) catión-catión y catión-anión Simulación de Monte Carlog(r) catión-catión y catión-anión Simulación por Debye-Hukel

/) Simule mediante la t0cnica de Monte Carlo la conducta de un


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Informe Final

polielectrolito que acta como una "arra rígida# ,ara ello construyaun polielectrolito 2m monómeros cargados positi!amente %con unnmero equi!alente de contra iones+ esferas rígidas d34#/nmcargadas negati!amente) con distancia entre monómeros !ecinos

igual a l 4# Medir y gra$car la condensación promedio de contraiones en función de 2m para % m314+ /4+ 54+ 64+ 74+ 84+ 144+ 1/4+164+ /44)# -ecuerde que a cada grupo se le asigno una 4 especí$ca#

L-2 -,-nm.

+ara la simulación del orden de condensación del polielectrolito reali%amos

un programa en 3ortran donde un polielectrolito lineal en presencia de

contra iones interactúan dentro en un determinado radio l 4 nm dando

como resultado la condensación en ese punto. $omo la simulación es

dinámica, se cuentan sistemáticamente la cantidad de interacciones 5ion 6

polímero7 al reali%ar el movimiento de los electrolitos entorno a la cadena

polim#rica.

La simulación se basa en un estado macroscópico 5&ermodinámico7 que

obedece a las leyes de la mecánica 58e9toniana o cuántica7 para entregar

el equilibrio fnal del sistema. Los estados macroscópicos son el resultado

del comportamiento estadístico de las partículas 5(ecánica Estadística7. El

estado macroscópico del sistema esta descripto por una variable vectorial

aleatoria que corresponden a los distintos puntos en el espacio de las ases

en los que puede encontrarse el sistema. La (ecánica Estadística estudia la

distribución de probabilidades de dic!as variables vectoriales.

teniendo en cuenta*

• Ecuación de estado 53unción de partición canónica 58.:,&7 Es

sistema es cerrado (V) con energía variable, numero de particulaes(N) y

temperatura fijas (T).


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Informe Final

• La trayectoria de los contra iones en el Espacio de las 3ases está

dada por las ecuaciones de movimiento del Hamiltoniano, donde se

puede conocer la posición inicial y fnal de un contra ion dada una de

las posiciones de la trayectoria, el m#todo de (onte $arlo es un

proceso estocástico, donde la sucesión de estado viene dada por

sucesos al a%ar.

• Se sigue el esquema de Metrópolis* . calculamos la energía /.

Seleccionamos al a%ar una partícula en la caa. 1. <ar a la partícula

un despla%amiento aleatorio. =. $alculamos la energía fnal >.

?ceptar la movida en unción a una probabilidad.

• Se tienen en cuenta el comportamiento del electrolito por

&eoría de <ebye@ABcCel teniendo presente que las distribuciones de

iones responden a una estadística Dolt%mann.

• Se usa el modelo +rimitivo e los iones 5para darle volumen y que no

sean cargar puntuales donde los radios se solapen7

• +ara polielectrolitos se usa el (odelo de grano grueso 5)rosso modo7.

• En el programa primero defnimos y cargamos los valores de la

simulación, en nuestro caso defnimos las eseras rígidas como

d2-./nm y el poliectrolito con separación entre monómeros de

l-2-.-nm, además defnimos número de partículas el que iremos

incrementando para los distintos 8m donde npartF corresponde al

doble de 8m por !aber igual cantidad de contra iones.

. Luego damos dimensiones de la caa de simulación, centrado el


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Informe Final

+odemos observar que el grado de condensación aumentan

e"ponencialmente al crecer en número los monómeros !asta 8m2=-

pero luego el grado de condensación se incrementa de orma

logarítmica !aci#ndose asintótico independientemente del número de

monómeros.

&eniendo en cuenta este comportamiento con las condiciones dadas y

con un largo de enlace l-2-.nm podríamos concluir que

polielectrolitos de gran tama'o no condensaran más de un 1-K


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