Il  Trapezio        (    scheda    )    E’  un  quadrilatero  con  due    lati  opposti  paralleli    e  gli  altri  due  lati  non  paralleli.  I  due  lati  paralleli  del  trapezio  si  dicono  basi  ,  mentre  gli  altri  due  sono  detti  lati  obliqui  o  semplicemente  lati  .                                                                                                              La  distanza  fra  le  due  basi  è  l’altezza  del  trapezio  mentre  i  segmenti  AC  e  DB  sono  le  due  diagonali.  

 Classificazione  dei  trapezi  rispetto  ai  lati  obliqui  

       

   

               

 

Isoscele    

Se  i  lati  obliqui  sono  congruenti  

Rettangolo    

Se  un  lato  obliquo  è  

perpendicolare  alle  basi      

Scaleno    

Se  i  lati  obliqui    non  

sono  congruenti  

       Proprietà  del  trapezio  isoscele      

AD  ≅    BC  AC  ≅  BD  AH  ≅  KB  Α≅  β                    I  due  lati  obliqui  sono  congruenti  ;  -­‐ Le  due  diagonali  sono  congruenti  ;  -­‐ Le  proiezioni  dei  lati  obliqui  sulla  base  maggiore  sono  congruenti;  -­‐ Gli  angoli  adiacenti  a  ciascuna  base  sono  congruenti.    Possiamo  dire  ancora  che  in  un  trapezio  isoscele  

   -­‐  due  angoli  sono  ottusi  (  e   );   -­‐  due  angoli  sono  acuti  (  e   )    

   Osservando  la  fig.  1  notiamo  anche  che  se  sottraiamo  dalla  base  maggiore  la  

base  minore    otteniamo  un  segmento  pari  alla  somma  di  AH  e  KB         AB  –  CD  =  AH  +  KB  Ma  poiché  AH  e  KB  sono  congruenti  la  misura  di  una  delle  proiezioni  dei  lati  obliqui  sulla  base  maggiore  si  ottiene  dividendo  la  differenza  tra  la  base  maggiore  e  base  minore    per  2  Quindi:    

AH =AB−CD2  

     

Fig.  1  

       Proprietà  del  trapezio  rettangolo  

                     -­‐ I  lati  obliqui  non  sono  congruenti;  -­‐ Uno  dei  lati  obliqui  è  perpendicolare  alle  basi;  -­‐ Ha  sempre  due  angoli  retti.  -­‐ Il  lato  obliquo  perpendicolare  è  anche  altezza  del  trapezio;    

                       Il trapezio  rettangolo ha una sola proiezione del lato obliquo sulla base maggiore. Nel nostro caso essa è rappresentata dal segmento HC  e  quindi    

HC  =  DC  –  AB                

                                     Formule  

       

             

   P = AB+BC +CD+DA    

    AREA   h = 2AB+ b  

 

                                                                                                                                  A =B+ b( )2

⋅h                                                             B+ b( ) = 2Ah  

   

  B = 2Ah− b