Il percorso LOGICO-MATEMATICO e l’elaborazione del … · Saper formulare semplici deduzioni di...

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Il percorsoLOGICO-MATEMATICOe l’elaborazione del

PORTFOLIO

Il percorso di matematica

L’insegnamento della matematica, forse più di quello di altre discipline, richiede un ap-proccio di carattere pratico, nel quale IMPARARE diventa la conseguenza di FARE.Si tratta di un modo di operare nel quale la didattica laboratoriale acquisisce un’im-portanza primaria, anche per le valenze affettive che riveste: l’alunno che in primapersona agisce (confronta, seria, conta, misura…) diventa protagonista del propriopercorso di apprendimento che, proprio perché sostenuto dalla motivazione, può dareconcretamente origine a competenze solide e sicure.

Per tali motivi l’impostazione del percorso logico-matematico del progetto didatticodi classe seconda dà particolare valore all’esperienza reale del bambino, e le attivitàdi esercizio si coniugano a esperienze concrete di confronto, calcolo, problematizzazio-ne, misura…Il percorso individua pagina per pagina le abilità che l’alunno di classe seconda devesviluppare per acquisire sicure competenze in ambito matematico: contare, raggrup-pare, raggruppare e cambiare, confrontare, ordinare, addizionare, sottrarre, moltiplica-re, risolvere problemi, raccogliere e rappresentare dati, stabilire relazioni, misurare, ri-conoscere figure geometriche.

Le molteplici attività sono «mini laboratori»: utili proposte pratiche che aiutano glialunni ad acquisire padronanza delle diverse abilità.Le pagine PER IL PORTFOLIO, a cadenze lunghe, per dare tempi di apprendimentoadeguati a ciascun bambino, aiutano a fare il punto della situazione.

obiettivi specifici e abilità

NumeroRiconoscere quantità e numeri presenti nella realtà. Sa-per riordinare in senso progressivo e regressivo. Saper farecollegamenti.

Saper operare giuste corrispondenze tra numeri ordinali edelementi della realtà. Saper completare percorsi, riconoscererelazioni di grandezza e di successione, completare reticoli

Saper eseguire a mente semplici addizioni, sottrazioni, molti-plicazioni e divisioni entro il 50.

Saper operare con blocchi aritmetici e abachi. Acquisire di-sinvoltura nella scomposizione e nella composizione di cifre.

Saper utilizzare la terminologia specifica dell’addizione e sot-trazione. Addizionare e sottrarre, in riga e in colonna.

Saper esplorare, rappresentare e risolvere situazioni proble-matiche e problemi con le quattro operazioni e che preve-dano l’uso di monete e banconote.

Saper eseguire moltiplicazioni e divisioni: completare schie-ramenti e schemi (tabelline). Distinguere divisioni di riparti-zione e di contenenza.

GeometriaSaper distinguere linee e figure geometriche piane e solidenella realtà. Saper rimpicciolire e ingrandire una figura. De-scrivere simmetrie.

MisuraSaper misurare lunghezze ed estensioni utilizzando un cam-pione. Confrontare masse in situazioni pratiche.

Pensiero razionaleSaper descrivere situazioni pratiche di analogia e differenza;classificare in base a un attributo e mettere in relazione. Uti-lizzare informazioni per formulare semplici deduzioni.

Dati e previsioniSaper formulare semplici deduzioni di probabilità in situazio-ni pratiche. Rappresentare e registrare in tabella dati raccolti.

InformaticaRiordinare istruzioni in un diagramma di flusso. Saper

utilizzare alcuni termini specifici; eseguire una proce-dura grafica da riprodurre a computer.

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Il percorso logico-matematico

ambito logico-matematicoambito logico-matematico

conoscenze

NumeroAcquisire il concetto di numero naturale. Ordinare in senso progressivo e regressivo. Conoscere il valore posizionale delle cifre.

Stabilire corrispondenze e relazioni fra numeri. Conoscere la serie numerica fino al 100. Acquisire i concetti di maggiore, minore, successivo.

Acquisire disinvoltura nel calcolo mentale.

Raggruppare in base 10 e acquisire il concetto di cambio. Scomporre e comporre entro il 50.

Conoscere la tecnica dell’addizione e della sottrazione inriga e in colonna entro il 50. Acquisire i concetti di cambio, prestito, differenza.

Scegliere la soluzione più adatta a risolvere situazioniproblematiche. Conoscere il valore di monete e banconote di uso corrente.

Conoscere la tecnica di moltiplicazione e divisione. Conoscere il concetto di doppio. Comprendere la relazione inversa.

GeometriaConoscere linee aperte e linee chiuse. Conoscere alcune figure geometriche solide e piane. Acquisire i concetti di rimpicciolimento e ingrandimento. Identificare elementi di simmetria.

MisuraConoscere il significato di: misura, estensione, peso-massa.

Pensiero razionaleConoscere relazioni di analogia e di differenza. Classificare e mettere in relazione.

Dati e previsioniConoscere il significato di probabilità. Raccogliere e rappresentare dati.

InformaticaConoscere il diagramma di flusso, le parti e l’utilizzodi un computer.

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Il Portfolio di matematica

LIBRO verde

4-567-8-46

10-1112-3313-19

9-17-18-20-21-36-37-42-44

14-1516

20-21-22-23

28-29-30-31

24-25-26-27

26-27-30-31-40-43-44-45

34-35-36-37-40-41-42-43 38-3944

48-49 50-5152-5354

55-56-57-58

5960-61-62-63

64-65 66-67-68

70-71-72

Questo Portfolio di Matematica integra gli strumenti di ve-rifica già presenti nel Progetto didattico del libro di testo,pensati per documentare il percorso formativo di ognialunno nel corso del secondo anno di scuola primaria.

La nuova scuola, infatti, si indirizza verso forme più ampie ecomplete di valutazione che tengono conto, oltre che deiprerequisiti di base e dei livelli di competenza accertati dal-l’insegnante, del coinvolgimento dell’alunno e della fami-glia nel cammino di formazione.

Per tali motivi questo Portfolio si articola in tre parti:

1. La prima sezione si rivolge all’insegnante, fornendo in-dicazioni e attività utili per:

– accertare i prerequisiti di base di ogni alunno;– verificare il suo percorso di apprendimento nel corso

dell’anno scolastico e stabilire quali competenze abbiaraggiunto alla fine del secondo anno di scuola;

2. Una seconda sezione, essenziale ma mirata, è dedicataall’autovalutazione da parte dell’alunno, con lo scopo di:

– registrare il suo gradimento e il suo interesse per leprime attività logico-matematiche;

– verificare l’eventuale consapevolezza delle propriedifficoltà in questo ambito;

3. Una terza sezione si rivolge ai genitori, con l’obiettivo di:– raccogliere informazioni utili all’insegnante per impo-

stare al meglio il piano di studio personalizzato dell’a-lunno;

– raccogliere le loro opinioni sul percorso di lavorosvolto dal proprio figlio.

Si tratta di materiali duttili, semplici piste di lavoro e spuntidi riflessione, che i docenti potranno adattare alle proprienecessità, ampliandoli o articolandoli tenendo conto delPiano dell’Offerta Formativa elaborato dalla scuola.


4 Verifica dei prerequisiti iniziali

PO

RT

FOLI

Odell’insegnante

IL NUMERO, IL CALCOLO,LA LOGICA E LE FORME

(prove pratiche)


– Chiedere agli alunni, a turno, di pronunciare la filastrocca dei numeri fino a 19 e ol-tre, sia in senso progressivo che regressivo.

– Chiedere agli alunni, a turno, di contare oggetti presenti nell’aula (quanti cartelloni,quanti banchi, quante sedie…) e gruppetti di materiali non strutturati.

– Dare gruppi di oggetti e cartellini con numeri diversi, chiedendo di contare e asso-ciare correttamente quantità e numero.

– Scrivere alla lavagna un numero, in cifre e in lettere, e chiedere agli alunni a turnodi raggruppare i compagni secondo il numero dato.

– Dare due gruppi di oggetti e chiedere di: ◗ indicare il maggiore o il minore.◗ stabilire la relazione tra il primo gruppo e il secondo gruppo di oggetti, usando i

termini maggiore e minore.

– Dare gruppi di oggetti e invitare gli alunni, a turno, a eseguire praticamente opera-zioni di addizione e di sottrazione: ◗ con i numeri fino a 9.◗ con i numeri fino a 19.

– Chiedere agli alunni di realizzare gruppi di oggetti secondo i quantificatori: ◗ tutti.◗ alcuni.◗ nessuno.

– Chiedere agli alunni a turno di:◗ indicare le figure solide presenti nell’aula. ◗ pronunciare i nomi di alcune figure solide, se li ricordano; in caso affermativo, di

fare qualche esempio.◗ dare la loro risposta di fronte a frasi con risposta a scelta multipla del tipo: «Ha

forma di cubo il dado oppure il pallone?».

Verifica dei prerequisiti iniziali 5

PORTFOLIO de

ll’inse

gn

ant

e

ORDINARE E CONFRONTARE I NUMERI

1. Riscrivi ogni gruppo di numeri dal minore al maggiore.

5 7 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 5 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17 15 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 3 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11 17 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14 19 13. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 . . . . . 5

6 . . . . . 9

3 . . . . . 0

16 . . . . . 19

7 . . . . . 4

10 . . . . . 11

12 . . . . . 16

17 . . . . . 9

8 . . . . . 9

3 . . . . . 6

15 . . . . . 10

19 . . . . . 18


2. Confronta i numeri usando i segni > e <.


PO

RT

FOLI

Odell’insegnante

ADDIZIONI E SOTTRAZIONI


2. Esegui le sottrazioni negli aquiloni.

1. Esegui le addizioni nei palloncini.

4 + 5 = 6 + 2 = 1 + 5 =

7 + 3 = 9 + 2 =

3 + 7 = 8 + 4 =

10 + 4 =

8 − 2 = 7 − 6 = 5 − 5 =

11 − 2 = 12 − 5 =

9 − 3 = 10 − 4 =

14 − 7 =

Verifica dei prerequisiti iniziali 7

PORTFOLIO de

ll’inse

gn

ant

e

I PROBLEMI

◗ Risolvi il problema.

IN GIARDINOMattia conta 8 frutti sul melo e 7 frutti sul pero.Quanti frutti in tutto?

RAPPRESENTA CON IL DISEGNO

CONTA E RISPONDI– Quanti frutti sul melo? . . . . . . . . .– Quanti frutti sul pero? . . . . . . . . .– Quanti frutti in tutto? . . . . . . . . .

SCRIVI L’OPERAZIONE

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . .

COMPLETA LA RISPOSTA

Mattia ha contato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


✎


PO

RT

FOLI

Odell’insegnante

I PROBLEMI


CONTA E RISPONDI– Quante ciliegie nel cesto? . . . . . . . . .– Quante ciliegie mangia Nonna Emma? . . . . . . . . .– Quante ciliegie restano? . . . . . . . . .

SCRIVI L’OPERAZIONE

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . .

COMPLETA LA RISPOSTA

A Nonna Emma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

✎

◗ Risolvi il problema.

LE CILIEGIENel cesto di Nonna Emma ci sono 15 ciliegie.Nonna Emma ne mangia 6.Quante ciliegie restano?

RAPPRESENTA CON IL DISEGNO

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PORTFOLIO de

ll’inse

gn

ant

e

Competenze disciplinari inizialiGRIGLIA DI REGISTRAZIONE

b) I PROBLEMIRisolve problemi in situazioni concreteLegge e comprende la richiesta di un problemaNecessita di essere aiutato nella comprensione del testo di un problemaRisolve operativamente e traduce con i numeriIntuisce la soluzione, ma non sa tradurre in operazione


a) CONOSCENZA DEL NUMERO - ABILITÀ DI CALCOLOAssocia quantità e numero

Ordina i numeri in modoprogressivo regressivo

Opera confronti tra i numeri:usando i segni >, <, =ma non sa usare i segni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Compone e scompone numeriSa addizionare

con il supporto di materiali senza il supporto di materialiSa sottrarre

con il supporto di materiali senza il supporto di materialiEsegue addizioni

entro 9 oltre 9Esegue sottrazioni

entro 9 oltre 9

c) LA GEOMETRIARiconosce figure solideDenomina figure solide

d) LOGICAUsa i quantificatori

10

PO

RT

FOLI

Odell’insegnante

Unità di apprendimentoe Portfolio


Il lavoro per Unità di Apprendimento prevede un’immediata verifica delle conoscenzee delle abilità raggiunte dagli alunni, attraverso specifiche prove di verifica che il testodi questo Progetto didattico suggerisce a conclusione di ogni significativa tappa del per-corso. I risultati verificati possono essere poi raccolti in una griglia di registrazioneche, tramite dettagliati descrittori, permette di organizzare il quadro delle competenzeraggiunte dall’alunno. Si tratta di un importante strumento, utile perché facilita lacompilazione del Giornale dell’Insegnante e quindi del Documento di valutazionequadrimestrale.

Competenze disciplinariGRIGLIA DI REGISTRAZIONE

CONOSCENZA DEL NUMERO - ABILITÀ DI CALCOLOConosce i numeri fino a…Associa quantità e numero

Ordina i numeri in modoprogressivo regressivo

Opera confronti tra i numeri:usando i segni >, <, = ma non sa usare i segni . . . . . . . . . . . .

Raggruppa in base 10Compone e scompone numeri

Sa addizionare sottrarresenza cambio con il cambio

Conosce le tabelle di moltiplicazioneCalcola oralmente in modo

pronto sicuro lento insicuroEsegue operazioni in colonna

senza cambio con il cambio

I PROBLEMILegge e comprende la richiesta di un problemaNecessita di essere aiutato nella comprensione del testo del problemaIndividua i dati numericiRisolve operativamente e traduce con i numeri

Intuisce la soluzione, ma non sa tradurre in operazioneFormula un problema partendo dai dati numerici forniti

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PORTFOLIO de

ll’inse

gn

ant

eambito logico-matematicoambito logico-matematico

LE MISUREEsegue ed esprime semplici misurazioni di lunghezze con strumenti non convenzionaliEsegue ed esprime semplici misurazioni con misure di valore in situazioni concreteEsegue ed esprime semplici misurazioni con misure di tempo in situazioni concrete

LA GEOMETRIARiconosce, denomina e classifica figure solideRiconosce, denomina e classifica figure piane

LA LOGICA E LA STATISTICAUsa i quantificatoriSa eseguire semplici rappresentazioni statistiche guidateSa stabilire relazioniInizia a usare i principali connettivi logiciInizia a classificare situazioni certe, probabili, impossibili

DIMENSIONE SOCIO-AFFETTIVAda registrare a cadenza bimestrale o quadrimestraleManifesta un atteggiamento

interessato poco interessato scarsamente interessatoNei momenti di spiegazione manifesta un’attenzione

costante alterna parziale scarsa insufficienteNei momenti di lavoro individuale manifesta

buona autonomia adeguata autonomia scarsa autonomiaNei confronti di un compito assegnato dimostra di

saperlo portare a termineavere necessità di essere sollecitato per portarlo a termineavere difficoltà a portarlo a termine

Nei confronti degli esiti ottenuti e dei giudizi dell’insegnante dimostra dicomprendere l’errore saper accettare l’errorenon comprendere l’errore non saper accettare l’errore

Nei confronti di una nuova attività o di una nuova prestazione richiesta mostrasicurezzaentusiasmo per la novità e la sfidadisorientamento

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PO

RT

FOLI

Odegli alunni

L’interesse e il gradimento


Se è vero che gli alunni delle prime classi della scuola primaria non possiedono ancoraun’adeguata capacità di riflessione sui propri percorsi di apprendimento, è altrettantovero che essi sanno comunque esprimere il proprio interesse e gradimento per le attivitàsvolte. Si tratta spesso di giudizi espressi spontaneamente nel corso di un lavoro e perciòdifficilmente registrabili dall’insegnante.Può essere utile e interessante allora proporre a cadenze prefissate (mensilmente, adesempio) un momento comune alla classe nel quale, sfogliando i quaderni e rivedendo imateriali prodotti, i bambini abbiano la possibilità di ripensare al percorso svolto e diesprimere i loro giudizi. Si potrà proporre una semplice scheda, sull’esempio della se-guente, nella quale essi potranno manifestare i loro interessi e il loro gradimento.La lettura di queste semplici «pagelline» sarà un’occasione per l’insegnante per acquisi-re input interessanti per l’organizzazione delle lezioni e delle attività successive.

IO SONO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E QUESTA È LA MIA PAGELLA PER IL MESE DI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

MI È PIACIUTO TANTO…DISEGNO E SCRIVO

✎

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Modello di scheda per l’autovalutazione

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PORTFOLIO de

gli

alun

ni

Successi e difficoltà

La raccolta delle opinioni degli alunni, anche se piccoli, a proposito delle difficoltà in-contrate durante il percorso di apprendimento, può essere molto utile.Oltre a costituire un momento di espressione dei bambini, nel quale essi possono mani-festare entusiasmi, gratificazione ma anche disagio e difficoltà, si tratta anche di un im-portante termometro per il docente attraverso il quale misurare, almeno in parte, la va-lidità delle strategie didattiche adottate.Il confronto, poi, tra il giudizio espresso dall’alunno sulle proprie difficoltà nell’affronta-re una prova e il risultato raggiunto, permette di evidenziare la sua reale consapevolezzacirca la bontà del compito svolto.Pur non enfatizzando il significato di questo momento di riflessione (trattandosi soprat-tutto di una classe seconda), l’introduzione di tale forma di autovalutazione può rivelar-si comunque una buona pratica, utile alla formazione degli alunni e qualificante per illavoro del docente.

A conclusione di alcune prove di verifica o di alcune attività particolarmente significa-tive l’insegnante potrà, perciò, proporre un mini questionario sull’esempio di quello chesegue.


DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

OBIETTIVO DELLA PROVA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ATTIVITÀ PROPOSTA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

io penso che…SCRIVO IL NUMERO DELL’ESERCIZIO PIÙ FACILE PER ME. . . . . . . . . . . .

SCRIVO IL NUMERO DELL’ESERCIZIO PIÙ DIFFICILE PER ME. . . . . . . . .

penso di…AVER FATTO TUTTO BENE

AVER FATTO COSÌ COSÌ

NON AVER FATTO BENE

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Modello di scheda per l’autovalutazione

14 Modello di scheda per l’autovalutazione

PO

RT

FOLI

Odegli alunni

Test di fine anno di . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


IO E LA MATEMATICA

Contare e calcolare

non mi piace mi piace abbastanza mi piace molto

Contare e calcolare è

difficile a volte difficile facile

Risolvere problemi è

difficile a volte difficile facile

I giochi di logica, con le forme e con le misure

non li capisco li capisco li capisco subito che facili!abbastanza

Alla fine della classe seconda posso dire che la matematica

non mi piace mi piace abbastanza mi piace molto

15

PORTFOLIO de

ig

en

ito

ri

La parola ai genitori

All’inizio dell’anno scolastico, accanto alla raccolta delle notizie generali sull’alunno,per la compilazione del Portfolio gli insegnanti potranno valutare se proporre anchequestionari specifici sull’esempio del seguente.Infatti, pur essendo previste delle prove d’ingresso utili per verificare le competenze pre-disciplinari degli alunni, il questionario ai genitori può aiutare a raccogliere una serie diinformazioni utili a interpretare meglio proprio quelle stesse prove.

Questionario di inizio annoAi genitori di . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Allo scopo di conoscere meglio il vostro bambino e con l’obiettivo di strutturare per lui, in questonuovo anno scolastico, un percorso formativo di matematica realmente rispondente ai suoi bisogniformativi, vi chiediamo di compilare questo breve questionario indicando le risposte con una X.

Il/la vostro/a bambino/aDIMOSTRA INTERESSE PER IL MONDO DEI NUMERI E DELLA LOGICA e cioè:

– utilizza spontaneamente i numeri in situazioni che lo richiedono (ad esempio: la lettura diun numero civico, del contachilometri della vostra automobile, ecc.) sì no

– riconosce o tenta di leggere spontaneamente numeri sempre più grandi rispetto aquelli che già conosce ed, eventualmente, vi chiede aiuto? sì no

– pur non avendo ancora affrontato pienamente l’argomento a scuola, ricorre alle mi-sure in modo spontaneo (ad esempio: cerca di leggere l’orologio, tenta di quantifi-care il tempo necessario per svolgere determinate azioni, conta il denaro di un re-sto usando le parole euro ed eventualmente centesimi…) sì no

– si pone spontaneamente semplici problemi di tipo logico-matematico legati allaquotidianità (ad esempio: prima avevo 12 figurine e ora soltanto 4: vuol dire chene ho perse 8)? sì no

– chiede il significato di termini matematici che ancora non conosce (ad esempio:che cosa significa metà, doppio, centinaio…) sì no

A vostro parere, a vostro/a figlio/a:piace molto la matematicapiace abbastanza la matematicanon piace per nulla la matematica

Ringraziamo per la collaborazioneData . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


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PO

RT

FOLI

Odei genitori

Le rilevazioni periodiche


Una volta intrapreso il percorso di apprendimento e allo scopo di individuare tutte lestrategie utili per aggiornare il Piano di Studio Personalizzato degli alunni, può essereimportante «fare il punto della situazione» insieme ai genitori, almeno quadrimestral-mente. Anche in questo caso un breve questionario mirato, che non deve comunque so-stituire i colloqui periodici con i genitori, può essere molto utile.

Questionario periodicoAi genitori di . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Con riferimento al percorso formativo di ambito matematico svolto finora, allo scopo di proseguirecon un itinerario di lavoro rispondente ai reali bisogni di vostro/a figlio/a vi chiediamo di compilarequanto segue.

L’ATTEGGIAMENTOA casa, parlando con vostro/a figlio/a delle attività e delle lezioni di matematica, ave-te riscontrato che dimostra:

gradimento entusiasmo indifferenzadisagio disinteresse rifiuto

Svolge i compiti di matematica affidati con: piacere interesse curadisinteresse disimpegno fatica

L’AUTONOMIANell’esecuzione:

è autonomo e sicuro è insicuro ha difficoltà e deveessere aiutato

GLI APPRENDIMENTIRitenete che:

fino a questo momento abbia imparato beneabbia bisogno di consolidare i seguenti apprendimenti (elencarli). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

non abbia ancora imparato a (elencare). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ringraziamo per la collaborazioneData . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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