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Liceo Scientifico Tecnologico Statale "Leonardo Da Vinci" - Lanciano

TESINA DI FISICA

IL CONDENSATORE

Insegnante: Quintino d'Annibale

Alunno: Stefano Di Bucchianico Classe: V t sezione A

Anno Scolastico: 2006/2007

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In questa piccola tesina ho preferito sviluppare, per la parte concernente fisica, dei condensatori, argomento chiave trattato in questo anno scolastico. Abbiamo visto in particolare la struttura della tipologia dei condensatori piani, i più comuni e semplici da studiare e ne abbiamo trattato la determinazione della capacità, l'impiego in un circuito che fosse di tipo generatore condensatore, RC, LC, RLC, le combinazioni in serie e in parallelo, lo studio della carica e della differenza di potenziale al suo interno, le applicazioni più semplici. Queste pagine vogliono essere un sunto del lavoro fatto, cercando di ripercorrere i tratti salienti in un contesto generale e che scenda nello specifico il giusto, cercando di non trascurare nessun aspetto importante. Alla fine ho collocato una applicazione di un altro fondamentale tema trattato nell'anno , la legge di Gauss, argomento che ho deciso di non trattare nello specifico, ma di collegare al discorso condensatori riportando la trattazione macroscopica e microscopica del problema dell'aumento del fattore capacità in un condensatore una volta inseritevi un dielettrico tra le armature, quesito che ci ha accompagnato per buona parte dell'anno. La trattazione risulta essere in definitiva sintetica per scelta, e pone l'occhio anche su aspetti meno trattati come i vari tipi di condensatori presenti, o le applicazioni elettrotecniche attuabili.

Condensatore

II condensatore o capacitore è un componente elettrico che immagazzina l'energia in un campo elettrostatico, accumulando al suo intemo una certa quantità di carica elettrica.

Nella teoria dei circuiti il condensatore è un componente ideale che può mantenere la carica e l'energia accumulata all'infinito, se isolato (ovvero non connesso ad altri circuiti), oppure scaricare la propria carica ed energia in un circuito a cui è collegato.

Nei circuiti in regime sinusoidale permanente esso determina una differenza di fase di 90 gradi fra la tensione applicata e la corrente che lo attraversa. In queste condizioni di funzionamento la corrente che attraversa un condensatore ideale risulta in anticipo di un quarto di periodo rispetto alla tensione che è applicata ai suoi morsetti.

Leggi fìsiche

Un condensatore è generalmente costituito da una qualsiasi coppia di conduttori (armature o piastre) separati da un isolante (dielettrico). La carica è immagazzinata sulla superficie delle piastre, sul bordo a contatto con il dielettrico. Poiché ogni piastra immagazzina una carica uguale ma di segno opposto una rispetto all'altra, la carica totale nel dispositivo è sempre zero. L'energia elettrostatica che il condensatore accumula si localizza nel materiale dielettrico che è interposto fra le armature.

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La capacità (in un condensatore lineare)

Struttura di un condensatore

Se si applica una tensione tra le armature, le cariche elettriche si separano e si forma un campo elettrico all'interno del dielettrico. L'armatura collegata al potenziale più alto si carica positivamente, negativamente l'altra. Le cariche positive e negative sono uguali ed il loro valore assoluto costituisce la carica Q del condensatore. La carica è proporzionale alla tensione applicata e la costante di proporzionalità è una caratteristica di quel particolare condensatore che si chiama capacità e si misura in farad, F:

La capacità di un condensatore piano (armature piane e parallele) è proporzionale al rapporto tra la superficie A di una delle armature e la loro distanza d.

La costante di proporzionalità s è una caratteristica dell'isolante interposto e si chiama costante dielettrica assoluta e si misura in farad/m.

La capacità di un condensatore piano a facce parallele è quindi:

dove la costante dielettrica del vuoto vale

m

F12

0 1085.8 −

⋅=ε

e il rapporto tra la costante dielettrica assoluta di un isolante e quella del vuoto è un numero puro chiamato costante dielettrica relativa.

L'energia

L'energia immagazzinata in un condensatore è pari al lavoro fatto per caricarlo. In un condensatore con capacità C, con carica +q su una piastra e -q sull'altra, per muovere un piccolo elemento di carica dq da una piastra all'altra sotto l'azione della differenza di potenziale V=q/C, il lavoro necessario è dW:

Integrando questa equazione, infine, si può determinare l'energia potenziale immagazzinata dal condensatore. Gli estremi dell'integrazione saranno O, ovvero un condensatore scarico, e Q, ovvero la carica immessa sui piatti del condensatore:

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La capacità equivalente Ceq

In un circuito La

corrente

Gli elettroni non riescono a passare direttamente da una piastra all'altra attraverso il dielettrico, proprio per le qualità di isolante del materiale utilizzato; quando viene applicata una differenza di potenziale ad un condensatore utilizzando un circuito estemo, la corrente viene indotta da un piatto all'altro, mentre i due si caricano di una quantità Q uguale in modulo ma di segno opposto. Intanto, nel dielettrico, si assiste al fenomeno della polarizzazione: le molecole si dispongono a formare un dipolo elettrico che consente il passaggio della corrente nel condensatore. Questa corrente, però, è influenzata dalla quantità di carica presente nell'elemento elettronico, ovvero essa dipende dalle variazioni di potenziale misurato sul condensatore. Matematicamente tale corrente è data dall'espressione:

dove / è la corrente, mentre dV/dt è la derivata temporale del voltaggio. La reattanza

Nel caso di voltaggio costante (DC), si raggiunge presto una situazione di equilibrio, dove la carica sui piatti corrisponde precisamente alla caduta di potenziale applicata attraverso la relazione Q=CV; non c'è, infine, alcun flusso di corrente all'interno del circuito, in particolare la corrente continua. D'altra parte la corrente alternata (AC) produce cambi di potenziale, ad ognuno dei quali i piatti si caricano e scaricano, generando una corrente variabile. La quantità di resistenza che un condensatore oppone alla corrente alternata è nota come reattanza capacitiva e dipende dalla frequenza della AC:

dove Xc è la reattanza capacitiva, misurata in ohm,/è la frequenza della AC misurata in hertz e C la capacità, in farad.

Dalla formula si possono fare alcune interessanti osservazioni:

• la reattanza è inversamente proporzionale alla frequenza; • si ha la conferma che il condensatore blocca la corrente continua, in quanto questa ha frequenza nulla; • ad alte frequenze la reattanza è così piccola da poter essere tranquillamente trascurata nell'eseguire i calcoli.

La reattanza è così chiamata poiché il condensatore non dissipa potenza, ma semplicemente accumula energia. Nei circuiti elettrici, come in meccanica, ci sono due tipi di carichi, resistivo e reattivo. Il carico resistivo (ad esempio un oggetto che si fa scorrere su una superficie ruvida) dissipa l'energia, mentre il carico

reattivo (ad esempio una molla) immagazzina l'energia.

L'impedenza

Vediamo, ora, quanto vale l'impedenza di un condensatore:

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dove / è l'unità immaginaria.

La reattanza capacitiva fa sì che, applicando al condensatore una tensione sinusoidale, la corrente che scorre in esso risulta sfasata in anticipo di 90°. Un induttore invece ritarda la corrente sempre di 90° (nel caso di componenti ideali naturalmente). È anche significativo che l'impedenza è inversamente proporzionale alla capacità, a differenza dei resistori e degli induttori per cui le impedenze sono linearmente proporzionali a resistenza e induttanza rispettivamente. Questo è il motivo per cui le formule delle serie e dei paralleli (date più sotto) sono inverse rispetto al caso delle resistenza: le impedenze si sommano in serie, le capacità si sommano in parallelo.

In serie e in parallelo

Quando si montano n condensatori in parallelo su ognuno di essi si misurerà la medesima caduta di potenziale. La capacità equivalente totale Ceq sarà, quindi, data dalla formula:

Quando si montano n condensatori in serie, attraverso ognuno di essi passerà la stessa carica istantanea (o nel caso di moto delle cariche, la stessa corrente), mentre la caduta di potenziale sarà differente da condensatore a condensatore; in particolare Q=C V , a parità di Q la tensione maggiore sarà localizzata ai morsetti della capacità minore.

La capacità equivalente Ceq sarà:

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Qualità del condensatore

Come descritto sopra, la reattanza del condensatore fa sì che la corrente sia sfasata in anticipo di 90° gradi rispetto alla tensione. Tuttavia, vari fattori di perdita fanno sì che questo angolo sia leggermente inferiore al caso ideale di 90° gradi. Viene definito di conseguenza l'angolo 8 dato dalla differenza tra i 90° ideali e il reale angolo di sfasamento 9. Nelle specifiche tecniche di alcuni condensatori possono esservi due parametri: cos <p e/o tan 8. Entrambi tendono a O per (p che tende al valore ideale di 90°, quindi quanto più sono piccoli, tanto migliore è la qualità del condensatore tan 8 è anche detto fattore di dissipazione DF e rappresenta il rapporto tra i moduli delle correnti resistiva e reattiva ad una certa frequenza (tipicamente IkHz).

Applicazioni

II condensatore ha molte applicazioni, quasi tutte nei campi dell'elettronica e dell'elettrotecnica. A seconda delle caratteristiche di capacità e tensione desiderate, e dell'uso che ne deve essere fatto, esistono diverse categorie di condensatori: in mylar, al tantalio, condensatori elettrolitici, ceramici, variabili in aria, diodi varicap, ecc.

I condensatori elettrolitici si basano sulla passivazione dell'alluminio, cioè sulla pellicola isolante di ossido, estremamente sottile, che fa da dielettrico fra il metallo e una soluzione elettrolitica acquosa: per questo essi hanno una polarità ben precisa che deve essere rispettata pena la possibilità di esplosione del condensatore. Inoltre, vista la esiguità fisica del dielettrico, non possono sopportare tensioni molto alte.

Applicazioni in elettrotecnica

La più importante sono senz'altro i condensatori di rifasamento per bilanciare l'induttanza degli avvolgimenti dei motori elettrici ed abbassare quindi lo sfasamento fra corrente e tensione che questi generano: per questo vengono collegati in parallelo agli avvolgimenti in modo da formare un circuito LC accordato sulla frequenza della tensione di alimentazione. Poiché qualunque circuito presenta sempre una resistenza, nella realtà si ha sempre il caso di Circuito RLC. Vengono, inoltre usati come condensatori di avviamento per permettere la partenza dei motori asincroni monofase. In tal caso il condensatore, sfasando la corrente di 90 gradi rispetto alla tensione, alimenta un avvolgimento ausiliario, permettendo quindi l'avviamento del motore. Una volta partito, teoricamente, si può anche togliere.

Applicazioni in elettronica

Nei circuiti elettronici il condensatore è sfruttato moltissimo per la sua peculiarità di lasciar passare le tensioni variabili nel tempo, ma di bloccare quelle costanti: tramite un condensatore si può fare in modo di unire o separare a volontà i segnali elettrici e le tensioni di polarizzazione dei circuiti, usando i condensatori come bypass o come disaccoppiamento. Un caso

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particolare di condensatore di bypass è il condensatore di livellamento, usato nei piccoli alimentatori.

Tipi di condensatori

Nei condensatori reali, oltre alle caratteristiche ideali si deve tenere conto di fattori quali la tensione massima di funzionamento, determinata dalla rigidità dielettrica del materiale isolante, della resistenza ed induttanza parassite, della risposta in frequenza e delle condizioni ambientali di funzionamento (deriva). La perdita dielettrica inoltre è la quantità di energia persa sotto forma di calore nel dielettrico non ideale. La corrente di perdita è invece la corrente che fluisce attraverso il dielettrico, che in un condensatore ideale è invece nulla.

Sono disponibili in commercio molti tipi di condensatori, con capacità e tensioni di funzionamento molto variabili. In generale, maggiore è la tensione e la capacità, maggiori sono le dimensioni, il peso ed il costo del componente.

I condensatori sono classificati in base al materiale con cui è costituito il dielettrico, con due categorie: a dielettrico solido e a ossido metallico (detti condensatori elettrolitici).

A dielettrico solido

• Ad aria: sono altamente resistenti agli archi poiché l'aria ionizzata viene presto rimpiazzata, non consentono però capacità elevate. I condensatori variabili più grandi sono di questo tipo, ideale nei circuiti risonanti delle antenne.

Un condensatore ceramico

• Ceramico: a seconda del materiale ceramico usato si ha un diversa relazione temperatura-capacità e perdite dielettriche. Bassa induttanza parassita per via delle ridotte dimensioni.

• COG o NPO: capacità comprese tra 4.7 pF e 0.047 uF, 5%. Basse perdite, alta tolleranza e stabilità in temperatura. Usati in filtri e compensazioni di quarzi. Più grossi e costosi di altri.

• X7R: capacità 3300 pF-0.33 uF, 10%. Adatto per applicazioni non critiche come accoppiamento AC. Soggetto ad effetto microfono.

• Z5U: Capacità 0.01 uF - 2.2 uF, 20%. Adatti per by-pass e accoppiamento AC. Basso prezzo e ingombro. Soggetto all'effetto microfono.

• a chip ceramico: Accuratezza dell'I % e capacità fino a 1 uF, realizzati tipicamente in titanato di piombo-zirconio, una ceramica piezoelettrica.

• Vetro: condensatori altamente stabili ed affidabili. • Carta - molto comuni in vecchi apparati radio, sono costituiti da fogli di alluminio avvolti con carta e sigillato con cera.

Capacità fino ad alcuni uF e tensione massima di centinaia di volt. Versioni con carta impregnata di olio possono avere tensioni fino a 5000 volt e sono usati per l'avviamento di motori elettrici, rifasamento e applicazioni elettrotecniche.

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• Poliestere, Mylar: capacità 1 nF -1 uF, usati per gestione di segnale, circuiti integratori ecc. • Polistirene: capacità nella gamma dei picofarad, sono particolarmente stabili e destinati al trattamento di segnali. • Polipropilene: condensatori per segnali, a bassa perdita e resistenza alle sovratensioni. • Politetrafluoroetilene: condensatori ad alte prestazioni, superiori agli altri condensatori plastici, ma costosi. • Mica argentata: ideali per applicazioni radio in HF e VHF (gamma inferiore), stabili e veloci, ma costosi. • a circuito stampato: due aree conduttive sovrapposte su differenti strati di un circuito stampato costituiscono un

condensatore molto stabile.

È prassi comune nell'industria riempire aree di circuito non utilizzate di uno strato con aree collegate a massa e di un altro strato con l'alimentazione, realizzando un condensatore distribuito e nel contempo allargare le piste di alimentazione.

Elettrolitici

Condensatori elettrolitici

Nei condensatori elettrolitici non è presente un materiale dielettrico, ma l'isolamento è dovuto alla formazione e mantenimento di uno sottilissimo strato di ossido metallico sulla superficie di una armatura. A differenza dei condensatori comuni, la sottigliezza dello strato di ossido consente di ottenere molta più capacità in poco spazio, ma per contro occorre adottare particolari accorgimenti per conservare l'ossido stesso. In particolare è necessario rispettare una precisa polarità nella tensione applicata, altrimenti l'isolamento cede e si ha la distruzione del componente. Inoltre nei condensatori elettrolitici è presente una soluzione chimica umida che se dovesse asciugare porterebbe al non funzionamento del dispositivo. Per consentire l'utilizzo dei condensatori elettrolitici in corrente alternata si usa connettere due condensatori identici in antiserie, ovvero connessi in serie ma con polarità opposta.

La capacità di un condensatore elettrolitico non è definita con precisione come avviene nei condensatori a isolante solido. Specialmente nei modelli in alluminio è frequente avere la specifica valore minimo garantito, senza un limite massimo alla capacità. Per la maggior parte delle applicazioni (filtraggio dell'alimentazione dopo il raddrizzamento e accoppiamento di segnale) questo non rappresenta un limite.

Esistono diversi tipi di condensatori elettrolitici:

• ad alluminio: il dielettrico è costituito da uno strato di ossido di alluminio, sono compatti ma con elevate perdite. Sono disponibili con capacità da meno di 1 uF a 1.000.000 uF con tensioni di lavoro da pochi volt a centinaia di volt. Contengono una soluzione corrosiva e possono esplodere se alimentati con polarità invertita. Su un lungo periodo di tempo tendono a seccarsi andando fuori uso, e costituiscono una delle più frequenti cause di guasto in diversi tipi di apparecchi elettronici.

• al tantalio: rispetto ai condensatori ad alluminio hanno una capacità più stabile e accurata, minori corrente di perdita e bassa impedenza alle basse frequenze. A differenza dei primi però, i condensatori al tantalio non tollerano i picchi di sovratensione e possono danneggiarsi, a volte esplodendo violentemente, cosa che avviene anche qualora vengano alimentati con polarità invertita o superiore al limite dichiarato. La capacità arriva a circa 100 uF con basse tensioni di lavoro. Le armature del condensatore al tantalio sono differenti: II catodo è costituito da grani di tantalio sinterizzati ed il dielettrico è formato da ossido di titanio. L'anodo è invece realizzato da uno strato semi-conduttivo, depositato chimicamente, di biossido di manganese. In una versione migliorata l'ossido di manganese è rimpiazzato da uno strato di polimero conduttivo (polipirrolo) che elimina la tendenza alla combustione in caso di guasto.

• Supercondensatori o elettrolitici a doppio strato: sono condensatori con capacità estremamente elevate, che possono arrivare a decine di farad, ma a bassa tensione. L'alta capacità è dovuta alla

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grande superficie dovuta a batuffoli di carbone attivo immerso in un elettrolita, e con la tensione di ogni batuffolo

tenuta al di sotto di un volt. La corrente scorre attraverso il carbone granulare. Questi condensatori sono in genere usati al posto delle batterie tampone per le memorie di apparecchi elettronici.

• Ultracondensatori o ad aerogel: hanno valori di capacità fino a centinaia di farad, simili ai Supercondensatori ma basati su un aerogel di carbonio che costituisce un elettrodo di immensa superficie.

Condensatori variabili

Nei condensatori variabili la capacità può essere variata intenzionalmente e ripetutamente entro un intervallo caratteristico di ogni dispositivo. L'applicazione tipica si ha nei circuiti di sintonia delle radio per variare la frequenza di risonanza di un circuito RLC.

Esistono due categorie di condensatori variabili:

• quelli in cui la variazione è dovuta a cambiamento meccanico di distanza o superficie sovrapposta delle armature. Alcuni (chiamati anche condensatori di sintonia) sono usati nei circuiti radio e manovrati direttamente dall'operatore attraverso una manopola o un rinvio meccanico, altri più piccoli (detti anche trìmmer o anche compensatori) sono montati direttamente sul circuito stampato e servono per calibrare finemente il circuito in fabbrica, dopodiché non vengono ulteriormente alterati.

• quelli in cui la variazione di capacità è data dalla variazione di spessore della zona di deplezione di un diodo a semiconduttore, prodotta dal variare della tensione di polarizzazione inversa. Tutti i diodi presentano questo effetto, ma alcuni sono ottimizzati per questo scopo, con giunzioni ampie e un profilo di drogaggio volto a massimizzare la capacità, e sono chiamati varicap.

La variazione di capacità è sfruttata anche in alcune applicazioni per convertire un dato fisico in un segnale elettrico:

• nel microfono a condensatore una membrana che costituisce un'armatura è posta in vibrazione dai suoni, e la variazione di distanza dall'armatura fissa provoca una corrispondente variazione di capacità e quindi di tensione ai capi del condensatore.

• in applicazioni industriali alcuni sensori di pressione si basano su una variazione di capacità. • un oggetto conduttore posto di fronte ad una placca metallica costituisce un condensatore. Questo principio è

sfruttato nei sensori di prossimità capacitivi, in alcuni sensori di livello di liquidi in cisterne e alcune spolette di proiettili per determinare l'avvicinamento al bersaglio.

APPLICAZIONE DELLA LEGGE DI GAUSS AD UN CONDENSATORE INSERTTOVI UN DIELETTRICO

Aumento di capacità in un condensatore piano dopo l'inserimento di un dielettrico

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Introduzione .Tra i corpi macroscopici vi è una categoria di corpi dove in presenza di un campo elettrico esterno in essi non si genera un movimento di cariche (come avviene nei conduttori); questi corpi sono detti isolanti o dielettrici. L'individuazione di corpi conduttori e isolanti rientra tra gli studi sperimentali compiuti essenzialmente da Faraday, a partire dal 1837, per dimostrare la natura di campo anche dei fenomeni elettrici. L'idea corrente sulle forze e sulla loro natura, ai tempi di Faraday, era essenzialmente ancora quella newtoniana. Secondo tale visione le forze devono agire a distanza ed essere dirette lungo la congiungente tra due punti materiali (si pensi alla forza di gravitazione universale ed alla forza di Coulomb). Nel 1820 Oersted aveva mostrato che le correnti possono influire sugli aghi magnetici e quest'azione non aveva caratteristiche newtoniane. Gli scienziati incominciarono ad avere una visione non strettamente newtoniana e, cosa più importante, incominciò a riapparire il concetto di "forza che opera per contatto". Secondo tale concezione una forza, per esempio quella elettrica, si trasmette da molecola a molecola attraverso delle linee di tensione del mezzo, che negli anni successivi saranno poi approfondite come concetto e studio.

Costante dielettrica. Supponiamo di voler eseguire il seguente esperimento. Consideriamo un condensatore piano e valutiamo la sua capacità in due casi diversi: nel primo caso, tra le piastre del condensatore ipotizziamo il vuoto, mentre nel secondo caso, tutto lo spazio tra le piastre del condensatore è completamente riempito da un isolante generico.

dove con "a" abbiamo indicato la superficie di un'armatura e con "d" la distanza tra le due armature.

Inseriamo ora il dielettrico tra le armature. Come osservò Faraday per la prima volta, la capacità C del nuovo condensatore è aumentata di un fattore &t che dipende dal tipo di isolante. Cioè,

(2)

Indicheremo con un pedice "O" le quantità in assenza di dielettrico. La capacità di tale condensatore tra le cui lastre vi sia il vuoto vale:

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II fattore EI ha una interpretazione fisica legata alla forza di Coulomb. Infatti, ET è la misura di quanto si riduce la forza di Coulomb, tra due cariche, quando al vuoto tra esse si sostituisce un mezzo materiale. Più precisamente, si prova

sperimentalmente che: 1)- l'intensità della forza di Coulomb tra due cariche puntiformi, poste ad una distanza r, nel vuoto,

è sempre maggiore della forza (che indicheremo con Fm) che si esercita tra le due stesse cariche poste in un mezzo (isolante);

2)- anche per la forza di Coulomb, nel mezzo si può sempre scrivere:

dove la quantità Em è chiamata permettività del mezzo (allora so è la permettività del vuoto). Dalla prima considerazione sperimentale segue

è il fattore che compare nella (2), e prende il nome di permettività relativa o costante dielettrica relativa.

Dalle precedenti equazioni ricaviamo anche che

(3)

La quantità

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Allora, la costante dielettrica ci dice di quante volte l'intensità della forza di Coulomb tra due cariche puntiformi poste ad una distanza r in un mezzo isolante, è più piccola della forza che si esercita tra le stesse cariche, poste alla stessa distanza, quando sono nel vuoto. Ma una riduzione della forza equivale ad una riduzione del campo:

In conclusione, il risultato più rilevante dell'esperimento è che la presenza del dielettrico riduce il campo elettrostatico tra le armature del condensatore. Proviamo, ora, che è proprio la riduzione del campo elettrico la ragione dell'aumento della capacità del condensatore piano quando si introduce tra le sue armature il dielettrico.

Il campo tra le armature può scriversi, in termini della densità di carica superficiale, come EO = pa/ 80 ,per cui la (6) diventa

dove abbiamo introdotto la carica Q = ρaa del condensatore. Per calcolare la nuova capacità abbiamo bisogno

della differenza di potenziale tra le armature. Essa vale

che è quello che volevamo dimostrare.

Allora la costante dielettrica, definita attraverso le (3) e (4) è esattamente la stessa costante che compare nella (2). Notiamo, infine, che dalla (7) si ricava

cioè, la permettività relativa fornisce anche una misura della diminuzione del potenziale tra due armature quando, invece del vuoto, tra di esse viene posto un dielettrico. La descrizione che abbiamo appena fatto non spiega il motivo fisico del perché la capacità aumenta con l'inserimento del dielettrico. La spiegazione può avvenire solo se si ricorre ad un modello fisico di quello che accade. La risposta la troveremo nei prossimi paragrafi e risiede nel fenomeno della polarizzazione.

Polarizzazione e vettore spostamento dielettrico D. L'applicazione di un campo elettrico in un conduttore produce uno spostamento di cariche, cioè una corrente. Lo stesso campo applicato ad un dielettrico non produce alcuna corrente. Tuttavia ciò non significa che non vi sia alcuno

(5)

Per definizione C = Q/AV e quindi

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spostamento di cariche. Per convincersi che comunque vi è un lieve spostamento delle cariche, basti pensare che in presenza di un campo elettrico esterno, le cariche positive tenderanno a spostarsi nella dirczione del campo, mentre quelle negative nella dirczione opposta. Il risultato di un tale effetto è che le parti positive e quelle negative di ogni molecola costituenti il materiale si saranno spostate dalla loro posizione di equilibrio in dirczione opposta rispetto a quella del campo (resta inteso che questi spostamenti sono dell'ordine di piccole frazioni del diametro molecolare). Si dice, in tal caso, che il dielettrico si è polarizzato. Quando si inserisce il dielettrico tra le armature del condensatore, apparirà un eccesso di carica positiva davanti all'armatura negativa e un eccesso di carica negativa davanti all'armatura positiva:

Si genera, cioè, una carica polarizzata Qp che va ad aggiungersi alla carica libera Qo, posta sulle armature. La carica libera è responsabile del campo elettrico EO che si avrebbe in assenza del dielettrico, mentre la carica polarizzata Qp, è causa del campo indotto (o di polarizzazione) Ep. Il campo elettrico totale E sarà la somma dei due campi elettrici:

L'espressione (10), però, contiene la difficoltà intrinseca di conoscere, a priori, la carica di polarizzazione. Conviene procedere alla derivazione del teorema di Gauss, nei dielettrici, partendo dal teorema nel vuoto e utilizzando l'osservazione già fatta che il campo elettrico totale si riduce di un fattore pari alla costante dielettrica relativa. Cioè, avremo

In questa forma il teorema è applicabile, in quanto appaiono solo le cariche libere. Inoltre, tale espressione suggerisce di introdurre un nuovo vettore, detto spostamento dielettrico,

(12 in maniera tale che il teorema di

Gauss, nei dielettrici assume la forma:

Nei dielettrici le cariche libere sono le sorgenti del vettore spostamento, mentre nel vuoto lo erano per il campo elettrico. Nel vuoto, i due vettori sono legati dalla relazione:

II teorema di Gauss, in un mezzo dielettrico, si scriverà,