Il campo elettrico e la corrente

La struttura dell’atomo

L'atomo è così chiamato perché inizialmente dai filosofi greci era considerato l'unita più piccola ed

indivisibile della materia.

In realtà sappiamo che non è così. Cercando su un dizionario possiamo trovare la seguente

definizione.

Definizione: minima porzione di elemento chimico, che ne contiene tutte le caratteristiche chimiche

e fisiche, costituito da un nucleo centrale formato da neutroni e da protoni con carica

positiva, attorno a cui sono disposti, in numero uguale ai protoni, elettroni con carica

negativa.

Come si può notare vi sono elettroni più vicino al nucleo ed elettroni più lontani. Nel caso in cui

due atomi interagiscano sono proprio gli elettroni più esterni a subire le sollecitazioni(attrattive o

repulsive). Tali interazioni sono in grado di far passare alcuni elettroni da un atomo all’altro

provocando in essi un difetto o un eccesso di elettroni.

Nelle reazioni naturali che possiamo osservare sulla terra il nucleo rimane intatto e non cede

particelle.

Inoltre poiché gli elettroni hanno carica negativa con la loro quantità determinano la carica

dell’atomo considerato, vedremo in seguito di approfondire questa affermazione.

Le prime osservazioni sui fenomeni elettrici sono semplici esperienze che consistono nello sfregare

una bacchetta con un tessuto, va bene anche una penna sfregata sulla manica di un maglione, per

mettere in evidenza che dopo tale operazione la bacchetta è in grado attirare piccoli pezzetti di

carta.

Cosa è successo durante l’operazione precedente? Lo sfregamento tra bacchetta e tessuto ha

provocato un trasferimento di elettroni tra i due corpi, pertanto la bacchetta al termine

dell’operazione ha accumulato un eccesso o un difetto di carica negativa (ciò dipende dal tipo di

tessuto utilizzato).

I corpi inizialmente neutri, cioè con lo stesso numero di cariche positive e negative, hanno

modificato il loro stato di equilibrio.

Sperimentalmente si può verificare che corpi identici che vengono sfregati con lo stesso materiale si

respingono, mentre in alcuni casi corpi identici che vengono sfregati con tessuti differenti si

attraggono. Non vengono poi evidenziate altre interazioni.

Quindi possiamo dedurre da tale fenomeno l’esistenza di due possibilità per l’elettrizzazione:

due corpi aventi la stessa carica si respingono

due corpi aventi carica opposta si attraggono

Per quanto appena osservato, poiché le alternative possibili nel fenomeno di elettrizzazione sono

due, possiamo affermare che:

esistono corpi carichi positivamente (presentano un difetto di elettroni rispetto ai protoni);

esistono corpi carichi negativamente (presentano un eccesso di elettroni rispetto ai protoni);

Legge di Coulomb

Ora che abbiamo osservato tali fenomeni attrattivi o repulsivi, vediamo di quantificare l’intensità di

tale forza che si stabilisce tra due carice.

Sperimentalmente il valore dell’azione che si stabilisce tra due cariche è stabilito dalla legge

(sperimentale) di Coulomb.

221

04

1

d

qqF

πε=

La forza che si stabilisce tra due cariche allora è:

direttamente proporzionale alle cariche ;

è inversamente proporzionale al quadrato della distanza.

L’unità di misura della carica è il Coulomb, che verrà definito in seguito in quanto la sua

formulazione si ottiene come conseguenza della definizione dell’Amperè, unità di misura

dell’intensità della corrente elettrica.

La forza inoltre dipende da una costante, il termine 04

1

πε, dove 0ε rappresenta la costante

dielettrica del vuoto. Definiremo 0ε quando avremo introdotto il concetto di campo elettrico.

Per ora diamo il valore 2

212

0 1085,8Nm

C−⋅=ε .

Nella risoluzione di esercizi può essere più utile utilizzare al seguente formulazione

221

d

qqkF = dove

2

29109

Nm

Ck ⋅=

Nel caso in cui la forza di Coulomb si sviluppi in un mezzo materiale, la formula diventa

221

04

1

d

qqF

rεπε=

Dove rε rappresenta la costante dielettrica relativa del mezzo rispetto al vuoto.

Definizione: si definisce ε costante dielettrica assoluta di un mezzo il valore rεεε 0= .

Mezzo Costante dielettrica relativa rε

Aria 1.00059 Idrogeno 1.00026 Acqua ca. 80 Etanolo 25 Etere etilico 1.352 Petrolio 2.1 Vetro comune 5 - 10

Plexiglas 3.40 Mica 8 Ebanite 2 Paraffina 2.1 Glicerolo 42.6

La legge di Coulomb stabilisce una relazione di tipo vettoriale, vediamo di determinare allora

direzione e verso della forza elettrica che si instaura tra due cariche 1q e 2q poste tra loro ad una

certa distanza r .

Direzione

Date due cariche la forza elettrica ha la direzione della retta che passante per 1q e 2q .

2q

1q

Verso

Il verso della forza che si stabilisce tra due cariche è attrattivo se le cariche sono dello stesso segno

(cioè le cariche si avvicinano muovendosi lungo la retta della direzione ) o repulsivo se le cariche

hanno segno opposto (cioè le cariche si allontanano muovendosi lungo la retta della direzione ).

a) verso attrattivo

2q

1q

b) verso repulsivo

2q

1q

Nel caso vi fossero più cariche la loro azione andrebbe calcolata tenendo conto della direzione

considerando poi tutte le componenti orizzontali e verticali delle forze che si stabiliscono tra le

cariche.

Elettrizzazione

Per elettrizzare un corpo vi sono tre possibilità.

a) elettrizzazione per strofinio

Come già osservato in precedenza, s strofiniamo una bacchetta di un certo materiale su di un

tessuto, la bacchetta acquisisce la capacità di attirare a sé piccoli pezzetti di carta. Quello che è

avvenuto durante lo sfregamento è stato un passaggio di elettroni da un corpo all’altro, lasciano sula

bacchetta un difetto o un eccesso di elettroni che determinano in questo modo la carica (positiva se

vi è un difetto, negativa se sono in eccesso).

b) elettrizzazione per contatto

Supponiamo di avere un corpo carico positivamente ed un corpo neutro in cui gli elettroni di

conduzione siano in grado di muoversi liberamente (un conduttore, come vedremo più avanti, cioè

un corpo in grado di lasciarsi attraversare dalle cariche). Se tocchiamo il corpo neutro con il corpo

carico positivamente, cioè che contiene un difetto di elettroni, parte degli elettroni del primo corpo

si trasferiranno sul secondo corpo. Tale movimento di carica si arresta quando i due corpi

raggiungeranno un equilibrio. Poiché gli elettroni dei due corpi sono in numero inferiore rispetto al

numero globale dei protoni, essi si distribuiranno sui due corpi che avranno al termine del moto di

carica entrambi un difetto di elettroni, cioè saranno carichi positivamente (il difetto di elettroni

iniziale si ridistribuisce tra i due corpi).

Corpo neutro con cariche distribuite equamente Corpo carico

+ - + - + +

- + - + + +

+ - + - + +

+ +

Corpo neutro con cariche distribuite equamente Corpo carico

+ + - - + +

+ + - - + +

+ + - - + +

+ +

Contatto

+ + +

+ + + +

+ + +

+

Corpo carico Corpo carico

+ + +

+ + + +

+ + +

+

c) elettrizzazione per induzione

L’elettrizzazione per induzione sfrutta il fatto che la Terra sia carica negativamente e quindi ha la

capacità di assorbire cariche positive. Come nella situazione precedente si ha un corpo in equilibrio

e un corpo carico positivamente. Avvicinando i due corpi senza farli venire a contatto si ha un

orientamento delle cariche del corpo neutro: le cariche positive si disporranno lontano dal corpo

Notare come le cariche del corpo

neutro sentano l’azione delle cariche

del corpo carico: le cariche

omologhe vengono respinte nella

parte più lontana mentre le cariche

opposte vengono attratte.

Quando avviene il contatto parte

della carica positiva del corpo

elettrizzato annulla cariche negative

sul corpo in equilibrio lasciandolo

una prevalenza di cariche positive.

Ora i corpi sono entrambi carichi

positivamente.

carico, mentre le cariche negative saranno vicine alla bacchetta. A questo punto per “scaricare le

cariche positive a terra” basterà collegare con un filo di rame la parte positiva del corpo neutro con

la terra. In questo modo la carica positiva del corpo verrà annullata dalle cariche negative presenti

al suolo. Il corpo neutro sarà quindi carico negativamente.

Corpo neutro con cariche distribuite equamente Corpo carico

+ - + - + +

- + - + + +

+ - + - + +

+ +

Corpo neutro con cariche distribuite equamente Corpo carico

+ + - - + +

+ + - - + +

+ + - - + +

+ +

Corpo neutro con cariche distribuite equamente Corpo carico

+ + - - + +

+ + - - + +

+ + - - + +

+ +

- - - - - - - -

Come prima le cariche del corpo

neutro sentono l’azione delle cariche

del corpo carico.

Il filo di rame permette di scaricare

a terra la carica positiva del

conduttore.

Corpo carico Corpo carico

- - +

- - - +

- - +

+

Osservazione

In tutti gli esempi illustrati avvengono delle interazioni tra cariche. Se facciamo un bilancio tra

cariche positive prima della reazione e dopo la reazione troviamo che:

il numero di cariche positive prima e dopo l’evento è sempre lo stesso;

il numero di cariche negative prima e dopo l’evento è sempre lo stesso.

Durante l’evento non si è creata nessuna nuova carica e nessuna carica è sparita.

Durante l’evento vi è stata una ridistribuzione delle cariche.

Principio di conservazione della carica

In un sistema isolato, la somma algebrica delle cariche elettriche si mantiene costante.

Cioè la quantità di carica positiva [negativa] prima di un evento è uguale alla quantità di carica

positiva [negativa] dopo l’evento.

Osservazione

La carica è una grandezza scalare.

Il campo elettrico

Il concetto di campo è un concetto che richiama un’azione a distanza, cioè alcuni corpi risentono

dell’influenza di alcuni corpi pur non venendo a contatto con essi. Cosa significa ciò? Possiamo

rispondere che:

alcuni corpi modificano le caratteristiche dello spazio loro circostante.

Ora i corpi sono entrambi carichi

uno positivamente e uno

negativamente.

Tale perturbazione interagisce con altri corpi in grado di generare modifiche dello spazio loro

circostante.

Due cariche modificano lo spazio che e circonda, le due perturbazioni entrano in contatto e quindi

le cariche interagiscono tra loro.

Ricordiamo che più in generale un campo vettoriale è una schematizzazione dello spazio che

associa a ogni punto un vettore dello spazio stesso.

Definizione: si definisce campo elettrico un campo vettoriale generato da una quantità di carica

elettrica.

Quindi una carica elettrica che genera un campo elettrico modifica lo spazio ad essa circostante in

maniera tale che ad ogni punto è possibile associare un vettore che rappresenta la direzione, il verso

e l’intensità del campo elettrico in quel punto.

Se in una certa zona dello spazio vi è un campo elettrico in essa si stabiliscono azioni meccaniche di

attrazione o repulsione tra le varie cariche elettriche presenti nella zona stessa.

Per evidenziare l’esistenza di un campo elettrico è necessario porre una carica in una certa zona

dello spazio e osservare se essa subisce una forza.

Se la carica di prova subisce una forza attrattiva è presente un campo elettrico di segno opposto, se

l’azione è repulsiva il campo elettrico ha segno uguale alla carica di prova, se non subisce alcuna

azione non è presente alcun campo elettrico (a meno che la carica venga posizionata in un punto in

cui su di essa la somma algebrica delle interazioni sia nulla e rimanga in quiete).

Quindi il campo elettrico deve essere messo in evidenza da una carica di prova q .

Definizione: si definisce campo elettrico generato dalla carica Q in un punto P sulla carica di

prova q il vettore Er

definito dalla relazione:

q

FE

rr

= [ ]

=

=

C

N

q

FE

dove Fr

è la forza elettrica che si stabilisce tra la carica Q che genera il campo e la carica

esploratrice q .

Analiticamente l’espressione di Fr

è data dalla legge di Coulomb, possiamo scrivere allora

20

20

4

14

1

d

Q

q

d

Qq

q

FE

πε

πε===

che possiamo scrivere anche

2d

QkE =

Riguardo il vettore Er

possiamo affermare:

direzione: è la retta che congiunge le due cariche Q e q .

verso: q si avvicina a Q se hanno cariche opposte (verso centrifugo) mentre q si allontana

da Q se hanno cariche uguali (verso centripeto).

Diamo ora la definizione di 0ε .

Definizione: si definisce costante dielettrica quella grandezza fisica che descrive la capacità di un

mezzo materiale (detto anche dielettrico) di lasciarsi attraversare da un campo

elettrico e quindi ridurre l’intensità del campo elettrico totale.

Essa rappresenta la “predisposizione” di un materiale a trasmettere un campo elettrico.

Vediamo ora di rappresentare graficamente il campo elettrico tenendo conto della natura delle

cariche.

Linee di campo

Osservazione importante (linee di campo)

Per qualsiasi grandezza vettoriale, quindi anche per un campo vettoriale è possibile rappresentare

con una curva l’andamento del vettore o del campo vettore vale:

in ogni punto della linea di campo il campo vettoriale ha direzione della tangente alla linea

stessa;

il verso si determinata sulla retta tangente (quella della direzione) proseguendo dal punto di

tangenza sulla retta tangente nel senso di percorrenza della linea di campo.

Illustriamo con un esempio quanto detto.

1. Sia dato un campo vettoriale descritto dalla curva rappresentata di seguito. La freccia indica

il verso in cui viene percorsa la linea di campo.

2. Consideriamo sulla linea un punto qualsiasi.

3. Tracciamo la tangente alla traiettoria per il punto considerato.

4. Dal punto considerato prolunghiamo il moto del punto lungo la tangente seguendo il verso

della linea di campo.

Questo vettore rappresenta il campo vettoriale nel punto considerato.

Possiamo ripetere il procedimento sopra descritto per ogni punto della linea di campo. I vettori che

si trovano rappresentano il campo vettoriale nei punti.

Definizione: si definisce linea di campo per un campo vettoriale una curva per cui in ogni punto le

tangenti hanno la direzione del campo vettoriale e verso del campo nel punto di

tangenza.

Linee di campo per cariche positive e negativa

Data una carica puntiforme positiva adotteremo la convenzione che le linee di campo siano uscenti

nella carica assegnata in direzione radiale.

Data una carica puntiforme negativa adotteremo la convenzione che le linee di campo siano entranti

nella carica assegnata in direzione radiale.

L’interazione tra cariche avviene tramite la sovrapposizione dei rispettivi campi vettoriali, che sono

rappresentabili da linee di campo. Queste ultime, con la convenzione appena stabilita, permettono di

rappresentare l’interazione tra cariche elettriche.

2 cariche positive

2 cariche negative

1 carica positiva e 1 carica negativa

Osservare come nel caso di cariche uguali le linee di campo non si uniscono né si sovrappongono

per rappresentare la repulsione mentre nel caso di cariche opposte le linee di campo si uniscono per

rappresentare l’attrazione.

Le linee di campo elettrico inoltre sono proporzionali all’intensità della carica che genera il campo

elettrico. Date due cariche distinte dalla carica maggiore uscirà (o entrerà) un numero maggiore di

linee di campo, cioè la densità delle linee di campo è proporzionale all’intensità del campo elettrico.

Nei primi due esempi precedenti al centro, tra le due cariche, il campo elettrico è nullo (non vi è

alcuna linea di campo).

Nell’ultimo esempio invece al centro il campo elettrico è massimo (la densità delle linee di campo è

massima).

Osservazione: si faccia attenzione a non confondere la forza che si stabilisce tra due cariche e il

campo elettrico generato da una carica.

Un campo elettrico si definisce uniforme in una certa regione del spazio se in ogni punto esso ha

sempre gli stessi:

direzione

verso

modulo

Definizione: si definisce condensatore piano la struttura costituita da due lastre piane, uguali e

parallele sulle quali è distribuita una carica uguale ma di segno opposto.

Q+

Q−

All’interno di un condensatore piano il campo elettrico è uniforme, infatti la densità delle linee di

campo è costante.

Notare come in corrispondenza dei bordi vi sia dispersione e le linee di campo presentino una

curva. Questo è un fatto caratteristico in corrispondenza di irregolarità delle superfici.

Approfondimento: moto di cariche in un campo elettrico uniforme

Consideriamo una particella q carica positivamente che si muova orizzontalmente di moto rettilineo

uniforme. Se ad un certo punto essa incontra (perpendicolarmente) nel suo cammino un campo

elettrico uniforme di un condensatore subirà:

una repulsione dalla lastra positiva

una attrazione dalla lastra negativa

Q+

+q

h

Q−

Poiché sarà sottoposta all’azione della forza elettrica il moto lungo l’asse verticale sarà

uniformemente accelerato.

h = distanza verticale tra la

particella all’istante in cui

entra nel campo elettrico e

la lastra che la attira

La forza verticale si ricava data dall’intensità del campo elettrico dalla relazione q

FE = , infatti:

qEF = (1).

Dal punto di vista meccanico del moto poiché lungo l’asse verticale vi è una forza per il moto della

particella vale la seconda legge della dinamica.

maF = (2)

Poiché la (1) e la (2) esprimono la stessa forza possiamo uguagliare tra loro i secondi membri:

qEma =

Da cui si ottiene

m

qEa =

Poiché il moto è composto da:

1) moto rettilineo uniforme lungo l’asse delle x;

2) moto uniformemente accelerato lungo l’asse delle y.

Il moto risultante della particella all’interno del campo elettrico è un moto parabolico.

Detta xv la componente (costante) orizzontale della velocità, si ha

tm

qEatvy −=−=

Per lo spazio percorso possiamo scrivere:

−=

=

2

2

1t

m

qEhs

tvs

y

xx

Osservazioni

Se la particelle non riesce ad uscire dal campo elettrico prima di giungere alla lastra negativa, essa

si deposita sull’armatura.

Accelerazione di una particella di

massa m che entra perpendicolarmente

in un campo elettrico E.

Per uscire dalla struttura il tempo del moto traslatorio per percorrere tutta la lunghezza del

condensatore deve essere inferiore al tempo necessario affinché la particela giunga sulla lastra che

la attira.

Se la particella esce dal campo elettrico avrà una velocità con direzione data dalla tangente alla

traiettoria parabolica nell’ultimo punto prima di uscire dal condensatore e intensità pari alla somma

delle componenti xv e yv nell’ultimo istante in cui è sottoposta all’azione del campo elettrico.

Q+

Q−

Il tempo di caduta della particella sulla lastra

che la attira da un’altezza h è dato dalla formula

qE

mht

2=

(simile alla formula per al caduta di un grave, soltanto che qui si usa un’accelerazione diversa da

quella di gravità).

Osservazione (importante)

Analogie e differenza tra le forze associate al campo elettrico e al campo gravitazionale.

Forza elettrica Forza gravitazionale

Formula 2

21

04

1

d

qqF

πε=

221

d

mmGF =

Analogie La forza è direttamente proporzionale

al prodotto delle cariche.

La forza è direttamente proporzionale

al prodotto delle masse.

La particella esce con velocità avente direzione tangente all’ultimo punto della traiettoria parabolica e

velocità 22yx vvv += (i valori delle

componenti sono riferiti sempre all’ultimo istante di moto parabolico).

Analogie La forza è inversamente proporzionale

al quadrato della distanza tra le cariche

La forza è inversamente proporzionale

al quadrato della distanza tra le masse.

Analogie La forza dipende da una costante di

proporzionalità

La forza dipende da una costante di

proporzionalità

Differenze La forza può essere attrattiva (cariche

opposte) o repulsiva (cariche uguali).

La forza tra masse è sempre attrattiva.

Osservazione

La costante di proporzionalità nei due casi ha valori diversi, infatti:

04

1

πε è un valore molto grande, quindi permette di avere facilmente forze di intensità

notevole anche tra cariche non troppo grandi;

G è un valore vicino allo zero, quindi per avere forze di intensità notevole servono masse

molto grandi.

Esempio

Date due cariche di 1 C poste ad un metro di distanza, al forza elettrica vale

Nd

qqkF

92

21 109 ⋅==

Per avere una forza della stessa intensità tra due masse uguali poste ad un metro di distanza

possiamo scrivere

221

d

mmGF =

2119 1067,6109 m−⋅=⋅

202 1035,1 ⋅=m

kgm1020 1016,11035,1 ⋅=⋅=

Quindi ogni massa dovrebbe essere dell’ordine di grandezza di kg1010 .

Conduttori

Definizione: si definisce conduttore elettrostatico un materiale che permetta il moto di cariche

elettriche al suo interno.

Definizione: si definisce isolante elettrostatico un materiale che non permetta il moto di cariche

elettriche al suo interno (ed esse rimarranno localizzate nell’area in cui sono state

depositate).

Supponiamo ora di avere un conduttore che sia in equilibrio elettrostatico, cioè nonostante la

prevalenza di cariche positive o negative, non vi sia moto di cariche al suo interno (vi sia appunto

equilibrio).

Un conduttore è un corpo in cui gli elettroni sono liberi di muoversi all'interno del volume

occupato. Il fatto di essere liberi di muoversi, nonostante possa rappresentare un grado di libertà,

rappresenta un vincolo, che vedremo essere anche l’unica possibilità, per la localizzazione della

carica in un conduttore.

Se gli elettroni si muovono significa che c’è una forza elettrica che li fa muovere. Per un elettrone

allora possiamo scrivere che la forza agente su di esso è:

qEF =

Dove E è il campo elettrico totale generato dalle altre cariche.

Lo stato di equilibrio per l’elettrone (in cui le particelle sono ferme) corrisponde ad una forza totale

nulla agente su di esso.

Dalla formula precedente possiamo osservare che essendo nulla la forza, cioè il primo membro

segue che dovrà essere nullo anche il secondo membro, per il quale l’unica possibilità è quella che

sia nullo il campo elettrico, la carica dell’elettrone non può valere zero infatti 0106,1 19 ≠⋅= − Cq .

Lo stato di equilibrio per un conduttore allora non può che essere caratterizzato da campi elettrici

nulli all'interno del conduttore.

Quale possibilità rimane allora alla carica per localizzarsi, visto che non è possibile posizionarsi

all’interno del conduttore?

L’unica zona possibile per la carica in eccesso è la superficie del conduttore.

Osservazione

Tale risultato concorda inoltre dal fatto che le cariche in eccesso, avendo segno uguale, si

respingono tra loro, pertanto essendo vincolate ad appartenere al conduttore materiale, esse si

posizioneranno in modo tale da essere il più lontano possibile, cioè sulla superficie del conduttore

che costituisce la massima distanza possibile tra loro.

Inoltre sulla superficie del conduttore possono esserci dei campi elettrici, ma con componente solo

normale alla superficie stessa, infatti se fosse presente una componente tangenziale (non nulla)

avremmo moto di carica sulla superficie e il conduttore non sarebbe il equilibrio elettrostatico.

Conclusione: dunque il campo elettrico all'interno di un conduttore e' nullo.

Generatori di tensione

Definizione: si definisce generatore di tensione un dispositivo elettrico in grado di compiere lavoro

sulle cariche elettriche.

Ricordando la definizione di lavoro:

FsL =

Dove

F è la forza elettrica;

S è lo spostamento risultante della carica elettrica a causa del generatore.

L’unità di misura della tensione (detta anche forza elettromotrice (fem) o differenza di potenziale

(ddp)) potenziale elettrico è il volt, il cui simbolo è V.

Nel caso in cui vi sia una tensione fra due punti di un conduttore allora vi è anche campo elettrico

diverso da zero e quindi moto di carica, cioè corrente elettrica.

Si vede chiaramente allora che ad una tensione corrisponde un campo elettrico non nullo.

Condensatori

Definizione: si definisce condensatore un componente elettrico che accumula al suo interno una

certa quantità di carica elettrica.

In particolare la carica che può essere depositata su un condensatore non può assumere un valore

arbitrario, essa dipende proporzionalmente all’aumentare del raggio.

Definizione: si definisce capacità C il rapporto tra la carica presente sul conduttore e la tensione cui

esso è sottoposto:

V

QC =

L’unità di misura della capacità è il Farad:

[ ]

=

V

CF

Un conduttore ha una capacità di un farad se accumula una carica di 1 coulomb mentre è sottoposto

alla differenza di potenziale di 1 volt.

La capacità elettrica quindi dipende dalle caratteristiche fisiche e geometriche del condensatore.

Un condensatore quindi immagazzina l'energia elettrica presente in un campo elettrostatico.

In seguito considereremo un condensatore una struttura costituita da una coppia di lastre parallele (o

armature) separati da un dielettrico.

La carica elettrica si trova localizzata sulle piastre del condensatore dalla parte della superficie

interna sul bordo a contatto con il dielettrico.

Osservazione: ogni piastra accumula una carica uguale ma di segno opposto una rispetto all'altra, la

carica totale nel dispositivo è sempre zero. L'energia elettrostatica che il condensatore accumula si

localizza nel materiale dielettrico che è interposto fra le armature.

Definizione: si definisce condensatore piano una coppia di lastre parallele separate su un dielettrico.

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Inoltre per un condensatore piano è possibile dimostrare che la capacità dipende dalle caratteristiche

geometriche:

d

SC 0ε=

Ossia:

la capacità è direttamente proporzionale alla superficie delle lastre;

la capacità è inversamente proporzionale alla distanza tra le lastre.

Osservazione

0ε è la costante dielettrica del vuoto. Nel caso in cui il condensatore sia immerso in un dielettrico al

posto di 0ε si deve considerare la costante dielettrica assoluta del mezzo rεεε 0= . Dal momento

che la costante dielettrica relativa 1>rε , la capacità di un condensatore aumenta in quanto

rεεε 0= .

Condensatori in serie

Definizione: due o più condensatori si dicono collegati in serie quando il collegamento è realizzato

in maniera tale che la lastra carica positivamente del primo sia collegata a quella carica

negativamente del successivo.

+ - + - + - + -

+ - + - + - + -

Osservazione

In modo non rigoroso si può affermare che due o più condensatori sono collegati in serie se

percorrendo il filo che li collega essi vengono uno dopo l’altro.

Condensatori collegati in serie

Dati i seguenti condensatori di capacità 1C , 2C , 3C , 4C collegati in serie

1C 2C 3C 4C

+ - + - + - + -

+ - + - + - + -

Ci chiediamo quale sia la capacità risultante dei condensatori così collegati.

In sostanza la nostra domanda è: se togliamo i condensatori collegati in serie e li sostituiamo con un

unico condensatore, quale deve essere la capacità di questo condensatore affinché l’effetto totale

resti invariato?

Si può dimostrare che: (capacità dei condensatori in serie)

La capacità di due o più condensatori collegati in serie è equivalente ad un condensatore il cui

reciproco della capacità è equivalente alla somma dei reciproci delle capacità dei singoli

condensatori.

Nel caso precedente i condensatori collegati in serie

1C 2C 3C 4C

+ - + - + - + -

+ - + - + - + -

Possono essere sostituiti da un unico condensatore

C

+ -

+ -

La cui capacità vale:

4321

11111

CCCCC+++=

Condensatori in parallelo

Definizione: due o più condensatori si dicono collegati in parallelo quando il collegamento è

realizzato in maniera tale essi siano sottoposti alla stessa differenza di potenziale.

+ + + + + + + +

- - - - - - - -

Osservazione

In modo non rigoroso si può affermare che due o più condensatori sono collegati in parallelo se

percorrendo il filo per giungere ad uno di essi si incontra una biforcazione (bivio) del filo che li

collega circuito.

Condensatori collegati in parallelo

Dati i seguenti condensatori di capacità 1C , 2C , 3C , 4C collegati in parallelo

+ + + + + + + +

1C 2C 3C 4C

- - - - - - - -

Ci chiediamo quale sia la capacità risultante dei condensatori così collegati.

In sostanza, come per il collegamento in serie, la nostra domanda è: se togliamo i condensatori

collegati in parallelo e li sostituiamo con un unico condensatore, quale deve essere la capacità di

questo condensatore affinché l’effetto totale resti invariato?

Si può dimostrare che: (capacità dei condensatori in parallelo)

La capacità di due o più condensatori collegati in parallelo è equivalente ad un condensatore la cui

capacità è equivalente alla somma delle capacità dei singoli condensatori.

Nel caso precedente i condensatori collegati in parallelo

+ + + + + + + +

1C 2C 3C 4C

- - - - - - - -

Possono essere sostituiti da un unico condensatore

C

+ -

+ -

La cui capacità vale:

4321 CCCCC +++=

La corrente elettrica

Elettroni di conduzione

La conduzione elettrica, che definiremo successivamente, consiste nel passaggio di cariche

elettriche da un punto ad un altro di un corpo conduttore.

Nei conduttori metallici solidi la conduzione è affidata agli elettroni di conduzione che sono quella

classe di elettroni in grado di muoversi liberamente in tutto il volume occupato dal solido. Il

conduttore metallico dal punto di vista microscopico è formato da un reticolo di atomi(le cui

vibrazioni sono collegate direttamente alla temperatura del conduttore stesso). Gli elettroni, che si

muovono attraverso il reticolo, non procedono in linea retta a causa delle collisioni che avvengono

tra loro e le irregolarità strutturali del reticolo, oltre alle vibrazioni termiche degli atomi del reticolo

stesso. A causa delle collisioni quindi, gli elettroni perdono energia sotto forma di calore.

Nei conduttori ordinari impurità, difetti e in particolare la struttura atomica stessa della materia

deflettono il movimento dei singoli elettroni.

Osservazione

Si afferma che il moto di questi elettroni rende il materiale resistivo.

Oltre a questo moto casuale, affinché vi sia un flusso di carica, i portatori devono muoversi in una

direzione comune con la stessa velocità detta velocità di deriva o di trascinamento. Gli elettroni di

conduzione sono i portatori di carica nei metalli e seguono percorsi irregolari, saltando da un atomo

all'altro, ma muovendosi nel complesso nella direzione del campo elettrico. È possibile calcolare

tale velocità di deriva che risulta essere all’incirca dell'ordine di s

m510− (gli elettroni di

conduzione percorrono frazioni di millimetro al secondo).

Osservazione

Pertanto le correnti elettriche nei solidi fluiscono molto lentamente. Ad esempio in un filo di rame

avente 0,5 2mm , con una corrente di 5 A, la velocità di deriva è nell'ordine del millimetro al

secondo.

L’intensità di corrente elettrica

Definizione: si definisce corrente elettrica è un qualsiasi flusso ordinato di carica elettrica attraverso

un corpo conduttore.

Definizione: si definisce intensità di corrente elettrica che attraversa un corpo conduttore il rapporto

tra la quantità di carica Q∆ che nel tempo t∆ attraversa una generica sezione del

conduttore.

t

Qi

∆

∆=

L’unità di misura dell’intensità di corrente è l’amperè:

[ ]

=

s

CA

Osservazione

La corrente convenzionale venne definita inizialmente, nella storia dell'elettricità, come il flusso di

carica positiva. Dagli studi successivi sappiamo che la corrente è causata dal flusso di elettroni con

carica negativa nella direzione opposta. Nonostante ciò, rimane valida la considerazione iniziale per

definire il verso convenzionale del flusso della corrente.

Osservazione: un conduttore non è in grado di garantire il flusso continuo di corrente

Un conduttore che si trova in equilibrio elettrico presenta campo elettrico nullo in ogni punto

interno al conduttore, l’eventuale carica si trova localizzata lungo la superficie, inoltre il potenziale

elettrico è costante in ogni punto del conduttore. Se vi fosse infatti una differenza di potenziale gli

elettroni si muoverebbero da punti di potenziale minore a punti di potenziale maggiore.

Una quantità di carica che venisse depositata su un conduttore avrebbe l’effetto di generare una

corrente per una frazione di secondo, in quanto il moto degli elettroni avverrebbe soltanto per

l’intervallo di tempo necessario a raggiungere la configurazione di equilibrio, successivamente tale

moto di carica termina e con esso termina anche la corrente.

Un conduttore da solo, non è in grado pertanto di garantire una corrente continua nel tempo. Per

garantire una corrente nel tempo è necessaria la presenza di un generatore di tensione che mantenga

il flusso di carica.

Osservazione

L'intensità di corrente elettrica, pur avendo una intensità, una direzione e un verso, è una quantità

scalare, perché si somma scalarmente.

La prima legge di Ohm

Come abbiamo visto in precedenza, nella definizione di intensità di corrente dobbiamo tener conto

di:

moto dei portatori di carica (che è la velocità di deriva e non la velocità propria degli

elettroni);

differenza di potenziale (necessaria a garantire il moto dei portatori di carica tra punti aventi

potenziale diverso).

Si dimostra sperimentalmente che un filo sottoposto ad una differenza di potenziale viene percorso

da una corrente avente una certa intensità. Se ripetiamo la stessa esperienza mantenendo invariata la

differenza di potenziale ma sostituendo il filo con un altro di materiale diverso, si può notare che

cambia l’intensità di corrente risultante.

Vi è quindi un legame tra l’intensità di corrente, la differenza di potenziale e la velocità di deriva,

che è legata alla resistenza che il filo stesso oppone al flusso dei portatori di carica.

La domanda da cui partiamo cerca di dare una risposta all’ultima osservazione : data una certa

tensione applicata ai capi di conduttori diversi, che valore assume la corrente che vi circola ?

Esempio(*)

Supponiamo sia data una batteria da 6 volt che viene collegata di volta in volta a fili conduttori

costituiti da materiali diversi.

Supponiamo di collegare alla batteria un filo di rame di un certo spessore e di una certa lunghezza.

In seguito sostituiamo il primo conduttore con un filo di ferro, successivamente dopo avere rimosso

il secondo conduttore, mettiamo tra i capi della batteria una certa quantità di carbone.

Supponiamo di poter misurare la corrente nei 3 vari casi tenendo presente che la differenza di

potenziale cui abbiamo sottoposto i conduttori è rimasta costante.

Otteniamo la seguente tabella:

conduttore V i

rame 6 4

ferro 6 2

carbone 6 1

(dati di fantasia, non derivati da alcun esperimento diretto)

Analizzando i dati si può dedurre immediatamente che la stessa differenza di potenziale ha dato

origine nei vari conduttori a correnti di intensità diverse.

Questo risultato dipende dal fatto che le cariche, nel loro moto all'interno dei conduttori,

interagiscono col conduttore stesso che in qualche modo ne ostacola il moto di deriva. La causa

delle diverse intensità di corrente è quindi da cercare nella struttura atomica del materiale (reticolo

atomico), in quanto materiali diversi pongono resistenze diverse al moto dei portatori di carica.

Definizione: si definisce resistenza R di un conduttore la proprietà fisica per cui esso si oppone al

passaggio delle cariche elettriche al suo interno.

Dato quindi un conduttore vi è un legame tra intensità di corrente, differenza di potenziale e

resistenze opposta dal materiale. Tale relazione sperimentale è espressa dalla prima legge di Ohm.

Prima legge di Ohm

Un conduttore metallico (a temperatura T costante) è attraversato da un intensità di corrente i che

risulta essere uguale al rapporto tra la tensione applicata ai suoi capi e la resistenza del conduttore.

Cioè

R

Vi

∆=

Possiamo ora dare l’unità di misura delle resistenza che è l’Ohm che si indica con Ω :

[ ]

=Ω

A

V

Un conduttore presenta una resistenza di 1 ohm quando essendo sottoposto ad una differenza di

potenziale di 1 volt viene attraversato da una corrente avente intensità di 1 ampere.

Osservazione

I materiali che seguono la legge di Ohm vengono detti conduttori ohmici, per essi esiste una

relazione lineare fra V ed i (la resistenza non dipende dalla corrente i).

Per i materiali non-ohmici i

VR

∆= non è costante ma dipende dalla corrente i. Il grafico i-R

pertanto non ha un andamento lineare.

La resistenza di un conduttore può essere determinata anche tramite considerazione fisiche e

geometriche, tale legame è espresso dalla seconda legge di Ohm.

Convenzione

La resistenza è una caratteristica propria di un conduttore. Per indicare la resistenza che un filo

conduttore oppone al passaggio di corrente rappresenteremo il filo come segue:

Ω4

Dove la parte seghettata indica che il filo ha resistenza e il valore a fianco rappresenta il valore di

tale resistenza.

Resistenze in serie

Definizione: due o più resistenze si dicono collegate in serie se vengono attraversate tutte dalla

stessa intensità di corrente (oppure in maniera non rigorosa: se esse sono disposte in

successione, cioè, l’uscita di una rappresenta l’ingresso dell’altra).

1R 2R 3R

Vediamo di determinare quale sia la resistenza risultante delle singole resistenze così collegate.

Come per i condensatori, anche ora ci chiediamo: se togliamo le resistenze collegate in serie e le

sostituiamo con un’ unica resistenza, quale deve essere il valore della resistenza affinché l’effetto

totale resti invariato?

Si può dimostrare che: (resistenze collegate in serie)

La resistenza di due o più resistenze collegate in serie è equivalente ad un’unica resistenza il cui

valore è equivalente alla somma delle singole resistenze.

Nel caso precedente le resistenze collegate in serie

1R 2R 3R

Possono essere sostituiti da un’unica resistenza

R

La cui resistenza risultante R vale:

321 RRRR ++=

Resistenze in parallelo

Definizione: due o più resistenze si dicono collegate in parallelo se sono sottoposte alla stessa

differenza di potenziale.

1R 2R 3R

Osservazione

In modo non rigoroso si può affermare che due o più resistenze sono collegate in parallelo se

percorrendo il filo per giungere ad una di esse si incontra una biforcazione (bivio) del filo che le

collega.

Resistenze collegate in parallelo

Dati le seguenti resistenze 1R , 2R , 3R collegate in parallelo

differenza di potenziale.

1R 2R 3R

Ci chiediamo quale sia la resistenza risultante del collegamento in parallelo considerato.

In sostanza, come per il collegamento in serie, la nostra domanda è: se togliamo le resistenze

collegate in parallelo e le sostituiamo con un’unica resistenza, quale deve essere il valore di

quest’ultima affinché l’effetto totale resti invariato?

Si può dimostrare che: (resistenze collegate in parallelo)

La resistenza di due o più resistenze collegate in parallelo è equivalente ad un’unica resistenza il cui

reciproco è equivalente alla somma dei reciproci delle singole resistenze.

Nel caso precedente le resistenze collegate in parallelo possono essere sostituite da un’unica

resistenza

R

La cui resistenza R vale:

321

1111

RRRR++=

Osservazione (cenni)

Riportiamo solo l’enunciato senza approfondire la seconda legge di Ohm

Seconda legge di Ohm

La resistenza R di un conduttore è direttamente proporzionale alla lunghezza l e inversamente

proporzionale alla sua sezione S. In particolare

S

lR ρ=

Dove ρ è la resistività del materiale o resistenza specifica e rappresenta una caratteristica propria

del materiale che costituisce il conduttore. La resistività cambia da materiale a materiale e si ricava

da una tabella specifica che riporta tali valori per i vari materiali.

L’unità di misura della resistività è m⋅Ω .

Osservazione

L’inverso della resistività si chiama conducibilità.

Come la resistenza anche la resistività dipende dalla temperatura.

Approfondimento: pericolosità della corrente

Schema riassuntivo degli effetti della corrente (tempi di contatto prolungato) (**)

Valori di corrente

Definizione Effetti

1-3 mA SOGLIA DI PERCEZIONE

Non si hanno rischi o pericoli per la salute.

3-10 mA ELETTRIFICAZIONE Produce una sensazione di formicolio più o meno forte e può provocare movimenti riflessi.

10 mA TETANIZZAZIONE Si hanno contrazioni muscolari. Se la parte in tensione è stata afferrata con la mano si può avere paralisi dei muscoli, rendendo difficile il distacco.

25 mA DIFFICOLTÀ RESPIRATORIE

Si hanno a causa della contrazione di muscoli addetti alla respirazione e del passaggio di corrente per i centri nervosi che sovrintendono alla funzione respiratoria.

25-30 mA ASFISSIA La tetanizzazione dei muscoli della respirazione può essere tale da provocare la morte per asfissia.

60-75 mA FIBRILLAZIONE Se la corrente attraversa il cuore può alterarne il regolare funzionamento, provocando una contrazione irregolare e disordinata delle fibre cardiache che può portare alla morte.

(*) esempio tratto da www.arrigoamadori.it

(**) fonte wikipedia