IL CALCOLO SCRITTO

UN CHIARIMENTO

Prima di ogni osservazione clinica sui bambini è utile

un chiarimento culturale sull’origine e sulla funzione

di questa nostra questa scrittura dei numeri a nove

cifre che tanto assorbe la nostra attenzione.

Probabilmente lo smarrimento attuale della didattica

deriva da questo interrogativo non risolto.

Tutto ciò è sufficiente per il calcolo mentale: lo è stato per migliaia di

anni e lo sarà ancora. Il cammino di un bambino come quello dell’umanità

comincia dalla base.

Questa è la montagna dei numeri che

rappresenta il percorso verso la

conoscenza, secondo il metodo analogico.

Ai piedi vediamo il livello semantico cioè

le quantità. Poi il livello lessicale cioè il

codice verbale che è ancora latino.

LA MONTAGNA DEI NUMERI

IL TEMPIO DEI NUMERI SCRITTI

L’attenzione della didattica come in una specie di strabismo collettivo è

invece tutta puntata nel tempio artificiale della scrittura perchè conserva i

segreti del nostro sistema notazionale indo-arabico Viene chiamato livello

sintattico secondo la terminologia introdotta da Mc Kloskey –

Caramazza perché riguarda il rapporto delle cifre tra loro .

IL CAMBIO E LO ZERO

Dentro avviene il mistero del cambio e dello zero che ci

inquietano e ci attraggono come tutto quello che non

riusciamo a controllare.

A COSA E’ SERVITA QUESTA SCRITTURA ?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

 

Non ha cambiato il modo di operare con la mente, non ha

inventato la matematica. Ha introdotto gli algoritmi che

sono dei procedimenti che ci permettono una enorme

potenzialità di calcolo con pochissima fatica.

Ha inventato in pratica il calcolo scritto.

E’ l’introduzione nella storia del calcolo scritto

6432 x 3443

Per fare questa operazione che ora sa fare un bambino di

sette anni era necessario rivolgersi ad uno esperto dil

calcolo che si apprestava al compito con un dispendio

notevole di tempo.

Ora l’elaborazione numerica è per tutti. Merita tutta la

nostra attenzione e gratitudine per il bene immenso verso

l’umanità Una liberazione di energie enorme

COSA SONO GLI ALGORITMI?

La riuscita non è più merito di intelligenza ma di osservanza di

regole di cui non è nemmeno necessario comprenderne il

significato. Per questo si parla di disciplina.

E’ calcolo cieco nel senso che non c’è valutazione strategia delle

quantità. Il risultato arriva come una sorpresa finale.

Sono una serie di giochi in

cui il calcolo mentale è

frammentato in tanti più

piccoli.

Intrecciando le varie cifre

scomposte una per una si

ottiene il risultato come una

magia.

COME FUNZIONA LA SCRITTURA ?

Più che di scrittura possiamo parlare di un codice a barre poiché

gli elementi non sono in riferimento alle quantità ma ad un

codice ordinato di valori. Il 10 proviene da due ordini di valori,

il 100 da tre, il 1000 da quattro ecc. Il riferimento istintivo-

analogico alla visione è sostituito, se si vuole approfondire, da un

ordine di ragionamenti.

 

COME SPIEGARLA ?

Non è utile, non è funzionale al suo uso approfondirne il funzionamento

perché tutti noi leggiamo questi numeri come delle etichette che

associamo alle quantità senza entrarne nel merito

La scrittura non va interpretata, ma usata, come si fa con il

computer o il telefonino.

Anche volendolo sfugge alle nostra

immediatezza ma soprattutto con i

bambini è il punto di vista capovolto

da cui partire. Non si parte a

presentare i numeri da un codice a

barre.

TRASCODIFICAZIONI SCORRETTE

Volendola spiegare si va incontro ad una trascodificazione in senso

scorretto. E’come pretendere di trasformare il pane cotto in farina e

acqua: si ottiene una semantica sbagliata.

Tutte le dimostrazioni fatte a palline con l’abaco sono un discorso

all’indietro giustificativo della decimalità è andata persa. Chi vuole

spiegare il cambio si prepari a parlare sempre di decimalità.

TRASCODIFICAZIONI CORRETTE

Salendo la montagna non c’è mai bisogno di spiegare . Le immagini,

sono il riferimento fondamentale insieme con codice verbale che è

ancora quello latino.

Entrando nel tempio usiamo strumentalmente questa scrittura senza

dargli un nome. Non ci ha cambiato niente nel modo di procedere.

Vedendo “1000” usiamo il termine mille cioè “milia” alla vecchia maniera

Lo zero non si fa nominare.

LA VERA SEMANTICA

Siamo fatti così. Ci regoliamo ancora sul sole che gira e tramonta ogni

giorno anche se sappiamo che non è così.

E assistiamo alla proiezione di un film in serenità, pur sapendo che si

tratta di fotogrammi che scorrono. Scorrono come i cambi che nel

numero 1000 sfuggono alla nostra visione : 1000 risulterebbe da un

cambio di un cambio di un cambio .

Per la tranquillità di ognuno 10

è ancora “decem” tutto intero

senza alcun cambio

h da u

In prima si parla di cambio già dai primi giorni impedendo il

consolidarsi di una rappresentazione decimale serena e tranquilla.

Poi si parla insistentemente di decine per compensare questa

negazione della decina.

A chi deve credere un bambino : alla decina intera o al

cambio?

NON PARLARE DI CAMBIO

NON PARLARE

L’intelligenza dei bambini è di non ascoltare i

nostri discorsi e di comprendere che il

cambio è solo nella scrittura ma non nelle

rappresentazioni che corrispondono sempre

a quella delle nostre mani con dieci dita e non

nove.

L’insegnante spiega che il 10 è formato da una decina e zero unità.

L’’alunno rimane interdetto. Comprenderebbe se dicessimo che è

formata da una decina o da dieci unità . Ma perché aggiungere zero

unità?

L’ultima parte del discorso gli rimane oscura e inutile

VEDERE

A guardare bene la decina è splendido vederla intera

A guardare dentro il cento è stupendo vedere un armadio di palline

con dieci ripiani. A guardare dentro il 1000 puoi vedere una stanza

con dieci armadi e …sai che è tutto finto .

Poi guardi i numeri scritti ma solo come delle “etichette: due armadi si

dice due cento e si scrive 200 . Semplice!

Due cento

200

NON SPIEGARE

5 0 : 2 =La divisione di ripartizione esiste solo nella nostra

mente. Volendo dividere 50 in due parti otteniamo

sempre 25 coppie cioè 25 parti.

In pratica usiamo l’algoritmo della divisione

interpretando i risultati a nostro piacere.

Gli algoritmi sono solo strumenti come il trapano o la sega, con i

loro limiti. Non meritano di essere spiegati in classe con i bambini

perché sono neutri rispetto al risultato che ci danno.

245-

37-

42 =

Nel caso della sottrazione non possiamo

incolonnare più di due numeri come

nell’addizione. Perché?

LE VERE OPERAZIONI

Addizione significa aggiungere

Sottrarre significa levare

Moltiplicare significa aggiungere tante volte

Dividere significa levare tante volte

Ciò che avviene dentro di noi è più importante

Non dobbiamo lasciarsi corrompere dall’idea che esista un mondo della

matematica freddo e imparziale fuori di noi.

Le vera operazioni sono dentro di noi:

 Molta parte della cultura pedagogica attuale si

perde nel tentativo di “dare rappresentazione ai

numeri ”

Non si accorge, con questo obiettivo , di

cominciare il percorso dalla parte inversa cioè dal

tempio sulla montagna..

ACCETTARE I LIMITI

Si perde subito su un problema di scrittura come avevano

fatto per secoli gli accademici al suo affacciarsi in Europa.

Contestavano e rifiutavano questa scrittura perché volevano

“comprendere”..

Questa didattica che sorge da presunzione di onniscienza

manifesta poi la sua impotenza di fatto se impiega anni per far

capire quello che certe volte i bambini imparano sa soli se lasciati

liberi.

CONCLUSIONE

Dobbiamo assistere al miracolo, che i bambini riescono a imparare

anche da soli appena intercettano la banalità d quello che

presentiamoloro..Come nella vita imparano , senza aver letto o

ascoltato troppe istruzioni poiché hanno la prerogativa di non essere

ancora degli intellettuali .

Se si dovesse spiegare come funziona un telefonino a scuola avremmo

organizzato una didattica completa e finirebbe che parecchi alunni

non saprebbero usarlo.

SERENITA’

Il metodo analogico è restituire un po’ di normalità all’apprendimento

diminuendo i nostri obiettivi secondo un principio di realtà.

 

Metodo analogicola via del cuore