I VALORI DI SINTESI MEDIA MODA MEDIANA GRAFICI...la mediana È 68, infatti si trova al centro tra 60...

SCHEDA: L’INDAGINE STATISTICA PROF.SSA STEFANIA SCIUTO

L’INDAGINE STATISTICA

RACCOLTA DEI DATI RAPPRESENTAZIONE DEI DATI (GRAFICI)

MEDIA MEDIANA MODA

I VALORI DI SINTESI

ISTOGRAMMA AEROGRAMMA IDEOGRAMMA DIAGRAMMA CARTESIANO

GRAFICI


RACCOLTA DATI

PER FARE UN’INDAGINE STATISTICA SU UNA SITUAZIONE OCCORRE PRIMA DI TUTTO PREPARARE GLI STRUMENTI PER

RACCOGLIERE I DATI (AD ESEMPIO INTERVISTA O QUESTIONARIO).

QUINDI I DATI VENGONO RACCOLTI IN UNA TABELLA IN CUI AD OGNI RISPOSTA PREVISTA È ASSOCIATO IL NUMERO DI VOLTE

CHE ESSA SI PRESENTA. QUESTO NUMERO È CHIAMATO FREQUENZA.

Tabella della frequenze

Mesi autunno/inverno

mm di pioggia

Settembre 68

Ottobre 100

Novembre 101

Dicembre 60

Gennaio 64

FREQUENZA ASSOLUTA E FREQUENZA RELATIVA

LA FREQUENZA ASSOLUTA DI UN DATO È IL NUMERO DI VOLTE CHE ESSO SI PRESENTA

NELLA 2D 10 ALUNNI HANNO I CAPELLI CASTANI f = 10

LA FREQUENZA RELATIVA DI UN DATO È IL RAPPORTO TRA LA FREQUENZA ASSOLUTA

E IL NUMERO TOTALE DEI CASI ESAMINATI.

NELLA 2D, COMPOSTA DA 20 ALUNNI, 10 ALUNNI HANNO I CAPELLI CASTANI

ESERCIZIO

IN UN GRUPPO DI 60 RAGAZZI, 40 PRATICANO IL CALCIO

I mm DI PIOGGIA RAPPRESENTANO LA FREQUENZA.

n

fF

nf

%50100

50

20

10F

...............

.......

n

fF......f


VALORI DI SINTESI I VALORI DI SINTESI SONO MODA, MEDIA E MEDIANA. RIPRENDIAMO IN CONSIDERAZIONE LA TABELLA PRECEDENTE PER ESEMPLIFICARE LE DEFINIZIONI

Mesi autunno/inverno

mm di pioggia

Settembre 68

Ottobre 100

Novembre 101

Dicembre 60

Gennaio 64

MODA: DATO CHE PRESENTA MAGGIORE FREQUENZA MODA = NOVEMBRE

MEDIA ARITMETICA: LA MEDIA ARITMETICA DI UNA SERIE DI DATI È IL VALORE CHE SI OTTIENE DIVIDENDO LA SOMMA DI TUTTI I DATI PER IL LORO NUMERO.

LA MEDIA DI UN INSIEME DI N DATI È LA SOMMA DELLE FREQUENZE DIVISA PER N

SOMMO I VALORI DELLA TABELLA DELLE FREQUENZE:

68 + 100 + 101 + 60 + 64 = 393

DIVIDO IL RISULTATO PER IL NUMERO DI DATI A DISPOSIZIONE:

393 : 5 = 78.6

OVVERO TRA SETTEMBRE E GENNAIO SONO CADUTI IN MEDIA 78.6 mm DI PIOGGIA

MEDIA = 78.6 mm

MEDIANA:LA MEDIANA DI UNA SUCCESSIONE ORDINATA DI DATI È IL VALORE CENTRALE SE IL NUMERO DI DATI È

DISPARI, ALTRIMENTI È LA MEDIA ARITMETICA DEI DUE VALORI CENTRALI.

DATO CENTRALE DELLA SEQUENZA DELLE FREQUENZE DISPOSTE IN ORDINE CRESCENTE

DISPONGO I DATI DELLA TABELLA IN ORDINE CRESCENTE:

60 – 64 – 68 – 100 – 101

LA MEDIANA È 68, INFATTI SI TROVA AL CENTRO TRA 60 – 64 E 100 – 101

MEDIANA= 68

N.B.

SE I DATI A DISPOSIZIONE SONO IN NUMERO PARI, PER CALCOLARE LA MEDIANA DEVO CALCOLARE LA MEDIA ARITMETICA DEI

DUE VALORI CENTRALI

ES. 60 – 64 – 68 – 100 – 101-104


ESEMPIO

ESERCIZIO SVOLTO LE MISURE DELLE ALTEZZE, IN CENTIMETRI, DI OTTO RAGAZZI DELLA I A SONO: 150, 150, 155, 155, 157, 158, 159, 160.

N.B. IN QUESTO ESEMPIO SI NOTA CHE ALCUNI DATI SONO RIPETUTI.

IN CASI DEL GENERE SI PUÒ CALCOLARE LA MEDIA MOLTIPLICANDO PRIMA LA FREQUENZA PER IL DATO

QUINDI IL CALCOLO PRECEDENTE POTREBBE ESSERE SVOLTO NEL SEGUENTE MODO:

150 X 2 = 300

155 X 2 = 310

ESEMPIO

IL NUMERO TOTALE DI LIBRI LETTI È: 1X3 + 2X4 + 5X2 + 7X1 = 3 + 8 + 10 + 9 =30

PER TROVARE LA MEDIA DEVO DIVIDERE IL NUMERO DI LIBRI PER IL NUMERO DI RAGAZZE, QUINDI:

NR LIBRI LETTI IN UN MESE NUMERO DI RAGAZZE (FREQUENZA)

1 3

2 4

5 2

9 1

5,1558

1244

8

160159158157155155150150

media

155,150moda

1562

157155

mediana

842

168

2

10068

mediana

5,1558

1244

8

160159158157310300

media


30 : 10 = 3

IN MEDIA IL GRUPPO DI RAGAZZE HA LETTO 3 LIBRI AL MESE.

DISTRIBUZIONE DEI VALORI DI SINTESI

Verifiche di

matematica voto

10/10 3

5/11 4

14/12 6

20/01 7

MEDIA DEI VOTI = 20 : 4 = 5 LA MEDIA DEI VOTI IN ITALIANO E MATEMATICA È UGUALE, MENTRE LA DISTRIBUZIONE DEI VOTI DI ITALIANO È REGOLARE,

QUELLA DEI VOTI DI MATEMATICA NON LO È, ED I VOTI PRESENTANO DEGLI “ALLONTANAMENTI” O SCOSTAMENTI DALLA

MEDIA.

LA SOMMA DEGLI SCOSTAMENTI È UN MISURATORE DELL’IRREGOLARITÀ NELLA DISTRIBUZIONE DEI DATI:

- PIÙ PICCOLA È LA SOMMA DEGLI SCOSTAMENTI, PIÙ I DATI SONO REGOLARI;

- PIÙ GRANDE È LA SOMMA, PIÙ I DATI SONO IRREGOLARI.

ES:

SOMMA DEGLI SCOSTAMENTI IN MATEMATICA: 2 + 1 + 1 + 2 = 6 (DISTR. DEI VOTI È IRREGOLARE)

SOMMA DEGLI SCOSTAMENTI IN ITALIANO: 0 + 1 + 1 + 0 = 2 (DISTR. DEI VOTI È REGOLARE)

Verifiche di

italiano voto

10/10 5

5/11 6

14/12 4

20/01 5

MEDIA DEI VOTI = 20 : 4 = 5


RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEI DATI

ISTOGRAMMA

UN ISTOGRAMMA È UN GRAFICO UTILE PER RAPPRESENTARE LA FREQUENZA ASSOLUTA DI OGNI DATO MEDIANTE

RETTANGOLI.

LE BASI DEI RETTANGOLI, CHE INDICANO I DATI, HANNO TUTTE LA STESSA LUNGHEZZA.

LE ALTEZZE CORRISPONDONO ALLE FREQUENZE ASSOLUTE DI CIASCUN DATO

DOPO AVER RACCOLTO I DATI IN UNA TABELLA SI PUÒ COSTRUIRE L’ISTOGRAMMA.

PRENDIAMO AD ESEMPIO LA TABELLA RIGUARDANTE LA QUANTITÀ DI PIOGGIA:

MESI

AUTUNNO/INVERNO MM DI PIOGGIA

SETTEMBRE 68

OTTOBRE 100

NOVEMBRE 101

DICEMBRE 60

GENNAIO 64

L’ISTOGRAMMA È COSTITUITO DA DUE ASSI: SULL’ASSE VERTICALE (ASSE Y) SI RAPPRESENTANO LE FREQUENZE (BISOGNA FAR

ATTENZIONE A SCEGLIERE UN’ADEGUATA UNITÀ DI MISURA);

SULL’ASSE ORIZZONTALE (ASSE X) SONO RAPPRESENTATI I DATI.

0

20

40

60

80

100

120

settembre ottobre novembre dicembre gennaio


0

20

40

60

80

100

120settembre

Ottobre

Novembre

Dicembre

Gennaio

POSSO SCEGLIERE SE SCRIVERE IL DATO SOTTO RETTANGOLO O AGGIUNGERE UNA LEGENDA

SE PRENDIAMO, INVECE, UNA TABELLA SIMILE ALLA PRECEDENTE, IN CUI VENGONO CONFRONTATI I MM DI PIOGGIA DI DUE CITTÀ:

SETTEMBRE OTTOBRE NOVEMBRE DICEMBRE GENNAIO

ROMA 65 102 100 68 65

MILANO 68 100 101 60 64

POSSO COSTRUIRE L’ISTOGRAMMA COLORANDO DIVERSAMENTE LE COLONNE CHE INDICANO LE DUE CITTÀ

0

20

40

60

80

100

120

Settembre Ottobre Novembre dicembre gennaio

ROMA

MILANO


AEROGRAMMA

UN AEROGRAMMA È UN GRAFICO UTILE PER RAPPRESENTARE LA FREQUENZA RELATIVA, ESPRESSA IN PERCENTUALE, DI

OGNI DATO.

LA LEGENDA, O ETICHETTA, INDICA COME VENGONO RAPPRESENTATI I DATI.

OGNI SETTORE CIRCOLARE RAPPRESENTA LA FREQUENZA RELATIVA DI CIASCUN DATO.

COME COSTRUIRE UN AEROGRAMMA

SI DIVIDE L'ANGOLO GIRO (360°) IN 100 PARTI UGUALI;

SI OTTIENE UN SETTORE CIRCOLARE DELL'AMPIEZZA 3,6° CHE CORRISPONDE AL VALORE DI 1%;

OCCHI f F

AZZURRI 4 20%

CASTANI 8 40%

NERI 6 30%

VERDI 2 10%

20%

40%

30%

10%

azzurri

castani

neri

verdi


MOLTIPLICANDO 3,6 PER LE PERCENTUALI CONSIDERATE, SI OTTIENE L'AMPIEZZA DI OGNI SETTORE CIRCOLARE

(ARROTONDARE I RISULTATI ALL'UNITÀ).

ESEMPIO

OCCHI AZZURRI = 20% QUINDI:

SI PUÒ ANCHE IMPOSTARE LA PROPORZIONE

ESEMPIO


360 :100 = x : 20

N.B. ESISTE ANCHE L’AEROGRAMMA QUADRATO CHE SI RAPPRESENTA COME UN QUADRATO DI 10 X 10 QUADRATINI, OGNUNO

DEI QUALI CORRISPONDE AL VALORE 1%

ESEMPIO


72100

7200

100

20360x

72206,3


IDEOGRAMMA

GLI IDEOGRAMMI CONSISTONO NELLA RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEI DATI MEDIANTE DISEGNI O IMMAGINI RAFFIGURANTI

LE UNITÀ STATISTICHE IN ESAME.

IL NUMERO DELLE IMMAGINI È, OVVIAMENTE, PROPORZIONATO AL CORRISPONDENTE VALORE DEL DATO STATISTICO CHE SI

VUOLE RAPPRESENTARE.


Wolkswagen 1.500.000 Ogni automobile rappresenta 1.000.000 di auto prodotte

Ideogramma

Fiat 2.000.000

Ford 3.000.000

Renault 2.500.000

DIAGRAMMA CARTESIANO

I DIAGRAMMI CARTESIANI, COSÌ DETTI DAL NOME DEL LORO IDEATORE, IL MATEMATICO CARTESIO (1596-1650), SONO

MOLTO ADATTI A RAPPRESENTARE I VALORI DI UNA GRANDEZZA IN FUNZIONE DI UN'ALTRA (CIOÈ DI UNA GRANDEZZA I CUI

VALORI VARIANO AL VARIARE DI UN'ALTRA). IL CASO PIÙ FREQUENTE È QUELLO DI UNA GRANDEZZA FUNZIONE DEL TEMPO

(CON IL PASSARE DEL TEMPO LA GRANDEZZA VARIA).

I DIAGRAMMI CARTESIANI SI REALIZZANO MEDIANTE DUE RETTE PERPENDICOLARI (ASCISSE ED ORDINATE) SULLE QUALI

VENGONO PREFISSATE DELLE OPPORTUNE UNITÀ DI MISURA.

ESEMPIO : RAPPRESENTAZIONE ATTRAVERSO UN DIAGRAMMA CARTESIANO DELLE TEMPERATURE REGISTRATE NELLE VARIE ORE DI UNA GIORNATA IN UNA DATA LOCALITÀ.


IN SINTESI….


ESERCITAZIONE

1. COMPLETA LA TABELLA SCRIVENDO, PER OGNI DATO, LA FREQUENZA RELATIVA

2. OSSERVA I SEGUENTI GRAFICI, COMPLETA LA TABELLA RELATIVA E RISPONDI ALLE DOMANDE.

A) COME SI CHIAMA QUESTO TIPO DI GRAFICO?

B) COME SI CHIAMA QUESTO TIPO DI GRAFICO?

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

A B C

A

B

C

A

B

C


3. OSSERVA IL SEGUENTE ISTOGRAMMA E RISPONDI ALLE DOMANDE.

4. QUAL È IL GUADAGNO TOTALE DEL LUNEDÌ? E DEL GIOVEDÌ? E DEL VENERDÌ? …………………………………………………

A) IN QUALE GIORNO SI È GUADAGNATO MENO DI 4000 €? ………………………………………………………………………………………

B) QUAL È STATO IL GUADAGNO TOTALE DELLA SETTIMANA? ………………………….………………………………………………………

5. CALCOLA LA MEDIA ARITMETICA DEI SEGUENTI GRUPPI DI NUMERI:

A) 5, 7, 10, 20, 2, 4, 6, 3, 5, 1

B) 38, 40, 36, 38, 38, 42, 34, 40

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

lun mar mer gio ven sab

lun

mar

mer

gio

ven

sab


6. INDICA LA MODA DEI SEGUENTI GRUPPI DI NUMERI:

A) 10, 20, 20, 10, 20, 30, 10, 40, 50, 10

B) 142, 142, 150, 132, 142, 132, 132, 142, 132, 142

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