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*GRAFICO DEL RANGO Y LA MEDIANA

La mediana proporciona la medida de tendencia central y el rango mide la variabilidad del proceso. Es de fcil clculo para los operarios

El clculo de la mediana se basa exclusivamente en la posicin.

Se sugiere para procesos que muestren estabilidad estadstica y donde se tenga la certeza de que la caracterstica seleccionada tenga una distribucin normal. (es la nica distribucin que tiene la media igual a la mediana)

El usuario obtendr informacin de una manera rpida y eficiente el proceso de inters.

El grfico de la mediana y el rango se utiliza para verificar que el proceso continua bajo control o bien para reconocer la aparicin de causas especiales de variacin.La ventaja es el fcil clculo de la mediana, que es evidente cuando se requiere entrenar al personal operativo

*PRESENTACION DE LOS GRAFICOS DE LA MEDIANA Y EL RANGOMEDIANA Y RANGO MEDIANOMEDIANA Y RANGO PROMEDIO

*PROCEDIMIENTOConsideraciones previasToma de m muestras de tamao n. Se recomienda que se tomen mas de 20 muestras de tamao preferiblemente impar entre 5 y 7. El clculo de la mediana es ms sencillo para muestras de tamao imparOrdenar cada una de las m muestras de mayor a menor o viceversaLocalizacin de la mediana (Me) y clculo del rango de cada muestra Ordenar los m rangos y las m medianas de mayor a menor o viceversaLocalizar el Rango Mediano y la mediana de Medianas Clculo de los lmites de control para el grfico de R Construccin del GrficoGraficar los valores del RangoAnlisis del grfico del rango: correctivo y preventivoMEDIANA Y RANGO MEDIANO

*PROCEDIMIENTO( Continuacin..)Una vez que el grfico del Rango muestra estabilidad se pasa a hacer los clculos correspondientes al grfico de la medianaClculo de los lmites de controlGraficar las medianas de cada muestraAnlisis del grfico: puntos fuera de control y tendencias y peculiaridadesClculo de ParmetrosClculos de los lmites de Tolerancia NaturalClculo de % de defectuososO en vez de estos dos ltimos pasos calcular el ndice de capacidad del procesoMEDIANA Y RANGO MEDIANO

*HOJA

DE

VERIFICACION

GRAFICO

DELA

MEDIA

Y

DESVIACION

STANDCALCULOSPRELIMINARES

MuestrasMedicionesMeObservaciones123.. ..............................mTOTALES

FechaResponsable

TurnoCaracterstica de Calidad

*CALCULO DEL RANGO DE CADA SUBGRUPOLOCALIZACION DE LA MEDIANA DE CADA SUBGRUPOEs la mediana de cada subgrupoEn primer lugar se ordena cada muestra por magnitud en forma ascendente o descendente y luego se localiza el valor de la mediana de cada subgrupo , atendiendo a la siguiente expresin

*LOCALIZACION DEL RANGO MEDIANOLOCALIZACION DE LA MEDIANA DE MEDIANASRango MedianoMediana de MedianasEn primer lugar se ordenan los valores de los rangos por magnitud en forma ascendente o descendente y luego se localiza el valor del rango mediano, atendiendo a la siguiente expresin:En primer lugar se ordenan los valores de las medianas de cada subgrupo por magnitud en forma ascendente o descendente y luego se localiza el valor de la mediana de medianas, atendiendo a la siguiente expresin:

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Los valores de y se encuentran en el Cuadro 1 de acuerdo al tamao de muestra

*CONSTRUCCION DEL GRAFICOTiene dos partes:Uno para graficar las medianasUno para graficar los rangos(Rango mediano o Rango promedio)Los puntos se grafican de acuerdo al orden con que se recolectaron las muestras y no de acuerdo con los ordenamientos hechos para el clculo de las mediana

*ANALISIS GENERAL DE LOS GRAFICOSA. ANALISIS DEL PROCESO EN RELACION A SUS CAPACIDADESB. ANALISIS DEL PROCESO EN RELACION A SUS ESPECIFICACIONES1.Anlisis correctivo2. Anlisis preventivoPuntos fuera de controlEliminacin de los puntosSe analizan tendencias y/o PeculiaridadesAl eliminar los puntos los restantes deben ordenarse para continuar con el anlisisEn ocasiones eliminar un punto provoca que el total de muestras sea par, en este caso la mediana se calcula como el promedio de los valores centrales

*CALCULO DE LOS PARAMETROS DEL PROCESO

*Cuadro No 1: Valor de los Factores para el Grfico del Rango Mediano y la Mediana

n22.2240.95403.86531.2651.58802.74540.8291.97802.37550.7122.25702.17960.5622.47202.05570.522.6450.0781.96780.4412.7910.1391.90190.4192.9160.1871.85100.3693.0240.2271.809

*B. ANALISIS DEL PROCESO EN RELACION A SUS ESPECIFICACIONES1. Encontrar el Porcentaje de Defectuosos Uso de la distribucin normal 2. Hacer anlisis de exactitud y precisin Comparar la MEDIANA DEL PROCESO Vs PARTE NOMINAL DE LA ESPECIFICACIONSi el proceso es exactoPrueba de hiptesis correspondiente (prueba z) Comparar Desviacin Standard estimada Vs T/3Si el proceso es preciso y la variabilidad es pequeaPrueba de hiptesis correspondiente (chi-cuadrado)

*Seguimiento del GrficoDespus que se ha verificado que el proceso cumple con las especificaciones: Se proyectan los lmites de control hacia el futuro para las nuevas muestras Adiestramiento del personal Tomar decisiones basados en los resultados que se van encontrando

*Una compaa farmacutica tiene un gran problema con el envase de uno de sus ungentos, pues existe gran variabilidad en el el peso de cada tubo. Es por ello que decide realizar una grfica de control con el fin de detectar el problema y controlarlo en lo subsiguiente.La especificacin del tubo es de 15 5 gramos. Con el fin mencionado se tomaron los valores que se encuentran en el Cuadro No 2. Se tomaron 27 muestras de tamao 5, las cuales aparecen ya ordenadas en cada subgrupo. Utilice el Rango mediano y la mediana de las medianas

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Cuadro No 2: Formato de Registro de Datos para el Grafico de la Mediana y el RangoArtculo: PomadaCdigo: A-X-30Caracterstica de Calidad: PesoEspecificacin: 45 + 5Operacin: Llenado del envaseMquina: LlenadoraSeccin AOperario: Inspector: Fecha:30-09-2004Muestra No123456789Observaciones524.221.42327.919.719.5211919.8419.817.422.819.615.418.919.518.316.7318.816.821.718.514.418.817.21815.721415.118.215.11317.215.815.615.2111.312.71412.911.615.215.514.913.8Mediana18.816.821.718.514.418.817.21815.7Rango12.98.79158.14.35.54.16Muestra No 101112131415161718518.718.720.817.622.119.621.319.619416.615.120.216.819.119.620.618.115.1314.915.117.915.518.319.217.416.914.5214.913.916.614.717.417.716.614.914112.313.81513.917.113.41514.313.6Mediana14.915.117.915.518.319.217.416.914.5Rango6.44.95.83.756.26.35.35.4Muestra No192021222324252627521.61516.515.915.923.91519.721.2420.414.715.315.815.521.5151615.3319.614.514.514.71521.314.815.714.2218.513.91414.414.920.914.715.513.7118.31313.514.313.914.913.115.113Mediana19.614.514.514.71521.314.815.714.2Rango3.3231.6291.94.68.2

Ejemplo 1Construir el grafico del Rango mediano y la Mediana de las medianasHaga el anlisis de los grficos *

*PROCEDIMIENTOConsideraciones previasToma de m muestras de tamao n. Se recomienda que se tomen mas de 20 muestras de tamao preferiblemente impar entre 5 y 7 Ordenar cada muestra de mayor a menor o viceversaLocalizacin de la mediana (Me) y clculo del rango de cada muestra Calcular el Rango Promedio y la media de las m MedianasClculo de los lmites de control del grfico de RConstruccin del GrficoGraficar los valores del RangoAnlisis del grfico del Rango: puntos fuera de control y tendencias y peculiaridadesUna vez que el grfico del Rango muestra estabilidad se pasa a realizar los clculos correspondientes al grfico de la medianaGRAFICO DEL RANGO Y LA MEDIANA(utilizando el rango promedio)

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PROCEDIMIENTO( Continuacin..)Clculo de los lmites de control del grfico de la medianaGraficar las medianas de cada muestraAnalizar grfico de medianas: puntos fuera de control , tendencias y peculiaridadesClculo de ParmetrosClculos de los lmites de Tolerancia NaturalClculo del % de defectuososO en vez de estos dos ltimos pasos calcular el ndice de capacidad del procesoMEDIANA Y RANGO (utilizando el rango promedio)

*CALCULO DEL RANGO DE CADA SUBRUPOLOCALIZACION DE LA MEDIANA DE CADA SUBGRUPOEs la mediana de cada subgrupo

*CALCULO DEL RANGO PROMEDIOCALCULO DE LA MEDIANA PROMEDIOEs la media de las m medianas

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*CALCULO DE LOS PARAMETROS DEL PROCESONota: Los valores de los coeficientes Se buscan de acuerdo al tamao de muestra en el cuadro correspondiente a los coeficientes utilizados para calcular los lmites de control para los grficos de la media y el rango

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ConstantesMediana y RangonA631.18750.69170.50990.412110.35

*Un proceso de elaboracin de partes mecnicas se ha venido monitoreando mediante grficas X-R. El proceso ha mostrado una estabilidad a lo largo de su historia, y ahora se ha decidido cambiar hacia grficas de medianas y rangos. La tabla proporciona los datos de 24 muestras de tamao 3 del peso en Mg. de una parte. Para cada muestra se calcul la mediana y el rango. Utilice Rango Promedio y la media de las m Medianas

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Grfico de Control para La Mediana y el RangoCaracterstica de Calidad: Peso(en mgrs)Turno:Artculo: parte mecnicaFecha:OBSERVACIONESOperacin:pesadoResponsable:MuestrasLECTURASMedianaRango165.86.160.325.26.46.96.41.735.55.85.25.50.6455.76.55.71.556.76.55.56.51.265.85.255.20.875.65.15.25.20.5865.8660.295.54.95.75.50.8104.36.46.36.32.1116.26.956.21.9126.77.16.26.70.9136.16.97.46.91.3146.25.26.86.21.6154.96.56.66.51.71676.46.16.40.9175.46.56.76.51.3186.676.86.80.4194.76.27.16.22.4206.75.46.76.71.3216.86.55.26.51.6225.96.4660.5236.76.34.66.32.3247.46.86.36.81.1

*Ejemplo2Construir el grafico de Rango medio y de Mediana promedioHaga el anlisis de los grficos

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