I Sistemidi Unità di Misura

MISURA

informazione costituita da: un numero, un'incertezza ,

ed un'unità di misura,

assegnati a rappresentare un parametro in un determinato stato del sistema.

Unita' di Misura

termine di riferimento, adottato per convenzione,

per confrontare una grandezza

con altre della stessa specie.

Sistema di Unità di Misura

insieme organico di definizioni

di unità di misure pertinenti a grandezze di specie diverse tra

di loro collegate.

Grandezza

ogni quantità, proprietà, condizione usata per

descrivere fenomeni e valutabile in termini di unità di

misure.

Attribuzione della specie

Le grandezze fisiche sono proprietà o

caratteristiche di corpi e/o comportamenti di sistemi, descrivibili mediante uno o

più parametri.

Tutti i corpi occupano uno spazio, questa proprietà comune si sintetizza nella grandezza detta “volume”.

Attribuzione della specie

• Si può associare ad ogni grandezza fisica una specie; • essa va intesa come una

prorietà astratta, comune a tutte le grandezze considerate omogenee.

Il termine di riferimento nell’ambito delle grandezze

della stessa specie è il campione

che costituisce l’unità di misura.

I campioni devono essere:

• PRECISI (con piccola incertezza)• ACCESSIBILI• RIPRODUCIBILI• INVARIABILI

• la tendenza attuale è di riferirli alle proprietà atomiche della materia.

Risulta possibile definire grandezze fondamentali

(misurabili direttamente) e grandezze derivate, ottenute in

base alle relazioni che le legano alle fondamentali.

Infatti tra le grandezze intercorrono relazioni costituite dalla loro stessa definizione

(es. la velocità = spazio/tempo)

Si deve fissare per convenzione quali sono le grandezze determinabili direttamente ed indirettamente.

Tale convenzione costituisce un Sistema di Unità di Misura.

Dimensione di una grandezza ( VIM):equazione dimensionale

espressione che rappresenta una grandezza di un sistema di unità come prodotto di potenze delle grandezze di base del sistema

Grandezza derivata Grandezze fondamentali

[G] = [L]a [T] b [M]c

a,b,c dimensioni della grandezza derivata

Un Sistema di Unità di Misura

deve essere:

1) Assoluto

2) Omogeneo

3) Coerente

4) Decimale

5) Razionalizzato

6) Completo

Un Sistema di Unità di Misura è assoluto quando le unità in esso adottate sono invariabili in ogni tempo e riproducibili in ogni luogo.

Il sistema tecnico non è assoluto

Un Sistema di Unità di Misura è omogeneo quando le grandezze derivate sono ricavate da quelle fondamentali attraverso espressioni monomie con fattori di conversioni adimensionali.

Un Sistema di Unità di Misura è coerente quando le grandezze derivate sono ricavate da quelle fondamentali attraverso espressioni monomie con fattori di conversioni unitari.

Esempio 1:

si consideri la II Legge delle Dinamica utilizzata per definire la forza:

F=kmaF=kmase la forza, la massa e l'accelerazione

sono grandezze di un sistema di unità omogeneo, il fattore k risulta adimensionale, altrimenti ha la seguente espressione

[k] = [F]1 [A]-1 [M]-1

Esempio 2: si consideri la II Legge delle Dinamica:

F=kmaF=kma Se il sistema di unità è coerente

allora k=1, e si ha che la forza unitaria

è quella che imprime alla massa unitaria un'accelerazione unitaria.

Il Sistema Tecnico diventa coerente introducendo la gravità standard, ma perde la riproducibilità.

Un Sistema di Unità di Misura è decimale quando i multipli ed i sottomultipli delle sue unità sono scelti secondo le potenze di dieci.

Un Sistema di Unità di Misura è razionalizzato quando i coefficienti

numerici che compaiono nelle leggi sono tali che i fattori irrazionali 2 o 4

appaiano soltanto in formule relative a configurazioni circolari o sferiche e non in

formule relative a configurazioni piane.

La razionalizzazione si rende necessaria nelle unità

dell’elettromagnetismo.

Un Sistema di Unità di Misure è completo quando qualsiasi grandezza fisica è definibile tramite le grandezze fondamentali.

nessuno degli attuali sistemi di misura soddifa le condizioni generali

(SI è incompleto per le grandezze della fisica nucleare, le unità dosimetriche)

• Misure di massa (chilogrammo):

Kg è errato, kg è giusto.

• Misure di potenza (watt):

w è sbagliato, W è giusto.

• Misure di temperatura (Kelvin):

°K è sbagliato, K è giusto,

in gradi Celsius °C è giusto.

• Misure di tensione elettrica (volt):

v è sbagliato, V è giusto.

• Misure di tempo (secondo):

sec è sbagliato, s è giusto

• Il simboli delle unità SI non vanno mai seguiti dal punto:

m., N. ecc. sono errati.

• I sistemi di unità di misura ancora in uso si suddividono in sistemi assoluti e sistemi gravitazionali o pratici, o tecnici.

• Entrambi considerano come grandezze fondamentali la lunghezza ed il tempo, mentre si differenziano nella scelta della terza grandezza fondamentale.

• I sistemi assoluti fanno riferimento alla massa, mentre quelli gravitazionali sostituiscono ad essa la forza, o meglio la forza-peso.

• Per l'analisi dei fenomeni termodinamici è necessario introdurre una quarta grandezza fondamentale, la Temperatura.

Grandezze fondamentali

Unità

Lunghezza metro [m]Tempo secondo [s]Massa chilogrammo [kg]

Sistema Metrico Assoluto mks

Grandezze fondamentaliLunghezzaTempoMassaCorrente elettrica(Intensità)

Unitàmetro [m]secondo [s]chilogrammo [kg]ampere [A]

Sistema Metrico Assoluto mksA

Sistema Metrico Assoluto (elettrostatico)

cgses

Grandezze fondamentali UnitàLunghezza centimetro [cm]Tempo secondo [s]Massa grammo [g]

Nel CGSes razionalizzato la costante

dielettrica oes e la permeabilità

magnetica del vuoto oes diventano:

(c=velocità della luce nel vuoto)

oes 1

40.0796

oesc

4 2

s cm -1 39 10-20 2 -2.

Sistema Assoluto Anglosassone

Unità Unità SI

piede [ft] 0.3048 msecondo [s] stessa unità

Grandezzefondamentali

LunghezzaTempoMassa libbra-massa* [lbm] 0.4536 kg

Sistema Metrico Gravitazionale o Pratico (o Tecnico)

LunghezzaTempo

Forza-peso

metro [m]secondo [s]

chilogrammo-peso* [kgf]

stessa unitàstessa unità9.80665 N

Unità Unità SIGrandezzefondamentali

*chilogrammo-peso, è la forza esercitata dalla terra su una massa di 1.0 kg con la gravità standard di 9.80665 ms-2

Sistema Metrico Gravitazionale o Pratico (o Tecnico) Anglosassone

* pound-weight, è la forza esercitata dalla terra su una massa di 1.0 lbm con la gravità standard di 32.1740 fts-2

LunghezzaTempo

Forza-peso

piede [ft]secondo [s]

libbra-peso* [lbf]

stessa unitàstessa unità4.44 N

Unità Unità SIGrandezzefondamentali

Sistema Intarnazionale (SI)

Grandezze fondamentali Unità

Lunghezza metro [m] Tempo secondo [s] Massa chilogrammo [kg] Temperatura (intervallo) Kelvin [K] Intensità di corrente el. ampere [A]Intensità luminosa candela [cd]Quantità di sostanza mole [mol]

Sistema Internazionale (SI)

Grandezze supplementari Unità

angolo piano radiante [rad]angolo solido steradiante [sr]

Il SI fa proprie le unità primarie del sistema mksA, ma stabilisce per quanto possibile un ritorno alla loro definizione assoluta, riducendo al minimo l'uso di campioni artificiali.

Sistema Internazionale, Caratteristiche 1

La scelta dei campioni naturali, legati a fenomeni fisici agevolmente realizzabili, consente invece con lo sviluppo delle tecniche moderne di ottenere la massima riproducibilità e la minima incertezza negli esperimenti metrologici.

Sistema Internazionale, Caratteristiche 2

Alle quattro unità fondamentali del sistema mksA il SI affianca l'intervallo di temperatura, l'intensità luminosa e la quantità di materia; si possono così esprimere convenzionalmente le grandezze che si incontrano nell'ottica e nei fenomeni di trasformazione in chimica o di trasmissione del calore.

Sistema Internazionale, Caratteristiche 3

Questo sistema è completamente coerente ed omogeneo e quindi il prodotto o quoziente di unità di misura SI rappresenta ancora un'unità di misura SI, essendo assunti adimensionali e unitari tutti i fattori di proporzionalità delle equazioni di misura

Sistema Internazionale, Caratteristiche 4

•Lunghezza, [L], ha per unità il metro (m), è la distanza percorsa nel vuoto dalla luce nell’intervallo di tempo (1/299 792 458) s.

Grandezze fondamentali Lunghezza [L]

Tempo, [T], ha per unità il secondo (s), pari a 9 192 631 770 periodi della radiazione emessa nella transizione tra due particolari livelli energetici dell'atomo di cesio-133.

Grandezze fondamentali

Tempo [T]

Massa, [M], ha come unità il chilogrammo (kg), uguale alla massa del campione in platino-iridio conservato a Sévres e che nelle intenzioni originarie doveva equivalere alla massa di 1 dm3 di acqua pura a 4 °C.

Grandezze fondamentali Massa [M]

Intensità di corrente elettrica, [I], ha per unità l'ampere (A), corrente costante che percorrendo a regime stazionario due conduttori paralleli rettilinei di lunghezza infinita, di sezione circolare con diametro trascurabile, posti a distanza di 1 m, nel vuoto produce tra i due conduttori una forza di 2.10-7 N/m.

Grandezze fondamentali Intensità di corrente [I]

Temperatura (intervallo), [], ha unità pari al Kelvin (K), determinato fissando a 273,16 K 273,16 K la temperatura del punto triplo dell'acqua sulla scala termo-dinamica delle temperature assolute. Tale scala è realizzata con la Scala Internazionale Pratica delle Temperature (SIPT).

Grandezza fondamentale Temperatura []

Intensità luminosa, [I], ha unità chiamata candela (cd) uguale all'intensità luminosa in una data direzione di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza 540 1012 Hz e la cui intensità energetica in tale direzione è di (1/683) W/sr.

Grandezza fondamentale Intensità luminosa [I]

Unità di quantità di sostanza: la mole [mol] , quantità di sostanza di un sistema che contiene tante unità elementari quanti sono gli atomi in 0,012 kg di carbonio 12 (12C).

Grandezza fondamentale:Quantità di sostanza [mol]

Accanto alle sette grandezze fondamentali il SI definisce due grandezze supplementari:

l'angolo piano misurato in radianti [rad] l'angolo solido in steradianti [sr].In tal modo la misura degli angoli si riduce

a quella di lunghezze o di aree e si evita il ricorso ad altre unità non coerenti quali ad esempio i gradi sessagesimali.

Grandezze supplementari Angolo piano [] Angolo solido []

La scala empirica nei sistemi metrici è la scala Celsius con 0 °C al punto di ghiaccio e +100 °C al punto di vapore; nei sistemi anglosassoni la scala Fahrenheit con +32 °F al punto di ghiaccio e +212°F al punto di vapore.

Scale di Temperatura Empiriche

9t tF C 32 5 9

t tC F 5

32

Per i sistemi metrici la scala Kelvin (identica al SI), per i sistemi anglosassoni la scala Rankine.

Scale di Temperatura Assolute

t tK C 273 15.

t tR F 459 67.

Prefisso

teragigamegakilohectodeca

Simbolo

TGMkhda

Multiplo

1012

109

106

103

102

101

Prefissi di multipli

Prefissi di sottomultipli

Prefisso Simbolo Sottomultiplo

decicentimillimicronanopicofemtoatto

dcmnpfa

10-1

10-2

10-3

10-6

10-9

10-12

10-15

10-18

Esempi di grandezze SI derivate

Unità e simbolo

hertz (Hz)

newton (N)

joule (J)

pascal (Pa)

watt (W)

Grandezzederivate

Frequenza

Forza

Energia e lavoro

Pressione

Potenza

Esempi di grandezze SI derivate

Grandezze derivate

Potenziale elettrico(differenza di

poteziale, forzaelettromotrice,

tensione)

Capacità elettrica

Resistenza elettrica

Induttanza elettrica

Flusso magnetico

volt (V)

farad (F)

ohm ()

henry (H)

weber (Wb)

Unità e simbolo

Esempi di grandezze fuori SI ammesseGrandezza

Calore

Unità

Angolo piano angolo giro grado sessagesimale

frigoria, caloria

Velocità

Pressione

chilometro all’oranodo internazionale

bar mm di mercurio o d’acqua atmosfera tecnica

parsec

Lunghezzaangstromunità astronomicaanno lucefermi

Esempi di grandezze fuori SI ammesse

Grandezza Unità

Energia watt.ora

Tempominutoora giorno

Superficie ara

Volumesterolitro

Massa lineare texVelocità angolare giri al minuto

Esempi di grandezze fuori SI non ammesse

Forzamagnetomotrice

Grandezza

MassaEnergia

Viscosità cinematica

Differenza dipotenziale

Pressione (vuoto)

Unità

Amperespirabes

litro-atmosfera

lentor

ohm.ampere

vac

Definizione del campione Incertezza

10-20 m

Metro campione in platino (90%)iridio (10%)

0.2 m

Decimilionesima parte dell’arcodi meridiano terresre che collegail polo nord con l’equatore

-

“Metro ottico” (interferometro)

Anno1791

Accademia dellescienze di Parigi

1875(Convenzione Metrica

Internazionale)

1954(X CGPM)

1960(XI CGPM)

Si sottolineò la necessità di adottareun nuovo metro campione basatosulla emissione di luce da parte diatomi eccitati

0.02 m

1983(XVII CGPM) 0.01 mAttuale definizione del metro

10210110010-110-210-310-410-510-610-710-810-9

101102103104

105106

107108

Campioni lineari

Riscontri campioni

Blocchetti di taratura

Confronto interferometricocon la lunghezza d’onda

del Kripton 86

Laser

BarraNBS da5 metri

Nastrigeodetici

Nastridi acciaio

Lunghezza (metri)

Ince

rtez

za (

un

a p

arte

su

)

Esercizi sui sistemi di unità di misura 1

Un corpo ha una massa di m = 20 g. Si esprima il suo peso nel sistema cgs,nel sistema SI, nel sistema tecnico e nel sistema britannico.

Sistema cgs: P=mg=20 g 980.6 cm/s2=1.96 104 dyn.

Sistema SI: 1 N = 105 dyn, quindi P=1.96 104 (1/ 105) N= 1.96 10-1 N.

Sistema tecnico: 1 N= 1/9.8 kgf, quindi P= 1.96 10-1 (1/9.81) kgf =2 10-2 kgf

Sistema britannico: 1 lbf= 0.453 kgf, quindi P= 2 10-2 (1/0453) lbf = 4.41 10-2 lbf

Esercizi sui sistemi di unità di misura 2

30 30 10 1

360030 3 6 1081 3

11 1

ms km h kmh kmh

.

Nota una velocità in ms-1 esprimerla in kmh-1.

Esercizi sui sistemi di unità di misura 3

Determinare l’unità di massa del sistema tecnico.

2 2 2

u m =1 kgf/1 m/s =1 kg 9.8066 m/s /1 m/s

um =9.8066 kg

Quindi il sistema tecnico è non coerente.

Esercizi sui sistemi di unità di misura 4

Si verifichi che la relazione che esprime il periodoP di un pendolo:

P=2 (l/g) 1/2

ha la dimensione di un tempo .

[P]={[L ][T 2 ]/[L ]}1/2={[T 2 ]}1/2=[T ]

La costante di tempo di un termometro vale =mc/A.Calcolarne il valore numerico in secondi quando siano dati:A = area del bulbo sferico di diametro d=0,200 inm= 1,00 gc= 960 J/kgKa= 200 W/inch2KSi converte ogni grandezza in unità del SI

d= 2,54 10-2 0,2mM= 10-3 kg= 200Quindi:=0,0382 s

Esercizi sui sistemi di unità di misura 5

Esercizi sui sistemi di unità di misura 6

Calcolare la tensione E0 corrispondente ad una differenza di pressione p=0,0235 atm, sapendo che il trasduttore ha la seguente funzione di risposta: E0 = KV (R/t)2 (p/E)(1-n) 2

Siano dati K=520, V=5,5 ;R=0,833 in; t=0,1255 mm; E=9,81 109 Pa; n=0,305Riportando tutti i valori in unità SI si ha:1 atm= 101325 Pa1 in = 25,4 mmp= 0,0235 atm 101325 =2381 PaR=0,833 in 0,0254= 0,02116 me quindi:E0 = 520 (5,5) (0,021160,1255 10-3)2(23819,81 109)(1-0,3052)= 17,9 VIl risultato è espresso con un numero di cifre significative pari a quello minimo dei dati di partenza

Il Sistema Nazionale di Taratura (SIT)

La legge 11 agosto 1991, N. 273 ha istituito il SistemaNazionale di Taratura costituito dagli Istituti MetrologiciPrimari (IMP):

Istituto di Metrologia “G. Colonnetti” del Cnr, per lameccanica ed il settore termico.Istituto Elettrotecnico Nazionale “G. Ferraris” , per ilsettore elettrico, il tempo e frequenza, fotometria,acustica e l’optometria.ENEA, per le radiazioni ionozzanti.

Scopo: mantengono i campioni nazionali delle unita SI eli disseminano anche attraverso i centri di taraturaconvenzionati (Centri SIT).

Certificazione della Qualità in Italia

La regolamentazione dei sistemi di qualità attraverso lenorme ISO serie 9000, recepite in Europa tramite le normeEn serie 20000, passa attraverso la certificazione dellecatene di misura utilizzate.

Le aziande possono certificare le misure attraverso gli IMPo, cosa più consueta, attraverso i centri di taraturaconvenzionati (Centri SIT).

Certificazione delle misure Certificazione qualità

Richiami storici

• Risultati della Conferenza Internazionale del Metro

(1875) • Venne firmata la Convenzione Metrica

Internazionale con la quale 17 nazioni si impegnavano alla ricerca di un comune criterio di costruzione di un insieme di campioni delle varie grandezze il più possibile precisi ed accessibili

• Particolare importanza fu data alla realizzazione dei campioni del metro.