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ARACNE I principali riflessi del metodo semiprobabilistico agli stati limite nel progetto dei solai latero–cementizi Liborio Cavaleri
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ARACNE
I principali riflessi del metodosemiprobabilistico agli statilimite nel progetto dei solai
latero–cementizi
Liborio Cavaleri
Copyright © MMVIIIARACNE editrice S.r.l.
via Raffaele Garofalo, 133 A/B00173 Roma
(06) 93781065
ISBN 978–88–548–1710–4
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Non sono assolutamente consentite le fotocopiesenza il permesso scritto dell’Editore.
I edizione: aprile 2008
INDICE
1. Generalità........................................................................................................................................ 1
2. Principali prescrizioni normative ................................................................................................... 5
3. Criteri di progetto............................................................................................................................ 7
3.1 Schemi di calcolo ..................................................................................................................... 9
3.2 Progetto dell’altezza ............................................................................................................... 11
3.3 Inviluppo dei momenti ........................................................................................................... 15
3.4 Verifica delle sezioni di estremità e fascia piena.................................................................... 17
3.5 Verifica a taglio...................................................................................................................... 19
4. Esempio numerico ........................................................................................................................ 20
4.1 Analisi dei carichi................................................................................................................... 21
4.2 Schemi di calcolo ................................................................................................................... 24
4.3 Verifica dell’altezza e progetto dell’armatura ........................................................................ 27
4.4 Progetto dell’armatura superiore nella sezione C della campata CD ..................................... 31
4.5 Progetto dell’armatura superiore nella sezione D................................................................... 33
4.6 Progetto dell’armatura superiore nella sezione C della campata BC...................................... 35
4.7 Progetto dell’armatura superiore nelle sezioni A e B della campata AB ............................... 36
4.8 Diagrammi dei momenti resistenti e dei momenti di calcolo ................................................. 37
4.9 Verifica a taglio e verifica ad effetto arco-tirante................................................................... 38
4.10 Lunghezze di ancoraggio...................................................................................................... 41
4.11 Distinta dei ferri di armatura ................................................................................................ 42
Allegato – Tabelle per il progetto/verifica di sezioni rettangolari inflesse ....................................... 43
Bibliografia
Principali Riflessi del Metodo Semi Probabilistico agli Stati Limite nel Progetto dei Solai Latero-Cementizi
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1 Generalità
I solai costituiscono una delle unità tecnologiche cosiddette di “partizione
interna orizzontale”. Essi hanno la funzione di assicurare una separazione
orizzontale degli ambienti dal punto di vista fisico, ottico, acustico e termico in
base alle diverse destinazioni d’uso, e di garantire l’equilibrio statico tramite
l’apparecchiatura costruttiva e consentire l’installazione di impianti utili allo
svolgimento delle attività d’utenza.
Dal punto di vista strutturale, il solaio deve assolvere le seguenti funzioni:
sostegno del peso proprio e di quello dei carichi di esercizio ed
accidentali;
supporto del soffitto che può essere aderente o appeso;
collegamento ed incatenamento dei muri perimetrali (o dei telai
perimetrali), in modo da costituire un insieme scatolare in grado di
resistere meglio alla spinta del vento e delle azioni sismiche.
Dal punto di vista del comfort ambientale il solaio deve:
assicurare una coibenza acustica soddisfacente, soprattutto per i solai
intermedi di edifici multipiano;
assicurare una buona coibenza termica, soprattutto per i solai di
copertura;
Infine il solaio deve avere un’adeguata resistenza in caso d’incendio.
I primi solai furono in legno (Fig. 1). Una soluzione costruttivamente facile, ma
che generalmente prevedeva spessori utili elevati, alta deformabilità meccanica,
facilità di usura per effetto di agenti esterni, scarse caratteristiche di isolamento
termico ed acustico, facilità di incendio.
I solai in legno hanno una scarsa capacità di collegamento con la restante
struttura portante e ciò li rende poco adatti per costruzioni in zona sismica.
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Figura 1 – Solaio in legno: a) intradosso; b) schema strutturale.
Questi solai, usati fin dall’antichità, hanno lasciato il posto nei primi anni del
Novecento a quelli costituiti da travi metalliche e laterizi e poco dopo a quelli in
latero-cemento costituiti da c.a. normale o precompresso e blocchi forati in
laterizio.
Lo schema costruttivo di questo tipo di solai è molto simile a quello dei solai
in legno, dove le travi principali sono sostituite dai travetti in c.a. gettati in opera
o prefabbricati e il tavolato e le travi secondarie, su cui viene posata la
pavimentazione, sono sostituiti da una soletta in c.a.
Il vuoto che restava tra le travi, nei solai in legno, è riempito da elementi di
laterizio che così garantiscono la uniformità dell’intradosso.
In relazione alla modalità d’esecuzione distinguiamo due tipi di solai latero-
cementizi:
Solai gettati in opera:
I blocchi di laterizio ed il c.a. vengono posizionati su un impalcato di
sostegno provvisorio (Fig. 2) che viene smontato non appena il
conglomerato ha raggiunto una resistenza meccanica sufficiente (comunque
non prima di 28 giorni). Dopo aver sistemato tutti i blocchi e prima di
procedere con il getto di completamento di calcestruzzo, si posizionano i
Tavolato
Travi principali
Travi secondarie
a) b)
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ferri di armatura ricorrendo all’uso di distanziatori o di sistemi equivalenti in
modo da assicurare che, nella fase di getto stesso, i ferri mantengano una
corretta disposizione.
Solai con travetti prefabbricati:
L’onere maggiore, nella realizzazione di un solaio totalmente gettato in
opera è la carpenteria, cioè la costruzione dell’impalcato ligneo provvisorio.
Per ovviare a questo inconveniente sono stati ideati i solai con travetti
prefabbricati in cemento armato o cemento armato precompresso (Fig. 3). I
travetti, a seconda delle loro caratteristiche, hanno capacità portanti più o
meno elevate e sono in grado, quindi, di sostenere da soli il peso dei laterizi
e del getto di completamento in calcestruzzo, aiutati solo da elementi
provvisionali rompitratta situati ad intervalli regolari. Rispetto al solaio
gettato in opera, conservano comunque una discreta flessibilità di
adattamento anche a fabbricati di pianta complessa.
Figura 2 – Solaio misto in c.a. e laterizio gettato in opera.
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Figura 3 – Solai con travetti prefabbricati a traliccio (a) e precompressi (b).
In base alla funzione assolta dai laterizi si distinguono solai con blocchi di
laterizio collaboranti e solai con blocchi di laterizio non collaboranti. In Fig 4 si
riporta un esempio di tali tipologie.
Figura 4 – Esempio di blocchi collaboranti (a) e blocchi non collaboranti (b).
In Fig. 5 è riportato un diagramma a blocchi che sintetizza la classificazione
prima effettuata:
Figura 5 – Classificazione dei solai latero-cementizi.
a) b)
a) b)
con blocchi collaboranti e non
con blocchi collaboranti e non
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Nel seguito verranno trattati i solai gettati in opera o con travetti non
precompressi e blocchi non collaboranti.
2 Principali prescrizioni normative
Il D. M. LL. PP. del 9 gennaio del 1996 che recita “norme tecniche per il
calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale
e precompresso e per le strutture metalliche”, e il D. M. II. TT. 14 settembre
2005 che recita “norme tecniche per le costruzioni”, riportano norme
complementari relative ai solai. In esse sono contenute indicazioni sulle
caratteristiche geometriche minime che devono avere i solai. Tali indicazioni
sono il frutto dell’esperienza acquisita nel corso dei decenni e consentono di
definire le condizioni limite per un proporzionamento ottimale.
Per una più semplice lettura si faccia riferimento alla Fig. 6 che consente la
identificazione delle caratteristiche geometriche in questione.
h
i
b
a
Af
s
i
Figura 6 – Sezione di solaio in latero-cemento
Spessore minimo dei solai:
Lo spessore dei solai a portata unidirezionale che non siano di semplice
copertura non deve essere minore di 1/25 della luce di calcolo (l) ed in
nessun caso inferiore a 12 cm. Detto h tale spessore deve dunque verificarsi:
1h l 12
25cm
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Spessore minimo della soletta:
Lo spessore minimo del calcestruzzo della soletta di conglomerato non deve
essere minore di 4 cm. Detto s tale spessore deve dunque verificarsi:
4s cm
Larghezza e interasse delle nervature:
La larghezza (b) minima delle nervature in calcestruzzo per solai con
nervature gettate o completate in opera non deve essere minore di 1/8
dell’interasse (i) e comunque non inferiore a 8 cm. Dunque:
881
ib cm
L’interasse (i) delle nervature non deve in ogni caso essere maggiore di 15
volte lo spessore medio della soletta, cioè:
si 15
Inoltre il blocco interposto deve avere dimensione massima inferiore a 52
cm.
Armatura trasversale:
Per i solai con una luce superiore a 4,5 metri bisogna prevedere un’adeguata
armatura trasversale pari alla maggiore tra 3 6 al metro ed al 20% di quella
longitudinale nell’intradosso del solaio. Inoltre è opportuno, per luci elevate,
inserire degli elementi di distribuzione chiamati “travetti rompi tratto”. Per
solai ordinari tali elementi possono avere larghezza di 25 cm, con armatura
longitudinale costituita da 4 12 e con staffe 6 disposte ogni 25 cm.
Armatura longitudinale:
L’armatura longitudinale (tesa) deve essere maggiore di 0,07·h cm²/m ove h
è l’altezza del solaio espressa in cm. Detta Af tale armatura dovrà verificarsi
per ogni metro di larghezza di solaio valutata in direzione ortogonale alle
nervature:
fA 0,07h cm²/m
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Protezione delle armature:
L’armatura deve avere un copriferro non minore di 5 mm e il copriferro
laterale, per armatura nella nervatura, deve essere non minore di 8 mm
(Fig. 7). Inoltre l’interferro deve essere non inferiore ad 1 cm.
> 5 mm
> 8 mm
> 5 mm.i
Figura 7 – Limiti minimi del copriferro delle armature
3 Criteri di progetto
Ai fini del calcolo, un solaio può essere considerato come una trave continua
che si interrompe ogni qual volta cambia l’orditura, individuata dalla direzione
dei travetti. La sezione di tale trave e quella di una T avente per larghezza
inferiore quella della nervatura e per larghezza superiore l’interasse tra le
nervature. In tal modo di individua una unità strutturale dalla ripetizione della
quale si ottiene il solaio nella sua interezza.
L’orditura del solaio è rappresentata graficamente da un segmento con frecce
alle estremità come in Fig. 8.
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Figura 8 – Due possibili distribuzioni delle orditure dei solai di un edificio ordinario.
L’orditura dipende dalla volontà/possibilità di caricare maggiormente alcune
travi piuttosto che altre, ma anche dalla possibilità di ottenere momenti ridotti
sul solaio stesso (orditura lungo la luce minore). In Fig. 9 si mostrano le orditure
di quattro campi di solaio obbligate, nella direzione della luce maggiore, dalla
presenza di due travi piatte (a ridotte capacità di prestazione).
trave piattatrave piatta
Figura 9 – Esempio di orditura di solai in presenza di travi piatte.
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3.1 Schemi di calcolo
Come prima accennato, lo schema di calcolo è quello di una trave continua, in
cui i vincoli di estremità devono essere opportunamente definiti.
Se le travi di estremità, cui è vincolato il solaio, sono molto rigide dal punto
di vista torsionale, i vincoli di estremità si possono considerare come incastri
(Fig. 10).
Figura 10 – Schema di calcolo per solaio a tre campate con vincoli di incastro all’estremità.
Se invece le travi di estremità sono poco rigide dal punto di vista torsionale,
allora tali vincoli si possono considerare come appoggi (Fig. 11).
Figura 11 – Schema di calcolo per solaio a tre campate con vincoli di appoggio all’estremità.
Laddove la rigidezza torsionale delle travi di estremità fosse intermedia,
bisognerebbe predisporre opportuni vincoli di rigidezza intermedia fra incastro e
appoggio (semincastri).
Gli appoggi intermedi simulano la presenza delle travi intermedie. Tali travi,
a causa della presenza di campi di solaio su entrambi i lati, in via
approssimativa, non subiscono torsione e quindi non trasferiscono coppie
concentrate. Per tale ragione vengono modellate attraverso vincoli di appoggio.
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Si osservi che gli schemi in Fig. 10 ed in Fig.11 potrebbero essere
rappresentativi del comportamento di un solaio come quello rappresentato nella
seconda delle piante riportate in Fig. 8.
Ai fini della definizione delle azioni per le verifiche ed il progetto, si
considerano solo i carichi verticali (allo stato limite ultimo in fase di progetto ed
allo stato limite di esercizio per le verifiche), dati dalla somma dei carichi
permanenti (compreso il peso proprio) e dei carichi accidentali, non
considerandosi i solai, differentemente dalle travi, resistenti agli effetti
flessionali prodotti dalle azioni sismiche orizzontali (tali effetti si suppone
vengano interamente assorbito dalle travi).
Le azioni devono essere cumulate in modo da determinare condizioni di carico
tali da risultare più sfavorevoli ai fini delle singole verifiche, tenendo conto della
probabilità ridotta di intervento simultaneo di tutte le azioni con i rispettivi
valori più sfavorevoli.
carico perm.
carico acc.
carico perm.
carico acc.
carico perm.
carico acc.
carico perm.
carico acc.
sezione critica sezione critica
Figura 12 – Schemi di carico con corrispondenti sezioni critiche.
