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Domenico Liberatore

Professore Straordinario diProgetto di Strutture

Università degli Studidella Basilicata

EDIFICI CON STRUTTURA IN MURATURA

Potenza, 25 maggio 2004

Corso di aggiornamento professionalesulla Normativa Sismica di cui all’Ordinanza

del PCM 3274 del 20 marzo 2003

Ordine degli Ingegneri della Provincia di Potenza

Considerazioni generali

Le principali innovazioni dell’OPCM 3274 sono:

• la trattazione degli edifici in muratura in forma “omogenea”, rispetto alle altre tipologie strutturali, per ciò che concerne l’azione sismica, la definizione degli stati limite e la definizione della duttilità;

• l’introduzione di specifiche e verifiche aggiornate, derivate dagli Eurocodici (EC6, EC8);

• il superamento di metodi di calcolo tradizionali (v. POR), caratterizzati da forti limitazioni (ad es. la violazione dell’equilibrio alla rotazione);

• relativamente alla muratura armata, la chiara introduzione del principio della gerarchia delle resistenze.

Comportamento delle pareti in muratura

Gerarchia delle modalità di collasso

1. Disgregazione della tessitura muraria

2. Collasso della parete al di fuori del piano

3. Collasso della parete nel piano

Disgregazione della tessitura murariaEspulsione del paramento esterno

Disgregazione della tessitura muraria

Spanciamento del paramento esterno: solitamente prelude all’espulsione

Disgregazione della tessitura muraria

Disgregazione per degrado della malta

“Le pietre che sono per natura tenere e porose tendono a disseccare il muro, assorbendo tutta l’umidità della malta; quando allora la calce e la sabbia sono molto abbondanti, il muro più ricco di umidità non si indebolisce presto e si mantiene compatto. Quando invece la porosità della pietra assorbe tutta l’umida sostanza della malta, anche la calce si dissocia dalla sabbia diventando polvere, per cui non può più cementare saldamente insieme le pietre e questo causa, con il passar del tempo, il crollo dei muri.”

Vitruvio, De Architectura, libro II

Collasso della parete al di fuori del piano

1° modo di deformazione della cella muraria: estensione

Distacchi delle pareti di facciataSfilamento delle travi ortogonali alla facciata



Messina, 1908 Umbria-Marche, 1997



“E’ facile concepire nel primo caso che il muro, spinto da una potenza orizzontale, non proverà resistenza che in ragione della larghezza della sua base…”

J. Rondelet, Traité théorique et pratique de l’art de bâtir, Paris 1802



Inserimento di catene


2° modo di deformazione della cella muraria: flessione

Efficaci collegamenti tra pareti grazie ad es. all’inserimento di cateneTravi ortogonali ben collegate alla facciata



Umbria-Marche, 1997



“… nel secondo caso il muro si opporrà in modo che non vi sarà che il triangolo HIF che possa distaccarsi; e infine nel terzo caso, la potenza non potrà atterrare che il triangolo CGH, che sarà tanto più grande quanto i muri CD, HI saranno più distanti l’uno dall’altro.”

J. Rondelet, Traité théorique et pratique de l’art de bâtir, Paris 1802


Comportamento dinamicoSisma dell'Irpinia (1980), Sturno, componente N-S

-3-2-10123

0 10 20 30 40 50 60 70 80

t (s)

a (m

/s2 )

Sisma di Umbria-Marche (1997), Colfiorito, componente E-W

-3-2-10123

0 10 20 30 40 50 60 70 80

t (s)

a (m

/s2 )

blocco

base

tavola vibrante


Comportamento dinamico

Prova su tavola vibrante


Comportamento dinamico5

5.6

6.2

6.8

7.4 8

8.6

9.2

9.8

10.4 11

11.6

12.2

12.8

13.4 14

14.6

15.2

15.8

16.4 17

17.6

18.2

18.8

19.4 20

20.6

21.2

21.8

22.4 23

23.6

24.2

24.8

0.150.20.250.30.350.40.450.50.550.60.650.70.750.80.850.90.951

S

µ

b (m)

Tabella del funzionale di ribaltamento di blocchi oscillantisisma: Irpinia (Sturno) - 23/11/1980

comp: Nord-Sud

-0.1--0.09 -0.09--0.08 -0.08--0.07 -0.07--0.06 -0.06--0.05 -0.05--0.04 -0.04--0.03 -0.03--0.02 -0.02--0.01 -0.01-00-0.01 0.01-0.02 0.02-0.03 0.03-0.04 0.04-0.05 0.05-0.06 0.06-0.07 0.07-0.08 0.08-0.09 0.09-0.1

Effetto scala: all’aumentare della larghezza b del blocco, a parità di snellezza µ e per una fissata azione sismica, si ha una generale riduzione dei ribaltamenti

Collasso della parete nel piano

Collasso per taglio

Collasso della parete nel piano

Collasso per flessione

Orizzontamenti e coperture

Solai in legno

Solaio con orditura semplice di travi lignee

Solaio con trave maestra e travi ordinarie continue

Solaio con trave maestra e travi ordinarie appoggiate

Tutti questi tipi di solaio hanno rigidezza trascurabile nel proprio piano

Orizzontamenti e coperture

Tetti in legno

Tetto a falda unica con travi di falda orizzontali

Non spingente

Tetto a falda unica con travi di falda inclinate

Spingente

Tutti questi tipi di tetto hanno rigidezza trascurabile nel proprio piano.

Comportamento degli edifici

Pannello in muratura

Nel piano

La rottura si verifica prevalentemente per taglio

La resistenza e la rigidezza di un pannello caricato nel proprio piano sono notevolmente superiori a quelle al di fuori del proprio piano.

Al di fuori del piano

La rottura si verifica prevalentemente per ribaltamento, flessione o instabilità


Comportamento di una cella muraria elementare

a) Pannelli non collegati tra loro, solaio collegato ai due pannelli ai quali appoggia

a1) Solaio collegato ai pannelli ortogonali al sisma; le forze sismiche del solaio vengono scaricate sulla sommità dei due pannelli ortogonali all’azione sismica, le forze sismiche dei pannelli paralleli al sisma vengono scaricate direttamente a terra

I pannelli ortogonali al sisma vengono sollecitati a mensola caricata con una forza concentrata in sommità e con un carico distribuito che ne determinano rapidamente il collasso per flessione o instabilità; i pannelli paralleli al sisma sono sollecitati a taglio e flessione nel loro piano con tensioni modeste.



a2) Solaio collegato ai pannelli paralleli al sisma; le forze sismiche del solaio vengono scaricate sulla sommità dei due pannelli paralleli all’azione sismica, le forze sismiche dei pannelli ortogonali al sisma vengono scaricate direttamente a terra

I pannelli ortogonali al sisma vengono sollecitati a mensola soggetta a un carico distribuito, con alto rischio di collasso per flessione o instabilità; i pannelli paralleli al sisma sono sollecitati a taglio e flessione nel loro piano con tensioni modeste.



b) Pannelli collegati tra loro, solaio molto deformabile nel suo piano, collegato solo a due o a tutti e quattro i pannelli; i pannelli in direzione ortogonale al sisma sono soggetti alle forze del solaio, applicate in sommità, e alle forze sismiche proprie, distribuite uniformemente. I pannelli in direzione ortogonale scaricano in parte tali forze ai pannelli paralleli alla direzione del sisma

La situazione è migliore che nel caso a), funzionando i pannelli a piastra vincolata su tre lati, ma il rischio di collasso dei pannelli ortogonali all’azione sismica rimane elevato, soprattutto per rapporti lunghezza / altezza maggiori di 1.



c) Pannelli non collegati, solaio molto rigido nel suo piano, collegato a tutti e quattro i pannelli. Le forze del solaio si scaricano, per effetto della rigidezza largamente prevalente, sui pannelli paralleli all’azione sismica. Le forze dei pannelli ortogonali, con un funzionamento a trave appoggiata o con vincolo di semi-incastro alle estremità, vengono per metà scaricate sul solaio che a sua volta le riporta sui pannelli paralleli all’azione sismica

Questa situazione risulta decisamente più favorevole delle precedenti. I pannelli ortogonali all’azione sismica non solo non devono sostenere le forze del solaio, ma sopportano il carico uniforme ortogonale secondo uno schema di funzionamento a trave appoggiata (o semi-incastrata), con conseguente drastica riduzione delle tensioni.



d) Pannelli ben collegati tra loro e al solaio. Situazione analoga alla precedente per ciò che riguarda il trasferimento delle forze del solaio ai pannelli paralleli all’azione sismica. I pannelli ortogonali trasmettono le loro forze, oltre che al solaio, anche ai pannelli paralleli al sisma, mediante un modo di funzionamento a piastra appoggiata o semi-incastrata su tutti e quattro i lati, con ulteriore significativa riduzione delle sollecitazioni di flessione

Evidentemente quest’ultima situazione è la più favorevole. Il collasso si manifesta solo se i vincoli reciproci non sono in grado di sostenere gli sforzi cui sono soggetti o se la resistenza a taglio della muratura è inadeguata. Difficilmente possono verificarsi collassi locali per superamento della resistenza flessionale.


Funzionamento di una parete murariaLa parete resiste all’azione sismica sviluppando un sistema di isostatiche di compressione che congiungono i punti di applicazione delle forze sismiche orizzontali con i vincoli a terra. Al sistema di isostatiche viene fatto corrispondere un sistema resistente di puntoni obliqui in muratura.

L’equilibrio delle componenti verticali delle forze dei puntoni è in generale assicurato dal peso proprio della parte di edificio sovrastante e dalla muratura compressa sottostante. L’equilibrio delle componenti orizzontali dell’azione sismica è invece assicurato dalla reazione del terreno e dalla reazione di appositi tiranti (catene, cordoli) disposti ai piani. In assenza di questi ultimi, le spinte orizzontali producono spesso il distacco di parti dell’edificio di forma triangolare o trapezoidale nella zona superiore. Catene e cordoli sono dunque deputati al riassorbimento delle spinte a vuoto e alla loro ridistribuzione tra i puntoni disposti lungo il cammino delle isostatiche di compressione che giungono a terra.

Ordinanza del PCM 3274 del 20 marzo 2003

Gli edifici in muratura devono essere realizzati nel rispetto del D.M. 20 novembre 1987, “Norme tecniche per la progettazione, esecuzione e collaudo degli edifici in muratura e per il loro consolidamento” ed eventuali successive modifiche ed integrazioni.

Ai fini delle verifiche di sicurezza, è in ogni caso obbligatorio l’utilizzo del “metodo semiprobabilistico agli stati limite”.Il coefficiente parziale di sicurezza da utilizzare per il progetto sismico di strutture in muratura è pari a γm = 2.

Caratteristiche fisiche, meccaniche e geometriche degli elementi resistenti naturali ed artificiali

D.M. 20/11/1987 – Definizione dei tipi e delle classi di malta in rapporto alla composizione in volume

Classe Tipo di malta

Composizione

Cemento Calce aerea Calce idraulica Sabbia Pozzolana

M4 Idraulica 1 3

M4 Pozzolanica 1 3

M4 Bastarda 1 2 9

M3 Bastarda 1 1 5

M2 Cementizia 1 0.5 4

M1 Cementizia 1 3

≥ 12 MPa equivalenza alla malta M1



≥ 2.5 MPa equivalenza alla malta M4

D.M. 20/11/1987 – Resistenza media di maltedi diverse proporzioni nella composizione,preventivamente sperimentate Ordinanza 20/03/2003:

La malta di allettamento deve avere resistenza caratteristica non inferiore 5 MPa.

Caratteristiche fisiche, meccaniche e geometriche degli elementi resistenti naturali ed artificiali

D.M. 20/11/1987 – Elementi resistenti artificiali• laterizio normale• laterizio alleggerito in pasta• calcestruzzo normale• calcestruzzo alleggerito

D.M. 20/11/1987 – Elementi resistenti in laterizio

Ordinanza 20/03/2003:

la percentuale volumetrica degli eventuali vuoti non deve essere superiore al 45% del volume totale del blocco;

gli eventuali setti devono essere continui e rettilinei per tutto lo spessore del blocco.

Elementi artificiali pieni ϕ ≤ 15% f ≤ 9 cm2

Elementi artificiali semipieni 15% < ϕ ≤ 45 % f ≤ 12 cm2

Elementi artificiali forati 45% < ϕ ≤ 55 % f ≤ 15 cm2

Elementi pieni ϕ ≤ 15%

Elementi semipieni 15% < ϕ ≤ 45 %

Elementi forati 45% < ϕ ≤ 55 %

D.M. 20/11/1987 – Elementi resistenti in calcestruzzo

ϕ: percentuale di foraturaf: area media della sezione normale di un foro

D.M. 20/11/1987 – Resistenza caratteristica a compressione

Resistenza caratteristica a compressione dell’elemento

fbk (MPa)

MaltaM1 M2 M3 M4

2.0 1.2 1.2 1.2 1.23.0 2.2 2.2 2.2 2.05.0 3.5 3.4 3.3 3.07.5 5.0 4.5 4.1 3.510.0 6.2 5.3 4.7 4.115.0 8.2 6.7 6.0 5.120.0 9.7 8.0 7.0 6.130.0 12.0 10.0 8.6 7.240.0 14.3 12.0 10.4

Valore della fk (MPa) per murature in elementi artificiali pieni o semipieni

Resistenza caratteristica a compressione dell’elemento

fbk (MPa)

MaltaM1 M2 M3 M4

1.5 1.0 1.0 1.0 1.03.0 2.2 2.2 2.2 2.05.0 3.5 3.4 3.3 3.07.5 5.0 4.5 4.1 3.510.0 6.2 5.3 4.7 4.115.0 8.2 6.7 6.0 5.120.0 9.7 8.0 7.0 6.130.0 12.0 10.0 8.6 7.240.0 14.3 12.0 10.4

Valore della fk (MPa) per murature in elementi naturali di pietra squadrata

Ordinanza 20/03/2003: La resistenza caratteristica dei blocchi nella direzione portante (fbk) non deve essere inferiore a 2.5 MPa, calcolata sull’area al lordo delle forature.

D.M. 20/11/1987 – Resistenza caratteristica a taglio

La resistenza caratteristica a taglio della muratura in assenza di carichi verticali fvk0 si determina per via sperimentale attraverso prove di compressione diagonale su almeno 6 muretti.

fvk0 = 0.7 fvm

Resistenza caratteristica a taglio in presenza di carichi verticali

fvk = fvk0 + 0.4 σn ( ≤ fvk,lim )

Tipo di malta fvk0 (MPa)

fbk ≤ 15 MPa M1, M2, M3, M4 0.20

fbk > 15 MPa M1, M2, M3, M4 0.30


fbk ≤ 3 MPa M1, M2, M3, M4 0.10

fbk > 3 MPaM1, M2, M3 0.20

M4 0.10


fbk ≤ 3 MPa M1, M2, M3, M4 0.10

fbk > 3 MPaM1, M2, M3 0.20

M4 0.10

Ordinanza 20/03/2003:La resistenza caratteristica a rottura nella direzione perpendicolare a quella portante, nel piano di sviluppo della parete fbk, calcolata sull’area al lordo delle forature, non deve essere inferiore a 1.5 MPa.

Valori di fvk0 per murature in elementi artificiali in laterizio pieni o semipieni

Valori di fvk0 per murature in elementi artificiali in calcestruzzo pieni o semipieni

Valori di fvk0 per murature in pietra naturale squadrata

fvk,lim = 1.4 fbkfbk:valore caratteristico della resistenza

degli elementi in direzione orizzontale e nel piano del muro

Acciaio d’armatura

Vale quanto specificato dalle norme tecniche relative agli edifici in cemento armato, come eventualmente modificate dall’Ordinanza 20/03/2003.

Modalità costruttive e fattori di struttura

edifici in muratura ordinariaq = 1.5

edifici in muratura armataq = 2.0 ÷ 3.0

Assumendo q = √2µ-1 (con µ duttilità globale), i valori del coefficiente di struttura corrispondono ai seguenti valori di duttilità globale:

edifici in muratura ordinaria µ = 1.625edifici in muratura armata µ = 2.5 ÷ 5.0

E1

E2

Duttilità

F

Criteri di progetto e requisiti geometrici:

piante compatte e simmetriche rispetto ai due assi ortogonali (v. D.M. 16/01/1996, C.5.2)orizzontamenti e coperture non spingenti(v. D.M. 16/01/1996, C.5.1)solai ben collegati ai muri e in rado di garantireun adeguato funzionamento a diaframma(v. D.M. 16/01/1996, C.5.1)distanza massima tra due solai successivi nonsuperiore a 5 m (v. D.M. 16/01/1996, C.5.2)

Requisiti geometrici delle paretitmin (mm) (h0/t) max (l/h) min

Muratura non armata,realizzata con elementi naturali (pietra)

300 10 0,5

Muratura non armata,realizzata con elementi artificiali

240 12 0,4

Muratura armata,realizzata con elementi artificiali

240 15 Qualsiasi

Muratura realizzata con elementi artificiali,in zona 4

150 20 0,3

t: spessore della paretel: larghezza della pareteh: altezza massima delle aperture adiacenti

alla pareteh0: altezza libera d’inflessione

(h0 = ρ h’, v. D.M. 20/11/1987)ρ: fattore laterale di vincolo; assume il valore 1

per il muro isolato, e i valori indicati in tabellaquando il muro senza aperture è irrigidito dadue muri trasversali di spessore ≥ 20 cm posti a interasse a

ρ h’/a ≤ 0.5 1 0.5 < h’/a ≤ 1.0 3/2 − h’/a

1.0 < h’/a 211

)a/'h(+

h’: altezza interna di piano

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

4 5 6 7 8 9 10 11 12

H (m)

T1 (s

)

Metodi di analisi

Analisi statica lineare

L’analisi statica lineare può essere effettuata per costruzioni regolari in altezza, a condizione che il primo periodo di vibrazione, nella direzione in esame, della struttura (T1) non superi 2.5TC(per gli edifici in muratura è sempre verificato nella pratica).

In assenza di calcoli più dettagliati, T1 può essere stimato utilizzando

la formula:

T1 = 0.05 H3/4

dove H è l’altezza totale dell’edificio (quota di gronda), in

metri, dal piano di fondazione.

L’analisi statica consiste nell’applicazione di un sistema di forze distribuite lungo l’altezza dell’edificio assumendo una distribuzione lineare degli spostamenti.

La forza da applicare a ciascun piano è data dalla formula seguente:

Fi = Fh (zi Wi) / Σ (zj Wj)

doveFh = Sd (T1) W λ / gλ: coefficiente pari a 0.85 se l’edificio ha almeno tre

piani e se T1 < 2 TC, pari a 1.0 in tutti gli altri casi

Gli effetti torsionali accidentali di cui al punto 4.4, per edifici aventi massa e rigidezza simmetricamente distribuite in pianta, possono essere considerati amplificando le forze da applicare a ciascun elemento verticale con il fattore (δ) risultante dalla seguente espressione:

δ = 1 + 0.6 x / Le

x: distanza dell’elemento resistente verticale dal baricentro geometrico dell’edificio, misurata perpendicolarmente alla direzione dell’azionesismica considerata

Le: distanza tra i due elementi resistenti più lontani, misurata allo stesso modo

Deformabilitàa flessione e a taglio

20 41

1

χ+

χ=

lh

EGh

GAK

L’utilizzo di rigidezze fessurate èda preferirsi; in assenza di valutazioni più accurate le rigidezze fessurate potranno essere assunte pari alla metà di quelle non fessurate.

Solai infinitamente rigidi nel loro piano, a condizione che le aperture non ne riducano significativamente la rigidezza, se realizzati in c.a., oppure con soletta in c.a. di almeno 50 mm di spessore collegata da connettori a taglio.

G

F1λ

2Fλ

G1

λF3 M i3

G2 3G

T i3

4

Modello di calcolo: costituito dai soli elementi murari continui dalla base alla sommità, collegati ai soli fini traslazionali alle quote dei solai (modello a mensole).

In alternativa si possono considerare anche travi, cordoli in c.a. e/o travi in muratura, a condizione che le verifiche di sicurezza vengano effettuate anche su tali elementi.

fascia

maschio

nodo

NodoRigido

Fascia

Maschio

Modello a telaio, in cui le parti di intersezione tra elementi verticali e orizzontali possono essere considerate infinitamente rigide.

Ridistribuzione del taglio alla baseIl taglio alla base delle diverse pareti può essere modificato, a condizione di garantire l’equilibrio globale e di non ridurre piùdel 25%, né di incrementare più del 33% l’azione in ciascuna parete.

Analisi dinamica modale

Modellazione e possibilità di ridistribuzione analoghe all’analisi statica lineare.

Analisi statica non lineare

Modellazione analoga all’analisi statica lineare oppure utilizzando modelli non lineari più sofisticati purché adeguatamente documentati.

Modelli POR (ad es. POR90)Applicabili a edifici fino a 2 piani

modelli con “meccanismi di piano”

Tomazevic,Dolce

Modelli aelementi finiti

Gambarotta e Lagomarsino

Modelli a macroelementi

spandrel beam

pier

joint

λ F1

λ F2

MAS3DBraga, Liberatore e Spera

PEFVD’Asdia eViskovic

SAMMagenes e

Della Fontana

TREMURILagomarsino,

Penna eGalasco

Distribuzioni di forze orizzontali:

1. forze proporzionali alle masse

Maschi murari: potranno essere caratterizzati da un comportamento

bilineare elastico perfettamente plastico, con resistenza di snervamento

equivalente e spostamenti di snervamento e ultimo definiti attraverso

la risposta flessionale e a taglio (v. 8.2.2 e 8.3.2 Verifiche di sicurezza).

2. forze proporzionali a quelleda utilizzarsi per l’analisi statica

y

F

ko1

u

R

Per edifici con numero di piani superiore a due, il modello dovràtenere conto degli effetti connessi alla variazione delle forze verticali.

Risultato dell’analisi: diagramma della forza orizzontale totale

applicata in funzione dello spostamento orizzontale dell’edificio a due terzi dell’altezza totale (curva

di capacità). 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3d [cm]

Fb [k

N]

Curva modello SLD

Curva modello SLU

Stati limite

SLDSLU

L’analisi statica non lineare permette di valutare direttamente la duttilità disponibile della struttura.

Capacità di spostamento: valutata sulla curva globale in corrispondenza dei punti:• Stato limite di danno: spostamento minore tra quello corrispondente al raggiungimento della massima forza e quello per il quale il primo maschio murario raggiunge lo spostamento ultimo.• Stato limite ultimo: spostamento corrispondente a una riduzione della forza pari al20% del massimo.

Analisi dinamica non lineare

Si applica il punto 4.5.5, facendo uso di modelli meccanici non lineari di comprovata e documentata efficacia nel riprodurre il comportamento ciclico della muratura.

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Time [s]

Dis

plac

emen

t [cm

]

-300000

-200000

-100000

0

100000

200000

300000

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5Second floor displacement [cm]

Base

she

ar [N

]

La risposta sismica della struttura può essere calcolata mediante integrazione delle equazioni del moto, utilizzando un modello tridimensionale dell’edificio e gli accelerogrammi definiti al punto 3.2.7.

Il modello costitutivo utilizzato per la rappresentazione del comportamento non lineare della struttura dovrà essere giustificato, anche in relazione alla corretta rappresentazione dell’energia dissipata nei cicli di isteresi.

Nel caso in cui si utilizzino almeno 7 diversi gruppi di accelerogrammi le azioni potranno essere rappresentate dai valori medi ottenuti dalle analisi, nel caso di un numero inferiore di gruppi di accelerogrammi si farà riferimento ai valori più sfavorevoli.

Il fattore d’importanza di cui ai punti 2.5 e 4.7 dovrà essere applicato alle ordinate degli accelerogrammi.

Verifiche di sicurezza

Verifica di ciascun elemento a:

pressoflessionetaglio/scorrimentopressoflessione fuori piano

Analisi lineare statica o dinamica

Verifiche fuori piano(v. 4.9 Elementi non strutturali)

L’effetto dell’azione sismica potrà esserevalutato considerando una forza Fa:

Fa = Wa Sa γI / qa

Wa: peso dell’elementoγI: fattore di importanza della costruzione (punti 2.5 e 4.7)qa: fattore di struttura dell’elemento, da considerare pari ad 1 per elementi aggettanti

a mensola (quali ad esempio camini e parapetti collegati alla struttura solamente alla base) e pari a 2 negli altri casi (ad esempio per pannelli di tamponamento e controsoffitti)

Sa: coefficiente di amplificazione di cui alla relazione seguenteSa = 3 S ag (1 + Z/H) / (g (1 + (1 - Ta /T1)2))

S ag: accelerazione di progetto al terrenoZ: altezza del baricentro dell’elemento rispetto alla fondazioneH: altezza della strutturag: accelerazione di gravitàTa: primo periodo di vibrazione dell’elemento non strutturale nella direzione

considerata, valutato anche in modo approssimatoT1: primo periodo di vibrazione della struttura nella direzione considerata

Fa

Fa

Confronto tra la capacità di spostamento ultimo a due terzi dell’altezza e la domanda di spostamento ottenuta dallo spettro elastico, in corrispondenza del periodo di vibrazione calcolato utilizzando la rigidezza secante allo spostamento ultimo. La domanda di spostamento saràpertanto ottenuta dalla seguente relazione

Verifiche di sicurezza Analisi non lineare

2

2

π==∆ s

sesDedT)T(S)T(S

∆d: domanda di spostamentoSDe(Ts): spostamento spettrale calcolato

in corrispondenza della rigidezza secante allo spostamento ultimo

Ts: rappresenta il periodo calcolato in funzione della medesima rigidezza secante

Il coefficiente η potrà essere assunto pari a 0.8, il che equivale ad assumere un coefficiente di smorzamento viscoso equivalente ξ pari a 10.6%.

550510 ,)/( ≥ξ+=η

Sulla base dei dati sperimentali disponibili, il coefficiente η può assumersi anche pari a 0.7 (ξ = 15.4%).

Fondazioni

Le strutture di fondazione devono essere realizzate in cemento armato.

Dovranno essere continue, senza interruzioni in corrispondenza di aperture nelle pareti soprastanti.

Edifici semplici

Si definiscono “edifici semplici” quelli che rispettano le caratteristiche descritte nel seguito, oltre a quelle definite al punto 4.3 per gli edifici regolari.Per gli edifici semplici non è obbligatorio effettuare alcuna analisi e verifica di sicurezza.

→ Le pareti portanti dell’edificio sono pressoché simmetriche in pianta in due

direzioni tra loro ortogonali e sono continue dalle fondazioni alla sommità dell’edificio. In

ciascuna delle due direzioni siano previste almeno due pareti di lunghezza, al netto delle aperture, non inferiore al 30% della larghezza

dell’edificio nella medesima direzione. La distanza tra queste due pareti sia non

inferiore al 75 % della larghezza dell’edificio nella direzione ortogonale. Almeno il 75 %

dei carichi verticali sia portato da pareti che facciano parte del sistema resistente alle

azioni orizzontali.

Lx

lx1 lx2

Lyly1

∑i lxi ≤ 0.30Lx

∑j lyj ≤ 0.30Ly

→ Nessuna altezza interpiano è superiore a 3.5 m.

→ Il rapporto tra area della sezione resistente delle pareti e superficie del piano terreno non è inferiore ai valori indicati nella tabella, in funzione del numero di piani dell’edificio e della zona sismica, per ciascuna delle due direzioni ortogonali:

Zona sismica 1 2 3 4

Tipo di struttura Numero di piani

Muratura ordinaria1 5 % 4 % 3 % 2 %

2 6 % 5 % 4 % 3 %

3 6 % 5 % 4 %

Muratura armata

1 4 % 3 % 2 % 2 %

2 5 % 4 % 3 % 2 %

3 6 % 5 % 4 % 3 %

4 7 % 6 % 5 % 4 %

Area delle pareti resistenti in ciascuna direzione ortogonale per edifici semplici

È implicitamente inteso che il numero di piani dell’edificio non può essere superiore a 3 per edifici in muratura ordinaria ed a 4 per edifici in muratura armata.

Edifici in muratura ordinaria

Criteri di progetto

Oltre ai criteri definiti al punto 8.1.4, gli edifici in muratura ordinaria dovranno di regola avere le aperture praticate nei muri verticalmente allineate. Se così non fosse, si prenderanno in considerazione per la verifica del generico piano, esclusivamente le porzioni di muro che presentino continuità verticale dal piano oggetto di verifica fino alle fondazioni.

Verifiche di sicurezza Pressoflessione nel piano

Momento ultimo

σ−σ=

du f.

tlM850

121 0

02

Mu: momento corrispondente al collasso per pressoflessione

l: larghezza dell’elementot: spessore della zona compressaσ0: tensione normale media, positiva se di

compressione (se di trazione Mu = 0)fd = fk / γm: resistenza a compressione di calcolo della

muratura (γm = 2)

tlf.Mm

d

uu 2850

2=

d

'

f.8500

0σ

=σ0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

sigma0'

mu

Spostamento ultimo: 0.8% dell’altezza del pannello

Verifiche di sicurezza Taglio nel piano

Taglio ultimo Vt = l’ t fvk / γm

l’: larghezza della parte compressa della parete l:t: spessore della parete

Spostamento ultimo: 0.4% dell’altezza del pannello

(c)

Verifiche di sicurezza Pressoflessione fuori piano

Diagramma rettangolare di compressioni

Resistenza a trazione trascurabile

Resistenza a compressione: 0.85 fd

Stato Limite di Danno

Spostamento relativo interpiano:

dr < 0.003 hh1

h2

dr1

dr2

Particolari costruttivi

Ad ogni piano deve essere realizzato un cordolo continuo all’intersezione tra solai e pareti.I cordoli devono avere larghezza almeno pari a quella del muro. È consentito un arretramento massimo di 6 cm dal filo esterno(v. D.M. 16/01/1996, C.5.1).

L’altezza minima dei cordoli deve essere pari all’altezza del solaio(v. D.M. 16/01/1996, C.5.1).

≥t

hs ≥hs

≤6cm

t

L’armatura corrente non deve essere inferiore a 8 cm2, le staffe devono avere diametro non inferiore a 6 mm ed interasse non superiore a 25 cm(v. D.M. 16/01/1996, C.5.1).

Travi metalliche o prefabbricate costituenti i solai devono essere prolungate nel cordolo per almeno la metà della sua larghezza e comunque per non meno di 12 cm ed adeguatamente ancorate ad esso(v. D.M. 16/01/1996, C.5.1).


Ciascun muro costituente parte del sistema resistente alle azioni orizzontali deve essere intersecato da altri muri ad esso perpendicolari ad interasse non superiore a 7 m(v. D.M. 16/01/1996, C.5.2).

In corrispondenza di incroci tra pareti portanti sono prescritte, su entrambi i lati, zone di parete muraria di lunghezza non inferiore a 1 m, compreso lo spessore del muro trasversale(v. D.M. 16/01/1996, C.5.1).

Al di sopra di ogni apertura deve essere realizzato un architrave in cemento armato o in acciaio efficacemente ammorsato alla muratura

(v. D.M. 16/01/1996, C.5.2).

≥1m ≥1m

≥1m ≥1m

≥1m ≥1m

≤7m ≤7m

Edifici in zona 4

Possono essere calcolati applicando le regole per la progettazione “non sismica”, alle seguenti condizioni.

Deve essere considerata la combinazione di azioni:

∑ ψ+++γ i KijiKKI )Q(PGEγI E azione sismica per lo stato limite in esame;Gk carichi permanenti al loro valore caratteristicoPk valore caratteristico dell’azione di

precompressione, a cadutedi tensione avvenute;

ψji = ψ2i (SLU) coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasi- permanente della azione variabile Qi;ψ0i (SLD) coefficiente di combinazione che fornisce il valore raro dell’azione variabile Qi;

Qki valore caratteristico della azione variabile Qi.

applicando in due direzioni ortogonali il sistema di forze orizzontali: Fi = Fh (zi Wi) / Σ (zj Wj) in cui si assumerà Sd(T) = 0.10 per strutture in muratura non armata e Sd(T) = 0.06 per strutture in muratura armata.

Devono essere rispettate le prescrizioni sui particolari costruttivi per la muratura ordinaria o per la muratura armata.

Edifici in muratura armata

Criteri di progetto

Ciascuna parete muraria realizzata in muratura armata costituisce nel suo complesso una struttura forata in corrispondenza delle aperture.

Tutte le pareti murarie devono essere efficacemente connesse da solai tali da costituire diaframmi rigidi.

L’insieme strutturale risultante deve essere in grado di reagire alle azioni esterne orizzontali con un comportamento di tipo globale, al quale contribuisce soltanto la resistenza delle pareti nel loro piano.

Gerarchia delle resistenze

Va evitato il collasso per taglio di ciascun pannello murario, assicurandosi che sia preceduto dal collasso per flessione.

Tale principio si intende verificato quando ciascun pannello murario è verificato a flessione rispetto alle azioni agenti ed è verificato a taglio rispetto alle azioni risultanti dalla resistenza a collasso per flessione, amplificate dal fattore γRd = 1.5.

Quando si applicano i principi della gerarchia delle resistenze è consentito l’utilizzo di q = 3.0.

Verifiche di sicurezza Pressoflessione nel piano e fuori piano

Diagramma delle compressionirettangolare, con profondità 0.8 x(x: profondità dell’asse neutro)

Resistenza a compressione0.85 fd

Deformazione massima muratura compressaεm = 0.0035

Deformazione massima acciaio teso:εs = 0.01

Spostamento ultimo1.2% dell’altezza del pannello

Verifiche di sicurezza Taglio

Vt = Vt,M + Vt,S

Vt : resistenza a taglioVt,M: contributo della muraturaVt,S: contributo dell’armatura

Vt,M = d t fvk / γm

d: distanza tra il lembo compresso e il baricentro dell’armatura tesa

Vt,S = 0.6 d Asw fyd / sAsw: area dell’armatura a taglio disposta in

direzione parallela alla forza di taglio, con passo s misurato ortogonalmente alla direzione della forza di taglio

fyd: resistenza di calcolo dell’acciaio

Il taglio agente non devesuperare il valore

Vt,c = 0.3 fd t d

fd: resistenza a compressione diprogetto nella direzionedell’azione agente

Spostamento ultimo:0.6% dell’altezza del pannello

Stato Limite di Danno

Spostamento relativo interpiano:

dr < 0.005 hh1

h2

dr1

dr2


Ciascun muro costituente parte del sistema resistente alle azioni orizzontali deve essere intersecato da altri muri ad esso perpendicolari ad interasse non superiore a 9 m.

Gli architravi soprastanti le aperture potranno essere realizzati in muratura armata.

Quanto indicato al punto 8.2.3 per la muratura ordinaria si applica anche alla muratura armata, con le seguenti eccezioni ed ulteriori prescrizioni.

≥1m ≥1m

≥1m ≥1m

≥1m ≥1m

≤9m ≤9m


L’armatura orizzontale, collocata nei letti di malta o in apposite scanalature nei blocchi, non potrà avere interasse superiore a 600 mm. Non potranno essere usate barre di diametro inferiore a 5 mm (D.M. 16/01/1996). La percentuale di armatura, calcolata rispetto all’area lorda della muratura, non potràessere inferiore allo 0.05%, né superiore allo 0.5%.

L’armatura verticale dovrà essere collocata in apposite cavità o recessi. Armature verticali con

sezione complessiva non inferiore a 200 mm2

dovranno essere collocate a ciascuna estremità di ogni parete portante, ad ogni intersezione tra pareti portanti e comunque ad interasse non superiore a 4

m. La percentuale di armatura, calcolata rispetto all’area lorda della muratura, non potrà essere

inferiore allo 0.05%, né superiore allo 1.0%.

Parapetti ed elementi di collegamento tra pareti diverse dovranno essere ben collegati alle pareti adiacenti, garantendo la continuità dell’armatura

orizzontale e, ove possibile, di quella verticale.

Edifici in zona 4

Possono essere calcolati applicando le regole per la progettazione “non sismica”, alle seguenti condizioni.

Deve essere considerata la combinazione di azioni:

∑ ψ+++γ i KijiKKI )Q(PGEγI E azione sismica per lo stato limite in esame;Gk carichi permanenti al loro valore caratteristicoPk valore caratteristico dell’azione di

precompressione, a cadutedi tensione avvenute;

ψji = ψ2i (SLU) coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasi- permanente della azione variabile Qi;ψ0i (SLD) coefficiente di combinazione che fornisce il valore raro dell’azione variabile Qi;

Qki valore caratteristico della azione variabile Qi.

applicando in due direzioni ortogonali il sistema di forze orizzontali: Fi = Fh (zi Wi) / Σ (zj Wj) in cui si assumerà Sd(T) = 0.10 per strutture in muratura non armata e Sd(T) = 0.06 per strutture in muratura armata.

Devono essere rispettate le prescrizioni sui particolari costruttivi per la muratura ordinaria o per la muratura armata.

Considerazioni critiche sull’OPCM 3274

DM 16/01/96Edifici nuovi

DM 16/01/96Edifici esistenti

OPCM 3274

Fh = C R ε β I W

C = 0.10, 0.07, 0.04R = 1ε = 1, 1.3β = β1 β2β1 = 2β2 = 1I = 1 (, 1.2, 1.4)

γm = 3

Fh = C R ε β I W

C = 0.10, 0.07, 0.04R = 1ε = 1, 1.3β = β1 β2β1 = 2β2 = 2I = 1 (, 1.2, 1.4)

γm = 1

Fh =(ag/g) (2.5/q) S λ I W

ag/g = 0.35, 0.25, 0.15, 0.05q = 1.5S = 1.00, 1.25, 1.35λ = 0.85, 1.00I = 1 (, 1.2, 1.4)

γm = 2

γmFh/W = 0.60 ÷ 0.78 (I cat.)0.42 ÷ 0.546 (II cat.)0.24 ÷ 0.312 (III cat.)

γmFh/W = 0.40 ÷ 0.52 (I cat.)0.28 ÷ 0.364 (II cat.)0.16 ÷ 0.208 (III cat.)

γmFh/W = 0.99 ÷ 1.58 (zona 1)0.71 ÷ 1.13 (zona 2)0.43 ÷ 0.68 (zona 3)0.14 ÷ 0.23 (zona 4)

Confronto azioni sismiche ponderate

Modello a mensole

WISq.

ga

F gh 52

λ=

H

2/3 H

l

W

Fh

con risultante a 2/3 H

2

5232

32

lWM

HWISq.

ga

HFM

w

ghh

=

λ==

Condizione limitedi ribaltamento:

wh MM =

ISq.

ga

Hl g 52

34

λ=

ag/g = 0.35, 0.25,0.15, 0.05

q = 1.5

S = 1.00, 1.25, 1.35

λ = 0.85, 1.00

I = 1 (, 1.2, 1.4)

4) (zona 150090 3) (zona 450280 2) (zona 750470

1) (zona 051660

..

..

..

..Hl

÷÷÷

÷=

Metodi di analisi:Analisi statica lineare

Verifiche fuori piano(v. 4.9 Elementi non strutturali)

L’effetto dell’azione sismica potrà esserevalutato considerando una forza Fa:

Fa = Wa Sa γI / qa

Wa: peso dell’elementoγI: fattore di importanza della costruzione (punti 2.5 e 4.7)qa: fattore di struttura dell’elemento, da considerare pari ad 1 per elementi aggettanti

a mensola (quali ad esempio camini e parapetti collegati alla struttura solamente alla base) e pari a 2 negli altri casi (ad esempio per pannelli di tamponamento e controsoffitti)

Sa: coefficiente di amplificazione di cui alla relazione seguenteSa = 3 S ag (1 + Z/H) / (g (1 + (1 - Ta /T1)2))

S ag: accelerazione di progetto al terrenoZ: altezza del baricentro dell’elemento rispetto alla fondazioneH: altezza della strutturag: accelerazione di gravitàTa: primo periodo di vibrazione dell’elemento non strutturale nella direzione

considerata, valutato anche in modo approssimatoT1: primo periodo di vibrazione della struttura nella direzione considerata

Fa

Fa

Pressoflessione fuori piano

aa

I

a

ga W

q

TTHZ

ga

SF γ

−+

+= 2

111

1 3

hFM aa 81

=2

aa

WN =

Fa

Fa

211

1

43

2

1

tq

h

TTHZ

ga

SNMe

a

I

a

g

a

aa =

γ

−+

+==

a

I

a

g

qh

TTHZ

ga

St γ

−+

+= 2

111

1

23

Condizione limite di ribaltamento (ea = t/2) a metà altezza pannello

Spessore minimo pannello

Parete non caricata in sommità dal solaio


Spessore minimo parete

h = 3 m qa = 2 γI = 1

Ta/T1 = 0 Ta/T1 = 0.2

0.421.35

0.391.25

0.311.00

5/633

0.701.35

0.641.25

0.521.00

5/632

0.931.35

0.861.25

0.691.00

3/421

t (m)SZ/HPianoZona

0.511.35

0.471.25

0.381.00

5/633

0.851.35

0.791.25

0.631.00

5/632

1.141.35

1.051.25

0.841.00

3/421

t (m)SZ/HPianoZona

Requisiti geometrici delle pareti (OPCM 3274)tmin (mm) (h0/t) max (l/h) min

Muratura non armata,realizzata con elementi naturali (pietra)

300 10 0,5

Muratura non armata,realizzata con elementi artificiali

240 12 0,4

Muratura armata,realizzata con elementi artificiali

240 15 Qualsiasi

Muratura realizzata con elementi artificiali,in zona 4

150 20 0,3

t: spessore della paretel: larghezza della pareteh: altezza massima delle aperture adiacenti

alla pareteh0: altezza libera d’inflessione

(h0 = ρ h’, v. D.M. 20/11/1987)ρ: fattore laterale di vincolo; assume il valore 1

per il muro isolato, e i valori indicati in tabellaquando il muro senza aperture è irrigidito dadue muri trasversali di spessore ≥ 20 cm posti a interasse a

ρ h’/a ≤ 0.5 1 0.5 < h’/a ≤ 1.0 3/2 − h’/a

1.0 < h’/a 211

)a/'h(+

h’: altezza interna di piano


Calibrazione di qa

qa = 3 Come indicato da analisi dinamiche di ribaltamento

Calibrazione delle accelerazioni

0 3

0 5.1

11

1 3

12

1

=

=γ

=γ

=γ

−+

+=

TT

Hzqg

aS

zqg

aS

q

TTHZ

ga

SWF a

a

Ig

a

Ig

a

I

a

g

a

a

In corrispondenza di incroci tra pareti portanti sono prescritte, su entrambi i lati, zone di parete muraria di lunghezza non inferiore a 1 m, compreso lo spessore del muro trasversale.

(OPCM 3274, 8.2.3)

In corrispondenza degli incroci d’angolo dei muri maestri perimetrali sono prescritte, su entrambi i lati, zone di muratura di lunghezza pari ad almeno 1 m; tali lunghezze si intendono comprensive dello spessore del muro ortogonale.

(D.M. 16/01/1996, C.5.1)

≥1m ≥1m

≥1m ≥1m

≥1m ≥1m

≤7m ≤7m


Infine:

Sarebbe opportuno integrare l’OPCM 3274 con prescrizioni relative alle strutture miste muratura – c.a., già presenti nel D.M. 16/01/1996, C.5.4, C.9.9.

Considerazioni conclusive

L’OPCM 3274 introduce importanti novità, sia concettuali che operative nella modellazione, nell’analisi e nelle verifiche degli edifici in muratura.

Le azioni sismiche, ponderate col coefficiente di sicurezza parziale sul materiale, (γm Fh / W) dell’OPCM 3274 risultano decisamente superiori ai corrispondenti valori previsti dal DM 16.01.96, e precisamente di 1.7 ÷2.2 volte per gli edifici nuovi, e di 2.5 ÷ 3.3 volte per gli esistenti.

Modello a mensole estremamente gravoso in termini di dimensionamento geometrico dei montanti murari, con conseguente necessità di ricorrerre al modello a telaio o ad analisi non lineari.

Gli spessori delle pareti possono risultare considerevoli, per soddisfare le verifiche a pressoflessione fuori piano.

Prescrizioni costruttive sull’incrocio dei muri eccessivamente penalizzanti in termini di distribuzione interna dell’edificio.

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