I modelli matematici entrano a scuola

Anna Salvadori

Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

…… M&R li prende per mano

Da Cartesio al curriculum verticale in matematica

Perugia, 25 maggio 2011

fornire conoscenze

formare competenze

Indicazioni nazionali per il curricolo MPI 2008

… sviluppa semplici schematizzazioni, modellizzazioni, formalizzazioni logiche e

matematiche dei fatti e fenomeni, applicandoli anche ad espetti della vita quotidiana …

COMPETENZE

Ai termine del percorso liceale lo studente dovrà padroneggiare i principali concetti e metodi di base della matematica, sia aventi valore intrinseco alla disciplina, sia connessi all’analisi di fenomeni del mondo reale.

Dovrà conoscere il concetto di modello matematico e la specificità del rapporto che esso istituisce fra matematica e realtà …

… istituire collegamenti concettuali e di metodo con altre discipline come la fisica, le scienze naturali, la filosofia e la storia.

Indicazioni MIUR sul curriculo di matematica 2010

Innovazione in rete nei nuovi tecnici: competenze e certificazione – Asse Matematico L.Mandola, ITIS Franchetti, Città di Castello

La matematica concorre al raggiungimento delle competenze dello studente cittadino nella misura in cui fornisce allo studente strumenti culturali di indagine, di analisi corretta e consapevole di dati, di modellizzazione di situazioni reali.

La certificazione “per competenze” rappresenta una scuola che si preoccupa di trasmettere “saperi viventi” e non “saperi inerti”.

Il rischio di pericolosi processi semplificatori c’è: continuare l’insegnamento di sempre e procedere con una semplice trasposizione dei voti …

Valutare i risultati di uno studente e valutare ciò che sa è ben diverso dal dichiarare cosa lo studente sa fare.

Matematica&Realtà

Una proposta di innovazione didattica, frutto di una sperimentazione sul campo di oltre 16 anni.

Promuove la modellizzazione matematica della realtà

come - motore di innovazione didattica- strumento chiave per la certifcazione delle competenze

Certificazione delle competenze

alcune provocazioni M&R …alcune provocazioni M&R …

A - Sistemi di riferimento, corrispondenze biunivoche

Esercizi “tradizionali”

Viaggi intelligenti Una famiglia residente a Monza (MI) vorrebbe trascorrere 2 settimane al mare sul Gargano.

I genitori dispongono di 21 giorni di ferie godibili a partire da sabato 7 agosto e vorrebbero affrontare i viaggi di andata e ritorno al meglio della situazione di traffico.

Il papà sarebbe disponibile a guidare anche di notte, la mamma preferisce il giorno …

Quale piano di viaggio (andata e ritorno) soddisfa le esigenze di entrambi i genitori?

Gara ciclistica

Il percorso in bicicletta da Capro (frazione di Bevagna, PG) a Torre del Colle è ideale per una gara perché coinvolge tratti di pianura, discesa e salita.

Punto Altitudine m s.l.m.

Distanza (m) su strada

A 260 AC 1000

B 400 CD 1400

C 205 DE 1600

D 200 EB 700

E 250 AB 4700

Tracciare un istogramma che illustri l’altitudine dei punti del percorso al variare della distanza dal punto di partenza

Gara ciclistica

Tracciare un istogramma che illustri l’altitudine dei punti del percorso al variare della distanza dal punto di partenza

B – Proporzionalità Esercizi “tradizionali”

Galaxy Pizza Risparmia con qualità.

Listino prezzi

pizze sottile alta

Margherita 3,80 4,30

Napoletana 4,50 5,00

Francescana 4,90 5,50

Galattica 5,10 5,90

Marinara 3,10 3,90

4 stagioni 4,90 5,50

Rucola 4,40 5,00

Tricolore 5,50 6,30

patatine 1,80

Valutare l’omaggio come percentuale della consumazione (media)

Galaxy Pizza Risparmia con qualità.

Listino prezzi

pizze sottile alta

Margherita 3,80 4,30

Napoletana 4,50 5,00

Francescana 4,90 5,50

Galattica 5,10 5,90

Marinara 3,10 3,90

4 stagioni 4,90 5,50

Rucola 4,40 5,00

Tricolore 5,50 6,30

patatine 1,80

Valutare l’omaggio come percentuale della consumazione (media)

Dimensioni della bandiera

Quali sono le superfici (in m2) del tessuto rosso nei tre formati?

Fonte: Governo Italiano. Dipartimento per il Cerimoniale delle Stato

Sono previsti 3 formati regolamentari: grande (per esterno) dimensioni cm 450x300 medio dimensioni pari al 75 % di quelle massime piccolo (per interno) dimensioni pari ad 1/3 di quelle massime

Le bandiera della Repubblica è il tricolore italiano: verde, bianco e rosso, a tre bande verticali di uguali dimensioni (Costituzione art. 12)

C – Rette, equazioni di I grado, geometria

102. Risolvi le equazioni seguenti:

5 3 2 5

1 01

x x

xa x

a

Esercizi “tradizionali”

Rapporto della bicicletta La catena della bicicletta collega due ruote dentate, una solidale ai pedali (corona) e l’altra solidale alla ruota posteriore (pignone).

Sviluppo = la distanza percorsa con un giro completo di pedale Rapporto lungo = sviluppo più elevato (con una pedalata si percorre una grande distanza), ma maggior forza di gambe.

n. denti lungo medio corto

corona (Zc) 40 40 40

pignone (Zp) 12 22 28

Determinare lo sviluppo (m) corrispondente a ciascun rapporto (diametro ruota 65 cm)

Il rapporto fra il numero di denti dei due ingranaggi (corona/pignone) è il rapporto della bicicletta.

In salita si usa il rapporto più corto.

Rapporto della bicicletta La catena della bicicletta collega due ruote dentate, una solidale ai pedali (corona) e l’altra solidale alla ruota posteriore (pignone).

Fra i corridori professionisti la tendenza attuale è quella di adottare rapporti più corti, spinti con grande agilità; il corridore americano Lance Armstrong e lo spagnolo Alberto Contador, nelle tappe a cronometro, spesso sfiorano le 100 pedalate al minuto, mentre molti dei loro avversari non superano le 80.

Il rapporto fra il numero di denti dei due ingranaggi (corona/pignone) è il rapporto della bicicletta.

Individuare la relazione fra il diametro della ruota e lo sviluppo , in corrispondenza ad un rapporto generico Zc/Zp

Rapporto della bicicletta La catena della bicicletta collega due ruote dentate, una solidale ai pedali (corona) e l’altra solidale alla ruota posteriore (pignone).

Fra i corridori professionisti la tendenza attuale è quella di adottare rapporti più corti, spinti con grande agilità; il corridore americano Lance Armstrong e lo spagnolo Alberto Contador, nelle tappe a cronometro, spesso sfiorano le 100 pedalate al minuto, mentre molti dei loro avversari non superano le 80.

Il rapporto fra il numero di denti dei due ingranaggi (corona/pignone) è il rapporto della bicicletta.

( )100 100

d Zc ZcS S d d

Zp Zp

Come sventola il tricolore Una bandiera Italiana è ancorata sulla facciata di un edificio scolastico Le dimensioni sono quelle regolamentari: asta 4 m, bandiera cm 300x200

In assenza di vento, la bandiera lambisce il pavimento del balcone?

Quando la bandiera è completamente dispiegata al vento, sfiora il bordo del balcone?

Fonte. Governo Italiano. Dipartimento per il Cerimoniale delle Stato

Come sventola il tricolore Una bandiera Italiana è ancorata sulla facciata di un edificio scolastico Le dimensioni sono quelle regolamentari: asta 4 m, bandiera cm 300x200

In assenza di vento, la bandiera lambisce il pavimento del balcone?

Quando la bandiera è completamente dispiegata al vento, sfiora il bordo del balcone?

Fonte. Governo Italiano. Dipartimento per il Cerimoniale delle Stato

Come sventola il tricolore Una bandiera Italiana è ancorata sulla facciata di un edificio scolastico Le dimensioni sono quelle regolamentari: asta 4 m, bandiera cm 300x200

In assenza di vento, la bandiera lambisce il pavimento del balcone?

Quando la bandiera è completamente dispiegata al vento, sfiora il bordo del balcone?

Fonte. Governo Italiano. Dipartimento per il Cerimoniale delle Stato

D – Funzioni esponenziali e logartmi

Esercizi “tradizionali”

Da quando la Società è stata privatizzata ci siamo impegnati per aumentare la sicurezza sulla rete … Grazie al Tutor abbiamo dimezzato la mortalità anno su anno e possiamo oggi annunciare di essere andati ben oltre gli obiettivi che ci eravamo posti. Fonte: Autostrade per l’Italia

Da quando la Società è stata privatizzata ci siamo impegnati per aumentare la sicurezza sulla rete … Grazie al Tutor abbiamo dimezzato la mortalità anno su anno e possiamo oggi annunciare di essere andati ben oltre gli obiettivi che ci eravamo posti. Fonte: Autostrade per l’Italia

I dati …

Da quando la Società è stata privatizzata ci siamo impegnati per aumentare la sicurezza sulla rete … Grazie al Tutor abbiamo dimezzato la mortalità anno su anno e possiamo oggi annunciare di essere andati ben oltre gli obiettivi che ci eravamo posti. Fonte: Autostrade per l’Italia

I dati … e l’immagine

Da quando la Società è stata privatizzata ci siamo impegnati per aumentare la sicurezza sulla rete … Grazie al Tutor abbiamo dimezzato la mortalità anno su anno e possiamo oggi annunciare di essere andati ben oltre gli obiettivi che ci eravamo posti. Fonte: Autostrade per l’Italia

I dati, immagine e … parole!

Da quando la Società è stata privatizzata ci siamo impegnati per aumentare la sicurezza sulla rete … Grazie al Tutor abbiamo dimezzato la mortalità in 5 anni (oppure ridotto la mortalità del 13% all’anno) e possiamo oggi annunciare di essere andati ben oltre gli obiettivi che ci eravamo posti. Fonte: Autostrade per l’Italia

Concorso Innovadidattica del MIUR

ANSAS

Gli Istituti Scolastici di Istruzione Secondaria interessati sono invitati a collegarsi in rete con altre Scuole di

primo e secondo grado

31.12.2008 - 28.2.2009

Progetti di innovazione organizzativa e didattica in sintonia con la Linee guida 27.12.2007

Rete Archimede

IC De Filis IC Campomaggiore LC Tacito LS Donatelli

Matematica&Realtà Dip. Matematica e Informatica Università PG

IC Pascoli ITI Franchetti

Proporzionalità e linearità nella vita reale

Approccio unificante in continuità fra scuola secondaria di I e II grado

Come contattarci

Sito www.matematicaerealta.it

E-mail mateas@unipg.it

Tel 075 5853821

Fax 075 5855024