I gas

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Le trasformazioni dei gas• Molte sostanze si presentano in natura allo stato gassoso.• L’aria ad es. è un miscuglio di azoto, ossigeno ed altri gas.• Lo stato fisico di una massa m di gas è caratterizzato da

tre grandezze: – Volume– Pressione– TemperaturaQueste tre grandezze sono dette variabili di stato del gas. Noti i valori delle tre grandezze è completamente noto lo stato del

gas.Se una delle tre grandezze varia, anche le altre due subiscono

mutamenti.

Le trasformazioni dei gas

Una massa di gas viene racchiusa in un recipiente munito di pistone scorrevole.Se conosciamo la pressione, il volume e la temperatura allora lo stato del gas è perfettamente noto.

DomandaQuando un gas subisce una trasformazione?RispostaOgni volta che passa da uno stato iniziale caratterizzato dai valori p1 , V1 , t1 ad uno stato finale caratterizzato dai nuovi valori p2 , V2 , t2

La legge di BoyleSupponiamo di premere lentamente lo stantuffo. Se la temperatura del gas si mantiene costante, la sua pressione cresce sempre di più.Ma se la temperatura si mantiene costante allora il gas subisce una trasformazione isoterma.ISOTERMA = temperatura costante

Intorno al 1650 due fisici, separatamente, (Boyle e Mariotte) formularono la seguente legge:Se la temperatura di una data massa di gas viene mantenuta costante, il volume V varia in modo inversamente proporzionale alla pressione p.

In formula si scrive che pV= k

La legge di BoyleCiò significa che se la pressione del gas raddoppia, il suo volume si dimezza; se la pressione triplica il volume si riduce ad un terzo e così via…

Se riportiamo su un grafico cartesiano i vari stati del gas al variare della pressione e quindi del Volume, ma mantenendo costante la temperatura otteniamo una iperbole essendo pressione e volume inversamente proporzionali.

La prima legge di Gay-LussacSi definisce trasformazione isobara una trasformazione durante la quale la pressione del gas rimane costante.ISOBARA = stessa pressione

Se riscaldiamo il gas con la fiamma, la temperatura del gas aumenta, il volume aumenta ma la pressione resta costante perché la pressione che contrasta il gas è dovuta al peso del pistone e dei pesetti che si trovano sul pistone stesso.

La prima legge di Gay-Lussac afferma che il volume del gas varia con una legge lineare espressa dalla formula

t)α(1VV 0t Vt= volume alla temperatura tV0= volume alla temperatura di 0°Ca = coefficiente di dilatazione termica a volume costante (=1/273,16 C)t = temperatura in °C

Trasformazione isobara: pressione costante

La seconda legge di Gay-LussacSi definisce trasformazione isocora una trasformazione durante la quale il volume del gas rimane costante.ISOCORA = stesso spazio, cioè stesso volume

Blocchiamo il pistone con una vite in modo che non si possa spostare.Se riscaldiamo il gas con la fiamma, la temperatura del gas aumenta, il volume è costretto a restare costante mentre la pressione aumenta.

La seconda legge di Gay-Lussac afferma che la pressione del gas varia con una legge lineare espressa dalla formula

t)(1pp 0t pt= pressione alla temperatura tp0= pressione alla temperatura di 0°Cb = coefficiente di dilatazione termica =a pressione costante (1/273,16 C)t = temperatura in °C

Trasformazione isocora: volume costante.

La seconda legge di Gay-Lussac• La seconda legge di Gay-Lussac costituisce la base per la

costruzione dei termometri a gas utilizzati per misure di precisione in campo scientifico.

• Questi termometri permettono di misurare temperature ben al di sotto dello °C.

• Con un termometro ad elio si possono misurare temperature fino a -272°C

• Le leggi di Gay-Lussac e la temperatura assoluta

•Dalle leggi di Gay-Lussac si ricava che

– a pressione costante volume (m3) e temperatura (K) sono direttamente proporzionali

– a volume costante pressione (Pa) e temperatura (K) sono direttamente proporzionali

3 Le leggi dei gas

Le leggi dei gas In una trasformazione isobara (a pressione costante) il volume di un gas è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta.

Le leggi dei gas In una trasformazione isocora (a volume costante) la pressione di un gas è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta

4 Il gas perfettoIl gas perfetto (ideale)

Il gas perfetto (ideale)– è un modello ideale di gas che soddisfa la legge di

Boyle e le due leggi di Gay-Lussac– un gas reale è assimilabile a un gas perfetto in

condizioni di bassa pressione bassa densità alta temperatura

L’equazione di stato dei gas perfetti

Mettendo insieme la legge di Boyle e le due leggi di Gay-Lussac, mediante una serie di passaggi matematici, si ricava una formula matematica chiamata equazione di stato dei gas perfetti:

dove:n = numero di moli (n= massa sostanza (g) / massa molare (g/mol))R = costante universale dei gas perfetti (nel SI vale 8,314 J/(mol* K))

Questa legge è la conferma che se una sola delle variabili di stato cambia, anche le altre due subiscono variazioni.

Si ricorda che una mole di sostanza è un quantitativo di sostanza pari ad un numero di Avogadro di molecole (N= 6,023 1023)

nRTpV

N è il numero di molecole

4 Il gas perfettoL’equazione di stato dei gas perfetti

Nelle condizioni di gas perfetto le leggi dei gas possono essere riassunte nell’equazione di stato dei gas perfetti

R = 8,31 J·mol-1·K-1 è la costante universale dei gas

kB = 1,38·10-23 J·K-1 è la costante di Boltzmann

La teoria cinetica dei gas. Brevi cenni

La teoria cinetica dei gas è quella parte della Meccanica che si propone di descrivere il comportamento dei gas perfetti analizzando il movimento casuale delle molecole e applicando ad esse le leggi della Dinamica di Newton.

Le molecole vengono considerate punti materiali, privi di dimensione, ma dotati di massa ed in continuo movimento, con velocità v all’interno del recipiente che contiene il gas.

Il modello microscopico di gas perfetto

Il modello microscopico di gas perfetto

Bernoulli scoprì la relazione tra la pressione media, il volume e la velocità media delle molecole di un gas

– nella relazione compare la velocità quadratica media vqm

Il modello microscopico di gas perfetto

•Secondo l’ipotesi della teoria cinetica molecolare un gas si definisce ideale o perfetto se

– Il numero delle molecole è molto elevato– Le loro dimensioni sono trascurabili rispetto al volume a disposizione del

recipiente. Conseguentemente gli urti tra le molecole sono praticamente assenti, data l’estrema rarefazione del gas

– Le molecole sono indistinguibili– Le direzioni del loro moto sono equiprobabili– Il moto delle molecole è determinato dalle leggi della meccanica e gli urti

con le pareti del recipiente sono elastici, quindi l’unico effetto è l’inversione della velocità della particella dopo l’urto

Il modello microscopico di gas perfetto

• Temperatura ed energia cinetica

•Tra le grandezze microscopiche del gas (N, m, v, EC) e quelle macroscopiche (p, T, V) esistono relazioni importanti• La pressione di un gas perfetto è direttamente proporzionale all’energia cinetica molecolare media, al numero delle molecole N e inversamente proporzionale al volume del gas

• La temperatura assoluta di un gas perfetto è direttamente proporzionale all’energia cinetica media molecolare (e viceversa)

•L’aumento di EC al crescere di T si chiama agitazione termica

La teoria cinetica dei gas

Questa è una importante conclusione che ci permette di chiarire meglio i concetti di calore e di temperatura, per tutti i corpi.

Il calore è un trasferimento di energia che determina un aumento dell’energia cinetica delle molecole del corpo che lo assorbe e quindi un aumento della temperatura.Una perdita di calore comporta invece una diminuzione dell’energia cinetica delle molecole.

L’energia interna di un gas perfetto

Abbiamo visto come un gas perfetto non è altro che un insieme di punti materiali (molecole) che si muovono disordinatamente con una certa velocità e sono indipendenti le une dalle altre.Ogni molecola, essendo in movimento, possiede una energia cinetica

Si definisce energia interna di un gas perfetto la somma delle energie cinetiche di tutte le sue molecole.

Attenzione! Questo è vero solo se il gas è perfetto, ossia un gas molto rarefatto e lontano dal suo punto di liquefazione.

Altrimenti l’energia interna sarebbe uguale alla somma delle energie cinetiche di tutte le sue molecole + la somma delle energie potenziali di tutte le sue molecole.

L’energia interna di un gas perfettoE’ difficile calcolare l’energia interna di un gas perché è praticamente impossibile stimare l’energia cinetica di ogni molecola.

Ma durante una trasformazione fisica ciò che interessa non è la conoscenza del valore assoluto dell’energia interna U ma la sua variazione dallo stato iniziale allo stato finale ∆U (Uf –Ui)Quando un gas, e più in generale, un sistema subisce una trasformazione tale che ∆U>0 (ossia l’energia interna finale è maggiore di quella iniziale) si dice che la trasformazione è endotermica.

Quando un gas, e più in generale, un sistema subisce una trasformazione tale che ∆U<0 (ossia l’energia interna finale è minore di quella iniziale) si dice che la trasformazione è esotermica.

L’energia interna si misura in Joule

EserciziUna massa di gas di volume 0,010 m3 esercita una pressione di 202650 Pa. Se il gas viene compresso a temperatura costante e il suo volume diventa di 0,005 m3 quanto vale la sua pressione?

SvolgimentoEssendo la trasformazione a temperatura costante siamo nelle ipotesi della legge di Boyle.Poiché pV= k allora è possibile scrivere che

2211 VpVp 2

112 V

Vpp

Pam

mPa405300

005,0

010,02026503

3

EserciziRiscaldando una massa di azoto alla pressione atmosferica si osserva che il suo volume passa da 4 litri a 15 litri. Calcolare la temperatura finale sapendo che il gas occupava 4 litri alla temperatura di 0°C.SvolgimentoCi calcoliamo l’aumento di volume subito dal gas

Partendo dalla prima legge di Gay-Lussac,

Ovviamente, essendo la temperatura iniziale di 0°C quella finale sarà 0°C + 751°C = 751°C

if VVΔV lll 11 4 15

tαVVVt)α(1VV 00t0t

0)-t(αVVVtαVVV 00t00t

tαVV 0 αV

Vt

0

Cl

l

751

C) (1/273,16 4

11

EserciziUna massa di azoto alla pressione di 1 atm e alla temperatura di 0°C è contenuto in un recipiente ermeticamente chiuso. Se il gas viene riscaldato a 100°C quanto diventa la sua pressione? Di quanto è aumentata la pressione del gas?

SvolgimentoApplichiamo la seconda legge di Gay-Lussac

L’aumento di pressione del gas è:

t)(1pp 0t atmCC

atm 1,36600116,273

11 1

if ppΔp atmatmatm 366,0 1 366,1

Esercizi

Un recipiente di 5 litri contiene 42 g di ossigeno alla temperatura ambientale di 19°C. Calcolare la pressione del gas.

SvolgimentoLa formula da applicare è l’inversa che si ricava dalla equazione di stato:

La massa molare dell’ossigeno è: 32 g/mol pertanto n= 42g / 32 (g/mol) = 1,3125 molIl volume è di 5 litri = 0,005 m3

T = 19 °C + 273,16 = 292,16 K

nRTpV V

nRTp

Pam

KKmolJmol

V

nRTp 637617

005,0

16,292)(314,83125,13

Esercizi

Quante moli di molecole sono contenute in 84,06 g di azoto?

Durante una trasformazione isobara un gas occupa un volume di 6 litri alla temperatura di 100 K. Ricavare il volume che il gas occuperà ad una temperatura tripla.

Un quantitativo di gas occupa un volume di 3 litri alla pressione di 200 000 Pa. Se il gas è alla temperatura di 23°C qual è il numero di moli di gas?

8 g di elio occupano un volume di 3,5 litri alla pressione di 800 000 Pa. Ricavare la temperatura del gas.