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Unità 13

I fluidi

Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

1. Solidi, liquidi e gas

In natura le sostanze possono trovarsi in tre stati di aggregazione:


2. La pressione

La stessa forza può avere effetti diversi a secondadella superficie su cui agisce. Ad esempio chicammina sulla neve:


La pressione

La pressione è il rapporto tra la componente dellaforza perpendicolare alla superficie d'azione el'area della superficie:

fissata S: al crescere di F, aumenta p;

fissata F: al crescere di S, p diminuisce.


L'unità di misura della pressione

L'unità di misura della pressione nel SistemaInternazionale è il pascal:

La pressione è una grandezza scalare.

1 Pa è la pressione esercitata dalla forza di 1 Nsu un'area di 1 m2.

Ad esempio, un hg di sabbia sparso su un fogliodi carta di area 1 m2 esercita circa p = 1 Pa.


3. La pressione nei liquidi

Mettiamo un palloncino gonfio di aria in unrecipiente con pistone, pieno d'acqua:


La pressione nei liquidi

Il palloncino, posto nell'acqua, mantiene semprela forma sferica.

Questo è spiegato dalla legge di Pascal:

La pressione esercitata su qualsiasi superficie diun liquido si trasmette, con lo stesso valore, suogni altra superficie a contatto con il liquido.


Il torchio idraulico

Consente di sollevare un grande peso con unaforza più piccola, sfruttando la legge di Pascal.

E' composto da due cilindri pieni di liquido,collegati tra loro e muniti di due pistoni.


Il torchio idraulico

Per la legge di Pascal le pressioni sulle duesuperfici devono essere uguali:

perciò

Se SA<S

B, anche F

A<F

B.


I freni a disco

I freni delle automobili e delle biciclette funzionanocon lo stesso principio del torchio idraulico: lapressione esercitata sul pedale fa muovere le duepastiglie che stringono il disco collegato alla ruota.


4.La pressione della forza-peso nei liquidi

Ogni liquido è soggetto alla forza-peso, chedetermina una pressione data dalla legge diStevino:

La pressione dovuta al peso di un liquido èproporzionale sia alla densità del liquido che allasua profondità.


La pressione della forza-peso nei liquidi

La densità del liquido è il rapporto tra la suamassa ed il suo volume:

gdh è la pressione dovuta

al peso della colonna d'acqua.

Ad essa si deve sommare la

pressione atmosferica p0:


Dimostrazione della legge di Stevino

ossia

La pressione sulla superficie S è causata dal pesodel liquido sovrastante, di volume V = Sh e massam = d V = dSh.

La pressione del liquido è:

che nel caso più generale

diventa:


La pressione sul fondo di un recipiente

Prendiamo tre recipienti di forma diversa, chiusialla base da una membrana di gomma:

La pressione del liquido non dipende dalla forma del recipiente.


La pressione sul fondo di un recipiente

La pressione esercitata dal liquido dipende solodal livello del liquido e non dalla quantità.

Ad esempio, si può riuscire a spaccare una bottepiena d'acqua aggiungendo solo un tubo sottileriempito d'acqua.


5. I vasi comunicanti

I vasi comunicanti sono due o più recipienti unititra loro da un tubo di comunicazione.

Esaminiamo cosa succede quando i vasicomunicanti vengono riempiti con uno stessoliquido.


I vasi comunicanti

Un liquido versato in un sistema di vasicomunicanti raggiunge in tutti i recipienti lo stessolivello.


Dimostrazione della proprietà dei vasi comunicanti

Caso generale: due liquidi diversi.


Dimostrazione della proprietà dei vasi comunicanti

Uguagliamo i valori della pressione nei due tubi,che sono dati da:

e

Le altezze dei due liquidi sono inversamenteproporzionali alle loro densità.


6. La spinta di Archimede

Spiega perché alcuni corpi in acqua affondanomentre altri galleggiano.


La spinta di Archimede

Legge di Archimede: un corpo immerso in unfluido riceve una spinta verso l'alto di intensitàpari al peso del volume del fluido spostato.


Il galleggiamento dei corpi

Quanto detto si verifica con un sempliceesperimento, immergendo in acqua tre bottigliediverse.


7. La pressione atmosferica

Tutti gli oggetti sulla Terra sono sottoposti allapressione esercitata dalla colonna d'aria che lisovrasta: la pressione atmosferica.


La pressione atmosferica

Nel 1654 a Magdeburgo ebbe luogo unesperimento storico, in cui 16 cavalli nonriuscirono a separare due semisfere metalliche tracui era stato fatto il vuoto.

La pressione atmosferica, agendo solo all'esternodelle semisfere, le rendeva inseparabili.


8. La misura della pressione atmosferica

Venne misurata da EvangelistaTorricelli, che capovolse un tubopieno di mercurio in una bacinellapiena di mercurio.

La pressione esercitata dallacolonna di mercurio deveuguagliare la pressione atmosfericasulla superficie libera.

Al livello del mare h=76 cm e


La misura della pressione atmosferica

Unità di misura della pressione atmosferica:

il pascal (Pa): 1 Pa = 1N/1m2;

l'atmosfera: 1 atm = 1,01 x 105 Pa;

il bar: 1 bar = 105 Pa (circa 1 atm) usato in meteorologia con il sottomultiplo mbar.

La pressione diminuisce con

l'altitudine perché la colonna d'aria che ci sovrastaè più bassa e più rarefatta.


La misura della pressione atmosferica

In meteorologia si disegnano le curve in cui la pressione atmosferica ha lo stesso valore: le isobare.

A: alta pressione (bel tempo)B: bassa pressione (maltempo).

Strumenti di misura della pressione atmosferica:

barometri a mercurio;

barometri metallici.


9. La corrente di un fluido

La corrente di un fluido è il movimento ordinatodi un liquido o di un gas.

La portata q è il rapporto tra il volume di fluidoV che attraversa una sezione in un tempo ted il tempo t stesso:


La corrente di un fluido

La sezione trasversale di un fluido attraverso cuisi misura la portata è una superficie immaginariaimmersa nel fluido.


Correnti stazionarie

Si dice stazionaria una corrente la cui portataattraverso qualsiasi sezione del conduttore ècostante nel tempo.


10. L'equazione di continuità

La portata q di un fluido che scorre a velocità vin una conduttura di sezione S è data dallaformula:

Quindi la portata è direttamente proporzionalesia alla sezione del tubo che alla velocità delfluido.


Dimostrazione della formula della portata


Moto di un liquido in una conduttura

Un liquido, a differenza di un gas, si puòconsiderare incompressibile, cioè mantieneinalterato il proprio volume.

In un tubo singolo:


Equazione di continuità

Nel tubo singolo senza sorgenti e pozzi valel'equazione di continuità:

la portata del liquido in A e in B è costante;

la sezione trasversale della conduttura e lavelocità del liquido sono inversamenteproporzionali.


Equazione di continuità

Quando si annaffia siblocca parzialmente lasezione del tubo conun dito per far sì chel'acqua, uscendo a vmaggiore, arrivi piùlontano.

La proporzionalità inversa tra sezione del tubo evelocità del liquido, S

Av

A=S

Bv

B, significa che nelle

strettoie il liquido fluisce più in fretta: se S sidimezza v raddoppia e viceversa.


11. L'equazione di Bernoulli

Un fluido che scorre in un tubo a diametrovariabile e piegato in direzione verticale èsoggetto a diverse forze:

oltre alla forza d'attrito.


L'equazione di Bernoulli

Per il fluido varia: la quota y, la velocità v e lapressione p a cui è sottoposto.

Nelle ipotesi di: fluido incompressibile, corrente stazionaria e attrito inesistente, vale l'equazione di Bernoulli:


12. L'attrito nei fluidi

L'attrito viscoso si oppone al moto degli oggetti neifluidi.

1) Attrito con le pareti della conduttura.

In condizione laminare (senza vortici) le lamine difluido a contatto con la parte risentono dell'attrito elo trasmettono in parte al resto del fluido.


Attrito con le pareti della conduttura

Si verifica sperimentalmente che vale la legge:

F: forza necessaria per mantenere in moto ilfluido a velocità v;

S: area dello strato di fluido;

d: distanza dalla parete;

: coefficiente di viscosità (dipende dal fluido).


Attrito con le pareti della conduttura

Coefficienti di viscosità per diversi fluidi:


Attrito su un corpo in moto nel fluido

2) Attrito su un corpo in moto nel fluido.

Un’automobile accelera partendo da ferma.


Attrito su un corpo in moto nel fluido

Nel caso più semplice di una sfera di raggio r chesi muove in un fluido di viscosità a velocità v laforza F

Vdi attrito viscoso è data dalla legge di

Stokes:


13. La caduta nell'aria

Un paracadutista è soggetto alla:

forza-peso FP

diretta verso il basso;

forza d'attrito viscoso FV

diretta verso l'alto e cheaumenta al crescere della velocità di caduta v.

A un certo istante


La caduta nell'aria

Quando Ftot

= 0 il paracadutista scende av=costante (I principio dinamica) fino alla fine: èchiamata velocità limite.

Per una massa di 100 kg attaccata ad unparacadute di diametro di 10 m, la velocitàlimite è circa 3 m/s.


La velocità limite per una sfera

Si ha Ftot

= 0 quando FP

= FV

.

Uguagliando la formula di Stokes alla forza-pesootteniamo:

che dà una velocità limite

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