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MODELAMIENTO HIDROLGICO E HIDRULICO EN OBRAS VIALES

Por: Julio Kuroiwa Zevallos, Ph.D. Ingeniero Civil.

Gerente General Mansen + Kuroiwa Ingenieros Asociados S.A.C.Profesor Auxiliar de la Facultad de Ingeniera Civil Universidad Nacional de Ingeniera.

1. Resumen

La evacuacin ordenada del agua de origen pluvial, conjuntamente con el paso ordenado de

cursos de agua a travs de las vas es un aspecto fundamental en el diseo de caminos. Los

caminos atraviesan cursos de agua de diversos tamaos, para las cuales se disean estructuras

que permiten el cruce de los vehculos de manera segura. El material con el que se

construyen los terraplenes son, por lo general, arenas gruesas con grava que se erosionan con

el paso del agua si no se encuentran debidamente protegidas. Esto ocasiona la destruccin del

camino, con la consecuente interrupcin del trfico.

Para disear los cruces con cursos de agua se requieren conocer bsicamente las

caractersticas geomorfolgicas de los ros o quebradas, y realizar una estimacin de la

cantidad de agua (o mezcla de agua con sedimentos) que puede pasar a travs de las

estructuras para su dimensionamiento. Adems se deben disear obras de arte cuyas

dimensiones permitan el paso del agua sin ocasionar daos a la va o causar efectos

ambientales negativos.

En este trabajo se presentan dos herramientas para el diseo de obras de cruce y las

consideraciones y los datos necesarios para utilizarlos. Se presenta esquemticamente el

procedimiento utilizado para la estimacin de caudales en las quebradas y como utilizar los

datos en el programa HEC HMS v 2.0. Se repasan los conceptos de hidrologa fsica y se

mencionan los procesos que ocurren cuando se presentan lluvias. Por otro lado, se presenta

de manera esquemtica un procedimiento para verificar el comportamiento de obras de cruce

con el programa HEC RAS 2.2 b. La intencin de esta presentacin es exponer de manera

sucinta tcnicas de modelamiento hidrolgico e hidrulico que son cada vez ms utilizadas en

el diseo vial

2. Modelamiento hidrolgico

2.1 Estimacin del caudal cuando existen datos de aforo

Cuando existen datos de aforo en cantidad suficiente, se realiza un anlisis estadstico

de los caudales mximos instantneos anuales para la estacin ms cercana al punto de

inters. Se calculan los caudales para los periodos de retorno de inters (2, 5, 10, 20, 50, 100

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y 500 aos son valores estndar) usando las distribuciones Normal, Log Normal, Log Pearson

III y Valor Extremo Tipo I (Gumbel). Por lo general, son las dos ltimas las que mejor se

adecuan a representar la distribucin de los valores extremos.

El uso de las distribuciones Normal y Log Normal se acepta o descarta mediante la

prueba de 2

, o la del coeficiente de simetra que deber ser estadsticamente igual a cero. Seescoge la distribucin ms representativa utilizando un mtodo para comprobar la bondad del

ajuste, tal como el mtodo de Smirnov Kolmogorov. Una vez escogido el mtodo ms

adecuado, se selecciona el caudal que corresponde al periodo de retorno de acuerdo a la

estructura diseada. Para obras de cruce se sugieren los siguientes valores (Chow et al.,

1988), aunque Laursen (1999) recomienda usar la avenida de 500 aos para el clculo de

socavacin en puentes.

Tipo de Obra Periodo de retorno (aos)Alcantarillas (vas de alto trfico) 50 100

Alcantarillas (vas de trfico mediano y bajo) 5 25

Puentes (Sistema primario) 50 100

Puentes (Sistema secundario) 10 50

2.2. Estimacin del caudal cuando no existen aforos

Cuando no existen datos de aforo, se utilizan los datos de precipitacin, P(t) como datos de

entrada los cuales ingresan a una caja negra, constituida por una cuenca, que produce el

caudal, Q (t) que es la salida, como se ve en la Figura 1. Las cuencas son sistemas

delimitados por la divisoria y un punto de salida, en el cual el caudal es de inters. Cuando

ocurre la lluvia, la cuenca se humedece de manera progresiva, de manera tal que al principio

la lluvia se infiltra en el subsuelo y luego de un tiempo, el flujo se convierte en flujo

superficial. En el punto de inters el caudal aumenta de manera progresiva hasta llegar a un

pico, para posteriormente disminuir hasta alcanzar el flujo base, a menos que se produzca una

segunda tormenta. En esta etapa se debe delimitar la cuenca en un mapa topogrfico, hallar el

rea, el curso de agua ms importante y hallar el centro de gravedad de la cuenca. Para la

delineacin de la cuencas se pueden utilizar los mapas del Ministerio de Agricultura cuya

escala es 1:10,000. Si la cuenca est digitalizada en un programa de diseo como el

AutoCAD, se pueden utilizar las funciones respectivas para hallar el centro de gravedad y

para trazar una perpendicular al eje del cauce. Es posible tambin escanear un mapa, calcar

los lmites de la cuenca y el cauce principal y hallar tanto el centro de gravedad como la

longitud del cauce.

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El tiempo de concentracin, tc, es el tiempo que demora una partcula en llegar desde

el punto ms lejano hasta la salida de la cuenca. Transcurrido el tiempo de concentracin se

considera que toda la cuenca contribuye a la salida. Como existe una relacin inversa entre la

duracin de una tormenta y su intensidad (a mayor duracin disminuye la intensidad),

entonces se asume que la duracin crtica es igual al tiempo de concentracin, tc. El tiempo deconcentracin real depende de muchos factores, entre otros de la geometra en planta de la

cuenca (una cuenca alargada tendr un mayor tiempo de concentracin), de su pendiente

pues una mayor pendiente produce flujos ms veloces y por ende, un menor tiempo de

concentracin, el rea, las caractersticas del suelo, cobertura vegetal, etc. Las frmulas ms

comunes solo incluyen la pendiente, la longitud del cauce mayor desde la divisoria y el rea.

Las ecuaciones para calcular el tiempo de concentracin en minutos se incluyen a

continuacin.

Frmula de Kirpich en el sistema mtrico, L en km, A en km2, y S en m/m

385.077.097.3 = SLtc

Frmula de Bransby Williams, L en km, A en km2 y S en m/m

2.01.06.14 = SLAtc

En ambas frmulas, tc es el tiempo de concentracin en minutos, L es la longitud del

canal desde la divisoria hasta la salida de la cuenca y S es la pendiente media del canal. Otro

procedimiento es utilizar la sumatoria de los tiempos que tarda el agua en recorrer cada tramodesde el punto ms lejano hasta la salida, tc = Li /Vi , donde Li es la longitud del tramo

recorrido y Vi est dado en tablas para las condiciones del terreno (pendiente, tipo de

cobertura vegetal, etc.). (Concretamente en la Tabla 5.7.1. del Libro Applied Hydrology de

Chow et al.

Figura 1. Esquema que muestra la variable de entrada, precipitacin P(t), la caja negra (cuenca) y la

salida, Q (t), que es el caudal en el punto de inters.

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Conocido el tiempo de concentracin, se asume que la duracin de la tormenta es igual

al tiempo de concentracin. Si se conocen las curvas I-D-f (Intensidad, duracin y

frecuencia), se procede a calcular la intensidad directamente de la curva que corresponde al

periodo de retorno escogido. En el Per, lamentablemente no se han continuado los esfuerzos

emprendidos en 1983 por el IILA, la UNI y el SENAMHI. Estas instituciones recolectaron lainformacin hidrolgica disponible para hallar curvas regionales. Son escasas las estaciones

que ofrecen informacin automatizada de registros pluviales, por lo que existe bastante

dispersin en los datos. Con el mtodo del IILA, la intensidad de lluvia que tiene una

duracin t, para un periodo de retorno T es:

( ) 1, log1

+= nTt tTKai

donde a, K y n se determinan en base a unos mapas que dividen al Per en regiones. Otra

expresin que se utiliza es:

( )TKt

i tTt

log1, +=

Nuevamente, t y K son valores caractersticos de cada sub-regin hidrolgica. A veces t es

funcin de la altitud Y. Los valores obtenidos con este mtodo pueden usarse para determinar

rdenes de magnitud. Mayor informacin se puede hallar en Estudio de la Hidrologa del

Per (IILA, UNI, SENAMHI, 1982).

La informacin que se encuentra disponible para estaciones diseminadas a lo largo delterritorio es la precipitacin mxima registrada en un periodo de 24 horas, por lo que se

utilizan frmulas para ajustar la precipitacin de acuerdo al periodo de duracin deseado.

Una de ellas es la de Dick y Pescke, los cuales presentaron la siguiente ecuacin:

25.0

241440

=

dPP

hd

En la cual Pd es la precipitacin total para la duracin d (en minutos); y P24h es la

precipitacin mxima en 24 horas para el periodo de diseo. La intensidad se halladividiendo la precipitacin Pd entre la duracin. Por lo general, en las frmulas se expresa la

precipitacin en mm/hora.

Cuando el rea de la cuenca es pequea (rea menor a 2 - 5 km2), se puede usar el

mtodo racional, el cual asume que el caudal pico ser una fraccin de la lluvia, expresada por

un factor C menor a 1. Por lo tanto el caudal de diseo ser:

CIAQdis

=

Si se desea obtener Q en m

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/s, la intensidad en mm/hora debe convertirse a m/s y elrea debe convertirse de Km2 en m2. C vara entre 0.25 y 0.98, y depende de la topografa del

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terreno, el tipo de superficie de suelo, la cobertura vegetal, el periodo de retorno, etc. Los

valores de C que aparecen en el libro de Chow (1988) son bastante conservadores, por lo que

para cuencas mayores a 2 - 5 km2 deben usarse mtodos que representen de manera ms

exacta los procesos que ocurren en la formacin de escorrenta superficial.

Cuando el rea es mayor, se utilizan diversos mtodos y programas de cmputo para elclculo del caudal pico. El ms popular en el continente americano ha sido el HEC-1, modelo

desarrollado por el Cuerpo de Ingenieros del Ejrcito de los Estados Unidos y que ahora se

encuentra disponible en versin Windows , y se ha denominado el HEC HMS. Para

poder utilizar este programa se debe disponer de la siguiente informacin:

- Caractersticas de la precipitacin, la intensidad se obtiene de las curvas I-d-f

(Intensidad, duracin, frecuencia), o puede ajustarse utilizando los procedimientos

utilizados anteriormente. Es importante sealar que las precipitaciones parciales deben

introducirse en intervalos fijos.

- Caractersticas de la cuenca (rea, forma, Longitud del cauce principal, centro de

gravedad, pendiente media del terreno, cobertura vegetal, tipo de prcticas de

pastoreo, tipos de precipitacin, etc).

Cuando se usa el HEC HMS uno debe juntar los elementos que componen el sistema

Cuenca, canal de evacuacin, salida como se muestra en la figura siguiente.

Figura 2. La Figura muestra el sistema Cuenca, canal de evacuacin, salida.

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La cuenca se crea seleccionando los elementos de la columna izquierda, arrastrndolos

al centro de la zona de trabajo. Los elementos se unen por medio de tramos (Reach, en la

lista). Estos a su vez se adhieren a los elementos colocando sus extremos dentro de los

mismos. Para poder editar los elementos, se presiona rpidamente dos veces sobre ellos hasta

que aparezca la caja de dilogo en la que se deben incluir los datos respectivos. Los datos quese requieren para la cuenca, adems del rea (en km2) son tres:

a) Funcin de infiltracin y los parmetros correspondientes. La funcin de infiltracin

debe escogerse de la siguiente lista:

i. Servicio de Conservacin de Suelos (SCS)

ii. Green y Ampt

iii. Inicial / Constante

iv. Inicial / dficit.

v. No hay prdida

b) Funcin del hidrograma unitario y los parmetros correspondientes. La funcin del

diagrama unitario debe ser escogerse de la siguiente lista:

i. Clark.

ii. Snyder.

iii. SCS.

iv. Clark modificado.

v. Definido por el usuario.

vi. Onda cinemtica.

c) Funcin de recesin de las avenidas y los parmetros y variables correspondientes.

i. Recesin.

ii. Flujo constante mensual.

iii. No hay flujo base.

Hablar sobre cada mtodo necesitara un curso de post grado de hidrologa fsica, por lo que el

autor de esta ponencia se dedicar a explicar slo uno de ellos para cada tipo de dato. En el

caso de la funcin de infiltracin, escogemos la del Servicio de Conservacin de Suelos de

los Estados Unidos, SCS. Se necesitan 3 tipos de datos: la prdida inicial (en mm), el

nmero de curva (CN) y el porcentaje de suelo impermeable en la cuenca. La prdida inicial

es la cantidad de lluvia en mm que se produce antes de ocasionar el flujo superficial. Por otro

lado, el nmero de curva se define en base al tipo de suelo, cobertura vegetal, y prcticas de

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pastoreo. El porcentaje impermeable est dado por el rea ocupada por lagunas y zonas

rocosas que para propsitos prcticos puede considerarse impermeable.

En el caso del hidrograma unitario, se utilizar la funcin de Snyder para exponer los

parmetros necesarios. Se requieren bsicamente dos: tp, que es el tiempo en horas que

transcurre entre el centro de gravedad de la precipitacin y el caudal pico; y Cp que se estimaen base a cuencas vecinas de caractersticas similares. El primer parmetro se calcula con la

siguiente frmula:

3.01 )( ctp LLCCt =

En donde tp es el tiempo, en horas, que transcurre entre el centro de gravedad de la

precipitacin ocasionada por una tormenta, C1 es igual a 0.75 en el Sistema Internacional y Ct

es un parmetro deducido en base a cuencas con instrumentos de medicin de la misma

regin. L es la distancia, en kilmetros) del cauce principal de la cuenca desde la divisoriahasta la salida y Lc es la distancia (en kilmetros) desde el punto ms cercano al centro de

gravedad de la cuenca hasta la salida. Cp vara entre 0.4 y 8, segn la pendiente y capacidad

de almacenamiento de la cuenca.

En quebradas intermitentes el flujo base puede considerarse igual a cero, pero en

quebradas mayores el flujo debe estimarse en base a mediciones realizadas a lo largo de

varios aos y posiblemente establecer valores de flujo base mensual.

Los datos de salida se presentan en forma tabular, sintetizadas en un sumario o grfica,como se ve en la Figura siguiente.

Figura 3. Presentacin grfica del hidrograma de salida.

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Los datos de salida pueden ser impresos directamente, aunque la primera versin del

HEC HMS no permita la impresin de grficos, los cuales deben ser llamados por un

programa como el Microsoft Photo Editor o Corel Draw para poder ser impresos en

papel. Las versiones 1.1 y 2.0 permiten la impresin directa de las salidas grficas. Las

estimaciones obtenidas usando el programa mencionado deben ser usadas de manera prudentepor el especialista, el cual debe tener un conocimiento cabal de la regin del mundo en la cual

se desempea.

En una cuenca pequea es probable que no sea necesario unir varias subcuencas para

obtener el caudal de salida. En cuencas mayores es necesario realizar el trnsito de avenidas.

Los mtodos que se utilizan comnmente son los siguientes:

a) Muskingum

b) SCS

c) Muskingum Cunge.

d) Onda Cinemtica

Las variables de entrada del mtodo de Muskingum son K y X, que se basan en mediciones de

hidrogramas realizados en el cauce. K es una medida del tiempo de transporte de una onda de

un punto a otro, expresndose en unidades de tiempo (horas) y X es una variable

adimensional que flucta entre 0 y 0.3 y que tiene un valor tpico de 0.2.

En el mtodo del SCS slo se especifica un tiempo de retraso de la onda. Bsicamente se

traslada la onda de un tiempo a otro sin tomar en cuenta las prdidas por friccin.

Tanto el mtodo de la Onda Cinemtica como el mtodo de Muskingum Cunge requieren

datos de la geometra del canal principal, el cual se modela asumiendo que el canal es un

trapecio, un tringulo o un crculo. Se necesita por lo tanto el ancho de la base (o dimetro),

la inclinacin de los taludes (z), el coeficiente de rugosidad del cauce (n = coeficiente de

Manning), la pendiente de la lnea de energa, Sf y la longitud del tramo, L. La pendiente de

la lnea de energa se asume igual a la pendiente del canal en el tramo de inters. La Figura 4

muestra la ventana de entrada de datos de ste mtodo.

3. Curvas de remanso Programa de Cmputo

En esta seccin se resume el uso del HEC- RAS 2.2 b y se hace una explicacin

general de sus capacidades. El HEC RAS 2.2 b es un programa de cmputo desarrollado en

C++ por el cuerpo de Ingenieros del Ejrcito de los Estados Unidos y que sirve para predecir

el comportamiento de un ro ante diversos eventos. Se asume que el flujo es uni-dimensional,

permanente y gradualmente variado.

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En el caso de carreteras, el programa permite predecir el comportamiento de un flujo

determinado agua arriba y aguas debajo de las obras de cruce, tales como alcantarillas,

pontones y puentes.

Para ejecutar el programa se requieren dos tipos de datos:

a) Datos geomtricos. Estos a su vez se dividen en:i. Secciones transversales.

ii. Obras de cruce.

iii. Condiciones (hielo, etc)

b) Datos de flujo.

i. Caudales

ii. Condiciones de borde.

iii. Condicin de flujo y mtodo de clculo para la pendiente de la lnea de

energa.

Figura 4. Vista de datos de entrada del mtodo de Muskingum - Cunge.

Los creadores del HEC RAS 2.2b han incluido una interfaz grfica para poder conectar los

diversos elementos. Los tramos de los ros y los tributarios se definen en un esquema como el

que se muestra a continuacin.

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Figura 5. Esquema en el que se muestra una quebrada con una alcantarilla.

Para crear el tramo de estudio se presion el botn River Reach con el cual aparece una

herramienta de dibujo (lpiz) con el que se dibuj el tramo. Posteriormente se definen las

secciones despus de presionar el botn Cross Sections y presionar la opcin Agregar una

nueva seccin. En cada seccin se deben incluir los siguientes datos:

- Las coordenadas (Y= distancia desde el eje y puede ser negativo o positivo, Z es la

altitud absoluta).

- El coeficiente de Manning para la margen izquierda, el cauce principal y la izquierda.

- La distancia a la seccin ubicada aguas abajo.

- Los coeficientes de contraccin y expansin que por defecto son 0.1 y 0.3,

respectivamente.

Posteriormente se definen los flujos y sus condiciones de borde. Es necesario recalcar que

en los flujos subcrticos la condicin de borde est definida aguas abajo y en los flujos

supercrticos la condicin de borde es el nivel aguas arriba. Adems se pueden definir flujos

combinados que requieren condiciones de borde aguas arriba y aguas abajo.

Las caractersticas de las alcantarillas (o puentes) se pueden introducir despus de

presionar la opcin Bridges/Culverts. Se deben definir las siguientes variables:

- El tipo de alcantarilla.

- Las dimensiones.

- El coeficiente de Manning.

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- La elevacin del punto ms bajo en la entrada.

- La elevacin del punto ms bajo en la salida.

- La lnea superior (la rasante del camino).

- El ancho de la va.

- La longitud de la alcantarilla.En esta exposicin se presentar la salida final del flujo para el ejemplo que se muestra

a continuacin en la Figura 6.

Figura 6. Salida grfica del programa HEC - RAS 2.2 b. Se muestra el flujo en las inmediaciones de una

alcantarilla.

Otros programas que pueden usarse para estimar el nivel aguas arriba de la alcantarilla son el

Culvert del departamento de Transportes de Texas o el CulvertMaster de Haestad

Methods.

Sumario y palabras finales

La intencin de esta charla fue presentar a los encargados de diseo vial las

herramientas disponibles para estimacin de caudales y niveles, velocidades y otras

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caractersticas particulares del flujo en las obras de cruce que se utilizan en el diseo. Para

poder utilizar estas herramientas es necesario contar con ms datos, lo cual implica un

esfuerzo adicional por parte de los proyectistas. La experiencia de otros pases demuestra que

es rentable invertir en tomar mejores y ms datos, lo que es compensado por una mayor

durabilidad de las obras de cruce de cursos de agua. El autor agradece a los organizadores deeste evento por la invitacin a participar en este curso.

Referencias

1. Chow, Ven T.; Maidment, D.R. ; Mays, L.W. (1988). Applied Hydrology. Mc Graw

Hill Book Co. Nueva York, N.Y. E.E.U.U.

2. Guevara, E; Cartaya, H. (1991). Hidrologa Una Introduccin a la Ciencia

Hidrolgica Aplicada. EGN Comunicaciones s.r.l. Valencia, Venezuela.

3. Hoggan, Daniel H. (1989). Computer Assisted Floodplain Hydrology & Hydraulics.

McGraw-Hill Publishing Co.

4. Hydrological Engineering Center - Army Corps of Engineers. (1997). HEC- HMS.

Hydrological Modeling System. Users Guide. Army Corps of Engineers.

5. Hydrological Engineering Center - Army Corps of Engineers. (1998). HEC- RAS 2.2

HEC- River Analysis System. Users Guide. Army Corps of Engineers.

6. IILA, UNI, SENAMHI (1982). Estudio de la Hidrologa del Per. Convenio de

Cooperacin Tcnica Instituto Italo Latinoamericano, Servicio Nacional de

Meteorologa e Hidrologa, Universidad Nacional de Ingeniera. Instituto Italo

Latinoamericano.