Harmonia mundi

Prof.ssa Alessandra Andreotti HARMONIA MUNDI- Musica e astronomia

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HARMONIA MUNDI

Musica e astronomiaDa Pitagora a Keplero

03/04/2012 - Lendinara


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Il concetto di Armonia

• Però in vniuersale parlando dico, che Musica non è altro che Harmonia

Zarlino, Istitutioni Harmonicae, 1558

• Armonia= arte di trovare un terzo numero z una volta assegnati i primi due

= ricerca di un medio proporzionale



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Tutto è numero: la scoperta dell’armonia

Il padre del concetto di Armonia è PITAGORA

Secondo il racconto di Giamblico di Calcide (245-325 a. C.)La scoperta dell’Armonia è legata al

PROBLEMA DELLE CONSONANZE MUSICALI

• Consonanza:sensazione gradevole prodotta da due o più suoni eseguiti simultaneamente

• Dissonanza: sensazione gradevole prodotta da due o più suoni eseguiti simultaneamente



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”… mentre passava dinanzi all'officina di un fabbro, per sorte divina udì dei martelli che, battendo il ferro sopra l'incudine, producevano echi in perfetto accordo armonico tra loro, eccettuata una sola coppia. Egli riconobbe in quei suoni gli accordi di ottava, di quinta e di quarta e notò che l'intervallo tra quarta e quinta era in se stesso dissonante ma tuttavia atto a colmare la differenza di grandezza tra i due.



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Glossario minimo

• Accordo = esecuzione simultanea di due o più suoni di altezza diversa

• Intervallo = differenza di altezza tra due suoni



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Tutto è numero:la scoperta dell’armonia

Rallegrato che con l'aiuto di un dio il suo proposito fosse giunto a compimento, entrò nell'officina e dopo molto prove scoperse che la differenza nell'altezza dei suoni dipendeva dalla massa dei martelli “ e dal rapporto intercorrente tra le stesse, che era di 1 a 2 per i martelli che davano l'ottava, di 2 a 3 per quelli che davano la quinta, di 3 a 4 per quelli che davano la quarta e di 8 a 9 per il tono. Tornato a casa, fissò un palo da angolo ad angolo diagonalmente in una stanza e vi appese quattro corde di uguale lunghezza materia e spessore, tese da pesi che avevano tra loro i rapporti dei martelli uditi in officina (i pesi erano di 6 unità, 8, 9 e 12). Facendo vibrare a coppie le corde così tese, ottenne le note consonanze.



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Tutto è numero:la scoperta dell’armonia



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• Pitagora e i suoi discepoli stabilirono così tre tipi principali di proporzione:

•- la proporzione aritmetica c-b=b-a (es: 1, 2, 3)

•- la proporzione geometrica a/b=b/c (es: 1, 2, 4)

•- la proporzione armonica (b-a)/a=(c-b)/c (es: 2, 3, 6)

Il suono è proporzione



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A queste tre proporzioni corrispondono, rispettivamente:

• la medietà (o media) aritmetica b=(a+c)/2• la medietà geometrica b=÷ac• e la medietà armonica b=2ac/(a+c).




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• Successivamente a questa “rivelazione”, Pitagora tentò di riprodurre i suoni uditi sul monocordo, lo strumento a una corda sola da lui costruito.



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• Pitagora si rese conto che facendo vibrare una corda tesa tra due estremi è possibile udire assieme ad essa una serie di suoni (le armoniche) che formano con la nota fondamentale accordi piacevoli all’orecchio.

• E’ possibile ricercare questi suoni intercettando la corda in diversi punti lungo la sua lunghezza: se la intercettiamo a metà otteniamo l’ottava, a 2/3 la quinta, a 3/4 la quarta e così via)




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• A ciascuna nota corrisponde una determinata frequenza proporzionata alla sua altezza

• se andiamo a misurare l’ intervallo, ossia la distanza fra due note, calcolando il rapporto fra le loro frequenze, ci accorgiamo che questo rapporto è sempre lo stesso per coppie di suoni alla stessa distanza nella scala musicale.All’intervallo di ottava corrisponde ad esempio il rapporto 2, alla quinta il rapporto 3/2 e così via

• La lunghezza della corda è inversamente proporzionale al rapporto tra le frequenze



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• l’intervallo di ottava si ottiene suonando la corda L e la corda l = L/2

L : L/2 = 1 : 1/2 = 2 : 1Diapason



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• l’intervallo di quinta si ottiene suonando la corda L e la corda l = 2/3L

L : 2/3L = 3 : 2Diapente



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• l’intervallo di quarta si ottiene dal rapprto tra diapason (1:2) e diapente (3:2)

1 /2 : 3/2 = 4 : 3Diatessaron


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La generazione della scala musicaleI suoni della scala musicale si ottengono procedendo da un

suono qualsiasi per progressione di quinteOvvero, secondo il procedimento matematico, moltiplicando e

dividendo per 3/2 i rapporti 1/1;2/1; 3:/2; 4/3

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L’Harmonia Mundi

La musica intesa come armonia (= scienza delle proporzioni) coinvolge tutto l’universo: esistono pertanto tre generi di musica:

1. Cosmica o Mundana: la musica delle Sfere celesti

2. Umana : l’armonia delle parti dell’uomo

3. Strumentale o Organica: prodotta da strumenti o dalla voce



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L’Harmonia Mundi


L’Harmonia Mundi


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Dalla musica all’astronomia: i modelli cosmologici

• il principio cosmico di numero - rapporto - armonia si traduce nell'affermazione della possibilità da parte dell'uomo di comprendere le leggi della natura e di poterle descrivere tramite il logos

• Il legame tra la musica e l'astronomia era rappresentato dalle distanze dei pianeti dal centro del cosmo: in un'epoca in cui era impossibile ricavare tali valori da misure sperimentali, essi avanzarono l'ipotesi che i rapporti tra le distanze degli oggetti celesti possiedano una semplicità analoga a quella osservata nella lunghezza delle corde musicali, ed in particolare offrano proprio gli stessi valori.



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Dalla musica all’astronomia: i modelli cosmologici

• Il mondo greco assimila il cosmo ad una scala musicale ove i suoni più acuti sono assegnati a Saturno e al Cielo delle stelle fisse. Il Sole è indispensabile per la realizzazione dell'armonia poiché corrisponde alla nota centrale che congiunge due tetracordi, ossia due scale composte ognuna da quattro suoni.



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Il modello pitagorico

• Pitagora calcolò le distanze fra i pianeti dal centro dell’universo usando le stesse proporzioni trovate nel monocordo, scoprendo che erano identici: i suoni più acuti erano dati da Saturno e dalle stelle fisse, mentre il sole corrispondeva alla nota centrale, che univa i due tetracordi discendenti



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Il modello pitagorico



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Il modello medievale

• In seguito a questi si affiancano sistemi in cui il pianeta più interno, a una distanza minore, è associato alla nota più acuta, come se la distanza del pianeta dal centro del cosmo fosse proporzionale alla lunghezza di una ideale corda sonora, che tanto più corta produce un suono più acuto.

• Si tratta di un modello in cui le distanze sono poste in diretta analogia con le lunghezze delle corde di una astratta lira greca



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Franchino Gaffurio Theorica Musicae (1492)



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Gioseffo Zarlino (Istitutioni harmonicae, 1558)



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IL MODELLO DI FLUDD

A fianco della tradizione pitagorica, si sviluppa la visione magico-ermetica dell'armonia che culmina nella concezione del monocordo di Robert Fludd. Le sfere dei quattro elementi, dei pianeti e degli angeli sono disposte verticalmente sul monocordo accordato dalla mano divina. Si stabilisce così una corrispondenza precisa tra livelli della realtà e consonanze musicali.



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Keplero: Harmonice mundi



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• Da questo studio Pitagora ricavò la lambda, triangolo formato da numeri doppi e tripli con cui è possibile ricavare tutte le armonie musicali.Dovunque quindi si incontrino rapporti della serie 6,8,12,16,18,24...si può supporre che ci sia il preciso intento di emulare le proporzioni musicali.



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L'armonia delle sfere per Cicerone

• ...esclamai: "Ma che suono e' questo, così intenso e armonioso, che riempie le mie orecchie?". "E' il suono- rispose- che sull'accordo di intervalli regolari, eppure distinti da una razionale proporzione, risulta dalla spinta e dal movimento delle orbite stesse e, equilibrando i i toni acuti con i gravi, crea accordi uniformemente variati; del resto, movimenti così grandiosi non potrebbero svolgersi in silenzio, e la natura richiede che le due estremità risuonino, di toni gravi l'una, acuti l'altra. Ecco perchèl'orbita stellare suprema, la cui rotazione è la più rapida, si muove con suono più acuto e concitato, mentre questa sfera lunare, la più bassa, emette un suono estremamente grave; la Terra infatti, nona, poiché resta immobile, rimane sempre fissa in un'unica sede, racchiudendo in sé il centro dell'universo. Le otto orbite, poi, all'interno delle quali due hanno la stessa velocità, producono sette suoni distinti da intervalli, il cui numero è, possiamo dire, il nodo di tutte le cose; imitandolo, gli uomini esperti di strumenti a corde e di canto si sono aperti la via per ritornare qui, come gli altri che, grazie all'eccellenza dei loro ingegni, durante la loro esistenza terrena hanno coltivato gli studi divini.

• Le orecchie degli uomini, riempite da tale suono, sono diventate sorde. Nessun organo di senso, in voi mortali, è più debole: allo stesso modo, là dove il Nilo, da monti altissimi, si getta a precipizio nella regione chiamata Catadupa, abita un popolo che, per l'intensità del rumore, manca dell'udito. Il suono, per la rotazione vorticosa di tutto l'universo, è talmente forte, che le orecchie umane non hanno la capacità di coglierlo, allo stesso modo in cui non potete fissare il sole, perché la vostra percezione visiva è vinta dai suoi raggi. (Somnium Scipionis)



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La prefazione al "Compendio di Musica" di Cartesio

"Il musico perfetto": ...Al Musico completo...si richiede più di una conoscenza superficiale di tutti i generi del Sapere Umano: deve essere un Fisiologo, per dimostrare la creazione, la natura, le proprietà e gli effetti di un suono naturale. Un Filologo, per indagare sulla sua prima invenzione, istituzione e successiva propagazione di un suono artificiale, o musicale. Un Aritmetico, per essere in grado di spiegare le cause dei moti armonici coi numeri, e svelare i misteri della nuova Musica Algebrica. Un Geometra: per dedurre gli intervalli consonanti e dissonanti attraverso la divisione geometrica, algebrica e meccanica di un monocordo. Un Poeta: per conformare i suoi pensieri e le parole alle leggi dei numeri precisi, e distinguere l'eufonia delle vocali e delle sillabe.

Un Meccanico: per conoscere la struttura squisita e la fabbrica di tutti gli strumenti musicali. Un Metallista: per esplorare le differenti contemperazioni dei metalli intonati al grave o all'acuto in relazione alla fusione di campane intonate per i rintocchi. Un Anatomista: per convincere circa il modo e gli organi dell'udito. Un Melotetico, per progettare un metodo dimostrativo di composizione, o disposizione di tutti i toni e le arie. E, da ultimo, egli deve essere a tal punto un Mago da eccitare lo stupore trasformando nella pratica i taumaturgici, meravigliosi segreti della Musica: penso alle Simpatie ed Antipatie tra i suoni Consonanti e Dissonanti.



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La constatazione delle relazioni tra suoni e rapporti numerici induce Pitagora a ritenere che come i fenomeni sonori sono spiegabili e prevedibili con i numeri armonici, così i numeri possono spiegare i fenomeni naturali. Istituisce pertanto una complessa rete di relazioni tra MUSICA - MATEMATICA - NATURA


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• Nell’antichità si riteneneva che l’universo fosse un insieme di sfere concentriche all’interno delle quali si trovasse ciascun pianeta. Durante il movimento di rotazione dei pianeti, ciascuna sfera emetteva un suono che nell’insieme, generava una “celeste sinfonia” di sovrumana bellezza. Porfirio, nella sua Vita Pythagorica, riporta che Pitagora avesse udito per primo l’armonia delle sfere, ossia il suono prodotto dal moto dei pianeti:

• Pitagora udiva l’armonia dell’universo, cioè percepiva l’universale armonia delle sfere e degli astri muoventisi con quelle; la quale noi non udiamo, per la limitatezza della nostra natura.Porphyrius, Vita Pitagorica

Suono = prodotto della vibrazione di un corpoFrequenza = numero di vibrazioni al secondo



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• considerando i due suoni che definiscono l'intervallo di ottava (do grave e do acuto) come termini estremi a e c di una proporzione, risulta che, essendo essi in rapporto di ½.

• la loro media aritmetica è b = (2+1)/2 = 3/2• la loro media armonica è b = 2(2x 1)/(2+1) = 4/3.

• L'intervallo di quinta è quindi la media aritmetica tra due suoni distanti di un’ottava, mentre quello di quarta ne è la media armonica.

• Quanto alla proporzione geometrica, essa mette in relazione le due medie, essendo 2 : 4/3 = 3/2 : 1.



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