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Guida alla preparazione degli esami

di Simulazione Numerica dei Sistemi Energetici e Termofluidodinamica Computazionale

Docente: Prof. Walter Ambrosini

Principi Generali Nel preparare l’esame si raccomanda di considerare con attenzione i seguenti aspetti.

o COMPRENDERE I CONCETTI DI BASE È L’OBIETTIVO PRINCIPALE Il materiale del corso propone concetti che si suppone debbano essere trattenuti dallo studente come bagaglio culturale di base. Al di là di alcuni aspetti formali, che richiedono una preparazione prossima relativamente intensa per poter esser padroneggiati, l’accento nella preparazione deve essere dato ai concetti che “aprono la mente” sul modo di pensare tipico della materia, lasciando un bagaglio culturale che si presuppone indelebile. Imparare formule senza averne compreso il significato fisico-matematico non è l’atteggiamento giusto; d’altra parte trascurare completamente gli aspetti matematici ed il relativo linguaggio in favore di una comprensione approssimativa dei contenuti è un altro errore da evitare.

o COMPRENDERE I CONCETTI AIUTA A RICORDARE LE RELAZIONI

MATEMATICHE FONDAMENTALI E VICEVERSA Sebbene l’accento sia sui concetti, è necessario acquisire familiarità con le tecniche matematiche necessarie ad esprimerli in forma quantitativa. Molte relazioni matematiche utili, molti algoritmi possono essere facilmente memorizzati se i concetti alla loro base vengono interiorizzati in modo chiaro. Come si cerca di mostrare a lezione, le idee alla base di molte tecniche numeriche, anche complesse, sono spesso di una semplicità sconcertante, facendo capo a semplici intuizioni o essendo suscettibili di interpretazioni in gran parte evidenti. Nello studio è bene ricercare una giusta armonia tra l’uso del formalismo matematico e la comprensione dei concetti. Si cerchi pertanto di memorizzare ciò che è necessario e ragionevole trattenere come conseguenza del processo di comprensione.

o CERCARE DI AVERE UNA COMPLETA PADRONANZA DI TUTTI GLI

ARGOMENTI TRATTATI L’uso da parte del docente della proiezione di materiale consegnato previamente agli studenti è fatto di proposito con i seguenti scopi:

• rendere sistematiche e ben articolate le lezioni, indipendentemente dai giorni buoni o cattivi del docente, nonché dal carico del lavoro di ricerca e gestione nel quale è impegnato quotidianamente, magari fino a pochi minuti prima del suo ingresso in aula;

• evitare che vi siano dubbi sugli argomenti che è necessario affrontare per poter

superare l’esame e su quale sia il livello di approfondimento richiesto; sebbene le lezioni aggiungano sempre qualcosa e possano contribuire in maniera anche determinante ad un rapido apprendimento dei concetti, il docente ha fatto uno sforzo per liberare gli studenti dalla necessità di prendere appunti freneticamente (con il relativo mercato di scambi) per essere a conoscenza di “quello che il docente vuole sapere all’esame” (1); a questo proposito, si raccomanda di accedere al sito Unimap cercando il nome del docente consultando l’elenco dei registri elettronici delle

(1) La frase rappresenta un anacoluto, visto che il docente, si presuppone sappia quello che deve (mai dire mai…) e semmai vuole “che gli studenti sappiano”… ma non sofistichiamo troppo…

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lezioni per avere un quadro generale di ciò che è stato trattato a lezione nell’anno in corso e considerarne lo sviluppo logico e cronologico;

• nel caso in cui uno studente non possa seguire le lezioni per motivi personali, avrà sempre una base ragionevole per poter impostare la propria preparazione negli appunti proiettati, disponibili in rete presso la homepage del docente (v. sito della Facoltà);

Detto questo, essendo relativamente chiaro cosa verrà chiesto all’esame e quale sia l’approfondimento richiesto per ogni argomento, è evidente che il docente si attenda di trovare lo studente preparato su tutti gli aspetti trattati a lezione. Farsi trovare completamente sprovvisti su un argomento fa presupporre che si siano “saltate” intere parti del programma, cosa di cui ci si accerta sempre e comunque con una piccola raffica di brevi domande “qua e là” che, nella nostra esperienza, sono estremamente rivelatrici: il voto conseguito è ovviamente una funzione nonlineare anche della frazione del programma che si ritiene sia stato debitamente interiorizzato. ☺

o LA PARTE APPLICATIVA

Il corso comprende esercitazioni molto “intense” in termini di trasferimento di conoscenze agli studenti, basate sulla illustrazione e la consegna agli stessi di programmi di calcolo in vari linguaggi (generalmente MATLAB o FORTRAN o EXCEL) che, messi a punto appositamente del docente, hanno lo scopo di far toccare con mano le tecniche con cui si risolvono praticamente alcuni problemi di interesse per l’energetica tramite metodi numerici. Si esortano gli studenti a fare tesoro di questo materiale, reso disponibile di volta in volta, per interiorizzare i concetti spiegati a lezione. Infatti, una cosa è sapere come si risolve un problema ed altra è avere tra le mani un programma pensato per risolvere quel problema, comprenderlo nel dettaglio, provare ad usarlo e a modificarlo. Sebbene il corso non comporti l’acquisizione da parte degli studenti di un linguaggio di programmazione, gli esempi proposti sono così semplici e dettagliatamente spiegati da risultare un immediato “tutorial” anche per l’uso dei linguaggi o dei pacchetti software nei quali sono sviluppati. Si vuole sottolineare che, sebbene l’esame sia attualmente solo orale, si cercherà di vagliare la preparazione degli studenti su questo punto, proponendo domande specifiche sugli esempi proposti. Rivisitare gli esempi di calcolo proposti e partecipare alle esercitazioni in aula didattica è quindi necessario per superare l’esame e chiarisce in modo lampante molti dubbi circa il modo in cui “realmente” funzionino alcuni algoritmi; ciò aiuta enormemente in quel processo di interiorizzazione a lungo termine che è l’obiettivo del corso stesso. AGLI ALLIEVI SARÀ RICHIESTO IN SEDE D’ESAME DI COMMENTARE GLI ESEMPI PROPOSTI, MOSTRANDO DI AVER COMPRESO I DETTAGLI DEI PROGRAMMI DESCRITTI DI VOLTA IN VOLTA. ALTRE DISPOSIZIONI IN MERITO VERRANNO FORNITE DURANTE IL CORSO.

o COME SI SVOLGE L'ESAME

La modalità tipica di conduzione dell’esame, al momento solo orale, consiste nell’iniziare con una domanda relativamente generica su di un argomento trattato e nell’approfondire in dettaglio sia quello che argomenti limitrofi; ciò accade nel caso in cui la preparazione dello studente inviti ad approfondire (non si è soliti sparare sulla Croce Rossa…); ovviamente, si tiene debitamente conto della prontezza ed accuratezza delle risposte ottenute per formulare il giudizio finale ed assegnare il voto. Le domande sono molteplici e si cerca, come detto, di sondare la preparazione su tutto il programma.

Non è abitudine della commissione cercare di mettere in alcun modo in difficoltà lo studente o di lasciarlo “friggere” nel silenzio seguente una domanda per lui o lei troppo difficile o magari troppo genericamente formulata; si cerca sempre e comunque di capire

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con inesorabile motivazione quali siano gli eventuali lati positivi o negativi della preparazione, anche nel momento stesso in cui si fornisce un aiuto per formulare la risposta, liberando lo studente da un momentaneo impasse.

o SI CERCHI DI APPASSIONARSI ALLA MATERIA IN STUDIO

Sebbene possa suonare vagamente aulico, pretenzioso o paternalistico introdurre una raccomandazione di questo genere in una guida alla preparazione all’esame, il docente ritiene di dover fornire un “rinforzo positivo” a tutti coloro che si sforzano di approfondire le diverse materie che sono oggetto del loro studio come contributo alla loro crescita culturale personale, raccomandando a chi si comportasse in maniera diversa di cambiare rotta. Superare l’esame è importante, ma lo studio è l’occasione per crescere culturalmente: si eviti di studiare come se fosse un peso, un calice amaro da bere, una medicina cattiva da mandare giù; è esperienza comune che, se si scorge nella materia un interesse che vada al di là del mero superamento dell’esame, il giogo appare più lieve. Peraltro, le applicazioni numeriche aprono ad un mondo affascinante: essere capaci di predire con sufficiente accuratezza il comportamento atteso o osservato di un sistema fisico rappresenta uno degli aspetti più affascinanti del lavoro di ingegneri e ricercatori.

o IL DOCENTE È A DISPOSIZIONE PER CHIARIMENTI ED APPROFONDIMENTI

Il docente è contattabile all’interno dell’orario di ricevimento (non ricordo più quale sia…) e soprattutto fuori da esso nei seguenti modi:

• di persona, nella sua stanza (nella “Palazzina” de DIMNP, ex-casa custode…); • telefonicamente: Tel. Fisso 050-2218073, Cell. 320-4314854); • al suo indirizzo Windows Live Messenger walterambrosini@hotmail.com ; • al suo indirizzo E-mail: walter.ambrosini@ing.unipi.it .

Per essere certi di trovare il docente nella sua stanza, è sempre bene mettersi d’accordo in anticipo telefonicamente o per e-mail, anche se questo può non essere strettamente necessario e il docente promette di non fare problemi in caso contrario, a meno di impegni inderogabili. Si incentiva l’uso dell’e-mail o del Live Messenger per ricevimenti virtuali, quando ciò sia possibile ed opportuno.

Percorso suggerito per la preparazione all’esame Naturalmente ognuno ha la sua strategia personale nell’affrontare la preparazione. Ciononostante, si ritiene opportuno proporre nel seguito un percorso “tipo”. Fase 1. Rivisitare il materiale fornito dal docente Soprattutto nel caso in cui sia stato possibile seguire le lezioni del docente, rileggere ed interiorizzare i concetti esposti a lezione, inclusi gli esempi proposti, può rappresentare un primo passo “non esclusivo” della preparazione. Gli appunti presi sulle copie del materiale ricorderanno inoltre puntualizzazioni fatte e risposte ricevute in relazione a domande. Ci si procuri accesso al Centro di Calcolo per utilizzare i pacchetti software utilizzati dal docente nel proporre esempi e si cerchi di impadronirsi dei concetti proposti sia teoricamente che a livello applicativo. Fase 2. Lettura dei testi consigliati Questa fase del lavoro di preparazione, da svolgersi a valle o in parallelo alla precedente, ad esempio ogni volta che si affronta un determinato argomento, permette di allargare la propria base di conoscenze rispetto a quanto ricevuto dal docente. Verificare le affermazioni del docente e precisarle sui testi di riferimento permette di acquisire una più profonda consapevolezza dei contenuti della materia. A questo scopo, il docente propone nel seguito una lista di letture che, in parte, fa capo alle stesse fonti utilizzate per preparare il materiale del corso.

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Fase 3. Ci si accerti di essere capaci di ripetere con parole proprie i concetti interiorizzati Dopo aver studiato, è necessario provare ad esporre, in modo chiaro ed accurato, i concetti di cui ci si è appropriati. Spesso, sapere una cosa non significa necessariamente saperla spiegare in dettaglio con chiarezza (ben lo sanno i docenti!). Non si spenda un tempo eccessivo nel memorizzare complessi passaggi matematici, che possono rappresentare “tecnicalità” di dimostrazioni e sono solo necessari a raggiungere risultati notevoli, ma è comunque necessario aver preso adeguatamente coscienza delle tecniche coinvolte in tali sviluppi, assicurandosi che, con la dovuta calma, si sarebbe capaci di riprodurli. Da questo punto di vista, l’esame non rappresenta uno show di capacità mnemoniche o di abilità algebrico-matematica, così come non lo sono le lezioni. Ma non si lascino punti oscuri nella propria conoscenza del materiale proposto (del tipo: “Chissà come avrà fatto ad ottenere questa formula!? Bah!” oppure “Questo passaggio è troppo lungo; non vale la pena di approfondire, tanto non lo chiede!” � ). Fase 4. Letture Il docente propone una lista di testi di riferimento di cui viene raccomandata a diversi livelli la lettura. L’idea è che lo studente legga tutte le parti interessate dei testi consigliati e, alle fine della sua preparazione, dedichi un paio di giorni a leggere qua e là, cogliendo le più vaste prospettive proposte nella letteratura rilevante, rispetto al semplice spaccato che ne viene dato nel corso. Questo aiuta ad avere consapevolezza della quantità delle conoscenze che non c’è tempo di approfondire e che pure fanno parte della materia in studio. Letture Consigliate Suddivise per Argomento

• Richiami di Calcolo Numerico

o W. J. Minkowycz, E.M. Sparrow, G.E. Schneider, R.H. Pletcher “Handbook of Numerical Heat Transfer”, John Wiley and Sons, 1988.

Si suggerisce, in particolare, la lettura dell’intero Cap. 1, Overview of Basic Numerical Methods.

o G. Ghelardoni, P. Marzulli “Argomenti di Analisi Numerica”, ETS Università, 1979, (o edizioni successive).

Si suggerisce, in particolare, la lettura del Cap. 4, Sistemi di Equazioni.

o G. Gambolati “Elementi di Calcolo Numerico”, Edizioni Libreria Cortina, Padova, 2a edizione, 1984.

Si suggerisce, in particolare, la lettura dei Paragrafi. 4.10 e 4.11, sui metodi del gradiente.

• Soluzione Numerica di Equazioni Differenziali a Derivate Parziali per lo Scambio Termico e la Fluidodinamica

o S.V. Patankar “Numerical Heat Transfer and Fluid Flow”, Taylor & Francis, 1980.

L’intero testo presenta tecniche numeriche che hanno avuto notevole successo nel campo della fluidodinamica, esposte con una fraseologia molto semplificata, che fa riferimento ai fenomeni fisici ed agli aspetti numerici in relazione ad essi.

Si raccomanda la lettura dei Capp. da 1 a 6. Non spaventi l’elevato numero di capitoli: molti dei concetti proposti sono stati già esposti a lezione e verranno immediatamente riconosciuti. La lettura risulterà molto istruttiva proprio nel

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riscoprire formule e ragionamenti discussi a lezione, letti nelle pagine di un libro che ha senza dubbio facilitato notevolmente la diffusione della fluidodinamica computazionale.

o C.A.J. Fletcher “Computational Techniques for Fluid Dynamics”, Springer, 2nd Ed., 1991.

I due volumi di questo testo rappresentano una lettura di riferimento per la soluzione di problemi specifici. Si raccomanda la consultazione dei Capp. da 2 a 5 del primo volume limitatamente agli aspetti trattati a lezione. Esso fornisce molti esempi in FORTRAN di implementazione di algoritmi specifici.

o H.K. Versteeg and W. Malalasekera “An Introduction to Computational Fluid Dynamics – The finite Volume Method”, Longman, 1995.

Si tratta di un testo semplice, focalizzato sugli aspetti numerici della fluidodinamica computazionale, con specifica attenzione al metodo dei volumi finiti. Esso contiene anche una trattazione ragionevole degli aspetti legati alla simulazione della turbolenza. Se ne consiglia fortemente la consultazione limitatamente ai temi trattati nel corso. Potrebbe essere un buon testo da avere nella propria libreria di studente.

o J.H. Ferziger and M. Peric “Computational Methods for Fluid Dynamics”, Second Edition, Springer, 1996.

E’ anche questo un testo molto semplice, scritto da autori che sviluppano anche codici commerciali. Se ne consiglia la consultazione limitatamente agli argomenti trattati nel corso. Come il testo di Fletcher, anche questo testo propone numerosi esempi in FORTRAN.

• Modelli per la Simulazione del Moto Turbolento

o H.K. Versteeg and W. Malalasekera “An Introduction to Computational Fluid Dynamics – The finite Volume Method”, Longman, 1995.

Vedi quanto detto in precedenza per lo stesso testo.

o D.C. Wilcox “Turbulence Modeling for CFD”, DCW Industries, 1998.

Il testo contiene uno stato dell’arte aggiornato alla fine del XX secolo circa i modelli adottati per valutare quantitativamente gli effetti della turbolenza. Si consiglia la lettura dei Capp. 1 e 2, e delle parti del Cap. 4 legate alla descrizione dei modelli ad una e due equazioni. Parte del Cap. 8 è anche interessante per la discussione dei metodi DNS e LES.

o N.E. Todreas, M. S. Kazimi “Nuclear Systems I”, Taylor & Francis, 1990.

Il testo rappresenta un ottimo primo riferimento per la termoidraulica dei reattori nucleari. Qui viene proposto solo per lo sviluppo delle equazioni RANS al Cap. 4 e i cenni ai modelli algebrici di turbolenza al Cap. 9.

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Dati del Docente

Walter Ambrosini

Professore Associato nel Settore Disciplinare ING-IND/19 – Impianti Nucleari

Ubicazione Ufficio: Palazzina (una specie di scatola cubica con la coda…) del DIMNP

Tel. 050-2218073

Cell. 320-4314854

E-mail: walter.ambrosini@ing.unipi.it

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Sequenza Consigliata per lo studio del Materiale didattico:

• Richiami di Calcolo • Esercitazioni dell’Unità E1 sulla Conduzione (contemporaneamente alla precedente) • Numerica TFD-1 • Numerica TFD-2 • Modelli di Turbolenza

w.a.

Pisa, Ottobre 2010