GRANDEZZE ELETTRICHE E COMPONENTI · 2014-04-18 · TENSIONE ELETTRICA O DIFFERENZA DI POTENZIALE...

CARICA ELETTRICA

La carica elettrica è la quantità di elettricità pre-sente su un conduttore. L’unità di misura dellacarica è il Coulomb che è la quantità di elettricitàche attraversa la sezione del conduttore quandol’intensità di corrente è pari a un Ampère.

INTENSITÀ DI CORRENTE

L’intensità “I” di corrente elettrica di un condut-tore di sezione qualsiasi (o semplicemente “cor-rente elettrica”) è la quantità di carica cheattraversa la sezione perpendicolare del conduttore(qualunque sia l’estensione di tale sezione) nel-l’unità ai tempo:

L’intensità di corrente è un rapporto fra carica elet-trica e tempo e quindi si misura in Coulomb/se-condo, unità che viene chiamata Ampère:

DENSITÀ DI CORRENTE

La densità “J” di corrente elettrica di un condut-tore di sezione qualsiasi può essere definita come:1. la quantità di carica che attraversa l’unità di su-

perficie della sezione perpendicolare del con-duttore nell’unità ai tempo:

CAPITOLO 3

GRANDEZZE ELETTRICHE E COMPONENTI

Conoscere le grandezze fisiche necessarie alla trattazione dei circuiti elettrici Comprendere la necessità di rappresentare simbolicamente gli elementi costitutivi di un

circuito elettrico Cominciare a conoscere la simbologia elettrica ed elettronica Comprendere il comportamento dei generatori elettrici, del resistore, del condensatore e

dell’induttore

OBIETTIVI

Capitolo 1

PREREQUISITI

Capitolo3:Layout 1 17-10-2012 15:33 Pagina 73

2. Il rapporto fra l’intensità di corrente e la se-zione, ossia l’intensità di corrente per unità disuperficie:

La densità si misura in A/mm2. Infatti:

La densità può essere espressa in funzione del m2,invece che del mm2.

POTENZIALE ELETTRICO DI UNPUNTO DI UN CIRCUITO

Il potenziale VP, di un punto P di un circuitoelettrico, si misura in Volt [V] e può essere definitoin diversi modi. Per esempio:• Il potenziale VP, di un punto P di un circuitoelettrico è l’energia potenziale W di una caricadi valore unitario (1 Coulomb), posta nelpunto P, energia potenziale che è il lavoro ne-cessario (al campo elettrico) per portare la ca-rica da un punto a potenziale di riferimento(punto di massa a potenziale convenzionalmentenullo) fino al punto P.

• Il potenziale VP, di un punto P di un circuitoelettrico è il rapporto fra l’energia potenzialeW di una carica q, posta nel punto p, e il valoreq della carica stessa:

74 CAPITOLO 3

Generatore carico

Punto A VA=12V

Punto B VB=8V

VAB = VA – VB = 12V - 8V = +4V

VBA = VB – VA = 8V - 12V = -4V


TENSIONE ELETTRICA O DIFFERENZADI POTENZIALE (D.D.P.) FRA DUEPUNTI DI UN CIRCUITO

La tensione VAB fra due punti (A e B) di un cir-cuito è la differenza fra il potenziale VA delprimo punto e il potenziale VB del secondopunto. La tensione si misura in Volt.

VAB = VA – VB

GENERATORE ELETTRICO

Per “generatore elettrico” si intende un disposi-tivo in grado di mantenere una differenza di po-tenziale fra i due morsetti di cui è dotato,differenza di potenziale che è detta”forza elettro-motrice o f.e.m.”. Il terminale che presenta il po-tenziale più alto è detto “terminale positivo”.Se il generatore è “a vuoto”, cioè se i suoi termi-nali non sono elettricamente collegati, fra questiterminali si rileva un certa tensione diversa da zero,detta tensione a vuoto, mentre non vi è presenzadi corrente.Se invece i terminali del generatore vengono col-legati fra loro mediante un utilizzatore, fra i mor-setti del generatore si rileverà una tensione (ugualeo minore di quella a vuoto) e nel circuito chiuso,che si è formato fra generatore e utilizzatore, scor-rerà una corrente.La corrente è formata da elettroni (cariche mobilinegative) che escono dal morsetto negativo del ge-neratore. Per convenzione però si considera come“verso” della corrente il verso delle cariche posi-tive, opposto a quello degli elettroni. Perciò si diceche la corrente esce dal terminale positivo del ge-neratore.

GENERATORI ELETTRICI IN CONTINUA EIN ALTERNATAEsistono generatori elettrici in continua e in al-ternata.Riguardo ai generatori in continua :• essi forniscono tensioni la cui polarità non siinverte mai nel tempo, nel senso che il termi-nale convenzionalmente positivo del generatore

è realmente a potenziale più alto di quello nega-tivo e la situazione non si inverte mai

• le eventuali correnti determinate da un genera-tore in continua percorrono il circuito semprenello stesso verso (uscente dal morsetto positivodel generatore) senza invertirlo mai.

Sono generatori in continua le batterie, o pile, egli alimentatori (power supply).Riguardo ai generatori in alternata :• essi forniscono tensioni la cui polarità si in-verte periodicamente nel tempo, nel senso cheil terminale convenzionalmente positivo del ge-neratore non è sempre a potenziale realmente piùalto di quello negativo e la situazione si inverteciclicamente

• le eventuali correnti determinate da un genera-tore in alternata, a intervalli regolari di tempo,percorrono il circuito ora in un verso, ora nelverso opposto, invertendo ciclicamente la lorodirezione.

Sono generatori in alternata gli alternatori e leprese della rete domestica.

GENERATORI IDEALI DI TENSIONE E DICORRENTEOsserviamo che si usa parlare di “generatore ditensione” e di “generatore di corrente”: questi ter-mini non vanno intesi nel senso che esistono ge-neratori che forniscono solo tensione o generatoriche erogano solo corrente, in quanto, ogni genera-tore elettrico (qualunque sia il suo nome) forniscesolo tensione se è a terminali aperti, mentre erogasia tensione che corrente quando i suoi morsettisono collegati a formare un circuito chiuso.

GENERATORI IDEALI DI TENSIONE Per “generatore ideale di tensione” si intende ungeneratore che ha resistenza interna nulla e che èin grado di fornire sempre la stessa tensione qua-lunque sia il valore della resistenza sulla quale ilgeneratore è chiuso, e quindi qualunque sia la cor-rente richiesta dalla resistenza.

GENERATORI IDEALI DI CORRENTEPer “generatore ideale di corrente” si intende un

GRANDEZZE ELETTRICHE E COMPONENTI 75


generatore che ha resistenza interna teorica-mente infinita e che è in grado di fornire semprela stessa corrente qualunque sia il valore della re-sistenza sulla quale il generatore è chiuso, e quindiqualunque sia la tensione ai suoi morsetti.

RESISTENZA ELETTRICA

Possiamo dire (in maniera un po’ grossolana) chela resistenza elettrica di un componente è l’ostacoloopposto dal componente al passaggio della corrente.• La relazione fra tensione e corrente in un com-ponente di resistenza R è:

Questa equazione è una retta del piano corrente-tensione. La retta ha come coefficiente angolareproprio R e passa per l’origine del piano.Il passaggio della corrente in un componente ca-ratterizzato da resistenza non nulla determina unadissipazione di energia elettrica in energia termicaper effetto Joule. La potenza dissipata, per effettoJoule, su un componente di resistenza R è data da:

• La resistenza elettrica è il coefficiente di pro-porzionalità fra la differenza di potenziale appli-cata alle estremità (A e B) di un conduttore el’intensità di corrente che scorre nel conduttorestesso:

76 CAPITOLO 3

GGEENNEERRAATTOORRII IIDDEEAALLII DDII TTEENNSSIIOONNEE

Generatore ideale di tensione in continua

GGEENNEERRAATTOORRII IIDDEEAALLII DDII CCOORRRREENNTTEE

Generatore ideale di corrente:simboli generici

Gen. ideale di tensione in alternata(sinusoidale)

Generatore ideale di tensione:simboli generici


RESISTENZA E RESISTORE

RESISTENZALa resistenza elettrica R di un pezzo di conduttorecaratterizzato da resistività “ρ”, da lunghezza “l”e da sezione costante “S” è:

(dove con la lettera greca “ρ”, cioè “ro”, si è indi-cata la resistività, che dipende dal materiale e dallatemperatura)

RESISTOREUn componente elettrico che manifesti la sola pro-prietà di resistenza viene chiamato “resistore” (oanche “resistenza”). Spesso i resistori vengono in-seriti nei circuiti per limitare la corrente o per far sìche essa assuma il valore desiderato.

RESISTIVITÀ O RESISTENZA SPECIFICADalla precedente definizione di resistenza, si ricaval’espressione della resistività:

* Se viene misurata in µΩ • m la resistività avrà unvalore 106 volte maggiore del valore in Ω • m

La resistività si può anche esprimere, per como-dità, in

CONDUTTIVITÀLa grandezza reciproca della resistività è la con-duttività, che si indica con la lettera greca “γ” cioè“gamma”:

CAPACITÀ E CONDENSATORE

La capacità è la proprietà di immagazzinare ca-riche elettrostatiche su due conduttori separatida un materiale dielettrico.


αα = arctg(R)

Vab

I

I

I

A+

B-

VAB = VA – VB

Polaritàeffettivedella

caduta ditensionesu R

Altro simbolo del resistore


La capacità può anche essere definita nei due modiseguenti:

La capacità si misura in COULOMB/VOLT cioèin FARAD (F).

CONDENSATOREIl condensatore è il componente dotato della pro-prietà della capacità elettrostatica, cioè della pro-prietà di immagazzinare cariche elettrostatichesulle sue due armature metalliche separate damateriale isolante.Il condensatore è attraversato da corrente soloquando subisce una variazione di tensione e unaconseguente variazione della carica elettrica:

Se la tensione è costante, la corrente è nulla. Per-ciò, in continua, il condensatore si comportacome un circuito aperto.

ENERGIA ACCUMULATA DALCONDENSATOREContrariamente al resistore, il condensatore e l’in-duttore sono in grado di accumulare energia.

Un condensatore di capacità C, sottoposto a unatensione costante V, possiede un’energia elet-trostatica W, immagazzinata dal campo elettricopresente fra le armature, la cui espressione è:

INDUTTANZA E INDUTTORE

Il “coefficiente di autoinduzione” o “induttanza”di un componente, di un dispositivo, o di un cir-cuito elettrico rappresenta la proprietà del com-ponente di generare un campo magneticoquando è percorso da corrente.Quindi possiamo definire l’induttore come uncomponente in grado di creare un campo magne-tico quando è attraversato da correnti variabili neltempo.La tensione vi, ai capi dell’induttore, è proporzio-nale, attraverso il fattore L, alla velocità di varia-zione della corrente.

Se la corrente è costante, la sua velocità di varia-zione è nulla, e ai capi dell’induttore non vi è ten-sione. Per questo motivo l’induttore, in continua, sicomporta come un cortocircuito.Si può anche dire che l’induttanza L è il rapportofra:

78 CAPITOLO 3

Simbolo del condensatore

Simbolo dell’induttore


• ll flusso di campo magnetico concatenato col cir-cuito o con il componente stesso

• la corrente che scorre nel circuito o nel compo-nente

(ciò nell’ipotesi che la permeabilità magnetica delmezzo in cui si sviluppa il campo sia costante)

Da un punto di vista dimensionale si ha:

ENERGIA ACCUMULATADALL’INDUTTOREUn induttore di induttanza L, percorso da unacorrente I, possiede un’energia elettrostatica W,

immagazzinata dal campo magnetico prodottodalla corrente, la cui espressione è:

Comportamento dell’induttore:In base alla legge di Lenz, la forza elettromotrice,che si autoinduce nell’induttore, deve opporsi allacausa che la ha determinata, cioè alla variazionedella corrente. Perciò:• quando la corrente che scorre nell’induttore di-minuisce, l’induttore tende a farla aumentare,per cui tende a comportarsi come un generatoree la f.e.m. indotta ha verso tale da favorire l’au-mento della corrente;

• quando la corrente che scorre nell’induttorecresce, l’induttore tende a frenarne la crescita,per cui tende a comportarsi come un utilizzatoree la f.e.m. indotta ha verso tale da favorire la di-minuzione della corrente.


la corrente diminuisce

induttore

corrente

vL

CCOOMMPPOORRTTAAMMEENNTTOO DDEELLLL’’IINNDDUUTTTTOORREE:: CCOORRRREENNTTEE IINN DDIIMMIINNUUZZIIOONNEE

CCOOMMPPOORRTTAAMMEENNTTOO DDEELLLL’’IINNDDUUTTTTOORREE:: CCOORRRREENNTTEE IINN AAUUMMEENNTTOO

generatore di tensione che schematizzail comportamento dell’induttorequando la corrente è in diminuzione

la corrente aumenta

induttore

corrente

vL

generatore di tensione che schematizzail comportamento dell’induttore quandola corrente è in aumento:la sua corrente si oppone alla preesistente


MUTUA INDUTTANZA

Per “mutua induttanza “ si può intendere sia il fe-nomeno di trasferimento di energia che si mani-festa fra due induttori opportunamente posizionati,sia la coppia stessa di induttori, intesa come com-ponente.Affinché il fenomeno di mutua induzione possa ve-rificarsi, i due induttori devono essere posti uno ri-spetto all’altro in modo che vi sia concatenazionedi flussi magnetici.Il “coefficiente M di mutua induttanza” è il para-metro che misura l’entità dell’interazione fra i dueinduttori:

Il valore del coefficiente di accoppiamento k ècompreso fra 0 ed 1 ed è tanto più vicino a 1 quantopiù l’accoppiamento è stretto.

TRASFORMATOREE’ un mutuo accoppiamento caratterizzato da uncoefficiente di accoppiamento circa uguale ad 1

80 CAPITOLO 3

Simbolo della mutua induttanza

Simbolo del trasformatore Struttura di principio

I due cerchietti neri indicano i terminali di L1 e di L2detti “corrispondenti”, cioè i terminali tali che, per-correndo gli avvolgimenti a partire da essi, il verso dirotazione risulta lo stesso per entrambi.


COMPONENTI ELETTRICI ECOLLEGAMENTI

COMPONENTI IN SERIE

RESISTENZA EQUIVALENTE DELLASERIE DI PIU’ RESISTORI

Due o più componenti si dicono in serie quandosono attraversati dalla stessa corrente.Data la serie di più resistori, vogliamo trovarne laresistenza equivalente, cioè la resistenza che ilgruppo di componenti presenterebbe se fosse ununico resistore.Dimostreremo che la resistenza equivalente è:

Vediamo come si arriva, per esempio nel caso ditre resistenze, a questi risultati.Sappiamo che, per un singolo resistore è:

La tensione ai capi della serie è la somma delle ten-sioni sui singoli componenti:

(*)

D’altra parte la tensione ai capi della serie può es-sere scritta, in base alla legge di Ohm e al concettodi resistenza equivalente:

Sostituendo nella (*) la legge di Ohm si ha:

e, mettendo in evidenza I:

Confrontando quest’ultima relazione con la leggedi Ohm relativa alla resistenza equivalente, cioècon:

otteniamo:

INDUTTANZA EQUIVALENTE DELLASERIE DI PIÙ INDUTTORI O BOBINE

Data la serie di più induttori, vogliamo trovarnel’induttanza equivalente, cioè l’induttanza che il



gruppo di componenti presenterebbe se fosse ununico induttore. Dimostreremo che l’induttanzaequivalente è:

Vediamo come si arriva, per esempio nel caso ditre induttanze, a questi risultati. Il flusso del campomagnetico per un singolo induttore è:

Il flusso attraverso la serie è la somma dei flussiattraverso i singoli componenti:

(*)

D’altra parte l’espressione del flusso totale attra-verso la serie può essere scritta come:

Sostituendo nella (*) la relazione Φi = Li • I si ha:

e, mettendo in evidenza I:

Confrontando quest’ultima relazione con la:

si ottiene:

CAPACITÀ EQUIVALENTE DI UNASERIE DI CONDENSATORI

Un gruppo di condensatori collegati in serie puòessere visto come un unico condensatore, cioècome un “condensatore equivalente”. Vogliamodeterminare la capacità equivalente Ctot dellaserie, cioè la capacità manifestata da tutto l’insiemedei condensatori, come se fossero uno solo.Vedremo che la capacità equivalente di tre con-densatori è:

La capacità equivalente risulta poco più piccola diciascuna dalle capacità singole.Nel caso della serie di due sole capacità si ha:

che può anche essere scritta come:

Consideriamo tre condensatori in serie.La capacità di un singolo condensatore è definitacome:

Siccome i condensatori sono in serie, la d.d.p. aicapi dell’intera serie è la somma delle d.d.p. suisingoli condensatori:

Sostituendo in essa la (*) otteniamo:

(*)

da questa relazione possiamo ricavare

82 CAPITOLO 3


e, mettendo in evidenza Q:

Se confrontiamo quest’ultima espressione con la(*), scritta per la capacità complessiva, cioè con la:

e infine

COMPONENTI IN PARALLELO

RESISTENZA EQUIVALENTE DELPARALLELO DI PIU’ RESISTORIDue o più componenti sono in parallelo quandohanno i terminali in comune, cioè quando ai lorocapi c’è la stessa tensione.Vedremo che la resistenza equivalente del paral-lelo di tre resistori è:

Si può dimostrare che la resistenza equivalente ri-sulta poco più piccola di ciascuna delle resistenzesingole.Nel caso di due soli resistori si ha:

Vediamo come si perviene ai risultati ora esposti:Consideriamo tre resistori in parallelo.La legge di Ohm, applicata alla singola resistenza,afferma che:

Siccome i resistori sono in parallelo, ai capi di cia-scuna di esse c’è la stessa tensione V e inoltre lacorrente totale del parallelo è la somma delle sin-gole correnti di ciascun ramo:

(*)


, dal confronto ricaviamo



Sostituendo in essa la (*) otteniamo:

e, mettendo in evidenza V:

Se confrontiamo quest’ultima espressione con la (*),scritta per la resistenza complessiva, cioè con la:

dal confronto ricaviamo:

e infine

PARALLELO DI RESISTORI: CASIPARTICOLARI1. Se il parallelo è formato da un numero N di resi-

stori uguali, la resistenza equivalente del paral-lelo è l’ennesima parte della singola resistenza R:

2. la resistenza equivalente del parallelo risultasempre minore della più piccola delle resi-stenze che lo compongono

3. Se, nel parallelo è presente una resistenzamolto più piccola (almeno dieci volte più pic-cola) di ognuna delle altre singole resistenze,la resistenza equivalente risulta pressochéuguale (poco minore) della più piccola delle re-sistenze che lo compongono.

INDUTTANZA EQUIVALENTE DELPARALLELO DI PIÙ INDUTTORI

Vedremo che l’induttanza equivalente del parallelodi tre induttori è:

Si può dimostrare che l’induttanza equivalente ri-sulta poco più piccola di ciascuna dalle induttanzesingole.Nel caso di due soli induttori si ha:


Vediamo come si perviene ai risultati ora esposti:Consideriamo tre induttori in parallelo.La definizione di coefficiente di autoinduzione, ap-plicata al singolo induttore, afferma che:

Siccome gli induttori sono in parallelo, ai capi diciascuno di essi c’è lo stesso flusso Φ e inoltre lacorrente totale del parallelo è la somma delle sin-gole correnti di ciascun ramo:

Sostituendo in quest’ultima la (*) otteniamo:

e, mettendo in evidenza Φ:

(*)

84 CAPITOLO 3


Se confrontiamo quest’ultima espressione con la(*), scritta per l’induttanza complessiva, cioè conla:

dal confronto ricaviamo:

e infine

CAPACTÀ EQUIVALENTE DELPARALLELO DI PIÙ CONDENSATORI

Si dimostra che la capacità equivalente della seriedi N condensatori è:

CTOT = C1 + C2 + C3 + ... Cn



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