1

GRANDEZZE ELETTRICHE

Con questa dispensa si vuole dare una disposta ai seguenti quesiti:

1. Cos’è l’elettricità?

2. Quali sono le principali grandezze elettriche, e come si misurano?

3. Quali sono gli strumenti per la loro misura?

4. Quali sono le principali leggi che legano queste grandezze?

Per rispondere a questi quesiti occorre però una premessa obbligatoria per poter affrontare questi

argomenti.

L’ATOMO

La più piccola particella che compone la materia è l’atomo. Esso è costituito essenzialmente da

due parti; il nucleo e la nube elettronica.

Il nucleo si trova al centro di esso ed a sua volta è composto da due tipi di particelle; i protoni

carichi positivamente, e i neutroni con carica nulla.

La nube elettronica invece è composta da uno o più elettroni che orbitano intorno al nucleo e che

hanno una carica elettrica negativa.

I protoni ed i neutroni hanno la stessa massa, gli elettroni invece sono molto più piccoli.

2

CARICA ELETTRICA E CAMPO ELETTRICO

La carica elettrica è una proprietà che una particella o un insieme di particelle può avere. In natura

possiamo trovare particelle cariche positivamente, particelle cariche negativamente o particelle

neutre.

La carica di una particella si misura in Coulomb (C) in nome dello scienziato francese tra i

principali fondatori delle teorie dell’elettricità.

Una o più particelle cariche (non importa se positivamente o negativamente comunque non neutre)

crea intorno a se una zona dello spazio in cui altre particelle risentono della sua presenza, questa

zona si chiama “Campo elettrico”.

All’interno di questo campo elettrico, altre particelle cariche, saranno oggetto di una “forza elettrica”

che può essere di tipo repulsivo o attrattivo.

Ad esempio una particella carica positivamente crea intorno a se un campo elettrico tale che ogni

particella carica positivamente verrà respinta ed ogni particella carica negativamente verrà attratta.

In sintesi potremo dire che due particelle con carica uguale (entrambi positive o entrambi negative)

si respingono, mentre invece due particelle con carica elettrica diversa si attraggono.

Questa repulsione o attrazione avviene con una forza chiamata Forza elettrica di Coulomb, che è

aumenta all’aumentare della carica ed al diminuire della distanza secondo la seguente relazione:

Dove q1 e q2 sono le due cariche, k è una costante che dipende dal mezzo in cui si trovano le due

cariche, e d la loro distanza.

Questa regola è la legge di Coulomb che può essere riassunta nel seguente modo:

la forza con cui due cariche si attraggono o si respingono è direttamente proporzionale al

valore della carica ed inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

3

CARICA DELL’ATOMO

Tornando al concetto di atomo descritto all’inizio, bisogna sottolineare che la sua carica totale è

nulla, in quanto in ogni atomo il numero di protoni (cariche positive) ed il numero di elettroni

(cariche negative) si equivalgono, perciò l’atomo di una qualsiasi sostanza, presenta inizialmente

una carica nulla.

La nube elettronica si trova però all’esterno dell’atomo e visto che gli elettroni sono particelle

piccole in movimento, risulta plausibile pensare che essi possano staccarsi dall’atomo e muoversi

all’interno della materia.

Nella realtà ciò potrebbe accadere solo con gli elettroni più esterni e solo se viene ceduta una

certa quantità di energia.

In questo caso perciò (togliendo o aggiungendo elettroni ad un atomo) si potrà avere un atomo non

più neutro, ma carico positivamente o negativamente.

Un esempio potrebbe essere quello della bacchetta di plastica strofinata con la lana, in quel caso

per un breve periodo di tempo, gli elettroni a cui viene ceduta energia con lo strofinio, si

allontanano dal nucleo, causando così una carica negativa da una parte della bacchetta (dove ci

sono più elettroni) ed una carica positiva dall’altra parte (dove ci sono meno elettroni).

4

CORRENTE ELETTRICA

Se riuscissimo perciò a spostare gli elettroni all’interno di un corpo, avremmo una zona con carica

positiva ed una con carica negativa, ma gli elettroni tenderanno a ritornare al loro posto, anche

perché essendo negativi vengono attratti dalla parte positiva.

Mettendo in collegamento questi due punti (con quantità di carica diversa) con un materiale che

consente il movimento degli elettroni (materiali conduttori) allora si ha uno spostamento degli

elettroni attraverso di esso, attratti dal polo positivo. Questo movimento di elettroni viene definito

corrente elettrica.

Per esserci una corrente elettrica ci dovranno perciò essere due condizioni;

1. due punti con carica di differente polarità

2. un collegamento tra i due con un materiale conduttore

+ -

CONDUTTORI, SEMICONDUTTORI E ISOLANTI

Non tutti i materiali infatti consentono il passaggio di corrente, ed in natura possiamo distinguere 3

principali tipologie di materiali:

1. Conduttori, sono generalmente i materiali metallici come il rame, l’argento, l’alluminio, l’oro,

ma anche soluzioni liquide acide o saline. Essi consentono un facile passaggio degli

elettroni hanno cioè un alta conducibilità. Questo accade perché gli elettroni lontani dal

nucleo risentono poco dell’influenza di esso, e possono abbandonare l’atomo consentendo

così il formarsi della corrente elettrica.

2. Isolanti che hanno elettroni fortemente legati al nucleo, in questo modo essi impediscono lo

spostamento degli elettroni non consentendo così la formazione della corrente elettrica,

essi hanno perciò una bassa conducibilità.

3. Semiconduttori che hanno una conducibilità intermedia tra i due precedenti, questi ultimi

sono alla base di tutti i dispositivi elettronici, perché con essi si riescono a costruire

dispositivi dove la quantità di corrente che percorre il materiale, può essere controllata.

5

POTENZIALE ELETTRICO

Per far scorrere la corrente elettrica bisogna perciò allontanare tra di loro le cariche di segno

opposto. Per fare questo è perciò necessario vincere la forza elettrica di coulomb che le avvicina.

Il dispositivo che compie quest’operazione, allontanare cioè le cariche di segno opposto tra di loro,

si chiama generatore. Una batteria ad esempio, è un generatore, essa ha due morsetti uno

positivo ed uno negativo, ed il suo compito è di mantenere gli elettroni sempre sul polo negativo,

lasciando gli atomi con meno elettroni sul polo positivo.

Le cariche disposte ai due poli presentano perciò un energia potenziale, e cioè sarebbero in grado,

se esistesse un collegamento tra i due poli, di spostarsi. L’energia potenziale posseduta da queste

cariche si chiama potenziale elettrico e si misura in Volt (V).

Per analogia potremmo considerare il generatore o batteria come una pompa che solleva l’acqua

come nella figura:

L’acqua trovandosi ad un livello più alto ha un energia potenziale, e se ci fosse una conduttura

l’acqua scenderebbe in basso, magari facendo girare una pala (nel caso della corrente facendo

accendere una lampadina).

6

DIFFERENZA DI POTENZIALE

L’energia potenziale dell’acqua è legata all’altezza del serbatoio, nel caso della figura precedente

l’altezza era riferita al suolo.

Ma se dovessimo considerare una situazione come nella prossima figura:

Ci accorgiamo che l’acqua passerà da un’altezza più alta ad una più bassa, perciò non si parlerà

più di energia potenziale, ma di differenza di energia potenziale.

Nel caso dell’elettricità tra due punti con diverso potenziale elettrico si parlerà semplicemente di

differenza di potenziale (d.d.p.) o anche Tensione elettrica.

La tensione elettrica tra due punti di un circuito è pari alla differenza del potenziale in ognuno dei

due punti.

7

GENERATORE ELETTRICO

Il generatore elettrico è quel dispositivo in grado di mantenere una differenza di potenziale tra i

suoi morsetti, e più precisamente su un morsetto un potenziale negativo e sull’altro un potenziale

positivo.

Il circuito sopra può essere paragonato, ad una pompa che porta acqua in un serbatoio in alto,

collegato con un tubo che fa ridiscendere l’acqua su una pala rotante.

Il generatore di tensione può essere rappresentato con uno dei seguenti simboli:

I primi 3 simboli a,b, e c sono riferiti ad un generatore di tensione con polarità fissa, e cioè con il

polo positivo sempre da una parte e quello negativo sempre dall’altra. In questo caso il generatore

viene detto a tensione continua e la corrente che circolerà nel circuito viene chiamata corrente

continua.

In questo caso la corrente andrà sempre nella stessa direzione, e il termine per indicare una

corrente continua è D.C. o C.C. (Direct Current o Corrente Continua).

Nel caso identificato dalla lettera d invece, il generatore non avrà sempre il polo positivo da una

parte, ma al variare del tempo invertirà i due poli, in questo caso la corrente andrà periodicamente

da un polo all’altro e viceversa. In questo caso il generatore viene chiamato alternatore o

generatore a corrente alternata, visto che la tensione non avrà sempre la stessa polarità e la

corrente non andrà sempre nella stessa direzione.

Il valore della tensione in tutti i casi dipende dalla forza elettrica che il generatore riuscirà a creare

tra i due poli, questa viene chiamata forza elettromotrice e come la tensione si misura in Volt.

Le lettere per indicare una tensione di un generatore normalmente sono la lettera G o E.

8

MISURA DELLA TENSIONE O DIFFERENZA DI POTENZIALE

Per misurare una TENSIONE o una differenza di potenziale tra due punti (anche la tensione G o E

di un generatore è una differenza di potenziale tra i due morsetti del generatore) si utilizza uno

strumento chiamato Voltmetro.

Lo strumento che ha due morsetti, va collegato tra i due punti del circuito interessati:

9

MISURA DELLA CORRENTE ELETTRICA

La CORRENTE elettrica si indica sempre con la lettera I, e si misura in Ampere (A).

Essa rappresenta la quantità di carica che percorre il conduttore in un secondo, 1Ampere di

corrente corrisponde a uno spostamento di una quantità di carica di 1Coulomb in un secondo.

Per avere un idea 1A di corrente corrisponde allo spostamento di 6.250.000.000.000.000.000

elettroni in un secondo.

La corrente elettrica viene misurata con uno strumento chiamato Amperometro, e la misura

avviene facendo passare la corrente attraverso di esso.

La corrente elettrica essendo causata da un movimento di elettroni, va dal polo negativo a

quello positivo, però per convenzione la direzione della corrente viene sempre identificata

in senso opposto a quello reale e cioè dal positivo al negativo. Perciò in ogni schema, come

anche nella misura della corrente, bisogna considerare un flusso di cariche positive che

escono dal polo positivo e vanno verso quello negativo.

10

RESISTENZA ELETTRICA

Ogni materiale sia esso conduttore, semiconduttore o isolante, offre una certa resistenza al

passaggio della corrente. Nel caso dei conduttori che come abbiamo detto prima hanno un’alta

conducibilità, la resistenza è molto piccola, nel caso degli isolanti che hanno una bassa

conducibilità, la resistenza è grande.

Proseguendo con le analogie con i circuiti idraulici, la resistenza potrebbe essere paragonata ad

un restringimento di un tubo dove scorre un liquido, un ostacolo perciò al percorso del fluido, ed in

questo caso della corrente.

Come detto prima, ogni materiale offre una certa resistenza, anche un conduttore offre un certo

valore, anche se piccolo di resistenza. Questo valore può essere ricavato dalla seguente

espressione:

Dalla formula sopra scritta si può vedere che il valore della resistenza aumenta se aumenta

l=lunghezza e diminuisce se aumenta S=sezione. Inoltre esso dipende dal simbolo

σ=resistività che identifica un valore costante legato al tipo di materiale.

La resistenza si misura in Ohm ( Ω ) e viene misurata con uno strumento chiamato Ohmetro, che

possiede due morsetti da collegare tra i due punti di un circuito o ai morsetti di un componente, di

cui si vuol conoscere il valore di resistenza.

Alcuni valori di resistività per i più comuni materiali sono:

Argento σ=0,015 Ω*mm² / m

Oro σ=0,023 Ω*mm² / m

Rame σ=0,016 Ω*mm² / m

Alluminio σ=0,0265 Ω*mm² / m

Platino σ=0,1 Ω*mm² / m

La resistenza può essere raffigurata con il seguente simbolo:

11

CORRENTE ALTERNATA

Come detto prima in corrente alternata (A.C.) il generatore non ha una polarità sempre fissa, e la

corrente scorre in entrambe le direzioni, da un morsetto all’altro del generatore e viceversa.

In questo caso bisognerà introdurre un’altra grandezza e cioè la frequenza. Essa rappresenta la

velocità con cui la polarità del generatore cambia, e nel caso della tensione della nostra abitazione,

la frequenza è di 50 volte al secondo (50 Hertz). Ciò significa che il polo positivo e quello negativo

si invertiranno per 50 volte ogni secondo.

In questo caso i due poli non verranno più identificati con i simboli + e - , ma con due lettere

indicate con F e N (fase e neutro).

Il valore della tensione della nostra abitazione è pari a 220-230 Vac (volt in corrente alternata).

Nella presa della nostra abitazioni troviamo 3 morsetti, i due laterali sono la fase ed il neutro,

quello centrale invece rappresenta il collegamento alla terra dell’impianto, esso non ha funzioni

elettriche, ma serve a proteggere i dispositivi e le persone dai rischi elettrici che ci possono essere

in caso di contatto con uno degli altri due fili.

LEGAME TRA GRANDEZZE ELETTRICHE

Una delle più importanti leggi che regola i circuiti elettrici si chiama legge di Ohm. In sintesi questa

legge stabilisce che tra due punti di un circuito il legame tra resistenza R, differenza di potenziale V

e corrente I è il seguente:

V = R * I

R = V / I

I = V / R

Una differenza di potenziale (o tensione) di 1V applicata ai capi di una resistenza di 1Ω fa scorrere

in essa una corrente di 1A, e questa legge vale sia in corrente continua che in corrente alternata,

ma solo quando siamo in presenza di circuito dove l’unica grandezza in gioco è la resistenza

elettrica.

Pertanto in una Resistenza del valore di 1Ohm scorre una corrente di 1Ampere se ai suoi capi è

applicata una differenza di potenziale di 1Volt:

1Volt=1Ohm * 1Ampere

12

COLLEGAMENTO IN SERIE ED IN PARALLELO

In un circuito elettrico i componenti possono essere collegati tra di loro in varie maniere, due

particolari tipi di collegamento vengono definiti; collegamento in serie e collegamento in

parallelo.

Collegamento in serie

Due o più dispositivi sono collegati in serie se l’ipotetica corrente che scorrerebbe su di essi è la

stessa

la freccia nel disegno indica la corrente che scorrerebbe nel circuito, e che attraversa i tre

componenti A, B e C.

Collegamento in parallelo

Due o più dispositivi sono collegati in parallelo se l’ipotetica differenza di potenziale applicata ad

uno di essi è uguale per gli altri.

in questo caso le correnti che attraversano i 3 dispositivi non sono le stesse, è invece la stessa

l’eventuale differenza di potenziale applicata ai capi dei 3 dispositivi.

13

COLLEGAMENTO IN SERIE DI GENERATORI DI TENSIONE

Con lo stesso verso:

con verso opposto:

quando si hanno più generatori collegati in serie, si può considerare al loro posto un unico

generatore con valore dato dalla somma dei due, bisogna però fare attenzione al verso dei singoli

generatori.

Nel secondo caso infatti la tensione ETOT scaturisce dalla differenza dei due e potrebbe avere un

risultato positivo o negativo, nel caso il risultato fosse negativo (come nel secondo caso) allora la

direzione del generatore andrà invertita.

14

COLLEGAMENTO IN PARALLELO DI GENERATORI DI TENSIONE

Per il collegamento in parallelo di due o più generatori di tensione bisogna invece prestare

maggiore attenzione. Infatti non è buona norma collegar generatori di differente valore in parallelo,

perché ognuno dei generatori cercherebbe di mantenere costante il proprio valore a discapito

dell’altro.

E’ invece possibile collegare due o più generatori di tensione con identica polarità e stesso valore,

in modo da aumentare la quantità di corrente massima erogabile.

La tensione complessiva rimane perciò identica alla tensione del singolo generatore, la corrente

massima erogabile diventa però più grande.

La corrente che il generatore erogherà dipenderà comunque sempre dalla resistenza che verrà

collegata ad esso.

COLLEGAMENTO IN SERIE DI RESISTENZE

Per il collegamento in serie di due o più resistenze il ragionamento è analogo a quello dei

generatori, fatta eccezione del fatto che le resistenza non hanno una polarità o un verso, e

pertanto la resistenza complessiva è data dalla somma aritmetica dei singoli valori:

La resistenza complessiva di più resistenze collegate in serie è pertanto più grande delle singole

resistenze.

15

COLLEGAMENTO IN PARALLELO DI RESISTENZE

Per il collegamento in parallelo di due o più resistenza il valore di resistenza complessiva si trova

nel seguente modo:

In questo caso la resistenza totale RTOT avrà sempre un valore inferiore alla più piccola delle 3

resistenze.

Un caso particolare è quello con 2 resistenze di uguale valore in parallelo, in questo caso

applicando la formula la resistenza complessiva avrà un valore pari alla metà del valore della

singola resistenza.

Il motivo per cui la resistenza complessiva diminuisce lo possiamo intuire con il seguente esempio:

Nel secondo caso, aggiungendo una resistenza in parallelo, la corrente erogata dal generatore

dovrà aumentare e perciò è come se riducessimo la resistenza complessiva del circuito, in quanto

secondo la legge di Ohm all’aumentare della corrente diminuisce la resistenza.

16

1°PRINCIPIO DI KIRCHOFF

Per nodo elettrico si intende un punto di un circuito dove convergono almeno 3 conduttori percorsi

da corrente.

Il primo principio di Kirchoff stabilisce che in un nodo elettrico la somma delle correnti entranti è

uguale alla somma delle correnti uscenti.

17

2°PRINCIPIO DI KIRCHOFF

Il secondo principio di Kirchoff si applica alle maglie di un circuito. Una maglia è una parte di

circuito chiusa a formare un anello.

La somma algebrica delle forze elettromotrici (generatori di tensione) presenti in una maglia

deve essere uguale alla somma algebrica delle cadute di tensione (R*I) nella stessa maglia.

In figura troviamo un esempio di maglia di un circuito dove oltre alle correnti dobbiamo indicare un

verso arbitrario di percorrenza della corrente fittizia.

Per applicare il 2° principio di Kirchoff nella maglia sopra indicata dovremo agire nel seguente

modo:

1. Scegliere arbitrariamente un verso di percorrenza della corrente fittizia.

2. Secondo il verso scelto scrivere l’equazione della maglia considerando i generatori positivi

quando il verso della corrente fittizia entra nel polo negativo del generatore, e considerando

le cadute di tensione R*I positive quando la corrente fittizia ha lo stesso verso della

corrente nella maglia.

3. Si applica l’enunciato del principio di Kirchoff e perciò si dovrà prima fare la somma

algebrica delle forze elettromotrici (generatori di tensione) considerando il segno come

descritto nel punto 2:

E1-E2

Successivamente si dovrà fare la somma algebrica delle cadute di tensione nella maglia

considerando il segno come descritto nel punto 2:

R1 x I1 – R2 x I2 + R3 x I1

Uguagliando le due espressioni si avrà che :

E1 - E2 = R1 x I1 – R2 x I2 + R3 x I1

Che rappresenta l’equazione del secondo principio di Kirchoff applicata al circuito di

figura.

18

GENERATORI DI TENSIONE E DI CORRENTE IDEALI

Un generatore di corrente è un dispositivo in grado di erogare una corrente costante

al variare del tempo ed al variare della tensione ai suoi morsetti.

Un generatore di tensione è invece un dispositivo in grado di mantenere ai sui

morsetti una tensione costante al variare del tempo e della corrente erogata.

GENERATORI DI TENSIONE E DI CORRENTE REALI

Nella realtà ogni generatore di corrente o di tensione ha al suo interno una resistenza

interna.

Nel caso del generatore di corrente la sua resistenza interna è molto elevata (vicina al

valore infinito) nel caso del generatore di tensione la sua resistenza interna è molto bassa

vicina al valore 0.

19

PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI

Con questo principio è possibile calcolare la tensione tra due punti di un circuito o la

corrente che scorre in un ramo di un qualsiasi circuito contenente più generatori.

Il metodo da utilizzare è il seguente.

Dato un circuito come quello in figura:

Se si vuole calcolare ad esempio la tensione VAB (stesso ragionamento vale per calcolare

la corrente I3 o una qualsiasi altra corrente) occorre calcolare la tensione VAB ottenuta per

effetto del solo generatore E1 e quella ottenuta per effetto del solo generatore E2, la

tensione risultante sarà la somma delle due.

20

1) Calcolare la VAB con il solo generatore E1

In questo caso per calcolare la VAB bisogna prima semplificare le due resistenze R2 e R3

che sono in parallelo;

21

2) Calcolare la VAB con il solo generatore E2

Anche in questo caso il circuito andrà semplificato considerando R1 e R3 in parallelo e

calcolando successivamente la I e la VAB.

Alla fine sommando le due tensioni VAB ottenute, si avrà la tensione VAB del

circuito iniziale.

22

TEOREMA DI THEVENIN

Con questo metodo si possono semplificare parti di circuito riducendole ad un unico

generatore di tensione ed un’unica resistenza.

Dato il circuito di figura:

Si taglia il circuito in due punti a scelta, separandolo in due parti:

23

La maglia di circuito a sinistra potrà essere sostituita da un solo generatore ed una sola

resistenza definiti equivalenti.

24

Ottenendo cosi il seguente circuito equivalente e semplificato.

25

Req ed Eeq andranno calcolate considerando la maglia di circuito inizialmente separata da

semplificare:

Calcolo della Req

La Req sarà la resistenza vista tra i punti A e B cortocircuitando i generatori di tensione, e

cioè il parallelo tra R1 e R2

Req = RAB = R1 in parallelo con R2

26

Calcolo della Eeq

La Eeq avrà invece il valore della tensione VAB calcolata sulla maglia di circuito staccata:

Per calcolare la VAB occorre prima calcolare la corrente con il secondo principio di Kirchoff:

E1 – E2 = R1 x I + R2 x I

Una volta calcolata la I la VAB potrà essere calcolata passando per il ramo di circuito dove

c’è E1 o per il ramo di circuito dove c’è E2 e cioè con le seguenti formule:

VAB = VAC + VCB = - R1 x I + E1

Oppure

VAB = VAD + VDB = R2 x I + E2

Eeq = VAB