GlossarioASSE RADICALEE’ una retta che passa per i due punti di intersezione di due circonferenze ed è perpendicolare alla retta che unisce i centri delle due circonferenze. su

CENTROIn una figura piana è il punto d’incontro , se esiste, degli assi di simmetria della figura stessa.Nella circonferenza è il punto equidistante da ciascun punto della linea chiusa.

In geometria analitica le coordinate del centro di una circonferenza sono

−−

2,

2

baC su

CONCAVITA’Diremo che una curva presenta una concavità verso il basso quando, tracciando una qualunque tangente la curva si trova sotto la tangenteDiremo che una curva presenta una concavità verso l’alto quando, tracciando una qualunque tangente la curva si trova sopra la tangente su

CONDIZIONE DI PERPENDICOLARITA’Consideriamo due rette r e r' perpendicolari tra loro e non parallele agli assi. Le loro equazioni, in forma esplicita, saranno rispettivamente:

'':'

:

qxmyr

qmxyr

+=+=

dove m, m' sono discordi; le relazioni: 1' −=⋅mm o m

m1

' −=

esprimono la condizione di perpendicolarità tra rette in forma esplicita. Se le equazioni delle due rette sono in forma implicita, la condizione di perpendicolarità può scriversi nel modo seguente: aa' + bb' = 0 su

CONDIZIONE DI APPARTENENZAIn geometria analitica la condizione necessaria e sufficiente perché un punto appartenga ad un luogo f(x;y) = 0 è che l’ascissa e l’ordinata del punto, sostituite rispettivamente al posto della x e della y nell’equazione del luogo, rendano vera l’equazione su

DIRETTRICEData una conica C e fissato un suo fuoco F, si chiama direttrice relativa ad F la retta d tale che il rapporto fra le distanze da F e da d è costante per tutti i punti P della conica. su

DISCRIMINANTE – DELTA - ∆Si definisce discriminante o Δ (delta) il termine che si trova sotto radice nella formula risolutiva

dell'equazione di secondo grado a

bx

22,1

∆±−= con acb 42 −=∆ .

Si possono aver tre situazioni: -il discriminante e' maggiore di zero 042 >−=∆ acb in tal caso si avranno due

soluzioni reali e distinte il discriminante e' uguale a zero 042 =−=∆ acb , in tal caso le due radici sono reali e

coincidenti; si ha una soluzione la doppia che vale a

bx

22,1

−= ; l’equazione di secondo

grado è il quadrato di un binomio il discriminante e' minore di zero 042 <−=∆ acb in tal caso l’equazione non ammette

soluzioni reali su

DISTANZALa distanza tra due punti è il segmento che li congiunge.La distanza di una punto da una retta o da un piano è la lunghezza del segmento avente per estremi il punto dato e la proiezione ortogonale del punto sulla retta o piano.

In geometria analitica la distanza punto retta è data da rba

cbyaxd

pP =+

++=

22 dove ),( PP yxP e

0=++ cbyax equazione retta su

FASCIO DI RETTEFascio di rette proprio è l'insieme di tutte le rette che passano per un punto ),( 00 yxR detto

centro del fascio.

L’equazione del fascio è )( 00 xxmyy −=−Fascio improprio un insieme di rette che hanno tutte lo stesso coefficiente angolare, cioè sono tutte parallele kxmy += 0 su

FUOCOPer una qualunque conica C, si dice fuoco un punto F del suo piano tale che per ogni punto P di C sia costante il rapporto tra la distanza di P dal fuoco F e quella da una retta fissa detta direttrice. L'ellisse e l'iperbole hanno due fuochi, che coincidono nel caso della circonferenza. La parabola ha un solo fuoco. I fuochi sono sempre interni alla conica. su

LUOGO DEI PUNTIUna figura F si dice luogo geometrico dei punti che godono di una proprietà P se sono verificate le seguenti due condizioni:•tutti i punti della figura godono della proprietà•se un punto gode della proprietà P allora esso appartiene alla figura F su

RAGGIOIn una circonferenza, si dice raggio uno qualsiasi degli infiniti segmenti congruenti che congiungano un punto qualsiasi dalla circonferenza con il centro della circonferenza stessa. In

geometria analitica la misura del raggio è data da cba

r −

−+

−=

22

22 su

RETTA ESTERNAUna retta r si dice esterna rispetto ad una conica C se non ha punti reali comuni con essa. su

RETTA SECANTESi chiama secante di una conica una retta che ha in comune con la conica due punti distinti. Precisamente una retta r seca una curva C in un punto P, se P è un punto comune ad r e a C se con P non coincidono altri punti comuni ad r e a C su

RETTA TANGENTEUna retta r si dice tangente in un punto P ad una conica C se, r e C hanno in comune due punti coincidenti.Una retta r può essere tangente ad una curva (diversa da una conica) in un punto P se in quel punto ha con la curva due punti coincidenti comuni (si dice anche un contatto del secondo ordine), ma può essere anche secante in un punto Q su

SIMMETRIA ASSIALEDue punti distinti A e B si dicono simmetrici rispetto ad una retta r se il loro punto medio appartiene alla retta r e se il segmento AB è perpendicolare alla retta stessa. Si chiama simmetria assiale, di retta r, la trasformazione del piano in sé che ad ogni punto del piano associa il suo simmetrico rispetto alla retta r. In una simmetria assiale tutti i punti dell’asse di

simmetria sono punti uniti nella trasformazione. Una simmetria assiale conserva l’allineamento fra i punti, la distanza e il parallelismo su

SIMMETRIA CENTRALELa simmetria centrale è una trasformazione isometrica. Le proprietà invarianti di tale trasformazione sono:t DistanzaDAngoliAParallelismo.La simmetria centrale è ottenuta dalla composizione di due simmetrie assiali ad assi perpendicolari. su

TRASLAZIONELa traslazione è una trasformazione isometrica del piano o dello spazio, avente come invarianti:i DistanzaDAngoliAParallelismoPOrientamento dei punti.La traslazione è ottenuta dalla composizione di due simmetrie assiali ad assi paralleli. su

VERTICEIl vertice di una parabola è il punto d’intersezione della parabola con il suo asse di simmetria. Il vertice è il punto equidistante dal fuoco e dalla direttriceSe la parabola ha l’asse di simmetria parallelo all’asse delle y e la sua equazione è

cbxaxy ++= 2 ha coordinate

∆−−

aab

4;

2, se la parabola ha l’asse parallelo all’asse delle x e

la sua equazione è cbyayx ++= 2 il vertice ha coordinate

−∆−

a

b

a 2;

4 su