Gli Strumenti del Pensiero - 3

GLI STRUMENTI DEL PENSIERO:GLI STRUMENTI DEL PENSIERO:Il Il ragionamentoragionamento

Simona SacchiDipartimento di Psicologia

Università degli Studi di Milano-Bicocca

21 e 28 Febbraio 2011 - Educafé Politecnico di Milano

INDICE DEGLI ARGOMENTI

• Alcuni concetti fondamentali (in pillole): il concetto di razionalità, il “doppio sistema”, il ragionamento umano…

• Il ragionamento induttivo e probabilistico: gli errori sistematici del pensiero

• Il controllo e la revisione di ipotesi: perché non è facile cambiare idea….

• Il ragionamento deduttivo: tra validità logica e verità

Simona Sacchi - Gli strumenti del pensiero – 21 e 28 Febbraio – Educafè Politecnico

I PROCESSI INFERENZIALI

Categorizzazione:Categorizzazione:• Segmenta l’ambiente in oggetti e recupera conoscenze

relative ad essiFunzione induttiva:Funzione induttiva:

• Individua regolarità (individuazione di associazioni, analogie) • Generalizza le regolarità in regole (generazione di ipotesi,

revisione di conoscenze)Funzione deduttiva:Funzione deduttiva:

• Costruisce scenari (modelli mentali) basati sulle informazioni a disposizione e su regole

• Trae aspettative (conclusioni)Funzione di controllo:Funzione di controllo:

• Seleziona nuove informazioni ambientali per verificare l’aderenza delle proprie aspettative all’ambiente reale (controllo di ipotesi)



Ambiente(fisico, sociale)

Ipotesi, regole, schemi

Anticipazioni

Funzione induttiva(genera e modifica conoscenze)

Funzione di controllo(seleziona le informazioni rilevanti)

Funzione deduttiva(dirige il comportamento)

CICLO INFERENZIALE



Es.

“a quale temperatura bolle l’acqua?”

Processo induttivo: prove sperimentali, misurazione della temperatura dell’acqua al punto di ebollizione….

Formulazione della regola (legge fisica): l’acqua bolle a 100 °C

Processo deduttivo: SE l’acqua è a 100 °C ALLORA bolle

l’acqua è a 100 °C

l’acqua bolle

Processo di controllo:

L’acqua è a 100 °C. Sta bollendo? --- si conferma della regola

--- no ricerca di nuove spiegazioni(es. ritardo nell’ebollizione ad alta pressione…presenza di sale nell’acqua)

Nuovo processo induttivo …


IL MITO COME METAFORA

Oracolo d’acqua:Metis ha potere strategico-congetturale, ipotizza e suggerisce al di là di ogni logica deduttiva e induttiva.

Oracolo di terra:Logos platonico fondato su una ragione matematica e calcolata.

Teoria del doppio sistema


Teoria del doppio sistema

caratteristiche sistema associativo sistema basato su regole

principi operativi somiglianza e contiguità manipolazioni di simboli

conoscenza Esperienza personale Sistema formale

rappresentazioni Immagini concrete, stereotipi… Concetti astratti e concreti, simboli

relazioni associative Causali, logiche e gerarchiche

processo Automatico, implicito Strategico, esplicito

funzioni cognitive Intuizione, fantasia, creatività, immaginazione…

Deliberazione, spiegazione, analisi formale, verifica, strategia…


MODELLO NORMATIVO

• concezione di essere umano ideale

• individuo perfettamente razionale

• individuo non soggetto a vincoli cognitivi, informazionali o ambientali

• capacità di ottimizzazione nelle scelte

MODELLO DESCRITTIVO

• concetto di razionalità limitata

• individuo soggetto a limiti cognitivi e ambientali

• utilizzo di euristiche nella scelta

• ‘razionalità’ come abilità ad agire in modo adattivo rispetto al proprio ambiente e ai vincoli cognitivi

IL CONCETTO DI RAZIONALITÀ


nella vita reale, aspetti descrittivi e normativi sono strettamente interconnessi

MODELLO NORMATIVO

MODELLO DESCRITTIVO



LA RAZIONALITA’ LIMITATA

(Simon, 1955, 1982)

RAZIONALITÁ ECOLOGICA

MENTE

AMBIENTE

RAZIONALITÁ = ottimizzazione rispetto all’ambiente



(Simon, 1955, 1982)

LIMITI COGNITIVI

capacità attentive limitate

memoria non in grado di immagazzinare e organizzare tutti i dati

facoltà cognitive e di elaborazione ridotte

LIMITI CONTESTUALI

eccesso di informazioni dall’ambiente

limiti temporali

accesso favorito ad alcuni stimoli e ostacolato ad altri



(Simon, 1955, 1982)

Tuttavia…

nonostante l’estrema complessità ambientale e i limiti cognitivi, persone nella vita di tutti i giorni

compiono numerosissime decisionicompiono decisioni anche rilevanticompiono decisioni in un tempo limitatodecidono in modo efficace

L’individuo si comporta nel modo

PIÙ “RAGIONEVOLE” POSSIBILE



(Simon, 1955, 1982)

CONCETTO DI SODDISFAZIONE

L’INDIVIDUO SCEGLIE LA PRIMA ALTERNATIVA IN GRADO DI RAGGIUNGERE I PROPRI LIVELLI DI ASPIRAZIONE

Violazione degli assiomi fondamentali nella teoria normativa:

- non necessariamente viene scelta l’opzione migliore in assoluto

- influenza dell’ordine di presentazione



modelli normativi

PROCESSI DECISIONALI

modello economico, teoria dell’utilitá

RAGIONAMENTO PROBABILISTICO

modello matematico, teoria della probabilitá

PENSIERO DEDUTTIVO

logica formale


IL RAGIONAMENTO PROBABILISTICO


modelli normativi

PROCESSI DECISIONALI

modello economico, teoria dell’utilitá

RAGIONAMENTO PROBABILISTICO

modello matematico, teoria della probabilitá

PENSIERO DEDUTTIVO

logica formale


IL MODELLO NORMATIVO: LA TEORIA DELLA PROBABILITÀ

Thomas Bayes (1702-1761)

TEOREMA BAYESIANO

Calcolo della probabilitá associata ad un’ipotesi sulla base…

della sua probabilitá a priori – ció che sappiamo di un evento prima che questo si verifichi

di nuovi dati empirici – informazioni ottenute successivamente

Teorema per la rappresentazione normativa del processo di aggiornamento delle conoscenze


RAGIONAMENTO PROBABILISTICO: euristiche e bias

Edwards (1968)

abbiamo due urne A e B

A e B contengono ognuna 100 palline

A B

contiene:70 30

contiene:70 30



Scegliamo a caso una delle due urne…..

sarà A o sarà B ?

con quale probabilità?

urna A = 0.5 urna B = 0.5

Per capire meglio di quale urna si tratti, estraiamo delle palline

sarà A o sarà B ?

con quale probabilità?


Edwards (1968)

SEMBRERÀ PIÙ PLAUSIBILE SI TRATTI DELL’URNA B, CHE SAPPIAMO CONTENERE UN NUMERO MAGGIORE DI PALLINE BLU.


Cambiamento della stima della probabilitá a priori: la probabilità a posteriori che si tratti di A sarà inferiore allo 0.5 iniziale

Sulla base dell’applicazione della formula di Bayes: PA =0.03

Tuttavia…

stima finale da parte dei partecipanti: PA ≈

0.2


Edwards (1968)

Conclusioni:

• la revisione della probabilitá a priori sulla base dei dati ottenuti non avviene rispettando quanto previsto dal modello normativo bayesiano;

• difficoltá degli individui a rivedere le ipotesi iniziali;

• Conservatorismo si trascura il dato a favore dellaprobabilitá a priori



Edwards (1968)

• critica al modello normativo

• i decisori deviano dal teorema bayesiano nel processodi aggiornamento delle conoscenze

Ovvero:

NELLA VITA QUOTIDIANA, GLI INDIVIDUI NON SEMBRANO ‘AGGIUSTARE’ RAZIONALMENTE LA PROBABILITÀ A PRIORI DI UN EVENTO SULLA BASE DEI DATI OTTENUTI




Kahneman & Tversky (1973): esperimento del giudizio sociale

Mettiamo un’urna 100 profili di professionisti riguardanti ingegneri o avvocati

Dell’insieme di 100 profili, 30 sono ingegneri e 70 avvocati

Estraiamo a caso un profilo

Compito:

decidere se il profilo corrisponda a un ingegnere o a un avvocato



Profilo estratto:

Jack ha 45 anni. É sposato e ha 4 figli. Di solito é moderato,

prudente e ambizioso. Non ha interessi di tipo sociopolitico e

passa la maggior parte del suo tempo libero con hobby come il

bricolage, la vela e gli enigmi matematici



Gruppi SperimentaliI. dell’insieme di 100 profili, 30 sono ingegneri e 70 avvocatiII. dell’insieme di 100 profili, 70 sono ingegneri e 30 avvocati

Risultato

La maggior parte dei partecipanti di entrambi i gruppi sperimentali ha considerato Jack un ingegnere

Kahneman & Tversky (1973): esperimento del giudizio sociale

Conclusioni

• le risposte fornite sono state date sulla base della somiglianza tra la descrizione e gli stereotipi generali sulla categoria professionale in questione (euristica della rappresentatività);

• gli individui non sono sensibili alla probabilità a priori di un’ipotesi.



Kahneman & Tversky (1973): esperimento del taxi

In cittá operano due compagnie di taxi: la verde e la blu. L’85% dei taxi é verde, il restante 15% blu.

Un taxi é stato coinvolto in un incidente con omissione di soccorso. Un testimone ha identificato il taxi come blu.

Il tribunale ha esaminato la sua abilitá nell’identificazione dei taxi: quando gli é stato presentato un campione di taxi (metá blu e metá verdi) ha identificato correttamente il colore nell’80% dei casi e ha sbagliato nel 20%.

Qual é la probabilitá che il taxi dell’incidente fosse blu piuttosto che verde?




100 taxiTotale taxi in cittá

Prob. a priori 85 verdi 15 blu

17 blu68 verdi 12 blu 3 verdiRiconoscimenti del testimone:80% corrette20% errate

totale risposte “blu”

% blu corrette12

= 0,4117 + 12

corrette corretteerrate errate

risp. blu corrette

risp. blu totali

100 taxi100 taxiTotale taxi in cittá

Prob. a priori 85 verdi85 verdi 15 blu15 blu

17 blu68 verdi 12 blu 3 verdiRiconoscimenti del testimone:80% corrette20% errate

totale risposte “blu”

% blu corrette12

= 0,4117 + 12

corrette corretteerrate errate

risp. blu corrette

risp. blu totali

p(Ablu/B) =p(B/Ablu) p(Ablu)

p(B/Ablu) p(Ablu) + p(B/Averde) p(Averde)

0,80 x 0,15

(0,80 x 0,15) + (0,20 x 0,85)= = 0,41p(Ablu/B) =

p(B/Ablu) p(Ablu)

p(B/Ablu) p(Ablu) + p(B/Averde) p(Averde)

0,80 x 0,15

(0,80 x 0,15) + (0,20 x 0,85)= = 0,41Secondo Bayes




Secondo la teoria della probabilitá:

risposta corretta 41%

Risposta data dai soggetti sperimentali:80% stessa probabilitá di un riconoscimento corretto da parte del testimone

viene trascurata la probabilità a priori (fallacia probabilità di base)

41% ≠

80%

GLI INDIVIDUI NON UTILIZZANO IL TEOREMA BAYESIANO NEL RAGIONAMENTO PROBABILISTICO



• la revisione della probabilitá a priori sulla base dei dati ottenuti non avviene rispettando quanto previsto dal modello normativo bayesiano;

• si valuta la probabilitá di un evento senza valutare la distribuzione di probabilitá di quell’evento in relazione all’intera popolazione

• la stima della probabilitá di un evento avviene sulla base del dato osservato piú che sulla probabilitá a priori

Kahneman & Tversky (1973)



Legge dei grandi numeri - Bernoulli (1738)

• Si chiama popolazione l’insieme di tutti gli oggetti, osservazioni o persone che godono di una certa caratteristica

• Una popolazione può essere finita o infinita

• Si chiama campione un sottoinsieme finito estratto dalla popolazione

I dati raccolti si riferiscono ad un campione

Metodi di inferenza statistica (verifica di ipotesi, stima di parametri)



Legge dei grandi numeri - Bernoulli (1738)

• La stima di parametri si propone di stimare – noto il valore di una statistica del campione – lo stesso indice nell’intera popolazione

• Nella decisione tra ipotesi nulla e ipotesi alternativa c’è sempre una certa quantità di rischio

p < .05 p < .001



In una cittá ci sono due ospedali: in quello grande nascono in media 45 bambini al giorno, in quello piccolo 15.

Com’è noto il 50% dei neonati e’ di sesso maschile ma tale percentuale varia di giorno in giorno.

Durante l’ultimo anno i due ospedali hanno registrato il numero di giorni in cui piu’ del 60% dei neonati era di sesso maschile.

Quale pensi sia stato l’ospedale che ha registrato il piu’ alto numero di giorni di questo tipo?

Kahneman & Tversky (1973): esperimento dell’ospedale



Per la legge dei grandi numeri:

Ospedale piccolo in campioni piccoli é piú probabile la deviazione dalle leggi della popolazione

Risposta data dai soggetti sperimentali:

I due ospedali possono avere lo stesso numero di giorni con maschi in eccedenza

Kahneman & Tversky (1973): esperimento dell’ospedale



Kahneman & Tversky (1973): fallacia dello scommettitore

Fraintendimento della “paritá” della legge del caso

Ogni deviazione in una direzione verrá cancellata da una deviazione nel senso opposto

Es. Nel gioco della roulette in un casinò, l’individuo sarebbe portato a valutare più probabile l’uscita del rosso dopo quella consecutiva di tre neri.

Nonostante razionalmente l’uscita dei due colori sia ad ogni tiro equiprobabile, l’equilibrio tra rosso e nero rappresenta meglio nella mente dell’individuo la casualità del fenomeno



gli individui non tengano in considerazione la dimensione del campione estratto;

sono portati a vedere il campione come altamenterappresentativo della popolazione;

due campioni anche di dimensioni diverse saranno considerati simili tra loro e simili alla popolazione di riferimento (legge dei piccoli numeri);

le persone non tengono in considerazione che piccoli campioni estratti casualmente da una popolazionepossano essere anche molto differenti e poco rappresentativi.

Kahneman & Tversky (1973): fallacia dello scommettitore



• La varianza è la stima della media delle deviazioni di ogni esemplare di una popolazione dalla tendenza centrale della popolazione stessa

• Indice di dispersione

• Una stima di quanto possano variare le caratteristiche di un fenomeno

• Le persone usano spontaneamente le loro conoscenze (o assunti) sulla varianza nel generalizzare una regolarità



• Basare la generalizzabilità sulla varianza è corretto

• A volte non abbiamo a disposizione informazioni precise sulla varianza, e basiamo la nostra stima su assunti

• Sono più coesi, come gruppo, gli italiani, o gli ebrei? Sono più coesi gli italiani o i rom? Sono più coesi gli Islamici o i Cristiani?

• La tendenza ad attribuire maggior coesione (minor varianza) alle minoranze e agli out-group comporta una maggior propensione ad eseguire generalizzazioni sui membri di minoranze e di out- groups



Linda ha 31 anni, non é sposata, é estroversa e brillante. Ha studiato filosofia e quando era studentessa era molto impegnata politicamente e partecipava a manifestazioni anti-nucleari.



Compito:

mettere in ordine di probabilitá i seguenti enunciati…

A - Linda fa la commessa

B - Linda é una femminista militante

C - Linda fa la commessa ed é una femminista militante



Kahneman & Tversky (1983): fallacia della congiunzione

Per la teoria statistica:

“Linda fa la commessa ed é una femminista militante (A&B)”

deve essere meno probabile di “Linda fa la commessa (A)”

Risposta data dai partecipanti:“Linda fa la commessa (A)”

meno probabile (nel 90% dei casi) di “Linda fa la commessa ed é una femminista militante (A&B)”



Kahneman & Tversky (1983): fallacia della congiunzione

dati due eventi qualsiasi

evento A

evento B

data la loro congiunzione

(A & B)

la probabilitá dell’evento congiunto non puó mai essere superiore a quella dei due eventi singoli (principio logico di inclusione delle classi)

P (A & B) ≤

P (A)

P (A & B) ≤

P (B)


APPROCCIO FREQUENTISTA

gli esseri umani nel loro ambiente non hanno maiesperienza della probabilità (concetto solo teorico)

gli esseri umani esperiscono sequenze di eventi e di frequenze mentre la probabilità è un concetto teoricoapplicabile a un singolo evento

la teoria probabilistica è cosa recente (risale all’epocarinascimentale): ma gli esseri umani hanno sempreragionato

Gigerenzer e colleghi (1991)



Gigerenzer e colleghi (1991)

quando

le informazioni vengono presentate in termini di frequenze

allora

anche individui non esperti riescono a ragionare in termini bayesiani



Scenario ‘probabilistico’Incidenza di una malattia nella popolazione = 1/1000

Test per la diagnosi con tasso di risposte false-positive = 5%

Se una persona risulta positiva al test quale probabilita’ ha di aver contratto la malattia?

Per teorema di Bayes:

0,02

Risposta data:

0,95



Scenario ‘frequentista’Un americano su 1000 é affetto dalla malattia X. Esiste un test per scoprirne la presenza che, quando viene somministrato a una persona effettivamente ammalata, risulta sempre positivo. Tuttavia questo test produce a volte dei risultati positivi anche quando viene somministrato a una persona sana. In particolare, su 1000 persone sane esaminate, 50 risultano erroneamente positive al test.

Immagina sia stato formato un campione casuale di 1000 americani su cui non si sa nulla circa lo stato di salute. Quante pensi che siano le persone che - risultando positive al test - avranno effettivamente la malattia? _ su _



1000Campione americani

Prob. a priori 999 sani 1 malato

totale esiti “positivo”

Risposta1

= 0,0250 + 1

50 pos949 neg50/1000 falsi positivi sui sani

1 positivo

Risposta corretta secondo ragionamento bayesiano



Riformulazione in chiave frequentista del problema di ‘Linda’ (Fielder)

Valutare quante donne su 100 che corrispondono alla descrizione di Linda siano…

commesse (A)

femministe (B)

commesse e femministe (A & B)

riduzione della fallacia della congiunzione


APPROCCIO PRAGMATICO

Esistono dei fattori pragmatici nella comprensione del discorso

I fattori pragmatici inducono i soggetti a sviluppare una determinata rappresentazione del problema

La rappresentazione del problema cosí formata orienta il ragionamento

Nello studio del ragionamento probabilistico é necessario comprendere come vengano compresi i testi da parte del soggetto



Interpretazione della fallacia della congiunzione (Politzer e Noveck)

La scelta dei soggetti tra…

• Linda fa la commessa (A)

• Linda fa la commessa ed é una femminista (A & B)

…sarebbe interpretata come una scelta tra

• Linda fa la commessa e non é una femminista (A & ¬B)

• Linda fa la commessa ed é una femminista (A & B)



Punti di forza

attenzione alla rappresentazione del problema

utilitá pratica: come trasmettere informazioni probabilistiche affinché non inducano in errore o possano facilitare il ragionamento

(es. comunicazione del rischio in medicina)

Punti deboli

difficoltá predittiva

difficile generalizzazione


Psicologia del Pensiero

es. comunicazione del rischio

FECONDAZIONE ASSISTITA IN CHIAVE PROBABILISTICALa percentuale di riuscita è compresa tra il 10 e il 15% a ogni ciclo. La gravidanza è del tutto normale. Tuttavia sono relativamente frequenti le gravidanze multiple: 15% gemellari, 3% triple.

FECONDAZIONE ASSISTITA IN CHIAVE FREQUENTISTAVengono considerate solo le gravidanze cliniche: 1.000.Si sono verificate CIRCA 200 gravidanze (20%)Di queste:18 aborti biochimici.4 gravidanze extrauterine (1,7%)21 aborti spontaneiaborto terapeutico per anomalia fetale (0,4%). Il 67% delle gestazioni sono state singole (107)il 25,8% gemellari (42)il 6,5% trigemine (10)

Gli Strumenti del Pensiero - 3

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