Giuseppe Celi 2005 1 Capitolo 4 La teoria della crescita economica.

Giuseppe Celi 2005 1

Capitolo 4

La teoria della crescita economica


Piano della lezione

I fatti stilizzati della crescita

Fonti della crescita economica di lungo periodo

Il ruolo dell’accumulazione

Il modello di crescita standard


L’analisi di lungo periodo

CRESCITA: Incremento tendenziale del PIL nel corso del tempo

I dati mostrano che nel corso dei decenni e dei secoli la quantità dei beni prodotti e gli standard di vita sono aumentati enormemente

Il PIL pro capite negli USA è oggi dieci volte superiore a quello di un secolo fa

I tassi di crescita differiscono enormemente tra paesi

I livelli di reddito pro capite sono anch’essi diversi tra paesi (65.000$ in USA e 390$ in Etiopia)


Crescita economica degli Stati Uniti: 1890-1995

FIGURA 5.5PIL reale per lavoratore a prezzi del 1995. Con l’eccezione della Grande Depressione degli anni Trenta e il rallentamento della produttività degli anni Settanta e Ottanta, il PIL reale per lavoratore negli Stati Uniti è cresciuto continuamente.


I fatti stilizzati della crescita Se guardiamo ai paesi industrializzati, il trend di crescita è

positivo ma non è uniforme tra i periodi Crescita elevata in tutte le economie sviluppate (paesi OCSE) a

partire dagli anni’50 (inclinazione della linea di trend molto elevata)

Diminuzione dei tassi di crescita a partire dagli anni ’70 (la linea di trend presenta una minore inclinazione)

Convergenza dei livelli di reddito fra le economie OCSE ma non per le altre economie (convergenza significa che i paesi con un minor rapporto K/L crescono più velocemente dei paesi con un più alto K/L)

La maggior parte dei paesi poveri appare incapace di uscire da trappole di povertà. I miracoli economici accadono ma riguardano solo alcuni paesi (attualmente Sud-Est Asiatico)

I modelli teorici della crescita sono capaci di spiegare questi fatti?


Convergenza tra le economie dei Paesi del G-7: livello di produzione pro capite come quota del livello statunitense.

Nel 1950 i livelli di PIL pro capite nei sei Paesi che oggi sono partner degli Stati Uniti variavano dal 20% del livello statunitense (Giappone) al 70% del livello statunitense (Canada). Le stime odierne del PIL pro capite collocano i livelli in tutti e sei i Paesi del G-7 a più del 65% del livello statunitense,


Le fonti della crescita

Le fonti della crescita sono sostanzialmente: l’accumulazione di capitale; Il progresso tecnologico

Se ci chiediamo se l’accumulazione di capitale possa sostenere la crescita perpetua dell’economia, la risposta offerta dal modello di crescita neoclassico tradizionale è negativa

Il motivo risiede nell’ipotesi di rendimenti marginali decrescenti del capitale. Data questa ipotesi, infatti, sarebbe necessaria una crescita continua del capitale e ciò richiederebbe risparmi sempre più elevati da parte degli agenti. Nonostante ciò, si arriverebbe al punto in cui la PMK 0 e la crescita si arresterebbe.


Il ruolo dell’accumulazione di capitale

Se l’accumulazione di capitale non determina il tasso di crescita di lungo periodo dell’economia, qual è allora il suo ruolo nel processo di crescita?

Consente la crescita nella transizione da uno stato stazionario ad un altro, ossia la crescita nel medio periodo

Nello stato stazionario (nel lungo periodo), la crescita è determinata da fattori esogeni (il progresso tecnico) e non all’accumulazione del capitale

Nello stato stazionario, un aumento dell’accumulazione (maggiore risparmio) può aumentare il livello del reddito e del capitale procapite ma non il tasso di crescita

Tutto ciò può essere dimostrato sulla base del modello di Solow


Il modello di crescita di Solow

Prendiamo in considerazione la funzione di produzione aggregata :

Dove K è il capitale e L è il lavoro.

),( LKFY


Le proprietà della funzione di produzione

Rendimenti di scala costanti: Y=F(K,L)

Rendimenti decrescenti del capitale e del lavoro (ciascun fattore preso isolatamente e fatto variare tenendo l’altro costante)

Date le proprietà su esposte, la F(.), ponendo =1/L, può essere scritta in forma intensiva:

)(1,L

Kf

L

KF

L

Y


Il progresso tecnico nella funzione di produzione

Nella funzione precedente introduciamo il fattore E = progresso tecnico

La funzione precedente è in forma generale. Il passo successivo è esplicitarla secondo la forma funzionale Cobb Douglas,ossia:

EL

KF

L

Y,

1EL

K

L

Y


Le proprietà della funzione Cobb Douglas

Nella funzione precedente, i parametri del modello sono sono due: E e . In particolare, 0<<1

L’uso della funzione C-D si giustifica per la sua flessibilità e semplicità:

rappresenta un’intera famiglia di funzioni di produzione in cui E e possono assumere qualsiasi valore;

noti i valori di E e , è possibile calcolare il livello di produzione per lavoratore per ogni livello del capitale per lavoratore;

facilita il calcolo dei tassi di crescita (se si vuole calcolare il saggio di crescita di una variabile elevata a potenza, è sufficiente moltiplicare la potenza per la variazione della grandezza stessa)

E’ una funzione crescente quindi si adatta al requisito intuitivo che una maggiore quantità di fattore genera una maggiore quantità di prodotto


La funzione di produzione C-D


Il ruolo del parametro Il parametro segnala la rapidità con la quale i rendimenti

dell’investimento diventano decrescenti. Più precisamente indica l’elasticità dell’output per lavoratore rispetto allo stock di capitale per lavoratore

Quando il parametro si avvicina a zero, i rendimenti decrescenti dell’accumulazione di capitale intervengono in modo rapido e violento.In altri termini, un aumento del capitale per lavoratore determina un aumento del livello di produzione molto minore di quello generato dall’ultimo aumento del capitale per lavoratore

Quando il parametro si avvicina a 1, i rendimenti decrescenti dell’accumulazione di capitale intervengono in modo lento

Nel caso limite in cui il parametro = 1, il livello di produzione per lavoratore è direttamente proporzionale al capitale per lavoratore. In questo caso, l’accumulazione di capitale è un fattore permanente di crescita (crescita endogena)


Il parametro e la flessibilità della funzione C-D


Parametro crescita endogena


Il ruolo del parametro E

Il parametro E indica il livello corrente di efficienza del lavoro o il livello della tecnologia. Un elevato valore di E indica che è possibile ottenere un livello di produzione per lavoratore più elevato per ogni dato valore dello stock di capitale


Altri fattori di crescita: la forza lavoro

L’altra variabile da considerare nella teoria della crescita è la forza lavoro L. Assumiamo che L cresca a un tasso costante

pari ad n.

Il tasso di crescita di n (che può variare nel corso del tempo e tra paesi) è dato da:

Lt+1 = (1+n)Lt

La figura che segue mostra il livello della popolazione quando il suo tasso di crescita è pari al 2% all’anno. La popolazione raddoppierebbe in circa 35 anni


Crescita della forza lavoro


Crescita dell’efficienza del lavoro E

Prendiamo ora in considerazione l’efficienza del lavoro E e supponiamo che cresca al tasso g (anch’esso può variare nel tempo e tra paesi). Il tasso di crescita da un anno all’altro è dato da:

Et+1 =(1+g) Et

Generalmente si assume che la crescita di E avvenga a un tasso costante (per esempio, al tasso g = 1.5% all’anno). Se l’efficienza del lavoro cresce a un tasso costante dell’1.5% all’anno, essa impiegherà circa 47 anni per raddoppiare


Crescita dell’efficienza del lavoro E


Crescita del capitale

Assumiamo che il risparmio sia una frazione costante del reddito:

S= sY

Assumendo che l’economia sia chiusa, in equilibrio avremo:

I=S=sY

Inoltre, facciamo l’ipotesi che il capitale si deprezzi ogni periodo di una frazione e che aumenti invece per effetto di nuovi investimenti

Lo stock di capitale crescerà, allora, secondo la formula:

Kt+1= Kt+ sY- Kt

Quest’espressione rappresenta l’equazione dinamica fondamentale del modello: la variazione del capitale è uguale al risparmio (investimento) meno il deprezzamento del capitale


Gli elementi del modello e la crescita bilanciata

Abbiamo ora tutti gli elementi per costruire il modello di crescita

Quando lo stock di capitale dell’economia e il livello del PIL reale crescono allo stesso tasso, il rapporto K/Y è costante e l’economia è in equilibrio

Ciò significa che l’economia si trova sul suo sentiero di crescita bilanciata di stato stazionario

Tale sentiero è determinato da cinque fattori: E (livello di efficienza del lavoro), g (tasso di crescita dell’efficienza del lavoro), tasso di risparmio s, tasso di crescita della forza lavoro n e tasso di deprezzamento dello stock di capitale


Analogie e differenze con l’equilibrio di breve periodo

Equilibrio di breve periodo: Domanda=Offerta Prezzi stabili e costanti

Come nell’analisi di breve periodo, anche nello studio della crescita di lungo periodo si cercano le condizioni di equilibrio. Tuttavia, in questo secondo caso, le variabili non sono mai stabili ma crescono nel tempo (cresce lo stock di capitale, il progresso tecnico, la forza lavoro).

Per definire l’equilibrio dobbiamo allora ricercare una situazione nella quale tutte le variabili crescano insieme allo stesso tasso costante. In tal caso, i rapporti chiave (K/Y, K/L, Y/L) saranno stabili. Definiremo equilibrio di crescita bilanciata di stato stazionario (o più semplicemente stato stazionario) la situazione nella quale tali rapporti sono costanti nel tempo e verso cui l’economia convergerà se dovesse allontanarsene.

Equilibrio di lungo periodo periodo Stato stazionario Tasso di crescita costante delle variabili


Derivazione algebrica dello stato stazionario

Partiamo dall’equazione dinamica dell’accumulazione di capitale:

Sostituendo sYt al posto di It e dividendo per L, otteniamo:

ttt IKK )1(1

L

Ys

L

K

L

K ttt )1(1


Derivazione algebrica dello stato stazionario

Riordinando i termini (spostando Kt/L sul lato sinistro e ricordando che sY = sf(K/L)), otteniamo :

L

K

L

Ksf

L

K

L

Ktttt )(1


Stato stazionario

la variazione dello stock di capitale deve essere pari a zero quando si raggiunge lo stato stazionario.

Il che comporta che

L

K

L

Ksf

**

)*

(*

L

Kf

L

Y


Risultati semplificati del modello standard

In questo modello semplificato (in assenza di progresso tecnico), la crescita si arresta non appena si raggiunge lo stato stazionario. Pertanto la crescita del capitale fa crescere il reddito ma solo al di fuori dello stato stazionario.

L’accumulazione del capitale e il tasso di risparmio che la rende possibile non ha effetto sulla crescita di lungo periodo che è zero

s influenza la crescita ma solo nella transizione verso lo stato stazionario


Rappresentazione grafica dell’equilibrio di stato stazionario

Y/L

K/L

K/L

K/L*

sf(k/L)

L

K*δ

L

K*sf

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