La domanda di moneta

Giovanni Di Bartolomeo

gdibartolomeo@unite.it

Dottorato in Economia Politica

Sapienza Università di Roma

Modulo Macroeconomia (refresh)

Due triadi (Hicks)

• Funzioni della moneta • Mezzo di pagamento

• Unità di conto e misura del valore

• Riserva di valore

• Moventi della domanda di moneta • Transattivo

• Precauzionale

• Finanziario - speculativo

• I diversi moventi sono diversamente enfatizzati dalle teorie economiche.

1. Il motivo delle transazioni. Si trattiene moneta (contante e depositi) in attesa di spenderla; questo perché le date in cui si percepiscono i redditi e quelle in cui questi vengono spesi non sono sincronizzate.

Si trattiene (domanda) moneta per tre motivi principali:

2. Il motivo precauzionale. Si trattiene moneta perché potrebbe verificarsi (anche se non è detto) una situazione in cui si vogliono o si debbono effettuare dei pagamenti.

3. Il motivo speculativo. Si trattiene moneta come attività finanziaria in alternativa ai titoli (se si vuole speculare sulla differenza tra prezzo corrente e prezzo atteso dei titoli).

Motivi per cui si domanda moneta

Teorie della domanda di moneta

• Teorie macroeconomiche

– Teoria quantitativa della moneta (neoclassica)

• Equazione degli scambi (Fisher)

• Equazione di Cambridge (Marshall)

– Teoria Keynesiana

• Preferenza per la liquidità (Keynes)

• L’approccio di portafoglio (Tobin)

– Il contributo di Friedman

• Teorie microeconomiche • Baumol-Tobin

La velocità di circolazione della moneta

• Si tratta del tasso a cui la moneta circola.

• Definizione: Il numero medio delle volte che la moneta cambia di mano in mano durante un periodo di tempo

• Ad esempio: – Nell’area Euro, €500 miliardi di transazioni

all’anno – Quantità di moneta esistente = €100 miliardi – In media ogni euro è stato utilizzato in 5

transazioni – La velocità è quindi 5 volte l’anno

La formula della velocità di circolazione

• Formalmente la velocità è definita da:

• Dove – V = velocità

– PT = valore di tutte le transazioni

– M = offerta di moneta

• Nota PT si può approssimare attraverso PY (PIL nominale) – P = Deflatore di PIL

– Y = PIL reale

PT

VM

L’equazione degli scambi (Fisher, 1911)

• Segue l’equazione degli scambi (identità):

M V = P T

• Oltre l’identità. Secondo Fisher:

– V è costante nel medio periodo e dipende da fattori istituzionali (grado di sviluppo del sistema bancario/finanziario, frequenza incassi, esborsi, etc. etc.),

– Y è determinato nel mercato finanziario dall’uguaglianza tra risparmio ed investimento,

– Quindi vi è una relazione diretta tra M e P.

L’equazione degli scambi (Fisher, 1911)

• Segue l’equazione degli scambi (identità):

M V = P T

• Oltre l’identità. Secondo Fisher:

– V è costante nel medio periodo e dipende da fattori istituzionali (grado di sviluppo del sistema bancario/finanziario, frequenza incassi, esborsi, etc. etc.),

– Y è determinato nel mercato finanziario dall’uguaglianza tra risparmio ed investimento,

– Quindi vi è una relazione diretta tra M e P.

Un’identità diventa una teoria facendo

ipotesi sulle variabili. Manca la domanda di moneta!!!

Equazione di Cambridge

• Secondi Marshall e la scuola di Cambridge, gli individui, confrontando vantaggi e svantaggi, vogliono detenere una certa proporzione (costante) del reddito in moneta

• k di Cambridge.

• Data MS si ottiene l’equazione di Cambridge:

1k

V

MkY

P

M kPY

MD = kPT

Il mercato monetario

• L’equilibrio del mercato monetario

Aumento dell’offerta di moneta genera un aumento dei prezzi

1 S D kY

M MP M

Teoria quantitativa della moneta

• Ipotesi neoclassica: reddito determinato dai fattori reali (Y=YN ), quindi

• Si ricorda che k è dato. YN reddito naturale.

• La teoria quantitativa implica

– Saldi monetari reali (real money balances) costanti

M/P = k YN.

– Proporzionalità tra i prezzi e la moneta (k YN).

– Neutralità moneta (variazioni di M non influenzano Y).

– Ruolo causale della moneta (aumenti di M aumentano P).

NM kPY

Nota

• Il tasso di crescita di un prodotto tra due variabili (x e y) è uguale alla somma dei tassi di crescita delle variabili.

– Dx è la variazione di x.

– Dx/x è il suo tasso di crescita.

– Dy è la variazione di y.

– Dy/y è il suo tasso di crescita.

D D D

xy x y

xy x y

Dai livelli ai tassi

L’identità (equazione quantitativa), in termini di variazioni,

può essere riscritta come:

D D D D

M V P Y

M V P Y

P

P

D

D D D

M Y V

M Y V

Definiamo come il tasso di inflazione:

Da cui risolvendo per si ottiene

L’equazione degli scambi di Fisher

• Assumiamo che – La velocità di circolazione della moneta sia

costante (DV=0)

– Il reddito reale sia costante (DY=0) determinato del mercato dei fondi (Fisher) lavoro (Marshall)

• Segue che:

• Un aumento di del tasso di crescita della moneta implica un aumento del tasso di inflazione. Cosa ci ricorda????

D

M

M

Modello AD/AS

• Variazione della AD nel lungo periodo

Y

P LRAS

AD1

AD2 P1

P2 Aumento dei prezzi Il reddito non varia

Reddito naturale

La velocità della moneta è costante?

• Dati per gli Stati Uniti (velocità di M1 e M2)

La teoria quantitativa può valere nel lungo periodo, ma non nel breve.

Esercizio

• Data la seguente domanda di moneta MD = 0.5 P YN, a quanto ammonta la velocità di circolazione?

• Assumendo che il reddito naturale YN sia 1 e che l’offerta di moneta sia MS = 2, derivare il livello dei prezzi di equilibrio.

• Assumendo che l’offerta di moneta aumenti del 5%, derivare la variazione percentuale dei prezzi (inflazione).

La domanda di moneta in Keynes

• Si domanda moneta per tre motivi, quindi:

MD = MDT + MD

P + MDS

• Domanda per transazioni

MDT= f(Y) con f’(Y) > 0

• Domanda precauzionale

MDP = g(Y) con g’(Y)>0

• Domanda speculativa

MDS = h(i) con h’(i)<0

• Equilibrio (nota in Marshall: MS = MD(Y))

MS = MDT,P(Y) + MD

S(i)

100 euro oggi vs. 100 euro domani

• Quanto valgono 100 euro oggi e quanto valgono domani? • E’ indifferente essere pagati oggi oppure tra un

anno (ammesso che comunque se pagati oggi non vogliamo spendere quella somma)?

• Se pagati oggi 100€, non spendiamo, tra un anno abbiamo 100€ (moneta = riserva di valore)

• Se pagati tra un anno, tra un anno abbiamo 100€.

• Ma se i 100€ che ci vengono dati oggi li mettiamo in banca (tasso 10% annuale) tra un anno abbiamo 110€. Non è indifferente!!!

• 100 euro oggi valgono di più!!!

Capitalizzazione ed attualizzazione

• Sono indifferente tra essere pagato 100€ oggi oppure tra un anno se tra un anno mi pagano 110€ = 100€ (1+i) = 100 (1+0.1)€ • ovvero 100€ tra un anno valgono 110€.

• In generale x€ euro pagati oggi tra un anno valgono y=x€ (1+i) (capitalizzazione).

• 100€ tra un anno invece quanto valgono oggi? • Sappiamo che 110€=100€ (1+i) nel valgono 100€

oggi, ovvero 100€ = 110€/(1+i).

• In generale x€ euro pagati tra un anno oggi valgono y=x€/(1+i) (attualizzazione)

Interesse composto

• Quanto valgono 100€ tra due anni?

– Primo anno 100(1+i)

– Secondo anno 100(1+i) (1+i) ricapitalizzazione

– Valgono 100(1+i)+100€ (1+i)2 = 100€ [(1+i)+(1+i)2]

• Quanto valgono oggi 100€ pagati tra due anni? Valgono = 100€/(1+i)+100€/(1+i)2 = 100€ (1/(1+i) + 1/(1+i)2)

• In generale

– VC = VA S t=1..N[(1+i)t] e VA = VC S t=1..N[1/(1+i)t]

– VC = valore di VA tra N anni, VA = VC oggi.

Prezzo di un titolo e tasso di interesse

• Un titolo mi da diritto ad ottenere tra un anno una cedola C (se investo 1 euro tra un anno mi saranno restituiti C euro).

• Quanto costa oggi?

PB = VA(titolo) = C/(1+i)

• Relazione inversa tra prezzo di un titolo e tasso di interesse.

• Un titolo che mi da una cedola C per N anni?

PB = VA(titolo) = C S t=1..N[1/(1+i)t]

• Un titolo che mi da una cedola perpetua?

Il tasso di interesse critico

• Due attività moneta e titoli, con i seguenti rendimenti attesi

– RMe = 0

– RTe = i + ge

• Dove ge = pe/p 1 = i/ie 1

• Indifferenza tra detenere titoli o moneta:

RMe = RT

e ↔ 0 = i + i/ie 1 = i ie + i – ie

• Risolviamo per i, tasso di interesse critico

ic = ie/(1+ie) nota che dic/die>0

Scelta dell’agente i-esimo

• Dato il tasso di interesse di mercato i e ic, che dipende dalle aspettative dell’agente i-esimo circa il futuro tasso di interesse (futuro prezzo del titolo).

– Se i= ic allora RMe = RT

e e l’agente è indifferente a detenere titoli oppure moneta.

– Se i> ic allora RMe < RT

e e l’agente detiene solo titoli (si aspetta un aumento del prezzo dei titoli).

– Se i < ic allora RMe > RT

e e l’agente detiene solo moneta (si aspetta una riduzione del prezzo dei titoli).

MD dell’agente i-esimo: Grafico

Sommando i consumatori

• Diversi agenti hanno diversi tassi critici.

Trappola della liquidità. C’è un limite inferiore ai livelli ammissibili del tasso di interesse. Quando nessuno è disposto a tenere titoli e tutti tengono in portafoglio qualsiasi quantità di moneta.

Equilibrio del mercato monetario

MS =MDT,P(Y) + MD

S(i)

Offerta di moneta

• Spostamento dell’offerta di moneta, riduzione del tasso di interesse.

Offerta di moneta

• Spostamento dell’offerta di moneta e la trappola della liquidità.

Domanda di moneta

• Spostamento della domanda di moneta

• Aspettative volatili → MD instabile

Superamento della dicotomia neoclassica

• Neoclassici • Il mercato dei fondi determina il tasso di interesse reale di

equilibrio uguagliando domanda e offerta di risparmio.

• Dato il tasso di interesse reale si determina l’equilibrio reale (reddito naturale).

• Dato il reddito naturale e la velocità della moneta, l’offerta di moneta determina i prezzi (MS non ha effetti reali)

• S=I r YN dato YN P=vYN/ MS con (MD=MS)

• Con Keynes • L’equilibrio del mercato dei fondi non è indipendente

dall’equilibrio del mercato monetario, ma si devono determinare in modo simultaneo.

• Quindi il meccanismo neoclassico non funziona.

La teoria keynesiana

• Aspettative volatili → MD instabile (fluttuazioni)

• L’inserimento del tasso d’interesse nella MD consente il superamento della dicotomia e neutralità neoclassica.

• Limiti:

– Stilizzata scelta di portafoglio

– Un solo tasso di interesse

– Confusione stock-flusso la moneta come fondo valore dipende dalla ricchezza non dal reddito.

Esercizi

• Data la seguente domanda di moneta MD = 0.5 P YN, a quanto ammonta la velocità di circolazione?

• Assumendo che il reddito naturale YN sia 1 e che l’offerta di moneta sia MS = 2, derivare il livello dei prezzi di equilibrio.

• Assumendo che l’offerta di moneta aumenti del 5%, derivare la variazione percentuale dei prezzi (inflazione).

Un approfondimento

• Assumiamo gli stock iniziali come dati e pari a zero (stock = flussi) ed i prezzi dei beni fissi (rigidi).

• Per semplicità normalizziamo i prezzi ad uno, P = 1, segue i = r (dove r tasso di interesse reale).

• Usiamo la notazione L per e MD.

• Piano dell’approfondimento

– Deriviamo la relazione tra tasso di interesse e prezzo di un titolo

– Formalizziamo la domanda di moneta Keynesiana

L = LT + LP + LS

Che relazione c’è tra il prezzo dei titoli e il tasso di interesse (Pb e r)?

ESEMPIO 1 (“zero-coupon”): il titolo da diritto solo a un rimborso certo Rb dopo in

anno; quanto si è disposti a pagarlo oggi? Non più e non meno del suo valore attuale:

Lo impone il meccanismo dell’arbitraggio:

Pb Rb

1r

Se Pb > VA, nessuno vuol comprare il titolo e tutti vogliono venderlo; perciò

BS > BD e, per la “legge della domanda e dell’offerta”, segue DPb < 0 (fino a

che Pb = VA). Il contrario avviene quando Pb < VA.

In questo esempio c’è una relazione inversa tra prezzo del titolo e tasso di interesse:

dPb

dr Rb

1r2 0

Prezzo dei titoli e tasso di interesse

Vale anche per titoli diversi dallo zero-coupon.

ESEMPIO 2 (“buono pluriennale”): il titolo dà diritto a una cedola costante c per T

anni. Per il meccanismo dell’arbitraggio vale sempre la condizione Pb = VA, ossia

Anche qui emerge una chiara relazione inversa tra Pb e r.

ESEMPIO 3 (“titolo irredimibile” o “rendita perpetua”): esso dà diritto a una cedola

costante c per sempre (e non verrà mai rimborsato). Il principio dell’arbitraggio

conduce al risultato:

In cui la relazione inversa tra prezzo del titolo e tasso di interesse emerge in modo

particolarmente semplice e trasparente.

Pb t1

c

1rt cr

Pb c1r

c

1r2 cRb

1rT

La relazione inversa tra Pb e r

t

0 1

L0 L(t)

All’inizio del mese una famiglia trattiene per le spese mensili la somma liquida L0 che spende regolarmente un tanto al giorno (secondo il profilo lineare L(t)). La sua domanda di moneta per transazioni (quantità di moneta trattenuta in media) sarà L0/2.

Il profilo temporale delle scorte liquide di un’impresa cresce con le vendite e si riduce con i pagamenti (anche qui si può calcolare la media).

A livello aggregato la domanda di moneta per transazioni del “pubblico” è una funzione crescente di Y (indicatore del livello delle transazioni).

LT kY

Scriveremo:

con k > 0.

Domanda di moneta per transazioni

L0/2

t

0 1

L0

L(t)

Può essere identificata, in un grafico col tempo in ascissa e i fondi liquidi in ordinata, come il livello minimo toccato da tali fondi, ossia dalla funzione L(t), nel corso del mese (la media dei fondi che eccedono il minimo è domanda di moneta per transazioni).

Nel grafico i fondi liquidi diminuiscono nel corso del mese ma non si annullano; il loro andamento identifica, oltre alla domanda per transazioni LT , una domanda precauzionale LP .

Le determinanti di questa domanda sono Y e r. Scriveremo:

LT

LP

LP LPY, r

con LP

Y 0

LP

r 0

Domanda di moneta precauzionale

Si ha una domanda speculativa quando il “pubblico” trattiene moneta al posto dei titoli nel suo portafoglio (è misurata, come al solito, dalla giacenza media).

Il costo di detenere moneta invece che titoli è misurato dal tasso di interesse. Esso rappresenta il “prezzo della preferenza per la liquidità ” (Keynes), o anche, simmetricamente, il “premio per la rinuncia alla liquidità” .

A livello micro, un singolo soggetto (uno speculatore) cambia i titoli del suo portafoglio in moneta quando prevede che il loro prezzo scenda; viceversa quando prevede che Pb salga.

Lo speculatore confronta il prezzo di mercato Pb con quello che lui considera il livello normale PN : se osserva Pb > PN allora vende i titoli (viceversa, compra i titoli se osserva Pb < PN ).

Moneta come alternativa ai titoli

A livello macro, se Pb è alto, per la maggioranza degli speculatori si avrà Pb > PN . Perciò la domanda di moneta speculativa del “pubblico” sarà alta. Se invece Pb è basso, per la maggioranza degli speculatori si avrà Pb < PN e la domanda di moneta speculativa del “pubblico” sarà bassa.

Sintetizziamo tutto ciò nella funzione:

Trappola della liquidità. C’è un limite inferiore ai livelli ammissibili del tasso di interesse. È quello che si ha quando per tutti gli speculatori vale la condizione Pb > PN: nessuno è disposto a tenere titoli e tutti propendono a tenere in portafoglio qualsiasi quantità di moneta.

LS = L( Pb) con L > 0

Data la relazione inversa tra prezzo dei titoli e tasso di interesse, possiamo scrivere:

LS = L( r) con L < 0

Domanda di moneta speculativa

Aggregando le tre componenti LT + LP + LS , si ottiene la funzione della domanda di

moneta:

Di solito assumeremo la specificazione lineare (ma “imprecisa”)

L’offerta di moneta verrà assunta come un dato esogeno

L( Y, r) = kY hr

con LY L

Y 0 e con Lr L

r 0 .

M M

perché la banca centrale è in grado di controllarla.

L = L( Y, r)

L’offerta di moneta viene considerata una variabile di politica economica (politica monetaria).

Domanda e offerta di moneta

La teoria keynesiana (preferenza liquidità)

• Aspettative volatili → MD instabile (fluttuazioni)

• L’inserimento del tasso d’interesse nella MD consente il superamento della dicotomia e neutralità neoclassica.

• Limiti:

– Stilizzata scelta di portafoglio

– Un solo tasso di interesse

– Confusione stock-flusso la moneta come fondo valore dipende dalla ricchezza non dal reddito.

L’approccio di portafoglio

• Incertezza sul tasso d’interesse futuro

• Distribuzione di probabilità sui rendimenti

• Detenere titoli, anziché moneta comporta un rischio

Rendimento del titolo:

– Ret+1 = it + ge

t+1

– get+1 = (Pe

t+1Pt)/Pt

– ge = Σpi gi con Σpi = 1

– Rischio del titolo σg = ∑ipi (gi ge)2

Un semplice modello

• Due attività

– Un’attività non rischiosa: la moneta (M)

– Un’attività rischiosa: i titoli (B)

• La ricchezza (W) è quindi

– W= M+B = aW + bW = (a+b)W

– con a=M/W e b=B/W, a+b=1

• Rendimento del portafoglio

– Re = aReM + bRe

B

– ReM = 0

– ReB = i + ge

Il rendimento del portafoglio

• Rendimento del portafoglio

– Re = aReM + bRe

B = 0 + b(i + ge) = b(i + ge)

– Assumendo ge = 0, Re = b i

Rischio del portafoglio

• Rendimento atteso (media/varianza)

– E(R) = aReM + bRe

B = bReB

– s2R b2s2

g (sR bsg)

• Rischio di portafoglio

– Re = i b

– Re = i (sR/sg) = i (1/sg) sR

• Nota (statistica) – E(aX) = aXe

– E(aX+bY) = aXe + bYe

– Var(aX) = a2Var(X)

– Var(aX+bY) = a2Var(X)+ b2Var(X) ab Cov(X,Y)

Rischio e rendimento

• Rischio di portafoglio

– Re = i (sR/sg) = i (1/sg) sR

• Due equazioni

– Re = aReM + bRe

T = bReT = bi

– sR = b sg

• Che relazione c’è tra rischio e rendimento?

– Ricavo bsR /sg e sostituisco in Re = bi

• Si ottiene la curva rischio rendimento

– Re = i (sR/sg)

La curva rischio rendimento

• Re = i (sR/sg) = i (1/sg) sR

Costruiamo il modello grafico

• Dati: i e sg

– Ad ogni rendimento atteso (Re) corrisponde un rischio (sR):

• Curva rischio rendimento: Re = i (1/sg) sR

– Ad ogni rischio corrisponde un portafoglio (b)

• sR = b sg

• Fisso Re → sR → b

• Rappresentiamo in un grafico – Re = i (1/sg) sR in alto

– sR = b sg in basso

Rappresentazione grafica

Allocazione ottimale del portafoglio

Rischio desiderato

Allocazione ottimale del portafoglio

Rischio desiderato

Portafoglio corrispondente

Spostamento del vincolo di bilancio

Spostamento del vincolo di bilancio

Spostamento del vincolo di bilancio

Nota: Aumento del tasso di interesse = riduzione

del prezzo del titolo. Nel grafico aumenta la

domanda. L’effetto sostituzione (sempre

positivo) prevale sull’effetto reddito. Se

l’effetto reddito è negativo (bene inferiore) questo potrebbe più che

compensare l’effetto sostituzione, in questo

caso il titolo sarebbe un bene di Giffen (ossia un bene la cui domanda si riduce al diminuire del

prezzo)

Rivedere i concetti: Effetto reddito

Effetto sostituzione Bene normale Bene inferiore Bene di Giffen

Spostamento del vincolo di bilancio

Relazione inversa tra tasso di interesse e domanda di moneta.

Diverse preferenze

Soggetto amante del rischio

Detiene solo titoli

La domanda di moneta in Tobin

• La moneta come riserva di valore

• La moneta è parte della ricchezza

• … quindi la sua domanda dipende da un modello di scelta di allocazione della ricchezza che tiene conto del rendimento e del rischio.

• Elevata sostituibilità tra la moneta e le attività finanziarie.

Il modello di Markowitz

• Domanda e l’offerta di attività finanziarie in funzione del rapporto rischio/rendimento da esse espresso.

• Un portafoglio efficiente = una combinazione di titoli che minimizza il rischio e massimizza il rendimento complessivo compensando gli andamenti asincroni dei singoli titoli.

• I titoli che compongono il portafoglio dovranno essere non correlati o, meglio, non perfettamente correlati.

Il modello di Markowitz

• Domanda e l’offerta di attività finanziarie in funzione del rapporto rischio/rendimento da esse espresso.

• Un portafoglio efficiente = una combinazione di titoli che minimizza il rischio e massimizza il rendimento complessivo compensando gli andamenti asincroni dei singoli titoli.

• I titoli che compongono il portafoglio dovranno essere non correlati o, meglio, non perfettamente correlati.

Ma questa è un’altra storia.

Il ritorno della teoria quantitativa

“L'inflazione è sempre e dovunque un fenomeno monetario".

Milton Friedman e Anna Schwartz, Monetary History of the United States 1867-1960.

Innovazione di Keynes

• Innovazione: introduzione del tasso di interesse tra le variabili esplicative della domanda di moneta

• La velocità di circolazione della moneta non è costante (a differenza di quanto affermato dalla teoria monetaria neoclassica)

• Ciò implica (come vedremo quando analizzeremo i meccanismi di trasmissione della polisca monetaria) il superamento della dicotomia neoclassica.

L’approccio di Friedman

• Friedman (premio Nobel 1976) ha cercato di contrastare tale conclusione proponendo una riconsiderazione della teoria monetaria neoclassica.

– Si riconduce la domanda di moneta alla domanda di una qualunque attività che offra un flusso di servizi.

– Il costo-opportunità del detenere moneta è, perciò, rappresentato dal flusso di servizi derivante dalla detenzione di attività alternative alla moneta.

Domanda di moneta di Friedman

• La domanda di moneta (MD) dovrebbe essere analizzata nello stesso modo della domanda di ogni altro bene.

MD = f(W,PM,Pi,u)

• MD dipende dalla ricchezza (W) = vincolo di bilancio, dal suo prezzo (PM), dal prezzo dei suoi sostituti più prossimi (Pi) e dalle preferenze dei soggetti (u)

La ricchezza

• Secondo Friedman la ricchezza dipende dal:

– reddito permanente (teoria del reddito permanente/ciclo vitale Friedman/Modigliani);

– capitale umano (ricchezza non liquida).

• Ricchezza complessiva:

• YP/i valore attuale del reddito permanente (di lungo periodo)

W= YP/i + h

Reddito permanente Friedman/Modigliani

Risparmio

Dissaving

Pensionamento The End

Consumo

Reddito

€

Ricchezza

Il prezzo della moneta e delle alternative

• Moneta contro beni (come in Marshall)

• Alternative obbligazioni e azioni

– Obbligazioni (rendimento RT)

– Azioni (rendimento RK)

– Attività reali (rendimento RA)

PM = 1/P

ii = RT + RK + RA

Rendimento delle obbligazioni

• Il tasso di rendimento delle obbligazioni può essere suddiviso in:

– tasso di interesse nominale, iT ;

– guadagni (o perdite) in conto capitale derivanti, al tempo t, da un aumento (da una diminuzione) del prezzo delle obbligazioni, (1/iT) diT/dt

• Tasso di rendimento complessivo delle obbligazioni:

• Nota segni: se diT/dt>0, il prezzo dell’obbligazione si riduce.

RT = iT (1/iT) diT/dt

Rendimento delle azioni

• Il tasso di rendimento delle azioni può essere suddiviso in:

• tasso d'interesse reale, iK, dato dal rapporto tra dividendi pagati e capitale investito;

• guadagni (o perdite) in conto capitale derivanti, al tempo t, da un aumento (da una diminuzione) del prezzo delle azioni, (1/iK) diK/dt;

• le variazioni del prezzo delle azioni (titoli rappresentativi di "beni reali") che derivano da variazioni del livello generale dei prezzi, (1/P) dP/dt;

RK = iK (1/iK) diK/dt + (1/P) dP/dt

Chiarimento su rendimento delle azioni

• Perché il rendimento delle azioni dipende da (1/P) dP/dt:

• Possedere una azione significa possedere un “pezzo” dell’impresa che l’ha emessa ovvero un pezzo del suo capitale fisico (beni di investimento)

• In questo senso le azioni sono titoli rappresentativi di "beni reali“ il cui valore varia al variare dei prezzi

• Il rendimento delle azioni quindi varierà al variare del livello generale dei prezzi, (1/P) dP/dt;

• Rivedere la relazione tra variabili reali e nominali

iK (1/iK) diK/dt + (1/P) dP/dt

Rendimento attività reali

• Il tasso di rendimento dei beni reali (ad esempio immobili):

– Servizio dei beni (non monetizzabile, assunto costante);

– Variazione del loro valore (prezzo dei beni).

• Tasso di rendimento complessivo delle attività reali:

RA = (1/P) dP/dt

Approfondimento sui rendimenti

• L’arbitraggio dovrebbe uguagliare i rendimenti delle diverse attività finanziarie: RK=RT, ovvero

• Ovvero se i tassi sono stabili (o co-variano)

• Il tasso di interesse reale delle azioni è uguale a quello nominale meno il rendimento delle attività reali (variazione dei prezzi)

iK (1/iK)diK/dt + (1/P) dP/dt = iT – (1/iT)diT/df

iK + (1/P) dP/dt = iT

iK = iT – (1/P) dP/dt

Domanda di moneta in termini semplificati

• MD = f(W,PM,Pi,u) diventa:

MD = f(h, YP, 1/P, iK, iT, (1/P) dP/dt , u)

• Una variazione della quantità di moneta ha effetti su MD tramite due canali

• Non solo causa una variazione dei tassi d’interesse, via aggiustamento di portafoglio, come in Keynes/Tobin, effetto indiretto sulla spesa

• Ma comporta direttamente anche una variazione della domanda di attività reali e beni di consumo durevoli, ossia si traduce direttamente in spesa

Friedman vs. Keynes

• Mentre in Keynes la moneta è sostituibile solo con attività finanziarie, in Friedman essa presenta un elevato grado di sostituibilità sia con le attività reali che con quelle finanziarie.

• Un aumento dell'offerta di moneta dà luogo non solo ad aggiustamenti del portafoglio finanziario e quindi ad una diminuzione dei tassi di interesse, ma anche ad un'accresciuta domanda di beni reali.

• Viene ristabilito il nesso causale tra moneta e reddito nominale presente nell'equazione di Cambridge.

Il modello di Baumol-Tobin

• Approccio micro (I precedenti approcci erano invece macro)

• Notazione:

Y = spesa totale, effettuata in modo graduale durante l’anno

i = tasso di interesse sul conto risparmi

N = numero delle volte che l’agente va in banca a ritirare contante

F =costo di ogni visita alla banca

N = 1

Y

Moneta

detenuta

t 1

Media

= Y/ 2

Una volta in banca

Moneta

detenuta

t 1 1/2

Media

= Y/ 4

Y/ 2

Y

N = 2

I due volte in banca

Media

= Y/ 6

1/3 2/3

Moneta

detenuta

t 1

Y/ 3

Y

N = 3

Tre volte in banca

• In generale, la quantità di moneta detenuta in media = Y/2N

• Tasso di interesse perso = i (Y/2N )

• Costo di N visite alla banca = F N

• Quindi,

• Dati Y, i, e F, l’agente sceglierà N in modo

da minimizzare il costo totale (total cost)

Scelta ottimale

Costi vs. benefici