GIOCHIAMO CON MARTIN GARDNER

A cura di

Nando Geronimi

Circolo Matematico

“M. Gardner”

Castelveccana – (Varese)

Gela 17 aprile 2010

MARTIN GARDNERMartin Gardner, il più autorevole e prolifico scrittore di matematica ricreativa di ogni epoca e paese, è nato il 21 ottobre 1914 a Tulsa in Oklahoma .

Dal 1956 al 1981, ha curato, per il mensile Scientific American, una rubrica di enigmi e giochi matematici, divenuta popolare in tutto il mondo (in Italia, è stata riproposta da Le Scienze).

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MARTIN GARDNER Le sciense

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MARTIN GARDNER Carnevale Matematico

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MARTIN GARDNER Enigmi e giochi

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MARTIN GARDNER Le scienze

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CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI

DI COMPORRE LE SFERE

Sfere di ugual diametro possono comporsi o essere ammassate fra loro in molti modi diversi, alcuni dei quali assumono aspetti affascinanti e particolarmente piacevoli, oltre che interessanti.

Le configurazioni di cui tratteremo si possono immaginare facilmente anche senza modelli,se poi abbiamo a disposizione una trentina di sferette tutto diventa più facile.

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CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI

DI COMPORRE LE SFERE Se disponiamo delle sfere in uno schema quadrato il numero totale di palline che dovremo impiegare per ottenere una tale configurazione, risulterà essere in ogni caso un quadrato perfetto.

Se le disponiamo invece in modo da ottenere un triangolo il loro numero risulterà essere un numero triangolare.

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CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI

DI COMPORRE LE SFERE Sono questi i più semplici esempi di quelli che gli antichi chiamarono «numeri figurati ».

Ai nostri tempi, essi costituiscono pur sempre un notevole mezzo per facilitare e visualizzare molti aspetti della teoria dei numeri.

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CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI

DI COMPORRE LE SFERE

I numeri quadrati sono formati da somme di numeri interi dispari consecutivi, a partire da 1.

La somma di un qualsiasi numero di numeri interi consecutivi, a partire da 1, sia un numero triangolare.

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CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI

DI COMPORRE LE SFERE L'illustrazione mostra un teorema già noto agli antichi pitagorici:

Ogni numero quadrato è la somma di due numeri triangolari consecutivi.

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CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI

DI COMPORRE LE SFERE La dimostrazione per via algebrica è estremamente semplice.

Un numero triangolare avente n unità per lato risulta essere la somma di 1+2+3+...+n, e può quindi scriversi nella forma abbreviata n(n + 1)/2. Il numero triangolare immediatamente precedente ha la formula n(n- 1)/2. Sommando le due espressioni e semplificando si ottiene appunto n2.

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CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI

DI COMPORRE LE SFERE Esistono numeri che siano contemporaneamente triangolari e quadrati? Si, e ne esiste un numero indefinito. Il minore di essi (escluso ovviamente il numero 1) è 36; la successione, di numeri di questo tipo continua poi con 1225, 41616, 1413721, 48024900,....

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CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI

DI COMPORRE LE SFERE (piramidi)

I modelli tridimensionali corrispondenti ai numeri figurati «piani » si ottengono componendo le sfere in piramidi.

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CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI

DI COMPORRE LE SFERE (piramidi) Le piramidi trilatere aventi per base e per facce laterali dei triangoli equilateri, forniscono i modelli di quelli che vengono chiamati numeri tetraedrici.

Essi formano la successione 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, ... e sono rappresentabili mediante la formula n(n + 1) (n + 2)/6, essendo n il numero di sfere componenti uno qualunque degli spigoli.

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CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI

DI COMPORRE LE SFERE Le piramidi quadrate, a base quadrata e aventi per facce triangoli equilateri (ossia metà di ottaedri regolari), sono una rappresentazione dei numeri, chiamati piramidali quadrati, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, ...

Il termine generale di questa successione di numeri è

n(n + 1) (2n + n(n + 1) (2n + 1)/6. 1)/6.

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STELLE MAGICHESono una parte della matematica ricreativa che ha una sovrapposizione affascinante con la teoria dei grafi e la struttura degli scheletri dei poliedri

                                                                              

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STELLA PITAGORICAEra un simbolo di riconoscimento per gli antichie greci pitagorici

                                             

Per la stregoneria medievale e rinascimentale era il mistico “pentagramma” o “pentalfa”

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STELLA PITAGORICAEra un simbolo di riconoscimento per gli antichie grewci pitagorici

                                             

Per la stregoneria medievale e rinascimentale era il mistico “pentagramma” o “pentalfa”

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STELLA PITAGORICA

                                             

Inserire nei 10 cerchi i numeri da 1 a 10, in modo che ogni fila di quattro numeri abbia la stessa somma.

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STELLA PITAGORICA

                                             

Inserire nei 10 cerchi i numeri da 1 a 10, in modo che ogni fila di quattro numeri abbia la stessa somma.

Quanto vale la costante magica?

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STELLA PITAGORICA

                                             

Inserire nei 10 cerchi i numeri 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 8 – 9 – 10 – 12 , in modo che ogni fila di quattro numeri abbia la stessa somma.

Quanto vale la costante magica?

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STELLA PITAGORICA

                                             

Inserire nei 10 cerchi i numeri 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 8 – 9 – 10 – 12 , in modo che ogni fila di quattro numeri abbia la stessa somma.

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Quanto vale la costante magica?

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PENTATOPO

                                             

Inserire nei 10 cerchi i numeri 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 8 – 9 – 10 – 12 , in modo che ogni fila di quattro numeri abbia la stessa somma.

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Quanto vale la costante magica?

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SIGILLO DI SALOMONEInserire i numeri da 1 a 12 in modo che la somma di ognuno degli allineamenti di quatto numeri sia costante.

                                             

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SIGILLO DI SALOMONEInserire i numeri da 1 a 12 in modo che la somma di ognuno degli allineamenti di quatto numeri sia costante.

                                             

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ESAGRAMMAInserire i numeri da 1 a 12 in modo che òla somma dei numeri che convergono ad uno stesso vertice sia costante.

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ESAGRAMMALa costante magica è 26

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8 10

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CUBO

                                             

Inserire i numeri da 1 a 12 in modo che la somma dei numeri scritti sugli spigoli di ogni faccia sia costante.

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CUBOInserire i numeri da 1 a 12 in modo che la somma dei numeri scritti sugli spigoli di ogni faccia sia costante.

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eptagono

Eptagramma, o la stella a sette punte, può essere reso magico numerando i suoi vertici dall’1 al 14.                                              

                                

Quanto vale la costante magica?

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Ettagono magico

                                                                              

Un consiglo: prima di iniziare procuratevi 14 dischetti numerati, poi divertitevi a posizionrli

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ettagono

                                                                              

1

10 2

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6

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7

11

5

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3

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4 14

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GERMOGLI

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Il gioco inizia disegnando alcuni punti sul foglio di carta.

Una mossa consiste nel disegnare una curva che unisce un punto con un altro punto o con se stesso e poi porre un nuovo punto lungo la linea tracciata.

GERMOGLI

Gela 17 aprile 2010

Il gioco inizia disegnando alcuni punti sul foglio di carta.

Una mossa consiste nel disegnare una curva che unisce un punto con un altro punto o con se stesso e poi porre un nuovo punto lungo la linea tracciata.

GERMOGLI

Gela 17 aprile 2010

Il gioco inizia disegnando alcuni punti sul foglio di carta.

Una mossa consiste nel disegnare una curva che unisce un punto con un altro punto o con se stesso e poi porre un nuovo punto lungo la linea tracciata.

GERMOGLI

Gela 17 aprile 2010

Il gioco inizia disegnando alcuni punti sul foglio di carta.

Una mossa consiste nel disegnare una curva che unisce un punto con un altro punto o con se stesso e poi porre un nuovo punto lungo la linea tracciata.

Dopo quante mosse, al massimo, finisce il gioco?

GERMOGLI

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MARTIN GARDNER Enigmi e giochi

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2010 CON LE

DITA

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22 33 44

55

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88

Irma ha imparato a contare fino a 9999.Seguendo lo schema a lato, su quale dito Irma troverà il numero 2010?

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2010 CON LE

DITA

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10101111 1212

1313

14141515

1616

Irma ha imparato a contare fino a 9999.Seguendo lo schema a lato, su quale dito Irma troverà il numero 2010?

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MINISCACCHI

Un torneo di miniscacchi durante la pausa caffè

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MINISCACCHI

KK QQ AA CC TT

PP PP PP PP PP

PP PP PP PP PP

KK QQ AA CC TTGela 17 aprile 2010