Geometria

La parola geometria significa misura (metria) della terra (geo).

La geometria si occupa dello studio della misura e della forma degli oggetti disposti nello

spazio.

Le idee primitive (che vengono prima delle altre) della geometria sono:

punto, retta e spazio.

Il punto non ha dimensioni, indica una posizione nello spazio.

La retta è una successione continua di punti orientati nella stessa direzione, una linea retta

non ha inizio e non ha fine, ha una sola dimensione: la lunghezza.

Il piano è una superficie (piatta) illimitata in tutte le direzioni, il piano ha due dimensioni.

(Gli oggetti posti nello spazio hanno tre dimensioni, sono disposti su piani diversi che si

intersecano, le intersezioni tra piani sono linee rette).

Classifichiamo i poligoni

Il poligono che ha il minor numero di lati è il triangolo; esistono diversi triangoli infatti

possono cambiare forma e dimensione

I quadrilateri

I quadrilateri sono poligoni che hanno quattro lati, possono essere concavi o convessi.

I parallelogrammi

Perimetro e area dei parallelogrammi

Perimetro rettangolo:

Area rettangolo:

Perimetro quadrato:

Area quadrato

Perimetro rombo

Area rombo:

(1° modo) Base EG x Altezza JI

Perimetro del romboide:

Area del romboide:

I trapezi

Il trapezio è un poligono quadrilatero che ha una copia di lati paralleli.

Classifichiamo i trapezi

Scaleno lati tutti di diversa lunghezza

Scaleno rettangolo un lato è perpendicolare alle basi (AB base maggiore DC base minore)

Isoscele i lati obliqui sono tra loro congruenti.

Perimetro Trapezio

Sommo le lunghezze dei 4 lati AB+BC+CD+DA

Area Trapezio

Abbiamo prolungato la base maggiore AB con un segmento congruente alla base minore

DC poi abbiamo prolungato la base minore DC con un segmento congruente alla base

maggiore AB.

In questo modo abbiamo ottenuto un parallelogramma AEFD la cui area è il doppio di

quella del trapezio ABCD quindi per calcolare l’area del trapezio dovremo fare così:

base maggiore più base minore per altezza diviso due.

(AB+DC) x DH : 2

Area e perimetro di un quadrilatero qualunque.

Perimetro:

per calcolare il perimetro di un quadrilatero si devono sommare le lunghezze dei 4 lati.

Area:

per calcolare l’area di un quadrilatero qualsiasi (non parallelogramma o trapezio) devo

tracciare una diagonale per dividere il quadrilatero in 2 triangoli, poi calcolo le aree dei

triangoli e le sommo.

Area e perimetro dei poligoni

Per calcolare l’area di un poligono qualsiasi devo suddividerlo in triangoli (o altre figure di

cui conosco la formula per calcolare l’area).

Traccio tutte le diagonali che partono da un solo vertice, traccio le altezze di ogni triangolo,

calcolo le aree dei triangoli e poi le sommo.

Per calcolare il perimetro sommo le misure di tutti i lati.

Numero lati triangoli

3 1

4 2

5 3

6 4

n n-2

Somma angoli interni di un poligono

Numero lati Somma angoli

3 180°

4 360°

5 540°

6 720°

n (n-2)x180°

I poligoni regolari

Un poligono regolare ha tutti i lati congruenti e tutti gli angoli della stessa ampiezza.

Sono poligoni regolari il triangolo equilatero, il quadrato, il pentagono regolare, l’esagono

regolare …

Perimetro di un poligono regolare

Per calcolare la misura del perimetro di un poligono regolare devo moltiplicare la

lunghezza di un lato per il numero dei lati.

Area di un poligono regolare

Per calcolare l’area di un poligono regolare devo suddividerlo in tanti triangoli quanti sono i

vertici del poligono. Per farlo devo trovare il centro del poligono in questo modo:

1) Poligono con numero di lati pari

Traccio 2 diagonali, l’intersezione è il centro del poligono. (ho unito vertici opposti)

2) Poligono con numero dispari di lati

Trovo i punti medi di 2 lati traccio le perpendicolari ai lati che passano per i punti medi.

L’intersezione è il centro del poligono.

Calcolo l’area di ogni triangolo e moltiplico il risultato per il numero dei triangoli.

Il sistema metrico decimale

Il sistema metrico decimale è un sistema di misura (metria) a base 10 (basato sulle

potenze del numero 10). L’unità di misura fondamentale è il metro i suoi multipli e i suoi

sottomultipli sono potenze del numero 10.

1000 100 10 1 1/10 1/100 1/1000

km hm dam m dm cm mm

Il metro è una misura di lunghezza (distanza tra due punti distinti) per misurare le superfici

l’unità di misura è il metro quadrato (m2) un quadrato il cui lato misura 1 metro.

1.000.000 10.000 100 1 1/100 1/10000

1/1000000

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

Per trovare i multipli del metro quadrato moltiplico per 100 per trovare i sottomultipli divido

per 100

Misure di Capacità

Per capacità intendiamo la quantità di un liquido che può essere contenuta in un

recipiente. L’unità di misura è il litro, 1 litro è la quantità di acqua contenuta in un recipiente

a forma di cubo il cui lato misura 1 decimetro.

100 10 1 1/10 1/100 1/1000

hl dal l dl cl ml

Misure di peso

L’unità di misura del peso è il chilogrammo un chilogrammo corrisponde al peso di 1 litro di

acqua.

1000 100 10 1 1/10 1/100 1/1000

Mg (tonnellata)

100 kg (quintale)

10 kg (miriagrammo)

Kg hg dag g

Sottomultipli del grammo

1 1/10 1/100 1/1000

g dg cg mg