GASSOSOForma e volume del recipiente in cui è contenuto

SOLIDOForma e volume

propri

LIQUIDOVolume proprio ma forma del

recipiente in cui è contenuto

Gli stati di aggregazione della materia

Lo stato gassoso

Proprietà caratteristiche dei gas:

1.sono facilmente comprimibili

2.si espandono fino ad occupare tutto il volume disponibile

3.occupano molto più spazio dei solidi e liquidi da cui provengono, pertanto hanno una minore densità

Nei gas le forze di coesione tra le molecole sono più deboli che nei solidi e nei liquidi.

Tali forze non sono sufficienti a trattenere le molecole che perciò, dotate di un moto casuale, si distribuiscono uniformemente in tutto il

volume disponibile.

Lo stato gassosoPer descrivere correttamente lo stato fisico di un gas è necessario conoscere il valore di tre grandezze, definite appunto variabili di

stato:

Il volume (V)

La pressione (P) La temperatura (t)

Queste grandezze non sono indipendenti tra loro bensì legate da una relazione matematico-fisica, definita EQUAZIONE DI STATO.

Lo stato gassoso

Tutte le sostanze gassose, indipendentemente dalla loro natura chimica, si comportano in modo essenzialmente analogo e per esse è

possibile formulare un’unica equazione di stato

Simile comportamento dipende dal fatto che, allo stato gassoso, per pressioni non molto elevate, le molecole sono praticamente

indipendenti l’una dall’altra.

PRESSIONE

La pressione p è data dal rapporto tra la forza F, che agisce perpendicolarmente a una superficie, e l’area s

della superficie stessa

F

A

PRESSIONE

• Nel 1644 Torricelli costruì un dispositivo per misurare la pressione atmosferica: il primo barometro a mercurio. Prese un lungo tubo di vetro, chiuso ad una estremità, lo riempì di mercurio e lo capovolse.

• A livello del mare, il livello del mercurio nel tubo si abbassava ad un’altezza di 760 mm.

• Il livello raggiunto dal mercurio fornisce la misura della pressione atmosferica esercitata sulla superficie del mercurio nella bacinella, espressa in millimetri di mercurio (mmHg).

Il Barometro di TorricelliIl Barometro di Torricelli

PRESSIONE

Questa pressione è stata assunta come unità di

misura della pressione e prende il nome di

atmosfera (atm)

Il suo sottomultiplo è la pressione di un mm di

mercurio (mmHg)

Questo è detto anche torr (in onore di Torricelli)

1atm = 760mmHg = 760torr

TEMPERATURALe scale termometriche

Scala Celsius (era un fisico svedese 1701-1744) (o centigrada)

0°C: temperatura di congelamento dell’acqua

100°C: temperatura di ebollizione dell’acqua

L’intervallo tra questi due punti è diviso in 100 parti uguali

Kelvin (era un fisico inglese) o assoluta: l’ampiezza del Kelvin è uguale all’ampiezza del grado Celsius

Le scale termometricheT(K) = t(°C) +273

LE LEGGI DEI GAS

Le proprietà dei gas dipendono in maniera semplice da P T e V. Quando una di queste grandezze è costante esiste una relazione semplice fra le altre. Tali relazioni furono scoperte tra la metà del 1600 e del 1800 e sono note come leggi empiriche dei gas.

Legge di Boyle

Legge di Charles

Legge di Gay-Lussac

LEGGE DI BOYLE-MARIOTTE

Nel 1660 l’irlandese Robert Boyle enunciò una legge, secondo la quale il volume occupato

da una determinata quantità di gas è inversamente proporzionale alla

pressione. Solo più tardi l’abate francese Edme Mariotte precisò: “a temperatura

costante”

GAS 12

LEGGE DI BOYLE-MARIOTTE

In un lungo tubo di vetro, chiuso ad una estremità e piegato a “manico di ombrello”, versò del mercurio, cosicché l’aria rimanesse imprigionata all’estremità chiusa.

Variando il livello del mercurio variava la pressione sull’aria intrappolata

Dopo serie accurate di misure, per numerosi valori di pressione e volume, Boyle concluse che: il loro prodotto era sempre costante; volume e pressione erano cioè inversamente proporzionali tra loro.

LEGGE DI BOYLE-MARIOTTE

LEGGE DI BOYLE-MARIOTTE

LEGGE DI BOYLE-MARIOTTE

piVi = pfVfpiVi = pfVf

i= iniziale f= finale

EsempioUna certa quantità di ossigeno occupa 50,0 L a 15,7 atm. Quale volume occuperà a 1,00 atm?

PiVi = PfVf

Vi=50,0 L

Vf= ?

Pi=15,7 atm

Pf=1,00 atm

L 785 atm 1,00

L 50,0 atm 15,7

P

V PV

f

iif

LEGGE DI CHARLES o I LEGGE DI GAY-LUSSAC

Gli studi sui gas continuarono dopo Boyle e nel 1787 lo scienziato francese Jacques Charles (1746 – 1823)

stabilì che, a pressione costante (legge isobara), il volume di una data quantità di gas aumenta in modo direttamente proporzionale agli aumenti

della temperatura

Dove V0 è il volume iniziale del gas alla temperatura di 0°C, Vt il volume alla temperatura di t e α una costante, uguale per tutti i gas, il cui valore è pari a 1/273

0

1[1 ]

273V V t

LEGGE DI CHARLES o I LEGGE DI GAY-LUSSAC

A pressione sufficientemente bassa per qualsiasi gas le rette si intersecano tutte in un unico punto sull’asse delle ascisse.Questo punto corrisponde a – 273,15°C– 273,15°C

Ciò implica che a t=-273°C V=0.

Questo però non è possibile perché i gas liquefano prima.

LEGGE DI CHARLES o I LEGGE DI GAY-LUSSAC

GAS 20

Poiché nessun corpo può avere volume negativo, dobbiamo concludere che in natura la temperatura non può mai scendere sotto – 273 °C.

In base a ciò nel 1894 lo scienziato inglese William Thomson Kelvin (1824–1907) indicò tale temperatura come zero assoluto e definì una nuova scala delle temperature, detta scala delle temperature assolute (T) o semplicemente scala Kelvin, che inizia dallo zero assoluto ed ha un grado unitario della stessa ampiezza della scala Celsius.

A partire da qui la temperatura Celsuis viene indicata con la t minuscola, mentre quella Kelvin con la T maiuscola;

Si può passare da una scala all’altra attraverso le seguenti relazioni : T (K) = t(°C) + 273; t (°C) = T (K) – 273. t T

GAS 21

Vediamo adesso, con alcuni passaggi matematici, che forma assume la legge di Charles e Guy Lussac, se la temperatura viene

espressa in Kelvin.

0

1[1 ( -273)]

273V V T

0

-273(1 )

273

TV V

0

1[1 ]

273V V t ( -273)t T

0

273(1 - )

273 273

TV V 0

273

V TV 0

273

V TV

T0

T

V

T

V

0

0costante

dove i= iniziale f= finale

T

V

T

V

i

i

f

f

LEGGE DI CHARLES o I LEGGE DI GAY-LUSSAC

EsempioUn gas ha un volume di 785 L a 21°C. Quale è il suo volume a 28°C?

T

V

T

V

i

i

f

f T T

V V f

i

if

Vi=785 L

Vf= ?

Ti=21 + 273= 294 K

Tf=28 + 273= 301 K

L 804 K 294

K 301 L 785 T

T

V V f

i

if

II LEGGE DI GAY-LUSSACGuy Lussac studiò inoltre la relazione che

legava pressione e temperatura, a volume costante (legge isocora),

concludendo che la pressione di una data quantità di gas aumenta in

modo direttamente proporzionale agli aumenti della temperatura.

GAS 25

T

P

T

P

0

0costante

II LEGGE DI GAY-LUSSAC

Analogamente a quanto già visto:

dove i= iniziale f= finale

T

P

T

P

i

i

f

f

Ovvero:

I gas ideali o perfetti

Un gas che soddisfa esattamente la legge di Boyle e le due leggi di Gay-

Lussac, prende il nome di gas ideale o perfetto

I gas ideali o perfetti

i gas ideali, indipendentemente dalla loro natura chimica, presentano le seguenti caratteristiche:

•Le particelle del gas si muovono a grande velocità in tutte le direzioni dello spazio e la velocità è proporzionale alla temperatura.

•Le particelle sono puntiformi ed hanno quindi volume trascurabile rispetto a quello del recipiente che le contiene.

•Tra le particelle non esistono forze né attrattive, né repulsive.

•Le particelle si urtano tra loro, ed urtano le pareti del recipiente, in modo perfettamente elastico, ossia senza accelerare né rallentare. La frequenza degli urti sulle pareti determina la pressione del gas.

I gas ideali o perfetti

In realtà i gas reali non rispettano rigorosamente il modello: le particelle non sono infatti puntiformi, ma hanno dimensioni finite, anche se piccolissime; tra di loro si esercitano forze attrattive o repulsive, anche se infinitesime.

Tuttavia vi si approssimano quanto più sono rarefatti (a bassa pressione) e lontani dalla temperatura di liquefazione (alte temperature).

Consideriamo una mole di gas a condizioni standard, ovvero:P0 = 1 atmosfera t = 0°C e quindi V0 = 22,4 L

A temperatura costante portiamo la pressione da P0 a P1, per la legge di Boyle il volume varierà da V0 a Vx, cosicché risulti: V1 P1 = Vx P2

da cui:

Equazione di stato dei gasÈ possibile riunire le tre leggi dei gas esaminate in

un’unica espressione che comprende le tre variabili.

PRIMA TRASFORMAZIONE – ISOTERMA

P

VP V

2

11x

A pressione costante portiamo la temperatura da T1 a T2, per cui si avrà che il volume varierà da Vx a V2, cosicché per la legge di Charles risulti:

da cui:

Equazione di stato dei gas

SECONDA TRASFORMAZIONE – ISOBARA

T

V

T

V

2

2

1

x

T

TV V

2

12x

Dalle due trasformazioni abbiamo ottenuto:

da cui:

e, in generale:

Equazione di stato dei gas

P

VP V

2

11x

T

TV V

2

12x

T

V

VP

2

12

2

11 T

P

T

VP

VP

2

22

1

11

T

cost PV

T

Generalizzando per un numero n di moli, otteniamo l’equazione di stato dei gas ideali :

Equazione di stato dei gas

PV nRTdove R è la costante universale dei gas e assume valori diversi a seconda delle unità di misura usate per misurare volume e pressione nella relazione

Se i volumi si misurano in litri e le pressioni in atmosfere l’espressione diventa:

oppure 8.31 J/moli K

R VP

0

00

T

0.082 273

L 22.4 x atm 1

K atm L moli-1 K-1

Generalizzando per un numero n di moli, otteniamo l’equazione di stato dei gas ideali :

Equazione di stato dei gas

PV nRTL’equazione di stato dei gas perfetti è applicabile anche ai gas reali, a condizione che siano rarefatti e lontani dalle temperature di liquefazione, descrivendo il loro comportamento, se non in maniera esatta, con sufficiente precisione

Legge di Avogadro

Secondo tale legge, a parità di temperatura e pressione, il volume è direttamente proporzionale al

numero di moli di gas in esso contenuto……logica conseguenza della legge di AVOGADRO

P

TRn V

© Dario Bressanini 35

Il volume di un gas, a temperatura e pressione costanti, Il volume di un gas, a temperatura e pressione costanti, è direttamente proporzionale al numero di moli del gas.è direttamente proporzionale al numero di moli del gas.Il volume di un gas, a temperatura e pressione costanti, Il volume di un gas, a temperatura e pressione costanti, è direttamente proporzionale al numero di moli del gas.è direttamente proporzionale al numero di moli del gas.

Uguali volumi di gas diversi, nelle stesse condizioni di Uguali volumi di gas diversi, nelle stesse condizioni di temperatura e pressione, contengono lo stesso numero temperatura e pressione, contengono lo stesso numero di molecole. Il volume molare e’ lo stesso.di molecole. Il volume molare e’ lo stesso.

Uguali volumi di gas diversi, nelle stesse condizioni di Uguali volumi di gas diversi, nelle stesse condizioni di temperatura e pressione, contengono lo stesso numero temperatura e pressione, contengono lo stesso numero di molecole. Il volume molare e’ lo stesso.di molecole. Il volume molare e’ lo stesso.

V n (T,p costanti)V n (T,p costanti)

Amedeo Amedeo AvogadroAvogadro 18111811

Legge di Avogadro

Legge di Avogadro

Una mole di ogni gas contiene lo stesso numero di molecole (il numero di Avogadro = 6,0221023) e per tale legge deve occupare lo stesso volume ad

una certa temperatura e pressione.

Il volume di una mole di gas è chiamato volume molare Vm e a 0°C ed 1 atm di pressione vale

22,4 L/mol (dipende quindi da T e P ma non dalla natura del gas)

Applicazioni della legge dei gas ideali

Quanti grammi di O2 ci sono in una bombola di 50,0 L a 21°C se la pressione è 15,7 atm?

P= 15,7 atm V= 50,0 L T= 21+273 = 294 K n = ?

mol 32,5 K 294 mol) atm/(K L 0,0821

L 50,0 atm 15,7

RT

PV n

massa O2 = 32,5 mol 32,0 g/mol = 1,04 103 g

Poiché n = gr/PM gr = n X PM

Quindi

PM

m

molecolare peso

(gr) massa n

Il PM di un gas può essere calcolato applicando l’equazione di stato

Infatti:

T R PM

mV P

E si ottiene

PV

RT m PM

Peso molecolare dei gas

V

m

volume

massa d

Quindi

Per un gas ideale PV=n R T dove PM

m

molecolare peso

(gr) massa n

la densità è definita come

T R d T R V

m P cui da T R

PM

mV P PM

E si ottiene

T R

P d PM

Densità dei gas

Questa equazione permette di calcolare d ad una certa T e P per una sostanza con massa molare nota

EsempioQuale è la densità dell’ossigeno, O2, a 25°C e a 0,850 atm?

g/L 1,11 K 298 mol) /(K atm L 0,0821

g/mol 32 atm 0,850

T R

P d

PM

T=25+273=298 K

Quale è il peso molecolare di una sostanza che pesa 0,970 g il cui vapore occupa 200 ml a 99°C e 0,964 atm?

g/L 4,85 L 0,200

g 0,970 d

g/mol 154 atm 0,964

K 372 mol)atm/(K L 0,0821 g/L 4,85

P

T R d

PM

T=99+273=372 K

Legge di Dalton delle pressioni parziali

In una miscela gassosa ogni componente si espande fino a riempire il contenitore ed esercita la stessa pressione, detta pressione parziale ppressione parziale pii, che eserciterebbe se fosse da solo nel contenitore.

Legge di Dalton delle pressioni parziali

Pertanto, la pressione totale di una miscela di gas è la pressione totale di una miscela di gas è uguale alla somma delle pressioni parzialiuguale alla somma delle pressioni parziali dei

singoli componenti la miscela:

PTOT = PA+ PB+ PC+ …

Le singole pressioni parziali seguono la legge dei gas ideali:

V

RTn P cui da TR nV P AAAA

La pressione totale può essere scritta:

V

RT...)n(n ...

V

RTn

V

RTn ... PPP BABABA

V

RTn P

numero totale di moli= n

Si noti che a T e V fissati

n

n

V

RTn

V

RTn

P

P AA

A A X

frazione molare:

n

n

...nnn

n X;

n

n

...nnn

nX B

CBA

BB

A

CBA

AA

XA 100 è la percentuale molare

P

P X

P

P X

P

PX C

CB

BA

A

Nota la pressione totale e la composizione di una miscela di gas le pressioni parziali sono

......... P X P P XP BBAA

da cui

La somma di tutte le frazioni molari dei componenti di una miscela è 1

EsempioIn un recipiente di 10,0 L sono posti 1,013 g di O2 e 0,572 g di CO2 a 18°C. Determinare: a) le pressioni parziali di O2

e CO2 ; b) la pressione totale; c) la frazione molare di O2

mol 0,0124 g/mol 46,00

g 0,572 n mol 0,0317

g/mol 32,00

g 1,013 n

22 COO

a) atm 0,0760 L 10

K 291 mol) K atm/( L 0,0821 mol 0,0317

V

RTn P

22 OO

atm 0,0296 L 10

K 291 mol) K atm/( L 0,0821 mol 0,0124

V

RTn P

22 COCO

b) atm 0,106 0,0296 0,0760 P P P22 COO

c) 0,717 0,106

0,0760

P

P x 2

2

OO il 71,7 % di

moli/molecole/volume